2020版高中数学 第二章 2.1.1 离散型随机变量学案 新人教A版选修2-3
2.1.1离散型随机变量(学生学案)
2．1．1离散型随机变量（学生学案）例1 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。
（1）昨天我校办公室接到的电话的个数.（2）标准大气压下，水沸腾的温度.（3）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次.（4）体积64立方米的正方体的棱长.（5）抛掷两次骰子,两次结果的和.（6）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数.函数与随机变量的异同点：例2：下列变量中是离散型随机变量的________．(1)下期《星光大道》节目中冠军的人数；(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；(3)在泉州至福州的高速铁路线上，每隔50 m有一电线铁塔，从泉州至福州的高速铁路线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号；(4)福州市闽江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位．课堂练习1：（课本P45练习NO：1）课堂练习2：1、袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为ξ，则ξ所有可能值的个数是____ 个；{ }表示．2、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问:(1) {ξ>4}表示的试验结果是什么? (2) P (ξ>4)=?3、写出下列各随机变量可能的取值.（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数ξ．（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数ξ．（3）抛掷两个骰子，所得点数之和ξ．（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数ξ．4、写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；5、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为ξ；(2)某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；(3)一天内的温度为ξ；(4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分。
学案6：2.1.1 离散型随机变量
2.1.1离散型随机变量[学习目标] 1.理解随机变量的意义．2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散型随机变量的例子．3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量．自主预习[新知提炼]1．随机变量(1)定义：在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个都用一个表示．在这个对应关系下，随着的变化而变化．像这种随着变化而变化的变量称为随机变量．(2)表示：随机变量常用字母表示．2．离散型随机变量所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量．[名师指津]随机变量是随机试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应是人为的，但又是客观存在的．[自我尝试]1. 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)离散型随机变量的取值是任意的实数．()(2)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．()(3)离散型随机变量是指某一区间内的任意值．()2. 如果X是一个离散型随机变量且Y＝aX＋b，其中a，b是常数且a≠0，那么Y() A．不一定是随机变量B．一定是随机变量，不一定是离散型随机变量C．可能是定值D．一定是离散型随机变量3. 一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有________种．讲练互动探究点1随机变量的概念例1. 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．(1)北京国际机场候机厅中2018年5月1日的旅客数量；(2)2018年1月1日到6月1日期间所查酒驾的人数；(3)2018年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间；(4)体积为1 000 cm3的球的半径长.[跟踪训练]指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．(1)某人射击一次命中的环数；(2)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；(3)投一颗质地均匀的骰子两次出现的点数(最上面的数字)中的最小值；(4)某个人的属相．探究点2离散型随机变量的判定例2.指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由．(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；(2)某林场中的树木最高达30 m，则此林场中树木的高度．[跟踪训练]指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．(1)某超市5月份每天的销售额；(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ；(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0，29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ.探究点3用随机变量描述随机现象例3. 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含黑球的个数为X.(2)一个袋中有5个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为X.[互动探究][变条件]在本例(1)的条件下，规定取出一个红球赢2元，而每取出一个白球输1元，以ξ表示赢得的钱数，结果如何？[跟踪训练]写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果．(1)一个人要开房门，他共有10把钥匙，其中仅有一把是能开门的，他随机取钥匙去开门并且用后不放回，其中打开门所试的钥匙个数为X；(2)在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记X＝|x－2|＋|y－x|.当堂检测1．下面给出四个随机变量：①某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X是一个随机变量；②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y是一个随机变量；③某网站未来1小时内的点击量；④一天内的温度η.其中是离散型随机变量的为()A．①②B．③④C．①③D．②④2．掷两颗骰子，所得点数之和为γ，那么γ＝4表示的随机试验结果是()A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．两颗都是4点D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点3．写出下列随机变量的可能取值，并说明随机变量的取值表示的事件．(1)在含有5件次品的200件产品中任意抽取4件，其中次品件数X是一个随机变量；(2)一袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含黑球的个数Y是一个随机变量．课堂知识小结巩固提升[A基础达标]1．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；③测量一批电阻，在950 Ω～1 200 Ω之间的阻值记为X；④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机变量的是()A．①②B．①③C．①④D．①②④2．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率3．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A．1，2，3，…，6 B．1，2，3，…，7C．0，1，2，…，5 D．1，2，…，54．(2018·河北徐水一中月考)某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是()A．第5次击中目标B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标D．第4次击中目标5．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1，2，3，4，5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能值的个数是()A．6 B．7C．10 D．256．给出下列四个命题：①某次数学期中考试中，其中一个考场30名考生中做对选择题第12题的人数是随机变量；②黄河每年的最大流量是随机变量；③某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量；④方程x2－2x－3＝0根的个数是随机变量．其中正确的是________．7．已知Y＝2X为离散型随机变量，Y的取值为1，2，3，4，…，10，则X的取值为________．8．在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________．