最新构造法在初中数学解题中的应用
构造法在中学数学中的应用研究
构造法在中学数学中的应用研究构造法是数学中一种常用的问题解决方法。
它主要通过逻辑推理和实例推导，构造出满足条件的对象。
在中学数学中，构造法有广泛的应用，涉及到几何、代数、概率等多个分支，下面我将以这些分支为例，详细探讨构造法在中学数学中的应用。
首先，构造法在几何中的应用非常广泛。
以平面几何为例，构造法可以用来寻找构造特殊的线段、角、多边形等。
比如，给定一条线段，要求使用尺规作图法构造与之等长的线段，这就需要运用构造法来找到等长的线段构造方法。
再比如，找到过一个点的过一个给定直线的垂直线构造方法，也可以通过构造法实现。
除了这些基本构造之外，构造法还可用来证明几何中的定理。
例如，可以通过构造法证明切线与半径垂直、平行线段等定理。
在代数中，构造法也有很多应用。
以方程的解为例，构造法能够有效地找到方程的根。
例如，已知二次方程的两个根的和与积，就可以通过构造法来确定这个二次方程的具体形式。
此外，构造法还可以用于构造特殊的代数式。
例如，构造一个由三项组成，且这三项分别等于1、2、3的代数式，通过构造法我们可以找到x+x^2+x^3=6这样的一种形式。
构造法还可以用于求解一些特殊问题，比如构造给定类型的整数序列。
构造法在概率中也有着重要的应用。
在概率问题中，我们经常需要通过构造法来找到满足一定条件的事件。
例如，已知一批红球和蓝球，要求从中随机抽取，构造一个使得其中一种颜色出现的概率为1/2的事件。
通过构造法，我们可以找到构造一个每次抽出两个球并保证其中一种颜色出现的概率为1/2的解决方案。
总的来说，构造法在中学数学中的应用非常广泛。
它可以用于解决几何问题、寻找代数方程的解、构造特殊的代数式，以及求解概率问题等。
它的应用不仅让我们更加深入地理解数学的性质和规律，还锻炼了我们的逻辑思维和问题解决能力。
因此，构造法在中学数学教学中具有重要的意义。
构造法在初中数学解题中的应用
构造法在初中数学解题中的应用【摘要】在初中数学教学中，引导学生建立正确的数学思维是非常重要的一个环节。
在数学思维中，构造法是一种非常具有创造性、独特性的解题方法。
在复杂的数学解题过程中，通过合理运用构造法，可以将复杂难解的问题变得简单易解，构造法的解题思想充分融入所有数学思想之中。
通过采用构造法能够更加直接、快捷的将复杂繁琐的数学题正确解答。
因此，指导学生能够掌握这一个解题方法是非常必要的。
本文从构造法的概念入手，阐述了构造法的具体特点，重点就构造法在初中数学解题中的应用进行了详细介绍。
【关键词】初中数学；构造法；概念；特点；应用一、前言数学方法是解决数学问题的关键要素，其中构造法是数学解题方法中的一种，构造法在数学出现时就孕育而生了。
在数学历史中，许许多多的数学家，比如高斯、牛顿、阿基米德、柯西、欧拉等，都曾经使用过构造法成功解决了数学方面的难题。
在高深莫测的数学世界里，蕴含着美轮美奂的数学思想，其中构造法就是其中的一抹霞光，让整个解题思想如虎添翼。
尤其这几年来，构造法在初中数学解题中的地位越来越高，应用也变的更加广泛[1]。
然而合理运用构造法需要具备牢固的数学思想基础、创新发散性思维以及综合运用的能力。
在解题中使用构造法除了需要学生具备扎实的数学思维基础，还需要具有观察、分析、思考问题的能力，尤其要具备发散性思想。
在日常初中数学教学中，老师要有意识的培养学生使用构造法去解题，通过反复训练，帮助学生建立起构造法解题思想，让学生体会到数学思想之间的相互关系，在解题中能够独立构建数学模型，有效的将问题解决，从中激发学生学习的创造性和积极性，培养学生的数学核心素养与数学思维能力[2]。
二、构造法的概念与特征（一）构造法的概念构造法是结合数学问题的相关信息，将信息之间的映射关系构建起完整的数学模型，再将数学问题逐步转换为数学模型的数理机制研究，最终达到将问题解决的目的。
构造法解题思路非常灵活，并且解题形式种类繁多，老师如何引导学生能够熟练掌握构造法的解题思路，对初中数学学习尤为重要。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用引言：构造法是数学中一种常见的解题方法，它利用几何图形的相关性质，通过构造出新的图形或加上新的辅助线，从而达到解题的目的。
构造法在中学数学中具有广泛的应用，能够帮助学生更好地理解数学知识，培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。
本文将从基本概念、构造方法和案例分析三个方面来探讨构造法在中学数学中的运用。
一、基本概念1. 构造法的定义构造法是数学解题的一种方法，它利用辅助线、辅助角等手段，通过构造新的图形或加入新的元素来解决问题。
构造法主要运用于几何、代数和三角等数学领域，能够帮助学生更深入地理解数学题目，提高解题效率。
构造法在中学数学中的应用具有以下优势：（1）几何直观性：构造图形能够直观地展示几何问题的性质和规律，让学生更容易理解和记忆。
（2）逻辑性强：构造法要求学生通过合理的线索和推理，找到解题的突破口，培养学生的逻辑思维能力。
（3）启发性强：构造法要求学生有创造性地处理数学问题，培养学生的创造性思维，使他们在数学学习中更具探索精神。
二、构造方法1. 构造辅助线构造辅助线是构造法的一种常见操作，它是通过在原有图形中加入一些辅助线，从而使问题得到更好地解决。
在求解三角形中某个角的大小时，可以通过构造高或中线等辅助线，从而将问题转化为更易解的几何问题。
在解决角相关性质问题时，构造辅助角也是一种常用的构造方法。
通过在角的某一边上构造出一个相等的角或互补的角等辅助角，能够为原问题提供更多的线索和信息，帮助学生更好地解决问题。
3. 构造新图形构造新图形是构造法的另一种重要方法，例如在解决圆的性质问题时，可以通过在给定圆上构造出一些特殊的线段，从而使问题得到更好地解决。
三、案例分析1. 例题一如图所示，AB为直径，C为圆上一点，CE⊥AB于E,连接DE交AC于F.如果⊙O经过D，使得EF ⊥AC于F'.（1）证明：D ，F'，O三点共线；（2）若AB=2,AC=4，求|CE|.解：由于AD为直径，所以F为90度角，即∠DEF=90度。
