极值法在化学解题中的应用
中学化学常用解题方法（二）极值法
中学化学常用解题方法(二)极值法极值物是赋予某一物质或某一反应以极限值，即求出最大值或最小值，然后与已知数值比较．比较．从而作出正确判断．运用此法时，从而作出正确判断．运用此法时，从而作出正确判断．运用此法时，要注意该极值在题设条件下是否能达到，要注意该极值在题设条件下是否能达到，要注意该极值在题设条件下是否能达到，从数学角从数学角度看，应考虑闭区间还是开区间．度看，应考虑闭区间还是开区间．例１例１ Na Na Na、、Mg Mg、、Al 三种金属的混合物，与足量的稀硫酸充分作用后，可得到H 2 2.24L(2.24L(标标况)，则三种金属的总量不可能为（，则三种金属的总量不可能为（ ）） Ａ.0.15mol .0.15mol ＢＢ.0.1mol .0.1mol ＣＣ.0.05mol .0.05mol ＤＤ.0.075mol 解析 2Na 2Na ～～ H 2，Mg Mg ～～ H 2，32Al Al ～～ H 2由此看出各制得1 mol H 2，所消耗的金属的物质的量，质的量，Na Na 最多，最多，Al Al 最少．最少．若0.1 mol H 2完全由Na 反应产生，则需0.2 mol.若全由Al 反应产生，则需Al 32×0.10.1≈≈0.067mol.故 0.067 0.067＜＜n 金属（总）＜0.2. 0.2. Ｃ不合理．Ｃ不合理．Ｃ不合理．答案：Ｃ．答案：Ｃ．例2、某碱金属M 其氧化物M 2O 组成的混合物10.8g ，加足量水充分反应后，溶液经蒸发和干燥得固体16g 。
据此可确定碱金属M 是 （ B. ）A.Li B.Na C.K D.Rb 解析：⑴若10.8g 全为碱金属，设其原子量为M 1，M------MOH M 1 M 1+17 10.8g 16g M 1 M 1+17 10.8g 16g 求得M 1=35.3 ⑵若10.8g 全为氧化物M 2O ，设其原子量为M 2，M 2O------2MOH 2 M 2+16 2(M 2+17) 10.8g 16g 2 M 2+16 2(M 2+17) 10.8g 16g 求得M 2=9.7 因 35.3>M >9.7 故碱金属原子量在合理范围的只有Na 答案：B. = = 例3.PCl 5在密闭容器中有反应：在密闭容器中有反应：PCl PCl 5(g) = PCl 3 (g) +Cl 2 (g) (g)。
极值法,平均值法,关系式法,差量法
化学计算之极值法与平均值法极值法就是将复杂的问题假设为处于某一个或某两个极端状态，并站在极端的角度分析问题，求出一个极值，推出未知量的值，或求出两个极值，确定未知量的范围，从而使复杂的问题简单化。
其主要应用于：（1）用极值法确定混合气体的平均相对分子质量；（2）用极值法确定物质的质量；（3）用极值法确定物质的成分；（4）用极值法确定反应中反应物、生成物的取值范围；（5）用极值法确定杂质的成分。
解题一般思路：（1）根据题目给定的条件和化学反应原理，确定不确定条件的范围；（2）计算相应条件下的最大值或最小值；（3）综合分析得出正确答案例1. 铝、锌组成的混合物和足量盐酸反应，产生氢气0.25g，则混合物的质量可能为（）A．2g B．4g C．8.5g D．10g练习：将一定质量的Mg、Zn、Al混合物与足量稀H2SO4反应，生成H2质量为0.25g，原混合物的质量可能是（）A.2 gB.4 gC.8 gD.10 g例2.在密闭容器中，7.2g碳与一定量氧气恰好完全反应，生成气体的质量可能是（）A.．8.4g B．17.8g C．26.4g D．44.0g练习：镁在空气中燃烧时，发生如下两个反应：3Mg+N2=Mg3N2，2Mg+O2=2MgO则24 g镁在空气中燃烧可得产物的质量为（) A．等于33.3 g B．等于40 g C．33.3 g～40 g D．小于33.3 g或大于40 g例3.某混合物含有KCl、NaCl和Na2CO3，经分析含钠31.5％，含氯27.08％（以上均为质量分数），则混合物中Na2CO3的质量分数为（）A 25％B 50％C 80％D 无法确定练习：在一定温度下，某气体中可能含有SO3、SO2、O2中的两种或三种。
则该混合气体中硫元素的质量分数不可能是（）（A）50％（B）40％（C）25％（D）70％平均值法：混合物的平均式量、元素的质量分数、生成的某指定物质的量总是介于组分的相应量的最大值M2与最小值M1之间，表达式为M1 < M < M2，已知其中两个量，可以确定另一个量的方法，称为平均值法。
化学竞赛训练四(极值法与平均值法)
化学竞赛训练四化学计算之极值法与平均值法教案极值法就是将复杂的问题假设为处于某一个或某两个极端状态，并站在极端的角度分析问题，求出一个极值，推出未知量的值，或求出两个极值，确定未知量的范围，从而使复杂的问题简单化。
其主要应用于：（1）用极值法确定混合气体的平均相对分子质量；（2）用极值法确定物质的质量；（3）用极值法确定物质的成分；（4）用极值法确定反应中反应物、生成物的取值范围；（5）用极值法确定杂质的成分。
解题一般思路：（1）根据题目给定的条件和化学反应原理，确定不确定条件的范围；（2）计算相应条件下的最大值或最小值；（3）综合分析得出正确答案例1.将一定质量的Mg、Zn、Al混合物与足量稀H2SO4反应，生成H2质量为0.25g，原混合物的质量可能是（）A.2 gB.4 gC.8 gD.10 g解析：本题给出的数据不足，故不能求出每一种金属的质量，只能确定取值范围。
三种金属中产生等量的氢气消耗金属质量最大的为锌，质量最小的为铝。
