初中数学八年级上册 3.1 认识不等式 课件
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新浙教版八年级上册初中数学 3-1 认识不等式 教学课件
分析：(1)中“正数”用“＞0”表示； (3)中“非正数”即负数或0，用“≤0”表示； (4)中“不大于”即“小于或等于”，用“≤”表示．
新课讲解
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用
表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；
常用不等关系的基本语言的意义：
(1)a是正数等价于a＞0； (2)a是负数等价于a＜0；
新课讲解
4.圆锥的有关计算公式： 圆锥的高h，底面半径r，母线l的关系式：h2＋r2＝l2 (已知其中任意两个量，可以求出第三个量)．
5. 易错警示：圆锥的母线长为圆锥侧面展开后所得 扇 形的半径，要注意与圆锥底面半径相区分．
新课讲解
典例分析
例 下列式子是不等式的＞有( D )
①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;
(3)a是非正数等价于a≤0； (4)a是非负数等价于a≥0；
(5)a大于b等价于a－b＞0； (6)a小于b等价于a－b＜0；
(7)a不大于b等价于a≤b； (8)a不小于b等价于a≥b；
(9)a，b同号等价于ab＞0或 a ＞0；
b
(10)a，b异号等价于ab＜0或
a
＜0.,
b
新课讲解
典例分析
例 有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已 知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种 蔬菜的种植人数x应满足的不等式．
分析：总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不 低于是大于或等于．
解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜， 则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.
(1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
新课讲解
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用
表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；
常用不等关系的基本语言的意义：
(1)a是正数等价于a＞0； (2)a是负数等价于a＜0；
新课讲解
4.圆锥的有关计算公式： 圆锥的高h，底面半径r，母线l的关系式：h2＋r2＝l2 (已知其中任意两个量，可以求出第三个量)．
5. 易错警示：圆锥的母线长为圆锥侧面展开后所得 扇 形的半径，要注意与圆锥底面半径相区分．
新课讲解
典例分析
例 下列式子是不等式的＞有( D )
①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;
(3)a是非正数等价于a≤0； (4)a是非负数等价于a≥0；
(5)a大于b等价于a－b＞0； (6)a小于b等价于a－b＜0；
(7)a不大于b等价于a≤b； (8)a不小于b等价于a≥b；
(9)a，b同号等价于ab＞0或 a ＞0；
b
(10)a，b异号等价于ab＜0或
a
＜0.,
b
新课讲解
典例分析
例 有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已 知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种 蔬菜的种植人数x应满足的不等式．
分析：总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不 低于是大于或等于．
解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜， 则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.
(1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
3.1 认识不等式 浙教版数学八年级上册课件
用适当的符号表示下列关系：
（1）a的3倍与b的 和不大于3；
（2）x2是非负数；
（3）x的相反数与1的差不小于2；
（4）x与17的和比它的5倍小.
解：（1）中不大于就是小于或等于，即“≤”；3a+ b≤3
（2）中的非负数就是大于等于零，即“≥”；x²≥0
（3）不小于就是大于等于； -x-1≥2
8
22
例题讲解
（2）把x1=8，x2=10,x3=15,x4=19表示在数轴上，如图：
x1 x2
0
2
4
6
8
x3
x4
(单位：m)
10 12 14 16 18 20 22
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 也就是说, 当
水位在15m,19m时，发电机能正常工作;当水位在8m,10m时，发电
∴- ＜-π，
∵x2≥0，
∴-x2≤0，
∵任何数的绝对值都大于等于0，
∴-9＜|a+8|，
∴（a-1）2≥-2（a-1）2．
故答案为：＞，≤，＜，≥．
例1.根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数
（2）y的2倍与6的和比1小
（3）x²减去10不大于10
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边，两边之和大于第三边.
认识不等式
学习目标
1.掌握不等式的定义
2.掌握用数轴表示不等式
3.能利用不等式解决实际问题
新课导入
15≤x≤25
双润溪水库的水位在15-25m（包括15m，25m）时，发电机
能正常工作，设水库水位为x（m）.你能用关于x的式子表示
（1）a的3倍与b的 和不大于3；
（2）x2是非负数；
（3）x的相反数与1的差不小于2；
（4）x与17的和比它的5倍小.