构造法在初中数学解题中的应用
.构造法在初中数学解题中的应用【摘要】构造法是一种重要的数学解题方法，在解题中被广泛应用。
构造法是一种极其富有技巧性和创造性的解题方法，特别是有些问题，用构造法更简捷明了。
本文简单阐述了构造法的概念，重点论述了构造在初中数学解题中的运用。
【关键词】构造法数学解题应用波利亚说过：“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。
”解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维方式来寻求解题途径却比较困难，甚至无从着手。
在这种情况下，经常要求我们改变思维方向，换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径。
构造法就是这样的手段之一。
本文将对构造法及其在中学数学中的应用做简单探讨，通过示例，不断加深对构造法的理解。
一、对“构造法”的概述与基本特征构造法是根据题设的特点，用已知条件中的元素作为“元件”，用已知的关系式为“支架”，通过观察、联想，采用新的设计，构造出一种新的问题形式，从而绕过解题障碍，使问题得到解决的一种方法。
在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点确定方案，实现构造.构造法的基本特征如下：1.对所要讨论的问题给出了较为直观的描述；2.不但回答了提出的问题，而且构造出具体的结果。
二、构造法在解题中的应用1．构造函数在求解某些数学问题时，根据问题的条件，构想组合一种新的函数关系，使问题在新的- 1 - / 7观念下转化并利用函数的有关性质解决原问题是一种行之有效的解题手段。
构造函数证（解）问题是一种创造性思维过程，具有较大的灵活性和技巧性。
在运用过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要证、要解的目标。
例1：（八年下课本习题变式）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品，共50件。
已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
浅谈构造法在中学数学中的应用
浅谈构造法在中学数学中的应用【摘要】构造法是解决数学问题中最基本的方法之一，其本质是通过观察并分析问题的结构及规律，通过与不同领域的数学知识相结合，充分利用创造性来建设出同原命题环环相扣的“数学公式模型”，从而将复杂的问题简单化，最终达到快速、高效的解决数学问题。
本文通过介绍多种实际构造发案例，简单明了的分析了构造法的关键，不仅将构造法的思维方式完美的适用到解决数学问题中，还可通过构造法解决数学问题来提升学生们观察、分析、解决问题的实际能力，对未来的数学发展有着不可或缺的重要意义。
【关键词】构造法；数学；解题；运用On the application of construction method in middle schoolmathematicsAbstract：Construction method is one of the most basic methods to solve mathematical problems. Its essence is to observe and analyze the structure and law of the problem, combine with mathematical knowledge in different fields, and make full use of creativity to build a "mathematical formula model" which is closely related to the original proposition, so as to simplify the complex problems and finally achieve a fast and efficient solution to mathematical problems. In this paper, through the introduction of a variety of practical construction cases, a simple and clear analysis of the key to the construction method, not only the construction method of thinking perfectly applied to solve mathematical problems, but also through the construction method to solve mathematical problems to enhance students' observation, analysis,problem-solving practical ability, has an indispensable significance for the future development of mathematics. Keywords：Construction method; mathematics; problem solving; application目录第一章绪论 (4)1.1研究背景及意义 (4)1.2构造法的概述 (5)1.2.1 构造法的定义 (5)1.2.2 构造法的特征与类型 (5)1.2.3 构造法的作用 (6)1.2.4构造法的步骤 (8)第二章构造法在中学数学中的应用 (8)2.1如何使用构造法解决函数问题 (8)2.2如何使用构造法解决方程问题 (11)2.3如何使用构造法解决数列问题 (12)2.4如何使用构造法解决向量问题 (14)2.5如何使用构造法解决不等式问题 (14)2.6如何使用构造法解决图形问题 (15)第三章中学生对构造法思想掌握情况。