故假设金属全部为锌，可求出的金属质量为8.125g，假设金属全部为铝，可求出的金属质量为2.25g，故金属的实际质量应在2.25g ～8.125g之间。
答案为BC练习：铝、锌组成的混合物和足量盐酸反应，产生氢气0.25g，则混合物的质量可能为（）A．2g B．4g C．8.5g D．10g例2.在密闭容器中，7.2g碳与一定量氧气恰好完全反应，生成气体的质量可能是（）A.．8.4g B．17.8g C．26.4g D．44.0g解析：假设碳与氧气完全反应产生二氧化碳，则可求出所得二氧化碳质量为26.4g；假设碳与氧气完全反应生成一氧化碳，可求得一氧化碳质量为16.8g。
故所得气体实际质量应在16.8g~26.4g之间。
答案为B练习：镁在空气中燃烧时，发生如下两个反应：3Mg+N2=Mg3N2，2Mg+O2=2MgO则24 g镁在空气中燃烧可得产物的质量为（)A．等于33.3 g B．等于40 g C．33.3 g～40 g D．小于33.3 g或大于40 g例3.某混合物含有KCl、NaCl和Na2CO3，经分析含钠31.5％，含氯27.08％（以上均为质量分数），则混合物中Na2CO3的质量分数为（）A 25％B 50％C 80％D 无法确定解析：若混合物质量为100g，则可求出n (Cl－)= 27.08g，①假设这27.08g的Cl－全部来自于KCl （即混合物为KCl 和Na 2CO 3）则m(KCl)=56.84g ，②假设这27.08g 的Cl －全部来自于NaCl （即混合物为NaCl 和Na 2CO 3）则m(NaCl)=44.63g ，因Cl －来自于NaCl 、KCl 两种物质，由平均值原理知（1－56.84％）＜m(Na 2CO 3) ％＜（1－44.63％）故答案选B 练习：在一定温度下，某气体中可能含有SO3、SO2、O2中的两种或三种。
极值法在化学计算中的应用
极值法在化学计算中的应用作者：王贵平段芳东来源：《速读·中旬》2015年第08期摘要：在化学计算的有关复习中将各个分散的计算类型、方法进行整合、归类，形成系统，力求是学生站在一个较高层次上纵观整个化学计算复习的过程。
有关化学计算的方法的复习也是非常重要的，化学计算的技巧和方法是解题的钥匙，掌握一些方法无疑队化学计算有很大的帮助，往往起到事半功倍的效果。
当然这些方法不是孤立的，不可交叉的。
在解题过程中，往往应用到多种方法和技巧，如关系式法、差量法、守恒法、平均值法、十字交叉法、极值法等等，只要熟练掌握这些技巧并加以适当的练习，就能在解题中融会贯通，快速解答。
力求做到从变化中求变化，不能停留在某一问题的具体解法，而是要通过总结归纳出常见计算题的类型，解题思路，解题技巧。
这就要求建立知识体系的同时还要建立方法体系。
关键词：极值法；举例；应用所谓“极值法”就是对数据不足无从下手的计算或混合物组成判断的题极端假设恰好为某一成分或者极端假设恰好完全反应，赋予某一物质或某一反应以极值，即求出最大值或最小值，然后与已知数比较，以确定混合体系各成分的名称、质量分数、体积分数等的解题方法。
下面就结合一些具体的例题，了解极值法在化学计算中的应用方法与技巧。
一、用极值法确定物质的名称在物质组成明确，列方程缺少关系无法解题时，可以根据物质组成进行极端假设得到有关极值，再结合平均值原则确定正确答案。
例1 8.1g某碱金属（R）及其氧化物（R2O）组成的混合物，与水充分反应后，蒸发反应后的溶液，得到12g无水晶体，通过计算确定该金属的名称。
【解析】如果将8.1g混合物假设成纯品，即可很快算出碱金属相对原子量的取值范围，以确定是那一种碱金属。
假设8.1g全为金属单质（R）假设8.1g全为金属单质（R2O）则R → ROH △m R2O → 2 ROH △mMR 17 2 MR+16 188.1 12-8.1 8.1 12-8.1MR=35.3 MR=10.7由于8.1g为二者的混合物，则R的相对原子量应介于10.7 ～35.3之间，题目明确为碱金属，则相对原子量介于10.7 ～35.3之间的碱金属只有钠，其相对原子量为23，由此可确定为金属钠。
极值法在高中化学解题中的妙用
极值法在高中化学解题中的妙用
张剑
【期刊名称】《中学生数理化：高考理化》
【年(卷),期】2017(0)12X
【摘要】一、确定可逆反应中物质的取值范围可逆反应在高中化学中是一个非常基本的知识点,但是在做题的时候还是有很多同学会有很多的错误,这时候极值法就显得尤为重要。
例如,在一个容积恒不变的容器当中。
【总页数】1页(P85-85)
【关键词】极值法;体积分数;取值范围;混合气体;物质的量;HF;高中化学
【作者】张剑
【作者单位】江苏省泰州市第三高级中学
【正文语种】中文
【中图分类】G634.8
【相关文献】
1.关于高中化学计算题中极值法的应用 [J], 梁旭;
2.极值法在化学解题中的妙用 [J], 彭荣
3.极值法在解化学计算题中的应用 [J], 刘正太
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5.极值法在初中物理解题中的妙用 [J], 雷迎春
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化学极值法应用
极值法在化学混合物计算问题方面的应用覃远奎极值法就是先把思路引向极端状态,使问题简化从而顺利得出结论,然后再回头来认识现实问题的技巧。
混合物问题的极值解法，就是将混合物全部看成是其中某一种物质或某两种物质进行运算，然后将计算结果与题意相比较得出结论。
例1粉末状金属混合物12g，加入足量稀H2SO4后产生1gH2，这种金属混合物可能是（）A、Al和FeB、Zn和FeC、Mg和ZnD、Mg和Fe解析假设12g为某一纯金属从而求出产生的H2的质量，结合每组金属产生的H2的质量的取值范围确定选项。
