陶哲轩做江苏高考数学.doc
在中国,哪个学校肯收陶哲轩？
校长， 让陶哲轩每天 去中学听一两堂数 学课 ． １ ９ ８ ５ 年初， １ ０ 岁 生 日前几 个 月， 陶哲轩 有 三 分 之 一 时 问在 弗 林 德斯 大 学 度 过， 修 大 学 二 年 级 的 数 学 、 一 年 级 的 物 理 ．余 下 时 问 在 高 中学 １ ２ 年级 的化 学 、１ １ 年 级 的地理 和拉 丁 文 、１ ０年 级 的 法 语 、９ 年 级 的英 语 和社 会 学． 墨尔本大 学卓越数学教育 国际中心 主任 Ｇ ａ ｒ ｔ ｈ Ｇａ ｕ ｄ ｒ ｙ教 授 每 周 三 的 下 午 都 和 他 会 面 ， 讨 论 数 学 问题 ．
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在 中国， 哪个 学校 肯收 陶哲轩 ？
张奠宙
美 国圣荷西 ｆ Ｓ ａ ｎ Ｊ ｏ ｓ ｅ ） 州立大学的李数学 教授 ， 毕业于 新加坡 华文 中学， 后来 留学 欧美 写得一手 漂亮的华文数学故事 ． 最近发来他 的 新 书稿 ， 其 中有 一篇 有 关数学 天才 陶哲轩 ， 涉 及数学英才教育， 读后感 慨 良多． 陶 哲 轩是 ２ ０ ０ ６ 年 的 菲尔 兹 奖 获得 者 ， 时 年３ １ 岁． 他 的父亲陶象 国（ Ｂ ｉ ｌ ｌ ｙ Ｔ ａ ｏ ） 和母 亲梁 蕙兰 （ Ｇ ｒ ａ ｃ ｅ Ｔ ａ ｏ ） 均毕 业于 香港 大 学． 陶象 国 出生于上 海， 是 一名 儿科 医生． 梁 蕙兰 是物理 和 数 学专 业 的高 才 生 曾做过 中学 数 学教 师． １ ９ ７ ２ 年， 夫妇俩从香港移 民到 了澳大利亚． ５ 岁生 日过 后， 陶哲 轩迈 进 了离 家 ２ 英 里 外 的一所公立 学校， 这 所 小 学 的 校 长 答 应 为 陶 哲 轩提供 灵活 的教育方 案． 刚 进 校 时，陶 哲 轩
江苏省高考数学状元笔记
江苏省高考数学状元笔记江苏省高考状元笔记第I卷 160分部分一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，． 【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）． 2、若Ａ={123,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；A B C A B C A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂=（）（）,（）（）4、 De Morgan 公式:()U U U C A B C A C B =；()U U U C A B C A C B =.【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”.*2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝.A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶nn z z =.*3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷11i i i -=-+，11ii i +=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++n n n n i i i i i i .【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或122ω=-.A4.幂函数的的性质及图像变化规律：(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)；1x(2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸；(3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（nN）.2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). ⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
陶哲轩：数学界的“莫扎特”
陶哲轩：数学界的“莫扎特”刚刚过完2岁生日的陶哲轩，用老式打字机打出了儿童读物上的一页内容陶哲轩这个名字在国内也许比较陌生，然而在国际数学界，提起特伦斯・陶来，没有人不知道。
作为迄今为止菲尔茨奖（该奖项被称为数学界的“诺贝尔奖”）最年轻的获得者，他是全球最聪明的华人之一。
陶哲轩的聪明在孩童时期就异于同龄人。
作为“神童”，幼年的陶哲轩在他生长的上世纪七八十年代的澳大利亚可谓是大名鼎鼎。
1972年，陶象国与梁蕙兰夫妇从中国香港移居至澳大利亚阿德雷德。
这对夫妇都毕业于香港大学。
来自中国内地上海的陶象国先生是一名儿科医生。
曾经任职中学数学教师的梁蕙兰女士，则是香港大学数学物理专业的高材生。
两人在澳大利亚开始了新生活。
在这迥异于中国风土的澳洲港口城市里，这对夫妇迎来了他们第一个儿子。
1975年7月15日，陶哲轩出生在一个天气晴好的日子。
想到贯穿阿德雷德的特伦斯河，夫妇俩就给这个小婴儿取名特伦斯，希望他像这条美丽的河流一样，在未来的人生中茁壮成长。
也许是受父母遗传的影响，陶哲轩自幼便对数字和字母表现出浓厚的兴趣。
作为英语国家的学前教育典范，来自美国的《芝麻街》儿童系列节目在当时大受欢迎。
陶象国夫妻把《芝麻街》作为陶哲轩的启蒙教材。
就这样，陶哲轩一面看电视节目，一面自己学习，不到2岁就学会了英文字母。
陶象国夫妇认为，在很大程度上，陶哲轩是看《芝麻街》起步的。
后来，陶象国在一次采访中，曾推荐大陆引进这个有益于早期儿童智力开发的趣味节目。
2岁时，陶哲轩便开始用印有字母和数字的积木教比他大的孩子数数。
他很快学会了拼写，能够用这些积木拼出单词“猫”和“狗”。
陶象国注意到儿子这一不同寻常之处，是在他2岁生日过完后。
那时，年幼的陶哲轩带着母亲买来的儿童读物来到父亲的办公室，准备在这里度过一个下午。
这些儿童读物，他看过很多遍，已经理解得差不多了，所以很快就失去了兴趣。
小家伙开始像普通的孩子一样，在这间陌生的屋子里寻找有趣的事物。
天才的数学家陶哲轩
天才的数学家陶哲轩的文章简介：33岁的陶哲轩是美国研究成果最多、最受尊敬的数学家之一。
据测试，陶哲轩的智商介于220至230之间，如此高的智商百万人中才会有一个。
他在小小年纪时便展现出数学天分。
8岁升入中学，曾参加SAT（美国高考）数学部分的测试，得了760分的高分（800分为满分）。
陶哲轩20岁获得普林斯顿大学博士学位，24岁被洛杉矶加州大学聘为正教授，后来获得“菲尔兹奖”，这一奖项被誉为“数学界的诺贝尔奖”。