9．某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内总得分为ξ，写出ξ的可能取值．10．小王钱夹中只剩有20元、10元、5元、2元和1元的人民币各一张．他决定随机抽出两张，用来买晚餐，用X表示这两张人民币的金额之和．写出X的可能取值，并说明所取值表示的随机试验的结果．[B能力提升]11．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为()A．20 B．24C．4 D．1812．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X＞4”表示的试验结果是________．13．下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．(1)盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数X，所含红粉笔的支数Y；(2)离开天安门的距离Y；(3)袋中有大小完全相同的红球5个，白球4个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球，直至取出的球是白球，此规定下的取球次数X.14．(选做题)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ.(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值；(2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果都加上6分．求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型．【参考答案】[新知提炼]1．(1)试验结果确定的数字数字试验结果试验结果(2) X，Y，ξ，η，…2．一一列出[自我尝试]1.【答案】(1)×(2)√(3)×2. D3. 21讲练互动探究点1随机变量的概念例1. 【解】(1)旅客人数可能是0，1，2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(2)所查酒驾的人数可能是0，1，2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(3)动车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量．(4)球的体积为1 000 cm3时，球的半径为定值，不是随机变量．[方法归纳]判断一个试验是否为随机试验的方法判断一个试验是否是随机试验，依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件，即(1)试验在相同条件下是否可重复进行；(2)试验的所有可能的结果是否是明确的，并且试验的结果不止一个；(3)每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现哪个结果．[跟踪训练]解：(1)某人射击一次，可能命中的环数是0环，1环，…，10环，结果只有其中一个而且出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(2)任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0，1，2，3，4，5，而且出现哪种结果是随机的，是随机变量．(3)一颗骰子投掷两次，所得点数的最小值可以是1，2，3，4，5，6，因此是随机变量．(4)属相是人出生时便确定的，不是随机变量．探究点2离散型随机变量的判定例2.【解】(1)是离散型随机变量．因为只要取出一张，便有一个号码，所以被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义．(2)不是离散型随机变量，因为林场中树木的高度是一个随机变量，它可以取(0，30]内的一切值，无法一一列举，所以不是离散型随机变量．[方法归纳]离散型随机变量判定的关键及方法(1)关键：判断随机变量X的所有取值是否可以一一列出．(2)具体方法①明确随机试验的所有可能结果．②将随机试验的试验结果数量化．③确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是．[跟踪训练]解：(1)是离散型随机变量．某超市5月份每天的销售额可以一一列出，故为离散型随机变量．(2)不是离散型随机变量．实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量．(3)不是离散型随机变量，水位在(0，29]这一范围内变化，不能一一列出，故不是离散型随机变量．探究点3用随机变量描述随机现象例3. 【解】(1)X＝0表示取5个球全是红球；X＝1表示取1个白球，4个红球；X＝2表示取2个白球，3个红球；X＝3表示取3个白球，2个红球．(2)X＝3表示取出的球编号为1，2，3.X＝4表示取出的球编号为1，2，4；1，3，4或2，3，4.X＝5表示取出的球编号为1，2，5；1，3，5；1，4，5；2，3，5；2，4，5或3，4，5. [互动探究][变条件]解：ξ＝10表示取5个球全是红球；ξ＝7表示取1个白球，4个红球；ξ＝4表示取2个白球，3个红球；ξ＝1表示取3个白球，2个红球．[反思提升]用随机变量表示随机试验的结果，问题的关键点和注意点.(1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果．(2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果．[跟踪训练]解：(1)X可能取值为1，2，3，…，10.X＝n表示第n次打开房门．(2)因为x，y可能取的值为1，2，3，所以0≤|x－2|≤1，0≤|x－y|≤2，所以0≤X≤3，所以X可能的取值为0，1，2，3，用(x，y)表示第一次抽到卡片号码为x，第二次抽得号码为y，则随机变量X取各值的意义为：X＝0表示两次抽到卡片编号都是2，即(2，2)．X＝1表示(1，1)，(2，1)，(2，3)，(3，3)．X＝2表示(1，2)，(3，2)．X＝3表示(1，3)，(3，1).当堂检测1．【解析】选C.①是，因为1小时内经过该收费站的车辆可一一列出．②不是，质点在直线y＝x上运动时的位置无法一一列出．③是，1小时内网站的访问次数可一一列出．④不是，1天内的温度η是该天最低温度和最高温度这一范围内的任意实数，无法一一列出．2．【解析】选D.因为γ＝4表示两个骰子之和为4，有(3，1)，(1，3)，(2，2)，即γ＝4表示的随机试验结果是一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点，故选D.3．解：(1)随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4.X＝0，表示“抽取0件次品”；X＝1，表示“抽取1件次品”；X＝2，表示“抽取2件次品”；X＝3，表示“抽取3件次品”；X＝4，表示“抽取4件次品”．(2)随机变量Y的可能取值为0，1，2，3.Y＝0，表示“取出0个黑球，3个白球”；Y＝1，表示“取出1个黑球，2个白球”；Y＝2，表示“取出2个黑球，1个白球”；Y＝3，表示“取出3个黑球，0个白球”．巩固提升[A 基础达标]1．【解析】选A.根据离散型随机变量的定义知，①②是离散型随机变量．2．【解析】选C.A 中取到产品的件数是一个常量，不是变量，B ，D 也是一个定值，而C 中取到次品的件数可能是0，1，2，是随机变量．3．【解析】选B.由于取到白球取球停止，所以取球次数可以是1，2，3， (7)4．【解析】选C.击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数ξ＝5，则说明前4次均未击中目标．5．【解析】选C.X 的所有可能值有1×2，1×3，1×4，1×5，2×3，2×4，2×5，3×4，3×5，4×5，共计10个．6．①②③【解析】①②③是正确的，④中方程x 2－2x －3＝0的根有2个是确定的，不是随机变量． 7．12，1，32，2，52，3，72，4，92，5 【解析】由Y ＝2X 得X ＝12Y . 因为Y 的取值为1，2，3，4， (10)所以X 的取值为12，1，32，2，52，3，72，4，92，5. 8．－300，－100，100，300【解析】若答对0个问题得分－300；若答对1个问题得分－100；若答对2个问题得分100；若问题全答对得分300.9．解：ξ的可能取值为0，1，2.ξ＝0表示在两天检查中均发现了次品；ξ＝1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品；ξ＝2表示在两天检查中都没有发现次品．10．解：X 的可能取值为(单位：元)：3，6，7，11，12，15，21，22，25，30.其中X ＝3表示抽到的是1元和2元，X ＝6表示抽到的是1元和5元，X ＝7表示抽到的是2元和5元， X ＝11表示抽到的是1元和10元，X ＝12表示抽到的是2元和10元，X ＝15表示抽到的是5元和10元，X ＝21表示抽到的是1元和20元，X ＝22表示抽到的是2元和20元，X ＝25表示抽到的是5元和20元，X ＝30表示抽到的是10元和20元．[B能力提升]11．【解析】选B.由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位数字的不同排列，故有A44＝24种．12．【解析】因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得－5≤X≤5，也就是说“X＞4”就是“X＝5”．所以，“X＞4”表示两枚骰子中第一枚为6点，第二枚为1点．【答案】第一枚为6点，第二枚为1点13．解：(1)X可取1，2，3.{X＝i}表示取出i支白粉笔，3－i支红粉笔，其中i＝1，2，3.{Y＝j}表示取出j支红粉笔，3－j支白粉笔，其中j＝0，1，2.(2)Y可取[0，＋∞)中的数．Y＝k表示离开天安门的距离为k(km)．不是离散型随机变量．(3)X可取所有的正整数．{X＝i}表示前i－1次取出红球，而第i次取出白球，这里i∈N*.是离散型随机变量．14．解：(1)(2)由题意可得η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值范围为{0，1，2，3}，所以η对应的各值是：5×0＋6，5×1＋6，5×2＋6，5×3＋6.故η的可能取值为{6，11，16，21}，显然η为离散型随机变量．。