构造法在中学数学问题中的解题应用
构造法在中学数学问题中的解题应用摘要：本文主要是在前人研究的基础上通过收集大量资料，对用构造法解题的形式进行分类，介绍在中学数学中用构造思想方法解题的典型例子，并归纳整理出构造法在代数和几何中的应用,使得构造法在解题的应用有一个比较系统、清晰且全面的结论。
关键词：构造法中学数学问题思想方法应用一、构造法在代数问题中的应用1.构造函数解代数问题。
如何构造一个函数，构造一个什么样的函数才能解决问题？关键在于分析问题的结构，充分利用问题所提供的信息，善于进行联想。
(1)构造函数证明不等式。
根据代数式的特征(如结构的对称性)，构造适当的函数，借助函数的性质，来证明不等式，是一种常用的构造方法。
构造函数证明不等式是不等式证明的一种重要方法，它要求我们能敏锐地观察不等式的结构特征，联想一些特殊函数所蕴涵的不等式关系，从而合理选择恰当的函数模型。
利用构造函数证明不等式，不仅能使解题过程简捷、明快，而且使解题方法新颖、精致，使数学解题思路突破常规，具有很强的创造性，体现独特的数学价值。
(2)构造函数证明等式。
例2 已知 a，b，c互不相等，求证：分析：如果把式子左边展开来证，是非常繁琐的,注意到a，b，c互不相等这一特性，巧构函数f(x)能富有创造性地证明本题.证明：构造函数f(x)=由于a，b，c互不相等，可知-a，-b，-c也互不相等。
因为f(x)是二次函数，而f(-a)=f(-b)=f(-c)=0，故f(x)=0恒成立，即原式成立。
2.构造方程解代数问题。
在应用方程思想解题时，主要是运用方程的两个性质，即韦达定理及其逆定理、一元二次方程根的判别式。
根据韦达定理及其逆定理构造一元二次方程解代数题。
有些数学问题未必是方程问题，但我们可以构造辅助的方程进行求解。
用方程思想构造方程解题非方程问题有一定的规律性：已知两个或多个数之和、之积的对称式，利用韦达定理的逆定理构造两次或高次方程；当问题中出现形如“b2-4ac”的式子时，可构造出以“b2-4ac”为判别式的二次方程ax2+bx+c=0的形式。
构造法在中学数学中的应用
构造法在中学数学中的应用：
构造法是一种在数学中使用尺规、圆规或其他工具来构造图形或几何图形的方法。
构造法在中学数学中广泛应用，主要包括以下几种情况：
在几何中，构造法常用于画出各种几何图形，如三角形、圆、正方形等。
这些图形的构造方法一般都需要使用尺规或圆规。
在几何中，构造法还常用于证明一些定理。
比如，可以使用构造法证明两直线平行的定理，也可以使用构造法证明两圆相等的定理。
在数论中，构造法常用于求解各种数论问题。
比如，可以使用构造法求解整数分解定理，也可以使用构造法求解最小正周长问题。
在解析几何中，构造法常用于求解各种几何问题。
比如，可以使用构造法求解平面几何问题，也可以使用构造法求解立体几何问题。
总的来说，构造法在中学数学中广泛应用，主要用于画出各种几何图形，证明定理，求解数论问题和几何问题。
使用构造法解决问题时，需要仔细认真，精确按照步骤操作，以便得出正确的结果。
此外，在使用构造法解决问题时，还需要注意以下几点：
应该仔细阅读题目，了解所要求构造的图形或几何图形的性质，并根据题目要求精确构造。
应该仔细观察图形或几何图形的性质，并根据题目要求进行构造。
应该使用适当的工具进行构造，如尺规、圆规等。
应该认真检查构造的图形或几何图形是否符合题目要求，如果不符合，应该及时纠正错误。
构造法在中学数学中是一种非常有用的方法，能帮助学生更好地理解几何知识，并且能够培养学生的创造性思维能力。
学生在学习构造法时应该认真认真，并努力掌握这种方法，以便在学习和生活中更好地应用。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用构造法在中学数学中的运用是多方面的。
它在解决几何问题中起到了非常重要的作用。
在几何学中，构造法是一种经常被使用的方法，通过构造图形来解决问题。
通过构造平行线、垂直线、相似三角形等，可以更直观地理解和解决几何问题。
构造法也可以帮助学生更加深入地理解几何图形的性质和特点，从而提高他们的空间想象能力和几何解题能力。
构造法在代数学中也有着重要的应用。
在代数学中，构造法可以帮助学生更好地理解和掌握代数方程的解题方法。
在解方程时，通过构造方程的穷举图、函数图像、代数模型等可以更加清晰地看到方程的解和方程之间的关系。
这不仅能帮助学生更好地掌握解方程的技巧，还能培养他们的数学建模能力和解题思维。
构造法也在概率统计学中得到了广泛的应用。
在概率统计学中，通过构造模型或概率图，可以帮助学生更好地理解概率事件和统计规律。
利用随机模拟的方法来分析概率事件，或者通过构造频率分布图来展示数据特征，都能帮助学生更加直观地认识和应用概率统计知识。
这种直观的方法不仅有助于学生理解难点，还能激发他们对数学的兴趣和好奇心。
构造法还可以在数学建模中得到广泛应用。
数学建模是一种将实际问题抽象成数学模型来进行求解的方法。
通过构造合适的数学模型，可以更加深入地理解和解决实际问题。
在中学数学教学中，通过构造法来进行数学建模教学，不仅可以帮助学生将数学知识应用于实际问题中，还能培养他们的实际问题分析能力和解决问题的能力。
在中学数学教学中，如何有效地运用构造法是一个重要的课题。
教师需要充分理解和掌握构造法的原理和方法，才能有效地将它应用于教学中。
教师还需要根据学生的实际情况和学习特点，合理地设计教学内容和教学方法，以提高学生对构造法的理解和应用能力。
教师还可以通过举一反三、拓展延伸等方式，来引导学生更深入地理解和应用构造法，从而提高他们的数学解题能力和创造力。
在学生方面，他们需要主动地去了解和学习构造法的知识和方法。
可以通过大量的练习和实践，来提高自己的构造能力和解题能力。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用1. 引言1.1 构造法的概念构造法是数学中一种重要的方法，它主要利用具体的图像或实例来解决问题。
通过构造法，我们可以通过建立几何图形、代数方程或概率模型等手段，来找到问题的解决方案或证明定理的方法。
