第2章 静定结构内力计算—静定刚架
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长沙理工结构力学期末考试题库和答案第二章静定梁与钢架 结构力学超静定
长沙理工结构力学期末考试题库和答案第二章静定梁与钢架结构力学超静定第二章静定梁及静定刚架一、判断题1．静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性常数、截面尺寸无关。
（ O ）2．计算位移时，对称的静定结构是指杆件几何尺寸、约束、刚度均对称的结构。
（ O ） 3．静定结构在支座移动、变温及荷载分别作用下，均产生位移和内力。
（ X ）4．几何不变体系一定是静定结构。
（ X ）25．图示结构 MK = ql/2（内侧受拉）。
（ X ）q6．图示结构中 AB 杆弯矩为零。
（ X ） q7．图示结构中 |MAC|=|MBD|。
（ O ）|8．图示结构中 |MAC|=|MBD。
（ O ）l9．图示结构 M 图的形状是正确的。
（ X ） M 图 10．图示结构|MC|=0 。
（ O）11．图示结构中 A、B 支座反力均为零。
d二、选择题12．静定结构有变温时：（ C ）A. 无变形，无位移，无内力；B. 有变形，有位移，有内力；C. 有变形，有位移，无内力；D. 无变形，有位移，无内力。
13．静定结构在支座移动时：（ D ）A. 无变形，无位移，无内力；B. 有变形，有位移，有内力；C. 有变形，有位移，无内力； D 无变形，有位移，无内力。
O ）（14．静定结构的内力计算与（ A ）A. EI 无关；B. EI 相对值有关；C. EI 绝对值有关；D. E 无关， I 有关。
15．图示结构MA 、MC （设下面受拉为正）为：（ C ）A.MA =0 ，MC=Pa/2 ；B.MA =2Pa ，MC=2Pa ；C.MA =Pa ，MC=Pa ；D.MA =－Pa，MC=Pa 。
16．图示结构 MA、 MB （设以内侧受拉为正）为：( DA. MA=－Pa ， MB =Pa；B. MA=0 ， MB =－Pa ；C. MA=Pa ，MB =Pa ；D.MA=0 ， MB =Pa 。
17．图示结构 B 点杆端弯矩（设内侧受拉为正）为：( C )A.MBA = Pa, MBC = －Pa ；B.MBA = MBC = 2Pa；C. MBA = MBC = Pa ；D.MBA = MBC = 0 。
福大结构力学课后习题详细答案(祁皑).. - 副本
结构力学（祁皑）课后习题详细答案答案仅供参考第1章1-1分析图示体系的几何组成。
1-1(a)(解原体系依次去掉二元体后，得到一个两铰拱（图（a-1））。
因此，原体系为几何不变体系，且有一个多余约束。
1-1 (b)解原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。
因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
1-1 (c)[（c-1）（a）（a-1）（b）（b-1）*（c-2） （c-3）解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。
因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
1-1 (d)!（d-1） （d-2） （d-3）解 原体系依次去掉二元体后，得到一个悬臂杆，如图（d-1）-（d-3）所示。
因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
注意：这个题的二元体中有的是变了形的，分析要注意确认。
1-1 (e)~解 原体系去掉最右边一个二元体后，得到（e-1）所示体系。
在该体系中，阴影所示的刚片与支链杆C 组成了一个以C 为顶点的二元体，也可以去掉，得到（e-2）所示体系。
在图（e-2）中阴影所示的刚片与基础只用两个链杆连接，很明显，这是一个几何可变体系，缺少一个必要约束。
因此，原体系为几何可变体系，缺少一个必要约束。
1-1 (f)[解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用一个链杆和一个定向支座相（d ）（e ）（e-1）AB}AB （e-2）（f ）（f-1）连，符合几何不变体系的组成规律。
因此，可以将该刚片和相应的约束去掉只分析其余部分。
很明显，余下的部分（图（f-1））是一个几何不变体系，且无多余约束。
因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
1-1 (g)解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用三个链杆相连，符合几何不变体系的组成规律。
因此，可以将该刚片和相应的约束去掉，只分析其余部分。
余下的部分（图（g-1））在去掉一个二元体后，只剩下一个悬臂杆（图（g-2））。
因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
《结构力学习题集》2-静定结构内力
第二章 静定结构内力计算一、是非题1、 静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。
3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。
4、图示结构||M C =0。
aa5、图示结构支座A 转动ϕ角，M AB = 0， R C = 0。
BCaaAϕ2a26、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。
7、图示静定结构，在竖向荷载作用下， AB 是基本部分，BC 是附属部分。
ABC8、图示结构B 支座反力等于P /2()↑。
9、图示结构中，当改变B 点链杆的方向（不通过A 铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。
ＡＢ10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。
11、图示桁架有9根零杆。
12、图示桁架有：N 1=N 2=N 3= 0。
aaaa13、图示桁架DE 杆的内力为零。
a a14、图示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。
15、图示桁架共有三根零杆。
16、图示结构的零杆有7根。
17、图示结构中，CD 杆的内力 N 1=－P 。
a 418、图示桁架中，杆1的轴力为0。
4a19、图示为一杆段的M 、Q 图，若Q 图是正确的，则M 图一定是错误的。
图M Q 图二、选择题1、对图示的AB 段，采用叠加法作弯矩图是：A. 可以；B. 在一定条件下可以；C. 不可以；D. 在一定条件下不可以。
