五下第三单元：分数乘法

计算6× 5 12
方法一： 6 5 12
＝ 65
12
＝30
12
＝5
2
方法二： 6 5 1 12
＝ 65
12
2
＝5
2
方法三： 6 5 12
1
＝
6
5
12 2
＝5
2
易错提示：
分数乘整数的结果要 写成最简分数。
方法择优：对比发现后两种计算方法比较简便。
分
数
分数乘整数的
乘
简便计算：
整
先约分
数
再计算
算一算
7 103
555
5
5
方法提示：
同分母分数相加， 分母不变， 分子相加。
分数乘整数
分数乘整数的意义
3 把加法算式转化成乘法算式
1＋1＋1
555
3个相同加数 1 3或3 1
转化为乘法算式 5
5
重点提示：
在连加算式中，如果 加数相同，就可以写
成乘法的形式。
方法择优：比较上面三种方法，第三种方法的列式比较简单。
分
7
7
或
3 6 ＝ 36 ＝ 18
7
7
7
算一算
5 3 16
＝53 16
＝15 16
温馨提示
2 5 9
＝25 9
＝10 9
练习1
312 5
＝16 2 5
＝ 32 5
2 3 4 7
＝17 4 7
＝ 68 7
带分数乘整数的计算方法：先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算。
分数乘整数
分数乘整数的简便算法
（3）25分＝（ 5 ）时 12
5
（ 2 ） 8 k m ＝ （625 ） m （ 4 ） 2 t ＝ （400 ） kg
5
2、一套运动服原价是320元，打八折后，现价是多少元？比原价便宜了多少元？
8
8
打八折销售即现价是原价的 10 ，求320的 10 是多少？
现价＝原价×折扣 求出现价后再计算现价比原价便宜多少元。
4
个整体，男生比女生多植树的棵树占整体的
1
，即20的
1
是多少？
20 1
4
4
4
5
＝20
1
41
＝（5 棵） 答：男生比女生多植树5棵。
整数乘分数
打折的意义及计算方法
例题
一个书包的原价是30元，打九折后 的价钱是多少？
打折的意义：在打折时，可以看成把原
价平均分成10份，打几折就取10份中的几份， 就是按原价的十分之几销售，即几折就是原价 的十分之几。
65
C
）。
A、5 是倒数
B 、6 是 倒 数
6
5
C 、5 和 6 互 为 倒 数
65
倒数
求一个数的倒数的方法
求下列各数的倒数
2
3
3
2
9
7
7
9
2
1
2
2 3 ＝1
32
9 7 ＝1
79
2 1 ＝1
分数乘整数的意义：
数
分数乘整数的意义
乘
与整数乘法的意义相
整
同，都是求几个相同
数
加数的和的简便运算。
分数乘整数
分数乘整数的计算方法
借助分数加法的计算方法进行计算
1 3 ＝ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＝ 1＋1＋1 ＝ 1 3 ＝ 3
5
555
5
55
分母5不变 分子1与整数3相乘的积作分子
1 3＝ 13 ＝ 3
1 ×1 24
分
分数乘分数的意义：
数
求一个分数的几分之几是
乘
多少，用乘法计算，即用这
分
个分数乘以几分之几。
数
谁的几分之几就是谁乘几
分之几。
分数乘分数
分数乘分数的计算方法
探索新知：
3 × 1 ＝？ 44 1 画图法（用一张长方形的纸折一折，具体如下图：）
从图中可以看出 3 的 1 是这 张纸的 3 ，即 4 4
9 九折就是原价的 10 。
解答
原价的 9 是多少，即30的 9 是多少？
10
10
列式：
9
30× ＝27（元）
10
答：打九折后的价钱是27元。
打折问题：
整
数
在打折销售中，要把原价
看作一个整体。
乘
分
打几折就指现价是原价的
十分之几
数
现价＝原价×折扣。
练习5
某家电商场搞促销，原价600元的一种锅现打八折销售，求现价是多少元？
乘
计算，可以使计算更简便。
分
（为了便于检验，一般不
数
直接在原式上约分。）
注意审题，细心计算。
43 1
×＝
9 20 15 9×2＝ 2 25 9 25
练习9
76 1
×＝
18 7 3 5 × 2＝ 1 85 4
练习9
3
2
一个长方形的长是 m，宽是长的 ，这个长方形的面积是多少？
8
3
长方形的面积＝长×宽，所以先求出长方形的宽，再求面积
m彩带，
这根彩带够用吗？
11
先算出9个同学一共要用多少彩带，再与5m比大小。
9 9 11
＝99 11
＝81 11
＝7 4（m） 11
5＜ 7 4
11
答：这根彩带不够用。
温馨提示
