九年级数学月考卷
24-25九年级数学第一次月考卷(考试版A4)【人教版九年级上册第二十一章~第二十二章】(贵州专用)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（贵州专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。
5．难度系数：0.8。
第一部分（选择题共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A．m≠2B．m＝2C．m≥2D．m≠02．将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4）C．（2，1）D．（2，﹣2）3．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则a+b+c的值是（ ）A．0B．﹣1C．1D．不能确定4．延时课上，4个同学以接龙的方式解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，其中有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ）A．小张B．小王C．小李D．小赵5．关于x的一元二次方程x2+bx﹣8＝0的根的情况，下列判断正确的是（ ）A．只有一个实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（ ）A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b7．新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程正确的是（ ）A．13（1﹣x）2＝12.8B．13（1﹣x2）＝12.8C．12.8（1﹣x2）＝13D．13（1+x）2＝12.88．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（ ）A．B．C．D．9．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的图象上三个点的坐标分别为A（3，y1），，C，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y310．点A（a，b1），B（a+2，b2）在函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，当a≤x≤a+2时，函数的最大值为4，最小值为b1，则a的取值范围是（ ）A．0≤a≤2B．﹣1≤a≤2C．﹣1≤a≤1D．﹣1≤a≤011．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（ ）A．4B．C．3D．第二部分（非选择题共114分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
九年级数学第一次月考卷(北师大版)(全解全析)【测试范围：第一章~第三章】A4版
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第三章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单选题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）．A．1+x=2B．x2―2y=0xC．x2+2x=x2―1D．x2=0【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解．+x=2，是分式方程，不是一元二次方程；故该选项不符合题意；【详解】解：A．1xB．x2―2y=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C．x2+2x=x2―1，化简后为：2x+1=0，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D．x2=0，是一元二次方程，故该选项符合题意；故选D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播放跳水比赛B．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球C．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6D．一个多边形的内角和为600°【答案】B【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此对每一项进行分析即可．【详解】A，打开电视，可能播放跳水比赛，也可能不播放，因此该事件是随机事件；B，一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，可能是2个红球，也可能是1个红球和1个白球，因此至少有一个是红球，该事件是必然事件；C，抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为可能是6，也可能不是6，因此该事件是随机事件；D，设一个n边形的内角和为600°，则(n―2)⋅180°=600°，解得n=16，不是整数，因此这种情3况不存在，该事件是不可能事件；故选B．3．下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．有一组邻边相等的四边形是平行四边形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形【答案】B【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、矩形和菱形的判定判断即可．【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；B、有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，如筝形，原命题是假命题；C、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，主要包括平行四边形的判定和特殊平行四边形的判定．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．已知m是方程x2―x―4=0的一个根，则―2m2+2m的值为（）A．4B．―4C．8D．―8【答案】D【分析】根据一元二次方程的根的定义，可知m2―m=4，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵m是方程x2―x―4=0的一个根，∴m2―m―4=0，整理，可得m2―m=4，∴―2m2+2m=―2(m2―m)=―2×4=―8．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值，理解一元二次方程的根的定义是解题关键．5．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50(1―x)2=182B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182C．50(1+2x)=182D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182【答案】B【分析】本题主要考查一元二次方程的增长率问题，根据题意分别表示出五月份，六月份生产零件的量，最后相加列出等式即可．【详解】解：根据题意，该厂五月份生产零件为：50(1+x)，则该厂六月份生产零件为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，故该厂第二季度共生产零件为：50+50(1+x)+50(1+x)2=182．故选：B6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被凃黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（）A．17B．37C．47D．57【答案】B【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，∵共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处，∴构成轴对称图形的概率是3，7故选：B7．若1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，则一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根的判别式．熟练掌握：当Δ=0时，一由(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，可知Δ=4b2―4(a+1)2，由题意，当1是方程的根时，b=―(1+a)，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，b=1+a，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；然后作答即可．【详解】解：∵(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，∴Δ=4b2―4(a+1)2，∵1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，当1是方程的根时，则1+b+a=0，解得，b=―(1+a)，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4[―(1+a)]2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，则1―b+a=0，解得，b=1+a，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4(1+a)2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；综上，方程有两个相等的实数根，故选：B．8．如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，BC∥x轴，将菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，则平移后点D的对应点的坐标为（）A．3―1，2B．2,3)C．+1,2)D．+3,3)【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理以及平移等知识，先利用勾股定理求出AB，然后利用菱形的性质求出点D的坐标，最后利用平移的性质求解即可．【详解】解∶∵A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，∴AB==∵菱形ABCD，∴AD=AB=AD∥BC，又BC∥x轴，∴AD∥x轴，∴D的坐标为(1+，∵菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，∴菱形ABCD向右平移2个单位，向上平移1个单位，∴平移后点D的对应点的坐标为3,3)，故选∶D．9．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，AB=2，AD=3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（ ）A．2B C D．【答案】C【分析】作AQ⊥BC，根据中位线定理可推出EF=12AG，进一步可得当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小．据此即可求解．【详解】解：作AQ⊥BC，如图：∵E，F分别为AH，GH的中点∴EF=12AG故：当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小∴EF的最小值是12AQ∵∠C=135°,AB=2∴∠B=180°―135°=45°∴AQ=AB×sin45°=∴EF故选：C【点睛】本题考查了中位线定理、平行四边形的性质、解直角三角形等．掌握相关结论即可．10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a―b+c=0，则b2―4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2―4ac=(2ax0+b)2；⑤若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0(c≠0)，必有实数根1x1，1x2．其中，正确的是（ ）A．②④⑤B．②③⑤C．①②③④⑤D．①②④⑤【答案】D【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则Δ=b2―4ac>0；有两个相等的实数根，则Δ=b2―4ac=0；没有实数根，则Δ=b2―4ac<0；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2，则x1+x2=―ba ,x1·x2=ca．【详解】解：①若a―b+c=0，则x=―1是一元二次方程ax2+bx+c=0的解∴Δ=b2―4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实数根∴Δ=―4ac>0∴b2―4ac≥4ac>0∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根∴ac2+bc+c=0当c=0时，无法得出ac+b+1=0，故③错误；④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根∴x0=∴±=2ax0+b∴b2―4ac=(2ax0+b)2，故④正确；⑤∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2∴x1+x2=―ba ,x1·x2=ca∴b=―a(x1+x2),c=ax1x2∴方程cx2+bx+a=0(c≠0)可化为：ax1x2x2―a(x1+x2)x+a=0(c≠0)即：x1x2x2―(x1+x2)x+1=0∴(x1x―1)(x2x―1)=0∴x=1x1或x=1x2，故⑤正确；综上分析可知，正确的是①②④⑤．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．熟记相关结论是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题11．已知关于x的一元二次方程(m―2)x2―2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是．【答案】m≤3且m≠2【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及根的判别式可得，解不等式即可求解，掌握一元二次方程的定义及根的判别式与根的关系是解题的关键．【详解】解：由题意得，Δ=(―2)2―4(m―2)×1=12―4m≥0，且m―2≠0，∴m≤3且m≠2．12．在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为23，则盒子中黑球的个数为．【答案】3【分析】设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：66+x =23，解方程即可求出黑球的个数．【详解】解：设黑球的个数为x个根据题意得：66+x =23解得：x＝3经检验：x＝3是原分式方程的解∴黑球的个数为3故答案为：3．【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13．把关于x的一元二次方程x²―8x+c=0配方，得(x―m)²=11，则c+m=．【答案】9【分析】本题考查了配方法解一元二次方程；把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方得(x―4)2=16―c，进而得出c=5,m=4，即可求解．【详解】解：x2―8x+c=0配方，得(x―4)2=16―c∴m=4，16―c=11∴c=5∴c+m=9，故答案为：9．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且Rt△ABC的周长是12cm，斜边上的中线CD长为52cm，则S△ABC=．【答案】6cm2【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=5cm，再利用勾股定理可得AC2 +BC2=25cm2，利用三角形的周长公式可得AC+BC=7cm，然后利用完全平方公式可得AC⋅BC的值，最后利用三角形的面积公式求解即可得．cm，【详解】解：∵在Rt△ABC中，斜边上的中线CD长为52∴AB=2CD=5cm，∴AC2+BC2=AB2=25(cm2)，∵Rt△ABC的周长是12cm，∴AC+BC+AB=AC+BC+5=12，∴AC+BC=7(cm)，×(72―25)=12(cm2)，∴AC⋅BC=AC+BC)2―(AC2+BC2)=12AC⋅BC=6cm2，则S△ABC=12故答案为：6cm2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、完全平方公式等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3．P是射线AB上一动点，将矩形ABCD沿着PD对折，点A的对应点为A′．当P，A′，C三点在同一直线上时，则AP的长．【答案】4±【分析】分类讨论：当点P在AB上时，由折叠的性质得AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+定理列方程求解即可；当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：如图，当点P在AB上时，由折叠的性质得，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，∴∠DA′C=90°，在Rt△DA′C中，A′C==设AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+在Rt△BCP中，BC2+BP2=PC2，即32+(4―x)2=(x+2，解得x=4―∴AP=4―如图，当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得，∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，在Rt△A′DC中，A′C==设AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，在Rt△BCP中，BC2+BP2=CP2，即32+(a―4)2=(a―2，解得a=4+综上所述，AP=±+4，故答案为：4±【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、解一元一次方程，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示放置，点A1，A2，A3，…，在直线y=x+2上，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B2023的坐标是．