圆的基本性质PPT课件.ppt

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圆的周长的应用
圆的周长是指围绕圆边缘的线的长度。
在日常生活和科学研究中，圆的周长被广泛应用于各种领域，如几何学、物理学、工程学等。
圆的周长的计算公式
C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π是一个常数，约等于 3.14159。
圆的面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积的计算公式
A = πr^2，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常数，约等于3.14159。
圆的面积的应用
在日常生活和科学研究中，圆的面积被广泛应用于各种领域，如几何学、物理学、天文学等。
圆周率π
圆周率π的定义
圆周率π是一个常数，用于描述圆的周长与直径的比值。
圆周率π的近似值
圆的性质
圆具有许多基本的性质，如圆心到圆上任一点的距离相等、经过圆心的直径将圆分成两个相等的部分等。这些性质在数学中有着广泛的应用。
圆的方程
圆的方程是描述圆的标准数学表达式，通过圆的方程可以确定圆的位置和大小。
科学中的圆
总结词
圆在科学领域中也有着广泛的应用，涉及到物理学、化学和生物学等多个学科。
物理学
在物理学中，圆经常出现在各种实验和现象中，如单摆的摆动、电磁波的传播等。
化学
化学反应中经常涉及到各种圆形的分子结构和化学键，如共价键、离子键等。
生物学
在生物学中，细胞膜的形状、生物体的骨骼结构等都与圆形有关，许多生物体的运动轨迹也是圆形的。
THANKS
感谢观看
圆周率π的近似值约为3.14159。
圆周率π的应用
在日常生活和科学研究中，圆周率π被广泛应用于各种领域，如几何学、物理学、工程学等。

圆的认识PPT课件

理解圆的基本概念和性质
通过学习，学生应能理解并掌握圆的基本概念和性质，如圆上各点到圆心的距离相等、直径是半径的两倍等。
培养空间观念和推理能力
通过观察、操作和推理，培养学生的空间观念和推理能力，为后续学习奠定基础。
02
圆的基本性质
圆的定义
总结词
圆的定义是平面内到定点距离等种非常有用的几何图形，它在日常生活和工业生产中有着广泛的应用。例如，轮胎的设计就是利用了圆的旋转不变性，使得车辆能够平稳地行驶；钟表的设计也是利用了圆的知识，才能够准确地计量时间；餐具中的盘子、碗等也是利用了圆的知识来设计
，使得它们能够方便地使用和清洗。
05
圆的切线和半径的关系
生活品质。
圆在日常生活中的应用还体现在艺术和装饰方面，如圆形图案的运用，增添了物品的美感和时尚
感。
圆在科学实验中的应用
圆在科学实验中具有广泛的应用，如物理学中的圆周运动、化学中的分子结构、生物学中的细胞结构等。
圆在科学实验中的应用能够简化实验设计和数据分析过程，提高实验的准确性和可靠性。
圆在科学实验中的应用还体现在工程技术和科学研究方面，如航天器轨道的设计、天体运行规律的探索等。
切线的定义和性质
切线的定义
切线是一条与圆只有一个公共点的直线，这个公共点叫做切点。
切线的性质
切线与半径垂直，切线与半径相交于切点。
切线和半径的关系
切线与半径垂直
切线与经过切点的半径垂直，这是切线的基本性质。
切线与半径相交于切点
切线与半径在切点处相交，这是切线的另一个重要性质。
切线定理的应用
圆的认识ppt课件
• 引言 • 圆的基本性质 • 圆的周长和面积 • 圆的对称性和旋转不变性 • 圆的切线和半径的关系 • 圆的综合应用