高二数学(选修-人教A版)-离散型随机变量及其分布列(2)-1教案
通过回顾反思引领学生总结本节课所学习的基本知识和解决问题的方法，整体把握本节内容结构，
提升学生反思的意识和能力
作业
1.学校要从30名候选人中选10名同学组成学生会，其中某班有4名候选人。假设每名候选人都有相同的机会被选到，求该班恰有2名同学被选到的概率．
2．通过具体实例，理解两点分布和超几何分布，能初步识别这两种概率模型；
教学重点：认识离散型随机变量分布列能完全描述由这个离散型随机变量所刻画的随机现象；理解超几何分布的概率模型及其应用。
教学难点：超几何分布及应用
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
在上一课我们学习了离散型随机变量及其分布列的有关概念和性质。本课我们再学习几个离散型随机变量分布列的实例，希望同学们通过一些实例的学习，进一步理解离散型随机变量分布列及其应用。
教 案
教学基本信息
课题
离散型随机变量及其分布列（2）
学科
数学
学段：高中
年级
高二
教材
书名：普通高中课程标准实验教科书·数学·选修2-3（A版）
出版社：人民教育出版社出版日期：2009年4月
教学设计参与人员
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
其他参与者
教学目标及教学重点、难点
教学目标
1．通过具体实例，进一步理解离散型随机变量分布列，会求一些简单的离散型随机变量分布列；
ξ
4
5
6
7
8
9
10
P
0.02
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1.1 离散型随机变量教案 新人教A版选修2-3
2.1.1 离散型随机变量教学内容分析：教科书以学生熟悉的掷骰子实验和掷硬币实验为例引入随机变量的概念学情分析：学生第一次接触随机变量，学生中会有一定的困难教学目标：知识与技能：1、理解随机变量的意义；2、学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3、理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量；过程与方法：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。
情感、态度与价值观：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣教学重点与难点重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义；难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义；教具准备：与教材内容相关的资料。
教学方法：分析法，讨论法，归纳法教学过程：一、复习引入：展示教科书章头提出的两个实际问题(有条件的学校可用计算机制作好课件辅助教学)，激发学生的求知欲某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果可能由0，1，……10这11个数表示；某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?观察，概括出它们的共同特点二、讲解新课：思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和 0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1 ) .在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )．随机变量常用字母 X , Y，ξ，η，…表示．思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } .利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品” , {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) .离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0, 1,2，….思考3：电灯的寿命X是离散型随机变量吗？电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X 不是离散型随机变量．在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量．例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时，那么就可以定义如下的随机变量：⎧⎨≥⎩0，寿命<1000小时；Y=1,寿命1000小时. 与电灯泡的寿命 X 相比较，随机变量Y 的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度ξ是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值4、离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，ξ=0，表示正面向上，ξ=1，表示反面向上（2）若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量5、例题赏析：例1． 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η解：(1) ξ可取3，4，5ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5（2）η可取0，1，…,n ，… η=i ，表示被呼叫i 次，其中i=0,1,2,…例2． 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点6、课堂练习：1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数ξ；②长江上某水文站观察到一天中的水位ξ；③某超市一天中的顾客量ξ 其中的ξ是连续型随机变量的是（ ）A ．①；B ．②；C ．③；D ．①②③２.随机变量ξ的所有等可能取值为1,2,,n …，若()40.3P ξ<=，则（ ）A ．3n =；B ．4n =；C ．10n =；D ．不能确定3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（ ）A ．1112；B ．3136；C ．536；D ．1124.如果ξ是一个离散型随机变量，则假命题是( )A. ξ取每一个可能值的概率都是非负数；B. ξ取所有可能值的概率之和为1；C. ξ取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和三、课堂小结：师生共同回忆本节的学习内容．四、作业布置：。
【优选整合】高中数学人教A版 选修2-3 2.1.2 离散型随机变量 教案
第二章随机变量及其分布列2.1.2离散型随机变量一、教学目标：知识与技能：理解离散型随机变量的分布列的概念；理解超几何分布的概率模型及其应用过程与方法：发展学生的抽象、概括能力，培养学生分析和运用数学知识解决实际问题的能力；情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：理解离散型随机变量的分布列的概念，掌握分布列的两个基本性质难点：确定离散型随机变量的确定及范围。
三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程（一）温故知新（课前与学生一起制作投篮小视频，最后剪辑两位同学的投篮过程）问题1.假设投篮结果只分中与不中，有没有存在随机变量？是不是离散型随机变量？如果是，可以怎么表示？（1）随机变量：随着试验结果变化而变化的变量叫做随机变量，随机变量常用字母表示。
（2）离散型随机变量：对于所有取值可以一一列出的随机变量，叫做离散型随机变量。
设计意图：“有没有存在随机变量？”这一问可以复习随机变量；“是不是离散型随机变量？”这一问可以复习离散型随机变量；“可以怎么表示？”这一问复习如何用实数表示离散型随机变量。
这样设置使得复习旧知时，不再显得突兀，顺其自然地帮助学生复习旧知。
同时也培养学生动手能力，让学生懂得着挖掘自己身边的数学问题。
（二）探究新知1、设置数学实验，创设情境(师生互动探究)设计游戏规则：甲将两个红色球、一个蓝色球和一个绿色球放入袋子中，乙每次从中随意取出两个球，若两球颜色相同则甲付给乙两元钱，若两球颜色不同则乙付给甲一元钱。
人教版A版高中数学选修2-3：2.1.1 离散型随机变量(3)
4.二项分布的均值： 若X～B(n，p)，则EX＝np
例3.一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选 项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答 案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分．学生甲 选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个 选项中随机地选择一个．求学生甲和学生乙在这次英语单 元测验中的成绩的均值．
xi
…
P
p1
p2
…
pi
…
则称 EX＝x1 p1＋x2 p2＋…＋xi pi＋… 为X的均值或数 学期望，数学期望又简称为期望．
2.离散型随机变量的均值的性质： E(aX＋b)＝aEX＋b
3.两点分布的均值： 若X服从两点分布，则EX=p
4.二项分布的均值： 若X～B(n，p)，则EX＝np
六、布置作业
方法二:先求解解答一个选择题的得分的均值，再 乘以20即可.
思考7：甲同学一定能得90分吗？
90分代表什么呢？
四、针对性训练
1、随机变量ξ的分布列是
ξ
1
3
5
P 0.5 0.3 0.2
(1)则Eξ= 2.4 .
(2)若η=2ξ+1，则Eη= 5.8.
2、随机变量ξ的分布列是
ξ 4 7 9 10 P 0.3 a b 0.2
Eξ=7.5,则a= 0.1 b= 0.4.
3、 一个袋子里装有大小相同的3 个红 球和2个黄球，从中有放回地取每次一个， 共取5次，则取到红球次数的期望 是 3.