做数学一定要是天才吗？这个问题的回答是一个大写的：不！为了达到对数学有一个良好的，有意义的贡献的目的，人们必须要刻苦努力；学好自己的领域，掌握一些其他领域的知识和工具；多问问题；多与其他数学工作者交流；要对数学有个宏观的把握。
当然，一定水平的才智，耐心的要求，以及心智上的成熟性是必须的。
但是，数学工作者绝不需要什么神奇的“天才”的基因，什么天生的洞察能力；不需要什么超自然的能力使自己总有灵感去出人意料的解决难题。
大众对数学家的形象有一个错误的认识：这些人似乎都使孤单离群的（甚至有一点疯癫）天才。
他们不去关注其他同行的工作，不按常规的方式思考。
他们总是能够获得无法解释的灵感（或者经过痛苦的挣扎之后突然获得），然后在所有的专家都一筹莫展的时候，在某个重大的问题上取得了突破的进展。
这样浪漫的形象真够吸引人的，可是至少在现代数学学科中，这样的人或事是基本没有的。
在数学中，我们的确有很多惊人的结论，深刻的定理，但是那都是经过几年，几十年，甚至几个世纪的积累，在很多优秀的或者伟大的数学家的努力之下一点一点得到的。
每次从一个层次到另一个层次的理解加深的确都很不平凡，有些甚至是非常的出人意料。
但尽管如此，这些成就也无不例外的建立在前人工作的基础之上，并不是全新的。
（例如，Wiles 解决费马最后定理的工作，或者Perelman 解决庞加莱猜想的工作。
）今天的数学就是这样：一些直觉，大量文献，再加上一点点运气，在大量连续不断的刻苦的工作中慢慢的积累，缓缓的进展。
高二数学(江苏理科)(新高三)暑期作业复习方法策略讲_第讲定向变形——破全国通用
第15讲定向变形——破解解析几何综合问题解析几何的综合问题主要以圆锥曲线为载体,着重考查解析几何的基本思想，利用代数方法研究几何的基本特点与性质,计算量大，运算能力要求高，其解法主要涉及方程的思想和根与系数的关系．在进行相关运算时，借助平面几何中的结论,可简化运算．1．清楚交点坐标的代数意义．当直线与圆锥曲线相交时,往往要设出交点坐标:A（x1,y1）,B(x2,y2)，直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y（x）后，得到关于x(y）的二次方程（二次项系数不等于零)，交点坐标就是二次方程的解,于是得到一个不等关系：Δ〉0（有时显然成立，可略去）,两组等量关系：x1＋x2,x1x2(y1＋y2，y1y2）的表达式．2．根与系数的关系是变形的方向与灵魂．当一条直线与一圆锥曲线相交时,对交点坐标的处理一般是设而不求，整体利用x1＋x2，x1x2（y1＋y2,y1y2）是解决多数问题的必经之路．当一个问题涉及多条直线时,这些直线往往是相关直线，把最关键的直线找出来，设出来，其余直线的方程就会相应写出．所以，解决直线与圆锥曲线的相交问题,切入点往往是直线，需要设出动直线方3．掌握重要的运算技巧．直线与圆锥曲线的综合问题也往往需要有一定的运算技巧．一是往往根据题设中的几何特征联想几何性质，将几何关系转化为代数关系，如已知两条直线的倾斜角互补(不与x轴垂直)，则这两条直线的斜率互为相反数．二是一些点的坐标、关系式可由已求得的坐标、关系式经过变量代换而得到，如过同一点且斜率分别为k、－k的两条直线都与同一圆锥曲线相交，由斜率为k的直线方程与圆锥曲线方程联立而得到的判别式，根与系数的关系，用－k代换k，就可直接得到斜率为－k的直线与该圆锥曲线相交时相应的判别式，根与系数的关系，不用再联立方程，重复操作．三是有时需要解出交点坐标,如过圆锥曲线上一点的直线与该圆锥曲线相交，往往利用根与系数的关系，求出另一个交点坐标．例1 如图,椭圆C：错误!＋错误!＝1(a＞b＞0)的离心率为错误!，其左焦点到点P(2,1）的距离为10，不过原点O的直线l与C相交于A,B 两点，且线段AB被直线OP平分．(2）求△ABP面积取最大值时直线l的方程．解后反思对于最值问题，一般是利用函数思想，建立所求量的目标函数，转化为函数最值问题．要特别注意定义域，一定要深刻挖掘题目中的隐含条件,如判别式大于零等．例2 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(2)若直线l的斜率存在，且与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右焦点）,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，求证:直线l过定点，并求出该定点的坐标．解后反思直线过定点问题，当直线斜率存在时，一般设直线方程为y＝kx＋m，个代换，转化为单参数，将y＝kx＋m变形为y＝k′(x－a）＋b（a、b是常数)，从而判断直线过定点(a，b)．也可从特殊入手，利用两条特殊直线的交点，探索出定点，再证明这个点与变量无关，恒在直线上．对于圆锥曲线过定点的问题，一般是特殊入手,探索出定点，再利用定义或圆锥曲线方程，证明这个点恒在该圆锥曲线上．例3 在直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在圆C2：（x－5)2＋y2＝9外，且对C1上任意一点M,M到直线x＝－2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．(1）求曲线C1的方程；（2)设P（x0，y0)(y0≠±3）为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x＝－4上运动时，四点A，B,C,D的纵坐标之积为定值．解后反思解决定值问题时，要善于运用辩证的观点去思考分析,在“可变”的因素中寻求“不变”的量．对于这类问题，通常有两种处理方法：①从特殊入手，探索出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算中消去变量,从而得到定值．总结感悟解析几何的综合问题主要以圆锥曲线为载体,考查解析几何的坐标法思想，主要利用代数的方法即方程的思想和根与系数的关系研究几何问题的性质，在进行相关运算时，借助平面几何中的结论，可简化运算．A级1．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C 于A，B两点,则AB＝________．2．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上,PF1＝2PF2,则cos∠F1PF2＝________．3．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，直线l:y＝k(x＋1)与抛物线C 交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，则k1＋k2＝________．4．等腰Rt△AOB内接于抛物线y2＝2px(p＞0）,O为抛物线的顶点，OA⊥OB,则△AOB的面积是________．5．椭圆错误!＋y2＝1被直线x－y＋1＝0所截得的弦长AB＝________．6．F1，F2是椭圆错误!＋y2＝1的两个焦点,过F2作倾斜角为错误!的弦AB,则△F1AB的面积为________．7．已知以F1(－2,0)，F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x＋错误!y＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为______．B级8．已知抛物线C:y2＝8x与点M（－2，2），过C的焦点且斜率为k 的直线与C交于A、B两点．若错误!·错误!＝0，则k的值为________．9．斜率为1的直线l与椭圆错误!＋y2＝1相交于A，B两点，则AB 的最大值为________．10．已知抛物线C1：y＝错误!x2(p>0)的焦点与双曲线C2：错误!－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M。