解：（1）中不大于就是小于或等于，即“≤”；3a+ b≤3
（2）中的非负数就是大于等于零，即“≥”；x²≥0
（3）不小于就是大于等于； -x-1≥2
8
22
例题讲解
（2）把x1=8，x2=10,x3=15,x4=19表示在数轴上，如图：
x1 x2
0
2
4
6
8
x3
x4
(单位：m)
10 12 14 16 18 20 22
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 也就是说, 当
水位在15m,19m时，发电机能正常工作;当水位在8m,10m时，发电
∴- ＜-π，
∵x2≥0，
∴-x2≤0，
∵任何数的绝对值都大于等于0，
∴-9＜|a+8|，
∴（a-1）2≥-2（a-1）2．
故答案为：＞，≤，＜，≥．
例1.根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数
（2）y的2倍与6的和比1小
（3）x²减去10不大于10
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边，两边之和大于第三边.
认识不等式
学习目标
1.掌握不等式的定义
2.掌握用数轴表示不等式
3.能利用不等式解决实际问题
新课导入
15≤x≤25
双润溪水库的水位在15-25m（包括15m，25m）时，发电机
能正常工作，设水库水位为x（m）.你能用关于x的式子表示
浙教版初中数学八年级上册 3.1 认识不等式 课件
用“＜,≤, ＞, ≥, ＝”连接下列式子
（1)
2
＞＿ 3
（2) 10
11
＿＜
9 10
（3) a ba b ＿＝ a2 b2
（4) a b2 ＿≥ 0
定义：用“＜,≤, ＞, ≥, ≠”连接 而成的数学式子,叫做不等式。
判断下列各式中哪些是不等式?
(1) a2+1＞0 是 (2) a+b=0 不是 (3) 8＜9 是 (4) 3x-1≤x 是 (5) 4-2x 不是 (6) x-y≠1 是
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2) 1＜x 该如何表示呢？ 就是 x＞1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(3) -2.5＜ x≤2 又该如何表示呢？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-2.5
又要注意 啦！！
怎样在数轴上表示出以下的不等式?
例1、根据下列数量关系列出不等式:
(1)它是公路上对汽车的限速标志 ，表示汽车在该路段的速度V
不得超过40km/h．v≤40
(2)据科学家测定，太阳表面的温度不低于 6000℃，设太阳表面的温度为t ℃，怎样表示t
与6000之间的关系？ t≥6000
列不等式时先抓住关键词，
再选准不等号。
例1.1、根据下列数量关系列出不等式:
-3＜x≤2
1.一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电 机能正常工作。设水库水位为x（m）. （1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上； （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。
（1)
2
＞＿ 3
（2) 10
11
＿＜
9 10
（3) a ba b ＿＝ a2 b2
（4) a b2 ＿≥ 0
定义：用“＜,≤, ＞, ≥, ≠”连接 而成的数学式子,叫做不等式。
判断下列各式中哪些是不等式?
(1) a2+1＞0 是 (2) a+b=0 不是 (3) 8＜9 是 (4) 3x-1≤x 是 (5) 4-2x 不是 (6) x-y≠1 是
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2) 1＜x 该如何表示呢？ 就是 x＞1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(3) -2.5＜ x≤2 又该如何表示呢？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-2.5
又要注意 啦！！
怎样在数轴上表示出以下的不等式?
例1、根据下列数量关系列出不等式:
(1)它是公路上对汽车的限速标志 ，表示汽车在该路段的速度V
不得超过40km/h．v≤40
(2)据科学家测定，太阳表面的温度不低于 6000℃，设太阳表面的温度为t ℃，怎样表示t
与6000之间的关系？ t≥6000
列不等式时先抓住关键词，
再选准不等号。
例1.1、根据下列数量关系列出不等式:
-3＜x≤2
1.一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电 机能正常工作。设水库水位为x（m）. （1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上； （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。
八级数学上册(浙教版)课件：3.1 认识不等式 (共20张PPT)
八年级数学上册（浙教版）
第3章 一元一次不等式
3．1 认识不等式
初中数学
初中数学
1．用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠”连结而成的数学 式不子等，式叫做_________．这些用来连结的不符等号号统称_______． 练习 1：下列式子：①2＞0；②a2≥0；③x＋1＝0，其中是不等 式的有__①______．
解：x≤5.5 y≤30 l≤2 h≤3.5
初中数学
15．在数轴上表示下列不等式： (1)x≥－2； (2)x≤－ 2； (3)－1≤x＜4. 解：略
16．若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不 低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品？设打x折， 用不等式表示题目中的不等关系．
A．2x－5＞0
B．2x－5＜0
C．2x－5≠0
D．2x－5≤0
4．下列按条件列出的不等式中，正确的是( D )
A．a不是负数，则a＞0
B．a与3的差不等于1，则a－3＜1
C．a是不小于0的数，则a＞0
D．a与b的和是非负数，则a＋b≥0
初中数学
5．用不等式表示： (1)x 的13与 3 的差不大于 3； (2)y 的 4 倍与 y 的一半的和不小于 2； (3)x 的 3 倍与 y 的14的差是非负数； (4)a 的一半与 2 的差的绝对值不小于 a. 解：(1)13x－3≤3 (2)4y＋12y≥2
解：750×1x0－500≥500×5%
初中数学
17．在数轴上表示不等式－ 5＜x≤5，并将下列 x 的值分别表 示在数轴上：－3，－2，0，212，5，6.利用数轴说明 x 的这些取 值中，哪些满足不等式－ 5＜x≤5.
