模糊数学习题

(2.1) 给出下列各个集合的幂集
（1） A={1} (2) B={a ，b} (3) C={a ，b ，c} (4) D={1，Ф} (2.2) 设A={a ，b}，B={m ，n}，C=Ф，求：
（1）A ⨯B （2）A ⨯C (2.3) X={1，2，3，4，5，6，7}，∈A F (X)，其隶属度)(x A μ如下：
1.0)1(=A μ， 3.0)2(=A μ， 8.0)3(=A μ， 1)4(=A μ， 8.0)5(=A μ，3.0)6(=A μ，0)7(=A μ
（1） 分别别用查德法、向量法、序偶法表示A ； （2） 求c A ；
（3） 指出A 的意义。

(2.4) 已知模糊集 “老年” O 和“年轻”Y 的隶属函数分别为
⎪⎩⎪
⎨⎧>-+≤≤=--时。

当时。

，当50,])550(1[5000)(1
2x x x x O μ ⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<-+≤≤=-时。

当时。

，当20025,])525(1[2501)(1
2x x x x Y μ 试写出模糊集“不老”和“既不老又不年轻”的隶属函数。

(2.5) 设∈C B A ,,F (X)，如下表：
求;)(;)(;;c
c
B A B A B A B A ⋂⋃⋂⋃
C B A C B A C B A c
c c
c
⋃⋂⋃⋃⋂⋃)(;)(;)( (2.6) 设X=[0，1]，x x A =)(μ，x x c A -=1)(μ；试证（F (X)，c
,,⋂⋃）不满足互补律。

(2.7) 已知∈B A ,F (X)，试证)()(C B A C B A ⋃⋃=⋃⋃ (2.8) 设},,,,{54321x x x x x X =，5
43213
.08.017.02.0x x x x x A ++++=
5
43216
.011.017.0x x x x x B ++++=
，求B A B A ⋃⋂; (2.9) 任取Fuzzy 集],[X F A ∈ 若存在X x ∈0, 使)1,0()(0∈=a x A μ，证明：对任意
][X F B ∈，X B A B A =Φ=Y I ,至少有一个不成立。

(2.10) 设A,][X F B ∈, I i X F A i ∈∈],[, 证明： （1）)()(i i
i i
A A A A Y I I Y =；
（2）)()(i i
i i
A A A A I Y Y I =；
（3）c
i i
c i i
A A I Y =)(；
（4）c
i i
c i i
A A Y I =)(；
(2.11) 设5
43213
.07.016.05.0x x x x x A ++++=
；求（1）;,,7.07.03.0•A A A （2）Supp A ，Ker A ；
(2.12) 设X=[0,100]，∈B A ,F (X)；
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<-≤≤=时；当时当时，当10070,1;7035,3535;3500)(x x x x x A μ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<-≤≤=时；
当时当时，当10085,0;8530,4585;
3001)(x x x
x x B μ
对任意的]1,0[∈λ，求λλB A , (2.13) 古代史分期中，记
东汉
西汉秦战国春秋西周商夏奴隶社会1
.03.04.05.07.09.011][+++++++=
取λ=0.5的截集作为奴隶社会的划分界限，问奴隶社会应包含哪些朝代？ (2.14) 设∈A F (R)的隶属函数2
2
)(x A e x -=μ，给定λ=0.5，求)(x A λχ。

(2.15) 设},,,,{54321x x x x x X =，5
43213
.07.016.05.0x x x x x A ++++=。

（1） λ=0.3，0.5，0.6，0.7，1；将A 分解为普通集合；
（2） 用分解定理，用普通集合构造A ； （3） 分解定理求)(4x A μ。

(2.16) 设},,,,{54321x x x x x X =，},,{321y y y Y =，121)()(,:y x f x f Y X f ==→且，
2543)()()(y x f x f x f ===，5
43218
.07.02.05.04.0x x x x x A ++++=
；求)(~A f 。