五、小结巩固
掌握离散型随机变量的均值的概念、性质及计算: 1.离散型随机变量的均值 一般地，若离散型随机变量X的分布列为
X
x1
x2
高二数学选修2-3：2.1.1-2.1.2离散型随机变量及其分布列学案
§2.1.1§2.1.2离散型随机变量及其分布列学习目标：1．理解随机变量的定义；2．掌握离散型随机变量的定义；3．理解离散型随机变量的分布列的定义．学习重点：随机变量、离散型随机变量的意义；理解离散型随机变量的分布列。
学习难点：对随机变量意义的理解与应用学习方法：尝试、变式、互动 一、新知探究新知1：随机变量的定义：随着试验结果变化而变化的变量称为 ,常用字母 、 、 、 …表示．新知2：随机变量与函数的关系：随机变量与函数都是一种 ，试验结果的范围相当于函数的 ，随机变量的范围相当于函数的 ．新知3：所有取值可以 的随机变量，称为离散型随机变量．新知4：离散型随机变量的分布列：若离散型随机变量X 可能取的不同值为n i x x x x ,,,,,21 ，X 取每一个值),,2,1(n i x i =的概率i i．则①分布列表示：②等式表示：新知5：离散型随机变量的分布列具有的性质：（1） ；（2）新知6：两点分布列：称X 服从 ；二、例题配置例1 在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个 ，其值域是 ．随机变量0X =表示 ；4X =表示 ；3X <表示 ；“抽出3件以上次品”可用随机变量 表示．例2①电灯泡的寿命X 是离散型随机变量吗？②随机变量⎩⎨⎧≥<=小时寿命小时寿命1000,11000,0Y 是一个离散型随机变量吗？例3编号1，2，3的三位学生随意入座编号1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生人数是X.求随机变量X 的概率分布列；。
高中数学第2章随机变量及其分布2.1.1离散型随机变量课件新人教A版选修23
η 为离散型随机变量．
第十八页，共37页。
[探究共研型] 随机变量的可能取值及试验结果 探究 1 抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结 果．这种试验结果能用数字表示吗？ 【提示】 可以．用数字 1 和 0 分别表示正面向上和反面向上．
第十九页，共37页。
探究 2 在一块地里种 10 棵树苗，设成活的树苗数为 X，则 X 可取哪些数 字？
第七页，共37页。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：
第八页，共37页。
[小组合作型]
随机变量(suí jī biàn liànɡ)的概 念
判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理 由．
阶
阶
段
段
(j
(j
iē
iē
d
d
u
u
à
à
n
n
)
)
1
3
阶
2.1 离散型随机变量及其分布列
段
(j iē
2.1.1 离散型随机变量
学 业
d
分
u
层
à
测
n
评
)
2
第一页，共37页。
1．理解随机变量及离散型随机变量的含义．(重点) 2．了解随机变量与函数的区别与联系．(易混点) 3．会用离散型随机变量描述随机现象．(难点)
第十四页，共37页。
随机变量的 判断取值是否 得出 【精彩点拨】 实际背景 → 具有可列性 → 结论 【自主解答】 (1)车辆数 X 的取值可以一一列出，故 X 为离散型随机变量． (2)某超市 5 月份每天销售额可以一一列出，故为离散型随机变量． (3)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量． (4)不是离散型随机变量，水位在(0,29]这一范围内变化，不能按次序一一列 举．
高中数学第二章2.1离散型列2.1.1离散型随机变量课件新人教A选修2.ppt
(3)对，因为由随机变量的定义可知，该说法正确． 答案：(1)√ (2)√ (3)√
2．下列变量中，不是随机变量的是( ) A．一射击手射击一次命中的环数 B．标准状态下，水沸腾时的温度 C．抛掷两枚骰子，所得点数之和 D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数
电线铁塔，从广州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔 进行编号，其中某一电线铁塔的编号；
(3)广东省境内的珠江某水位监测站所测水位在(0，18] 这一范围内变化，该水位站所测水位．
解析：(1)不是离散型随机变量．因为实际测量值与 规定值之间的差值无法一一列出．
(2)是离散型随机变量．因为电线铁塔的数量是确定 的．
④投掷一枚骰子，六面都刻有数字 8，所得的点数 X.
解析： ①②③中变量 X 的所有可能取值是可以一一 列举出来的，是离散型随机变量．④中 X 的取值确定， 是 8，不是随机变量．
答案： ①②③
归纳升华 1.判断一个随机变量 X 是否为离散型随机变量的关 键是判断随机变量 X 的所有可能取值是否可以一一列出． 2．离散型随机变量判定的具体方法如下： (1)明确随机试验的所有可能结果； (2)将随机试验的试验结果数量化；
2．1 离散型随机变量及其分布列 2．1.1 离散型随机变量
[学习目标] 1.通过实例了解随机变量的概念，理解 取有限个值的离散型随机变量的概念(重点)． 2.能写出 离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义(难点)．
[知识提炼·梳理]
1．随机变量 (1)定义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使 得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对 应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随 着试验结果变化而变化的变量称为随机变量． (2)表示：随机变量常用字母 X，Y，ξ ，η ，…表示．
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1.2 离散型随机变量的分布列教案 新人教A版选修2-3
2.1.2离散型随机变量的分布列教学内容分析：教科书引入随机变量的目的是研究随机现象发生的统计规律，即所有随机事件发生的概率，那么如何通过随机变量来刻画这些规律？教科书通过掷骰子实验的例子来展示刻画的方法，并从中概括出离散型随机变量分布列的概念。
学情分析：学生已学习随机变量，具有一定的知识基础 教学目标 ：知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布； 过程与方法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性； 情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要 教学重点与难点重点：离散型随机变量的分布列的概念； 难点：求简单的离散型随机变量的分布列； 教具准备：与教材内容相关的资料。
教学方法： 分析法，讨论法，归纳法 教学过程： 一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量 并且不改变其属性（离散型、连续型）请同学们阅读课本P 5-6的内容，说明什么是随机变量的分布列？ 二、讲解新课：1. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…，ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P 1+P 2+ (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和，即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ3.两点分布列:例1、在掷一枚图钉的随机试验中，令⎧⎨⎩1，针尖向上；X=0,针尖向下.如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量 X 的分布列．解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1p -) ．于是，随机变量 X 的分布列是像上面这样的分布列称为两点分布列．两点分布列的应用非常广泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．如果随机变量X 的分布列为两点分布列，就称X 服从两点分布 ( two 一point distribution)，而称p =P (X = 1）为成功概4. 超几何分布列：例 2．在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求：(1)取到的次品数X 的分布列； （2）至少取到1件次品的概率．解： (1)由于从 100 件产品中任取3 件的结果数为310C ，从100 件产品中任取3件， 其中恰有k 件次品的结果数为3595kkC C -，那么从 100 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件次品的概率为35953100(),0,1,2,3k kC C P X k k C -===。
人教版高中数学 选修2-3 2.1.1 离散型随机变量的概念教案设计
所有取值可以一一列举出的随机变量，称为离散型随机变量.
除了离散型随机变量外，还有连续型随机变量，而上面的例子就是连续性随机变量.
（有的随机变量，它可以取某一区间内的一切值这样的随机变量叫做连续型随机变量.）
思考：
问题（3）中，如果将使用寿命超过1500小时的灯泡视为合格品；不足1500小时的视为不合格品。
函数的理解：
实数实数
类比函数的概念，提出对随机变量的理解：
随机变量：
随机试验的结果实数
提出问题：
在掷骰子的试验中，如果我们仅关心的是“掷出的点数是否为偶数”，怎样构造随机变量？
教师提出问题，引导学生根据第一个例子，去发现定义.
猜想硬币投掷的表示结果
引导学生思考随机变量的定义过程，对比函数的定义，从映射的角度对随机变量进行理解。
（1）在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数；
（2）某人射击10次,命中目标的次数；
（3）任意选取一枚某种寿命不超过2000小时的电灯泡，它的寿命X.
分析发现，可以用随机变量X表示，但是X的取值不是简单的几个数，而是一个区间.
对比上面例子，总结归纳离散型随机变量的定义：
在上面两个随机变量举例的基础上，让学生对第三个例子进行理解.而学生也会意识到他们之间的不同，进而对离散型随机变量形成一个模糊的概念.