解：图略，从数轴可知 x＝－2，0，212，5 满足不等式 － 5＜x≤5
第3章 一元一次不等式
3．1 认识不等式
初中数学
初中数学
1．用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠”连结而成的数学 式不子等，式叫做_________．这些用来连结的不符等号号统称_______． 练习 1：下列式子：①2＞0；②a2≥0；③x＋1＝0，其中是不等 式的有__①______．
解：x≤5.5 y≤30 l≤2 h≤3.5
初中数学
15．在数轴上表示下列不等式： (1)x≥－2； (2)x≤－ 2； (3)－1≤x＜4. 解：略
16．若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不 低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品？设打x折， 用不等式表示题目中的不等关系．
A．2x－5＞0
B．2x－5＜0
C．2x－5≠0
D．2x－5≤0
4．下列按条件列出的不等式中，正确的是( D )
A．a不是负数，则a＞0
B．a与3的差不等于1，则a－3＜1
C．a是不小于0的数，则a＞0
D．a与b的和是非负数，则a＋b≥0
初中数学
5．用不等式表示： (1)x 的13与 3 的差不大于 3； (2)y 的 4 倍与 y 的一半的和不小于 2； (3)x 的 3 倍与 y 的14的差是非负数； (4)a 的一半与 2 的差的绝对值不小于 a. 解：(1)13x－3≤3 (2)4y＋12y≥2
解：750×1x0－500≥500×5%
初中数学
17．在数轴上表示不等式－ 5＜x≤5，并将下列 x 的值分别表 示在数轴上：－3，－2，0，212，5，6.利用数轴说明 x 的这些取 值中，哪些满足不等式－ 5＜x≤5.
解：图略，从数轴可知 x＝－2，0，212，5 满足不等式 － 5＜x≤5
浙教版-数学-八年级上册3.1认识不等式 同步课件
x <1800
照片四：
国庆期间，专家预测黄山景区的门票收入 与实际门票收入是不相等的，专家预测是a 万元，而实际是b万元，怎样表示a与b之间 的关系？
a≠ b
例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）y的2倍与6的和比1小；
（2）设a，b，c为一个三角形的三条边长， 两边之和大于第三边.
（3）a是正数；
研究≥经验
下列哪些问题是通过本节课的知识来解决的 ？
△1.判断下列式子哪些是不等式？
(1)3＞ 2 (2)3x+2y (3)x=2x-5 (4)a+b≠c 2.根据数量关系列式：a的一半与b的和等于5
△3.根据数量关系列式：x的7倍减去1不大于2 △4.根据图示写出相应的不等式：
—1 o 1
5.解不等式：7x-2 ≥9x+3
（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表示在数上； （2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？
① x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 . 请用不等式和数轴给出解释。 （3）请课后判断一下身边的人BMI是否正常，并提出合理化建议。
解（1）正常的指数范围是18≤x≤24
小明和小华在探究数学问题. 小明说:” 3y ＜ 4y .” 小华认为小明说错了,聪明的你觉得呢?