(2.17) 设X={1，2，……，10}，Y={1，2，……，100}，5
4
.046.038.02111+
+++=
A ， 2)(,:x x f Y X f =→且，求)(~
A f 。

(2.18) },,,{t z y x X =,},,,{d c b a Y =,Y X f →:
(1) 若Y X f →:1，t z y x A 9.07.05.03.0+++=
； 求（a ）)(~
1A f ；(b) )](~
[~
11
1A f f -；
(2) 若Y X f →:2，t z y x A 8
.06.04.02.0+++=
； 求（a ）)(~
2A f ；(b) )](~
[~
21
2A f f -；
},z y ，f b a 8.01+ 试求
)(~A f ，)](~
[~1A f f - 和 )
(~B A f Y ，
)(~
B A f I
(2.20) 设U={王平，李兵，刘海，张浩}，V={语文，算术，英语，常识}，他们的成绩单如下： 用分数表示掌握所学知识的程度，试构造从U 到V 的一个模糊关系R ：“掌握所学知识的程度”。

(2.21) 设X={2，4，6，8，10，12，14}，写出如下关系：
（1） X 上的“相等”关系1R ；
（2） X 上的“小于”关系2R ； （3） X 上的“大得多”关系3R 。

(2.22) 已知⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=8.04.03.05.0~
A ；⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=7.03.05.08.0~B ，求B A A B A B A c ~
~,~,~~,~~ο⋂⋃ (2.23) 已知⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛=6.05.03.02.017.0~A ；⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=2.06.018.05.02.0~B ；⎪
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=7.06.02.0~C ；()3.05.01.0=D 求（1）B A ~~ο （2）D C ~~ο （3）C D ~
~ο (2.24) 试问⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=7.02
.05.08.0~
R 是否满足互补律，为什么？ (2.25) 已知模糊矩阵A 、B 、C ，求证：如果A ⊆B ，那么A •C ⊆ B •C (2.26) 设谋F 集合的隶属函数为00
e 0x A x
2≥<⎩
⎨
⎧x x －）＝（，讨论其是否是凸F 集合。

(2.27) 证明定理：A 为凸F 集合，当且仅当∀λ∈[0, 1]，截集合A λ为凸集合。

(2.28) 证明定理：若A 、B 为凸F 集合，则A ⋂B 也为凸F 集合。

(2.29) 已
知
模
糊
数
10
6
.098.08178.066.054.042.0A ~+
+++++=, 72
.065.057.040.138.024.012.0~+
+++++=B 。

计算B A ~~+、B A ~~－、B A ~~⨯、B A ~~÷。

(2.30) 已知。

求＝2~
2~x 312~3
2
2
1+-+-⎰⎰x x x (3.1)
设X={1，2，3}，Y={2，4，6，8}，Y y X x ∈∈,，反映“x 比y 小得多”的模糊关系：
)8,3(6.0)
6,3(3.0)
4,3(1.0)
8,2(5.0)
6,2(4.0)
4,2(2.0)
8,1(1)
6,1(7.0)
4,1(5.0)
2,1(2.0+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
R
试写出R 的矩阵表示。

(3.2) 论域X={1，2，……，10}，定义：[大]=10
1
918178.066.054.042.0++++++=
A [小]= 5
2
.044.036.028.011++++=
B 求：C=[不大]，D=[不小]，E=[或大或小]，F=[不大也不小]。

(3.3) 论域X={1，2，……，10}，定义：[大]=10
1
918178.066.054.042.0++++++=
A [小]= 5
2
.044.036.028.011+
+++=
B 求：C=[不很大]，D=[不很小]，E=[或很大或很小]。

(3.4) 设U ＝V ＝{1，2，3}，A = “小的数”＝0.9／l + 0.5／2 + 0.3／3，B = “大的数”＝0.1／1 + 0.7／2 + l.0／3，C = “比1大一些的数”＝0.1／l+ 0.9／2 + 0.2／3。

试给出“若A 则B 否则C”及“若A 则B”的矩阵表示。