小学圆的认识ppt课件

圆在日常生活中的运用
总结词
圆在日常生活中的运用非常广泛，如轮胎、餐具、体育器材等。
详细描述
轮胎的外形是圆形，因为圆形可以保证车辆在行驶过程中平稳，减少摩擦阻力。此外，许多餐具和体育器材也是圆形设计，如碗、盘子、篮球等。这些设计都是基于圆的性质和特点，能够满足人们的生活需求。
02
圆的构成要素
用直尺和圆规画圆
总结词
结合直尺的精确性
详细描述
使用直尺确定半径的长度，然后用圆规在直尺上确定圆心位置。接着，将圆规的尖端固定在圆心位置，另一端在纸上旋转一圈即可。这种方法结合了直尺的精确性和圆规的简便性，能够快速准确地画出所需的圆。
05
圆的性质与定理
圆内角和定理
总结词
圆内角和定理描述了圆内角的度数总和。
圆与圆锥的关系
圆锥的侧面展开图是圆
将圆锥的侧面展开，可以得到一个圆，这个圆的半径等于圆锥的母线长。
圆锥的底面是圆
圆锥的底面是一个圆，其半径等于圆锥的底面半径。
圆与其他曲线的结合
圆与椭圆的结合
将椭圆的长轴和短轴分别作为圆的直径，可以得到两个圆，这两个圆与椭圆相切。
圆与抛物线的结合
将抛物线的准线作为圆的直径，可以得到一个圆，这个圆与抛物线相切于焦点。
小学圆的认识ppt课件
目
CONTENCT
录
• 圆的定义与基本性质 • 圆的构成要素 • 圆的度量 • 圆的画法 • 圆的性质与定理 • 圆的拓展知识
01
圆的定义与基本性质
什么是圆
总结词
圆的定义是平面内到定点距离等于定长的所有点的集合。
详细描述
圆是一种常见的几何图形，它由平面内满足特定条件的所有点组成。这个定点被称为圆心，而定长被称为半径。

浙教版数学九年级上册3.1 圆的基本性质课件(共26张PPT)

3、以O为圆心，OB为半径
作圆。
所以⊙O就是所求作的
圆。
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法: 寻求圆弧所在圆的圆心,
在圆弧上任取三点,作其连线段的垂直平分线,其交点即为圆心.
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
A
如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条
边的垂直平分线的交点
如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
练一练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形外. D.外心在三角形内.
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图.（A、B、C不在同一直线上）
问题：车间工人要将一个
如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？

课件242圆的基本性质第1课时.ppt

E D
B OC
A
A
1.如图,半径有:__O_A_、__O_B_、__O_C___
若∠AOB=60°，
B
则△AOB是等__边___三角形.
O●
2.如图,弦有:___A_B_、__B_C__A_C___
C
在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______
解:
23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
练一练
如图,一根
5m 长的绳子 ,
一端栓在柱子
上,另一端栓着
一只羊,请画出
5
羊的活动区域.
5m 4m o
5m 4m o
正确答案
想一想一、判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看
成是所有到定点O的距离等于定长r 的
点组成的图形．
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
与圆有关的概念
弦连接圆上任意两点的线段（如图
AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
要举例证明。
B
O·
A
C
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以A、B为端点的弧记作 ⌒ AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．

初中圆的ppt课件

02 圆的性质和定理
圆周角定理பைடு நூலகம்
总结词
圆周角定理是圆的基本性质之一，它描述了圆周角与其所夹弧之间的关系。
详细描述
圆周角定理指出，对于圆上的任意一个圆周角，它所对的弧与其夹角的度数成比例。具体来说，如果一个圆周角是θ度，它所对的弧是θ/180*π*r，其中r是圆的半径。
垂径定理
总结词
垂径定理是圆的另一个重要性质，它描述了通过圆心的直径与圆周之间的关系。
VS
详细描述
圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形所在的圆就是圆锥的底面。通过这个关系，我们可以更好地理解圆锥的几何性质，例如圆锥的侧面积和底面积之间的关系。此外，这个关系也为我们提供了解决圆锥问题的方法，例如求圆锥的表面积或体积。
圆与圆柱的关系
总结词
圆与圆柱之间存在密切的关系，圆柱的侧面展开图是一个矩形，而这个矩形的长和宽分别是圆柱的高和底面圆的周长。
详细描述
圆柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长等于圆柱的高，而宽等于圆柱底面圆的周长。这个关系可以帮助我们理解圆柱的几何性质，例如圆柱的侧面积和底面积之间的关系。此外，这个关系也为我们提供了解决圆柱问题的方法，例如求圆柱的侧面积或表面积。
THANKS 感谢观看
初中圆的ppt课件
• 圆的基本概念 • 圆的性质和定理 • 圆的作图和计算 • 圆的在实际生活中的应用 • 圆的拓展知识
01 圆的基本概念
圆的基本定义
总结词
描述圆的定义
详细描述
圆是一个平面图形，由所有与固定点等距离的点组成。这个固定点称为圆心，而这个等距离的长度称为半径。
圆的性质
总结词
描述圆的性质
周长计算的应用

