金融工程Chapter 5
金融工程 林清泉 第五章ppt课件
点 (0, R0 ) 和 (t ,at )点之间的线段表示投资者在无风险
资产和资产之间进行了适当的. 资金配置；
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Байду номын сангаас、市场组合
我们称包含市场上所有风险资产的组合为市场组合，
点 (t ,at ) 就是这样的市场组合， 用M来表示，相应
地市场组合的期望收益和方差为 a M 和 M ，从而式
aR0
at
下面将说明直线
aR0C2R0BR0 2A
就是与有效前沿相切并过. 点的（0，R0）
的直线。 9
命题5.1 (t ,at ) 在直线
aR0C2R0BR0 2A上
命题5.2 (t ,at ) 满足
2 A(aB)2 1
AA
即证券组合 t 是给定收益为 a t ，满足 ' a
的最小方差投资证券组合 （说明该投资组合在有效 前沿上）。
E R i R 0 ( 1 R 0 ) b i 1 ( 2 R 0 ) b i 2 ( k R 0 ) b i k
式中的 b ij 可以解释为
bij
cov(Ri , j ) var( j )
三、套利定价模型和资本资产定价模型的比较
E R i R 0 ( 1 R 0 ) b i 1 ( 2 R 0 ) b i 2 ( k R 0 ) b i k
.
17
式中
R0'pM(aMR0)
R0p(aMR0)
pp ' Mi n1pi CV ova(rx( i, M ' M x' )x)
也就是该组合中每种资产 值的加权平均。
.
18
六、对传统CAPM模型的评价和改进
（一）非同质预期CAPM模型
广东金融学院金融工程课件第五章股指期货等
金融系 阮坚
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Example
• 2011 年 9 月 19 日 EDU11 到期时，3 个月期 美元LIBOR 年利率为 0.25% ，相应地 EDU11 最后结算价为 99.75 。
• 如果忽略持有期间的盯市结算与保证金要 求，一个于2011年 9 月 6 日以 99.62 买入 EDU11 的交易者在该笔交易上盈利： (99.75 − 99.62) × 100 × 25 = 325 美元
金融系 阮坚
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第五章
股指期货、外汇远期、 利率远期与利率期货
金融系 阮坚
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1.远期利率协议
金融系 阮坚
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利率远期与期货
• 远期：FRA
• 期货：
– 存款：欧洲美元期货（短期） – 国库券：美国 13 周国库券期货（短期） – 国债：美国 30 年国债期货（长期）
金融系 阮坚
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远期利率协议（Forward Rate Agreement）
– Long: Fixed-rate payer
• 报价： 3 × 9 LIBOR 7.86
金融系 阮坚
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远期利率
• 远期利率则是指隐含在给定的即期利率之中， 从未来的某一时点到另一时点的利率。
– 1×2远期利率，即表示1个月之后开始的期限1 个月的远期利率；
– 2×4远期利率，则表示2个月之后开始的期限为 2个月的远期利率。
• 远期利率协议（ FRA ）是买卖双方同意从 未来某一商定的时刻开始的一定时期内按 协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币 表示的名义本金的协议。
• 案例 5.3 （ P83 ）
金融系 阮坚
金融工程原理-第五章
• – 互换只是纯粹用来安排两个现金流互相交换的，不需要任
• 何初始现金支付。因此，互换合约的初始价值是0；
•– 合约制定了一个互换利差，通过调整这个利差可使互换双 • 方都愿意交换拥有的现金流。
•• 典型的交换如图5-1所示。第一个现金流从t1时开始， • 并在t2，t3，…，tk等时刻产生现金流，这k个现金流 • 依赖于市场或信用风险因子xti向量以及互换利差st0。 • 通过选择st0，可以使得互换的初始价值为0。现金流
•– 交换基于一种指数的支付和基于某个货币市场 •利率的支付。
•3、信用互换
•• 无违约风险互换（CDS）是互换合约中一类主要的 • 工具。如果互换所交换的现金流有不同的特征，则 • 可认为这两个现金流具有两种不同的信用。
•• 图5-4a是一个由Libor加上一个信用利差所产生的4年 • 期的浮动利率现金流，名义本金是1百万美元。公司
•可能会违约，图5-4a假设本金只在时间t4可能发生违 • 约，违约发生时，所有的名义本金和利息都没有了。