在教师的引导下，学生进行讨论
学生分组活动，进行成果展示，教师适当点评。
巩固并加深学生对随机变量定义的理解
通过两类截然不同的例子，使得学生更易接受新知识
根据实际问题恰当的定义随机变量;连续型随机变量有时可以转化成离散型随机变量
使学生了解离散型随机变量的取值不一定是有限的
最新版高中数学 第二章 2.1.1 离散型随机变量学案 新人教A版选修2-3
2.1.1 离散型随机变量学习目标 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.2.了解随机变量与函数的区别与联系．知识点一随机变量思考1 抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果，这种试验结果能用数字表示吗？答案可以，可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上．思考2 在一块地里种10棵树苗，成活的棵数为x，则x可取哪些数字？答案x＝0,1,2,3， (10)梳理(1)定义在随机试验中，可以确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，数字随着试验结果的变化而变化，像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．(2)随机变量常用字母X，Y，ξ，η，…表示．知识点二随机变量与函数的关系知识点三离散型随机变量1．定义：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量．2．特征：(1)可用数字表示．(2)试验之前可以判断其出现的所有值．(3)在试验之前不能确定取何值．(4)试验结果能一一列出．1．离散型随机变量的取值是任意的实数．( ×)2．随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．( √)3．离散型随机变量是指某一区间内的任意值．( ×)类型一随机变量的概念例1 下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由．(1)某机场一年中每天运送乘客的数量；(2)某单位办公室一天中接到电话的次数；(3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；(4)明年某天济南—青岛的某次列车到达青岛站的时间．考点随机变量及离散型随机变量的概念题点随机变量的概念解(1)某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量．(2)某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量．(3)明年5月1日到10月1日期间，所查酒驾的人数可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量．(4)济南—青岛的某次列车到达青岛站的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，也可能晚点，故是随机变量．反思与感悟随机变量的辨析方法(1)随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同．(2)随机试验的结果的不确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量．跟踪训练1 掷均匀硬币一次，随机变量为( )A．掷硬币的次数B．出现正面向上的次数C．出现正面向上的次数或反面向上的次数D．出现正面向上的次数与反面向上的次数之和考点随机变量及离散型随机变量的概念题点随机变量的概念答案 B解析掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1.A项中，掷硬币的次数就是1，不是随机变量；C项中的标准模糊不清；D项中，出现正面向上的次数和反面向上的次数的和必是1，对应的是必然事件，试验前便知是必然出现的结果，所以不是随机变量．故选B.类型二离散型随机变量的判定例2 下面给出四个随机变量：①某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X是一个随机变量；②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y是一个随机变量；③某网站未来1小时内的点击量；④一天内的温度η.其中是离散型随机变量的为( )A．①② B．③④ C．①③ D．②④考点随机变量及离散型随机变量的概念题点离散型随机变量的概念答案 C解析①是，因为1小时内经过该收费站的车辆可一一列出；②不是，质点在直线y＝x上运动时的位置无法一一列出；③是，1小时内网站的访问次数可一一列出；④不是，1天内的温度η是该天最低温度和最高温度这一范围内的任意实数，无法一一列出．故选C.反思与感悟“三步法”判定离散型随机变量(1)依据具体情境分析变量是否为随机变量．(2)由条件求解随机变量的值域．(3)判断变量的取值能否一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量．跟踪训练2 ①某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为ξ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；③体积为1 000 cm3的球的半径长；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分．上述问题中的ξ是离散型随机变量的是( )A．①②③④ B．①②④C．①③④ D．②③④考点随机变量及离散型随机变量的概念题点离散型随机变量的概念答案 B解析由题意知③中的球的半径是固定的，可以求出来，所以不是随机变量，而①②④是离散型随机变量．类型三用随机变量表示随机试验的结果例3 写出下列随机变量可能取的值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．(1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；(2)一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X.考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的结果解(1)设所需的取球次数为X，则X＝1,2,3,4，...，10,11，X＝i表示前(i－1)次取到的均是红球，第i次取到白球，这里i＝1,2,3,4， (11)(2)X的所有可能取值为0,1,2,3.X＝0表示取5个球全是红球；X＝1表示取1个白球，4个红球；X＝2表示取2个白球，3个红球；X＝3表示取3个白球，2个红球．反思与感悟解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些试验结果．跟踪训练3 写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)从学校回家要经过3个红绿灯路口，可能遇到红灯的次数ξ；(2)电台在每个整点都报时，报时所需时间为0.5分钟，某人随机打开收音机对时间，他所等待的时间为ξ分钟．考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的取值解(1)ξ可取0,1,2,3，ξ＝0表示遇到红灯的次数为0；ξ＝1表示遇到红灯的次数为1；ξ＝2表示遇到红灯的次数为2；ξ＝3表示遇到红灯的次数为3.(2)ξ的可能取值为区间[0,59.5]内任何一个值，每一个可能取值表示他所等待的时间．1．下列变量中，不是随机变量的是( )A．一射击手射击一次命中的环数B．标准状态下，水沸腾时的温度C．抛掷两枚骰子，所得点数之和D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数考点随机变量及离散型随机变量的概念题点随机变量的概念答案 B解析B中水沸腾时的温度是一个确定的值．2．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是( )A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率考点随机变量及离散型随机变量的概念题点随机变量的概念答案 C解析对于A中取到产品的件数，是一个常量不是变量，B，D也是一个常量，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量．3．下列叙述中，是离散型随机变量的为( )A．某人早晨在车站等出租车的时间B．把一杯开水置于空气中，让它自然冷却，每一时刻它的温度C．射击十次，命中目标的次数D．袋中有2个黑球，6个红球，任取2个，取得1个红球的可能性考点随机变量及离散型随机变量的概念题点离散型随机变量的概念答案 C4．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有________个．考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的取值答案17解析X的可能取值为3,4,5，…，19，共17个．5．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”．用ξ表示需要比赛的局数，写出“ξ＝6”时表示的试验结果．考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的结果解根据题意可知，ξ＝6表示甲在前5局中胜3局且在第6局中胜出或乙在前5局中胜3局且在第6局中胜出．1．所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件．2．写随机变量表示的结果，要看三个特征：(1)可用数来表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不能确定取值．一、选择题1．将一枚均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )A．两次掷得的点数B．两次掷得的点数之和C．两次掷得的最大点数D．第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数的差考点随机变量及离散型随机变量的概念题点随机变量的概念答案 A解析两次掷得的点数的取值是一个数对，不是一个数．2．抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的所有可能的取值为( )A．0≤X≤5，x∈NB．－5≤X≤0，x∈ZC．－1≤X≤6，x∈ND．－5≤X≤5，x∈Z考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的取值答案 D解析两次掷出点数均可取1～6所有整数，所以X∈[－5,5]，x∈Z.3．下列变量中，离散型随机变量的个数为( )①在2 012张已编号(从1号到2 012号)的卡片中取一张，被取出的号码为ξ；②在2 012张已编号(从1号到2 012号)的卡片中任取三张，被取出的号码和为X；③某加工厂加工的某种铜管，外径与规定的外径尺寸之差Y；④投掷一枚骰子，正面向上的点数为ξ.A．1 B．2 C．3 D．4考点随机变量及离散型随机变量的概念题点离散型随机变量的概念答案 C解析③中Y取值在某一区间内，不是离散型随机变量．4．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是( )A．第5次击中目标B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标D．