第1部分第6章第1节圆的基本性质PPT课件

圆周角定理及其推论(必考) 4．(2019 安徽，13，5 分)如图，△ABC 内接于⊙O，∠CAB＝30 °，∠CBA＝45°，CD⊥AB 于点 D.若⊙O 的半径为 2，则 CD 的长为 2．
【解析】本题考查圆周角定理和三角函数等，体现了逻辑推理和数学运算的核心素养．如图，连接 OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝60°. 又∵OB＝OC，∴△BOC 是等边三角形，∴BC＝OB＝2.又∵∠CDB ＝90°，∠CBD＝45°，CD＝BC·sin45°＝2× 22＝ 2.
弦心距，另一条直线是弦的一半．如图，设圆的半径为 r、弦长为 a、弦心距为 d，弓形高为 h，则a22＋d2＝r2，h＝r－d，这两个等式是关于四个量 r，a，d，h 的一个方程组，只要已知其中任意两个量即可求出其余两个量．
(2019·保定一模)小帅家的新房子刚装修完，便遇到罕见的大雨，于是他向爸爸提议给窗户安上遮雨罩．如图 1 所示的是他了解的一款遮雨罩，它的侧面如图 2 所示，其中顶部圆弧 AB 的圆心 O1 在竖直边缘 AD 上，另一条圆弧 BC 的圆心 O2 在水平边缘 DC 的延长线上，其圆心角为 90°，BE⊥AD 于点 E，则根据所标示的尺寸(单位： cm)可求出弧 AB 所在圆的半径 AO1 的长度为 61 cm.
2．圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的⑳____内__对__角____，如图，∠DCE＝∠A.
利用垂径定理解决问题圆中与弦有关的计算可通过连接半径和圆心到弦中点的垂线段，把问题转化为解直角三角形的问题来解决，垂径定理和勾股定理“形影不离”，常结合起来使用．一般地，求解时将已知条件集中在一个直角三角形中，这个直角三角形的斜边是圆的半径，一条直角边是
1．垂径定理：垂直于弦的直径⑦_平__分___这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

第22讲圆的基本性质PPT课件

2．圆的有关性质 (1)圆的对称性： ①圆是____轴__对__称__图形，其对称轴是___过__圆__心__的__任__意__一__条__直__线_． ②圆是____中__心__对__称_图形，对称中心是_____圆__心___． ③旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与本来的图形重合．
圆周角定理的推论： ①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧_____相__等__． ②半圆(或直径)所对的圆周角是___直__角____；90°的圆周角所对的弦是____直__径__． (5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)： ①点P在圆上⇔_____d_＝__r__； ②点P在圆内⇔_____d_<_r___； ③点P在圆外⇔_____d_>_r___．
△APB和△ADC中， ∠∠AABPBP＝＝∠∠AACDPC，， ∴△APB≌△ADC(AAS)， AP＝AD，
∴BP＝CD，又∵PD＝AP，∴CP＝BP＋AP
(3)当点P为 A︵B 的中点时，四边形APBC的面积最大．理由如
下，如图②，过点P作PE⊥AB，垂足为E.过点C作CF⊥AB，垂足为
F.∵S△APB＝
【例4】矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，P点在边AB上，且BP ＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( C ) A．点B，C均在圆P外 B．点B在圆P外，点C在圆P内 C．点B在圆P内，点C在圆P外 D．点B，C均在圆P内【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断．
解： (1)在△AEB和△DEC中，∠A＝∠D，
AE＝ED，∠AEB＝∠DEC，∴△AEB≌△DEC(ASA)，∴EB＝