【答案】(22024―2,22023)【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出B1，B2，B3，……，的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律，再代入n=2023即可得出结论．【详解】解：∵直线y=x+2，当x=0时，y=2，∴A1的坐标为(0,2)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴B1的坐标为(2,2)，C1的坐标为(2,0)．当x=2时，y=4，∴A2的坐标为(2,4)，∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴B2的坐标为(6,4)，C2的坐标为(6,0)．同理，可知：B3的坐标为(14,8)，……，∴B n的坐标为(2n+1―2，2n)(n为整数），∴点B2023的坐标是(22024―2，22023)．故答案为：(22024―2,22023)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质及规律型，解题的关键是根据点的坐标的变化找出变化规律．三、解答题17．解方程：(1)x2―4x―1=0．(2) x(x―1)+2=2x【答案】(1)x1=2+2=2―(2)x1=2,x2=1【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）x2―4x―1=0x2―4x=1x2―4x+4=1+4(x―2)2=5x―2=±x1=2x2=2―（2）x(x―1)+2=2xx(x―1)+2―2x=0x(x―1)―2(x―1)=0(x―2)(x―1)=0x1=2,x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法是解题的关键．18．小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：(1)若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______；(2)现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率．【答案】(1)14(2)12【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个插头插在不相邻插座的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）小明随机选择一个插座插入，则插入A 的概率=14；故答案为：14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个插头插在不相邻插座的结果数为6，所以两个插头插在不相邻插座的概率=612=12．19．如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），设花圃垂直于墙的边AB 长为x 米．(1)用含x 的代数式表示BC ；(2)当AB 为多少米时，所围成花圃面积为105平方米？【答案】(1)(36―3x )米(2)当AB 为7米时，所围成花圃面积为105平方米【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB 的长，然后加上两个门的长即可表示出BC ；（2）由（1）得花圃长BC=36―3x，宽为x，然后再根据面积为105，列一元二次方程方程解答即可．【详解】（1）解：设花圃垂直于墙的边AB长为x米，则长BC=34―3x+2=36―3x（米）故答案为：(36―3x)；（2）由题意可得：(36―3x)x=105解得：x1=5,x2=7∵当AB=5时，BC=36―3×5=21>20，不符合题意，故舍去；当AB=7时，BC=36―3×7=15<20，符合题意，∴AB=7（米）．答：当AB为7米时，所围成花圃面积为105平方米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出BC是解答本题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2+6x―m2=0．(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+2x2=―5，求m的值．【答案】(1)见解析(2)m=±【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，代入计算即可解答；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求得x1，x2，再将其代入求得m的值即可．【详解】（1）证明：∵在方程x2+6x―m2=0中，Δ=62―4×1×(―m2)=36+4m2>0，∴该方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=―6①，x1⋅x2=―m2②．∵x1+2x2=―5③，∴联立①③，解得x1=―7，x2=1．∴x1⋅x2=―7=―m2，解得m=±【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知相关公式是解题的关键．21．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE 于点F，连接AE、CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．【答案】(1)见解析(2)AB=【分析】（1）由题意可得△AFD≌△CED(AAS)，则AF=EC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形；又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可得AF=CF，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得结论；（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据题意可得∠AEG=60°，AE=2，则BG=AG=AB=BG=【详解】（1）证明：在△ABC中，点D是AC的中点，∴AD=DC，∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，∴△AFD≌△CED(AAS)，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，∴平行四边形AECF是菱形．（2）解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，由（1）知四边形AECF是菱形，又CF=2，∠FAC=30°，∴AF∥EC，AE=CF=2，∠FAE=2∠FAC=60°，∴∠AEB=∠FAE=60°，∵AG⊥BC，∴∠AGB=∠AGE=90°，∴∠GAE=30°，AE=1，AG==∴GE=12∵∠B=45°，∴∠GAB=∠B=45°，∴BG=AG=∴AB==．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，含30°角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据45°，30°等特殊角作出正确的垂线是解题关键．22．如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，点P在BC上从B运动到C（不包括C），速度为2cm/s；点Q在AC上从C运动到A（不包括A），速度为5cm/s．若点P，Q分别从B，C同时出发，当P，Q两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程．(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为？(2)当t 为何值时，△PCQ 的面积为15cm 2【答案】(1)经过1秒，P ，Q 两点的距离为(2)经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2【分析】本题考查一元二次方程的应用，勾股定理．熟练掌握勾股定理，列出一元二次方程，是解题的关键．（1）设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，勾股定理列式求解即可；（2）利用S △PCQ =12PC ⋅CQ ，列式计算即可．【详解】（1）解：设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，由题意，得：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，∵在Rt △ABC 中，AC =24cm ，BC =7cm ，∴CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，由勾股定理，得：CP 2+CQ 2=PQ 2，即：(7―2t )2+(5t )2=2，解得：t 1=1，t 2=―129（舍去）；∴经过1秒，P ，Q 两点的距离为；（2）解：设经过t 秒，△PCQ 的面积为15cm 2，此时：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，则：CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，∴S △PCQ =12PC ⋅CQ =12(7―2t )⋅5t =15，解得：t 1=2,t 2=1.5，∴经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2．23．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)(1)若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件．(2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．(3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】(1)230(2)59元或39元(3)不可能达到3700元，理由见解析【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据当天销售量=280―10×增加的销售单价，即可得到答案；（2）设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，列出一元二次方程即可得到答案；（3）设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，列出一元二次方程根据根的判别式判断即可．【详解】（1）解：280―(45―40)×10=230（件），故答案为：230；（2）解：设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，依题意得(x―30)[280―(x―40)×10]=2610，整理得x2―98x+2301=0，整理解得x1=39，x2=59，答：当该纪念品的销售单价定价为59元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）解：不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，依题意得(y―30)[280―(y―40)×10]=2610，整理得y2―98y+2410=0，∵Δ=(―98)2―4×1×2410=―36<0，故该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元．24．如图，正方形ABCD中，点P是线段BD上的动点．(1)当PE⊥AP交BC于E时，①如图1，求证：PA=PE．②如图2，连接AC 交BD 于点O ，交PE 于点F ，试探究线段PA 2、PO 2、PF 2之间用等号连接的数量关系，并说明理由；(2)如图3，已知M 为BC 的中点，PQ 为对角线BD 上一条定长线段，若正方形边长为4，随着P 的运动，CP +QM 的最小值为PQ 的长．【答案】(1)①见解析；②PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2【分析】（1）①连接PC ，根据SAS 证明△ABP≌△CBP (SAS)，得到PA =PC ，∠BAP =∠BCP ，再求出∠BAP +∠BEP =180°，进一步证明∠BCP =∠PEC 得到PC =PE ，等量代换可得结果；②先根据PE ⊥AP 得到S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，得到PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，结合勾股定理得到PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）连接AC 交BD 于点O ，先根据正方形的性质得到AC ⊥BD ，BO =CO =P 与点O 重合时，CP 的最小值，QM 的最小值，以及此时QM ⊥BD ，QM∥AC ，最后根据M 为BC 中点得到Q 为BO 中点，即可求解．【详解】（1）解：①如图1，连接PC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°，∠ABD =∠CBD =45°，在△ABP 和△CBP 中，AB =BC ∠ABD =∠CBD BP =BP，∴△ABP≌△CBP (SAS)，∴PA =PC ，∠BAP =∠BCP，∵PE ⊥AP ，∴∠APE =90°，又∠BAP +∠BEP +∠ABC +∠APE =360°，∴∠BAP +∠BEP =180°，∵∠PEC +∠BEP =180°，∴∠BAP =∠PEC ，∴∠BCP =∠PEC ，∴PC =PE ，∴PA =PE ；②如图，PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2，理由是：∵PE ⊥AP ，∴PA 2+PF 2=AF 2，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，∴PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，∴PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）如图，连接AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为4，∴AC ⊥BD ，BO =CO ==∴当点P 与点O 重合时，CP 的最小值为CO =∵CP +QM 的最小值为∴QM ∴当点P 与点O 重合时，QM ⊥BD ，如图，∴QM∥AC ，∵M 为BC 中点，∴Q 为BO 中点，∴PQ =12BO =12×=。
九年级上册数学月考卷
九年级上册数学月考卷一、一元二次方程。
1. 定义。
- 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式为ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
2. 解法。
- 直接开平方法：对于形如x^2=k(k≥0)的方程，直接开平方得x=±√(k)。
例如方程(x - 3)^2=16，则x - 3=±4，解得x = 7或x=-1。
- 配方法：将一元二次方程通过配方转化为(x + m)^2=n(n≥0)的形式，然后再用直接开平方法求解。
例如对于方程x^2+6x - 1 = 0，配方得(x + 3)^2=10，进而求解。
- 公式法：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
例如方程2x^2-3x - 1 = 0，其中a = 2，b=-3，c = - 1，代入公式可得x=(3±√(9 + 8))/(4)=(3±√(17))/(4)。
- 因式分解法：将方程化为两个一次因式乘积等于零的形式，即(mx +n)(px+q)=0，则mx + n = 0或px + q = 0。
例如方程x^2-3x+2 = 0，因式分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。
3. 根的判别式。
- 在一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)中，Δ=b^2-4ac。
- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。
例如方程x^2-2x + 1 = 0，Δ=(-2)^2-4×1×1 = 0，方程有两个相等的实数根x = 1。
4. 一元二次方程的应用。
- 增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，增长后的量为b，则a(1 +x)^n=b（n为增长次数）。
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷(广东省卷专用,人教版九上第21~24章)考试版
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（广东省卷专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版，第21~24章。
5．难度系数：0.69。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在O e 中，弦AB CD ∥，若40ABC Ð=°，则BOD Ð的度数是（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．20°3．抛物线()278y x =-+-的顶点坐标是（ ）A ．()7,8-B ．()7,8-C ．()7,8D ．()7,8--4．把方程2470x x --=化成2()x m n -=的形式,则点(,)P m n 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(2,11)B ．(2,11)-C ．(2,11)-D ．(2,11)--5．若点()10,A y ，()21,B y ，()32,C y -是抛物线22y x x c =-+上的三点，则（ ）A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．132y y y >>D ．312y y y >>6．已知12,x x 是方程2420x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）A ．4-B ．2-C ．4D ．27．如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，10PA =，CD 切O e 于点E ，交PA 、PB 于C 、D 两点，则PCD △的周长是（ ）A ．10B ．18C ．20D ．228．如图，P ，Q 分别是O e 的内接正五边形的边AB ，BC 上的点，BP CQ =，则POQ Ð=（ ）A ．75°B ．54°C ．72°D ．60°9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点()6,0A 、()0,6B ，O e 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作O e 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A ．7B ．3C ．D 10．如图，二次函数y ＝﹣x 2+2x +m +1的图象交x 轴于点A （a ，0）和B （b ，0），交y 轴于点C ，图象的顶点为D ．下列四个命题：①当x ＞0时，y ＞0；②若a ＝﹣1，则b ＝4；③点C 关于图象对称轴的对称点为E ，点M 为x 轴上的一个动点，当m ＝2时，△MCE 周长的最小值为；④图象上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），若x 1＜1＜x 2，且x 1+x 2＞2，则y 1＞y 2，其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