•• 图5-4b显示了一个基于6个月Libor的无违约风险的市 •场现金流。
•• 将这个例子中的两列现金流垂直相加，我们就得到 •了一个信用违约互换。如图5-4所示。
•5.3.2 利率互换
•• 利率互换市场是最大的互换市场。利率互 • 换是交换两个不同利率产生的现金流，最 • 常见的情况是关于相同的货币的固定利率 • 与Libor浮动利率的互换。
•5.3.2 利率互换：案例
•• 一个利率互换的名义本金是1百万美元，交 • 换的现金流为：一个两年期限、半年一付的 • 7%固定利率，交换6个月期Libor利率产生的 • 现金流。 •• 第 一 列 现 金 流 如 图 5-5a 所 示 ， 包 括 4 次
金融工程导论CHAPTER5
C( t ) = c( t )
5
The relationship between American options and European options
p (t ) ≥ max Xe
{
r f (T t )
S (t ),0
}
P (t ) ≥ max Xe
{
rf (T t )
S (t ),0
S (t ) = c(t ) p(t ) + Xe
rf (T t )
rf (T t )
S can be replicated by c, p and riskless security Suppose S (t ) < c(t ) p(t ) + Xe
Position Buy a share Short a call Long a put Short treasury Cash flow at time t
r f (T t )
r f (T t )
S (t ) + PV (D )
Present value of dividends at time t
Present value of a short stock forward position
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Underlying is dividend-paying stock
C( t ) = c( t )
P( t ) ≥ p( t )
S (t ) ≥ C (t ) P(t ) + Xe
rf (T t )
C (t ) P(t ) ≤ S (t ) Xe
rf (T t )
C (t ) P(t ) ≤ S (t ) X ?
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Non-dividend-paying stock’s American call and put To Prove C( t ) P( t ) ≥ S ( t ) X (Cont.) t≤t≤T
金融工程学Chapter5
金融工程学 Chapter5引言金融工程是一门综合性学科，旨在运用数学、统计学和计算机科学等工具，研究金融市场和金融产品，以解决金融领域的实际问题。
本章将探讨金融工程学中的第五章内容，包括期权定价、风险中性测度以及波动率的估计等。
1. 期权定价1.1 期权的基本概念期权是一种金融衍生品，它给予持有者在未来某个时间点或某个特定时间段内购买或卖出某种资产的权利。
期权的价值在很大程度上取决于标的资产价格的变动。
1.2 期权定价模型1.2.1 Black-Schole模型Black-Schole模型是一个用于计算欧式期权定价的数学模型。
它假设市场中不存在任何交易费用和税收，并且市场是完全有效的。
在这个模型中，期权的价格是由标的资产的价格、执行价格、时间、无风险利率和标的资产的波动率来决定的。
1.2.2 套利定价原则套利定价原则是一种通过构建无风险套利组合来确定期权合理价格的方法。
这个原则基于市场无套利的假设，套利定价原则的核心思想是通过一系列交易来合成与期权相同的现金流。
1.3 期权定价的实证方法1.3.1 历史模拟法历史模拟法是通过使用历史价格和波动率来估计期权的价值。
这种方法的优点是计算简单，但缺点是对未来的不确定性没有考虑。
1.3.2 蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是一种基于随机数和模拟的方法，用于估计期权的价值。
这种方法通过生成许多随机价格路径，并计算每个路径上期权的价值，然后取平均值作为估计结果。
2. 风险中性测度风险中性测度是金融工程学中的重要概念，它给出了无套利投资策略的概率分布。
风险中性测度可以用于定价衍生品，管理风险以及进行投资决策。
风险中性测度是指在特定的投资环境下，投资者对未来收益的偏好是中性的，即对风险和收益没有明显的倾向。
2.2 风险中性测度的性质风险中性测度有以下几个重要的性质：•风险中性测度下的资产价格过程是一个马尔可夫过程，即未来的价格只依赖于当前的价格。
•在风险中性测度下，市场是完全有效的，不存在任何的套利机会。
(金融工程)Chapter 5 The Black-Scholes Model
Delta
The delta is the change in the call price for very small change in the stock price.