12g匀为Al，则m H2=1.3g12g匀为Fe，则m H2=0.43g12g匀为Zn，则m H2=0.37g12g匀为Mg，则m H2=1.0g因为实际的H2质量为1.0g ，两种金属产生的H2质量必须一种大于1.0g，另一种小于1.0g，只有Fe和Al符合选项。
正确答案A例2有一种含杂质的Mg(NO3)2粉末14.8g，与足量的NaOH溶液反应生成Mg(OH)2沉淀5.5g，则粉末中可能含有的杂质是（）A、MgF2B、MgCl2C、MgBr2D、MgSO4解析将粉末全部看成Mg(NO3)2，则生成Mg(OH)2质量为xMg(NO3)2+2NaOH== Mg(OH)2↓+2NaNO3148 5814.8g x x=5.8g5.8g﹥5.5g,说明将不纯粉末完全看成是Mg(NO3)2相对分子质量偏小，杂质中必定含有一种相对分子质量大于Mg(NO3)2的相对分子质量的物质。
上述选项只有MgBr2符合题意。
正确答案C例33g木炭和7gO2在密闭容器中完全反应，下列叙述正确的是（）A、产物全是COB、产物全是CO2C、木炭过量，产物为COD、产物是CO和CO2的混合物解析考虑两个极端，若产物全部是CO2，根据化学方程式C+O点燃CO2，反应中C与O2的质量比为3/8；若产物全部是CO，根据化学方程式2C+O点燃2CO，反应中C与O2的质量比为3/4。
极值法在化学计算中的应用
极值法在化学计算中的应用(1)极值法的含义极值法是把研究的对象或变化过程假设成某种理想的极限状态进行分析、推理、判断的一种思维方法；是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量的解题方法。
极值法的特点是“抓两端，定中间”。
运用此法解题的优点是将某些复杂的、难于分析清楚的化学问题（如某些混合物的计算、平行反应计算和讨论型计算等）变得单一化、极端化和简单化，使解题过程简洁，解题思路清晰，把问题化繁为简，化难为易，从而提高了解题效率。
(2)极值法解题的基本思路极值法解题有三个基本思路：①把可逆反应假设成向左或向右进行的完全反应。
②把混合物假设成纯净物。
③把平行反应分别假设成单一反应。
(3)极值法解题的关键紧扣题设的可能趋势，选好极端假设的落点。
(4)极值法解题的优点极值法解题的优点是将某些复杂的、难以分析清楚的化学问题假设为极值问题，使解题过程简化，解题思路清晰，把问题化繁为简，由难变易，从而提高了解题速度。
策略一把混合物假设为纯净物1 用极值法确定物质的成分：在物质组成明确，列方程缺少关系无法解题时，可以根据物质组成进行极端假设得到有关极值，并结合平均值原理确定答案。
例1某碱金属R及其氧化物组成的混合物4.0g，与水充分反应后蒸发溶液，最后得到干燥固体5.0g，则该碱金属元素是（）A. LiB. NaC. KD. Rb解析：已知混合物各物质的相对分子质量，通常再有两个数据（即变化前后的量），就可以通过计算，推断出两种混合物的组成。
本题虽有变化前后的两个数据，但缺少混合物各物质的相对分子质量（或相对原子质量），实际上是三个未知量，因此用二元一次方程组的常规解法无法得出结论。
若通过列式对选项作逐一尝试，逐一淘汰的求解是很繁难的，而选取极值法进行求解，可受到事半功倍的效果。
把4.0g混合物假设为纯净物（碱金属单质R或氧化物），即可求出碱金属的相对原子质量的取值范围。
若4.0g物质全部是单质则：若4.0g物质全部是氧化物R2O则：R ~ ROH R2O ~ 2ROHM M+17 2M+16 2M+344g 5g 解得M=68 4g 5g 解得M=28若4.0g物质全部是氧化物R2O2则：R2O2~ 2ROH2M+32 2M+344g 5g 解得M= -12 （由此可知过氧化物、超氧化物等复杂氧化物均不符合题意）因4.0g物质是单质及氧化物的混合物，则R的相对原子质量在28~68之间，而K的相对原子质量为39，故C符合题意。
极值法在初中九年级化学计算题中应用
极值法在初中九年级化学计算题中应用摘要：随着我国教育事业的不断发展，人们更加关注于学生思维能力以及综合能力的提升，对于初中化学学习来说，初中的化学知识能够引导学生对微观世界进行思考与研究，产生相应的认知。
而在开展化学计算的过程中，很多学生对于化学反应数量关系的认知不够深刻，因此在计算中总是出现问题。
教师针对九年级化学计算题解题教学时应该注意将分散的计算模型以及方法进行整合与归类，帮助学生建立一个完整的知识体系，能够在一个比较高的层次上开展计算过程的学习。
化学中进行计算的技巧有很多，本文将从极值法入手，以例题的方式讲解极值法在初中九年级化学计算题中的具体应用情况。
关键词：极值法；初中九年级；化学；计算题；应用引言部分所谓的极值法一般应用于数据不足导致学生无从下手的化学计算题中，这样的计算题一般都包括了混合物，通过对极限情况的假设能够赋予其中某一反应极值，再通过进一步的计算能够得到最大值以及最小值情况，通过计算结果与题目中已知数据的比较就能够确定混合体系中不同成分的名称、质量以及体积等条件。
下面就通过几个初中化学计算的典型例题对极限法在化学计算题中的应用进行分析。
例题1已知现有成分不纯的铁质量为5.6克，现让其与足量的稀硫酸进行充分反应，对其生成物进行分析发现，其中具有0.21克的氢气，请判断铁中所混有的金属可能为（）。
A．Zn B． Cu C．Mg D．Ag分析过程：首先学生应该意识到题目中哪些金属物质能够与稀硫酸发生反应，很明显铜与银是不能够与稀硫酸发生反应的，因此能够排除两个选项；然后通过相关的化学方程式，在此使用极值法的思想假设5.6克铁完全与稀硫酸反应，则能够得到0.2克的氢气，此时考虑如果是5.6克的锌与稀硫酸进行充分反应，则应该生成0.17克氢气，如果是足量的镁与稀硫酸发生反应则会产生0.47克的氢气。