2、图示两结构及其受载状态，它们的内力符合：A. 弯矩相同，剪力不同；B. 弯矩相同，轴力不同；C. 弯矩不同，剪力相同；D. 弯矩不同，轴力不同。
PPP2 l ll l3、图示结构M K（设下面受拉为正）为：A. qa22；B. －qa2；C. 3qa22；D. 2qa2。
2a4、图示结构M DC（设下侧受拉为正）为：A. －Pa；B.Pa；C. －Pa；D. Pa。
a a5、在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为：A．圆弧线；B．抛物线；C．悬链线；D．正弦曲线。
结构力学二3-静定结构的内力计算
以例说明如下
例 绘制刚架的弯矩图。 解：
E 5kN
由刚架整体平衡条件 ∑X=0 得 HB=5kN← 此时不需再求竖向反力便可 绘出弯矩图。 有：
30
20 20 75 45
40
0
MA=0 , MEC=0 MCE=20kN· m（外） MCD=20kN· m（外） MB=0 MDB=30kN· m（外） MDC=40kN· m（外）
有突变
铰或 作用处 自由端 (无m）
m
Q图
M图
水平线
⊕
⊖㊀
Q=0 处 突变值为P 如变号 无变化
有极值 尖角指向同P 有极值 有突变 M=0 有尖角
斜直线
→
↑
利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）
简易法绘制内力图的一般步骤：
（1）求支反力。 （2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点， 如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。 （3）定点：据各梁段的内力图形状，选定控制 截面。如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、均 布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值， 按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各 控制点。
说明：
（a）M图画在杆件受拉的一侧。 （b）Q、N的正负号规定同梁。Q、N图可画在杆的 任意一侧，但必须注明正负号。 （c）汇交于一点的各杆端截 面的内力用两个下标表示，例如： MAB表示AB杆A端的弯矩。 MAB
例 作图示刚架的内力图
RB↑
←HA
VA→
CB杆：
由∑ X=0 可得： M = CD RB=42kN↑ HA=48kN←， H （左） A=6×8=48kN← 由∑M144 VA=22kN↓ 48 A=0 可得： MEB=MEC=42×3 ↑ （2）逐杆绘M图 R=126kN = 126 · m （下） B 192 MDC=0 CD杆： M =42 × 6-20 × 3 由 ∑Y=0 可得： CB MCD=48kN·m（左） =192kN· m（下） VA=42-20=22kN↓
结构力学静定结构的内力计算图文
dM
q(x)
（1）微分关系 dx FQ
dx
dFQ q dx
q
FQ
M+d M
M d x FQ+d FQ
MA FQA
d 2M
q
Fy
dx2
FQ
m0 M
dx
M+ M
（2）增量关系
FQ+F Q
FQ Fy M m0
（3）积分关系 由dFQ = – q·d x
qy
FQB FQA
xB xA
q
y
dx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱMB
静定结构内力计算过程中需注意的几点问题： （1）弯矩图习惯画在杆件受拉边、不用标注正负号，轴力图和剪力图可画 在杆件任一边，需要标注正负号。 （2）内力图要写清名称、单位、控制截面处纵坐标的大小，各纵坐标的长 度应成比例。 （3）截面法求内力所列平衡方程正负与内力正负是完全不同的两套符号系 统，不可混淆。
四、 分段叠加法作弯矩图
MA
q
MB
P
M
MA
M
MA
M
+
M
M M M
A
MA
MB
FNA
FyA MA
MB
Fy0A
MA
q q q
M M
B MB
FNB FyB
MB
Fy0B
MB
例：4kN·m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m 2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
4kN·m
§3-2 静定梁
❖ 静定梁分为静定单跨梁和静定多跨梁。单跨梁的结构形式有水平梁、斜
静定刚架受力分析
与梁的指定截面内力计算方法相同.
16
§2-2 静定连接刚两架个受杆力端的分刚析结点,若
三. 刚架指定截面结个内点杆力上端计无的算外弯力矩偶值作相用等,,则 方两 向
与梁的指定截面相内反力. 计算方法相同.
例1: 求图示刚架1,2截面的弯矩
M1
M
C1 2 l
2
M2
P
A
XA
l
2
YA
l
2
B
l
XB
2
YB
M
简支刚架
单体刚架 (联合结构)
悬臂刚架
复合刚架
(主从结构)
3
1.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算
方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假定 约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程.
例1: 求图示刚架的支座反力
C
B
C
B
l
2
YB
P
lP
A
l
2
A X A YA
解:
Fx 0, X A P 0, X A P()
MA
0, P
l 2
YB
l
0,YB
P 2
()
Fy
0,YA
YB
0,YA
YB
P 2
()
4
例2: 求图示刚架的支座反力
q
ql2 解:
ql
Fx 0, X A ql 0, X A ql()
l
A
Fy 0,YA ql 0,YA ql()
XA
l 2
MA YA
l 2
M A 0, M A ql l ql2 0,
P/4
P/4
16
§2-2 静定连接刚两架个受杆力端的分刚析结点,若
三. 刚架指定截面结个内点杆力上端计无的算外弯力矩偶值作相用等,,则 方两 向
与梁的指定截面相内反力. 计算方法相同.
例1: 求图示刚架1,2截面的弯矩
M1
M
C1 2 l
2
M2
P
A
XA
l
2
YA
l
2
B
l
XB
2
YB
M
简支刚架
单体刚架 (联合结构)
悬臂刚架
复合刚架
(主从结构)
3
1.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算
方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假定 约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程.