构造法的核心思想是通过构建某种结构或模型，来揭示问题的本质或得到问题的答案。
在运用构造法时，我们需要具有一定的数学基础和逻辑思维能力，能够将抽象的概念具体化，通过各种图形、符号或模型来进行推理和证明。
构造法既可以用于解决几何问题，也可以用于证明数学定理，甚至可以在代数方程求解和概率统计中发挥作用。
通过构造法，我们可以更直观地理解和解决数学问题，提高数学思维和解题能力。
构造法的灵活性和实用性使其在数学教学中具有重要意义。
教师可以通过引导学生运用构造法来解决问题，培养学生的逻辑思维能力和创造力。
构造法在某些复杂的问题上可能存在局限性，需要结合其他数学方法进行分析和求解。
构造法是数学中一种重要的思维工具，对学生和教师都具有积极的意义。
1.2 构造法的重要性构造法是一种数学问题解决方法，其重要性不容忽视。
构造法在数学教学中能够培养学生的逻辑思维能力和创造力。
通过学习构造法，学生可以培养问题解决的能力，锻炼他们的思维方式。
构造法在解决实际问题中能够提供一种直观的解决思路。
许多数学问题或者实际生活中的问题可以通过构造法找到解决方法，这种方法更符合直觉，让人易于理解。
构造法在证明数学定理的过程中也有重要作用。
通过构造法，可以更清晰地展示问题的解决过程，从而使得数学定理的证明更加严谨和易懂。
构造法对于数学教学和解决数学及实际问题具有重要意义，不容忽视。
2. 正文2.1 构造法在解决几何问题中的运用构造法在解决几何问题中的运用是数学中一个重要且常用的方法。
它通过几何图形的方式来解决问题，通常通过画图、构造辅助线等方式来找到问题的解决方法。
构造法在几何问题中的运用可以帮助学生更直观地理解问题，并且提高他们的解题能力。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用
构造法是指通过构造图形或物体来解决问题的一种方法。
在中学数学中，构造法常常被用来帮助学生理解和解决各种数学问题，从而提高他们的数学能力和思维能力。
通过构造法，学生可以更直观地理解数学概念，同时培养他们的创造力和解决问题的能力。
本文将探讨构造法在中学数学中的运用，并阐述其重要性和优势。
构造法在中学数学中的运用主要体现在几何学和图形运动方面。
在几何学中，构造法被用来解决各种几何问题，例如证明几何定理、求解几何问题等。
通过构造图形或物体，学生可以更好地理解几何定理和性质，并通过观察和实践来发现几何规律。
在证明两条直线平行时，可以通过构造平行线的方法来解决问题；在求解三角形的面积时，可以通过构造高、中线等方法来辅助计算。
构造法不仅可以帮助学生解决问题，还可以增强他们对数学知识的理解和记忆。
构造法在图形运动方面也有重要的应用。
在中学数学中，学生需要学习各种图形的平移、旋转、对称等运动，构造法可以帮助他们更直观地理解这些运动规律，并掌握相应的变换方法。
在学习正多边形的对称性质时，可以通过构造正多边形的对角线，然后观察对称性质来理解；在学习图形的旋转运动时，可以通过构造旋转中心和旋转角度，然后进行实际操作来体会旋转规律。
通过构造法，学生可以更深入地理解图形运动的性质和规律，从而更好地掌握相关知识和技能。
构造法在中学数学中的运用具有重要的意义和作用。
通过构造法，学生可以更深入地理解数学知识，提高他们的数学能力和解决问题的能力。
教师和学生都应该重视构造法在数学学习中的作用，共同努力，为学生的数学发展和提高努力。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用【摘要】构造法是中学数学中一种重要的解题方法，通过引导学生进行具体的构造操作，培养他们的解决问题的能力。
在几何问题中，构造法可以帮助学生更好地理解和证明定理；在代数问题中，构造法可以让学生更直观地理解代数关系；在概率问题中，构造法可以帮助学生从实际情况中找到规律；在数论问题中，构造法可以帮助学生找到整数的性质和规律。
构造法的应用不仅是单纯地求解问题，更是让学生在实际操作中理解数学知识，培养他们的逻辑思维和创新能力。
构造法在中学数学中具有广泛的应用，不仅能够提高学生的数学水平，也能够激发他们的学习兴趣，是数学学习中不可或缺的重要方法之一。
【关键词】构造法、中学数学、解决问题、思路、几何问题、代数问题、概率问题、数论问题、广泛应用、学生能力、重要方法。
1. 引言1.1 构造法在中学数学中的运用构造法是中学数学中一种常用的解题方法，通过构造出符合条件的情况，来解决数学问题。
构造法在中学数学中的运用涉及了几何、代数、概率和数论等多个领域，可以帮助学生更好地理解数学知识，并培养他们的解决问题能力。
在日常生活和学习中，我们经常会遇到各种数学问题，而构造法正是帮助我们解决这些问题的利器。
通过构造出符合条件的图形、方案或数的性质，我们可以简化问题，找到解题的关键点，从而更快地得出结论。
构造法在几何问题中的应用尤为广泛，比如证明两角相等、证明三点共线等问题都可以通过画图构造来解决。
在代数问题中，构造法可以帮助我们找到未知数的关系，从而得出答案。
在概率问题中，通过构造各种可能的事件，可以计算出概率的大小。
而在数论问题中，构造法可以帮助我们找到规律，并证明一些数论结论。
构造法在中学数学中有着广泛的应用，不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还可以培养他们解决问题的能力。
构造法是数学学习中重要的方法之一，希望学生能够认真学习和掌握这种方法，从而在数学学习中取得更好的成绩。
2. 正文2.1 解决数学问题的基本思路解决数学问题的基本思路是指导学生如何正确有效地解决各种数学难题的一套方法论。
谈核心素养下构造法在初中数学解题中的应用策略
谈核心素养下构造法在初中数学解题中的应用策略摘要:《初中数学新课程标准》提出：“为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
” 构造性思想方法作为一种极富创造性的数学思想方法，对于培养学生的数学能力和数学素质有很大的作用，本文结合数学实际,通过一些实例阐述"构造法"在数学教学中的应用。