已知不等式－2＜ x＜ 7
（1）写出6个满足不等式－2＜ 写出多少个这样的x值？
x＜
7
的x值，你能
（2）写出这个不等式所有的整数解。 -1,0,1,2
根据数量关系列不等式
a与3的和不小于0 a+3≥ 0
（4）x2与10的差是非负数；
解： （1）2y+6 <1 （2）a+b >c; a+c >b; b+c >a
照片四：
国庆期间，专家预测黄山景区的门票收入 与实际门票收入是不相等的，专家预测是a 万元，而实际是b万元，怎样表示a与b之间 的关系？
a≠ b
例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）y的2倍与6的和比1小；
（2）设a，b，c为一个三角形的三条边长， 两边之和大于第三边.
（3）a是正数；
研究≥经验
下列哪些问题是通过本节课的知识来解决的 ？
△1.判断下列式子哪些是不等式？
(1)3＞ 2 (2)3x+2y (3)x=2x-5 (4)a+b≠c 2.根据数量关系列式：a的一半与b的和等于5
△3.根据数量关系列式：x的7倍减去1不大于2 △4.根据图示写出相应的不等式：
—1 o 1
5.解不等式：7x-2 ≥9x+3
（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表示在数上； （2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？
① x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 . 请用不等式和数轴给出解释。 （3）请课后判断一下身边的人BMI是否正常，并提出合理化建议。
解（1）正常的指数范围是18≤x≤24
小明和小华在探究数学问题. 小明说:” 3y ＜ 4y .” 小华认为小明说错了,聪明的你觉得呢?
已知不等式－2＜ x＜ 7
（1）写出6个满足不等式－2＜ 写出多少个这样的x值？
x＜
7
的x值，你能
（2）写出这个不等式所有的整数解。 -1,0,1,2
根据数量关系列不等式
a与3的和不小于0 a+3≥ 0
（4）x2与10的差是非负数；
解： （1）2y+6 <1 （2）a+b >c; a+c >b; b+c >a
初中数学八年级上册 3.1 认识不等式 课件
目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指 数法”（BMI）， (BMI)=体重（千克）/身高（米）²，当 一个人的“体质指数”（BMI）为18～24 （包括18m，24m） 时属正常 ，设某人的BMI为x
（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表 示在数轴上；
（2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？
身体健康，
学习进步！
大于或 不超过 不低于 至多 至少 小于
不等号 > <
≤
≥≠
注意“不”字哦！
列不等式的基本步骤
1、根据所给条件中的关系 语先确定不等式两边的代数 式
2、根据所给条件中的不等 关系，选择合适的不等号
①抓住关键词 ②选准不等号
2 、用不等式表示下列关系:
大家注意 啦！！
(1) a是正数; (2) y的绝对值与-8的和为负数; (3) a与b的差的平方是非负数；
开启智慧之门
判断下列式子哪些是不等式？若
不是请说明理由。
(1)2>0
是
(2)a2+1＞ 0
是
(3)3x2+2x
不是
(4)x＜ 2x+1
是
(5)x=2x-5
不是
(6)a+b≠c
是
根据下列数量关系列出不等式:
(1) a是大于0的实数
a＞0
(2) y的2倍与6的和比1小 2y+6<1
(3) x²减去10不大于10 x²-10≤10
观察下面的五个关系式，它们有什么共同的特点？
(1)v≤40， (2)t≥6000， (3)3x＞5，
(4)q＜p+2，
(5)x≠3
初中数学八年级上 册3.1 认识不等式 课件
必做题：课内练习3 作业题1、2、3、4 作业本1、2、3、4
选做题：作业题5、6 作业本5、6
挑战自我
1．根据下图，对a，b，c三种物体的质量判断正 确的是( )
A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c
2．某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，
则一次服用这种药品的剂量x(mg)的范围是 ． 用法用量：口服，每天30 mg～60 mg，分2～3次服
身体健康， 君子喻于义，小人喻于利。——《论语·里仁》
只有在患难的时候，才能看到朋友的真心。——克雷洛夫 稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。
学习进步！
小试牛刀
根据下列数量关系列出不等式: ①ｘ比-3大；x＞-3
②y的两倍与5的差是负数；2y-5＜0
③a与b两数和的平方不小于3；(a+b)2≥3
④ｘ的7倍减去1小于ｘ；7x-1＜x ⑤ａ的一半与4的和不大于7； —12 a+4≤7 ⑥m除以4的商加上3至少为5；—4m +3 ≥ 5
合作探究
在数轴上表示下列不等式:
挑战自我
l 5.如图，用两根长度均为 cm的绳子分别围成一个正方形和圆. l （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长 应满足怎样
的关系式？
l （2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 应满足怎样的
关系式？
l l （3）当 =8cm时，正方形和圆的面积哪个大？ =12cm呢？ l （4）你能得到什么猜想吗？改变 的取值，再试一试.