沪科版九年级数学(下)圆的基本性质课件(共24张PPT)

1.在同圆或等圆中，大弦的弦心距较小； 2.在同圆或等圆中，大弧所对的圆心角也较大。
弦、弦心距之间的不等量关系
A M
O
B
C N
D
已知⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，
垂足分别为M，N，求证：OM<ON。
重要结论：若AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD
的弦心距，如果AB>CD，那么OM<ON。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条
弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余各组量都分别相等。
基础知识练习
5．下列说法中，正确的是( B )
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．等弦所对的圆心角相等
6．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是
归纳总结
顶点在圆心的圆心角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角，整个圆周被等分成360份，我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。（同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）
圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
基础知识练习
1.一条弦把圆分成3：6两部分，则优弧所对
的圆心角为 240 ° 2.A、B、C为⊙O上三点，若
A⌒B、B⌒C
、C⌒D
ห้องสมุดไป่ตู้
的度数之比为1：2：3，则∠AOB= 60°，
∠BOC= 120 °， ∠COA= 180°
3.在⊙O中，AB弧的度数为60°，AB弧的长
是圆周长的 1/6 。
4.一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆
心角是 60 度。
判断：
在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB和弧 CD的度数相等，则有：

小学圆课件ppt课件

圆的周长和面积之间存在一定的关系，即周长越大，面积也越大。
02
周长与面积的关联公式
C = 2πr，A = πr^2，通过这两个公式可以推导出周长与面积的关系。
03
周长与面积的应用
了解周长与面积的关系可以帮助我们更好地理解几何形状的性质和特点
，例如在计算圆的半径、直径等参数时可以结合周长和面积的公式进行
总结词
理解几何变换在生活中的应用
详细描述
几何变换在日常生活中的应用非常广泛，如制作工艺品、设计图案、建筑设计和解决实际问题等。
圆与几何变换的应用
总结词
了解圆在生活中的应用
01
总结词
掌握如何利用圆的性质解决实际问题
03
总结词
了解圆与其他几何图形的关系
05
02
详细描述
圆在生活中应用非常广泛，如车轮、方向盘、餐具等的设计都离不开圆。
运动场上的圆形
在运动场上，许多设施都是圆形的，如跑道、篮球场等，这是因为圆形可以保证运动员在运动时更加公平和安全。
02
圆的周长与面积
圆的周长
圆的周长的定义
圆的周长是指围绕圆边缘的线段的长度。
周长的计算公式
周长的应用
周长的计算在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，例如计算圆的周长可以帮助我们了解物体的尺寸和大小。
利用圆的对称性质解决实际问题，如建筑设计、图案设计等。
圆的几何变换
总结词
了解圆的平移、旋转和缩放变换
详细描述
平移变换是将圆沿某一直线方向移动一定的距离；旋转变换是将圆绕圆心旋转一定的角度；缩放变换则是同时改变圆的大小和位置。
总结词
掌握如何通过几何变换构造新的图形