关键词:构造法:概念;应用构造性思想方法含义很广，通常认为，根据待解问题的特殊性，设计并构造一个新的关系系统，即构造一个新的数学模式（比较熟悉并易于研究和解决的模式），通过对这个数学模式的研究实现原问题的解决。
构造性思想方法具有很大的灵活性，根据待解问题的特征，既可以构造方程、恒等式、不等式、函数等，利用“数”的模式解决有关数或形的问题；也可以通过构造图形、图象等，利用“形”的模式解决有关数或形的问题。
构造性思想方法在初中数学的解题中还是比较常见的，下面，我根据构造性思想方法经常应用的几种形式并结合自己的教学实践，用具体的例子谈谈这一思想方法在初中数学解题中的应用。
一、构造方程方程是中学数学中解决问题的一个重要工具，很多问题若用一般的方法去解决比较繁琐困难，但如果通过构造方程来解决，往往能够化繁为简，化难为易。
在构造方程的解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析，根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系，挖掘潜在已知和未知之间的因素，从而构造出方程，使问题解答巧妙、简洁、合理。
例1、如图，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数。
分析：由题中的已知发现角与角之间要么相等，要么有倍分的关系，因此可设出其中一个角为x，把其他角都表示出来，再找出等量关系，构造一元一次方程来解决。
解：设∠ABD为x，因为DE=EB，则∠EDB=∠ABD=x，∠AED=∠EDB+∠ABD=2x，因为AD=DE，所以∠A=∠AED=2x，∠BDC=∠A+∠ABD=3x，因为BC=BD，所以∠BDC=∠C=3x，因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=3x，根据∠A+∠ABC+∠C=180°得8x=180°，所以∠A=2x=45°。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用1. 引言1.1 构造法在中学数学中的运用构造法在中学数学中的运用是一种重要的解题方法，通过构造新对象或建立新关系来解决数学问题。
在中学数学教学中，构造法被广泛应用于几何、代数、数论、概率论等不同领域。
构造法可以帮助学生更好地理解数学知识，培养其解决问题的能力和思维方式。
在几何中的运用方面，构造法常常用于证明几何定理或解决几何问题。
通过构造新的图形或引入新的线段，可以简化证明过程或找到问题的解决办法。
在代数中的运用方面，构造法常常用于推导代数式，解方程组，或证明代数恒等式。
通过构造新的代数表达式或引入新的变量，可以简化代数运算或推导过程。
在概率论中的运用方面，构造法常常用于确定概率分布，推导概率关系，或求解概率问题。
通过构造新的随机变量或引入新的事件，可以简化概率计算或解决概率难题。
在解题方法中的运用方面，构造法常常用于解决复杂问题或找到问题的解决路径。
通过构造特定的对象或建立特定的关系，可以帮助学生思路清晰，步步推进，最终解决难题。
构造法在中学数学教学中起着重要作用，可以帮助学生培养综合运用数学知识的能力，提高解决问题的技巧和水平。
构造法的学习策略包括加强数学建模设计能力、提高问题解决思维能力、培养抽象思维能力等。
构造法的发展前景将在不断的科学研究和教学实践中得到进一步拓展和完善，为数学教育的发展提供新的思路和方法。
2. 正文2.1 构造法在几何中的运用构造法在几何中是一种重要的思维方法，通过构造辅助线、引入新点或者借助几何工具等方式，来解决几何问题。
在几何中，构造法可以被广泛运用于证明几何定理、求解几何问题以及展示几何关系等方面。
构造法在几何证明中起着至关重要的作用。
通过构造法，我们可以有效地展示几何定理的证明过程，使得证明更加直观明了。
在证明三角形相似时，可以通过构造高、角平分线或者相似三角形等方式，来展示各边、角之间的对应关系，从而达到证明的目的。
构造法在几何问题求解中也具有极大的帮助。
构造法在初中数学解题中的应用
构造思想方法作为一种常用的数学思想方法，具有其自身独特的显著特征，主要表现在： 构造性、直观性、可行性、灵活性以及思维的多样性。
构造法的实质是一句某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征，用已知条件中的元 素为“元件”，用已知的数学关系为“支架”，在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新
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的数学形式；或者利用具体问题的特殊性，为待解决的问题设计一个合理的框架，从而使问 题转化并得到解决的方法。它的具体解题过程可以用下面的框架来表示：
【关键词】 数学解题 构造法 数学问题
I
Construction method in solving problems
Abstract
Mathematical thinking method plays a crucial role in the middle school mathematics teaching, in the junior middle school mathematics teaching, the structural thought method is a kind of creative mathematical thinking method, especially in solving hard mathematical problems, such as method to construct proper use can according to the specific problems, then will be hard, change numerous for brief, make the problem solved, it fully penetrated in other mathematical thinking method.