Call Delta N(d1)
Delta also changes as the option evolves through its life.
The lower bound of a European call
C S
N (d1),
S C
S 0, d1, d2 N (d1), N (d2 ) 0 C 0
S , C S XerT
The formula when T=0
if ST X , d1 , d2 , C ST X if ST X , d1 ,d2 ,C 0 if ST X , d1 , d2 ,C 0
• The risk-free rate and volatility of the log return on the stock are constant throuthout the option’s life
• There are no taxes or transaction costs • The stock pays no dividends • The options are European
Chapter 5 The Black-Scholes Model
The relationship between Binomial Model and the Black-Scholes Model
• The former is discrete time models and the latter is continuous time models
金融工程学第05章合成与复制
我们在期初引入一个无风险债券头寸 Xer(Tt)，其中 r为无风
险利率。于是合成股票的构成为一个欧式看涨期权的多头、 一个欧式看跌期权的空头和无风险债券 Xer(Tt)。看涨期权和
看跌跌期权的组合头寸来模拟股票的盈亏，则组合头寸的
成本是 c。p 在期权的到期日 ，T上述组合的价值 为V
V m 0 ,S a T x X ) m ( 0 ,X a S x T )(
第二节 合成与复制技术的应用
一、金融资产定价
• 如果到期日股票价格S T 大于执行价格X，则看涨期权价值是 ST X 跌期权价值是零；反之，如果 S T 小于 X，则看涨期权价 值为零，看跌期权价值是X ST 。因此，无论标的资产（股票 ）的价格怎么变化，模拟股票的组合在期权到期日的价值总是 VST X 。如果只考虑模拟股票的构造成本而不考虑利息， 则该组合的到期盈亏是： m 0 , S T X ) a m 0 x , X S T ) a ( ( c p ) x S T X ( c p
显然，合成股票实际上是模拟股票与无风险债券的组合，它
的构造成本是 cpXer(Tt) 。在到期日T 该组合的价值V
为： V m 0 , S T X ) a m 0 x , X S T ) a ( X S x T X X ( S T • 这也是标的股票在到期日时的价值。 • 既然合成股票与标的股票在到期日有相同的价值，根据无套
第一节 分解、组合与整合技术
三、整合技术（integration）
• 整合（integration），是一个系统为实现特定的目标将系统的若 干部分、要素联系在一起使之成为一个整体的、动态有序的行为 过程。金融工程中的整合技术就是把两个或两个以上的不同种类 的基本金融工具在结构上进行重新组合或集成，获得一种新型的 混合金融工具，使它一方面保留原金融工具的某些特征，另一方 面创造新的特征以适应投资者或发行人的实际需要。
金融工程课后题答案
第一章 9 10000 × e( 5%×4.82 ) = 12725.21 元第二章 6如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交易双方都是结清已有的期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有的期货头寸，则未平仓数不变。
第三章 3指数期货价格= 10000e ^(0.1- 0.03)× 4/12= 10236点6 由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险利率，因此股价指数期货价格 F = Se^r (T -t ) 总是低于未来预期指数值 E ( St ) = Se ^y (T -t ) 。
第四章 3这一观点是不正确的。
例如，最小方差套期保值比率为时， n =1。
因为ρ <1，所以不是完美的套期保值。
4 完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。
完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总比不完美的套期保值好。