那个8岁高考考出760分，智商超过爱因斯坦的数学天才，如今怎样了
那个8岁高考考出760分，智商超过爱因斯坦的数学天才，如今怎样了在1916年制定的韦氏量表中，正常人的智商都处于80-120之间，智商高于130就被认为是极高智商。
而我们熟知的天才爱因斯坦的智商就达到165之高，我国有一位数学天才，他的智商值竟然有240，8岁时参加高考考出了760分的高分，他如今怎样了？这位天才名叫陶哲轩，1975年出生在澳大利亚，父母是澳籍华人。
陶哲轩的母亲是数学老师，教师家庭似乎总是更加懂得如何培养孩子。
因为母亲的工作总是与数学教材为伍，陶哲轩两岁时就开始看母亲的书，但那时她并没有觉得儿子能看懂。
后来无意间听到陶哲轩在口算数学题，他的母亲才意识到之前他是认真地在看书。
惊讶之余，陶母觉得儿子日后在数学方面一定会有所建树，于是将他送往南澳大利亚天才儿童协会进行特殊教育。
自从1980年开始，上小学的陶哲轩早早地自学了大学的微积分课程，因为数学方面的出色能力，他还对编程十分感兴趣。
7岁半时，他编写了自己的第一本书，书中介绍了如何用Basic程序计算完全数。
8岁半时，陶哲轩进入初中学习，由于他早已经学完了这个阶段的课程，就把重心放在了数学竞赛上，那些十几岁的中学生都找不到头绪的难题，在他这里全都迎刃而解。
这时，他还应邀参加了美国高考的数学测试，取得了760分（满分800），这个结果出现在一个不到9岁的孩子身上使很多美国教授感到震惊。
13岁时陶哲轩一举拿下国际数学奥林匹克竞赛金牌。
凭借这些荣誉，14岁时他来到弗林德斯大学读书，这是他中学时来“蹭课”的地方，他用两年时间完成了本科课程的学习，并在之后的一年里又攻读完了硕士学位。
17岁那年他来到美国的普林斯顿大学进修数学，在这里取得了自己的博士学位。
7年后他受邀在加利福尼亚大学任教，成为最年轻的一名正教授。
当了教授的陶哲轩丝毫没有松懈，攀登数学高峰是他的追求，在这里教书期间他和身边的数学教授们不断进行思想交锋，很多前辈都被这个年轻人的智慧折服。
著名华裔数学家陶哲轩
《数学之友》2021年第4期参考文献：[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课 程标准（217年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.[]于涵，任子朝，陈昂，赵轩，李勇.新高考数 学学科考核目标与考查要求研究[].课程•教材 •教法，2018,（6) :21 -26.[3]任子朝.从能力立意到素养导向[J].中学 数学教学参考(上旬），2018，（5):1.[]任子朝.高考命题创新[J].中学数学教学 参考（上旬），2018，（10):1.[5 ]祁平，任子朝，陈昂，赵轩.基于数学文化视 角的命题研究[J].数学通报，218，（9) :19 - 2.[6 ]夏小刚.情境创设#情境的生活化、趣味化 [J].人民教育，2006，（9):24 -26.[]梅磊，史嘉.例谈数学文化融入高考试题的 意义和途径[J].中学数学教学参考（上旬），2015, (1-2)16-20.[]李文林.数学史概论（第2版）[M].北京: 高等教育出版社，2002.[9]孙庆括.近十年高考数学文化命题的特征 分析及启示[J].数学通报，2017，（1) :49 - 54.[0]李汝雁，郭要红.2018年高考数学文化试 题的评析与教学建议[J].数学通报，2018,（9) :29 -59.[1]任子朝，陈昂，赵轩.加强数学阅读理解能 力考查展现逻辑思维功底[J].数学通报，218, (6) ：8 -13.[12]任子朝，陈昂，赵轩.数学核心素养评价研 究[J].课程•教材•教法，2018,（5)116-121.著名华裔数学家陶哲轩陶哲轩（Terence Chi-Shen T ao)，1975年7月17日出生于澳大利亚阿德莱德，华裔|数学家，菲尔茨奖获得者、英国皇家学会院士、美国国家科学院外籍院士、美国艺术与|科学学院院士，美国加州大学洛杉矶分校James and Carol C o llin s讲席教授、博士生' |导师.陶哲轩13岁获得国际数学奥林匹克竞赛数学金牌;16岁获得弗林德斯大学学士|学位;17岁获得弗林德斯大学硕士学位;21岁获得普林斯顿大学博士学位;24岁起在\加利福尼亚大学洛杉矶分校担任教授;2006年31岁时获得菲尔茨奖、拉马努金奖和麦克阿瑟天才奖;2008年获得艾伦.沃特曼奖;2009年12月作为第二届“丘成桐中学数学奖”的评审总决赛的面试主考官来到中国；2015年获得科学突破奖-数学突|破奖.陶哲轩是澳大利亚唯一荣获数学最高荣誉“菲尔兹奖”的澳籍华人数学教授，也j是继丘成桐之后获此殊荣的第二位华人.是调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数丨论等重要数学研究领域里的重要数学家，被誉为“数学界莫扎特”S 在陶哲轩的研究生涯里，他被数学界公认为是调和分析、偏微分方程、组合数学、I 解析数论、算术数论等接近10个重要数学研究领域里的大师级年轻高手，这些方向都\是数学发展中极热的生长点.|此外，他的研究领域还涉及工科，在照相机的压缩传感原理（调和分析在实际中的应用）方面获得了突破性成果.J陶哲轩另一项著名的成果是与本•格林合作用质数级数解决了一个由欧几里得提出的与“孪生质数”相关的猜想：一些质数数列间等差，如3、7、11之间，均相差4;而 数列中下一个数15则不是质数.这个已经有2300年历史的数学悬案，强烈吸引了他\的兴趣，他与同伴甚至证明了即使在无穷大的质数数列中，也能找到这样的等差数列\段，这个发现被命名为“格林一陶定理”.j• 92 •。
江苏省高考数学二轮复习专题26椭圆中定值和最值问题精品课件共29页文档
P 到直线 AC 的距离为 d＝|x0＋2y0－2c|＝x0＋2y0－2c，
5
5
S△APC＝12d·AC＝12·x0＋2y50－2c·23 5c
＝x0＋23y0－2c·c.