构造法在中学数学解题中的应用【范本模板】
构造法在中学数学解题中的应用[摘要］“构造法”作为一种重要化归手段，在数学解题中有着重要的作用.本文从“构造函数"、“构造方程”、“构造图形”、“构造关系式辅助式"、等构造出发，通过对例题的剖析谈讨了构造法在中学数学解题中的运用．[关键词］数学解题；构造；构造法解题的思路；构造法解题的模式引言：所谓构造法是指某些数学问题用通常办法难以解决时根据题目条件和结论的特征，性质，从新的角度，用新的观点观察分析，解释对象抓住反映问题的条件与结论之间内在联系，用已知的数学关系为‘支架'构造出满足条件或结论的数学对象,使原问题中隐晦不清的关系和性质在新构造的数学对象中清楚的表现出来，从而借助该数学对象解决数学问题的方法．1．构造法的相关概念1.1构造法解题的思路构造法解题的基本思想方法是“转化”思想.用构造法解题的巧妙之处在于不是直接去解决所给的问题，而是把它转化成一个与原问题有关的辅助新问题,然后通过新问题的解决帮助解决原问题。
苏联数学家C。
A娅诺夫斯卡亚在题为〈<解题意味着什么〉〉中精辟的指出：解数学题意味着将要解的问题转化为已知解决的问题。
着就充分说明了“转化"思想在解数学题中的重要性．1.2构造法解题的模式构造法的内涵十分丰富．解题也没有一个绝对统一的模式，它需要更多的分析，类比，归纳，判断，同时能激发人们的知觉思维与发散思维。
如何借助构造法实现解题过程的转化呢？关键是对题设条件进行逻辑处理，通过一般的特殊化的想象,巧妙的对问题进行分析与综合，构造出一种思维的创造物或想象物。
构造法解题过程的大概模式为：函数关系式对题设条件 通过创新思维 图象 通过推演————-———构造 方程 ———————— 结论特征的分析 实现转化 实现转化２．构造法在中学数学解题中的应用２。
1构造方程法遇到等量性的问题都可以使用方程，对于一些计算问题也可以运用方程思想来解决，倘若一个量不能或难于直接求的就设法导出它满足的方程，对于问题就归结为求方程了．如，例1．设c b a ,,为实数。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用引言构造法是数学中一种重要的解题方法，它能够帮助学生更好地理解数学概念，提高解题能力。
在中学数学教学中，构造法的运用不仅能够提高学生的数学素养，还能够培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将从构造法的概念和特点、在中学数学中的应用以及教学实践中的重要性等方面展开阐述，以期更好地推动构造法在中学数学教学中的应用。
一、构造法的概念和特点构造法是通过构造几何图形、代数式或其它数学对象的方法来解决问题的一种数学解题方法。
它的特点是直观、具体、具有启发性和强调实践性。
构造法的目的是通过具体的操作，使学生对数学问题有更加直观的理解，能够在解题中培养学生的创造力和发散思维。
构造法在数学中的应用非常广泛，比如在几何学中，通过构造法可以更好地理解几何图形的性质和相关定理；在代数学中，通过构造法可以更好地理解代数式的含义和相关运算规律；在解方程、证明定理等方面，构造法也有着独特的应用价值。
二、构造法在中学数学中的应用1. 几何学中的构造法在中学几何学中，构造法是一种非常重要的解题方法。
在证明几何定理时，可以通过构造法来直观地理解定理的内容。
在解决几何问题时，构造法可以帮助学生更好地理解几何图形的性质和相关定理。
要证明一个四边形是平行四边形，可以通过构造法来构造其对角线相等或者相互平分的线段，从而得到证明。
2. 代数学中的构造法在中学代数学中，构造法同样具有重要的应用价值。
在解决代数方程时，可以通过构造法来直观地找到方程的解。
在代数式化简或因式分解时，构造法可以帮助学生更好地理解代数式的含义和相关运算规律。
要因式分解一个多项式，可以通过构造法来找到其因式。
3. 综合运用在实际的数学问题中，往往需要综合运用几何学和代数学的知识来解决问题。
而构造法可以帮助学生更好地综合运用几何和代数的知识来解决实际问题。
在解决动态几何问题时，构造法可以帮助学生更好地理解问题并得到解答。
三、教学实践中构造法的重要性1. 提高学生的数学素养通过构造法的教学，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学素养。
构造法在中学数学解题中的应用
x x ( x 0) x 1 2 2 x x ( x 0) x 1 2 2
证明：构造函数： f ( x)
x x x2 x x f ( x) 1 2x 2 2x 1 2 x x 1 (1 2 x ) x 1 2 2 x x x f ( x) . x 1 2 2
m1 m2 3 ，于是有 x 1 y 3 ，所以 x 2, y 3, z 0 ，所以 x 2 y 3 z 8 . 1 sec 2 tan 3 ( k , k Z ) 例 7：求证： 2 3 sec tan 2
则存在常数 p 1, q 2 使得数列 an pn q 为等比数列. 所以 an n 2 4 2n 1 ，则 an 2n 1 n 2 . 本题形如 an 1 pan qn r ( p, q, r 为非零常数）的形式，解决此问题，一般 将其构造为 an 1 t (n 1) m p (an tn m) 等比数列. 2.3 构造方程或方程组 根据题设条件，利用方程的根的定义、根的判别式、韦达定理等相关知识构 造出方程或方程组，然后利用方程或方程组的有关知识，使问题得以解决。 例 6：已知实数 x, y, z 满足 x y 5, z 2 xy y 9 ，求 x 2 y 3 z 的值。 解：由已知可得：
A. 3 S ， 3 T C. 3 S ， 3 C u T ） B. 3 C u S ， 3 T D. 3 C u S ， 3 C u T
分析：由韦恩图 3 知，三个集合的关系如下图：一目了然，选答案 C.