通过以上分析能够得出结论，若铁中含有的是铜或者银，则不与稀硫酸发生反应，因此最终形成的氢气量应该小于0.2克，能够排除两个选项。
运用极值法解决化学问题的五种策略
X(g) + 4Y(g) 2P(g) +3Q(g) 起始量/mol 0.1 0.4 0.2 0.3 极限量/mol 0.2 0.8 0 0运用极值法解决化学问题的五种策略极值法是把研究的对象或变化过程假设成某种理想的极限状态进行分析、推理、判断的一种思维方法；是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量的解题方法。
极值法的特点是“抓两端，定中间”。
运用此法解题的优点是将某些复杂的、难于分析清楚的化学问题（如某些混合物的计算、平行反应计算和讨论型计算等）变得单一化、极端化和简单化，使解题过程简洁，解题思路清晰，把问题化繁为简，化难为易，从而提高了解题效率。
以下笔者结合部分试题谈谈运用极值法的几种策略。
策略一 把混合物假设为纯净物1 用极值法确定物质的成分：在物质组成明确，列方程缺少关系无法解题时，可以根据物质组成进行极端假设得到有关极值，并结合平均值原理确定答案。
例1：某碱金属R 及其氧化物组成的混合物4.0g ，与水充分反应后蒸发溶液，最后得到干燥固体5.0g ，则该碱金属元素是（ ）A. LiB. NaC. KD. Rb解析：已知混合物各物质的相对分子质量，通常再有两个数据（即变化前后的量），就可以通过计算，推断出两种混合物的组成。
本题虽有变化前后的两个数据，但缺少混合物各物质的相对分子质量（或相对原子质量），实际上是三个未知量，因此用二元一次方程组的常规解法无法得出结论。
若通过列式对选项作逐一尝试，逐一淘汰的求解是很繁难的，而选取极值法进行求解，可受到事半功倍的效果。
把4.0g 混合物假设为纯净物（碱金属单质R 或氧化物），即可求出碱金属的相对原子质量的取值范围。
若4.0g 物质全部是单质则： 若4.0g 物质全部是氧化物R 2O 则： R ~ ROH R 2O ~ 2ROH M M+17 2M+16 2M+344g 5g 解得M=68 4g 5g 解得M=28 若4.0g 物质全部是氧化物R 2O 2则： R 2O 2 ~ 2ROH 2M+32 2M+344g 5g 解得M= -12 （由此可知过氧化物、超氧化物等复杂氧化物均不符合题意）因4.0g 物质是单质及氧化物的混合物，则R 的相对原子质量在28~68之间，而K 的相对原子质量为39，故C 符合题意。
极值法化学
极值法化学
极值法是一种化学实验常用的定量分析方法，它能够准确地测量
分析物的含量。
该方法主要是基于极值点定理，即对于一个函数而言，如果自变量在某一点处取得极值，那么函数的导数在该点处必须为零。
在化学实验中，极值法一般用于测定含量较低的物质。
该方法的
基本原理是通过测量反应溶液的光学性质或电学性质来确定分析物的
含量。
在具体实验操作过程中，需要先测定样品中的分析物所对应的极
值点。
有时候需要进行多次实验，确定一个比较明显的极值点，以保
证实验结果的稳定性和准确性。
在实验过程中还需要注意去除干扰物
质的影响以及对反应溶液进行适当的前处理，以确保反应在极值点处
进行。
另外，测量设备的精度也直接影响到实验结果的准确性，因此
需要根据实验要求选用合适的测量设备。
具体来说，极值法在化学分析中应用广泛。
例如，在测定硝酸钠
的含量时，可以利用硝酸钠在酸性条件下与酸化重铬酸钾发生反应，
在硝酸钠浓度为一定值时反应体系的光吸收率达到最大值，利用该最
大值计算硝酸钠的质量浓度。
又如，在测定葡萄糖的含量时，可以利用葡萄糖在酸性条件下与菲林试剂发生呈橙色化学计量反应，当必要条件满足时，反应溶液的吸光度（或荧光强度）在单一的波长处取得最大值，并可用该值计算葡萄糖含量。
总之，极值法是化学实验中一种简便而准确的定量分析方法。
它不仅适用于许多物质的测量，而且可以在不同的条件下实现，具有很高的客观性和灵活性，使其在实际应用中具有广泛的应用前景。
平均值法和极值法在化学计算中的应用
平均值法和极值法在化学计算中的应用贵州王昭华邮编：562400 通讯地址：贵州省兴义市名仕苑8单元402平均值法和极值法在化学计算中的应用十分广泛，并且能使问题简单化，从而实现巧解和速解。
一、使用特征⑴只有两个组分或者适合两个组分的组合形式。
⑵出现平均值或者隐含平均值或者要求计算平均值。
二、具体作用⑴根据平均值确定两个极值的取值范围或者根据两个极值确定平均值的取值范围。
即：a > w> b（令a > b）⑵利用十字交叉法计算两个组分的比值（本质上属于两个组分的物质的量之比）。
注意：①比值一般为物质的量之比或者粒子数之比；②若为气体，比值为物质的量之比或者分子数之比或者气体体积比；③若为同一溶液相混合，比值为混合前两溶液的质量之比。
三、适用范围平均相对原子质量、平均相对分子质量、平均气体密度、平均溶液质量分数、平均化合价、平均电子转移量、平均消耗量、平均变化量、平均分子式等。
四、应用举例1、根据平均值确定两个极值的取值范围或者根据两个极值确定平均值的取值范围。
例题1：将两种金属单质混合物13 g ，加到足量的稀硫酸中，充分反应后共收集到标准状况下的气体为11.2 L ，则这两种金属可能是：A. Zn和FeB. Al和ZnC. Al和MgD. Mg和Cu解析：求出平均电子摩尔质量，即平均每转移1mol 电子所消耗物质的质量。