所以只需求 x0＋2y0 的最大值即可． 法一：∵(x0＋2y0)2＝x20＋4y20＋2·2x0y0≤x20＋4y20＋2(x20＋y20)＝3(x20＋2y20)＝6c2， ∴x0＋2y0≤ 6c，
∵B→F＝3F→C，∴CE＝13b，EF＝13c，则 C43c，b3，代入①得：
43ac22＋b3b22＝1，∴a2＝2c2，b2＝c2.
专题二十六 │ 要点热点探究
设 P(x0，y0)，则 x20＋2y20＝2c2，
此时 C43c，3c，AC＝23 5c，S△ABC＝12·2c·43c＝43c2， 直线 AC 的方程为：x＋2y－2c＝0，
即可得∠MAN＝π2.
专题二十六 │ 要点热点探究
► 探究点二 与椭圆有关的最值问题
与椭圆有关的最值问题，一般建立两类函数：一是关于 k 的函数；二是关于点(x，y)的函数．
专题二十六 │ 要点热点探究
例 3 如图 26－1，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆的中 心在原点 O，右焦点 F 在 x 轴上，椭圆与 y 轴交于 A，B 两点， 其右准线 l 与 x 轴交于 T 点，直线 BF 交椭圆于 C 点，P 为椭 圆上弧 AC 上的一点．
专题二十六 │ 要点热点探究
例 2 椭圆的两焦点坐标分别为 F1(－ 3，0)和 F2( 3，0)， 且椭圆过点1，－ 23.
(1)求椭圆方程； (2)过点－65，0作不与 y 轴垂直的直线 l 交该椭圆于 M、N 两点，A 为椭圆的左顶点，试判断∠MAN 的大小是否为定值， 并说明理由．专题二十六 │ Nhomakorabea点热点探究
2018版高考数学江苏文考前三个月配套课件 专题9 数学思想 第2讲 精品
1.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率 的取值范围是_[_－___33_，___3_3]__.
解析 设直线方程为y＝k(x－4)，
即kx－y－4k＝0，
若直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，
则圆心到直线的距离小于等于半径，
|2k－4k|
即 d＝ k2＋1 ≤1，
专题9 数学思想
第 2 讲 数形结合思想
思想方 法解读
数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两 个方面，其应用大致可以分为两种情形：①借助形的生动和直观性来 阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的 图象来直观地说明函数的性质；②借助于数的精确性和规范严密性来 阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方 程来精确地阐明曲线的几何性质.
解析
答案
123
3.(2015·重 庆 ) 若 函 数 f(x) ＝ |x ＋ 1| ＋ 2|x － a| 的 最 小 值 为 5 ， 则 实 数 a ＝
__4_或__－__6_.
解析 由于f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|，
当a>－1时，
－3x＋2a－1 x<－1， f(x)＝－x＋2a＋1－1≤x≤a，
0≤x≤4， x<0或x>4.
作出g(x)的图象，如图，
由图象可以看出，当h(x)＝a与g(x)有4个交点时，0<a<4，
∴a的取值范围为(0,4).
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6. 若 方 程 x ＋ k ＝ 1－x2 有 且 只 有 一 个 解 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 _{_k_|_k＝____2_或__－__1_≤__k_＜__1_) __. 解析 令 y1＝x＋k，y2＝ 1－x2，则 x2＋y22＝1(y≥0). 作出图象如图， 在y1＝x＋k中，k是直线的纵截距， 由图知：方程有一个解⇔直线与上述半圆只有一个公共点⇔k＝ 2或 －1≤k<1.