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图3
3. 总结 通过上述的例子说明了，构造法解题有着在你意想不到的功效，问题很快便可解 决。它可以构造函数、方程、图形甚至其它构造，就会促使学生要熟悉几何、 代 数、三角等基本知识技能并多方设法加以综合利用，这对学生的多元思维培养学 习兴趣的提高以及钻研独创精神的发挥十分有利。 构造法解题的思维过程具有一 定的灵活性和创造性，运用构造法解题需要掌握数学知识之间的互相关系，而且 需要较强的思维能力和创新意识。 参考文献：
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用1. 引言1.1 构造法的基本概念构造法是指通过建立某种结构或模型来解决问题的方法。
在数学中，构造法是一种重要的解题方法，它可以帮助我们更好地理解问题，并找到问题的解决方案。
构造法主要包括几何构造法、代数构造法、概率构造法、组合数学构造法和数论构造法等多个领域。
通过构造法，我们可以通过建立模型或结构来逐步推导问题的解，从而达到解决问题的目的。
在使用构造法解题时，我们需要根据问题的特点选择适当的构造方法，比如在解决几何问题时，可以通过画图或建立几何结构来推导问题的解；在解决代数问题时，可以通过代数运算或代数结构来建立问题的模型；在解决概率问题时，可以通过概率模型或事件概率的计算来找到问题的解决方案。
构造法是一种灵活多样的解题方法，它在数学中扮演着重要的角色。
通过掌握构造法，我们可以更好地理解数学问题，提高解题效率，同时也可以培养我们的逻辑思维能力和创造性思维能力。
在接下来的正文中，我们将具体探讨构造法在各个数学领域的运用方式和效果。
1.2 构造法在数学中的重要性构造法是数学问题解决的一种方法，通过构造出满足题目条件的对象来解决问题。
在解决数学问题的过程中，构造法可以帮助我们更直观地理解问题的本质，并且能够激发我们思维的活跃性，提高问题解决的效率。
构造法在数学研究中被广泛应用，并在许多数学领域取得了重要的成果。
无论是几何、代数、概率、组合数学还是数论等领域，构造法都发挥着重要的作用，为数学领域的发展提供了重要的思路和方法。
构造法在数学教学中也具有重要意义。
通过引导学生运用构造法解决问题，可以帮助他们培养逻辑思维能力、创新能力和解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣和学习动力。
2. 正文2.1 构造法在解决几何问题中的运用构造法在解决几何问题中的运用是数学中常见且重要的应用之一。
通过构造法，我们可以通过几何图形的绘制和分析来解决各种几何问题，从而深入理解几何知识并提高解题能力。
在解决几何问题中，构造法可以帮助我们找到几何问题的解决方法。
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构造法在初中数学解题中的应用【摘要】构造法是一种重要的数学解题方法，在解题中被广泛应用。
构造法是一种极其富有技巧性和创造性的解题方法，特别是有些问题，用构造法更简捷明了。
本文简单阐述了构造法的概念，重点论述了构造在初中数学解题中的运用。
【关键词】构造法数学解题应用波利亚说过：“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。
”解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维方式来寻求解题途径却比较困难，甚至无从着手。
在这种情况下，经常要求我们改变思维方向，换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径。
构造法就是这样的手段之一。
本文将对构造法及其在中学数学中的应用做简单探讨，通过示例，不断加深对构造法的理解。
一、对“构造法”的概述与基本特征构造法是根据题设的特点，用已知条件中的元素作为“元件”，用已知的关系式为“支架”，通过观察、联想，采用新的设计，构造出一种新的问题形式，从而绕过解题障碍，使问题得到解决的一种方法。
在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点确定方案，实现构造.构造法的基本特征如下：1.对所要讨论的问题给出了较为直观的描述；2.不但回答了提出的问题，而且构造出具体的结果。
二、构造法在解题中的应用1．构造函数在求解某些数学问题时，根据问题的条件，构想组合一种新的函数关系，使问题在新的观念下转化并利用函数的有关性质解决原问题是一种行之有效的解题手段。
构造函数证（解）问题是一种创造性思维过程，具有较大的灵活性和技巧性。
在运用过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要证、要解的目标。
例1：（八年下课本习题变式）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品，共50件。
已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； （2）设生产A 、B 两种产品获总利润为y （元），生产A 种产品x 件，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？解：（1）设需要生产A 种产品x 件，那么需要生产B 种产品()x -50件，由题意得：解得：3230≤≤x ，x 是正整数，30=∴x 或31或32，∴有三种生产方案：①生产A 种产品30件，生产B 种产品20件； ②生产A 种产品31件，生产B 种产品19件； ③生产A 种产品32件，生产B 种产品18件；（2）由题意得：()60000500501200700+-=-+=x x x y ，y 随x 的增大而减小，∴当x =30时，y 有最大值，最大值为：y =45000（元），答：y 与x 之间的函数关系式为：60000500+-=x y ，（1）中的方案①获利最大，最大利润为45000元。
例2：求函数 x x y -+=1的最大值.解：由根号下的式子看出11=-+x x 且10≤≤x ，故可联想到三角函数关系式并构造2sin x θ= )20(π≤≤x ，所以sin cos )4y x x πθ=+=+，当4πθ=即21=x 时，max y =2.构造方程方程，作为中学数学的重要内容之一，与数、式、函数等诸多知识密切相关。
根据问题条件中的数量关系和结构特征，构造出一个新的方程，然后依据方程的理论，往往能使问题在新的关系下得以转化而获解。
构造方程是初等代数的基本方法之一。