圆的有关概念及性质PPT课件

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).
解得 x＝147.∴⊙O 的半径为147.
2．已知⊙O 的半径为 13 cm，弦 AB∥CD，AB＝
24 cm，CD＝10 cm，则 AB，CD 之间的距离为( D )
A．17 cm
B．7 cm
C．12 cm
D．7 cm 或 17 cm
12．(2014·凉山州)已知⊙O 的直径 CD＝10 cm，
点 P(0，－7)的直线 l 与⊙B 相交于 C，D 两点，则弦 CD
长的所有可能的整数值有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解析】∵点 A 的坐标为(0,1)，圆的半径为 5， ∴点 B 的坐标为(0，－ 4)．又∵点 P 的坐标为 (0，－ 7)， ∴ BP＝ 3. ①当 CD 垂直圆的直径 AE 时，CD 的值最小，如图，连结 BC，在 Rt△BCP 中，BC＝5，BP＝3， ∴CP＝ BC2－BP2＝4，∴CD＝2CP＝8； ②当 CD 经过圆心时，CD 的值最大，此时 CD＝AE＝10.综上可得弦 CD 长的所有可能的整数值有 8,9,10，共 3 个．故选 C.
3．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是( C )
A．正方形 B．长方形 C．菱形 D．以上答案都不对
5．(2014·嘉兴、舟山)如图，⊙O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE＝2，DE＝8，则 AB 的长为( D )

人教版圆的认识ppt课件

圆的几何变换
总结词
描述圆的几何变换
详细描述
圆的几何变换包括平移、旋转和对称。平移是将圆沿任意方向移动一定的距离，旋转是将圆绕圆心旋转一定的角度，对称则是关于某一直线或点进行对称。
圆与其他图形的几何变换
总结词
描述圆与其他图形的几何变换
详细描述
圆与其他图形可以通过几何变换进行相互转换。例如，将圆进行平移或旋转可以得到椭圆，将圆进行对称可以得到扇形等。这些变换在几何学中有着广泛的应用。
03 圆上所有点到定点连线段相等
从圆上任意一点到圆心的连线段都相等，这个线段称为直径。
圆的基本性质
01 圆心角与弧的关系
在同一个圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等。
02 弦与直径的关系
通过圆心的弦是直径，直径将圆分成两个相等的部分。
03 弦与弦心距的关系
弦的中垂线经过圆心，弦心距等于弦的一半。
圆与椭圆的交点
将圆的方程与椭圆的方程联立，解出交点的坐标。
圆与双曲线的交点
将圆的方程与双曲线的方程联立，解出交点的坐标。
THANKS
感谢观看
直径
经过圆心的弦称为直径，直径是弦中最长的。
切线与弦的关系
01
切线与弦垂直
切线垂直于过切点的弦，即切线与弦互相垂直。
02
切点与弦的中点的关系
切点是弦的中点与圆心连线的交点，即中点到切点的距离等于半径。
05
圆的方程与作图方法
圆的方程
圆的一般方程
$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$，其中D、E、F 为常数，D^2 + E^2 - 4F > 0。

圆的认识课件ppt

圆与三角形的关系
利用圆的性质解决三角形中的问题，如求三角形内切圆半径、外接圆半径等。
圆的运动问题
圆上点的运动
研究圆上点的运动规律，如匀速圆周运动、变速圆周运动等。
圆盘的转动
研究圆盘转动的角速度、线速度等物理量，以及与转动惯量之间的关系。
圆弧长度的计算
根据弧度数和半径计算圆弧的长度。
圆的实际应用
连接弧线
将弧线连接起来，得到一个完整的圆。
用直尺和圆规作圆
确定中心点
首先确定圆的中心点。
画直径
使用直尺画一条经过圆心的直径。
用圆规画圆
将圆规的一脚放在直径的一端，另一脚放在直径的另一端，旋转一周即可得到一个完整的圆。
04 圆的切线
切线的定义
切线是直线与圆相切的线段，它与圆只有一个公共点。
圆的特点
圆是轴对称图形，任意一条经过圆心的直线都可以将圆分成完全相等的两部分。
圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心，任意一点关于圆心的对称点都在圆上。
圆的周长和直径之比是一个常数，称为圆周率，用字母 “π”表示，约等于3.14159。
圆的应用
圆在日常生活中的应用非常广泛，如车轮、钟表、餐具等。
在工程和机械领域中，圆也起着重要的作用，如轴承、齿轮等。
在数学和科学研究中，圆也是一个非常重要的概念，如在几何学、微积分等领域中都有广泛的应
用。
02 圆的性质
圆的对称性
圆是中心对称图形
圆关于其圆心对称，任意一点关于圆心的对称点都在圆上。
圆是轴对称图形
圆关于经过其圆心的任意直线对称，圆上任意一点关于该直线的对称点也在圆上。
详细描述
弦切角定理指出，对于通过圆上一点的弦和切线，弦与切线之间的角度等于该点所对的中心角的一半。这个定理在证明圆的性质和计算圆的弧长时非常有用。