2024-2025学年初中九年级上学期数学(第21-22章)第一次月考卷及答案(人教版)
2．对于二次函数()21y x =−−的图象，下列说法不正确的是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是直线xx =1C ．当xx =1时，y 有最大值0D ．当xx <1时，y 随x 的增大而减小A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根4．将抛物线2y x 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（ ） A ．()223y x =++ B ．()223y x =+− C ．()223y x =−+D ．()223y x =−−5．设1x 、2x 是一元二次方程2320x x −−=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x ，则根据题意列出的符合题意的方程是（ ）A ．()1001281x −=B ．()1001281x +=C ．()2811100x −=D ．()2811100x +=7．函数y mx m =+和函数222y mx x =−++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线24(0)y ax ax c a =−++≠经过()()()1231,,2,,3,A y B y C y −三点，则下列说法正确的是（ ）9．某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据1²525y x −10．对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c ++(a ，b ，c 为常数，且0a ≠)如图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc <，②24b ac >，③420a b c ++>，④30a c +>，⑤()a b m am b +≤＋(m 为任意实数)，⑥当1x <−时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为 ． 12．如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条宽均为m x 的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为2551m ，根据图中数据，求得小路宽x 的值为 ．13．如图为一座拱桥的部分示意图，中间桥洞的边界线是抛物线形，涝季的最高水位线在AB 处，此时桥洞中水面宽度AB 仅为4米，桥洞顶部点O 到水面AB 的距离仅为1米；旱季最低水位线在CD 处，此时桥洞中水面宽度CD 达12米，那么最低水位CD 与最高水位AB 之间的距离为 米．14．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为()1,n −，且与x 轴的一个交点的横坐标在3−和2−之间，则下列结论正确的是 ．①0abc <；②0a b c ++<；③30a c +>；④关于x 的方程210ax bx c n ++−+=有实根．15．抛物线，与x 轴的正半轴交于点A ，顶点C 的坐标为()2,4−．若点P 为抛物线上一动点，其横坐标为t ，作PQ x ⊥轴，且点Q 位于一次函数4y x =−的图像上．当4t <时，PQ 的长度随t 的增大而增大，则t 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（7分）（1）以配方法解方程：22420x x +−=；17．（7分）关于x 的一元二次方程2610x x k −+−=．18．（8分）已知抛物线23(0)y ax bx a ++<．(1)求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与x 轴总有两个公共点；(2)若点1(,)A m y ，2(8,)B y ，1(6,)C m y +都在抛物线上，且213y y <<，求m 的取值范围．19．（9分）如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米．(1)求道路的宽度；(2)园林部门要种植A 、B 两种花卉共400株，其中A 种花卉每株10元，B 种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A 种花卉多少株？20．（10分）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y （单位：张）与售价x （单位：元/张）之间满足一次函数关系（3080x ≤≤，且x 是整数），部分数据如下表所示：电影票售价x （元/张）4050售出电影票数量y （张） 164 124(1)请求出y 与x 之间的函数关系式；(2)设该影院每天的利润（利润=票房收入−运营成本）为w （单位：元），求w 与x 之间的函数关系式； (3)该影院将电影票售价x 定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？21．（10分）如图，抛物线2y x mx =−+与直线y x b =+交于点A 和点B ，直线AB 与y 轴交于点()0,2C −．22．（12分）如图，抛物线22y x x c =−++经过坐标原点O 和点A ，点A 在x 轴上．(1)求此抛物线的解析式，并求出顶点B 的坐标； (2)连接OB ，AB ，求OAB S ；(3)若点C 在抛物线上，且8OAC S =△，求点C 的坐标．23．（12分）如图甲，直线3y x =−+与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线2y x bx c =++与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C 、P 、M 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请求出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当03x <<时，在抛物线上求一点E ，使CBE △的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），并求出最大面积及E 点的坐标．2．对于二次函数()21y x =−−的图象，下列说法不正确的是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是直线xx =1C ．当xx =1时，y 有最大值0D ．当xx <1时，y 随x 的增大而减小【答案】D【详解】解：∵二次函数()21y x =−−， ∴该函数图象开口向下，故选项A 正确，不符合题意； 对称轴是直线1x =，故选项B 正确，不符合题意； 顶点坐标为10（，），故选项C 正确，不符合题意； 当1x <时，y 随x 的增大而增大，故选项D 错误，符合题意；故选：D ．3．关于x 的一元二次方程22310x kx +−=根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．只有一个实数根【答案】A【详解】解：在关于x 的一元二次方程22310x kx +−=中，2a =，3b k =，1c =−，22Δ498b ac k =−=+，因为20k ＞，所以22Δ4980b ac k =−=+＞，所以关于x 的一元二次方程22310x kx +−=根的情况是有两个不相等的实数根． 故选A ．4．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（ ）5．设1x 、2x 是一元二次方程2320x x −−=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】D【详解】解：由题意得，123x x +=，122x x =−，所以2211223x x x x ++()21212x x x x =++()232=+−92=−7=，故选：D ．6．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x ，则根据题意列出的符合题意的方程是（ ）A ．()1001281x −=B ．()1001281x +=C ．()2811100x −= D ．()2811100x +=【答案】D【详解】解：∵两年前有81种种子，经过两年不断的努力，现在有100种种子， 281(1)100x ∴+=，故选：D ．7．函数y mx m =+和函数222y mx x =−++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）． ．． ．故选：D ．8．已知抛物线24(0)y ax ax c a =−++≠经过()()()1231,,2,,3,A y B y C y −三点，则下列说法正确的是（ ）9．某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m ），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（ ）A ．水面宽度为30m10．对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c ++(a ，b ，c 为常数，且0a ≠)如图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc <，②24b ac >，③420a b c ++>，④30a c +>，⑤()a b m am b +≤＋(m 为任意实数)，⑥当1x <−时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）C ．5 0<， 11．若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为 ．草地面积为2551m ，根据图中数据，求得小路宽x 的值为 ．【答案】1【详解】解：根据题意得：()()3020551x x −−=， 化简得：250490x x −+=， 解得：11x =，249x =，∵当249x =时，20290x −=−<， ∴249x =舍去，13．如图为一座拱桥的部分示意图，中间桥洞的边界线是抛物线形，涝季的最高水位线在AB处，此时桥洞中水面宽度AB仅为4米，桥洞顶部点O到水面AB的距离仅为1米；旱季最低水位线在CD处，此时桥洞中水面宽度CD达12米，那么最低水位CD与最高水位AB之间的距离为米．为坐标原点建立平面直角坐标系，2，14．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为()1,n −，且与x 轴的一个交点的横坐标在3−和2−之间，则下列结论正确的是 ．15．抛物线，与x 轴的正半轴交于点A ，顶点C 的坐标为()2,4−．若点P 为抛物线上一动点，其横坐标为t ，作PQ x ⊥轴，且点Q 位于一次函数4y x =−的图像上．当4t <时，PQ 的长度随t 的增大而增大，则t三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（7分）（1）以配方法解方程：2+−=；x x2420（3）123,5x x ==； (6分)17．（7分）关于x 的一元二次方程2610x x k −+−=．(1)如果方程有实数根，求k 的取值范围；(2)如果1x ，2x 是这个方程的两个根，且221212324x x x x ++=，求k 的值． 【详解】（1）解：∵方程有实数根，∴()()26410k ∆=−−−≥，解得：10k ≤；(2分)（2）∵1x ，2x 是这个方程的两个根，∴126x x +=，121x x k =−，(4分) ∵221212324x x x x ++=，∴()2121224x x x x ++=，(6分)26124k +−=，解得：11k =−．(7分)18．（8分）已知抛物线23(0)y ax bx a ++<．(1)求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与x 轴总有两个公共点；(2)若点1(,)A m y ，2(8,)B y ，1(6,)C m y +都在抛物线上，且213y y <<，求m 的取值范围．由图可得，8383m m m m > +−>+−，8m ∴>．(8分)作抛物线草图如图4:由图可得，688(3)6(3)8(3)3m m m m m m +<−−>+−+−+<+ ，12m ∴<<．综上所述，m 的取值范围是8m >或12m <<．(8分)19．（9分）如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分(1)求道路的宽度；(2)园林部门要种植A 、B 两种花卉共400株，其中A 种花卉每株10元，B 种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A 种花卉多少株？ 【详解】（1）解：设道路的宽度为x 米，根据题意得：()()10863x x −−=．(2分) 解得：11x =，217x =，∵178>，故舍去．(4分)1x ∴=， 答：道路的宽度为1米．(5分)（2）解：设购进A 种花卉m 株，则购进B 种花卉()400m −株， 根据题意得：()1084003680m m +−≤．(7分) 解得：240m ≤．∴最多购进A 种花卉240株．(9分)20．（10分）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y （单位：张）与售价x （单位：元/张）之间满足一次函数关系（3080x ≤≤，且x 是整数），部分数据如下表所示：电影票售价x （元/张）4050售出电影票数量y （张） 164 124(1)请求出y 与x 之间的函数关系式；(2)设该影院每天的利润（利润=票房收入−运营成本）为w （单位：元），求w 与x 之间的函数关系式； (3)该影院将电影票售价x 定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？答：该影院将电影票售价x 定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元．(10分) 21．（10分）如图，抛物线2y x mx =−+与直线y x b =+交于点A 和点B ，直线AB 与y 轴交于点()0,2C −．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标．(2)求点A 的坐标，并结合图象直接写出关于x 不等式2x mx x b −+≤+的解集．(3)若关于x 的方程2x mx n −+=在12x −≤≤的范围内只有一个实数根或两个相等的实数根，直接写出n 的取值范围．【详解】（1）解：将点()0,2C −代入y x b =+，得2b =−，∴2y x =−．当0y =时，20x −=， 解得2x =，∴点()2,0B ．将点()2,0B 代入2y x mx =−+，得2220m −+=，解得2m =，∴抛物线的解析式为22y x x =−+．(2分) ∵222(1)1y x x x =−+=−−+， ∴顶点坐标为()1,1．(4分)（2）解：∵直线2y x =−与抛物线22y x x =−+的交点在第三象限， ∴222−+=−x x x ，解得2x =（不符合题意，舍去）或=1x −， ∴=1x −， ∴=3y −，∴点A 的坐标为()1,3−−．(6分)观察图象，得不等式2x mx x b −+≤+的解集为1x ≤−或2x ≥．(7分)（3）解：方程2x mx n −+=在12x −≤≤的范围内只有一个实数根，可以理解为抛物线22y x x =−+与直线y n =在12x −≤≤的范围内只有一个交点，如图，当30n −≤<时，直线y n =与抛物线22y x x =−+始终有一个交点； 当直线y n =经过抛物线顶点时，直线y n =与抛物线22y x x =−+有一个交点， ∴n 的取值范围为30n −≤<或1n =．(10分)22．（12分）如图，抛物线22y x x c =−++经过坐标原点O 和点A ，点A 在x 轴上．(1)求此抛物线的解析式，并求出顶点B 的坐标；(2)连接OB ，AB ，求OAB S ；(3)若点C 在抛物线上，且8OAC S =△，求点C 的坐标．综上所述，C 点坐标为()2,8−−或()4,8−．(12分)23．（12分）如图甲，直线3y x =−+与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线2y x bx c =++与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C 、P 、M 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请求出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当03x <<时，在抛物线上求一点E ，使CBE △的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），并求出最大面积及E 点的坐标．。
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷(北京版,九上第18章-第21章)(全解全析)
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（北京版）（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：北京版九年级上册第18章15%、第19章32%、第18章20%、第21章34%。