数学的奥秘论文
“数学界的莫扎特”——陶哲轩姓名：学号：学院：专业：摘要菲尔兹奖被称为数学界的诺贝尔奖，是数学界的最高荣誉。
目前，获得菲尔兹奖的华人数学家只有两位，一位是丘成桐，另一位是陶哲轩。
两人都在数学方面具有巨大成就。
很多人听说过丘成桐，但是却对陶哲轩的了解甚少。
本文主要论述数学神童陶哲轩的数学生平，包括他的研究领域、研究成果以及所获荣誉奖项。
增加人们对陶哲轩的认识和了解。
关键词：菲尔兹奖；数学；素数陶哲轩，男，1975年7月17日出生在澳大利亚阿德莱德，华裔数学家，任教于美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学系。
从幼年开始，陶哲轩就被“天才”、“神童”、“叹为观止”、“难以置信”等与神奇相关的词语包围：两岁就用积木教更大的孩子如何数数；9岁开始学大学数学课程；13岁成为国际数学奥林匹克（IMO）迄今最年轻的金牌获得者；20岁获普林斯顿大学博士学位；24岁成为正教授；31岁获被誉为“数学界诺贝尔奖”的菲尔兹奖。
年纪轻轻就有如此多荣誉，是什么成就了他的辉煌？一、数学生平1.1陶哲轩孩童时代陶哲轩两岁时，父母就发现了他在数学方面的早慧。
于是，他3岁半时被送进一所私立小学。
然而，尽管智力明显超常，但他却不懂得如何与比自己大两岁的孩子相处。
几星期后，父母明智地将小哲轩送回了幼儿园。
在幼儿园的一年半时间里，由母亲指导，他自学了几乎全部的小学数学课程。
其间，父母开始阅读天才教育的书籍，并且加入了南澳大利亚天才儿童协会。
陶哲轩也因此结识了其他的天才儿童。
陶哲轩5岁时，父母决定将他送到离家两英里外的一所公立学校。
因为这所小学的校长向他们承诺可以为陶哲轩提供灵活的教育方案。
一入学，陶哲轩就进了二年级，但他的数学课则在五年级上。
在浓厚兴趣的驱使下，7岁的陶哲轩开始自学微积分。
开明的校长又在他父母的同意下，主动说服了附近一所中学的校长，让小哲轩每天去该校听中学数学课。
不久，小哲轩出了自己的第一本书，内容是关于用Basic程序计算完全数。
2025届江苏省南京师范大学苏州实验学校高考数学押题试卷含解析
2025届江苏省南京师范大学苏州实验学校高考数学押题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）A ．234a π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．262a π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．264a π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．2364a π⎛⎫-⎪⎝⎭2．函数()y f x =满足对任意x ∈R 都有()()2f x f x +=-成立，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，()14f =，则()()()201620172018f f f ++的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．13．设12,x x 为()()3sin cos 0f x x x ωωω=->的两个零点，且12x x -的最小值为1，则ω=（ ） A ．πB ．2π C ．3π D ．4π 4．存在点()00,M x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，且点M 在第一象限，使得过点M 且与椭圆在此点的切线00221x x y y a b +=垂直的直线经过点0,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．2⎛ ⎝⎦B ．2⎫⎪⎪⎝⎭C ．3⎛ ⎝⎦D ．3⎫⎪⎪⎝⎭5．已知12log 13a =131412,13b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 14c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a c b >>6．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ） A ．25B ．1325C ．35D ．19258．复数()(1)2z i i =++的共轭复数为（ ） A ．33i -B ．33i +C ．13i +D ．13i -9．函数()xf x e ax =+（0a <）的图像可以是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且43a =-，1224S =，若0+=i j a a （*,i j ∈N ，且1i j ≤<），则i 的取值集合是（ ） A ．{}1,2,3B ．{}6,7,8C ．{}1,2,3,4,5D ．{}6,7,8,9,1011．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P -ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）A ．PA ，PB ，PC 两两垂直B ．三棱锥P -ABC 的体积为83C．||||||PA PB PC ===D ．三棱锥P -ABC的侧面积为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
天才数学家陶哲轩
天才数学家陶哲轩陶哲轩他真的很棒，一代人中只有几个这样的人，而他是其中之一-本刊记者李宗陶发自上海陶哲轩在美国洛杉矶加州大学的办公室门上，贴着日本漫画书的海报。
他去数学大楼时，常常穿着T恤、牛仔和一双很旧的球鞋，看起来就像他的一个研究生。
他长得很数学：清瘦，斯文，戴黑框眼镜，但骨子里尚留着些孩子般恶作剧式的搞笑，它们由来已久：6岁时，他在家看手册自学了计算机BASIC语言，开始为数学问题编程；他那篇“斐波那契”程序的导言太好玩了，以至于1984年被数学家克莱门特完全引用。
2月26日，他在博客上上传了一篇《量子力学与古墓丽影》，做了一系列妙趣横生的类比——看来，他游戏打得不坏。
在美国人听来，他带着澳大利亚口音的英语谦逊而文雅。
但2006年8月，这个31岁的青年在西班牙首都马德里受到了摇滚歌星一样的礼遇，因为有“数学诺贝尔”之称的菲尔兹奖迎来了70年历史上最年轻的获奖人之一。
从会议中心的一处走到另一处，陶哲轩花了45分钟，因为一路上有许多人拥上前来跟他讲话、握手、索要签名。
他在学校的讲座也一样。
1月份，在一次关于素数的公开演讲会上，400人将小礼堂挤得只容站立，35个人被转移到隔壁小教室去看视频，而另外想进来的80个人不得不打道回府。
陶哲轩的同事开心地叫他：摇滚明星、数学莫扎特。
是的，澳大利亚两座博物馆请求将他的照片作永久陈列，他也是2007澳大利亚年度人物的最后入选者。
“这就是帕里斯•希尔顿效应。
”他自嘲地一笑了之。
去年夏天，他还获得了麦克阿瑟奖，一个颁发给“天才”、不带任何附加条件、数额高达50万美元的大奖。
他没想好怎么花这笔钱，虽然他提到他和妻子去年刚贷款买了房。
妻子劳拉，是美国国家宇航局喷气推动实验室的工程师。
儿子威廉，4 岁，正上幼儿园。
得奖、奖金，都比不上思维的快乐——陶哲轩对外来荣誉的态度几乎在8岁时就定下了。
父亲陶象国，一位出生于上海、1972年移民澳洲的儿科医生记得非常清楚：8岁时，陶哲轩在斯坦利教授主持的SAT-M(大学学术水平测试-数学部分)中得了破纪录的高分760分。
江苏泰兴一中2025届高考数学倒计时模拟卷含解析