九年级圆ppt课件

利用圆的面积公式和周长公式，可以计算各种圆形结构的面积和周长。
05
CATALOGUE
圆的作图方法
用圆规作图
总结词
精确度高，适合绘制标准圆
详细描述
使用圆规可以轻松绘制出精确的圆，只需将圆规的一脚固定在圆心，另一脚在圆周上移动即可。
用直尺和圆规作图
总结词
操作简单，适合绘制中等大小的圆
详细描述
先用直尺画出一条直线，然后在直线上选择一个点作为圆心，再使用圆规在圆周上移动，即可绘制出圆。
圆在物理学中的应用
总结词：运动与力
详细描述：在物理学中，圆经常用于描述物体的运动轨迹，如行星绕太阳的轨道。此外，圆也用于描述力的作用，如向心力，它描述了物体在圆周运动中受到的力。
04
CATALOGUE
圆的定理和推论
圆的定理
圆的定义
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点称为圆心，定长称为半径
用其他工具作图
总结词
创意性强，适合绘制特殊形状的圆
详细描述
除了圆规和直尺，还可以利用其他工具绘制圆，如瓶盖、硬币或圆形模板等。这些工具可以带来不同的创意和效果，使圆的形状更加独特。
THANKS
感谢观看
02
CATALOGUE
圆的周长和面积
圆的周长
01
圆的周长的定义
圆的周长是指围绕圆的一周的长度。
02
圆的周长的计算公式
C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π是一个常数，约等
于3.14159。
03
圆的周长的应用
在几何学、物理学、工程学等领域中，圆的周长是一个非常重要的概念
。例如，在计算圆的滚动距离、计算圆的周长内的面积等情况下都需要

《初三数学圆》课件

圆和其他几何图形
总结词
利用圆的性质解决其他几何图形问题
详细描述
除了三角形和四边形，圆的性质还可以应用于其他几何图形问题中。例如，在解决与球体、柱体、锥体等相关的问题时，可以通过引入辅助圆或利用圆的相关性质来简化问题
，提高解题效率。
THANKS
切线的性质
切线与半径垂直，切线与半径相交于切点。
切线的判定
如果直线经过半径的外端并且垂直于半径，那么这条直线就是圆的切线。
切线的判定定理
01
切线的判定定理：如果一条直线同时满足以下两个条件，则它是圆的切线
03
2. 与半径垂直。
02
1. 经过半径的外端；
04
应用：利用切线的判定定理可以判断一条直线是否为圆的切线，从而确定切点。
圆心和半径
总结词
圆心是圆的中心点，半径是从圆心到圆上任一点的线段。
详细描述
圆心位于圆的中心，是圆的对称轴。半径是从圆心到圆上任一点的线段，所有的半径长度都相等。半径的长度决定了圆的大小。
圆的性质
总结词
圆的性质包括其对称性、旋转不变性和相似性等。
详细描述
圆具有旋转不变性和对称性，这意味着旋转一个圆或其任何部分不会改变其形状或大小。此外，相似的圆具有相同的面积和周长，但可以有不同的半径或圆心位置。
《初三数学圆》ppt课件
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目录
• 圆的基本性质 • 圆的周长和面积 • 圆和直线的位置关系 • 圆的切线定理 • 圆的定理和推论 • 圆的综合应用
01
圆的基本性质
圆的定义
总结词
通过一个定点，在平面上作所有与定点等距离的点的集合形成的图形称为圆。