5．难度系数：0.8。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆，把海平面看作一条直线，那么这个圆与这条直线的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定【答案】C 【详解】解：由图可知：这个圆与这条直线的位置关系是相交，故选：C ．2．若2x =5y ，则下列正确的是（ ）A ．25x y =B ．52x y =C ．53x y =D ．35x y =【答案】B【详解】解：∵25x y =，3．将抛物线22y x =-向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）A ．()221y x =-+B ．()2212y x =-++C ．()2212y x =--+D ．()2211y x =--+【答案】D 【详解】解：Q 抛物线22y x =-向右平移1个单位长度，\平移后的解析式为()221y x =--，\再向上平移1个单位长度，\平移后的解析式为()2211y x =--+．故选：D ．4．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦，连接AC 、AD ，若65ACD Ð=°，则BAD Ð的度数为（ ）度．A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】B 【详解】解：连接BC ，∵AB 是直径，∴90ACB Ð=°，∴90ACD BCD Ð+Ð=°，∵65ACD Ð=°，∴25BCD Ð=°，∴25BAD BCD Ð=Ð=°，故选：B ．5．已知点()()()3,1,5,A a B b C c -，，在反比例函数k y x =（0k <）的的图像上，下列结论正确的是（ ）A ．a b c<<B ．a c b <<C ．b c a<<D ．c b a <<6．小致利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，如图，小致在D 处测得顶端P 的仰角∠PDC =a ，D 到旗杆的距离CD =5米，测角仪BD 的高度为1米，则旗杆PA 的高度表示为（ ）．A ．5tan a ＋1B ．5sin a ＋1C ．5cos a ＋1D ．5tan a＋1【答案】A 【详解】根据题意可知：四边形ABDC 是矩形，∴∠PCD =90°，AC =BD =1，在Rt △PCD 中，PC =CD tanα=5tanα，∴PA =PC +AC =5tanα+1．故选：A ．7．如图，在等腰ABC V 中，,AB AC BD AC =^于点35D cosA =,，则sin CBD Ð的值（ ）A ．12B ．2C D8．如图，点E 在DBC 边DB 上，点A 在DBC 内部，∠DAE =∠BAC =90°，AD =AE ，AB =AC ，给出下列结论，其中正确的是（ ）①BD =CE ；②∠DCB ﹣∠ABD =45°；③BD ⊥CE ；④BE 2=2（AD 2+AB 2）．A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④【答案】A 【详解】解：∵∠DAE =∠BAC =90°，∴∠DAB =∠EAC ．∵AD =AE ，AB =AC ，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴BD =CE ，∠ABD =∠ECA ，故①正确；∵∠DCB ﹣∠DCA =∠ACB =45°，显然ABD ACD йÐ，故②错误；∵∠ABD =∠ECA∴90EBC ECB ABD ABC BCA ECA ABC BCA Ð+Ð=Ð+Ð+Ð-Ð=Ð+Ð=°∴90BEC Ð=°∴BD CE ^，故③正确；222222222222222)2()(BE BC EC AB CD DE AB CD AD AD AB CD =-=--=+--+=即22222()BE AD AB CD +=-，故④错误，故选A.第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷(湖北省卷专用,人教版九上全部)(考试版A4)
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（湖北省卷专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版第21章一元二次方程19%+第22章二次函数28%+第23章旋转21%+第24章圆22%+第25章概率初步10%。
5．难度系数：0.68。
第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）A．三叶玫瑰线B．四叶玫瑰线C．心形线D．笛卡尔叶形线2．如图，AB，CD是⊙O的直径，AE=BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（ ）A．32°B．60°C．68°D．64°3．下列说法正确的是（ ）A．“明天会下雨”是必然事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．测试自行车的质量应采取全面普查D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次4．如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转，点A、B分别落在点D、E处，如果点A、D、E在同一直线上，那么下列结论错误的是（ ）A．∠ADC＝60°B．∠ACD＝60°C．∠BCD＝∠ECD D．∠BAD＝∠BCE5．若二次函数y＝﹣2x2+8x+c的图象经过A(1，y1)，B(―1，y2)，C(2+y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y36．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，轮子的吃水深度CD为2m，则该桨轮船的轮子半径为（ ）A．2m B．3m C．4m D．5m7．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣38．在平面直角坐标系中，二次函数y＝2x2﹣2mx+m2﹣2m（m为常数）的图象经过点（0，8），其对称轴在y轴右侧，则该二次函数有（ ）A．最大值0B．最小值0C．最大值6D．最小值69．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，若∠BED＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积为（ ）A．π4B．π3C．2π3D．π10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的为（ ）A．①④B．②③④C．①②④D．①②③④第二部分（非选择题共55分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2﹣6x+c的顶点在x轴，则c的值为 ．12．如图，在⊙O中，弦BC＝2，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是 ．13．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，以C为圆心，CB为半径画弧交AD于点F，连接CF，则∠CFD＝ °．14．如图，一块飞镖游戏板由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，若a＝1，b＝2．游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率 ．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，Q是矩形ABCD左侧一点，连接AQ、BQ，且∠AQB＝90°，连接DQ，E为DQ的中点，连接CE，则CE的最大值为 ．三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（每小题3分，共6分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x（4x﹣1）＝9﹣x；（2）x2﹣6x﹣16＝0．17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1，2，且x21+x22―x1x2=7，求m的值．18．（6分）2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，浔阳体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是 ．（2）体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率．19．（8分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题：（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（1，0）作出△A1B1C1并写出其余两个顶点的坐标；（2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标．21．（8分）如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，∠DCB＝∠DAC，过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝4，DB＝2，求AE的长．22．（10分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设公司销售板栗的日获利为w （元）．（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？23．（11分）已知∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB＝10，OC＝OD＝8．（1）如图1，连接AC、BD，问AC与BD相等吗？并说明理由．（2）若将△COD绕点O逆时针旋转，如图2，当点C恰好在AB边上时，请写出AC、BC、OC之间关系，并说明理由．（3）若△COD绕点O旋转，当∠AOC＝15°时，直线CD与直线AO交于点F，请直接写出AF的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C，作直线BC，点P是抛物线上一个动点（点P不与点B，C重合），连接PB，PC，以PB，PC为边作平行四边形CPBD，设平行四边形CPBD的面积为S，点P的横坐标为m．（1）求抛物线函数解析式；（2）当点P在第四象限，且S＝6时，求点P坐标．（3）①求S与m之间的函数关系式．②根据S的不同取值，试探索点P的个数情况．。
24-25学年九年级数学上学期第三次月考卷(人教版九上第二十一章-第二十五章)(陕西专用)全解全析
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考试卷（陕西专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：BS 九年级（北师大九下：第一章 直角三角形的边角关系+第二章 二次函数）。
5．难度系数： 0.69。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．y ＝1﹣x 2B ．y ＝x 3+2C ．y 1D ．y ＝x ﹣3【答案】A【解析】A 、y ＝1﹣x 2是二次函数，故选项符合题意；B 、y ＝x 3+2C 、y =1不符合二次函数的定义，不是二次函数，故选项不符合题意；D 、y ＝x ﹣3是一次函数，不是二次函数，故选项不符合题意；故选：A ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，则cos B ＝（ ）A ．35B ．45CD ．34【答案】C【解析】∵AB ＝4，AC ＝3，∴BC==∴cos B =CB AB =故选：C ．3．对于二次函数y ＝﹣（x +2）2﹣1，当函数值y 随x 的增大而减小时，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＜﹣2C ．x ＞﹣1D ．x ＞﹣2【答案】D【解析】由题意，∵二次函数为y ＝﹣（x +2）2﹣1，且a ＝﹣1＜0，∴二次函数开口向下，对称轴为直线x ＝﹣2．∴当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而减小．故选：D ．4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC B 的度数是（ ）A ．15°B ．45°C ．30°D ．60°【答案】D【解析】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∵tan B =ACBC ∴∠B ＝60°，故选：D ．5．若tan A ＝0.1890，利用科学计算器计算∠A 的度数，下列按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵tan A ＝0.1890，∴利用科学计算器求∠A 的度数，按键顺序为：2ndF ﹣tan ﹣0.1890﹣＝．故选：A ．6．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）为二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+k 图象上两点，且x 1＜x 2＜1，则下列说法正确的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜0【答案】D【解析】∵二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+k 图象的对称轴为直线x ＝1，开口向下，而x 1＜x 2＜1，∴y 1＜y 2，即y 1﹣y 2＜0．故选：D ．7．如图，已知∠α的终边OP ⊥AB ，直线AB 的方程为y =―cos α＝（ ）A ．12BCD 【答案】C【解析】根据题意：直线AB 的方程为y =令y ＝0，则x ＝1，令x ＝0，则y =∴A 点坐标为（1，0），B 点坐标为(0，故AO ＝1，BO =∴AB =2，cos ∠ABO =OB AB =2，∵OP ⊥AB ，∴∠BPO ＝90°，∴α+∠BOP ＝90°，∠ABO +∠BOP ＝90°，∴∠α＝∠ABO ，∴cos α＝cos ∠ABO =故选：C．8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．abc＜0B．a﹣b＝0C．3a﹣c＝0D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）【答案】D【解析】由函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0．故A选项不符合题意．因为抛物线经过点（﹣3，0）和（1，0），所以抛物线的对称轴为直线x＝﹣则―b2a=―1，所以2a﹣b＝0．故B选项不符合题意．将b＝2a代入a+b+c＝0得，a+2a+c＝0，所以3a+c＝0．故C选项不符合题意．因为抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），所以抛物线的对称轴为直线又因为抛物线开口向下，所以当x＝﹣1时，函数取得最大值a﹣b+c，所以对于抛物线上的任意一点（横坐标为m），总有am2+bm+c≤a﹣b+c，即am2+bm≤a﹣b．故D选项符合题意．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．已知抛物线y＝x2+3x﹣5与x轴的两个交点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），则x21―3x2+15＝__________．【答案】29【解析】∵抛物线y＝x2+3x﹣5与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），∴x1、x2为方程x2+3x﹣5＝0的两根，∴x21+3x1﹣5＝0，∴x21=―3x1+5，∴x21―3x2+15＝﹣3x1+5﹣3x2+15＝﹣3（x1+x2）+20，∵x1+x2＝﹣3，∴x21―3x2+15＝﹣3×（﹣3）+20＝29．故答案为：29．10．火炮，发明于中国，是指利用机械能、化学能（火药）、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器．在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y 与x的关系式为y＝ax2+bx（a≠0）．若此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，则此炮弹飞行第__________秒时的高度是最高的．【答案】9【解析】∵此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，∴由对称性可知，此炮弹飞行第5+132=9秒时的高度是最高的．故答案为：9．11．在如图所示的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D、E都在格点上，连接BD，BE 则∠AEB+∠ADB＝__________．【答案】45°【解析】如图所示，连接BF，易得∠12．利用光的折射原理，叉鱼时应瞄准鱼的下方．如图所示，当人看到水中的“鱼”在水面下方1m应对准“鱼”的下方__________m 处叉鱼（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）．（ 1.7321.414，tan55°≈1.428，tan35°≈0.700）【答案】0.21【解析】如图，由题意得：AB ＝1米，∠AOB ＝30°，∠COE ＝55°，在Rt △AOB 中，tan30°=1OA∴OA 在Rt △AOC 中，∠ACO ＝∠COE ＝55°，∴tan ∠ACO =tan55° 1.428，∴AC ≈1.213米，∴BC ＝1.213﹣1≈0.21（米），故答案为：0.21．13．如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+4x ﹣2和线段MN ，点M 和点N 的坐标分别为（0，4），（5，4），将抛物线向上平移k （k ＞0）个单位长度后与线段MN 仅有一个交点，则k 的取值范围是__________．【答案】k＝2或6＜k≤11【解析】y＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，将抛物线向上平移k（k＞0）个单位长度后抛物线为y＝﹣（x﹣2）2+2+k，当抛物线顶点恰好平移到线段MN上，此时，2+k＝4，可得k＝2；当抛物线经过点M（0，4）时，此时﹣（0﹣2）2+2+k＝4，可得k＝6，此时M（0，4）关于对称轴x＝2对称的点M′（4，4），在线段MN上，不符合题意；当抛物线经过点N（5，45﹣2）2+2+k＝4，可得k＝11，此时N（5，4）关于对称轴x＝2对称的点N′（﹣1，4），不在线段MN上，符合题意；结合图形可知，平移后的抛物线与线段MN仅有一个交点时，k＝2或6＜k≤11；故答案为：k＝2或6＜k≤11．