如列方程解应用题，求动点的轨迹方程等即属此法.构造方程解题体现了方程的观点，运用方程观点解题可归结为3个步骤：A .将所面临的问题转化为方程问题；B .解这个方程或讨论这个方程的有关性质（常用判别式与韦达定理），得出相应结论； C .将方程的相应结论再返回为原问题的结论。
（1）某些题目根据条件、仔细观察其特点，构造一个“一元一次方程”求解，从而获得问题解决.例3：设c b a >>且1=++c b a ，1222=++c b a ，求b a +的范围. 解：由1=++c b a 得c b a -=+1 （1）将（1）的两边平方并将1222=++c b a 代入得c c ab -=2 （2） 由（1）（2）可知，b a ,是方程()()0122=-+-+c c x c x 的两个不等的实根 于是()()012341222>++-=---=∆c c c c c解得：131<<-c 即：()1131<+-<-b a 341<+<∴b a（2）有些问题，直接求解比较困难，但如果根据问题的特征，通过转化，构造“一元二次方程”，再用根与系数的关系求解，使问题得到解决。
此方法简明、功能独特，应用比较广泛，特别在数学竞赛中的应用。
例4：已知实数x 、y 、z 满足,9,52-+==+y xy z y x 求z y x 32++的值。
思考与分析：根据本题的题设可能使我们联想到韦达定理，但仍需进行合理的变形，才能构造出方程组去求解。
解：由已知可得：()()⎩⎨⎧+=+=++9612z y y x y x 以1+x 、y 为两实数根，构造方程09622=++-z t t方程有实数根∴()()04946222≥-=+--=∆z z由此得到02=z ，且0=∆∴方程0962=+-t t 有两个相等的实数根 ∴321==t t于是31==+y x∴3=x ，3=y ，0=z ∴8032232=+⨯+=++z y x3.构造几何图形（1）对于条件和结论之间联系较隐蔽问题，要善于发掘题设条件中的几何意义，可以通过构造适当的图形把其两者联系起来，从而构造出几何图形，把代数问题转化为几何问题来解决。
增强问题的直观性，使问题的解答事半功倍。
例5：已知：10<<a ，10<<b , 求证：()()()()22111122222222≥-+-+-+++-++b a b a b a b a .分析：在求证条件不等式时，可根据题设条件作出对应的图形，然后运用图形的几何性质或者平面几何的定理、公理去建立不等式使结论获证。
证明：如图1:作边长为1的正方形ABCD ,在AB 上取点E ，使AE =a ；在AD 上取点G ，使AG =b ，过EF //AD 交CD 于F ；作GH //AB 交BC 于H .设EF 与GH 交于点O ，连接AO 、BO 、CO 、DO 、AC 、BD .由题设及作图知AOG ∆、BOE ∆、COF ∆、DOG ∆均为直角三角形，因此22b a OA +=22)1(b a OB +-= 22)1()1(b a OC -+-= 22)1(b a OD -+=且2==BD AC 由于.,BD OD OB AC OC OA ≥+≥+所以：22)1()1()1()1(22222222≥-+-+-+++-++b a b a b a b a 当且仅当21==b a 时，等号成立。
2、在解几何题时，借助有关性质，巧妙构造，可迅速找到解题途径，不仅能使问题化难为易，迎忍而解，而且有助于提高学生的数学思维能力和几何证题能力。
例6：如图2：Rt ABC ∆中,直角∠C 的平分线CE 与斜边的中垂线线DE 交于E , 求证：DE CD =.思考与分析：由已知条件和图形联想到AB 是Rt ABC ∆的外接圆⊙D 的直径，只需作⊙D ，证明点E 在圆上即可。
证明：作Rt ABC ∆的外接圆⊙D ，则AB 为直径，D 为圆心。
图1F图2∵DE 垂直平分AB ∴DE 通过弧AB 的中点 ∴CE 是∠ABC 的平分线 ∴CE 也通过弧AB 的中点∴DE 、CE 的交点必为弧AB 的中心 即E 点在⊙D 上， ∴DE CD = 4、构造特例、反例在解题中，我们可以考虑问题中的特殊情形、极端情况、特例、反例，这也是我们解决问题的一种方法，特别对于一些假命题的证明，经常通过构造一个符合命题条件但结论不成立的例子来证明即可。
例7：a ，b ，c 都是实数，考虑如下命题： （1）若02>++c ab a ，且1>c ，则20<<b ； （2）若1>c ，且20<<b ，则02>++c ab a ； （3）若20<<b ，且02>++c ab a ，则1>c ；试判断哪些命题正确，哪些命题不正确。
对你认为正确的命题给出证明；认为不正确的命题，用反例予以否定。
分析：命题（1）不正确，构造反例如下：令4=b ，5=c ，此时()01254222>++=++=++a a a c ab a 且1>c ，满足条件，但结论20<<b 不成立。
命题（2）成立：证明：()()()=+-++=++c b b a b a c ab a 22225.05.05.02()()b c b a 25.05.02-++，因为20<<b ，所以5.025.00<<b 且1>c ，025.0>-b c ，因此()()025.05.05.0222>-++=++=++b c a a a c ab a .即命题成立。
命题（3）不成立：令1=b ，5.0=c ，此时20<<b ，且=++=++5.022a a c ab a ()025.05.02>++a 满足条件，但结论1>c 不成立。
例8：证明以下命题为假命题：若两个三角形的三个内角和三条边六个元素中有五个元素分别相等，则这两个三角形全等。
思考与分析：只要构造的一个符合命题的条件，但不满足命题的结论的例子即可。
证明：如图3，ABC ∆和DEF ∆中，使12==DE BC ，18==EF AC ，8=AB ，27=DF .∴32===DF AC EF BC DE AB图3ABC ∆∽DEF ∆∴∠A =∠D ∠B =∠E ∠C =∠F即ABC ∆和DEF ∆满足五个元素分别相等，但它们不全等。
故该命题是假命题。
从以上各例不难看出，构造法解题有着你意想不到的功效，问题很快便可解决。
构造法解题重在“构造”, 通过仔细地观察、分析、去发现问题的各个环节以及其中的联系，从而为寻求解法创造条件。
因此，在解题时，若能启发学生从多角度，多渠道进行广泛的联想，就会得到许多构思巧妙，新颖独特，简捷有效的解题方法，而且还能加强学生对知识的理解。
运用构造法解题能培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题的创新能力，也可从中欣赏数学之美，感受解题乐趣。