例1: 求图示刚架的支座反力
C
B
C
B
l
2
YB
P
lP
A
l
2
A X A YA
解:
Fx 0, X A P 0, X A P()
MA
0, P
l 2
YB
l
0,YB
P 2
()
Fy
0,YA
YB
0,YA
YB
P 2
()
4
例2: 求图示刚架的支座反力
q
ql2 解:
ql
Fx 0, X A ql 0, X A ql()
l
A
Fy 0,YA ql 0,YA ql()
XA
l 2
MA YA
l 2
M A 0, M A ql l ql2 0,
P/4
P/4
静定结构的内力计算 教程
拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图 (1)无荷载分布段(q=0), FQ图为水平线,M图为斜直线。 (2)均布荷载段(q=常数), FQ图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷 载指向相同。 (3)集中力作用处,FQ图有突变,且突变量等于力值; M图有尖点,且指 向与荷载相同。 (4)集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶值; FQ图无变化。
工程力学
第十四章
静定结构的内力计算
b、求D点的内力 先求计算参数：
xD 3m
dy 4 f 4 4 tg D 2 ( L 2 x) 2 (12 2 3) 0.667 dx L 12 MD D 3342' Cos D 0.832
4 4 yD 2 (12 3) 3 3m 12
工程力学
第十四章
静定结构的内力计算
3、杆端内力的计算 先求出刚架的支座反力，再利用截面法求出各杆杆端内力 (1)在待求内力的截面截开，取任一部分为隔离体。 (2)画隔离体的受力图。 (3)利用隔离体的平衡条件，求出截面上的剪力、轴力和弯矩。 (4)利用结点的平衡条件校核刚结点杆端内力值。 4、刚架弯矩图的绘制
i i
与右图简支梁的支座反力：
Pb l Pa l
F
0 AY
i i
F
0 BY
i i
FAY F
0 AY
0 FBY FBY
工程力学
第十四章
静定结构的内力计算
分析推力H 式：
FAY l1 P 1 (l1 a1 ) H f
上式中的分子
FAY l1 P 1 (l1 a1 )
MEC=0kN•m CE杆上为均布荷载，弯矩图为抛物线 。 利用叠加法求出中点截面弯矩MCE中=30+60=90kN•m
工程力学31 静定平面刚架的内力计算
35
F
C
XE E
B
YE
YE
A
XE
33
FP
FP a
D
F
2FPa 2FP 0
A
E0
FP 2FP
FP
C
D
F
FP
B
0 XE E
FP
2FP YE
FP
2FP
34
C
B
FRB FP FP
变形曲线
结构的变形曲线：
1. 必须符合支座的约束条件和杆件的联结条件； 2. 必须正确反映结点线位移和角位移的方向； 3. 必须正确反映杆件的弯曲方向。
静定平面刚架的内力
1
31
❖ 由多根直杆组成 ❖ 杆件之间的结点多为刚结点
2
刚结点
❖变形特点：限制相对的转动和移动 ❖受力特点：可传递弯矩、剪力和轴力
3
32
悬臂刚架 简支刚架
三铰刚架
4
3 ❖内力类型：弯矩、剪力、轴力 ❖计算方法：截面法 ❖内力的符号规定：
弯矩：取消正负规定，弯矩图画在受拉一侧。 剪力：符号规定不变。 轴力：符号规定不变。 轴力图和剪力图习惯上同号画在同侧，标明正负
（2） 作M图
10
（3） 作FQ图
由隔离体平衡条件求杆端剪力
FQAD 1.384kN
FQBE 1.384kN
FQDC
1 6.23 6 3 3.83kN
6.23
FQCD
1 6.23
6.23
6 3
1.86kN
FQCE
1 6.23
6.23
0.985kN
11
1.384 4.5
1.384
（4） 作FN图 由结点平衡条件求杆端轴力
F
C
XE E
B
YE
YE
A
XE
33
FP
FP a
D
F
2FPa 2FP 0
A
E0
FP 2FP
FP
C
D
F
FP
B
0 XE E
FP
2FP YE
FP
2FP
34
C
B
FRB FP FP
变形曲线
结构的变形曲线：
1. 必须符合支座的约束条件和杆件的联结条件； 2. 必须正确反映结点线位移和角位移的方向； 3. 必须正确反映杆件的弯曲方向。
静定平面刚架的内力
1
31
❖ 由多根直杆组成 ❖ 杆件之间的结点多为刚结点
2
刚结点
❖变形特点：限制相对的转动和移动 ❖受力特点：可传递弯矩、剪力和轴力
3
32
悬臂刚架 简支刚架
三铰刚架
4
3 ❖内力类型：弯矩、剪力、轴力 ❖计算方法：截面法 ❖内力的符号规定：
弯矩：取消正负规定，弯矩图画在受拉一侧。 剪力：符号规定不变。 轴力：符号规定不变。 轴力图和剪力图习惯上同号画在同侧，标明正负
（2） 作M图
10
（3） 作FQ图
由隔离体平衡条件求杆端剪力
FQAD 1.384kN
FQBE 1.384kN
FQDC
1 6.23 6 3 3.83kN
6.23
FQCD
1 6.23
6.23
6 3
1.86kN
FQCE
1 6.23
6.23
0.985kN
11
1.384 4.5
1.384
（4） 作FN图 由结点平衡条件求杆端轴力
静定梁与静定刚架
（二）绘内力图：
H A
=0
V
A =130KN
X 0 Y 0 M 0
C
NC 0 QC 130 KN M C 130 KN .M
第3章 例题: 试绘制图示外伸梁的内力图。
解：
10KN/m A HA=0 4m C 2m D B E 30KN.m 20KN
（1）计算支座反力
2m
2kN E
2m F
F
2m
G 2kN
2m
（b）
A
4kN/m B
C
G 2kN
G
B
11kN 4
4kN
4
（d）
8 7
（e） 9
4 M（kN.m） 2 2
Q（kN）
2
第3章 例题2： 图示三跨静定梁，全长承受均布荷载q，试确定铰E、F的位置，使中 间一跨支座的负弯矩与跨中正弯矩数据数值相等。
第3章
3.3 静定平面刚架的内力计算 一、刚架的组成 1、刚架的特征 由若干梁和柱用刚结点联结而成的结构。具有刚结点是 刚架的主要特征。 2、刚架的应用 刚架在工程上有广泛的应用。
（1）斜梁的倾角为常数，而曲梁各截面的的倾角是变量。 （2）计算曲梁的倾角时，可先写出曲梁的轴线方程y=f(x),而后对x求一 阶导数，进而确定倾角：
dy tan ; dx
tan1 (tan )
（3）角以由x轴的正方向逆时针转到切线方向时为正，反时针方向为负。
例题：试求图示曲梁C截面的内力值。已知曲梁轴线方程为：
y 4f 4 4 (l x) x 2 (12 1.5) 1.5 1.75m l2 12
4f 4 4 tan yx 1.5 2 (l 2 x) x1.5 2 (12 2 1.5) 1 l 12 2 450 sin con 0.707 2
6-2-2静定平面刚架的内力计算和内力图绘制.