例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。
此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。
6 期货交易为套保者提供了风险规避的手段，然而，这种规避仅仅是对风险进行转移，而无法消灭风险。
正是由于投机者的存在，才为套保者提供了风险转移的载体，才为期货市场提供了充分的流动性。
一旦市场上没有了投机者，套保者将很难找到交易对手，风险无法转嫁，市场的流动性将大打折扣。
第五章 1该公司应卖空的标准普尔 500 指数期货合约份数为： 1.2 × 10, 000, 000/ 250 ×1530≈ 31份4 .欧洲美元期货的报价为 88 意味着贴现率为 12%，60 天后三个月期的 LIBOR 远期利率为 12%/4=3%62003 年 1 月 27 日到 2003 年 5 月 5 日的时间为 98 天。
上海交通大学金融工程学吴冲锋第5章远期外汇与外汇期货
金融工程学第5章远期外汇与外汇期货开课单位：金融工程课程组主讲：吴冲锋教授等OTC衍生品市场交易情况单位：10亿美圆Global Futures and Options Volume by SectorIn millions of contractsIn millions of contractsTop 30 Derivatives Exchanges by Volume In millions of contractsTop 10 Commodities Contracts by VolumeIn millions of contractsIn millions of contracts5.1金融衍生产品51•含义：是指其价值依赖于基本（underlying)标的资产价格的金融工具，如远期，期货，期权，互换(掉期)等。
权互换等金融衍生产品的概念有关金融衍生品这概念还没有个明确有关“金融衍生品”这一概念还没有一个明确的定义，国内有不同的叫法，如：金融衍生商品，金融衍生产品，金融衍生工具，派生金融工具，金融派生品，金融衍生证券等，英文也有金融派生品金融衍生证券等英文也有a c a e at e st u e t、“Financial Derivative Instrument”“Derivative Financial 1nstrument”、“Derivative Security”等叫法，但含义都是相同的。
•衍生产品是英文（Derivatives）的中文意译。
其原意是派生物、衍生物的意思。
金融衍生产品通常是指从根本资产（Underlying Assets）派生出来的金融工具（产品）。
由于许多金融派生出来的金融工具（产品）由于许多金融衍生产品交易在资产负债表上没有相应科目，因而也被称为“资产负债表外交易（简称“表外交易”）。
表外交易：表外交易•由于各种衍生产品的交易并不在资产负债表中反应出来，所以对企业的影响是潜在的，而其爆发的后果却是非常严重的，有时甚至是致命的。
金融工程课件-第5章
该公式适合于任何协议利率为 rK 的远期利率协议价值 的计算。
09:33
目录
股票指数期货 外汇远期 远期利率协议 利率期货 利率风险管理
09:33
利率期货交易市场
The International Money Market of the Chicago Mercantile Exchange ()
第三，利率期货存在每日盯市结算与保证金要求，加 上结算金额计算方式的不同，决定了远期利率与期货 利率的差异。
09:33
利率远期与利率期货 II
第四，远期利率协议中的多头是规避利率上升风险的 一方，而利率期货的多头则是规避期货价格上升风险， 即规避利率下跌风险的一方。
第五，远期利率协议通常采用现金结算，而利率期货 可能需要实物交割，期货交易所通常规定多种符合标 准的不同证券均可用以交割，使得利率期货相对复杂。
WK 的差异结算外币升贴水变化带来的损益。 在任意时刻，合理的升贴水幅度为WF=F*-F 对于甲方而言， 任意t时刻ERA的价值为
PVt A W K W PVt A K* K F* F PVt A F K K* F* A erT t F K A er*T *t K * F*
第五章 股指期货、外汇远期、 利率远期与利率期货
09:33
目录
股票指数期货 外汇远期 远期利率协议 利率期货 利率风险管理
09:33
股票指数期货概述 I
股票指数
➢ 运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价 或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标。