第4次击中目标考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的结果答案 C解析ξ＝5表示前4次均未击中目标，故选C.5．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X>4”表示的试验的结果为( )A．第一枚为5点，第二枚为1点B．第一枚大于4点，第二枚也大于4点C．第一枚为6点，第二枚为1点D．第一枚为4点，第二枚为1点考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的结果答案 C6．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，Y表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，则表示“遇到第5盏信号灯时首次停下”的事件是( )A．Y＝5 B．Y＝4C．Y＝3 D．Y＝2考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的取值答案 B7．一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为( )A．6 B．5 C．4 D．2考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的取值答案 B解析由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余的钥匙一定能开锁，故选B. 8．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为( )A．24 B．20 C．4 D．18考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的取值答案 A解析由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有A44＝24种．9．对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξ＝k表示的试验结果为( )A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的结果答案 D解析由题意，得ξ＝k表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k，因此前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测到的是次品，故选D.二、填空题10．下列随机变量中不是离散型随机变量的是________．(填序号)①某宾馆每天入住的旅客数量X；②广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；④虎门大桥一天经过的车辆数X.考点随机变量及离散型随机变量的概念题点离散型随机变量的概念答案②11．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为________．考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的取值答案1,2,3,4,5,6,7解析由于取到是白球时，取球停止，所以取球次数可以是1,2,3， (7)12．一木箱中装有8个同样大小的篮球，分别编号为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有________种．考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的结果答案21解析ξ＝8表示在3个篮球中，一个编号是8，另外两个从剩余7个号中选2个，有C27种方法，即21种．三、解答题13．某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分．设该车间在这两天内总得分为ξ，写出ξ的可能取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的取值解ξ的可能取值为0,1,2.ξ＝0表示在两天检查中均发现了次品；ξ＝1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品；ξ＝2表示在两天检查中都没有发现次品．四、探究与拓展14．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是____________．考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的取值答案－300，－100,100,300解析∵答对的个数可以取0,1,2,3，所对应的得分为－300，－100,100,300，∴ξ可取－300，－100,100,300.15．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ.(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值；(2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果都加上6分．求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型．考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的取值解(1)(2)由题意可得η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值范围为{0,1,2,3}，所以η对应的各值是：5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6.故η的可能取值为{6,11,16,21}，显然η为离散型随机变量．。
数学高二-选修2学案 离散型随机变量
2.1.1 离散型随机变量导学案一、教学目标1、知识目标⑴理解随机变量的意义；⑵学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；⑶理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量。
2、能力目标发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力。
3、情感目标学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.二、教学重点随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义三、教学方法讨论交流，探析归纳四、内容分析本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识．学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题五、教学过程（一）、复习引入1．随机事件及其概率：在每次试验的结果中，如果某事件一定发生，则称为必然事件，记为U；相反，如果某事件一定不发生，则称为不可能事件,记为φ.随机试验：为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学实验和对事物的观测统称为试验．如果试验具有下述特点：（1）试验可以在相同条件下重复进行；（2）每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验之前不能预知将会出现哪一个结果，则称这种试验为随机试验简称试验。
2．样本空间:样本点：在相同的条件下重复地进行试验,虽然每次试验的结果中所有可能发生的事件是可以明确知道的,并且其中必有且仅有一个事件发生,但是在试验之前却无法预知究意哪一个事件将在试验的结果中发生.试验的结果中每一个可能发生的事件叫做试验的样本点,通常用字母ω表示.样本空间: 试验的所有样本点ω1，ω2，ω3，…构成的集合叫做样本空间,通常用字母Ω表示,于是,我们有Ω={ω1，ω2，ω3，… }3.古典概型的特征：古典概型的随机试验具有下面两个特征：（１）有限性.只有有限多个不同的基本事件;（２）等可能性.每个基本事件出现的可能性相等.概率的古典定义在古典概型中，如果基本事件的总数为n，事件Ａ所包含的基本事件个数为ｒ（），则定义事件Ａ的概率为.即(二)、探析新课1、随机变量的概念：随机变量是概率论的重要概念，把随机试验的结果数量化可使我们对随机试验有更清晰的了解，还可借助更多的数学知识对其进行深入研究．有的试验结果本身已具数值意义，如产品抽样检查时的废品数，而有些虽本无数值意义但可用某种方式与数值联系，如抛硬币时规定出现徽花时用1表示，出现字时用0表示．这些数值因试验结果的不确定而带有随机性，因此也就称为随机变量．2、随机变量的定义：如果对于试验的样本空间中的每一个样本点，变量都有一个确定的实数值与之对应，则变量是样本点的实函数，记作．我们称这样的变量为随机变量．3、若随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值则称为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量取有限个数值的情形（三）、例题探析例1、已知在10件产品中有2件不合格品。
高中数学离散型随机变量的分布列教案新人教A版选修
高中数学离散型随机变量的分布列教案新人教A版选修一、教学目标：1. 理解离散型随机变量的概念，掌握其分布列的定义和性质。
2. 学会如何计算离散型随机变量的分布列，并能应用于实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
二、教学内容：1. 离散型随机变量的定义和性质。
2. 分布列的概念和性质。
3. 离散型随机变量分布列的计算方法。
4. 离散型随机变量分布列的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：离散型随机变量的分布列的定义和性质，计算方法及应用。
2. 教学难点：离散型随机变量分布列的计算方法和应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解离散型随机变量的分布列的概念、性质和计算方法。
2. 利用例题解析，让学生掌握离散型随机变量分布列的计算过程。
3. 开展小组讨论，让学生探讨离散型随机变量分布列在实际问题中的应用。
4. 利用课后习题，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 引入新课：通过介绍离散型随机变量的概念，引导学生了解离散型随机变量的分布列。
2. 讲解离散型随机变量的分布列的定义和性质，让学生掌握其基本概念。
3. 讲解离散型随机变量分布列的计算方法，并通过例题解析，让学生熟悉计算过程。
4. 开展小组讨论，让学生探讨离散型随机变量分布列在实际问题中的应用。
6. 布置课后习题，巩固所学知识。
六、教学目标：1. 学会如何求解离散型随机变量的数学期望。
2. 理解离散型随机变量方差的概念，并掌握其计算方法。
3. 通过对离散型随机变量的数学期望和方差的分析，培养学生对随机现象的量化描述能力。
七、教学内容：1. 离散型随机变量的数学期望的定义和计算方法。
2. 离散型随机变量方差的概念和计算方法。
3. 离散型随机变量标准差的计算方法。
4. 离散型随机变量期望和方差在实际问题中的应用。
八、教学重点与难点：1. 教学重点：离散型随机变量的数学期望和方差的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。
2. 教学难点：离散型随机变量方差的计算方法和实际应用。