（1）刚架任一横截面上的弯矩，其数值等于该截面任一边刚架
上所有外力对该截面形心之矩的代数和。力矩与该截面上规定的 正号弯矩的转向相反时为正，相同时为负。 （2）刚架任一横截面上的剪力，其数值等于该截面任一边刚架上 所有外力在该截面方向上投影的代数和。外力与该截面上正号剪 力的方向相反时为正，相同时为负。
作用点、分布荷载作用的起点和终点等）和杆件的连接点作为控
制截面，按刚架内力计算规律，计算各控制截面上的内力值。
国家共享型教学资源库
四川建筑职业技术学院
（3）按单跨静定梁的内力图的绘制方法，逐杆绘制内力图， 即用区段叠加法绘制弯矩图，由微分关系法绘制剪力图和轴 力图；最后将各杆的内力图连在一起，即得整个刚架的内力 图。
M BE 0
M EB FBx 4.5 62.1 kN m （右侧受拉）
M CE 0
M EC M EB 62.1 kN m
（上侧受拉）
四川建筑职业技术学院
国家共享型教学资源库
（3）绘剪力图。
FS AD FS DA 13.8 kN
FS BE FS EB 13.8 kN
四川建筑职业技术学院
例6－3 绘制图所示简支刚架的内力图。
解 （1）求支座反力。 FAx=16 kN, FBx=12 kN, FBy=24 kN
国。将刚架分为AC、CE、CD和DB
四段，取每段杆的两端为控制截面。这些截面上的内力为
MAC=0 MCA=－2kN/m×6m×3m=－36kN· m （左侧受拉） MCD= MCA=－36 kN· m （上侧受拉） MDC=－12kN×6m +12 kN· m =－60 kN· m （上侧受拉） MDB=－12kN×6m =－72 kN· m （右侧受拉） MBD=0 FSAC=0 FSCA=－2kN/m×6m=－12 kN FSCE= FSEC=16kN FSED=FSDE=－24kN FSDB=FSBD=12kN FNAC=FNCA=－16kN FNCD=FNDC=－12kN FNDB=FNBD=－24kN
静定刚架内力计算
－3
3m
3m 9kN
cos 2 5
lDC lEC 3.35m
－
0.45
－
5.82
－
N图（kN）
9
6D
ααQQC1CCN.CENC7DE9D↓C↓↓47α↓k.↓1N↓α6↓/m3.58 E
1.79 3.13QDC2
Q 2
EC
NC 9E
校∑Q核NX∑Q∑QNXMCCNMMECEDEDCE=XC(D=CE==N1C3=2=6.C07－3－66+EYN.9.－+4+N55Q(7D5333k83.kC.C(.E.8N131.31kN×DCc532.)63N×o18×=)kkks23cQ4N3NN+1o×.D4.0s3+7C5.5149×1＝.×+57.()51973s02+..si.5n51i3n8+6.+03+315(+..1731Q2.975)E9QsC50in＝C3E.5＝008)00cos
绘制图示刚 架的弯矩图
仅绘M图,并不需要 求出全部反力.
先由AD ∑Y=0
得 YA=80kN
A ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
D 120
E q=20kN/m
80kN 90
120 ↓↓↓↓↓↓↓↓
F
C
180 MEA=80×6-½ ×2200×k6N²=120
60
120
62.5
180
再由整体
∑X=0 得 XB=20kN
状特征和绘制内力图的叠加法。
4.会恰当选取分离体和平衡方程计算静定结构的内力。如何选取视具体情况（结构情 况、荷载情况）而定。当不知如何下手时，宜考察结构的几何组成。
3m
3m 9kN
cos 2 5
lDC lEC 3.35m
－
0.45
－
5.82
－
N图（kN）
9
6D
ααQQC1CCN.CENC7DE9D↓C↓↓47α↓k.↓1N↓α6↓/m3.58 E
1.79 3.13QDC2
Q 2
EC
NC 9E
校∑Q核NX∑Q∑QNXMCCNMMECEDEDCE=XC(D=CE==N1C3=2=6.C07－3－66+EYN.9.－+4+N55Q(7D5333k83.kC.C(.E.8N131.31kN×DCc532.)63N×o18×=)kkks23cQ4N3NN+1o×.D4.0s3+7C5.5149×1＝.×+57.()51973s02+..si.5n51i3n8+6.+03+315(+..1731Q2.975)E9QsC50in＝C3E.5＝008)00cos
绘制图示刚 架的弯矩图
仅绘M图,并不需要 求出全部反力.
