中考数学专题复习 探索性问题复习学案 (新版)新人教版

探索性问题

【学习目标】

1.通过观察、类比、操作、猜想、探究等活动，了解探索性数学问题中的常见四大类型,并体会解题策略.

2.能够根据相应的解题策略解决探索性问题.

3.使学生会关注探索性数学问题，提高学生的解题能力. 【重点难点】

重点：条件探索型、结论探索型、规律探索型的问题. 难点：对各探索型问题策略的理解. 【知识回顾】

1.

_____．

2. 观察下面的一列单项式：x ，2

2x -，3

4x ，4

8x -，…根据你发现的规律，第7个单

项式为 ；第n 个单项式为 3. 观察算式：

224135-=⨯； 225237-=⨯；

226339-=⨯ 2274311-=⨯；

…………

则第n （n 是正整数）个等式为________. 4.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ． 由以上两个条件可得________．(写出一个结论)

【综合运用】

例1抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，根据这个函数图象，你能得到关于该函

2

1 D C

B A

数的那些性质和结论？

例2（1）探究新知：如图①，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试探究AB 与CD 的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：① 如图②，点M ，N 在反比例函数

k

y x

（k ＞0）的图象上，过点M

作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试探究MN 与EF 的位置关系． ② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图③所示，试探究MN 与EF 的位置关系．

【直击中考】

O

y N M

图②

E

F

x

N x

O y D

M

E

N

F

A

B D

C

图①

G H

1. 对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：

第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；

第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；

第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．

（1）证明：∠ABE=30°；

（2）证明：四边形BFB′E为菱形．

2. 已知点A(－1，－1)在抛物线y=(k2－1)x2－2(k－2)x+1上，

（1）求抛物线的对称轴；

（2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由.

【总结提升】

1.请你画出本节课的知识结构图.

2.通过本课复习你收获了什么？

【课后作业】

一、必做题：

1、如图，坐标平面内一点A (2，－1)，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、

O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为( )

A .2

B .3

C .4

D .5

2、已知（x 1，y 1），(x 2，y 2)为反比例函数x

k

y

图象上的点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则k 的值可为___________.（只需写出符合条件的一个．．k 的值）

二、选做题：

3、（xx.山东临沂）如图1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且AB =2AD. (1)判断△ABC 的形状，并说明理由；

(2)保持图1中的△ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧）.试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；

(3)保持图2 中的△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）.试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明.

探索性问题复习学案答案

综合运用

例1.对称轴是x = -1,开口向下，与y 轴交于（0,3）点等 例2. （1）证明：分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ， 垂足为G ，H ，

则∠CGA =∠DHB =90°． ∴ CG ∥DH ．

∵ △ABC 与△ABD 的面积相等， ∴ CG =DH ． ∴ 四边形CGHD 为平行四边形． ∴ AB ∥CD ．

（2）①证明：连结MF ，NE ．

设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2）． ∵ 点M ，N 在反比例函数（k ＞0）的图象上， ∴

∵ ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴ OE =y 1，OF =x 2．

∴ S △EFM = 111122x y k = S △EFN = 2211

22

x y k =

∴S △EFM =S △EFN ．

由（1）中的结论可知：MN ∥EF ． ② MN ∥EF ． 直击中考

1. 证明：（1）∵对折AD 与BC 重合，折痕是MN ， ∴点M 是AB 的中点， ∴A ′是EF 的中点， ∵∠BA′E=∠A =90°， ∴BA ′垂直平分EF ， ∴BE =BF ，

∴∠A′BE =∠A′BF ，

由翻折的性质，∠ABE =∠A′BE ， ∴∠ABE =∠A′BE =∠A′BF ， ∴∠ABE =×90°=30°；

（2）∵沿EA ′所在的直线折叠，点B 落在AD 上的点B′处，