约分是分数的分子和分母同时约，分数的分子和整数不能约分，只有分母才能与整数约分。
2
整数乘分数
1、求一个数的几分之几是多少的问题的解决方法 2、打折的意义及计算方法
3
答：笑笑吃了3块饼干，淘气吃了4块饼干。
整
整数乘分数的意义：
数
求一个数的几分之几是多
乘
少，用乘法计算，即用这个
分
数乘以几分之几。
数
谁的几分之几就是谁乘几
分之几。
练习4
1
女生植了20棵树，男生植树的棵树比女生的多 。男生比女生多植树多少棵？
4
1
从题中“男生植树的棵树比女生的多 ”可以得到是把女生植树的棵树看作一
2、13个16的和是多少？
3、13个16是多少？
4、13的16倍是多少？
分数乘整数
分数乘整数的意义
探索新知：
1
1个
wk.baidu.com
占整张纸的 ，3个
5
1 画图法
占整张纸的几分之几？
13
3个 是
55
思想方法：
借助图形可以直观 地得出结果。
分数乘整数
分数乘整数的意义
2 加法计算
1
3个 是多少用加法计算可列式为：
5
1 ＋ 1 ＋ 1 ＝ 1＋1＋1 ＝ 3
整数乘分数
求一个分数的几分之几是多少
例题
1 2
的
1 4
是多少？
1 的1
24
解答
1
2 表示把最大的长方形看作单
均分成2份，取其中的一份，而
位
1
“1 则
”， 表示
平 把
最大的长方形的 1 当作单位“14”，平均分
成 4 份 ， 取 其 中 的2一 份 。
如图，重叠部分就表示 1 的 1 。 24
列式：
1、填空。
（1） 4
15
×（ 15 ）＝0.5×（
4
2 ）＝1×（
1 ）＝1
（2）6 和它的倒数相乘，乘积是（
13
1
）。
（3）a 的倒数是8，a是（
8
1
）。
2、判断。
（1）1 ＋ 1 ＝1，所以1 的倒数是 1 。（ × ）
22
2
2
（2）2 是倒数，3 也是倒数。（ × ）
3
2
3、选择。
（1）因为 5× 6 ＝1，所以（
41
＝3
发现规律：
整数乘法的乘数与积 的变化规律同样适用
与分数乘法。
分
乘数与积的变化规律：
数
两个数相乘，其中一个乘
数不变，另一个乘数扩大到
乘
原来的几倍（或缩小到原来
整
的几分之几），积也相应地
数
扩大到原来的几倍（或缩小
到原来的几分之几）。
练习3
1、直接写得数。
17 28 ＝119
16
4
32 ＝6
5
55
灵活应用：
分数乘整数的计算方 法，对于整数乘分数
同样适用。
分
分数乘整数的计算：
数
乘
用分数的分子和整
整
数相乘的积作分子，
数
分母不变。
分数乘整数
例题
3
6个
的和是多少？
7
3
3
求6个 7 的和是多少，就是求6个 7
相加是多少，求几个相同加数的和可
以用乘法算式来解决。
解答
6 3 ＝ 63 ＝ 18
7
16 3 1＝ 3 4 4 16
竖着对折2次
3 涂出它的 4
横着对折2次
涂出阴影部分的 1 4
分数乘分数
分数乘分数的计算方法
2 探究方法 分子相乘的积作分子 3 1 ＝ 31 ＝ 3
4 4 44 16
分母相乘的积作分母
分数乘分数的计算方 法：
分子相乘的积作分子 分母相乘的积作分母
练习7
1
1 2 ＝ 1 2 ＝ 1 4 3 2 43 6
35 56
1
＝
1
35 56
1＝ 1 22
7 1 ＝ 71 ＝ 7 8 4 8 4 32
方法提示：
在计算分数乘分数时， 能约分的可以先约分，
这样计算更简便。
分数乘分数
乘数与积的关系
算一算，并观察这些算式，你发现了什么？
5 7
＜1
14 3
6 7 7 7
＜1
＝1 ＝
8 7
＞1
9 7
＞1
10 3
＜
14 3
3
1
12 ＝ 1
2
79 ＝ 1
97
65 ＝ 1
56
1 10 10
＝
1
17 ＝ 1
7
发现规律：
它们的分子、分母相 互颠倒，乘积都是1。
倒
倒数的意义：
数
乘积为1的两个
数互为倒数。
1的倒数还是1。
温馨提示
“互为倒数”是指两个数之间相互依存，必须说一个数是另一个数的倒数， 不能孤立地说某一个数是倒数。
练习10
1＝
2 5
5
3
8 5
2 ＝
8 5 1
＝
2
25 4 5 25 4 1 5
方法择优：
通过对比发现：方法一是先计 算，再把结果化成最简分数， 需要三步完成，而且分子、分 母的数目比较大，不便于约分。 后两种方法都是先约分，再计 算，只需两步就能完成，显然
后两种方法更简便。
分数乘分数的简便算法：
分
数
分数乘分数，先约分，再
5
5
100 4 ＝80 5
2、判断。
a
（（21））a4＞bm＞的05，倍和b 5个×7＞4 7。m一样长（。√