股指期货
➢ 以股票指数作为标的资产的股票指数期货，交易双方约定在 将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的标准化期 货合约。
林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第五章 资本资产定价理论【圣才出品】
第五章资本资产定价理论5.1复习笔记一、资本资产定价模型CAPM模型除接受了马科维茨的全部假设条件以外，还附加了一些自己的假设条件，主要有：（1）投资者具有同质预期，即市场上的所有投资者对资产的评价和对经济形势的看法都是一致的，他们对资产收益和收益概率分布的看法也是一致的。
（2）存在无风险资产，投资者可以无风险利率无限制地借入或者贷出资金。
1．存在无风险资产时，金融市场的证券组合选择设金融市场上有一种无风险证券，其收益率为R0；n种有风险资产（即有n种股票可以投资），投资的收益仍然用x1，x2，…，x n表示：其期望收益为：若给定收益为a，则上式变为：（5-1）风险资产组合的方差为：（5-2）投资者所要求的最优资产组合仍然必须满足下面两个条件之一：（1）在预期收益水平确定的情况下，即ω′（μ一R01）=α-R0，求可以使风险达到最小的叫，即vat（ω）=ω′∑ω最小。
（2）在风险水平确定的情况下，即var（ω）=ω′∑ω=σ20，求可以使收益达到最大的ω，即R0+ω′（μ一R01）达到最大。
求解结果为：（5-3）为了表明所求的证券组合与a有关，故在（5-3）式中用ωα表示。
（5-4）（5-4）式可写成直线：（5-5）图5-l两条直线2．资本市场线定义5-1称为夏普比（Sharpe ratio），记为S．R．（如图5-2、图5-3所示）。
图5-2（0，R0）与有效前沿连线交于切点图5-3点（0，R0）与双曲线上点的连接情况随着该点在双曲线上不断上升，这个数值也越来越大，这表明投资者承担单位风险时获得的收益也越来越大。
容易看出，当直线过点（0，R0）并与有效前沿相切时，夏普比达到最大值。
直线（5-6）是与有效前沿相切并过点（0，R。
）的直线。
称（5-6）式所表示的直线为资本市场线。
其方程又可表示为：（5-7）3．市场组合称包含市场上所有风险资产的组合为市场组合，点（σt,αt）就是这样的市场组合，一般用M来表示。
金融工程-chapter5
5.1.2 （二） 套期保值
•
股票指数期货的运用
多头套期保值与空头套期保值 股指期货的标的资产是市场股票指数，因 此运用股指期货进行套期保值，管理的是股票 市场的系统性风险。 ♦例如，当投资者预期在将来特定时刻投资 股票，但担心实际购买时大盘整体上扬而蒙受 损失，便可通过预先进入股指期货多头的方式 消除系统性风险；当投资者看好手中所持有的 股票不愿轻易卖出，但担心大盘下跌给自己带 来损失，就可以通过股指期货空头对冲系统性 风险。
*
( r* − r* )(T * −t ) f
5.2.2 远期外汇综合协议的定价
• 远期外汇综合协议的定价 • 在实践中，有的远期外汇综合协议直接用远期汇差规定买卖 原货币时所用的汇率。 用W* =F*− F表示 T 时刻到 T* 时刻的远期差价，可得：
( r −r )(T −t ) − Se( r −r )(T −t ) W = Se
*
* * * f f
用W＝F− S表示 t 时刻到 T 时刻的远期差价，可得：
W = S[e( r −rf )(T −t ) − 1]
5.2.2 远期外汇综合协议的定价
• 例5.2 远期汇率协议的定价 2007年10月10日，伦敦银行同业拆借3个月期美元利 率为5.2475%，1年期美元利率为5.0887%，3个月日元利率 为1.0075%，1年期日元利率为1.1487%。同时，美元对日元 的即期汇率为0.0085美元/日元。本金1亿日元的3个月×1年 远期外汇综合的3个月合同远期汇率为0.008615美元/日元， 1年合同远期汇率为0.00865美元/日元。问该合约理论上的 远期汇率、远期价差和远期价值等于多少？ 根据 F = Se( r − rf )(T −t ) 得到 F=0.0085×e (0.052474−0.010075) ×0.25=0.008591(美元/日元)
金融工程学 (第五章)
1/2个基点，即最小变动价值为12.5 美元
交割月份
3月、6月、9月、12月
交易时间
场内交易：7:20-14:00 电子交易：下午5:00-次日下午4:00
最后交易日
交割月的第3个周三，到期合约交易 于最后交易日中午12:00收盘
交割方式
现金交割
TREASURY BILLS (CME) $1mil.
