半偏法及其系统误差分析

半偏法及其系统误差分析

1.电流表半偏法

！

如图是用半偏法测电流表内阻的电路．实验时，先断开开关2S ， 闭合开关1S ，调节0R 使电流表指针满偏．然后保持0R 的滑片不动， 闭合开关2S ，调节Ｒ，使电流表的指针处于半满偏状态， 则电流表的内阻A R =R ．

用如图1所示的电路测电流表的内阻时，设电流表的满偏电流为Ｉｇ，则开关

2S 断开时 1

R R I A g +=

ε

① 开关2S 闭合时，有A

A

R g R R RR R I I ++

=

+12

1

ε

②

R I R I R A g =2

1

③ 由①、②、③式，得11R R R R R A A += A R R <

.

∴测量值小于真实值

当滑动变阻器阻值远大于电阻箱电阻误差较小

R 2

S 2

S 1

，

R 1

c

a

·

2．电压表半偏法

如图是用半偏法测电压表内阻的电路．实验时，先闭合开关2S 和1S ， 调节0R 使电压表指针满偏．然后保持0R 的滑片不动（即1R 、2R 不变），

]

断开开关2S ，调节Ｒ，使电压表的指针半满偏，则电压表的内阻V R ＝R 用如图的电路测电压表的内阻时，设电压表的满偏电压为g U ， 则开关2S 闭合时

21

)(

R R U R U U g V

g g +

+=ε ④ 开关2S 断开时， 有21

)(

R R U

R R U U AB V AB AB +++=ε

)(2R R R U U V V

g

AB +=

⑥ 由④、⑤、⑥式，得 0

2

1R R R R R V +

= V R R >，∴ V R 的测量值大于真实值．

1、要测量内阻较大的电压表的内电阻，可采用“电压半值法”，其实验电路

如图9所示。其中电源两端的电压值大于电压表的量程， 电阻箱R 2的最大阻值大于电压表的内电阻。

先将滑动变阻器R 1的滑动头c 调至最左端，将R 2的阻值调至最大，依次闭合S 2和S 1，

调节R 1使电压表满偏，然后断开S 2，保持滑动变阻器

的滑动头c的位置不变，调节R2使电压表半偏，此时

R2的示数即可视为电压表的内电阻值。

（1）实验时，在断开S2调节R2的过程中，a点与滑动变阻器的滑

动头c之间的电压应。

（2）实验室备有如下四个滑动变阻器，它们的最大阻值分别为

—

A．10ΩB．1kΩC．10kΩD．100kΩ

为减小测量误差，本实验中的滑动变阻器R1应选择。

（填序号）

2、（12分）用半偏法测电流表内阻，提供的器材如下：

干电池(电动势E约为，内阻r约为10Ω)、待测电流表A(0~50

线若干。

⑴实验电路如图，有关实验操作及测量如下：

~

①只闭合S，当调节R1到Ω时，电流表A满偏；

②再闭合S1，R2调为Ω时，电流表A半偏，由此可得电

流表的内阻R g的测量值为Ω。

⑵半偏法测量电流表内阻时，要求R1>>R g（比值R1/R g越大测量误差越

小），本实验中R1虽比R g大，但两者之比不是很大，因此导致R g的测量

误差较大。具体分析如下：电流表A半偏时的回路总电阻比全偏时的回路总电阻（填“偏大”或“偏小”），导致这时的总电流（选填“变大”或“变小”），半偏时R2R g（填“大于”或“小于”）。

⑶为减小R g的测量误差，可以通过补偿回路总电阻的方法，即把半偏时

回路的总电阻的变化补回来。具体的数值可以通过估算得出，实际操作如

下：在⑴中粗测出R g后，再把R1先增加到Ω[用第⑴问中的有关

条件求得具体数值]，再调节R2使电流表。用这时R2的值表示R g的测量值，如此多次补偿即可使误差尽量得以减小。

3、有一电流表○A，量程为1mA，内阻r g约为100Ω。要求测量其内阻。可选

用的器材有：电阻箱R0，最大阻值为Ω；滑动变阻器甲，最大阻值为10kΩ；

滑动变阻器乙，最大阻值为2kΩ；电源E1，电动势约为2V，内阻不计；电源E2，电动势约为6V，内阻不计；开关2个，导线若干。

采用的测量电路图如图所示，实验步骤如下：

a.断开S1和S2，将R调到最大；

b.合上S1，调节R使○A满偏；

c.合上S2，

调节R1使○A半偏，此时可认为的○A的内阻r g＝R1。试问：

"

（ⅰ）在上述可供选择的器材中，可变电阻R1应该选①；为了使测量尽量精确，可变电阻R应该选择②；电源E应该选择③。

（ⅱ）认为内阻r g＝R1，此结果与的r g真实值相比④。（填“偏大”、“偏小”、“相等”）

1、解:（1）保持基本不变（或保持不变）

（2）A（每问3分，共6分）

2、答：(12分) （每空2分）

⑴⑵偏小变大小于⑶27975 半偏

3、【答案】（ⅰ）R0滑动变阻器甲E2（ⅱ）偏小

-

【分析】（ⅰ）根据半偏法的测量原理，R1必须选R0；由于电流表的

满偏电流很小，要求R1的阻值很大，故R应选滑动变阻器甲，电源

选择E 2，误差较小。

（ⅱ）根据闭合电路的欧姆定律及电路特点可得： 合上S 1，调节R 使○A 满偏： I g ＝

r

r R E

g ++

合上S 2，调节R 1使○A 半偏（电路中的总电流）：I ＝

r

R r R r R E g g +++

1

1

故：I ＞I g 。

所以，通过电阻箱的电流I R1：I R 1＞I g 用U 表示电阻箱两端电压，则R 1＝

1

R I U ＜2

g I U ＝r g

即：r g ＞R 1

故：认为内阻r g ＝R 1，此结果与○A 的r g 真实值相比偏小。

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