【优选整合】高中数学人教A版选修2-3212离散型随机变量学案.doc
第二章随机变量及其分布列2.1.2离散型随机变量…一、学习目标理解离散型随机变暈的分布列的概念；理解超儿何分布的概率模型及其应用二、自主学习预习课本P46〜48,思考并完成以下问题1.离散型随机变量的分布列的定义是什么？2.离散型随机变量分布列的性质是什么？3.两点分布和超几何分布的定义是什么？1.离散型随机变量的分布列⑴一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为兀2,…，无，…，兀“/取每一个值加=1,2,…, 力的概率P(X=x)=pi，则称表：为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列.用等式可表示为P(X=x i)=p it=1,2,…,也可以用图象来表示X的分布列.(2)离散型随机变量的分布列的性质①"NO，7=1,2, …，n ；②T JP； = 1./=!［点睛］对离散型随机变暈分布列的三点说明(1)离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况.(2)离散型随机变量在某一范围内収值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和.(3)离散型随机变量可以用分布列、解析式、图象表示.2.两个特殊分布(1)两点分布随机变量X的分布列是：则称离散型随机变量X服从两点分布,称P=P(X=Y)为成功概率.(2)超几何分布-般地，在含有M件次品的N件产品屮，任取"件，其中恰有X件次品，则事件｛X=k｝发生的概率P(X=k)= ；£制,匸0,1,2,其中〃2 = min{M, n},且M<N, n f M, NGN*,称分布列为超几何分布列.如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称离散型随机变量X服从超几何分布. ［点睛］(1)超几何分布的模型是不放回抽样.(2)超儿何分布中的参数是M, N, n.(3)超儿何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男和女等问题，往往由差异明显的两部分组成.［小试身手］1.判断下列命题是否正确.(正确的打“0,错误的打“心)(1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.()(2)在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积.()(3)超几何分布的总体里只有两类物品.()答案：(l)x (2)x (3)72.设离散型随机变量i的概率分布如卜表：答案：C3.若随机变量X服从两点分布，且P(y=O)=O. 8, P(X=V)=O. 2,令y=3%-2,则P(Y=~2)=答案：0. 84.已知随机变量X的分布列为：P(X=k)=$, k=l,2,…，则P(2<X<4)= _________________答案爲三、合作交流，揭示规律问题1:求离散型随机变量的分布列［典例1］一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只，以己表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量d的分布列.［解］随机变量的可能取值为3,4,5.& 1 当e=3时，即取出的三只球中最大号码为3,则其他两只球的编号只能是1,2,故有空=3)=巻=盘;当疋=4时，即取出的三只球小最大号码为4,则其他两只球只能在编号为1,2,3的3只球中取2只，故有卩(<=4)=咅=島；当C=5时，即取出的三只球屮最大号码为5,贝U其他两只球只能在编号为1,2,3,4的4只球中取2只，故有P(^=5)=|j=^=|.因此，d的分布列为归纳总结：求离散型随机变量分布列的步骤(1)首先确定随机变量X的取值；(2)求岀每个取值对应的概率；(3)列表对应，即为分布列.……［活孳活甬“某班有学生45人，其中0型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人•现从中抽1人，其血型为随机变量X,求X的分布列.解：将0, A, B,力3四种血型分别编号为1,2,3,4,则X的可能取值为1,2,3,4.P(Jf=1)=c£=9,卩3=2)=烹=令，卩0=3)=烹=君，P(%=4)=^g=|.故其分布列为问题2：离散型随机变量分布列的性质［典例2］设随机变量d的分布列为P^=k)=a^)k.伙=1,2,…，n),求实数。
高中数学人教A版选修2-3第二章2.1.1离散型随机变量教学设计
高中数学人教A版选修2-3第二章2.1.1离散型随机变量教
学设计
【名师授课教案】
1教学目标
1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.
2.了解随机变量与函数的区别与联系.
2学情分析
引进随机变量的概念,就可以用数字描述随机现象,建立连接数和随机现象的桥梁.
3重点难点
通过随机变量和函数类比,可以更好地理解随机变量的定义,随机变量是函数概念的推广. 4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【讲授】2.1.1 离散型随机变量
一、填一填:
1.随机试验:一般地,一个试验如果满足下列条件:
(1)试验可以在相同的情形下重复进行;
(2)试验所有可能的结果是明确的,并且不只一个;
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验的结果会出现哪一个.
这种试验就是一个随机试验.
2.随机变量:在随机试验中,随着变化而变化的变量称为随机变量.
3.离散型随机变量:所有取值可以的随机变量,称为离散型随机变量.
二、研一研:
探究点一随机变量的概念。
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2.1.1 离散型随机变量学习目标 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.2.了解随机变量与函数的区别与联系．知识点一随机变量思考1 抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果，这种试验结果能用数字表示吗？答案可以，可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上．思考2 在一块地里种10棵树苗，成活的棵数为x，则x可取哪些数字？答案x＝0,1,2,3， (10)梳理(1)定义在随机试验中，可以确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，数字随着试验结果的变化而变化，像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．(2)随机变量常用字母X，Y，ξ，η，…表示．知识点二随机变量与函数的关系相同点随机变量和函数都是一种一一对应关系区别随机变量是随机试验的结果到实数的一一对应，函数是实数到实数的一一对应联系随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域知识点三离散型随机变量1．定义：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量．2．特征：(1)可用数字表示．(2)试验之前可以判断其出现的所有值．(3)在试验之前不能确定取何值．(4)试验结果能一一列出．1．离散型随机变量的取值是任意的实数．( ×)2．随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．( √)3．离散型随机变量是指某一区间内的任意值．( ×)类型一随机变量的概念例1 下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由．(1)某机场一年中每天运送乘客的数量；(2)某单位办公室一天中接到电话的次数；(3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；(4)明年某天济南—青岛的某次列车到达青岛站的时间．考点随机变量及离散型随机变量的概念题点随机变量的概念解(1)某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量．(2)某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量．(3)明年5月1日到10月1日期间，所查酒驾的人数可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量．(4)济南—青岛的某次列车到达青岛站的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，也可能晚点，故是随机变量．反思与感悟随机变量的辨析方法(1)随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同．(2)随机试验的结果的不确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量．跟踪训练1 掷均匀硬币一次，随机变量为( )A．掷硬币的次数B．出现正面向上的次数C．出现正面向上的次数或反面向上的次数D．出现正面向上的次数与反面向上的次数之和考点随机变量及离散型随机变量的概念题点随机变量的概念答案 B解析掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1.A项中，掷硬币的次数就是1，不是随机变量；C项中的标准模糊不清；D项中，出现正面向上的次数和反面向上的次数的和必是1，对应的是必然事件，试验前便知是必然出现的结果，所以不是随机变量．故选B.类型二离散型随机变量的判定例2 下面给出四个随机变量：①某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X是一个随机变量；②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y是一个随机变量；③某网站未来1小时内的点击量；④一天内的温度η.其中是离散型随机变量的为( )A．①② B．③④ C．①③ D．②④考点随机变量及离散型随机变量的概念题点离散型随机变量的概念答案 C解析①是，因为1小时内经过该收费站的车辆可一一列出；②不是，质点在直线y＝x上运动时的位置无法一一列出；③是，1小时内网站的访问次数可一一列出；④不是，1天内的温度η是该天最低温度和最高温度这一范围内的任意实数，无法一一列出．故选C.反思与感悟“三步法”判定离散型随机变量(1)依据具体情境分析变量是否为随机变量．(2)由条件求解随机变量的值域．(3)判断变量的取值能否一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量．跟踪训练2 ①某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为ξ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；③体积为1 000 cm3的球的半径长；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分．上述问题中的ξ是离散型随机变量的是( )A．①②③④ B．①②④C．①③④ D．②③④考点随机变量及离散型随机变量的概念题点离散型随机变量的概念答案 B解析由题意知③中的球的半径是固定的，可以求出来，所以不是随机变量，而①②④是离散型随机变量．