1. 10 变量与函数 课件(华东师大版八年级下)

创设情境
在日常学习和生活中， 我们常要研究一些数量关系： 1、小明到商店买练习簿，每本单价2元， 购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式， 可以表示为
y=2x
.
其中y随x怎样变化?
观 察: 1、某日的气温变化图
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地 图 17.1.1 气温T（℃）也随之变化．
观 察:
2、 2002年7月中国工商银行为 “整存整取”的存款方式规定的利 率
观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的．
观 察:
3 、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米 （m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一 些对应的数：
细心的同学可能会发现： l 与 f 的乘积是一个定值 300000 ，即lf＝300 000，或者说 f = ． l 说明波长越大，频率f 就____________
变量与函数（1）
大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
教学目标：
1、认识常量、变量（包括自变量与 因变量） 2、了解函数的概念、函数关系式的概念、 函数值的概念、函数的三种表示方法
自学指导：
快速阅读课本p24—p26（10分钟） 思考： 1、常量、变量，自变量、因变量的定义 2、在书中的实际问题中，你能找到哪些是 自变量，哪些是因变量吗？
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量
(1)圆的周长C与半径r的关系式;
C=2πr
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过 的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;
s =60 t (3)n边形的内角和S与边数n的关系式. 0 S =(n-2) ×180
区别与观察下面关系式
(1) y=x+1 当x=1时, y=2 当x=2时, y=3 (2) y2=x 当x=1时, y=+1,-1 当x=4时, y=+2,-2 当x=9时, y=+3,-3
C=2πr s =60 t
S =(n-2) ×180
0
表示函数关系的方法通常有三种：
（1） 解析法，如观察3中的f= S＝π r2，这些表达式称为函数的关系式．
300000 l ，观察4中的
（2） 列表法，如观察2中的利率表，观察3中 的波长与频率关系表． （3） 图象法，观察1中的气温曲线．
试一试：
观 察: 圆面积S与半径r的关系
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用 r 表示 圆的半径，S表示圆的面积。 则 S 与 r 之 间 满 足 下 列 关 系 ： S ＝
____________．
概括
．
在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量(variable) 在问题的研究过程中，还有一种量，它的取 值始终保持不变，我们称之为常量 （constant），
判断下列变量关系，y是不是x的函数？
(1). y=2/x; (2). y2=10-x2; (3).x+y=5; (4).|y|=3x+1 (5).y=x2-4x+5
判断是不是函数，我们可以看它的数学 式子中的变量之间是否满足函数的定义
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如何去书写函数的关系式呢？ (1)函数的关系式是等式 (2)通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边是表示函数的一个字母 书写函数关系式的一般步骤： 1、先认真审题，根据题意找出相等关系 2、按相等关系，写出含有两个变量的等式 3、将等式变形为用含有自变量的代数式表 示函数的式子
当x=16时,y=+4,-4 关系式(1)y=x+1中对于每个x的值,y都有唯 y一的值 随x的变化而变化 ,与x对应
当x=3时, y=4 当x=4时, y=5
概括
一般地，在一个变化过程中有两个变 量x与y，如果对于x的每 一个值，y都 有唯一的值与它对应，那么就说x是 自变量，y是因变量，此时也称 y是x 的函数。 日常生活和自然界中函数的事例很多：
课堂检测：
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数
2、下列说法中，不正确的是（ A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 ）
D、一天中温度是时间的函数
根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：
1、y 是 x的 倒数的4倍
2、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系
3、矩形的周长是18 cm ,它的长是y， 宽是x cm ；
课堂小结：


本节课我们学习主要内容是什么？ 解析法 1.常量与变量 2.函数的定义与函数的三种表示方法 列表法 3.自变量与应变量 图象法 4.函数关系式的确定与书写格式
你有什么收获？