因产生的气体为氢气（H 2 ~ 2e - ），则该混合金属的平均电子摩尔质量为：--⋅=⨯e mol g e molL L g /132/4.222.1113 选项中各金属的电子摩尔质量为：Zn ：--⋅=⋅e mol g e mol g /5.32265 Fe ： --⋅=⋅e mol g emol g /28256 Al ： --⋅=⋅e mol g e mol g /9327 Mg ： --⋅=⋅e mol g emol g /12224 Cu ： =⋅-e mol g 064 ∝ -⋅e mol g /（即为无穷大） 根据平均值观点可判断，符合题意的选项为B 和D 。
极值法化学题及解析
极值法化学题及解析1 极值法在化学中的应用及原理极值法是化学分析中常用的一种定量分析方法，通过测定物质在特定条件下的极值（如最大吸收峰或最小电流值），来确定物质的含量或其他相关性质。
该方法广泛应用于有机分析、无机分析及环境分析等领域。
极值法的原理基于光学、电学或其他物理性质与物质含量之间的定量关系。
以分光光度计为例，通过测定物质在特定波长下的吸收峰强度，与物质浓度之间建立定量关系，从而准确测定物质的含量。
对于电化学分析，如极谱法，可以通过测量电流的极小值或极大值，来确定物质的浓度。
在环境监测中，如气象学中使用的颗粒采样器，通过测量颗粒的最大或最小直径，可以推算出颗粒物的浓度。
2 极值法的特点及优势- 高准确性：极值法通过测定物质在特定条件下的极值，相较于常规分析方法，具有更高的准确性和灵敏度，可以获得更可靠的分析结果。
- 快速简便：极值法通常具有操作简单、分析速度快的特点，适用于高通量分析和需要快速获得结果的实际应用。
- 灵活适用性：极值法可以应用于不同领域的化学分析，适用于分析物质的不同性质和含量范围，具有较强的适应性和应用广度。
3 极值法的应用案例1. 分光光度法测定金属离子含量：分光光度法是极值法的一个重要应用，可以准确测定水样中金属离子的含量。
例如，通过选择合适的波长，测定水中的镁离子吸收峰强度，与镁离子的浓度之间建立线性关系，从而快速测定水样中镁离子的含量。
2. 电化学测定溶液中重金属浓度：电化学极值法是测定溶液中重金属离子浓度的有效方法，例如，通过测量铜离子在特定电位下的极大电流峰，可以推算出溶液中铜离子的浓度。
3. 环境颗粒物浓度监测：在环境监测中，颗粒物的浓度是一个重要指标。
利用颗粒采样器，通过测量颗粒的最大或最小直径，可以推计出颗粒物的浓度，从而及时评估空气质量及环境情况。
通过以上案例可以看出，极值法作为一种简便、准确的化学分析手段，具有广泛的应用前景，并在许多领域得到了成功的应用。
初中化学极值法的应用
极值法极值法是一种重要的数学思想和分析方法，是极限思维法的简称。
化学上所谓“极值法”就是对因数据不足而感到无从下手的计算题或混合物组成判断题，采用极端假设（即假设全为某一成分或者为恰好完全反应）的方法以确定混合体系中各物质的名称、质量分数、体积分数，这样可使一些抽象的复杂问题具体化、简单化，可达到事半功倍的效果。
一、解题原理极值法是采用极限思维方式解决一些模糊问题的解题技巧。
它是将题设构造为问题的两个极端，然后根据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量值，进行判断分析求得结果。
极值法解题的关键在于紧紧扣住题设的可能，选好极端假设的落点。
二、解题思路极值法解题有三个基本思路：1、根据题目给定的条件和化学反应原理，确定不确定条件的范围；2、计算相应条件下的最大值或最小值；3、结合分析得出正确的答案。
三、常见题型1、确定物质的成分例1 某气体是由SO2、N2和CO2中的一种或几种组成，现测得该气体中氧元素的质量分数为50%，则该气体的组成情况有①；②；③。
练习1、由Na、Mg、Al三种金属中的两种组成的混合物共10g，与足量的盐酸反应产生0.5g氢气，则此混合物必定含有（）A AlB MgC NaD 都有可能练习2、两种金属的混合物共12g，加到足量的稀硫酸中可产生1g氢气，该金属混合物可能是（）A Al和FeB Zn和FeC Mg和ZnD Mg和Fe2 确定杂质的成分例2 某含有杂质的Fe2O3粉末，测知其中氧元素的质量分数为32.5%，则这种杂质可能是（）A SiO2B CuC NaClD CaO练习1、将13.2g可能混有下列物质的(NH4)2SO4样品，在加热的条件下，与过量的NaOH 反应，可收集到气体4.3L(密度为17g/22.4L)，则样品中不可能含有的物质是（）A NH4HCO3、NH4NO3B （NH4）2CO3 、NH4NO3C NH4HCO3、NH4ClD NH4Cl、（NH4）2CO32、不纯的CuCl2样品13.5g与足量的AgNO3溶液充分反应后得到沉淀29g，则样品中不可能含有的杂质是（）A AlCl3B NaClC ZnCl2D CaCl2练习3、某K2CO3样品中含有Na2CO3、KNO3、Ba(NO3) 2三种杂质中的一种或两种，现将6.9g样品溶于足量水中，得到澄清溶液。
极值法在初中化学计算题中应用
可能是３克,D．当合金是铝和 铁 组 合 时,生 成 氢 气 质 量 可 能
是 ３ 克 . 故 答 案 选 :A.
点拨:本题关键要明确答案中的两种 金 属 必 须 符 合 下 面
的特点:两种金属质量各为６０克分别 与 足 量 稀 硫 酸 反 应 时,
一种金属产生氢气的质量要大于３克,另 一 种 金 属 不 产 生 氢
点 拨:本 题 关 键 一 种 金 属 铁 已 经 给 出,另 一 种 金 属 必 须
符合下面的特点:
这种金属５．６克与足量硫 酸 反 应 时,产 生 氢 气 质 量 一 定
要 大 于 ０．２ 克 .