用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□
挑战自我
3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适 当的不等号填空：
(1) a b (2) |a| |b|
选做题：作业题5、6 作业本5、6
挑战自我
1．根据下图，对a，b，c三种物体的质量判断正 确的是( )
A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c
2．某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，
则一次服用这种药品的剂量x(mg)的范围是 ． 用法用量：口服，每天30 mg～60 mg，分2～3次服
身体健康， 君子喻于义，小人喻于利。——《论语·里仁》
只有在患难的时候，才能看到朋友的真心。——克雷洛夫 稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。
学习进步！
小试牛刀
根据下列数量关系列出不等式: ①ｘ比-3大；x＞-3
②y的两倍与5的差是负数；2y-5＜0
③a与b两数和的平方不小于3；(a+b)2≥3
④ｘ的7倍减去1小于ｘ；7x-1＜x ⑤ａ的一半与4的和不大于7； —12 a+4≤7 ⑥m除以4的商加上3至少为5；—4m +3 ≥ 5
合作探究
在数轴上表示下列不等式:
挑战自我
l 5.如图，用两根长度均为 cm的绳子分别围成一个正方形和圆. l （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长 应满足怎样
的关系式？
l （2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 应满足怎样的
关系式？
l l （3）当 =8cm时，正方形和圆的面积哪个大？ =12cm呢？ l （4）你能得到什么猜想吗？改变 的取值，再试一试.
用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□
挑战自我
3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适 当的不等号填空：
(1) a b (2) |a| |b|
初中数学八年级上 册3.1 认识不等式 课件
（1）用不等式表示彩旗队队员身高要求的范围，并把它表示 在数轴上;
0
160 161 162 163 164 165 166 167 168
（2）小组成员身高符合要求吗？请用不等式和数轴给出解释;
（3）我校表演队也要在各班选队员， 身高要求是： 164cm～170cm(包括164cm ,170cm ），如果同学们既想参 加彩旗队，又想参加表演队，小组成员的身高符合要求吗？ 你能给出解释吗？
h<1.25
h ≤ 1.25？
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
1.25
(3) 比赛结束后，你的同学告诉你得了第二名，你 被告什么样的范围？
1.37 ≤ h≤1.42
0
1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.40 1.41 1.42 1.43
(6) 9＜8.
2、根据下列数量关系列不等式：
(1) y的2倍与6的和比1小； 2y+6<1
(2) x2减去10不大于10； x2-10≤10
(3) 设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和 大于第三边； a+b>c，a+c>b， b+c>a
(4) y的2倍不小于1与y的和； 2y≥1+y
(5)若分式 1 有意义，求x的取值范围; x≠-3
关键词 正数 负数 非负数 非正数
不等号 >0 <0 ≥0 ≤0
(1)男子跳高的起跳高度为1m，假设你不想第一轮 被淘汰，请问你跳的高度h(m)与1(m)有怎样的关系？
h≥ 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
(2)比赛结束，前六名的名次已定，很不幸，你的同 伴刚好位列第七，得知第三名跳了1.25m，请问他 同伴的跳高高度h(m)与1.25(m)是什么样的关系？
0
160 161 162 163 164 165 166 167 168
（2）小组成员身高符合要求吗？请用不等式和数轴给出解释;
（3）我校表演队也要在各班选队员， 身高要求是： 164cm～170cm(包括164cm ,170cm ），如果同学们既想参 加彩旗队，又想参加表演队，小组成员的身高符合要求吗？ 你能给出解释吗？
h<1.25
h ≤ 1.25？
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
1.25
(3) 比赛结束后，你的同学告诉你得了第二名，你 被告什么样的范围？
1.37 ≤ h≤1.42
0
1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.40 1.41 1.42 1.43
(6) 9＜8.