江苏泰兴一中2025届高考数学倒计时模拟卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数(1)(3)(z i i i =+-为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ） A ．2B ．2iC ．4D ．4i2．已知集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B ＝{x |x 2﹣4x ﹣5＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣2，﹣1，0}B ．{﹣1，0，1，2}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}3．已知函数()()cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的最小正周期为π，且满足()()f x f x ϕϕ+=-，则要得到函数()f x 的图像，可将函数()sin g x x ω=的图像（ ） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 4．已知平面向量,a b ，满足1,13a b ==，且2a b a b +=+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 5．已知x ，y 满足条件0020x y y x x y k ≥≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为9，则k =（ ）A ．16-B ．6-C ．274-D ．2746．已知函数()ln 1f x x =+，()122x g x e -=，若()()f m g n =成立，则m n -的最小值是（ ） A ．1ln 22+B ．2e -C ．1ln 22-D 127．已知(1,2)a =，(,3)b m m =+，(2,1)c m =--，若//a b ，则b c ⋅=（ ） A ．7-B ．3-C ．3D ．78．在平面直角坐标系xOy 中，已知,n n A B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足()2*2n n n OA OB n N ⋅=-∈，设,n n A B到直线()310x y n n +++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9．在ABC 中，D 为BC 边上的中点，且||1,|2,120AB AC BAC ==∠=︒，则||=AD （ ）A ．32B ．12C ．34D ．7410．若复数()12()()z m m i m R =+-∈+是纯虚数，则63iz+=( ) A ．3 B ．5C ．5D ．3511．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ）A ．52B ．23C ．8D ．8312．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ） A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
创新设计江苏专用2017届高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题七附加题选做部分第4讲不等式选讲练习理20170
专题七 附加题（选做部分）第4讲 不等式选讲练习 理1.(2016·南京调研)设实数x ，y ，z 满足x ＋5y ＋z ＝9，求x 2＋y 2＋z 2的最小值. 解 由柯西不等式得(x 2＋y 2＋z 2)(12＋52＋12)≥(1·x ＋5·y ＋1·z )2.因为x ＋5y ＋z ＝9，所以x 2＋y 2＋z 2≥3，当且仅当x ＝13，y ＝53，z ＝13时取等号， 所以x 2＋y 2＋z 2的最小值为3.2.(2011·江苏卷)解不等式：x ＋|2x －1|＜3.解 原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，x ＋（2x －1）＜3或⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜0，x －（2x －1）＜3. 解得12≤x ＜43或－2＜x ＜12. 所以不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－2＜x ＜43. 3.(2012·江苏卷)已知实数x ，y 满足：|x ＋y |＜13，|2x －y |＜16，求证：|y |＜518. 证明 因为3|y |＝|3y |＝|2(x ＋y )－(2x －y )|≤2|x ＋y |＋|2x －y |，由题设知，|x ＋y |＜13，|2x －y |＜16， 从而3|y |＜23＋16＝56，所以|y |＜518. 4.(2016·苏州调研)设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1a ＋|x －a |(a ＞0). (1)证明：f (x )≥2；(2)若f (3)＜5，求实数a 的取值范围.(1)证明 由a ＞0，有f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1a ＋|x －a |≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1a －（x －a ）＝1a＋a ≥2， 当且仅当a ＝1时，等号成立，所以f (x )≥2.(2)解 f (3)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3＋1a ＋|3－a |.当a ＞3时，f (3)＝3＋1a ＋a －3＝a ＋1a，由f (3)＜5得3＜a ＜5＋212； 当0＜a ≤3时，f (3)＝3＋1a ＋3－a ＝6－a ＋1a， 由f (3)＜5得1＋52＜a ≤3.综上，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52，5＋212. 5.(1)已知a ，b 都是正数，且a ≠b ，求证：a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2；(2)已知a ，b ，c 都是正数，求证：a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2a ＋b ＋c ≥abc .证明 (1)(a 3＋b 3)－(a 2b ＋ab 2)＝(a ＋b )(a －b )2，因为a ，b 都是正数，所以a ＋b ＞0，又因为a ≠b ，所以(a －b )2＞0，于是(a ＋b )(a －b )2＞0，即(a 3＋b 3)－(a 2b ＋ab 2)＞0，所以a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2.(2)因为b 2＋c 2≥2bc ，a 2≥0，所以a 2(b 2＋c 2)≥2a 2bc .①同理b 2(a 2＋c 2)≥2ab 2c .②c 2(a 2＋b 2)≥2abc 2.③①②③相加得2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2)≥2a 2bc ＋2ab 2c ＋2abc 2，从而a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥abc (a ＋b ＋c ).由a ，b ，c 都是正数，得a ＋b ＋c ＞0，因此a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2a ＋b ＋c ≥abc .6.(2016·全国Ⅱ卷)已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12，M 为不等式f (x )<2的解集.(1)求M ；(2)证明：当a ，b ∈M 时，|a ＋b |<|1＋ab |.(1)解 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x ≤－12，1，－12<x <12，2x ，x ≥12.当x ≤－12时，由f (x )<2得－2x <2， 解得x >－1，所以－1<x ≤－12；当－12<x <12时，f (x )<2；当x ≥12时，由f (x )<2得2x <2，解得x <1，所以－12<x <1.综上，f(x)<2的解集M＝{x|－1<x<1}.(2)证明由(1)知，当a，b∈M时，－1<a<1，－1<b<1，从而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)(1－b2)<0，即(a＋b)2<(1＋ab)2，因此|a＋b|<|1＋ab|.。