２．某合金由两种金 属 元 素 组 成,取 该 合 金 ６０ 克 投 入 足
量稀硫酸中,等充分反应完全后,测得 生 成 氢 气 质 量 ３ 克,则
○ 理化生教学与研究
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的 稀 硫 酸 充 分 反 应 生 成５ 克 氢 气 ,６０ 克 铝 与 足 量 的 稀 硫 酸 充
分反应生成６．７克氢气.A．当合金是铁和锌组合时,生成 氢
例谈极值法在化学计算中的应用
问题无 法解题 时 ，他必须会 进行分 析 ， 它分解成 一 系列 的简 单 把
问题 ， 然后分 而解之 ，即根 据物 质的组成 采用极 端假 设得到有 关
极值 ，再结合 平均值 原则确 定结果 。 例 ｌ 今有某 碱金 属 Ｍ 和 Ｍ２ ， Ｏ组成 的混合 物 ｌ． ， Ｏ ｇ 加足 量 ８
现 剩余 ｌ． ６ ｇ固体 ， ６ 即介 于 ｌ． ５ ｇ和 ｌ． ７ ８ ｇ之 问， 是 Ｎ Ｏ ４ 应 ａＨ
过量 。
Ｎａ ＯＨ ＋Ｎａ ＨＣＯ３ ４Ｏ ８ ４ ＮａＣＯ３＋Ｈ２ ２ ０ ｌ６ ０ Ａ ｍ １ ８ Ｉ ４ｇ一 １ ６ｇ ８． ６．
在 分析混 合物 中杂质 的成分时 ， 可利 用整体思 维方法 将化 学 问题看 成一个 整体 ，避开 局部细 节 ，从整体结 构上进 行分 析 、转 化 ，可 使复杂 问题 简单化 ｇ将 主要成 分 与 质成 分极值化 考虑 ， ｐ 杂
三 、用极 值法确 定反 应时的 过量 问题
肖 已知反 应 混合 物 的总质 量 或总 物质 的量 时 可假 设全 部是
某一 反应物 ，再假设 两者 可恰好 完全反 应 ，从 而确定解 题方法 。
水 充分反应后 ，溶液 经蒸发 和于燥 得 体 １ｇ ６ ，据此 确定金属 是
（ ）
１ ６ １ ８＝ １ ．ｇ； ０ ／６ １６
设 １． ８ ｇ固 体恰好 按① 式完全 反应 ， 剩余 １． Ｘ１６ （ Ｏ ４ 则 ８ ｇ ０／ ４ ４
＋ ４）＝１． ８ ５７ ｇ固体 。
列 式得 ２ ＋１／Ｍ ＋３ ＝１ ． ／６ ，推 出 Ｍ ＝１ Ｍ ６２ ４ ０８ １ ｇ ｇ ０ 推 出 １ ＜Ｍ ＜ ５ ０ ３ ；解得 Ｍ 为 Ｎａ 。 二 、用极 值法确定 杂质 的成分
极值法在金属及其化合物中的应用
极值法即“极端假设法”是用数学方法解决 化学问题的常用方法，是采用极限思维方 式解决一些模糊问题的解题技巧。它是将 题目假设为问题的两个极端，然后依据有 关化学知识确定所需反应物和生成物的值， 进行分析判断，从而求得正确结论。极值 法可以将某些复杂的难以分析清楚的化学 问题假设为极值问题，使解题过程简洁， 解题思路清晰，把问题化繁为简，由难变 易，从而提高解题速度。
例题4： 向100 mL 1 mol· L－1的NaOH溶 液中通入一定量的SO2后，将所 得的溶液蒸干得到5.8 g固体物 质，则该固体的成分是( )。 AD ．Na2SO3 B．NaHSO3 C．Na2SO3、NaHSO3 D．Na2SO3、NaOH
例题5：
将总物质的量为n mol的钠和铝的 混合物(其中钠的物质的量分数为 x)，投入一定量的水中充分反应， 金属没有剩余，共收集到标准状 况下的气体V L。下列关系式中正 确的是( D ) A．x＝V/(11.2n) B．0<x≤0.5 C．V＝33.6n(1－x) D．11.2n<V≤22.4n
例题2：
将一定质量的Mg、Zn、Al混 合物与足量稀H2SO4反应， 生成H2 2.8 L(标准状况)，原 混合物的质量可能是(双 选)(BC)。 A．2 g B．4 g C．8 g D．10 g
例题3：
在含有a g HNO3的稀硝酸中， 加入b g铁粉充分反应，铁全 部溶解并生成NO，有a ∕ 4g HNO3被还原，则a∶b不可能 为( A )。 A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．9∶2
【解题模板】
1．极值法解题的关键 紧扣题设的可能趋势，选好极端假设 的落脚点。 2．极值法解题的基本思路 (1)把可逆反应假设成向左或向右的完 全反应。 (2)把混合物假设成纯净物。 (3)把平行反应分别假设成单一反应。
极值法在化学解题中的应用
综上所述 ， 根据极端假设可知 ， 通入 的混合气体 中 Ｑ 和 Ｈ ６的体 积 比（ 同条件 下） 围为 １ １ 相 范 ／ ＜ （ ２／ （ ） ） Ｖ（ Ｈ ） ． ／ ， 。＜２５ １那么氧气 的质 量取值范 围为 ：． ０ × ００ ４
中学 教 学 参 考
复 习指 津
极 值 法 在 化 学 解 题 中 的 应 用
甘 肃武 威 市第二 中学 （３００ 刘 ７ ３０ ）
请看下面一道题 ：
在 常 温 下 的 一 密 闭 容 器 中 事 先 放 入 １ ５ 的 ． ６ｇ
是（ ） ．
Ｂ． ： ３ Ｃ． ：２ ３ Ｄ． ：１ ３
Ａ ． ：１ １ Ｂ．９ ：２
（ ） ２ Ｏ３ Ｎａ ３ Ｎａ Ｃ 、 ＯＨ、 Ｏ（ ） Ｈ２ 液 ．
对 于 以 上 每一 种 情 况 ， 依 据 原 子 守 恒 进 行 判 断 和 可
） ．
Ｃ． ：１ ２ Ｄ． ０ ：３ １
计算． （ ） Ｎ ２ ２为 １ ５ ， ０ ０ ｏ， 反 应 后 １ 若 ａＯ ． ６ｇ 即 ． ２ｔ ｌ则 ｏ Ｎ ： Ｏ 有 ００ ｏ， ａＣ 。 ． ２ ｌ从而可知原混合气体 中 Ｃ Ｈ。 ｏ ｔ 应有
这道题有 多种 解 法 ， 认 为下 面 这种 方 法 比较 简 我
根 据 题 中 “ 器 内压 强 近 似 为 零 ” 一 条 件 ， 从 反 容 这 可
当气体混 合物 从 １ ６ｍＬ转 化 为 １ ， ７ｍＩ时 增加 了 １ 就意 味着有 ６ ｍＬ， ｍＬ的 Ｎ Ｏ和 ４ｍ Ｌ的 ＮＨ。 完全参
极值法在化学解题中的应用
极值法在化学解题中的应用极值法是一种重要的数学思想和分析方法。
化学上所谓的“极值法”就是对数据不足而感到无从下手的计算或混合物组成判断的题目，采用极端假设，即为某一成分或者为恰好完全反应的方法以确定混合体系中各物质的名称、质量分数、体积分数，这样使一些抽象的复杂问题具体化、简单化，可达到事半功倍之效果。