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：2sin45°+4cos230°﹣tan260°．解：原式＝24×22……….3分=3﹣315．（5分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的顶点为（2，3）．（1）求b，c的值；（2）当y≤﹣1时，求x的取值范围．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的顶点为（2，3），∴设该二次函数的顶点式为y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+4x﹣1，∴b＝4，c＝﹣1；……….3分（2）当y＝﹣1时，﹣（x﹣2）2+3＝﹣1，解得：x＝0或4，∴由图可知，当y≤﹣1时，x≥4或x≤0．……….5分16．（5分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6．（1）求该二次函数图象的顶点坐标；（2）给出一种平移方式，使平移后的图象经过原点．解：（1）∵二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6化成顶点式为y＝﹣2（x﹣2）2+2，∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，2）；……….2分（2）由（1）可知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6的顶点坐标为（2，2），∴抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，使平移后的图象经过原点（答案不唯一）．……….5分17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，求cos A和tan A的值．解：∵∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，∴AC……….2分∴cos A =AC AB =tan A =BCAC ……….5分18．（5分）已知二次函数y ＝x 2+（1﹣a ）x +a 4．（1）若二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，求a 的值；（2）当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，求a 的取值范围．解：（1∴a ＝3．……….2分（2）∵x ＞2时，y 随x 的增大而增大，∴―1―a 2≤2，∴a ≤5．……….5分19．（5分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．这时，B 处距离A 处有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）解：过P 作PC ⊥AB 于C ，在Rt △APC 中，∴∠A ＝37°，AP ＝100海里，∴PC ＝AP •sin A ＝100×sin37°≈100×0.6＝60（海里），AC ＝AP •cos37°＝100×0.8＝80（海里），……….3分在Rt △PBC 中，∵∠B ＝45°，∴BC ＝PC ＝60（海里），∴AB ＝AC +BC ＝80+60＝140（海里），答：B 处距离A 处有140海里．……….5分20．（5分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．（1）求b、c的值；（2）若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标．解：（1）把A（﹣2，0），B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：―4―2b+c=0―1+b+c=0，解得b=―1c=2；……….1分（2）由（1）知，二次函数解析式为y＝﹣x2﹣x+2，设点P坐标为（m，﹣m2﹣m+2），∵△PAB的面积为6，AB＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△PAB =12AB•|y P|=12×3×|﹣m2﹣m+2|＝6，……….3分∴|m2+m﹣2|＝4，即m2+m﹣2＝4或m2+m﹣2＝﹣4，解得m＝﹣3或m＝2，∴P（﹣3，﹣4）或（2，﹣4）．……….5分21．（6分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由．解：（1）∵﹣5＜0，∴当t=―b2a=v010时，离地面的高度最大．故答案为：v0 10；……….2分（2）当t=v010时，h＝20．―5×(v010)2+v×v010=20．解得：v0＝20（取正值）．答：小球被发射时的速度是20m/s；……….4分（3）小明的说法不正确．理由如下：由（2）得：h＝﹣5t2+20t．当h＝15时，15＝﹣5t2+20t．解方程，得：t1＝1，t2＝3．∵3﹣1＝2（s），∴小明的说法不正确．……….6分22．（7分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（1）求AB的长；（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）解：（1）如图2，在Rt △ABC 中，AC ＝3m ，∠CAB ＝60°，∴∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝6m ，则AB 的长为6m ；……….2分（2）在Rt △ABC 中，AB ＝6m ，AC ＝3m ，根据勾股定理得：BC =，在Rt △BCD 中，∠CDB ＝37°，sin37°≈0.60 1.73，∴sin ∠CDB =BC BD，即3×1.73BD ≈0.60，∴BD ≈8.65m ，……….5分∵BA +BC ＝BE +BD ，∴BE ＝2.54m ，∴CE ＝BC ﹣BE ≈2.7（m ），则物体上升的高度CE 约为2.7m ．……….7分23．（7分）在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面A OA 的竖直高度y （m ）与离发射点O 的水平距离x （m ）的几组关系数据如下：水平距离x （m ）0341015202227竖直高度y （m ）0 3.24 4.168987.04 3.24（1）根据如表，请确定抛物线的表达式；（2）请计算当水火箭飞行至离发射点O 的水平距离为5m 时，水火箭距离地面的竖直高度．解：（1）由题意可得，抛物线的对称轴是直线x =10+202=15，……….2分∴抛物线的顶点为（15，9）．∴可设抛物线为y＝a（x﹣15）2+9．又抛物线过（10，8），∴25a＝﹣1．∴a=―1 25．∴抛物线的表达式为y=―125（x﹣15）2+9．……….4分（2）由题意，结合（1）y=―125（x﹣15）2+9，∴令x＝5，则y=―125（5﹣15）2+9＝5．∴水火箭距离地面的竖直高度为5m．……….7分。
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷(沪教版,九上全部)(考试版A4)
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（沪教版）（考试时间：100分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版，第14章相似三角形40%、第15章锐角的三角比20%、第16章二次函数40%。
5．难度系数：0.69。
第一部分（选择题 共24分）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．如果一幅地图的比例尺为1:50000，那么实际距离是3千米的两地在地图上的图距是（ ）A ．6厘米B ．15厘米C ．60厘米D ．150厘米2．如图，在ABC V 中，90C Ð=°，13AB =，5BC =，则sin A 的值是（ ）A ．135B ．512C ．513D ．12133．二次函数()221y x =-+图象的顶点坐标是（ ）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()1,2D ．()12-，4．将二次函数()212y x =+-的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（ ）A ．y =(x ―1)2―5B ．()211y x =-+C ．()231y x =++D ．()2y 35x =+-5．已知2b a =-r r ，那么下列判断错误的是（ ）A ．2b a =r rB ．20a b +=r rC ．b a r r ∥D ．b a¹r r 6．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，点D 为垂足，为了证明∠BAC ＝90°，以下添加的等积式中，正确的有（ ）222•••••AD BD CD AB CD AC AD AC BC CD AB AC BD①＝②＝③＝④＝A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分（非选择题 共126分）二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）7．若()21m y m x =-+是关于x 的二次函数，则m = ．8．二次函数2251y x x =+-的图像与y 轴的交点坐标为9．已知在ABC V 中，AD 是中线，G 是重心，如果3cm GD =，那么AG = cm ．10．在Rt ABC △中，90C Ð=°，B a Ð=，2AB =，那么BC = ．（结果用a 的锐角三角函数表示）11．如图，正五角星中包含了许多黄金三角形，许多线段之间构成了黄金比，如点C 是线段AD 的黄金分割点()AC CD >．已知1)BC =厘米，那么AC = 厘米．12．如图，已知，AD 是ABC V 的中线，E 是AD 的中点，则:AF FC = ．13．如图，在ABC V 中，点D 为AB 上的点，3,5,AD AB CD ACD B ===Ð=Ð，则BC = ．14．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ，交BD 于点G ，:1:2AE AB =，设BA a =uuu r r ，BC b uuu r r =．用向量a r 、b r 分别表示向量CG =uuu r ．15．已知点A ()11x y ，和 B ()22x y ，是抛物线()2=235y x -+上的两点，如果124x x >>，那么1y 2y ．（填“>”、“=”或“<”）16．如图，矩形DEFG 的一边GF 在ABC D 的边BC 上，D 、E 分别在AB 、AC 上，AH BC ^交DE 于M ，:1:2DG DE =，12BC =cm ，8AH =cm ，则DE 的长 cm ．17．如图，边长分别为5，3，2的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上，则图中阴影部分的面积为 ．18．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，顶点坐标(1,2)，且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=没有实数根，有下列结论：①24ac b <；②0abc >；③2m >；④点(,)P m n 是抛物线上任意一点，则()+£+m am b a b ，其中，正确的结论是 ．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10()02sin 45cos 45°+°20．（10分）如图，在ABC V 中，AC =BC =，cos A =，点D 在BC 边上，且2CD BD =，DE AB ^，垂足为E ，联结CE ．(1)求线段AB 的长；(2)求CEA Ð的正切值．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为边AB 上一点，且2BE AE =．设,AB a AD b ==uuu r uuu r rr ．(1)填空：用向量,a b r r 的式子表示向量DE =uuu r _____；(2)如果点F 是线段OC 的中点，那么用向量,a b r r 的线性组合表示向量EF =uuu r ______，并在图中画出向量EF uuu r 在向量AB uuu r 和AD uuu r方向上的分向量．22．（1020个，每个盈利12元，为了扩大销售，增加盈利，该小组决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每个书包每降价1元，平均每天可以多卖5个．(1)若每个书包降价x 元，则可多卖__________个，每个盈利__________元；(2)若该兴趣小组同学想要一天盈利300元，每个书包应降价多少元；(3)该兴趣小组同学想要一天盈利最大，应降价多少元，所得最大利润是多少元？23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ^，点M 在边BC 上，且MDB ADB Ð=Ð，2BD AD BC =×．(1)求证：BM CM =；(2)作BE DM ^，垂足为点E ，并交CD 于点F ．求证：2AD DM DF DC ×=×．24．（12分）如图，已知抛物线223y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C．(1)求点A、B，C的坐标；(2)抛物线的对称轴l与x轴的交点为D，连接AC，在抛物线上是否存在点E、F（点E、F关于直线l对称，△相似，若存在，求出点E的坐标，若不存在，且E在点F左侧），使得以D、E、F为顶点的三角形与AOC请说明理由．25．（14分）已知矩形ABCD 中，68AB BC ==，，P 是边AD 上一点，将ABP V 沿直线BP 翻折，使点A 落在点E 处，连接DE ，直线DE 与射线CB 交于点F ．(1)如图1，当点F 在边BC 上，若PD BF =时，求AP 的长；(2)若射线AE 交BC 的延长线于点Q ，设AP x =，QC y =，求y 与x 的函数解析式，并写出x 定义域；(3)①如图2，直线DE 与边AB 交于点G ，若PDE △与BEG V 相似，求AEG Ð的正切值；②如图3，当直线DE 与BP 的延长线交于点H ，若BPE V 和DHP V 面积相等，请直接写出DH 的长．。
2025学年九年级数学上学期第三次月考卷(湖南省专用,主要测试范围：湘教版九上第三章至第四章)考试版
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考模拟卷（湖南省专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围及分值占比：湘教版九年级上册第三章约40%，第四章约25%，第一章至第二章约35%5．难度系数：0.75。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．若两个相似三角形的面积之比为1:2，那么这两个三角形对应边上的高之比为（ ）A ．1:2B ．1:4C ．D ．4:12．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3cm a =，6cm b =，9cm c =，则线段d 的长为（ ）A ．2cm B ．18cm C ．24cm D ．17cm3．若点()()()123,2,,1,,4A x B x C x -都在反比例函数8y x =的图像上，则123,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．213x x x <<4．如图，下列条件中不能判定ACD V 和ABC V 相似的是（ ）A ．ACDB Ð=ÐB ．ACB ADC Ð=ÐC ．AC AB CD BC =D ．2AC AD AB=×5．如图，ABC V 的顶点是正方形网格的格点，则tan A 的值为（ ）A ．12B C ．13D 6．若关于x 的一元二次方程2230kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．13k <B ．13k £C ．13k <且0k ¹D ．13k £且0k ¹7．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC V 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB 的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面119m 的点M 处测得潮汐塔顶端A 的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行74m 到达点N ，测得潮汐塔底端B 的俯角为45°（点,,,M N A B 在同一平面内），则潮汐塔AB 的高度为（ ）（结果精确到1m ．参考数据：sin 220.37,cos 220.93,tan 220.40°°=°»»）A ．41mB ．42mC ．48mD ．51m9．如图，在平面直角坐标系中，直线8y kx =+与y 轴交于点C ，与反比例函数m y x=在第一象限内的图象交于点B ，连接OB ，若16OBC S =△，1tan 3BOC Ð=，则m 的值是（ ）A ．64B ．48C ．40D ．3210．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，且BF CE =，AE 平分CAD Ð，连接DF ，分别交AE ，AC 于点G ，M ，P 是线段AG 上的一个动点，过点P 作PN AC ^垂足为N ，连接PM ，有下列四个结论：①AE 垂直平分DM ；②PM PN +的最小值为③2CF GE AE =×；④ADM S D = ）A ．①②B ．②③④C ．①③④D ．①③二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，在矩形OABC CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点C ，F 均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，2BC CD =，3AB =．若点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．12．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x -+=的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是__________．13．如图，ABC V 和DEF V 是以点O 为位似中心的位似图形．若:2:3OA AD =，则ABC V 与DEF V 的周长比是__________．14．如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m 高的支柱，则共需钢材约__________m （结果取整数）．