2、根据下列数量关系列不等式：
(1) y的2倍与6的和比1小； 2y+6<1
(2) x2减去10不大于10； x2-10≤10
(3) 设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和 大于第三边； a+b>c，a+c>b， b+c>a
(4) y的2倍不小于1与y的和； 2y≥1+y
(5)若分式 1 有意义，求x的取值范围; x≠-3
关键词 正数 负数 非负数 非正数
不等号 >0 <0 ≥0 ≤0
(1)男子跳高的起跳高度为1m，假设你不想第一轮 被淘汰，请问你跳的高度h(m)与1(m)有怎样的关系？
h≥ 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
(2)比赛结束，前六名的名次已定，很不幸，你的同 伴刚好位列第七，得知第三名跳了1.25m，请问他 同伴的跳高高度h(m)与1.25(m)是什么样的关系？
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你说 我说 大家说
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你知道不等式的概念吗? 你知道不等号的意义吗？ 你会根据具体条件列出不等式吗？ 你会在数轴上表示简单的不等式吗？ 你会利用不等式来解决实际问题吗？
x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上 表示a右边的所有点，包括a在内（如图用实心圈 表示，说明是包括范围端点值的）；
b＜x＜a（b＜a）表示大干b而小于a的全体实 数，在数轴上表示。（如图表示为数轴上两点间 的一部分）
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我自信我能行
实数a,b在数轴上的位置如图所示， 选择适当的不等号填空：
(1) a ＞ b (2) |a| ＜ |b|
b -a 0 a
(3) a+b ＜ 0
(4) a-b ＞ 0
(5) ab ＜ 0
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X1 X2
X3
X4
(单位:m)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满 足，也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常
发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
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初中数学八年级上册 3.1 认识不等式 课件 _5
找定点 定空实 保方向 4.在数轴上表示下列不等式：
(1) x ≥ 2 （2）-1≤x＜2
(3) x>a
探索创新
在数轴上表示不等式:
（1）x＞a
数 （2）x≤a
形a • a
（3）b≤x＜a （b<a）
•
b
a
数形结合思想
学以致用
学校将要召开每年一次的运 动会，根据学校的安排，初步 决定从我们八年级中抽40名身 高在155~165cm之间（包括 155cm,165cm）的女生组成 一个鲜花队.
3.1 认识不等式
重 游 母 校
公路上的汽车的限速标志,表示汽车在该 路段行驶的速度v不得超过40km/h.
哇，我家小宝贝 至少跑了300米哦。
小知识：
跑道全长300 米，是指最内 圈跑道的长度。
小知识：溶液的酸碱性强弱程度，一般用PH值来 表示。PH值大于7为碱性，PH值小于7为酸性。
知识充电
（5）x是正数.
练一练
（1） y与1的差小于y的45%
比
比
（2） y的绝对值与-8的和为负数
看
谁
（3） a与b的和的平方是非负数
列
（4） x、y两数的平方和不小于0
得 快
（5）正数a与1的和的算术平方根大于1
又 对
探索创新
1. 你觉得最简单的不等式是什么样的？请举例。 2. 相似地把 x4 ，0x4 表示到数轴上。 3. 在数轴上表示不等式的步骤？
（5）x是正数.
关键词分类
关 键 词 语
不等号
第二类：明确表明数量的范围特征
正数 负数 非正数 非负数
＞0 ＜0
≤0
≥0
浙教版八年级上册 3.1 认识不等式 课件(共14张PPT)
满足不等式的所有非负整数的值 有几个？
新 知 再 探 从特殊到一般 注意：当a为具体的值时，必须画出原点. 怎样在数轴上表示下列不等式? （1）x > a
a
（2）x≤a
（3）b≤x<a （b<a）
说明：为了表示a为任意值，这样的数轴中不标注原点和单位长度.
学以致用
例2 梅花洲附近有一座小水电站，当水库水位在12～20m（包括 12m, 20m）时，发电机能正常工作. 设水库水位为 x(m).
关
键
大于 小于 不大于 不小于
词 比...大 比...小 不超过 不低于 正数 负数 非负数 非正数
超过 低于 至多 至少
不
等 号
>
< ≤ ≥ >0 <0 ≥0 ≤0
活学活用
根据下列数量关系列出不等式:
（1）x的4倍小于3； （2）x的2倍与1的和大于x； （3）y减去1不大于2； （4）a的一半不小于-7； （5）x是非负数.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上； （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释.
解（1）正常工作范围 12≤x≤20
x1 x2
x3
x4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
拓展提升 1.实数a，b在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空。
b
0a
(1)a _>__ b.
(4)a b __>_ 0.
(2) a _<__ b.
(5)ab _<__ 0.
