发散思维在数学教学中运用

发散思维在数学教学中的运用

发散思维最集中地体现了创新思维的本质和特征。创新思维是一种借助于想象与联想,直觉与灵感,使人们的认识打破常规寻求变异、探索多种解决问题的新方案或新途径的思想方式,是灵活运用多种思维方式的独特思维过程,是众多思维方法的综合、交替运用。而发散思维作为一种多角度、多方向、寻求多种答案的思维方式,因此它最集中地体现了创新思维的性质和本质。同时,发散思维具有独特性、变通性与多向性,综合性的特征。独特性,它往往是一种反常规的新奇思维方式,善于转换视角去思考问题,善于同中求异、一旦成功,让人有“柳暗花明又一村”之感,变通与多向性是指多角度、多方向思考问题的灵活程度,即发挥思维的活力,使思维不要局限于一种模式、一个方面、从多方面进行思考、探求解决问题多种可能性的思维方法。

发散性思维是一种变通的、多向的、自由的思维方式,它必然为人们进行想象、联想、灵感创造一种宽松的自由的思维环境。而丰富的想象力对创新思维是至关重要的。创新的一般过程是:发现问题——提出问题——论证——假设——论证假设——得出结论。其中科学的假设是关键,而想象则是其中最活跃的因素。国外都非常重视青少年想象力和自信的培养。因此,要从小引导学生敢于想象,善于想象。

综上所述,我在教学中应当如何培养学生的发散思维呢?

一、一题多问,展开联想

在教学中多提新的见解,如果这样又会发生怎样的变化?除此之外还有哪些?这类问题重在启发学生求异,多方面、多角度、多层次地进行思维操作。更应当提倡让学生自己提出问题、分析问题和解决问题。如应用题:新体商场销售某种冰箱、每台进货价为2500元,市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台,而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台,商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定值应为多少元? 一般学生只知列式,提不出问题来,此时,我诱导学生:

①进价、销售价和利润之间有怎样的关系。

学生:利润=销售价-进价

②当售价为2900元时,每天的总利润多少元?

③当售价为2850元时,每天售价冰箱(8+4)台,每天的总利润是多少?

④当售价为x元时,每天售出冰箱[8+4(2900-x)÷50]台,则每天的总利润为多少?通过这些诱导,使学生掌握题中的数量关系,自然地从一个思维过程转换到另一个思维过程,这时培养的发散思维是极为有益的。

二、一题多解,开拓创新

首先发散性思维是变通的,因此,在教学过程中,对一些有代表性问题的解决,教师要充分利用学生学过的基础知识和基本技能,调动一切做题手段,从各个侧面论证同一命题的真实性。通过分析比较,让学生知道哪种方法灵活巧妙,具有思维的敏捷、灵活性和流畅

性;哪种方法呆板沉繁,具有思维的局限性。教师要通过一题多解的分析训练,让学生在普遍性中寻求规律性,融数形结合等数学思维

于一体,优化解题方法、拓宽解题思路的广度和深度。

例.解方程:+=。

分析:①这是一个什么方程?(二次根式方程);②常规的解法是什么?(两边平方去根号法);③这题左边有几个根号?(两个);④常规

处理该怎样做?(把一个根号移到右边,然后再两边平方);⑤这题的两个根号有什么特点?那么与是否也互为倒数?(是)为什么?⑥那么解这题时该选择怎样的方法?(两边直接平方法)为什么?(因为两个互为倒数的积为1,乘积项不含根号,因此一次平方就可以去根号)。在学生掌握了常规的解法后,教师可以引导学生挖掘题目的隐含条件,思维发散求异,寻求更好、更简捷的解法。

(1)题中左边两个根式是何关系?(互为倒数)若设其中一个为y,

则另一个可以怎样表示?()那么原二次根式方程可以转化为一个怎样的方程?(含字母y的分式方程)这是运用了什么方法解题?(换元法),你能做吗?

(2)在以上的观察中,我们已经发现方程左边是两个互为倒数的和,那么右边的是否有一定的特殊性呢?(让学生观察、思考,短时间内多数学生不会理解成2+),教师再引导,的整数部分是几?(2)。分数部分呢(),那么2与是什么关系?(互为倒数,学生思维活跃通顺了)既然方程左边的代数式和右边的数都是两个互为倒数的和;那么左边的代数式与右边的数之间又有怎样的关系呢?(引导学生得出原

方程与或同解)。这样的解法与前两种相比谁优谁劣显而易见,学生的思维活动和学习兴奋点达到了高潮,数学解题的简洁美在这里得到了充分的展现。

当素质教育要求课堂教学以思维为核心,培养学生的思维品质和思维习惯,实现知识向智慧转化时,一题多解的发散性思维以其独有的变通性,启发学生在解题的过程中不断探索新的方法,寻找新的途径,从而去发现和创造。因此,一题多解的发散性思维训练,既沟通了不同部分的知识和方法间的联系,又开拓了解题思路,对于开发学生的智力潜能有着不可低估的作用。

三、一题多变,纵横发散

教师要尽力施展自己潜在的发散性思维能力,启发引导学生进行纵、横的拓展,使之成学生思维发展的发散源,让学生在一题多变中开阔思路、提高能力,在变化条件、发散结论、改变形式,通过解一题、带一片。

例如:

①已知x=2,y=-1是方程ax+5y=15的一个解,则a=_______.

②已知ax+5y=15,4x-by=-2的解,则2a+3b=_______.

③甲、乙两人共同解方程组ax+7y=15,①4x-by=-2,②

由于甲看错方程①中的a,得到方程组的解为x=-3,y=-1。

由于乙看错了方程②中b得到方程组的解x=5,y=4。

计算a2004+(-b)2005的值。

因此,教师在平时的教学实践中,培养学生的发散性思维贵在精

心设计,把学生的思维引入求新求异的天地、激发学生的认知兴趣和创造欲望,就能让学生尝到发现、创造和成功后的喜悦,思维的深度和广度就会得到良好的培养发展。

作者单位:江西省全南县第二中学