第9讲圆的基本性质复习课件(共46张PPT)

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垂径定理的应用例3 如图3－9－4所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF＝1 m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径．
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图3－9－4
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推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
3．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也分别相等.
确定圆的条件：确定一个圆必须明确两个要素：①圆心(决定圆的位置)； ②半径(决定圆的大小)．
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∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝12AB＝12×4 2＝2 2. 在 Rt△PBE 中，PB＝3， ∴PE＝ 32－（2 2）2＝1， ∴PD＝ 2PE＝ 2， ∴a＝3＋ 2.
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垂径定理 1．与弦有关的题目，要求解边与角时，连结半径构造等腰三角形是常用的辅助线． 2．求圆中的弦长时，通常作辅助线，由半径、弦的一半以及弦心距构成直角三角形运用勾股定理进行求解．
【思路生成】根据垂径定理可得 AF＝12AB，再表示出 AO， OF，然后利用勾股定理列式进行计算．
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解：∵弓形的跨度 AB＝3 m，EF 为弓形的高， ∴OE⊥AB，∴AF＝12AB＝32 m，设 AB 所在圆 O 的半径为 r，弓形的高 EF＝1 m，∴AO ＝r，OF＝r－1. 在 Rt△AOF 中，AO2＝AF2＋OF2，即 r2＝322＋(r－1)2，解得 r＝183. 答：弧 AB 所在圆 O 的半径为183 m.

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1.(2005年河南省3分)如图，在⊙O中，弦AB＝ AC＝5cm，BC＝8cm，则⊙O的半径等于
25
____6____cm.
20．(2005年河南省7分)空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示， ABG 是等边三角形，C、D 是以AB 为直径的半圆O 的两个三等分点，CG 、DG 分别交 AB于点 E、 F ，试判断点E 、F 分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情况即可）
（3）如果AB ⊥ CD,CH=DH，那么 AB过圆心O,A⁀C=A⁀D,⁀BC=⁀BD （4）如果A⁀ C=A⁀D,AB为直径，那么 AB⊥CD,CH=DH,B⁀C=B⁀D
C
. HB
O
D
知识回顾
按图填空：
D
(1).∠AOB=__2_∠ACB
A
_1 _
(2).∠ACB=__2___∠AOB
(3).延长BO，则∠DCB=_9_0___ °
（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?
（2）按角的大小分类, 请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由.
A
O
F
B DC
本单元主要应用弧、弦、弦心距、圆心角、圆周
角关系进行计算或证明，重点要掌握半径、弦心距及弦的一半构成的直角三角形进行计算,要注意本单元有关性质在解题中的灵活运用,还要注意分类思想在解题中的运用,
(4). 若∠DCB=90°，则BD为直__径___
C
.
O
B
C
图1
15
2
3.6
A
B
•
O C
D
B
A
E
O
P
F
C
D
B A
O
P
C
D
1. B
Cபைடு நூலகம்
2. B
3. A
D
4
90 ° 72 °
360
∠MON＝
n
6.（2005年湖北省宜昌市）如图，AB是⊙O的直径,BD是 ⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点F.
1.知道圆的概念以及圆中的弦、优弧、劣弧、圆心角、圆周角等概念,并在图形中能识别它们.
2.掌握弧、弦、圆心角的关系,能灵活运用有关特征解决问题.
3.掌握圆周角与圆心角的关系以及直径所对圆周角的特征.
4.理解圆的轴对称性和旋转对称性,并能用这个性质解决有关问题.
知识回顾
按图填空：
(1) 如果CD⊥AB,AB为直径, A 那么 CH=DH,A⁀C=A⁀D,B⁀C=⁀BD （2）如果CH=DH，AB为直径，那么 AB⊥CD,A⁀C=A⁀D,B⁀C=B⁀ D