先由AD ∑Y=0
得 YA=80kN
A ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
D 120
E q=20kN/m
80kN 90
120 ↓↓↓↓↓↓↓↓
F
C
180 MEA=80×6-½ ×2200×k6N²=120
60
120
62.5
180
再由整体
∑X=0 得 XB=20kN
状特征和绘制内力图的叠加法。
4.会恰当选取分离体和平衡方程计算静定结构的内力。如何选取视具体情况（结构情 况、荷载情况）而定。当不知如何下手时，宜考察结构的几何组成。
静定结构的内力—静定平面刚架(建筑力学)
跨间荷载，叠加法绘V图（先绘连接M1-M2的直线对应的FS1图，再叠加简支梁FS2图） 3) 关于 N 图的绘制：
对于比较复杂的情况，可取结点为隔离体，根据已知FS ，利用投影方程，求杆件轴力值。
【说明2】绘图规定:
1、M图约定绘在刚架的杆件受拉一侧，不标注正负号； 2、FS图和N图可绘在杆件的任一侧，但必须标注正负 号，一般杆左或杆上为正，杆右
【例1】试求作图示刚架的内力图。
FP
A
B
FP
FP
4
C
l
l
l/2
l/2 D
FP 4
FP
A
B
FPl
A
4
l/2
FP
FP
4
C
l/2 D
l
l
FP
4
B
C
D
FPl
4
M图
解： (1) 求支反力 (2)求作M图
MCB(求)
FPl
C
4
FPl
B
4
MBC(求)
A
B
FP FP/4
C FP/4
D
FS图
A
B
FP/4
FP
C
D
或杆下为负；其符号正负规定与梁相同。
【说明3】关于简单刚结点的概念，节点平衡
只有两杆相交组成的刚结点，称为简单刚结点。当无外力偶作用时，汇交于该处两杆的 杆端弯矩坐标 应绘在结点的同一侧(同在内侧或同在外侧)，且数值相等。作M图时，可 充分利用这一特性。
【说明4】脱离体法是求内力的最基本方法，不要忘记。
绘制刚架内力图的要点总结如下:
(4)绘制杆件的轴力图，在只有横向垂直于杆件轴线荷载的情况下，只需 求出杆件一端的轴力，轴力图即可画出。 (5)必须进行内力图的校核。通常取刚架的一部分或一结点为分离体，按 已绘制的内力图画出分离体的受力图，验算该受力图上各内力是否满足 平衡方程
对于比较复杂的情况，可取结点为隔离体，根据已知FS ，利用投影方程，求杆件轴力值。
【说明2】绘图规定:
1、M图约定绘在刚架的杆件受拉一侧，不标注正负号； 2、FS图和N图可绘在杆件的任一侧，但必须标注正负 号，一般杆左或杆上为正，杆右
【例1】试求作图示刚架的内力图。
FP
A
B
FP
FP
4
C
l
l
l/2
l/2 D
FP 4
FP
A
B
FPl
A
4
l/2
FP
FP
4
C
l/2 D
l
l
FP
4
B
C
D
FPl
4
M图
解： (1) 求支反力 (2)求作M图
MCB(求)
FPl
C
4
FPl
B
4
MBC(求)
A
B
FP FP/4
C FP/4
D
FS图
A
B
FP/4
FP
C
D
或杆下为负；其符号正负规定与梁相同。
【说明3】关于简单刚结点的概念，节点平衡
只有两杆相交组成的刚结点，称为简单刚结点。当无外力偶作用时，汇交于该处两杆的 杆端弯矩坐标 应绘在结点的同一侧(同在内侧或同在外侧)，且数值相等。作M图时，可 充分利用这一特性。
【说明4】脱离体法是求内力的最基本方法，不要忘记。
绘制刚架内力图的要点总结如下:
(4)绘制杆件的轴力图，在只有横向垂直于杆件轴线荷载的情况下，只需 求出杆件一端的轴力，轴力图即可画出。 (5)必须进行内力图的校核。通常取刚架的一部分或一结点为分离体，按 已绘制的内力图画出分离体的受力图，验算该受力图上各内力是否满足 平衡方程
静定结构内力计算
4、受力特点：
荷载作用在基本部分时，附属部分不受力
荷载作用在附属部分时，基本部分和附属部分都受力
4
2:46:01 PM
Chap3 静定结构内力计算
练习 A
一、静定多跨梁
D B
C 3qa/4
2qa
qa2
9qa/4
qa/2
D
A
qa
B M图
C qa/2
qa2/2
qa
5
+
A
qa/4 B
2:46:01 PM
⑥根据荷载与内力之间的微分关系和增量关系，判断内力 图的形状特征；
⑦注意结点的平衡条件：结点的力矩平衡条件；
⑧对称性的利用。
20
2:46:01 PM Chap3 静定结构内力计算
二、静定平面刚架
对称性的利用
对称结构：结构构成对称于某一几何轴线（对折后完全重合） 对称（反对称）荷载：绕对称轴折叠，荷载作用点、大小相 同、方向相同（相反）。
1、定义：由若干直杆组成；
所有杆件两端均用铰结，几何不变； 杆件主要承受轴力。
桁架工程实例
24
2:46:01 PM
Chap3 静定结构内力计算
三、静定平面桁架
2、桁架结构的优点
杆截面应力均匀分布，材料效用充分发挥，用材经济， 自重较轻，适用于大跨度结构。
3、理想桁架的三项基本假定
a.各杆在两端用理想铰（光滑而无摩擦）相互联结； b.各杆的轴线均为直线，并通过铰的几何中心； c.荷载和支座反力均作用在结点上。
-
C
7qa/4
+
qa/2
-
D
Q图
Chap3 静定结构内力计算
一、静定多跨梁
荷载作用在基本部分时，附属部分不受力
荷载作用在附属部分时，基本部分和附属部分都受力
4
2:46:01 PM
Chap3 静定结构内力计算
练习 A
一、静定多跨梁
D B
C 3qa/4
2qa
qa2
9qa/4
qa/2
D
A
qa
B M图
C qa/2
qa2/2
qa
5
+
A
qa/4 B
2:46:01 PM
⑥根据荷载与内力之间的微分关系和增量关系，判断内力 图的形状特征；
⑦注意结点的平衡条件：结点的力矩平衡条件；
⑧对称性的利用。
20
2:46:01 PM Chap3 静定结构内力计算
二、静定平面刚架
对称性的利用
对称结构：结构构成对称于某一几何轴线（对折后完全重合） 对称（反对称）荷载：绕对称轴折叠，荷载作用点、大小相 同、方向相同（相反）。
1、定义：由若干直杆组成；
所有杆件两端均用铰结，几何不变； 杆件主要承受轴力。
桁架工程实例
24
2:46:01 PM
Chap3 静定结构内力计算
三、静定平面桁架
2、桁架结构的优点
杆截面应力均匀分布，材料效用充分发挥，用材经济， 自重较轻，适用于大跨度结构。
3、理想桁架的三项基本假定