极值法思路独到，容易化繁为简，颇有点鬼斧神工的效果。
下面就“极限”思想的应用，谈谈在下的浅薄之见。
一、确定混合物的组成混合物组成的确定以题型的不同解法有较大差别，对于选择题来说，选用极限求取范围是最快、最好的办法了，下面列举两例以证己说。
例1：已知在高炉中有下列反应：Fe2O3 + CO = 2FeO + CO2 ↑，反应形成的固体混合物（Fe2O3 ，FeO ）中元素铁和氧的质量比用MFe：MO表示，上述固体混合物中MFe：MO，可能是（选填A、B、C多选扣分）。
A、21：9 ；B、21：75 ；C、21：6解：因为反应形成的Fe2O3 、FeO的固体混合物中Fe2O3的铁、氧比值是21：9，当FeO质量趋近于零时，可知，混合物中MFe：MO趋近于21：9。
因为FeO中的铁、氧质量比值是21：6，若混合物中Fe2O3 质量趋近于零，则混合物中MFe：MO趋近于21：6。
由极限思想可知两者混合物中的质量比值一定介于此两比值之间，故选B。
例2：将适量的CO2通入含有0.8gNaOH的碱溶液中，充分反应后，将溶液在减压低温下蒸干，得到1.37g固体物质，产物的组成是什么？分析：当二氧化碳不足时产物是Na2CO3，当二氧化碳过量时产物是NaHCO3。
所以产物可能有三种情况：产物全是Na2CO3；产物全是NaHCO3；两者都有。
运用极限法讨论比较好。
解：若产物全是Na2CO3，质量应为（0.8×106）/80 = 1.06g；若产物全是NaHCO3，质量为(0.8×84)/40 = 1.68g;实际产物质量为1.37g，说明两者都有。
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极值法在化学解题中的应用集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）极值法在化学解题中的应用所谓“极值法”就是对数据不足无从下手的计算或混合物组成判断的题，极端假设恰好为某一成分，或者极端假设为恰好完全反应，以确定混合体系各成分的名称、质量分数、体积分数的解题方法。
下面就结合一些具体的试题，谈谈极值法在化学解题中的应用方法与技巧。
一、用极值法确定物质的成份在物质组成明确，列方程缺少关系无法解题时，可以根据物质组成进行极端假设得到有关极值，再结平均值原则确定正确答案。
例1某碱金属单质与其普通氧化物的混合物共1.40g，与足量水完全反应后生成1.79g碱，此碱金属可能是（）（A）Na （B）K （C）Rb （D）Li巩固1 取3.5克某二价金属的单质投入50克溶质质量分数为18.25%的稀盐酸中，反应结束后，金属仍有剩余；若2.5克该金属投入与上述相同质量、相同质量分数的稀盐酸中，等反应结束后，加入该金属还可以反应。
该金属的相对原子质量为（）（A）24 （B） 40 （C）56 （D）65二、用极值法确定杂质的成份在混合物杂质成分分析时，可以将主要成分与杂质成分极值化考虑，然后与实际情况比较，那么就迅速判断出杂质的成分。
例2 将13.2克可能混有下列物质的(NH4)2SO4样品，在加热的条件下，与过量的NaOH反应，可收集到4.3升NH3(密度为17克/22.4升)，则样品中不可能含有的物质是（）（A）NH4HCO3、NH4NO3（B）(NH4)2CO3、NH4NO3（C）NH4HCO3、NH4Cl （D）NH4Cl、(NH4)2CO3巩固2 不纯的CuCl2样品13.5g与足量的AgNO3溶液充分反应后得到沉淀29g，则样品中不可能含的杂质是（）（A）AlCl3（B）NaCl （C）ZnCl2（D）CaCl2三、用极值法确定混合气体的平均相对分子质量两种气体组成的混合气体的平均相对分子质量肯定介于组成气体相对分子质量之间，三种气体组成的混合气体平均相对分子质量肯定介于组成气体相对分子质量最大值和最小值之间，但这个范围太大，依据题目内在关系和极值法可使范围更加准确。
例3 0.03mol Cu完全溶于硝酸，产生氮的氧化物（NO、NO2、N2O4）混合气体共0.05mol 。
该混合气体的平均相对分子质量是（）（A）30 （B）46 （C）50 （D）66巩固3在密闭容器中进行下列反应，平衡后，再压缩体积，混合气体平均相对分子质量增大的是（）（A）Fe2O3（S）+3CO（g）2Fe（S） +3 CO2（g）（B）4NH3（g）+5O2（g） 4NO（g）+6H2O（g）（C）2NH3（g）+CO2（g） CO(NH2)2（S）+ H2O（g）（D）C（S）+ H2O（g） CO（g）+ H2（g）四、用极值法确定可逆反应中反应物、生成物的取值范围由于可逆反应总是不能完全进行到底的，故在可逆反应中，分析反应物、生成物的量的取值范围时利用极值法能达到目标明确，方法简便，范围正确。
例4 容积不变的反应容器中,要求通过调节体系温度使A(g)+2B(g) 2C(g)达平衡时保持气体总物质的量为12mol，现向反应容器中通入6.5molA、xmolB和2molC，欲使起始反应向逆反应方向移动,x的取值范围为巩固4在一定条件下，对于可逆反应A（g）+B（g） 2C（g）中的A、B、C的起始浓度分别为amol/L、bmol/L、cmol/L（均大于0），达到平衡后，测得A、B、C的浓度分别为0.5mol/L、0.1mol/L、1.6mol/L。
求：（1）a、b应满足的关系是_________________、（2） a的取值范围是_________________。
五、用极值法确定反应时的过量情况当反应物以混合物的总质量或总物质的量已知时，可以利用极值假设全部是某一反应物，然后假设全部是另一反应物，再假设两者则好完全反应，从而得到解题的线索。
例5 18.4g NaOH 和NaHCO3固体混合物，在密闭容器中加热到250℃，经过充分反应后排除气体，冷却，称得剩余固体质量为16.6g，试计算原混合物中NaOH的质量分数。