江苏省高考数学状元笔记精编版
江苏省高考状元笔记第I 卷 160分部分一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石! A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，． 【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）．2、若Ａ={123,,n a a a a K }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.3、A B C A B A C A B C A B A C ==I U I U I U I U I U （）（）（）,（）（）（）；A B C A B C A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂=U U U U （）（）,（）（）C BAU4、 De Morgan 公式:()U U U C A B C A C B =I U ；()U U U C A B C A C B =U I .【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具. 在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”. *2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝.A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶nn z z =.*3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷11i i i-=-+，11ii i +=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++n n n n i i i i i i .【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或13i 22ω=-±.A4.幂函数的的性质及图像变化规律： (1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)； (2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸； (3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（nN）.2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图).12y x=3y x=12y x=yx1xy =1O⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
为数学而生的陶哲轩的励志人物故事
为数学而生的陶哲轩的励志人物故事今年8月22日至30日，第二十五届国际数学家大会在西班牙马德里举行。
该大会每四年举行一次，大会开幕式上专为40岁以下杰出数学家颁发的菲尔兹奖，则被誉为“数学界的诺贝尔奖”。
陶哲轩是这届获奖者中最年轻的一位。
陶哲轩从西班牙国王卡洛斯一世手中领走了菲尔兹奖章。
此时，他刚满3l岁。
目前在美国洛杉矶加州大学数学系任教的陶哲轩，是赢得菲尔兹奖的第一位澳大利亚人，也是继1982年的丘成桐之后获此殊荣的第二位华人。
“陶哲轩是一位解决问题的顶尖高手……他的兴趣横跨多个数学领域，包括调和分析、非线性偏微分方程和组合论。
”颁奖词称。
在许多数学家看来，陶哲轩的获奖并无悬念。
“我并不惊讶，”洛杉矶加州大学物质科学学院院长、数学教授陈繁昌说，“像他这样的人数十年才出一个。
他解决了几个数学领域中困扰别人多时的重要问题。
”“他就像莫扎特，数学是从他身体中流淌出来的，”洛杉矶加州大学数学系前主任约翰·加内特说，“不同的是，他没有莫扎特的人格问题，所有人都喜欢他。
他是一个令人难以置信的天才，还可能是目前世界上最好的数学家。
”天才儿童1975年7月15日，陶哲轩出生在澳大利亚阿得雷德，是家中的长子。
他的父亲陶象国和母亲梁蕙兰均毕业于香港大学。
陶象国后来成了一名儿科医生。
梁蕙兰是物理和数学专业的高才生，曾做过中学数学教师。
1972年，夫妇俩从香港移民到了澳大利亚。
陶哲轩两岁的时候，父母就发现这个孩子对数字非常着迷，还试图教别的孩子用数字积木进行计算。
3岁半时，早慧的陶哲轩被父母送进一所私立小学。
然而，研究天才教育的新南威尔士大学教授米那卡·格罗斯在出版的一篇论文中写道，陶哲轩的智力明显超过班上其他孩子，但他不知道怎么与那些比自己大两岁的孩子相处，而学校的老师面对这种状况也束手无策。
几个星期以后，陶哲轩退学了。
陶象国夫妇从这次失败经历中吸取的一个宝贵教训是：培养孩子一定要和孩子的天分同步，太快太慢都不是好事。
2016年高考数学试题研究江苏卷第13题
2016年高考数学试题研究江苏卷第13题
张培强
【期刊名称】《数理天地：高中版》
【年(卷),期】2016(000)010
【摘要】题目如图1，在△ABC中，D是BC的中点，E、F是AD上的两个三等分点，
【总页数】2页(P18-19)
【作者】张培强
【作者单位】江苏省徐州市第一中学,221140
【正文语种】中文
【中图分类】G632.479
【相关文献】
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2.2011年江苏省高考部分数学试题解法集锦——江苏卷第12、13题
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5.2020年高考数学江苏卷第13题的解法
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高考数学江苏版第四章§4.4 解三角形
6.(2018浙江,13,6分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a= 7 ,b=2,A=60°,则sin B=
,c=
.
答案 21 ;3 7
解析 本题考查正弦定理、余弦定理.
由 a = b 得sin B= b sin A= 21 ,
sin A sin B
a
7
由a2=b2+c2-2bccos A,得c2-2c-3=0,解得c=3(舍负).
因此sin 2C=2sin Ccos C=2× 21 × 2 7 = 4 3 . 777
考点二 解三角形及其综合应用
1.(2019江苏,15,14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.
(1)若a=3c,b= 2 ,cos B= 2 ,求c的值;
3
(2)若 sin
a
A
= cos B
2b
考点一 正弦定理与余弦定理
1.(2019课标全国Ⅰ文改编,11,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin A-bsin B=4
csin C,cos A=- 1 ,则 b =
.
4c
答案 6
解析 本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用;考查考生的逻辑思维能力和运算求解能力;
考查的核心素养是数学运算与逻辑推理.
.
25
答案 4 2
解析 本题考查二倍角公式和余弦定理.
∵cos C = 5 ,∴cos C=2cos2 C -1=2× 1 -1=- 3 ,
25
2
55
又∵BC=1,AC=5,
∴AB= BC2 AC2 2BC AC cosC =
1
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高考得760分的陶哲轩，智商超过爱因斯坦，如今怎么样了?以下是本站为大家带来的陶哲轩做江苏高考数学不拘一格的华裔天才陶哲轩，以供大家参考!