a.各杆在两端用理想铰（光滑而无摩擦）相互联结； b.各杆的轴线均为直线，并通过铰的几何中心； c.荷载和支座反力均作用在结点上。
-
C
7qa/4
+
qa/2
-
D
Q图
Chap3 静定结构内力计算
一、静定多跨梁
结构力学刚架
§2
静定刚架支座反力的计算
刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制
截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。
在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。
下图所示两跨刚架可先建立投影方程 Y = 0 计算RC ，再对 RC 和RB 的交点 O取矩，建立力矩方程 MO = 0 ，计算R A，最后建立投影方程 X = 0 计算 R 。
• • • • 2. 计算步骤： 1） 求出支座反力； 2） 将刚架拆成单个单元； 3） 用截面法计算各杆杆端截面的内力 值； • 4） 利用微分关系和叠加法逐杆绘制内 力图； • 将各杆内力图组合在一起。
例1.作内力图 ⑴ 求反力（利用平衡条件）： ∑FX=0 HD=30×4=120kN(←) ∑MD=0
4m
VA=-40kN(↓)
∑FY=0 VD=－VA=-40kN（↑）
⑵ 分析绘制M图（列方程） AB 杆 （ 0<x1<4 ） ： M(X1)=
30 2 X 1 = 15 X 12 2
4m
CD杆(0<x3<4)：无荷载，直 线 M(X3)=120 X3 MCD=480kN· m BC杆：M图为直线
160
B 4m
20 kN/m
40
A (d) M图
H A = 80
VA = 20
A 2m (a)
80
A
20
A ( c)
2m
(b)
40kN
N BD
M BD
B 2m
160kN· m
40kN
B D
40kN B 20kN/m C D 4m
2m
D
60
QBD
X =0 N BD = 0
《结构力学》静定刚架
2qa2 q 4a 2a 6qa 2a
2q 4a 2a M A 0
M A 14qa2
（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图
2qa2
q
1）杆CD
2qa2
C 6qa
E
2qa2
3a
D
B
F SDC 0
C
2q A
2a 2a
4a
结点D
4a
F
NDC
0
D
F SDC
M DC 2qa2 M DC
M图
2）杆DB
20kN·m
30kN
D CE
40kN·m
D
40kN·m
E
4m
10kN A 2m
10kN
20 M DC 20
D
B
10kN
2m 20kN
10kN A 10kN
M EC 40 E
20 40
B 10kN 20kN
40
40
20kN·m
40kN·m 40
D
C
E
M图（kN·m）
例4. 求绘图示结构的弯矩图。
3.3 静定平面刚架的内力计算
1、平面刚架的基本形式： 1、悬臂刚架
2、简支刚架
3、三铰刚架
4、主从刚架
2、平面刚架结构特点：
把简支梁折弯即成简支刚架。刚架与梁明显的区别刚架具有 刚结点。
1）刚结点的变形特点：刚架受力前后，刚结点上各杆之间 的夹角保持不变。
2）刚结点的受力特点：图示刚架取C结点作受力分析
内力符号的标注：为了区分汇交于同一结点的各杆端截面内
力，在内力符号下面引用两个脚标，第一个表示内力所属截
面，第二个表示该截面所属杆件的另一端。
2q 4a 2a M A 0
M A 14qa2
（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图
2qa2
q
1）杆CD
2qa2
C 6qa
E
2qa2
3a
D
B
F SDC 0
C
2q A
2a 2a
4a
结点D
4a
F
NDC
0
D
F SDC
M DC 2qa2 M DC
M图
2）杆DB
20kN·m
30kN
D CE
40kN·m
D
40kN·m
E
4m
10kN A 2m
10kN
20 M DC 20
D
B
10kN
2m 20kN
10kN A 10kN
M EC 40 E
20 40
B 10kN 20kN
40
40
20kN·m
40kN·m 40
D
C
E
M图（kN·m）
例4. 求绘图示结构的弯矩图。
3.3 静定平面刚架的内力计算
1、平面刚架的基本形式： 1、悬臂刚架
2、简支刚架
3、三铰刚架
4、主从刚架
2、平面刚架结构特点：
把简支梁折弯即成简支刚架。刚架与梁明显的区别刚架具有 刚结点。
1）刚结点的变形特点：刚架受力前后，刚结点上各杆之间 的夹角保持不变。
2）刚结点的受力特点：图示刚架取C结点作受力分析
内力符号的标注：为了区分汇交于同一结点的各杆端截面内
力，在内力符号下面引用两个脚标，第一个表示内力所属截
面，第二个表示该截面所属杆件的另一端。
静定梁和刚架内力分析
平面桁架分类： 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
4. 梯形桁架
按几何组成分类 简单桁架 （simple truss）
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
按受力特点分类：
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
结点法（nodal analysis method）
FQ图（kN）
9
9
例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座反力。
1m
4m
4m
4m
1m
2.静定平面刚架(frame)
悬臂刚架
静 定 刚 架
A
D C
简支刚架
B
三铰刚架
D
E
刚架--具有刚结点的由 直杆组成的结构。
组合式刚架
静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求反力，然后求杆段控制 截面弯矩，用叠加法逐个杆段 绘制。
40 D 30
80
FNDE FNED
E
30
FNDC
FNEB
FQ
FN 30 kN
40 kN
80 kN
例3、试作图示刚架的弯矩图 附属 部分
基本 部分
弯矩图如何?