(3)a b _<__ 0.
浙教版八年级数学上册：3.1认识不等式课件(共26张PPT)
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3
x＞-3 x＜2
X≥ -2.5
-3<x≤0
建设中的三峡水电站的水库水位在145～175m（包括 145m，175m）时，发电机能正常工作，设水库水位 为x（m）。 （1）用不等式表示发电机的正常工作的水位范围， 并把它表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①X1=100； ②X2=125；③X3=150；④X4=165. 请用不等式和数轴给出解释。
建议作业
1. 作业本；
2. 收集生活中应用不等式的例子,记录下来, 在班级中和同学们交流、分享.
解：（1）用不等式表示发电机的正常工作的水位范围是 145 ≤ x≤ 175，在数轴上表示如图：
(单位：m)
0 25 50 75 100 125 150 175
（2）把X1=100, X2=125, X3=150, X4=165表示在数轴上 (单位：m)
x1 x2 x3 x4
0 25 50 75 100 125 150 175
3、飞船返回时同样要求地面积雪的厚度h必须在0.5 米以下,怎样表示h和0.5之间的关系?
4、飞船返回时还要求300米以下的浅层风速 v不超过15米/秒,怎样表示v和15之间的关系?
5、神舟五号和六号发射的费用是不相等的，神五是a 亿人民币，神六是b亿人民币，怎样表示a与b的关系？
定义
像这样用“＞, ≥, ＜,≤, ≠”连 接 而成的数学式子,叫做不等式.
显然，X3，X4满足不等式145 ≤ x≤ 175，而x1，x2不满足， 也就是说，当水位在150m，165m时，发电机能正常工作； 当水位在100m，125m时，发电机不能正常工作。
理一理
浙教版初中数学八年级上 3.1 认识不等式 课件 优秀课件PPT
练一练
1.在数学表达式： ① – 3 <0 ; ②3x+5 > 0; ③ x²– 6 ; ④x= – 2 ; ⑤y ≠ 0 ; ⑥ x+2 ≥ x中，不
等式的个数是（ c）
（A）2; （B）3; （C）4; （D）5
2.请选择适当的不等号填空：
（1） –3.14＿>＿ –π （2）√8 ＿<＿ 3
2、当水位在下列位置时，发电机能正 常工作吗?
（1）x1=8（2）x2=10（3）x3=15 （4）x4=19请用不等式和数轴给出 解释．
收获季节
你知道不等式的概念吗? 你知道不等号的意义吗？ 你会根据具体条件列出不等式吗？ 你会在数轴上表示简单的不等式吗？ 你会利用不等式来解决实际问题吗？
课堂聚焦
x≤1
• （C）
01 2
x <1
（B） （D）
01 2
x>1
01 2
归纳
归纳：x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a 在内（如图1）；x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的 所有点，包括a在内（如图2）；b＜x＜a（b＜a＝表示大干b而小于a的全 体 实 数 ， 在 数 轴 上 表 示 如 图 3 你 能 在 数 轴 上 分 别 类 似 地 表 示 x ＞ a ， x≤a 和 b≤x＜a（b＜a＝吗？
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
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x ≥ －2
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
1≤x＜2.5
-3
-2
-1
0
1
2 2.5 3
4
1.在数轴上表示下列不等式
（1） x ≤3 （2）-1.5＜x≤0 （3） x >π
2.说出下列各图所表示的不等式
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 • -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
a＞0
|y|-8< 0
(a-b)2≥0
第二类——隐含的不等关系
正数
负数 非负数 非正数
>0
<0
≥0
≤0
做一做 （1）x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；
你能根据数轴写出一些不等式吗？ （2）x＜1表示怎样的数的全体？
x1 x2
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
想一想：如何把x ≥ －2 和 1≤x＜2.5表示在数轴上？
① x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 .
（3）请课后判断一下身边的人BMI是否正常，并提出合
理化建议。
通过这节课的学习 活动你有哪些收获？
课堂小结
❖ 1.不等式主要用来刻画现实生活中的不等关 系.
❖ 2.在列不等式时,关健要确定不等号的方向,其 次要确定等号能否取到.
x＜－2 x≥0 -3＜x≤2
已知实数x在数轴上的图象如下，你能表示x的取 值范围吗?