陶哲轩做江苏高考数学
一个原本关于素数研究的几乎无人问津的公开讲座，因为主讲人的不同而改变了“命运”。
那一天，400多人将美国加州大学洛杉矶分校的一个会堂挤得水泄不通，有35人在隔壁一间教室通过视频聆听讲座，还有80人因为实在没有地方安置，被打发走了。
那天的演讲人就是该校数学教授陶哲轩。
2008年11月20日出版的美国《探索》杂志上，33岁的澳大利亚华裔数学家陶哲轩以230的智商位列20位40岁以下“最聪明的科学家”之首。
从中国文化里学会谦逊
陶哲轩一直因其聪颖的天资而引起人们的关注和好奇。
2岁时，他已经学会阅读，9岁就上大学数学课程，20岁时获得博士学位。
现年，33岁的他已经从一名天才少年成长为世界顶尖的数学家之一。
2006年，他赢得了被视为数学界诺贝尔奖的菲尔茨奖。
还获得了用于奖励“天才”的麦克阿瑟奖，奖金50万美元。
澳大利亚两家博物馆已经索取了陶哲轩的照片，以供永久展览。
他还曾进入“澳大利亚年度人物”最终候选人名单。
这些盛名显然并未影响到他。
陶哲轩说，在我成长过程中，中国和澳大利亚文化对我都有熏陶。
从中国文化里我学到了保持谦逊，从不自大。
在他位于美国加州大学洛杉矶分校的办公室里，贴着日本漫画的海报。
出人数学楼的大厅时，他就身着阿迪达斯运动衫、牛仔裤和破旧的运动鞋，看起来就像他带的研究生。
他说他不知道如何去花掉那笔“麦克阿瑟奖”奖金，不过他提到了和妻子劳拉2007年购买的那栋房子的抵押贷款问题。
劳拉是一个韩裔工程师，是陶哲轩在当教授时从自己的学生中认识的，现在美国国家航空和宇宙航行局动力推进实验室工作。
神童的烦恼
1975年7月15日，陶哲轩出生在澳大利亚阿得雷德，是家中的长子。
父亲陶象国和母亲梁蕙兰均毕业于香港大学。
陶象国后来成了一名儿科医生，梁蕙兰是物理和数学专业的高才生，曾做过中学数学教师，1972年，夫妇俩从香港移民到了澳大利亚。
陶哲轩在数学方面的天资早早就表现出来。
他2岁时就常常教年长的孩子们数数，3岁时，父母将他送进了一所私立学校。
但6个星期后他们就让他退学了，因为他还不习惯在教室里度过那么长的时间，而那位老师也没有教育像他这样的学生的经验。
5岁时，陶哲轩上了一所公立学校，父母、校长和老师为他制定了个人辅导计划，每门学科都按他自己的步伐学习。
他在数学和科学方面迅速跳了好几个年级，而其他课程则比同龄人稍逊一筹。
比如英语课上要写作文时，他就手忙脚乱了。
“在那方面我当时从来没有真正掌握到诀窍。
”陶哲轩说。
“这些东西都是模糊的、没有明确界定。
我以前总是喜欢对付那种有明确规律可循的东西。
”在老师吩咐他写一篇关于家庭情况的作文时，陶哲轩从一个房间走到另一个房间，将房间里的东西开了个清单。
数学是场“马拉松”
7岁半时，陶哲轩开始在当地高中上数学课。
陶父说“我起初以为陶哲轩像其他少年天才一样，应当尽早毕业。
”但在与儿童教育专家们交谈后，他改变了主意。
“早早拿到学位，打破纪录，没有任何意义”，他说，“我构建的知识结构是金字塔式的，底部很宽阔，这样金字塔就能建得高。
如果像个圆柱体一样迅速上升，那么到达顶部后就可能摇晃，然后倒塌。
”
陶父还请了数学教授辅导陶哲轩。
两三年后，陶哲轩就上了相当于大学水平的数学与物理课程，并在多项国际数学竞赛中表现优异，但父母并未急于推他去读全日制大学，因此，他一面读高中，一面在当地的福林得斯大学学习。
14岁那年，他终于作为一名全日制学生进入该大学。
而当初如果父母单纯凭他的学习成绩催促他去上大学，他这时应当已经毕业两年了。
他对数学的兴趣逐渐成熟。
此前，数学对他来说就是竞赛、解题和考试。
他回忆小时候的情形说“我以为数学家们做的事情，无非就是某个权威的人给他们一些题目，而他们就将题目做出来，就像一场短跑。
”现在，在真正的学术世界里的陶哲轩说，“数学研究更像是一场马拉松。
”
陶哲轩两年就完成了本科课程，一年后拿到硕士学位，然后前往普林斯顿攻读博士学位。
他的年龄仍然要比同班同学小得多，但从来没落后于那些比他年长得多的同学，他也终于觉得自己是在与一些旗鼓相当的人一起学习了。
与专业无关的奖项
很多人都称陶哲轩是“数学界的莫扎特”，但除了惊世骇俗的聪明，使陶哲轩真正成为一流数学家的，还有他广泛的兴趣和知识储备以及深刻的洞察力。
令他获得菲尔茨奖的最主要成果之一，是他和另一位数学家合作证明了素数的序列中存在任意长度的等差数列，这个问题属于数论这一数学分支，与陶哲轩本人的专业完全无羌他是一个调和分析以及偏微分方程的专家。
但陶哲轩能够敏锐地发现那些陌生的问题同自己擅长领域的本质联系，然后调动自己的智慧来攻克它。
另一个极好的例子，是他近年来关于压缩感知(comprcssedsensing)方面的研究。
这不是传统的纯数学问题，而是来自于信号处理的领域。
据说有一个年轻的应用数学家正在研究这个问题，取得了很大进展，但是有些关键的步骤所牵涉到的数学过于艰深，于是他被这些困难暂时卡住了。
有一天，这个数学家去幼儿园接孩子，正好遇上了也在接孩子的陶哲轩。
两人攀谈的过程中，他提到了自己手头的困难，于是陶哲轩也开始想这个问题，然后把剩下的困难部分解决了……如今由于陶哲轩和很多别的数学家的介入，压缩感知这个领域已经在这一两年来成为应用数学中最热门的领域之一。
和那些在一个数学分支里皓首穷经的大师不同，陶哲轩所解决的问题已经遍历了无数看似彼此遥远的领域。
这也许才是他最大的特色。
正如他在普林斯顿的师兄费弗曼所评价的那样，陶哲轩与其说像音乐神童莫扎特，不如说他像斯特拉文斯基(美国俄籍作曲家，西方现代派音乐的重要人物)。
他不是只有一种风格，而是具有极其多变的风格。
目前，研究工作仍然是陶哲轩关注的焦点。
“从许多方面看，我的工作就像是一项嗜好。
”他说，“我一直想再学一门语言，但一时半刻是学不成了。
那些事情可以等等。
”
(责任编辑王静)。