例：美国进口商5月5日从德国购买一批货物，价 格125000欧元，1个月后支付货款。为了防止汇率 变动风险（因欧元升值而付出更多美元）。该进 口商5月5日在期货市场买入1张6月期的欧元期货 合约，面值是125000欧元，汇率是1.2020美元/欧 元。整个操作过程如下表所示。
日期
现货市场
期货市场
（1）买入套期保值。又称多头套期保值，是指在 即期外汇市场上拥有某种货币负债的人，为防止 将来偿付时该货币升值的风险，而在外汇期货市 场上做一笔相应的买进该货币期货合约的交易， 从而在即期外汇市场和外汇期货市场上建立盈亏 冲抵机制，回避汇率变动风险。它一般应用于在 未来某日期将发生外汇支付的场合，如国际贸易 中的进口商和短期负债者等。
例：美国某出口商于某年4月10日与加拿大的一家 进口商签订合同，出口总价格为2400000加元的商 品，约定于同年8月10日交货付款。在签订合同时， 美元与加元的即期汇率为1.0398加元/美元。但根 据预测，4个月后加元对美交易所的会 员经纪商卖出24张9月份交割的加元期货合约，成 交汇率是0.9671美元/加元。到8月10日，加元的 汇率果然下跌为1.0416加元/美元。幸亏他当时已 卖出24张9月份到期的加元期货合约，现在的期货 汇率亦已下跌为0.9653美元/加元。试分析套期保 值的盈亏情况。
金融工程第5、6、7、9章
交易所
KSE Eurex CME MexDer CME Eurex CBOT Euronext Eurex Eurex CME CBOT Euronext CME CBOT KSE Eurex DCE Euronext BM&F
2003
2,837.72 244.41 208.77 162.08 161.18 150.09 146.75 137.69 117.37 116.04 100.82 73.75 73.67 67.89 63.52 62.2 61.79 60 57.73 57.64
13.4 7.44 19.34 22.32 47.31
24.59% 13.26% 45.11% 56.53% 372.82%
24.25
72.43%
9.07
18.68%
排 名交易所名称
1
欧洲期货交 易所
2
芝加哥商品 交易所
3
芝加哥期货 交易所
4 泛欧交易所
墨西哥衍生
5
品交易
所
巴西商品期
6
货交易
所
7
纽约商品交 易所
（四）按交易地点
按交易地点的不同，可分为场内交 易衍生品和场外交易衍生品。
➢ 从通用性和公开性角度看，又可将场外 市场分为直接交易市场和间接交易市场。
直接交易市场是指衍生品的价格信息可以直 接从各种公开的媒介和金融信息网络终端中 获得。衍生品的结构是市场通用的，其交易 是各家金融机构随时都可以提供报价成交的， 它的交易对象主要是普通衍生品，如期权、 远期、互换的交易。
（二）按衍生品自身交易方法及特点
按衍生品自身交易方法及持点，又可分 为四类：远期合约、期货、期权、互换。其 中，远期合约是其他三种工具的始祖，其他 衍生品可以认为是远期合约的延伸或变形。 实际上，金融工程学科就是以这四种工具为 基础的。
金融工程(第五版)货币为基础的衍生工具
除这些基本的要素外，外汇期货的独特的内容：
(一)交易单位
(二)最小变动价位
(三)每日价格波动限制
(四)其他规定
第四节 外汇期权 一、外汇期权 外汇期权也称为“货币期权”。
外汇期权就是以外汇为基础资产的期权合约。
第二节 货币互换
一、货币互换
货币互换（currency swap）
将一种货币贷款的本金和固定利息与几乎等价的另一种货币的本金 和固定利息进行交换。
关于货币互换，有几点需加以说明：
(1)货币互换双方的利率支付形式可以是： 均为固定利率,均为浮动利率，固定利率对浮动利率。
(2) 货币互换中所规定的汇率可以是： 即期汇率，远期汇率 双方协定汇率，但不同汇率对应相同的利率水平。
四、套利
套利(interest arbitrage)又称利息套汇或时间套汇
利用在不同国家或地区进行短期投资的利率差异，将资金由利率 较低的国家或地区转移到利率较高的国家或地区投放，以赚取利 率差额的外汇交易。
无抵补的套利 交易者把资金由利率较低的货币兑换成利率较高的货币进行投资， 以赚取利差，而不进行反方向的交易。
(二)交易方式 外汇远期交易是一种场外交易，它一般通过电话或电报成交，交易 时间不受任何限制，全天24小时均可进行； 外汇期货交易则是一种场内交易，它是在集中性的交易场所通过公 开喊价的方式成交的，交易的时间也由交易所统一规定。