（参考数据：sin370.60°»，cos370.80°»，tan370.75°»）15．如图，在矩形ABCD 中，若13,5,4AF AB AC FC ===，则AE 的长为__________．16．如图，一个由8个正方形组成的“C ”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M ，N ，O ，P ，Q 都在矩形ABCD 的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB 的长为__________．17．定义新运算：2,0,,0,a b a a b a b a ì-£Ä=í-+>î例如：224(2)40-Ä=--=，23231Ä=-+=．若314x Ä=-，则x 的值为__________．18．如图，三角形ABC 中，10AB AC ==，tan 2A =，BE AC ^于点E ，D 是线段BE 上的一个动点，则CD 的最小值是__________．三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分）19．计算：020241æ-+-çè20．用指定方法解下列方程：(1)2x 2-5x +1＝0(公式法)； (2)x 2-8x +1＝0(配方法)．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线5y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数k y x=的图象的一个交点为(,4)B a ，过点B 作AB 的垂线l ．(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式；(2)若点C 在直线l 上，且ABC V 的面积为5，求点C 的坐标；(3)P 是直线l 上一点，连接PA ，以P 为位似中心画PDE △，使它与PAB V 位似，相似比为m ．若点D ，E 恰好都落在反比例函数图象上，求点P 的坐标及m 的值．22．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC 为4米，当太阳光线与地面的夹角为45°时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：sin160.28,cos160.96,tan160.29°»°»°»）23．如图，在梯形ABCD 中AD BC ∥，点F ，E 分别在线段BC ，AC 上，且=FAC ADE ÐÐ，AC AD=(1)求证：DE AF=(2)若ABC CDE Ð=Ð，求证：2AF BF CE=×24．龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？25．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F为线段AC上两动点（不与A，C点重合），且∠EBF=45°．（1）求证：△ABF∽△BEF；（3）如图2，过点E，F分别作AB，BC的垂线相交于点O，垂足分别为M，N，求OM•ON的值．26．综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．(1)操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．(2)性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD q Ð=，求AC 的长（用含m ，n ，q 的式子表示）．(3)拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．。
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷(四川成都专用,北师大版九上第1~6章)(考试版)
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（四川成都专用）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版九年级上册第1章~第6章。
其中：第1章：17%；第2章：19%；第3章：13%；第4章：25%；第5章：6%；第6章：20%；5．难度系数：0.65。
A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.1．如图是我国自主设计的舰载机歼-15（绰号：飞鲨）．小明想了解该机的翼展长度（指机翼左右翼尖之间的距离），可以选择以下哪些视图进行测量（）A．主（或左）视图B．主（或俯）视图C．左（或俯）视图D．左视图2．四边形在进化的过程中，正方形可以由矩形进化而来，下列选项中正方形具有，而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等 C．中心对称图形D．对角线互相平分3．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（ ）A ．12B ．14C ．38D ．594．停车难问题已经是城市管理和发展的一个大问题． 如图，某小区计划在一个长为72m ，宽为40m 的矩形空地上修建一个停车场，停车场中修建三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为21792m ，三块停车区域之间以及周边留有宽度相等的行车通道． 若设行车通道的宽度是m x ，则根据题意可列关于x 的方程为（ ）A ．()()7224021792x x --=B ．()()72240272401792x x --=´-C ．()()7244021792x x --=D ．()()7244072401792x x --=´-5．已知0m ¹，0n ¹，若点(),m n 与点()2,2m n +-在反比例函数()0ky k x=-¹的图象上，则（ ）A ．2m n -=B ．2n m -=C ．m n =D ．m n=-6．如图，在正方形网格中，ABC V 与DEF V 位似，则下列说法正确的是（ ）A ．位似中心是点DB ．位似中心是点GC ．位似比为2:1D ．位似比为1:27．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，304ACB BD Ð=°=，，则矩形ABCD 的周长为（ ）A ．12B ．16C ．248．如果一个等腰三角形的顶角为36°为黄金三角形．如图，在ABC V 中，1AB AC ==，36A Ð=°，ABC V 看作第一个黄金三角形；作ABC Ð的平分线BD ，交AC 于点D ，BCD △看作第二个黄金三角形；作BCD Ð的平分线CE ，交BD 于点E ，CDE V 看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是（ ）A ．2023B ．2024C ．2023D ．2024第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．如果13a b a -=，那么a bb +的值等于 ．10．已知方程2240x kx +=-1，则另一个根是 ．11．为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据如下：在正方形内投掷的点数n 1002003004006008009001000落入小正方形区域的频数m 915273450667685落入小正方形区域的频率mn0.0900.0750.0900.0850.0830.08250.0840.085试估计“点落入圆形区域内”的概率 (精确到0.01) ．12．如图是凸透镜成像示意图，BD 是蜡烛AC 通过凸透镜MN 所成的像．已知蜡烛AC 离凸透镜MN 的水平距离OA 为30cm ，该凸透镜的焦距OF 为10cm ，光线CE OF ∥，则像BD 离凸透镜MN 的水平距离为cm ．13．如图，已知线段8cm AB =，分别以点A ，B 为圆心，以5cm 为半径画弧，两弧相交于点C ，D ，连接AC ，BC ，AD ，BD ，则四边形ACBD 的面积为．三、解答题 （本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（满分12分）（1）计算：0112|(2024)(2p -+-+；(2)解方程：2780x x --=； （3）解方程：22410x x -+=.15．（满分8分）甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负．三人游戏时，若三人的手势都相同或互不相同，则不分胜负：游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．(1)甲、乙两人玩此游戏，则甲胜出的概率是______；(2)甲、乙、丙三人玩此游戏，甲决定出“石头”，请用画树状图或列表的方法分析甲胜出的概率．（其中石头、剪刀、布分别用序号A、B、C表示）．16．（满分8分）如果方格中，三角形AOB 的顶点O 和A 的位置用数对表示分别为(5,4)、(5,8)．(1)在方格中过点O 画出AB 边的平行线MN ．(2)画出三角形AOB 绕B 点顺时针方向旋转90°后的图形A O B ¢¢，并涂上阴影．(3)用数对分别表示新三角形A O B ¢¢中A O ¢¢、的位置分别是：（_____，_____）、（_____，_____）(4)①以点O 为位似中心，在位似中心的同侧画出OAB △的位似图形OA B ¢¢¢¢V ，使它与OAB △的位似比为1:2，并涂上阴影．②缩小后的面积是原来面积的___________．17．（满分10分）如图，四边形AECF 是菱形，对角线AC 、EF 交于点O ，点D 、B 是对角线EF 所在直线上两点，且DE BF =，连接AD 、AB 、CD 、CB ，45ADO Ð=°．(1)求证：四边形ABCD 是正方形；(2)若正方形ABCD 的面积为72，4BF =，求点F 到线段AE 的距离．18．（满分10分）在平面直角坐标系中，对于点()11,M x y ，给出如下定义：当点()22,N x y ，满足1212x x y y +=+时，称点N 是点M 的等和点．(1)已知点()1,3M ，在()14,2N ，()23,1N -，()30,2N -中，是点M 等和点的有_____；(2)若点()3,2M -的等和点N 在直线y x b =+上，求b 的值；(3)已知，双曲线1ky x=和直线22y x =-，满足12y y <的x 取值范围是4x >或20x -<<．若点P 在双曲线1ky x=上，点P 的等和点Q 在直线22y x =-上，求点P 的坐标．B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则这个六棱柱的一个侧面面积是2m ．（单位：m ）20．若有六张完全一样的卡片正面分别写有1-，12-，0，1，2，3，现背面向上，其上面的数字能使关于x的分式方程121k x -=-的解为正数，且使反比例函数3ky x-=的图象过第一、三象限的概率为 ．21．定义：我们把形如0123111x x x x ++++¼的数成为“无限连分数”．如果a 是一个无理数，那么a 就可以展11212122=++++¼，如果1111111x =++++¼，则x =．22．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()5,0，()2,6，过点B 作BC x ∥轴交y 轴于点C ，点D 为线段AB 上的一点，且2BD AD =．反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点D 交线段BC 于点E ，则四边形ODBE 的面积是 ．23．如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ，点B ，C 分别落在正方形所在平面内的点B ¢，C ¢处，然后还原．（1）若点N 在边CD 上，且a =，则C NM ¢Ð= （用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ，点G ，H 分别在边,CD AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点D ¢处，然后还原．若点D ¢在线段B C ¢¢上，且四边形EFGH 是正方形，4AE =，8EB =，MN 与GH 的交点为P ，则PH 的长为 ．二、解答题 （本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）24．（满分8分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”、“宸宸”、“莲莲”组合名为“江南忆”，某商店以每件25元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件45元的价格出售，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加10件，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达到6750元？25．（满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点(),1A a ，与x 轴交于点B ．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)点P 是x 轴正半轴上一动点，过点P 作x 轴的垂线l ，交一次函数的图象于点D ，交反比例函数的图象于点E ．ⅰ)若DE EP =，求线段DE 的长；ⅱ)将反比例函数的图象沿直线l 翻折，翻折后的图象与一次函数2y x =-的图象有两个交点M ，N (点N 的横坐标大于点M 的横坐标)，连接OA ，ON ，若AOB ONB △△∽，求点P 的坐标．26．（满分12分）【观察与猜想】（1）如图1，点O 是矩形ABCD 内一点，过点O 的直线EF MN ^，分别交矩形的边为点E F M N ，，，．若1078AD CD EF ===，，，则MN =_____；【类比探究】（2）如图2，在平行四边形ABCD 中，点E M ，分别在边AB BC ，上，连接DM 与CE 交于点O DOE B Ð=Ð，．求证：CE AB DM BC ×=×；【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD 中，1417412055CD BC AB B ADC AD ==Ð=Ð=°=，，，M 在边BC 上，连接AC 与DM 交于点O ，当Ð=ÐAOD B 时，求ACDM的值．。
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷(苏科版,九年级上册第1章-九下6.2)(全解全析
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（苏科版）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版九年级第1章-九下6.2（分别占20%，20%，5%，5%，40%，10%）。
5．难度系数：0.7。
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知32(0,0)=¹¹a b a b ，下列变形正确的是（ ）A ．23b a =B ．23a b =C ．32a b =D ．32a b =2．若一元二次方程(4)(1)x x m +-=有实数根，则m 的值不可能是（ ）A ．7-B ．6-C ．0D ．1【答案】A3．下列函数关系中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．24y x =B ．53y x =+C ．23y x =-D ．322y x x =+4．如图，DE 与O e 相切于点D ，交直径AB 的延长线于点E ，C 为圆上一点，60ACD Ð=°．若DE 的长度为3，则BE 的长度为（ ）．A B C ．32D ．2【答案】B 【详解】连接OD ，如图，∵60ACD Ð=°，∴120AOD Ð=°，∴60EOD Ð=°，∵DE 与O e 相切于点D ，∴DE OD ^，∴90ODE Ð=°，5．对于抛物线()2213y x =--+，下列判断正确的是（ ）A ．抛物线的开口向上B ．抛物线的顶点坐标是()1,3-C ．对称轴为直线1x =D ．当3x =时，0y >【答案】C【详解】解：∵20a =-<，∴抛物线开口向下，故A 不正确，不符合题意；∵抛物线()2213y x =--+，∴抛物线的顶点坐标是()1,3，对称轴是直线1x =，故B 不正确，不符合题意；故C 正确，符合题意；当3x =时，()2231350y =--+=-<，故D 不正确，不符合题意，故选：C ．6．如图，抛物线()20y ax bx c a =++¹的对称轴为直线2x =-，抛物线与x 轴的一个交点在()3,0-和()4,0-之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①40a b -=；②0c >；③30a c -+>；④若19,2y æö-ç÷èø，25,2y æö-ç÷èø，31,2y æö-ç÷èø是该抛物线上的三点，则123y y y <<；⑤242a b at bt -³+（t 为实数）．其中正确结论的序号有（ ）A ．①②⑤B ．①③④C ．①③⑤D ．②③⑤Q 抛物线与x 轴的另一个交点在(1,0)-和(0,0)之间，开口向下，\点(1,)a b c --+在第二象限，0a b c \-+>，由①40a b -=，4b a \=，40a a c \-+>，即：30a c -+>，故结论③正确；④Q 抛物线的开口向下，且对称轴为直线2x =-，观察函数的图象可知：在抛物线上离对称轴水平距离越小，函数的值就越大，231y y y \>>，故结论④不正确．⑤对于2y ax bx c =++，当2x =-时，42y a b c =-+，当(x t t =为实数）时，2y at bt c =++，Q 抛物线的对称轴为直线2x =-，\点(2,42)a b c --+为抛物线的顶点，又Q 抛物线的开口向下，42y a b c \=-+为抛物线的最大值，242a b c at bt c \-+³++，即：242a b at bt -³+，故结论⑤正确；综上所述：正确的结论是①③⑤．故选：C ．二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
福建省厦门市莲花中学2024-2025学年上学期九年级数学11月月考卷