类型三用随机变量表示随机试验的结果例3 写出下列随机变量可能取的值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．(1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；(2)一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X.考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的结果解(1)设所需的取球次数为X，则X＝1,2,3,4，...，10,11，X＝i表示前(i－1)次取到的均是红球，第i次取到白球，这里i＝1,2,3,4， (11)(2)X的所有可能取值为0,1,2,3.X＝0表示取5个球全是红球；X＝1表示取1个白球，4个红球；X＝2表示取2个白球，3个红球；X＝3表示取3个白球，2个红球．反思与感悟解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些试验结果．跟踪训练3 写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)从学校回家要经过3个红绿灯路口，可能遇到红灯的次数ξ；(2)电台在每个整点都报时，报时所需时间为0.5分钟，某人随机打开收音机对时间，他所等待的时间为ξ分钟．考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的取值解(1)ξ可取0,1,2,3，ξ＝0表示遇到红灯的次数为0；ξ＝1表示遇到红灯的次数为1；ξ＝2表示遇到红灯的次数为2；ξ＝3表示遇到红灯的次数为3.(2)ξ的可能取值为区间[0,59.5]内任何一个值，每一个可能取值表示他所等待的时间．1．下列变量中，不是随机变量的是( )A．一射击手射击一次命中的环数B．标准状态下，水沸腾时的温度C．抛掷两枚骰子，所得点数之和D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数考点随机变量及离散型随机变量的概念题点随机变量的概念答案 B解析B中水沸腾时的温度是一个确定的值．2．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是( )A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率考点随机变量及离散型随机变量的概念题点随机变量的概念答案 C解析对于A中取到产品的件数，是一个常量不是变量，B，D也是一个常量，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量．3．下列叙述中，是离散型随机变量的为( )A．某人早晨在车站等出租车的时间B．把一杯开水置于空气中，让它自然冷却，每一时刻它的温度C．射击十次，命中目标的次数D．袋中有2个黑球，6个红球，任取2个，取得1个红球的可能性考点随机变量及离散型随机变量的概念题点离散型随机变量的概念答案 C4．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有________个．考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的取值答案17解析X的可能取值为3,4,5，…，19，共17个．5．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”．用ξ表示需要比赛的局数，写出“ξ＝6”时表示的试验结果．考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的结果解根据题意可知，ξ＝6表示甲在前5局中胜3局且在第6局中胜出或乙在前5局中胜3局且在第6局中胜出．1．所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件．2．写随机变量表示的结果，要看三个特征：(1)可用数来表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不能确定取值．一、选择题1．将一枚均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )A．两次掷得的点数B．两次掷得的点数之和C．两次掷得的最大点数D．第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数的差考点随机变量及离散型随机变量的概念题点随机变量的概念答案 A解析两次掷得的点数的取值是一个数对，不是一个数．2．抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的所有可能的取值为( ) A．0≤X≤5，x∈NB．－5≤X≤0，x∈ZC．－1≤X≤6，x∈ND．－5≤X≤5，x∈Z考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的取值答案 D解析两次掷出点数均可取1～6所有整数，所以X∈[－5,5]，x∈Z.3．下列变量中，离散型随机变量的个数为( )①在2 012张已编号(从1号到2 012号)的卡片中取一张，被取出的号码为ξ；②在2 012张已编号(从1号到2 012号)的卡片中任取三张，被取出的号码和为X；③某加工厂加工的某种铜管，外径与规定的外径尺寸之差Y；④投掷一枚骰子，正面向上的点数为ξ.A．1 B．2 C．3 D．4考点随机变量及离散型随机变量的概念题点离散型随机变量的概念答案 C解析③中Y取值在某一区间内，不是离散型随机变量．4．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是( )A．第5次击中目标B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标D．第4次击中目标考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的结果答案 C解析ξ＝5表示前4次均未击中目标，故选C.5．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X>4”表示的试验的结果为( )A．第一枚为5点，第二枚为1点B．第一枚大于4点，第二枚也大于4点C．第一枚为6点，第二枚为1点D．第一枚为4点，第二枚为1点考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的结果答案 C6．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，Y表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，则表示“遇到第5盏信号灯时首次停下”的事件是( )A．Y＝5 B．Y＝4C．Y＝3 D．Y＝2考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的取值答案 B7．一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X 的最大可能取值为( )A．6 B．5 C．4 D．2考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的取值答案 B解析由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余的钥匙一定能开锁，故选B.8．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为( ) A．24 B．20 C．4 D．18考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的取值答案 A解析由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有A44＝24种．9．对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξ＝k表示的试验结果为( ) A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的结果答案 D解析由题意，得ξ＝k表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k，因此前k次检测到的都是正品，第k ＋1次检测到的是次品，故选D.二、填空题10．下列随机变量中不是离散型随机变量的是________．(填序号)①某宾馆每天入住的旅客数量X；②广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；④虎门大桥一天经过的车辆数X.考点随机变量及离散型随机变量的概念题点离散型随机变量的概念答案②11．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为________．考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的取值答案1,2,3,4,5,6,7解析由于取到是白球时，取球停止，所以取球次数可以是1,2,3， (7)12．一木箱中装有8个同样大小的篮球，分别编号为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有________种．考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的结果答案21解析ξ＝8表示在3个篮球中，一个编号是8，另外两个从剩余7个号中选2个，有C27种方法，即21种．三、解答题13．某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分．设该车间在这两天内总得分为ξ，写出ξ的可能取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的取值解ξ的可能取值为0,1,2.ξ＝0表示在两天检查中均发现了次品；ξ＝1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品；ξ＝2表示在两天检查中都没有发现次品．四、探究与拓展14．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是____________．考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的取值答案－300，－100,100,300解析∵答对的个数可以取0,1,2,3，所对应的得分为－300，－100,100,300，∴ξ可取－300，－100,100,300. 15．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ.(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值；(2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果都加上6分．求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型．考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的取值解(1)(2)由题意可得η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值范围为{0,1,2,3}，所以η对应的各值是：5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6.故η的可能取值为{6,11,16,21}，显然η为离散型随机变量．。