对梁和刚架等受弯结构作内力图的顺序：
1.一般先求反力（不一定是全部反力）。 2.利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构用 控制截面拆成为杆段（单元）。 3.在结构图上利用叠加法作每一杆件（单元） 的弯矩图，从而得到结构的弯矩图。
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
0
-33 34.8 19 -8
-33
-33 -8
-33 34.8 19
静定结构的内力分析—静定平面刚架(建筑力学)
静定平面刚架的类型
1.刚架的概念及特点
（1）概念：多个杆件组成，包含刚结点 （2）特点：通过刚结点，不同杆件之间不但可以传递力 还可以传递弯矩
①力学计算复杂； ②结构内力分布均匀，节省材料； ③杆件数目较少，节省空间。
静定平面刚架的类型
2.刚架的类型
悬臂刚架（图a）：部分杆件一端刚结点，一端悬臂 简支刚架（图b）：其支座类似于简支梁
分别绘制BE的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。 （4）DE杆件内力图
取DE为隔离体，受力分析如图所示。 直接绘制DE的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。
YD’ MD’
XD’
YE’ DE受力图 ME’ XE’
ME XE
YE
3.5kN
—
1.5kN
+
XB
YB BE受力图
轴力图
1.5kN
—
剪力图 轴力图
8.5kN +
例题分析
求作图示刚架内力图。
解：（1）求约束反力（略） （2）AD杆件内力图 取AD为隔离体，受力分析如图所示。
X 0, X A X D 0， 得 X D 1.5kN() Y 0, YA YD 0， 得 YD 8.5kN() MD 0, X A 5 M D 0， 得 M D 7.5kNm(左)
分别绘制AD的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。
MD XD
YD
XA
YA AD受力图
8.5kN
—
1.5kN
—
7.5kNm
轴力图
剪力图
弯矩图
例题分析
（3）BE杆件内力图 取BE为隔离体，受力分析如图所示。
X 0, X B X E 0，得 X E 1.5kN() Y 0, YB YE 0， 得 YE 3.5kN() MD 0, X B 5 M E 0， 得 M E 4.5kNm(右)
1.刚架的概念及特点
（1）概念：多个杆件组成，包含刚结点 （2）特点：通过刚结点，不同杆件之间不但可以传递力 还可以传递弯矩
①力学计算复杂； ②结构内力分布均匀，节省材料； ③杆件数目较少，节省空间。
静定平面刚架的类型
2.刚架的类型
悬臂刚架（图a）：部分杆件一端刚结点，一端悬臂 简支刚架（图b）：其支座类似于简支梁
分别绘制BE的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。 （4）DE杆件内力图
取DE为隔离体，受力分析如图所示。 直接绘制DE的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。
YD’ MD’
XD’
YE’ DE受力图 ME’ XE’
ME XE
YE
3.5kN
—
1.5kN
+
XB
YB BE受力图
轴力图
1.5kN
—
剪力图 轴力图
8.5kN +
例题分析
求作图示刚架内力图。
解：（1）求约束反力（略） （2）AD杆件内力图 取AD为隔离体，受力分析如图所示。
X 0, X A X D 0， 得 X D 1.5kN() Y 0, YA YD 0， 得 YD 8.5kN() MD 0, X A 5 M D 0， 得 M D 7.5kNm(左)
分别绘制AD的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。
MD XD
YD
XA
YA AD受力图
8.5kN
—
1.5kN
—
7.5kNm
轴力图
剪力图
弯矩图
例题分析
（3）BE杆件内力图 取BE为隔离体，受力分析如图所示。
X 0, X B X E 0，得 X E 1.5kN() Y 0, YB YE 0， 得 YE 3.5kN() MD 0, X B 5 M E 0， 得 M E 4.5kNm(右)
第2章 静定结构受力分析 结构力学
2-1 桁架受力分析
例题2-4 试求图2-7（a）所示桁架各杆件的轴力。 解：应用上述有关零杆的判断结论，依此类推（图2-7（c） 、（d）、（e）、（f））得到图2-7(f)所示体系。取C结 点为隔离体，很容易求出CB杆和CA杆的轴力
2-1 桁架受力分析
2-1-3 截面法
所谓截面法，就是截取桁架的一部分为隔离体，求解杆件
2-2 静定梁受力分析
（3）绘制内力图 在结构力学中，通常先求出指定截面
取D点为隔离体，如图2-10（c）所示。求1杆轴力
2-1 桁架受力分析
2）用Ⅱ-Ⅱ截面从第三节间将桁架截开，取左边部分隔离 体如图 2-10 （ d ）所示。注意，结点 E 同样为“ K ”结点， 即FN3=-FN4，二者对F点的力矩等值反向。求2杆轴力
求5杆轴力 求3杆和4杆轴力
考虑 得
2-1 桁架受力分析
2-1 桁架受力分析
解法二 （1）求支座反力，同解法一。
（2）截取各结点做为隔离体，求解杆件内力。
结点A：隔离体如图2-3（j）所示，求AF杆的竖向分力.
2-1 桁架受力分析
然后，由比例关系求其水平分力和合力
求AC杆的轴力
结点C：隔离体如图2-3（k）所示，求CD杆和FC杆的轴力
2-1 桁架受力分析
2-1-5 各类平面梁式桁架的比较
通过对桁架的内力分析可知，弦杆的外形对桁架的内力分
布影响很大。下面就常用的四种梁式桁架（平行弦桁架、
三角形桁架、抛物线形桁架、折线形桁架）的内力分布情 况加以说明。
FP/2
FP
FP
FP
FP
FP
FP/2
(a)简支梁 -4.0 -2.5 -3.0 -4.5 d 3.54 -2.5 2.12 -1.5 0.71 -1.0 2.5 4.0 (b)平行弦桁架
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30kN
X 0 F 30kN M 0 F 80kN Y 0 F 40kN
AX A DY
A
4m
2. 求控制截面弯矩； M BE 30 2 60kN.m (外拉)
D
6m
A 40kN
30kN 80kN
M CD 30 6 180kN.m (外拉) M EA M AE 0
4、分类
（1)静定刚架 （2)超静定刚架
B
C
D
C
E
A
D
A
B
§2.2 静定刚架 二、静定刚架内力计算步骤
1、求支座反力
用静力平衡方程求 出结构的所有支座反力。
2、求控制截面内力
控制截面：杆件端点， 集中力（集中力偶）作用 点，均布荷载的两端点。 用截面法计算控制截 面的内力.