） （
5
51
1
√
）
（3）1kg物体，用去它的 和用去 kg，剩下的一样多。
2
2
（4）一个数乘分数，积一定小于这个数。
（×）
（√ ）
练习3
9
3、有一根5m长的彩带，9个同学用它编花，每个同学编花要用
整数乘分数
求一个数的几分之几是多少 例题
解答
把6块饼干看作一个整体，如下图
奇思早上吃了6块饼干，笑笑吃的饼
干数是奇思的 1 ，淘气吃的饼干数
是奇思的 2
2 。笑笑吃了多少块饼干？
3
淘气吃了多少块饼干？
笑笑吃的饼干数
（6的 1 ） 2
列式：
6× 1 ＝3（块） 2
淘气吃的饼干数
（6的 2 ） 3
2
6× ＝4（块）
分
第 三
数
单
乘
元
法
目录
Contents
1 分数乘整数 2 整数乘分数 3 分数乘分数 4 倒数
1
分数乘整数
1、分数乘整数的意义 2、分数乘整数的计算方法
分数乘整数
分数乘整数的意义及计算方法
知识回顾：
整数乘法的意义：求几个相同加数的和，可以用乘法计算。
例如：
表示：
13×16
1、13个16相加的和是多少？
1
3 1
，即42的 1 是多少？
3
，即求小红的
1
是多少？
2
2
温馨提示：
小红： 42 1
3
14
＝42
1
3
1
＝14（岁）
小刚：
14 1
2
7
＝14
1 2
1
在解决整数乘分数的 实际问题时，要找准 把谁看作一个整体。
＝（7 岁）
答：小红今年14岁，小刚今年7岁。
3
分数乘分数
1、分数乘分数的意义 2、分数乘分数的计算方法 3、乘数与积的关系 4、分数乘分数的简便算法
4
9
先求出帆船和轮船的速度，再比大小。即
3
的
1，
3的
7，
用乘法算式解决。
5 459
3 帆船： 5
×
1 4
＝ 3 （km） 20
3
轮船：
×
7
＝
7
（km）
5 9 15
3 ＜7
20
15
答：轮船的速度快。
4
倒数
1、倒数的意义 2、求一个数倒数的方法 3、0的倒数问题
倒数
倒数的意义
计算并发现规律
3 2
2＝
4
＜
14 3
14 3
＝
14 3
16 3
＞
14 3
6
＞
14 3
发现规律：
一个数（0除外）乘大于 1的分数，积就大于这个 数；乘等于1的分数，积
就等于这个数； 乘小于1的分数， 积就小于这个数。
在 里填上“＞”或“＜”。
39 ＞ 3
45
4
练习8
8 2 ＜ 8
21 3
21
15 6 ＞ 15
16
16
79 ＞ 7
8
8
打八折销售即现价是原价的
，求600的 是多少？
10
10
现价＝原价×折扣
600 8 10
60
＝600
8
10 1
＝480（元）
答：现价是480元。
温馨提示：
几折既可以用分数形式表示， 也可以用小数形式表示，如
八折即 8，也可以是0.8。 10
练习6
1、填空。
4 （ 1 ） 15 时 ＝ （ 16 ） 分
9
＝ 7 10 3
1
93
＝ 70 3
温馨提示
练习2
5 97 63
＝597 62
＝ 105 2
分数乘整数的简便算法也适用于分数与整数的连乘。
分数乘整数
乘数与积的变化规律
计算并观察结果，你发现了什么？
412 ＝ 48 212 ＝ 24 112 ＝ 12
1 12 26
＝ 112
2
1
＝6
1 12 43
＝ 112
320 8 ＝25（6 元） 10
320－256＝6（4 元）
答：现价是256元，比原价便宜了64元。
练习6
3 、 叔 叔 今 年 4 2 岁 , 小 红 的 年 龄 是 叔 叔 年 龄 的 1， 小 刚 的 年 龄 是 小 红 年 龄 的 1， 小
红、小刚今年各几岁？
3
2
小红的年龄是叔叔年龄的 小刚的年龄是小红年龄的
长方形的宽是长的
2
，即
3
的
2
，用乘法算式解决。
3 83
宽：
3 × 2 ＝ 1 （m） 83 4
31 3
面积：
8
×
4
＝ （m²）
32
3
答：长方形的面积是 32 m²。
练习9
汽艇是水中的快速交通工具，它每分钟行驶 3 km。帆船的速度是汽艇速度的 1 ，
轮船的速度是汽艇速度的
7
5
。帆船的速度快还是轮船的速度快？
97
9
在( )里填上适当的分数。
（
1
55
）× ＜
2
44
练习8
3 55 （ 2 ）× 4 ＞ 4
2 55 （ 2 ）× 4 ＝ 4
分数乘分数
分数乘分数的简便算法
8 5 怎样计算更简便？
25 4
2
1 8 5 ＝ 85 ＝ 40 ＝ 2
25 4 25 4 100
5
5
21
2
8 5 25 4
＝
85 25 4