福建省厦门市莲花中学2024-2025学年上学期九年级数学11月月考卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．2．二次函数()221y x =-+的对称轴是（）A ．直线1x =B ．直线=1x -C ．直线2x =D ．直线2x =-3．如图，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是点O 的是（）A ．△ABEB ．△ACFC ．△ABD D ．△ADE4．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝2854106158264527105615872650上次数盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于（）（精确到0.01）．A ．0.56B ．0.54C ．0.53D ．0.525．如图，在O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离4OE =，则O 的半径长为（）A ．4B ．C ．5D ．6．如图，在ABC V 中，80B ∠=︒，65C =︒∠，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△．当AB '落在AC 上时，BAC '∠的度数为（）A ．65︒B ．70︒C ．80︒D ．85︒7．如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P 处安装了一台监视器，它的监控角度是55︒，为了监控整个展区，最少．．需要在圆形边缘上共安装这样的监视器（）台．A ．3B ．4C ．6D ．78．淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a =（）A ．1B1C 1D ．119．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120︒时，扇面面积为S 、该折扇张开的角度为n ︒时，扇面面积为n S ，若nm SS =，则m 与n 关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．已知抛物线22y x bx =-上有点(),m n ，且m 是关于x 的方程40x b -=的解，则下列说法正确的是（）A ．对于任意实数x ，都有y n ≤B ．对于任意实数x ，都有y n ≥C ．对于任意实数x ，都有y n<D ．对于任意实数x ，都有y n>二、填空题11．方程x 2﹣2x =0的解为12．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，50A ∠=︒，则C ∠的度数是13．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率为14．将抛物线2612y x x =-+向下平移k 个单位长度．若平移后得到的抛物线与x 轴有公共点，则k 的取值范围是．15．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是个．16．如图，菱形ABCD 中，=60B ∠︒，点E 是AB 边上的点，4AE =，8BE =，点F 是BC 上的一点，EGF △是以点G 为直角顶点，EFG ∠为30︒角的直角三角形，连结AG ．当点F 在直线BC 上运动时，线段AG 的最小值是三、解答题17．解方程：(1)2430x x =--；(2)2(4)5(4)x x +=+.18．先化简，再求值：32111a a a a +⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，其中3 2.a =+19．一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．(1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______；(2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）20．关于x 的一元二次方程()22210x k x k +-+=有两个实数根1x ，2x ．(1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使得12x x +和21x x 互为相反数？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．21．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒(1)以BC 边上一点O 为圆心作圆，使O 分别AC AB 、都相切（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)根据你的尺规作图，证明AC AB 、都与O 相切．22．在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA ，从点O 处抛出一个小球，落到点3(3,2A 处．小球在空中所经过的路线是抛物线．2y x bx =-+的一部分．(1)求抛物线的解析式(2)斜坡上点B 处有一棵树，点B 的横坐标为1，小球恰好越过树的顶端C ，求这棵树的高度．23．（1）如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，四条边长满足：.AB CD BC AD +≠+①该四边形ABCD 是否具有内切圆（填“有”或“没”）②若BAD ∠的平分线AE 交O 于点E ，BCD ∠的平分线CF 交O 于点F ，连接EF ．求证：EF 是O 的直径．（2）如图2，已知四边形ABCD 既有外接圆，又有内切圆，它的内切圆O 与AB ，BC ，CD ，AD 分别相切于点E ，F ，G ，H ．连接EG ，FH 交于点P ．求证：EG FH ⊥；24．已知二次函数²y ax bx c =++的图象经过(0,3)-，(,)b c -两点，其中a ，b ，c 为常数，且0ab >．(1)求a ，c 的值；(2)若该二次函数的最小值是4-，且它的图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ．①求该二次函数的解析式②在y 轴左侧该二次函数的图象上有一动点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，与直线AC 交于点E ，连接PC ，CB ，BE ．是否存在点P ，使38PCE CBE S S =？若存在，求此时点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．25．【问题提出】在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为18m 的正方形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为()m r 的圆面．喷洒覆盖率ksρ=，s 为待喷洒区域面积，k 为待喷洒区域中的实际喷洒面积．【数学建模】这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．【探索发现】（1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为9m 的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率ρ=______．（2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为9m 2的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m 的自动喷洒装置；⋅⋅⋅⋅⋅⋅，以此类推，如图5，设计安装2n 个喷洒半径均为9m n的自动喷洒装置．与（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由．（3）如图6所示，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率1ρ=．已知正方形ABCD 各边上依次取点F ，G ，H ，E ，使得AE BF CG DH ===，设()m AE x =，1O 的面积为()2m y ，求y 关于x 的函数表达式，并求当y 取得最小值时r 的值．【问题解决】（4）该公司现有喷洒半径为的自动喷洒装置若干个，至少安装几个这样的喷洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率1ρ=？（直接写出结果即可）。
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷(测试范围：第1-2章)(北师大版)(解析版)
2024-2025年九年级数学上册第一次月考卷（测试范围：第1-2章）一、单选题1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．2210x y --=C ．()270x x x -+=D ．223x x -=A ．231416x æö+=ç÷èøB ．231248x æö-=ç÷èøC ．23148x æö+=ç÷èøD ．2311416x æö+-=-ç÷èø故选：A ．3．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若3OA =，则BD 的长为（ ）A ．3B ．6C ．D ．4．若关于x 的一元二次方程2(1)230k x kx k --+-=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且1k ¹C ．34k ≥D ．34k ≥且1k ¹5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．()251182x +=B ．()()250501501182x x ++++=C ．()()2501501182x x +++=D ．()50501182x ++=【答案】B【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据增长率的等量关系()21a x b +=，结合题意，列出方程即可．【解析】解：设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，由题意，得：()()250501501182x x ++++=；故选B ．6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ）A ．12B ．14C ．12或14D ．247．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线8cm 6cm AC DB DH AB ==^，，于点H ，则DH 的长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．24cm 5D ．48cm 5【答案】C 【分析】此题考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出AB ，再根据菱形的面积计算公式即可求出DH ，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，13，，则AC的长是（）8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC，点B的坐标是()A．3B C D．413，，∵点B的坐标是()∴22=+=OB，1310∵四边形OABC是矩形，∴10AC OB==，故选：C．9．如图，在矩形ABCD 中，点F 是CD 上一点，连结BF ，然后沿着BF 将矩形对折，使点C 恰好落在AD 边上的E 处．若41AE ED =::，则EF BE的值为（ ）A ．4B ．3C ．13D10．如图，正方形ABCD 中，1AB =，点E 、F 分别在边BC CD 、上，45EAF Ð=°，连接AE EF AF 、、，下列结论：①BE DF EF +=；②AE 平分BEF Ð；③CEF △的周长为2；④CEF ABE ADF S S S =+△△△，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．②③④【答案】B 【分析】延长CB 到T ，使得BT DF =，连接AT ,证明ADF ABT△≌△，EAF EAT △≌△，可判定①②，利用等量代换，可判③，利用面积公式解答即可，本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键．【解析】延长CB 到T ，使得BT DF =，连接AT∵四边形ABCD 是正方形，∴90D ABE ABT Ð=Ð=Ð=°，AD AB =，∵DF BT ABT ADF AB AD =ìïÐ=Ðíï=î，∴ADF ABT △≌△（SAS ），∴AF AT =，DAF BAT Ð=Ð，∴90FAT DAB Ð=Ð=°，∵45EAF Ð=°，∴45EAF EAT Ð=Ð=°，∵AF ABT TAE FAE AE AE =ìïÐ=Ðíï=î，二、填空题11．已知()211350mm x x +-+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 ．【答案】1-【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2次的整式方程，特别注意二次项系数不为0，正确把握定义是解题关键．直接利用一元二次方程的定义知道二次项系数不为0同时x 的最高次幂为2，得出m 的值进而得出答案．【解析】解：由题意知：212m +=且10m -¹，解得1m =-，故答案为：1-．12．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，要使平行四边形ABCD 是矩形请添加一个条件 ．【答案】AC BD =（答案不唯一）【分析】本题考查了矩形的判定定理，根据对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得出答案，熟练掌握矩形的判定定理是解此题的关键．【解析】解：要使平行四边形ABCD 是矩形，可添加的条件是AC BD =（对角线相等的平行四边形是矩形）【答案】25320x x +-=【解析】本题考查了公式法解一元二次方程，根据求根公式确定出方程即可．【解答】解：根据题意得：532a b c ===-,,，则该一元二次方程是25320x x +-=，故答案为：25320x x +-=．14．如图，已知四边形ABCD 是矩形，6AB =，点E 在AD 上，2DE =．若EC 平分BED Ð，则BC 的长为 ．【答案】10【分析】由矩形的性质可得AD BC ∥，AD BC =，由角平分线和平行线的性质可证BE BC =，由勾股定理可求解．本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．【解析】解：EC Q 平分BED Ð，BEC CED \Ð=Ð，Q 四边形ABCD 是矩形，AD BC \∥，AD BC =，DEC BCE \Ð=Ð，BEC BCE \Ð=Ð，BE BC \=，222BE AB AE =+Q ，2236(2)BC BC \=+-，10BC \=，故答案为：10．15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，2AB =，2AC =，则BD 的长为 ．∵两条纸条宽度相同，∴AE AF =，∵AB CD ∥，AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，16．已知a 是方程22202310x x -+=的一个根，则代数式220232121a a +++的值为 ．17．如图，ABCD 绕点C 顺时针旋转后得到正方形EFCG ， EF 交于点H ，则AH的长是 ．边长为的正方形按顺时针方向旋转后得到正方形30,DCG CFH \Ð=°Ð∴60DCF Ð=°，在 Rt CHF V 和 R t CHD V CH CH CF CD=ìí=î，18．定义：20cx bx a ++=是一元二次方程20ax bx c ++=的倒方程．则下列四个结论：①如果2x =是220x x c ++=的倒方程的解，则54c =-；②如果0ac <，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；③如果一元二次方程220ax x c -+=无解，则它的倒方程也无解；④如果一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根。
24-25九年级数学上学期第一次月考卷(安徽专用,范围：二次函数与反比例函数)(考试版A4)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（安徽专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版九上第21章二次函数与反比例函数。
5．难度系数：0.6。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ）A．y＝（x+1）2﹣x2B．y＝ax2+bx+cC．y＝x（2x﹣3）D．y＝2x+52．抛物线y＝（x﹣3）2+4的顶点坐标是（ ）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）3．若反比例函数的图象经过点（﹣3，4），则该反比例函数图象一定经过点（ ）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（﹣2，﹣6）4．点（2，﹣3）在函数图象上，下列说法中错误的是（ ）A．它的图象分布在二、四象限B．当x＞0时，y的值随x的增大而增大C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小D．它的图象过点（﹣1，6）5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数cyx=-与一次函数y＝ax﹣b的大致图象是（ ）A．B．C．D．6．若关于x的一元二次方程ax2+k＝0的一个根为2，则二次函数y＝a（x+1）2+k与x轴的交点坐标为（ ）A．（﹣3，0）、（1，0）B．（﹣2，0）、（2，0）C．（﹣1，0）、（1，0）D．（﹣1，0）、（3，0）7．如图，在反比例函数的图象上有点A，B，C，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，已知点A，B，C的横坐标分别为2，3，4，S1+S2+S3＝8，则k的值为（ ）A．10B．12C．14D．168．已知（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）为双曲线1yx=-上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）A．若x1x2＞0，则y1y3＜0B．若x1x3＜0，则y1y2＞0C．若x2x3＞0，则y1y3＞0D．若x2x3＜0，则y1y3＜09．如图，在平面直角坐标系中，由3个边长均为1的小正方形拼成矩形OABC，其中矩形的顶点O在坐标原点，顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，则k的值为（ ）A．B．C．3D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）满足：（1）当x＝﹣1时，y＝0，（2）对一切x的值有成立．则该二次函数的解析式为（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线y＝x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c的值为 ．12．若函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 ．