3、作内力图
当所有的控制截面的 内力求出后，就可以利用 荷载、弯矩、剪力之间的 微分关系画出内力图，
例３. 试作图示刚架的内力图
4. 作剪力图和轴力图；
20kN/m B 30kN E 40 80 30kN 80kN 80 C 30 40 80
下一页
40 C
B
30 E
C 80 30
30
A 40kN B 30 40
FN图 （kN.m）
30
30
D
A
FQ图 （kN）
D
5. 平衡条件校核； 结点平衡！
返回
M图 （kN.m）
3. 根据控制截面弯矩和叠加法 作弯矩图；
下一页
返回
例4. 试作图示联合刚架的弯矩图
12kN
2kN/m
附属 部分
36
36 2kN/m 9kN 12kN
基本 部分
4m 4m 4m 4m 30 12 42 30 9kN 30 7kN 5kN 7.5kN
下一页
12kN
12kN
9kN
4.5kN
Pa Pa Pa Pa Pa Pa 2Pa Pa Pa
P
a
a
a
a
a
两段剪力相同，弯矩图平行！
下一页 返回
对于三片构造的刚
架（如三铰刚架），它的 支座反力无法一步求出， 需要截取适当地隔离体才 能求出所有的支座反力。
静定刚架（三片构造）支座反力求解示例
课堂训练：如何求解下图刚架支座反力？
P B
A
E
B
C
P B A E C P B
C
P E C B
D
E C A D D
A
D
A
D
提
示
提
示
提
示
提
示
（利用定向支承的特点）
例4. 试作图示联合刚架的弯矩图
12kN
2kN/m
附属 部分
36
基本 部分
4m 4m 4m 4m 30 42 30 30
12
36
M图 (kN.m)
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4. 试作图示刚架的弯矩图。
50kN 20 20
4m
40 10kN 30
解： 1. 求支座反力；
B
C
X 0
FDX 5kN
2. 控制截面弯矩；
C
4m
解： 1. 求支座反力；
20kN
48 6kN/m
144 B
D
4m
X 0 F 48kN M 0 F 22kN Y 0 F 42kN
AX D AY
D
2. 求控制截面弯矩； 42kN 192 M BD 42 6 20 3 192kN.m (下拉) 48kN 1 6 42 48kN.m (左拉) M A BC 2 22kN M BA 48 4 1 6 42 144kN.m （右拉） 2 3m 3m 3. 根据控制截面弯矩和叠加法 M图（kN.m） 作弯矩图； 48 192 B 4. 刚结点平衡条件校核及利用； M B 0
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例. 不计算直接画弯矩图。
30kN
例. 快速作弯矩图。
180 60
40kN
40 240 40
M图
30kN 60 240 180
5m
1m
M图（kN.m）
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4m
2m
2m
P
40
习题训练
1. 判断图示刚架正确的弯矩图。
m m 0
弯矩形状？
l
(A) 0
l
(B)
有弯矩？
结点平衡？
(D)
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（A） 正确
(C)
习题训练
2. 判断图示刚架正确的弯矩图。
P P P
0 (B)
哪侧受拉？
P (A)
内侧受拉 ？
P
P
0 (C) 0
P
P
正确！
(D)
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习题训练
3. 判断刚架正确的弯矩图。
m
结点平衡？ m/ l 0 l m/l 铰点弯矩？ 弯矩形状？
(A)
(B)
（A） 正确
l
(C)
(D)
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例２. 试作图示刚架的内力图
180
C 180
M BC 60kN.m (外拉) 点上无外力偶作用，则两杆端 M CB 180kN.m (外拉) 弯矩必大小相等，且同侧受拉。
据此可快速确定刚结点另一截 面弯矩，而且保证力矩平衡。
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例３. 试作图示刚架的内力图
180 60 60
2m
解： 1. 求支座反力；
180
20kN/m B E C
+
A
p
D
p
§2.2 静定刚架
静定刚架示例
例1：作图示静定刚架的内力图， 解：（1）求支座反力
q A qa D B C
B C
+
A D
B B B C 只有两杆汇交的刚 结点，若结点上无 外力偶作用，则两 杆端弯矩必大小相 等，且同侧受拉。
C
+
A
D
A
D
§2.2 静定刚架
静定刚架示例
例1：作图示静定刚架的内力图， 解：（1）求支座反力
p B E C
a
B
E
C
截取E点左侧隔离体：
A p p
D
A D
B B E C 只有两杆汇交的刚 结点，若结点上无 外力偶作用，则两 杆端弯矩必大小相 等，且同侧Байду номын сангаас拉。
C
A
B
E
C
A
D
p
D
p
快速作弯矩图
少求或不求反力快速绘制弯矩图
根 据
1. 弯矩图的形状特征（微分关系） 2. 刚结点力矩平衡 3. 外力与杆轴关系(平行,垂直,重合) 4. 特殊部分(悬臂部分,简支部分) 5. 区段叠加法作弯矩图
42kN
48 22kN
Q图（kN）
N图（kN）
22 0
5. 作剪力图和轴力图； 6. 平衡条件校核；
XB 0
YB 0
例３. 试作图示刚架的内力图
180 60 60
2m
解： 1. 求支座反力；
180
20kN/m B E C
30kN
X 0 F 30kN M 0 F 80kN Y 0 F 40kN
如果把刚结点力矩平衡条件加以利用，可据此快速 确定一个控制截面的弯矩，而且免去校核工作。 144
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例２. 试作图示刚架的内力图
C 20kN 24 6kN/m D 22 42 42kN 48kN C 20kN D 22 48kN 22kN 0 24 B 24 22
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6kN/m
B
B
§2.2 静定刚架 一、静定刚架概述
1、组成
由梁、柱用刚 结点连接而成 的结构。
2、受力性能
∵刚结点能约束杆 端的相对位移，承 受和传递弯矩。 ∴可以降低弯矩峰 值，使弯矩分布均 匀，节约材料。
3、使用效果
由于有刚节点，所 以结构使用的杆件 少，内部空间大 （便于使用），而 且由直杆组成，制 作方便。
（利用定向支承的特点）
截取E点左侧隔离体： 截取E点左侧隔离体： 截取E点左侧隔离体： 截取E点右侧隔离体：
§2.2 静定刚架
静定刚架示例
例1：作图示静定刚架的内力图， 解：（1）求支座反力
P B C B
p
C
A
p
p
+
D p A
p
D
pa
B C
pa
B
pa
B
C
pa
A D
只有两杆汇交的刚 结点，若结点上无 外力偶作用，则两 杆端弯矩必大小相 等，且同侧受拉。
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40
C
10
30
习题训练
5.并指出K截面的弯矩值。
50KN.m
K m K m
50 150
d d
m 0
d d d d
150
MK=100kN.m
MK=m
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习题训练
6. 快速作弯矩图
P
Pa Pa
P
P Pa Pa 2P a
Pa
Pa
2P
a
a/2
a/2
a/2
a/2
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习题训练
7. 快速作弯矩图.
M EA M AE 0 M BE 5 4 20kN.m (外拉) M CD 5 6 30kN.m (外拉)
5kN E