(三)交割方式
外汇远期交易一般以实际交割为目的，90%以上的外汇远期合约于 到期日被实际交割 外汇期货交易一般并不以实际交割为目的。
外汇期权交易可作为规避外汇汇率波动风险的有效保值工具。
金融工程5
Dr. Fan
12
现货价格与施权价
• 期权到期时的利润： 期权到期时的利润：
– 看涨期权＝Max（现货价格－施权价，0） 看涨期权＝ （现货价格－施权价， ） – 看跌期权＝Max（施权价－现货价格，0） 看跌期权＝ （施权价－现货价格， ） – 此处的现货价格为标的资产当时的市价 此处的现货价格为标的资产当时的市价
• 符号
– S: 当期股票价格 – X：施权价格 ： – T：期权到期的时点 ： – t：当期时点 ： – ST：时点 的股票价格 时点T的股票价格 – r：无风险利率 ： – σ：股票价格波动的标准差 – c,C：欧式及美式看涨期权价值 ： – p,P：欧式及美式看跌期权价值 ：
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• 红利
– 作为交割品的现金流，派发红利会导致交割品价格下降。 作为交割品的现金流，派发红利会导致交割品价格下降。 – 预期红利支付越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高。 预期红利支付越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高。
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假设与符号
• 假设
– 不存在交易成本。 不存在交易成本。 – 所有交易盈利都适用同一税率。 所有交易盈利都适用同一税率。 – 投资者进行无风险借贷或者投资的利率是一样的。 投资者进行无风险借贷或者投资的利率是一样的。
• 四种基本的期权头寸
– – – – 看涨期权的多头 看涨期权的空头 看跌期权的多头 看跌期权的空头
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期权合约的盈亏状况
• 以X代表执行价格，以ST代表标的资产到期日价格 代表执行价பைடு நூலகம்， 代表执行价格
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收益
收益
a 看涨期权多头 （）
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若实际的期货价格高于理论价格，即 ，投资者可以通过买入该股票指数的成分股并卖出 相应的股指期货，期货到期卖出股票交割股指期货 进行套利；Байду номын сангаас
反之，若实际的期货价格低于理论价格，即 ，则投资者可以卖空该股票指数的成分股，买入相 应的股指期货，期货到期买回股票交割股指期货进 行套利。
头和股指期货的多头创建一个合成的股票组合（
Synthetic Equity Position），达到将原有的短期国库券
转化为股票组合的目的。
构造短期国库券多头等价于将系统性风险降为零
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3. 改变投资组合的系统性风险暴露
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其中的一种方法便是立刻卖出股票，将所得
收入投资于短期的债务工具，待下跌过后再重新 回到股市。但这将牵涉到昂贵的交易费用，而且 短时间内将如此大规模的股票进行抛售，很有可 能导致股价下滑，无法按照原先预期的较高价格 卖出所有股票。因此，在长期看好本股票投资组 合而只是担心短期大盘风险的情况下，这样的保 值策略可行性较差。
（5.1）
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如果：（1） 所表示的市场指数组合与我们用 于套期保值的股指期货价格变动一致；
（2）套期保值期间，被套期保值的股票 组合的β系数能很好地代表其真实的系统性风险 ，
则β的确是股指期货最优套期保值比率的一个 良好近似。
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❖ Beta 系数 ❖ 最小方差套期保值份数