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），B（4，0），将△AOB向右平移到△CDE位置，点A，O分别与点C，D对应，函数的图象经过点C和CE的中点F，则k的值为 ．14．图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽CD＝12cm，此时面汤最大深度EG＝8cm．（1）当面汤的深度ET为4cm时，汤面的直径PQ长为 ；（2）如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当∠ABM＝45°时停止，此时碗中液面宽度CH＝ ．三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）根据下列条件，分别求二次函数的表达式（1）已知图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）；（2）已知图象经过点（3，0），（2，﹣3），并以直线x＝0为的对称轴．16．（8分）如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．托盘B中的砝码质量m随着托盘B与点O的距离d变化而变化，已知m 与d是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：托盘B与点O的距离d/厘米510152025托盘B中的砝码质量m/克3015107.56（1）根据表格数据求出m关于d的函数解析式．（2）当砝码质量为12克时，求托盘B与点O的距离．17．（8分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝8时的函数值．18．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数和一次函数y1＝kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；（3）根据图象，直接写出时x的取值范围．19．（10分）某机械厂每月固定生产甲、乙两种零件共80万件，并能全部售出．甲零件每件成本10元，售价16元；乙零件每件成本8元，售价12元．设生产甲零件x万件．所获总利润y万元．（1）写出y与x的函数关系式；（2）如果每月投入的总成本不超过740万元，应该怎样安排甲、乙零件的产量，可使所获的总利润最大？最大总利润是多少万元？（3）该厂在销售中发现：某月甲零件售价每提高1元，甲零件销量会减少5万件，乙零件售价不变，不管生产多少都能卖出，在（2）获得最大利润的情况下，为了获得更大的利润，该厂决定提高甲零件的售价，并重新调整甲、乙零件的生产数量，求甲零件售价提高多少元时，可获总利润最大？最大总利润是多少万元？20．（10分）在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，已知甲、乙两名学生拿绳的手间距为6米，距地面均为1米，绳的最高点距离地面的高度为4米，以水平地面为x轴，垂直于地面且过绳子最高点的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图．（1）求抛物线的函数表达式；（2）身高为1.57米的小明此时进入跳绳，他站直时绳子刚好通过他的头顶，小明与甲的水平距离小于小明与乙的水平距离，求小明离甲的水平距离．21．（12分）掷实心球是南京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1，一名女生投郑实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，已知掷出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据南京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.9m，此项考试得分为满分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．22．（12分）如图，抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B两点，与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图①，点P AP，BP，当S△ABP＝9时，求点P的坐标；（3）如图②，连接AC，M，N是线段AC上的两个动点，且AM＝CN，连接OM，ON，求OM+ON的最小值．23．（14分）二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）且x1≠x2．（1）当x1＝2，且b+c＝﹣6时，①求b，c的值；②当﹣2≤x≤t时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为4，求t的值；（2）若x1＝3x2，求证：．。
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷(安徽专用,九上第21~23.1章)(考试版A4)
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（安徽专用）（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．测试范围：沪科版九上第21章二次函数与反比例函数30%+第22章相似形40%+23.1锐角三角函数30%.5．难度系数：0.60.第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知△ABC 与△DEF 相似，且相似比为1：3，则△ABC 与△DEF 的周长之比是（ ）A ．1：1B ．1：3C ．1：6D ．1：92．如图，在△ABC 中，若∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，则tan A ＝（ ）A ．45B ．35C ．43D ．343．反比例函数y =―10x 的图象一定经过的点是（ ）A ．（1，10）B ．（―2，5）C ．（2，5）D ．（2，8）5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，位似中心为点O ．若点A （―3，1）的对应点为A ′（―6，2），则点B （―2，4）的对应点B ′的坐标为（ ）A ．（―4，8）B ．（8，―4）C ．（―8，4）D ．（4，―8）6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，sin B =45，则BC 的长是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．97．已知二次函数y ＝ax 2+（2a ﹣3）x +a ﹣1（x 是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1≤a ＜9B ．0＜a ＜3C ．0＜a ＜9D ．1≤a ＜3A ．B ．．．9．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，对称轴为直线x＝1，下列四个结论：①bc ＜0； ②3a +2c ＜0； ③ax 2+bx ≥a +b ；④若―2＜c ＜―1，则―83＜a +b +c ＜―43，其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 A ．BE DE =B ．CE DE +第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省部分学校2024-2025学年九年级数学第一次月考卷(word版含答案)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九上第21~22章（一元二次方程+二次函数）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（ ）A ．2，B ．0，C ．1，D ．1，02．解方程（x+1）2=3（1+x ）的最佳方法是（ ）A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法3．抛物线与轴的交点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．且D ．且5．若关于的方程的一个根是，则的值是（ ）A ．B ．2C ．D ．6．关于x 的方程|x 2﹣2x ﹣3|＝a 有且仅有两个实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＝0B ．a ＝0 或a ＝4C ．a ＞4D ．a ＝0 或a ＞42430x x +-=3-3-3-2321y x x =-+-y ()0,1()0,1-()1,0-()1,0()2110k x x -++=54k ≥54k >54k >1k ≠54k ≤1k ≠230x kx --=3x =2-12-127．在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x 个，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A．B ．C ．D ．8．已知函数图象如图所示，则关于x 的方程根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根9．二次函数，若，，点，在该二次函数的图象上，其中，，则（ ）A ．B ．C ．D ．、的大小无法确定10．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a+c ；③2a-b=0；④b 2-4ac ＜0．其中正确的结论个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷(浙江专用,浙教版九上+九下1~2章)(考试版)
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（浙教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：浙教版九年级上册全册+下册第1章，其中二次函数20%，概率11.7%，圆32.5%，相似17.5%，解三角形18.3%。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知⊙O的半径为5cm，PO=3cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆外B．点P在圆上C．点P在圆内D．无法确定2．一个转盘白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°，让转盘自由转动2次，一次落在白色，一次落在红色区域的概率是（）A．19B．29C．13D．493．将抛物线y=(m―1)x2+mx+m+3向左平移2个单位，再向上平移3个单位后经过(―2,3)，则m的值是（）A．―1B．2C．―3D．04．如图，在△ABC中，ADDC =BEEC=23，△CDE与四边形ABED的面积的比是（）A．23B．49C．1625D．9165．如图，在扇形OAB中，点D在OA上，点C在AB上，∠AOB=∠BCD=90°．若CD=3，BC=4，则⊙O 的半径为（）D．A．4B．4.8C．6．中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边mm，则AD的长约为（）形ABCDEF的周长约为A．mm B．mm C．mm D．mm7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为(―3,1)，(―1,4)，以点O为位似中心，在原点的另一侧按2:1的相似比将△缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．(―3,1)B．―3,C．(3,―1)D28．在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，那么sin∠ACB的值为（）A B C D．139．如图，AB是⊙O的直径，AB=6，CD是⊙O的弦，连接AC，BC，OD．若∠ACD=2∠BCD，则 BD的长为（）A．πB．π2C．π3D．π410．如图，AB是⊙O的直径，OC为半径，过A点作AD∥OC交⊙O于点D，连接AC，BC，CD，连接BD交OC 于点E，交AC于点F，若图中阴影部分分别用S1和S2表示，则下列结论：①∠CAD+∠OBC=90°；②若F 为AC中点，则CE=2OE；③作DP∥BC交AB于点P，则BC2=OB⋅BP；④若S1:S2=12，则∠ACO=30°；其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
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九年级数学月考试题
一、精心选一选（每小题3分，共24分） 1．已知y =（m +1）x
2
-m 是反比例函数，则函数的图象在 （ ）
A ．一、三象限
B ．二、四象限
C ．一、二象限
D ．三、四象限 2. 在相同时刻，物高与影长成正比，如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为( ) A 20米
B 18米
C 16米
D 15米
3．在同一坐标系中，函数x k
y =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）
A B C D
4、已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4
x
的图象上，
则( )．
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 3＜y 1＜y 2
D ．y 2＜y 1＜y 3 5、如图，一束光线从点A （3，3）出发，经过y 轴上点B 反射后经过点C （1，
0），则光线从A 点到C 点经过的路线长为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D.7
6、下列说法中，正确的说法有（ ）
①反比例函数x y 32012
-=的图象位于第二、四象限；
②一元二次方程x 2
-3x=0的常数项不存在； ③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
④随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是3
1
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7、如图，身高1.5m 的小华站在距路灯AB 为5 m 的C 处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯AB 为（ ）m
A ．3
B ．3
1
C ．4.5
D ．1.5
8．如图261，直线l 和双曲线y ＝k x
(k >0)交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A ，B 重合)，过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△
AOC
面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( )
A ．S 1＜S 2＜S 3
B ．S 1>S 2>S 3
C ．S 1＝S 2>S 3
D ．S 1＝S 2<S 3 二、细心填一填（每小题3分，共24分）
1、当m= 时，函数 是x 的反比例函数。
2、如图,在□ ABCD 中，E 是边BC 上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE 、BD 交于点F ，若BD=16cm ，BF=___ __
3、有一张比例尺为1∶400的地图上，一块多边形地区的周长是60cm ，面积是250cm 2，则这个地区的实际周长_________m ，面积是___________m 2
4、如图，正方形ABCD 的边长为8，E 是AB 的中点，点M ，N 分别
在BC ，CD 上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN 与△ADE 的形状相同。
5、反比例函数x
k
y =与一次函数m kx y +=的图象有一个交点是（－2，1），则它们的另一个交点的坐标是 ．
6、在平面直角坐标系中，已知A (6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O 为位似
中心，相似比为1
3
，把线段AB 缩小后得到线段A /B /，则A /的坐标为____________．
7、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
8、将x =
32代入反比例函数y=－x
1
中，所得函数值记为y 1，又将x ＝y 1＋１代入函数中，所得函数值记为y 2，再将x ＝y 2＋１代入函数中，所得函数值记为y 3，……如此继续下去，则y 2008＝________________．
三、用心做一做（共52分）
y=的图象交于点A （2，1），
(第13题
)
P A B
C
D
E
F
E
A
B D
N 3
)2(--=m x m y
2．（7分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，
△ABC 与△A′ B′ C ′是关于点0为位似中心的位似图形，
它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点0；
(2)求出△ABC 与△A′B′C′的位似比； (3)以点0为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1， 使它与△ABC 的位似比等于1.5．
3、（9分）如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E 在CD 上，且EC = EB .
（1）求证：△CEB ∽△CBD ； （2）若CE = 3，CB =5 ，求DE 的长.
第21题图
4.（12分）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：
x,y）的对应点.
（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
5、（12分）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D 在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．
小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．
请回答：∠ACE的度数为，AC的长为。
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD 交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．。