（1）x＜a
a
（2）x≥a （3）b≤x＜a
（b<a）
a•
•
b
a
定界点 记忆无口等号诀---空心
有等号---实心 小于朝左，大于朝右 有等画实，无等画空 定方向 大于--向右
小于--向左
在数轴上表示 备好数轴找准点 不等式的步骤： 分清空实定方向
某风景区门票价格表：“成人：每人50元 学生：每人25元” 但网上订票可以享受八折优惠， 若一次购票满50张，每张票还可以少收3元
问：我们班现有43名学生要去该风景区游玩， 如果你是班长，那么你认为如何订票最便宜？
算一算：
买43张票，要付款 25 ×0.8×43=860（元） 买50张票，要付款（25 ×0.8 – 3）×50=850（元）
开启智慧之门
判断下列式子哪些是不等式？若
不是请说明理由。
(1)2>0
是
(2)a2+1＞ 0
是
(3)3x2+2x
不是
(4)x＜ 2x+1
是
(5)x=2x-5
不是
(6)a+b≠c
是
根据下列数量关系列出不等式:
(1) a是大于0的实数
a＞0
(2) y的2倍与6的和比1小 2y+6<1
(3) x²减去10不大于10 x²-10≤10
观察下面的五个关系式，它们有什么共同的特点？
(1)v≤40， (2)t≥6000， (3)3x＞5，
(4)q＜p+2，
(5)x≠3
像 v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3 这 样 ， 用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）， “≠”连接而成的数学式子，叫做不等式。这些用来 连接的符号统称不等号。
❖ 3.在数轴上表示不等式时,一要选取合适的单 位长度,二要确定不等式的方向,三要注意空心 点与实心点之间的区别.
人生不等式：
向往≠追求 自负≠自信
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
成功≠成就 相识≠相知
如果你能像看别人缺点一样，如此准确般的发现自己的缺点，那么你的生命将会不平凡。 见贤思齐焉，见不贤而内自省也。——《论语·里仁》 如果为了安全而不和大海在一起，船就失去了存在的意义。 有人能让你痛苦，说明你的修行还不够。 你犯错误时，等别人都来了再骂你的是敌人，等别人都走了骂你的是朋友。
如果我们能够勇敢地去爱，坚强地去宽容，大度地去为别人的快乐而高兴，明智地理解身边充满爱意，那么我们就能够取得别的生物所不能 取得的成就。 成熟的人不问过去；聪明的人不问现在；豁达的人不问未来。 形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 一棵小草，也许永远不能成为参天大树，但它可能做最绿最坚强的小草；一滴水，也许永远不能像长江大河一样奔腾，但它可以成为所有水 中的最纯的那一滴 男人怕父母是孝顺，怕老婆是真爱。所以，好男人都是能耐大，脾气小，渣男则相反！ 带着知识走向学生，不如带着学生走向知识。——牛传明 成功，往往住在失败的隔壁！ 如果你很聪明，为什么不富有呢？
显然 850≠860 850<860
这就是说，买50张票比买43张票付款要 少，表面上看是“浪费”了7张票，而实际 上节省了。充分体现了数学来源于生活， 并应用于生活。
在实际生活中除了等量关系外，还存在 着很多像上面这样的不等量关系，这节课 我们要走进不等式的领域！
不等式：用不等号连接而成的数学式子
(4)x与y的和不小于-8
x+y≥-8
根据下列数量关系列出不等式:
(1) a是大于0的实数
a＞0
(2) y的2倍与6的和比1小 2y+6<1
(3) x²减去1第0不一大类于—1—0 明显的x²不-1等0≤关10系
(4)x与y的大和于不小于小-于8 关键 超过 低于 词语 比…大 比…小
不大x于+y≥不-小8于
目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指 数法”（BMI）， (BMI)=体重（千克）/身高（米）²，当 一个人的“体质指数”（BMI）为18～24 （包括18m，24m） 时属正常 ，设某人的BMI为x
（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表 示在数轴上；
（2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？
大于或 不超过 不低于 至多 至少 小于
不等号 > <
≤
≥≠
注意“不”字哦！
列不等式的基本步骤
1、根据所给条件中的关系 语先确定不等式两边的代数 式
2、根据所给条件中的不等 关系，选择合适的不等号
①抓住关键词 ②选准不等号
2 、用不等式表示下列关系:
大家注意 啦！！
(1) a是正数; (2) y的绝对值与-8的和为负数; (3) a与b的差的平方是非负数；