高中数学人教a版必修四课时训练：1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2(一) word版含答案

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一) 课时目标 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.

2.会求f (x )＝A sin(ωx ＋φ)及y ＝A cos(ωx ＋φ)的周期.

3.掌握y ＝sin x ，y ＝cos x 的周期性及奇偶性．

1．函数的周期性

(1)对于函数f (x )，如果存在一个______________，使得当x 取定义域内的____________时，都有____________，那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期．

(2)如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的__________________．

2．正弦函数、余弦函数的周期性

由sin(x ＋2k π)＝________，cos(x ＋2k π)＝________知y ＝sin x 与y ＝cos x 都是______函数，____________________都是它们的周期，且它们的最小正周期都是________．

3．正弦函数、余弦函数的奇偶性

(1)正弦函数y ＝sin x 与余弦函数y ＝cos x 的定义域都是______，定义域关于________对称．

(2)由sin(－x )＝________知正弦函数y ＝sin x 是R 上的______函数，它的图象关于______对称．

(3)由cos(－x )＝________知余弦函数y ＝cos x 是R 上的______函数，它的图象关于______对称．

一、选择题

1．函数f (x )＝3sin(x 2－π4

)，x ∈R 的最小正周期为( ) A.π2

B ．π

C ．2π

D ．4π 2．函数f (x )＝sin(ωx ＋π6)的最小正周期为π5

，其中ω>0，则ω等于( ) A ．5 B ．10 C ．15 D ．20

3．设函数f (x )＝sin ⎝

⎛⎭⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数

B ．最小正周期为π的偶函数

C ．最小正周期为π2

的奇函数 D ．最小正周期为π2

的偶函数 4．下列函数中，不是周期函数的是( )

A ．y ＝|cos x |

B ．y ＝cos|x |

C ．y ＝|sin x |

D ．y ＝sin|x |

5．定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎡⎭⎫－π2，0时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭

⎫－5π3的值为( ) A ．－12 B.12 C ．－32 D.32

6．函数y ＝cos(sin x )的最小正周期是( )

A.π B ．π C ．2π D ．4π

7．函数f (x )＝sin(2πx ＋π4

)的最小正周期是________． 8．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4的最小正周期是2π3

，则ω＝______. 9．若f (x )是R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝sin x ，则f (x )的解析式是______________．

10．关于x 的函数f (x )＝sin(x ＋φ)有以下命题：

①对任意的φ，f (x )都是非奇非偶函数；

②不存在φ，使f (x )既是奇函数，又是偶函数；

③存在φ，使f (x )是奇函数；

④对任意的φ，f (x )都不是偶函数．

其中的假命题的序号是________．

三、解答题

11．判断下列函数的奇偶性．

(1)f (x )＝cos ⎝⎛⎭

⎫π2＋2x cos(π＋x )； (2)f (x )＝1＋sin x ＋1－sin x ； (3)f (x )＝e sin x ＋e －sin x

e sin x －e

－sin x .

12．已知f (x )是以π为周期的偶函数，且x ∈[0，π2]时，f (x )＝1－sin x ，求当x ∈[52

π，3π]时f (x )的解析式．

能力提升

13．欲使函数y ＝A sin ωx (A >0，ω>0)在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值，则ω的最小值是________．

14．判断函数f (x )＝ln(sin x ＋1＋sin 2x )的奇偶性．

1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)

答案

知识梳理

1．(1)非零常数T 每一个值 f (x ＋T )＝f (x ) (2)最小正周期

2．sin x cos x 周期 2k π (k ∈Z 且k ≠0) 2π

3．(1)R 原点 (2)－sin x 奇 原点 (3)cos x 偶 y 轴

作业设计

1．D 2.B

3．B [∵sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝－sin ⎝⎛⎭

⎫π2－2x ＝－cos 2x ， ∴f (x )＝－cos 2x .

又f (－x )＝－cos(－2x )＝－cos 2x ＝f (x )，

∴f (x )的最小正周期为π的偶函数．]

4．D [画出y ＝sin|x |的图象，易知．]

5．D [f ⎝⎛⎭⎫－5π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3＝－f ⎝⎛⎭⎫－π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫－π3＝sin π3＝32

.] 6．B [cos[sin(x ＋π)]＝cos(－sin x )＝cos(sin x )．

∴T ＝π.]

7．1

8．±3

解析 2π|ω|＝2π3

，∴|ω|＝3，∴ω＝±3. 9．f (x )＝sin|x |