巩固5 现有25克CO和O2的混合气体充公燃烧，将生成的气体通入足量的石灰水，发现烧杯内的物质增重22克，则原合气体中CO质量可能是（）A 、17 B、14 C、 8 D、 22六、用极值法确定反应巧解计算题例6 某混合物含有KCl、NaCl和Na2CO3，经分析含钠31.5％，含氯27.08％（以上均为质量分数），则混合物中Na2CO3的质量分数为（）（A）25％（B）50％（C）80％（D）无法确定巩固6在标准状态下，a L由氢气和氯气组成的混合气体在光照下充分反应，反应后气体恰好能使含b mol NaOH稀溶液完全转化这盐，则a、b的关系不可能是（）（A）b= a/22.4 （B）b＜a/22.4 （C）b＞a/22.4 （D）b≥a/11.2七、用极值法确定化学反应方程式例7 已知Cl2和NO2在一定条件下可以化合成一种气态化合物A。
为了A测定的组成，进行如下实验：（1）当Cl2和NO2混合气体以不同比例混合时，测得其平均相对分子质量为51及61，则Cl2在上述混合气体中的体积分数分别为和；（2）取上述不同比例的混合气体各5 L ，分别在一定条件下充分反应，气体体积仍均为4L，则Cl2与NO2反应的化学方程式为：综上所述，极值法是一种重要的数学思想和分析方法，化学中的极值法种类繁多，解题时用极值法解题可以把一些抽象的复杂问题具体化、简单化，可达到事半功倍之效果。
例1.解析本题若用常规思路列方程计算，很可能中途卡壳、劳而无功。
但是如果将1.4g混合物假设成纯品（碱金属或氧化物），即可很快算出碱金属相对原子质量的取值范围，以确定是哪一种碱金属假定1.4g物质全是金属单质（设为R）假定1.40g全是氧化物设为R2O则：R→ROH △m 则：R2O → 2ROH △mM R 17 2MR+16 181.40 （1.79-1.40）解之MR=61 1.40 （1.79-1.40）解之MR=24.3既然1.40g物质是R和R2O的混合物，则R的相对原子质量应介于24.3—61之间。
题中已指明R是碱金属，相对原子质量介于24.3—61之间的碱金属只有钾，其相对原子质量为39。
答案为B例2.解析：假设样品为纯(NH 4)2SO 4，则由(NH 4)2SO 4→2NH 3可知，能产生4.48升NH 3，大于4.3升。
因此样品中的杂质造成样品NH 4+的含量小于纯(NH 4)2SO 4中NH 4+的含量。
这就要求选项的两种物质中至少有一种物质的NH 4+含量小于(NH 4)2SO 4中NH 4+的含量，都大于是不可能的。
可将备选答案化学式变形后进行估算：NH 4HCO 3→(NH 4)2(HCO 3)2，NH 4NO 3→(NH 4)2(NO 3)2，NH 4Cl →(NH 4)2Cl 2 部分“式量”：(HCO 3)=122，(NO 3)2=124，Cl 2=71，CO 3=60，而(NH 4)2SO 4中，SO 4=96，故答案选D 。
例3.解析：设NO 、NO 2、N 2O 4三者的物质的量分别为：x 、y 、z ， x + y + z = 0.05---①式则依据电子守恒可得：3x+y+2z=0.06---②式，②式减去①式得：2x + z = 0.01故NO 物质的量的极值为0.005 mol ，N 2O 4物质的量的为极值0.01 mol 若NO 物质的量的为0.005 mol ，则NO 2为0.045 mol ∴1M =05.0460.045300.005⨯+⨯=44.4若N 2O 4物质的量的为0.01 mol ，则NO 2为0.04 mol ∴2M =05.0920.01460.04⨯+⨯=55.2∴该混合气体的平均相对分子质量介于44.4和55.2之间，故答案选B 、C例4.解析：依题意:6.5+x+2<12,x<3.5(逆向为物质的量增加的反应,故6.5+x+2小于12)一般同学都能顺利解出这步，但对x 的另一范围部分同学就存在困难，若假设C （极值）能完全转化，则x 的极值马上可得。
设2molC 完全转化为A 、B,则(6.5+1)+(x+2)>12,x>2.5(因C 实际不能完全转化,故(6.5+1)+(x+2)大于12 。
实际上C 转化一部分满足12mol) 故答案为2.5<x<3.5例5.解析：这是在密闭容器中进行反应，可能的反应有：NaOH+ NaHCO 3 = Na 2CO 3+H 2O ---① 2NaHCO 3 = Na 2CO 3+ CO 2↑+ H 2O---②40 84 106 168 106 究竟按何种情况反应，必须判断出NaOH 与NaHCO 3在反应①中何者过量，然后才能进行计算，借助极值法，能使判断方便直观。
设18.4g 固体全为NaOH ，则受热不减少，剩余固体18.4g 。
设18.4g 固体全为NaHCO 3，则按②反应，剩余固体（18.4g ÷84 g/mol ）×106 g/mol=11.6g设18.4g 固体恰好按①完全反应，则剩余固体÷（40+84）g/mol ×106 g/mol =15.7g∵现剩余固体16.6g ，介于15.7g 和18.4g 之间，∴应为NaOH 过量，以后的计算就比较方便了。
NaOH+ NaHCO 3 = Na 2CO 3+H 2O △m40 84 106 18x=8.4g 18.4g －16.6 gm （NaOH ）= 18.4g －8.4 g = 10 gm （NaOH ）％ = 10 g/18.4g ×100％ = 54.3％例6.解析： 若混合物质量为100g ，则可求出n (Cl －)= 0.763mol ，①假设这0.763mol 的Cl －全部来自于KCl （即混合物为KCl 和Na 2CO 3）则m(KCl)=56.84g ，②假设这0.763mol 的Cl －全部来自于NaCl （即混合物为NaCl 和Na 2CO 3）则m(NaCl)=44.63g ，因Cl －来自于NaCl 、KCl 两种物质，由平均值原理知（1－56.84％）＜m(Na 2CO 3) ％＜（1－44.63％）故答案选B例7.解析：此题第一问依据混合气体平均相对分子质量的定义法马上可求得Cl 2在上述混合气体中的体积分数分别为1/5和 3/5。