案例 5.1 ：沪深300股指期货套期 保值 I
❖ 假设某投资经理管理着一个总价值为 40 000 000 美元的多样化股票投资组合并长期看好 该组合，该组合相对于 沪深300 指数的 β 系 数为 1.22 。2012 年 3 月 14日，该投资经理 认为短期内大盘有下跌的风险，可能会使投 资组合遭受损失，决定进行套期保值。
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当 > 时，意味着投资者希望提高所承担的系 统性风险，获取更高的风险收益，应进入股指期 货多头，式（5.2）大于零；
当 < 时，意味着投资者希望降低所承担的系统 性风险，应进入股指期货空头，式（5.2）小于零 。
显然最优套期保值比率 是目标
的特例。
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2. 股指期货的最优套期保值比率
第四章所推导的最小方差套期保值比率适用于股 指期货：
注意这个式子与CAPM衡量股票系统性风险的β 系数的公式极为类似：
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假设某投资者希望将其原有组合中的部分股票转 化为短期国库券，她可以利用股指期货而无需出售股 票达到这一效果：保留该部分股票，同时根据β系数 出售与该部分股票价值相对应的股指期货空头，就可 以创建一个合成的短期国库券（Synthetic T-Bill）。
股票多头＋股指期货空头＝短期国库券多头
反过来，投资者同样也可以利用短期国库券的多
投资者可以利用股指期货，根据自身的预期和特定的需
求改变股票投资组合的β系数，从而调整股票组合的系统性
风险与预期收益。
设定股票组合的原β系数为 ，目标β系数为 。则套期
保值比率就应该为
，需要交易的股指期货份数为
（5.2）
和 分别代表股票投资组合的总价值与一份股指期货合 约的规模。
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1. 多头套期保值与空头套期保值
股指期货的标的资产是市场股票指数，因 此运用股指期货进行套期保值，管理的是股票 市场的系统性风险。
－ 例如，当投资者预期在将来特定时刻投资股票， 但担心实际购买时大盘整体上扬而蒙受损失，便可通过 预先进入股指期货多头的方式消除系统性风险；当投资 者看好手中所持有的股票不愿轻易卖出，但担心大盘下 跌给自己带来损失，就可以通过股指期货空头对冲系统 性风险。
案例 5.1 ：沪深300股指期货套期 保值 II
❖ 假定用 2012 年 4 月到期的 沪深300 股指期 货来为该投资组合在 2012 年 3 月 14 日的价 值变动进行套期保值。2012年 4 月到期的沪 深300股指期货价格为2627点。
❖ 如果运用最小方差套期保值比率并以该投资 组合的 β 系数作为近似，需要卖出的期货合 约数目应等于
股指期货交易特殊性 ：
（1）现金结算交割；
（2）股指期货的合约规模不是固定的，而是按照开立股指 期货头寸时的价格点数乘以每个指数点所代表的金额。
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股价指数可以近似地看作是支付已知收益率的资 产 ,在无套利的市场条件下 :
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当前文所述的两个条件满足时，运用β系数进行的 股指期货套期保值往往可以使投资者的整体投资 组合的系统性风险为零。
构造短期国库券多头等价于将系统性风险降为零
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金融工程Chapter 5
2020年5月17日星期日
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股票指数
运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体 股价或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标 。
股指期货
以股票指数作为标的资产的股票指数期货，交易双方约 定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的 标准化期货合约。