二叉树的遍历算法
汇编二叉树的遍历
一、软件背景介绍树的遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。
访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。
遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算的基础。
从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。
因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：⑴访问结点本身（N），⑵遍历该结点的左子树（L），⑶遍历该结点的右子树（R）。
所以二叉树的遍历也包括三种：先序遍历，中序遍历，和后序遍历。
图1：程序显示结果二、核心算法思想二叉树的存储：在内存中为数组binary分配一个大小为63（0，0，0）的存储空间，所有数组元素初始化为0，用来存放二叉树。
每三个连续的数组地址存放一个节点：第一个地址存放节点的值；第二个地址存放有无左孩子的信息，如果有则将其置为1，否则为0；第三个地址存放有无右孩子的信息，如果有则将其置为1，否则为0。
将binary的首址偏移赋给si，cx初始化为0用来计数，用回车代表输入的为空，即没有输入。
按先根存储的方式来存二叉树，首先输入一个字符，若为回车则退出程序，否则cx+3且调用函数root。
然后该结点若有左孩子，调用leftchild函数，置该结点标志即第二个地址中的0为1，该结点进栈，再存储左孩子结点，递归调用左右，若没有左孩子，看有没有右孩子，若有，则调用rightchild置该结点标志位即上第三个地址中的0为1，然后该结点进栈，再存储右孩子结点，递归调用左右，整个用cx计数，数组binary中每多一个节点，cx加3。
此存储方式正好符合先序遍历思想。
遍历二叉树的执行踪迹：三种递归遍历算法的搜索路线相同，具体线路为：从根结点出发，逆时针沿着二叉树外缘移动，对每个结点均途径三次，最后回到根结点。
二叉树的遍历有常用的三种方法，分别是：先根次序、中根次序、后根次序。
为了验证这几种遍历算法的区别，本次的实验将会实现所有的算法。
二叉树的性质及其遍历
12.3.1 顺序存储结构 12.3.2 链式存储
•二叉树的性质及其遍历
12.1 二叉树的基本性质
定理 1：满二叉树第i层上恰好有2i-1个结点 (i≥1).
证：使用归纳法。i=1时，结论显然成立。设i=k时结 论成立，则考虑i=k+1的情形。由于(k+1)层上结点 是k层上结点的儿子，而且满二叉树每个非叶子结 点恰好有两个儿子，故(k+1)层上结点个数为k层上 结点个数的2倍，即2·2k-1 = 2k = 2(k+1)-1. 这表明， i=k+1时结论也成立。由归纳法原理，结论对任意 的k都成立，证毕。
x的相对地址x的编号x的父亲/儿子的编 号(性质7) x的父亲/儿子的相对地址。
•二叉树的性质及其遍历
至于结点的相对地址与编号之间的换算，有下列关系： 结点相对地址 = （结点编号 – 1）×每个结点所
占单元数目
a
b
f
cegh d
1 2 34 56 7 8 a b f ce g h d …
图 12-2 顺序二叉树的顺序存储
•二叉树的性质及其遍历
12.1.7 定理7 若对一棵有n个结点的顺序二叉树的结点按层序 编号，则对任一结点i(1≤i≤n)，有（1）若i=1， 则结点i是根， 无父亲；若i〉1，则其父亲是结点i/2。（2）若2i>n,则结点i 无左儿子（从而也无右儿子，为叶子）；否则i的左儿子是结 点2i。（3）若2i+1>n，则结点i无右儿子；否则右儿子是结点 2i+1。
12.3.1顺序存储结构
(一) 顺序二叉树的顺序存储结构
这种存储结构是按结点的层序编号的次序，将 结点存储在一片连续存储区域内。由定理 7知， 对顺序二叉树，若已知结点的层序编号，则可推 算出它的父亲和儿子的编号，所以，在这种存储 结构中，很容易根据结点的相对地址计算出它的 父亲和儿子的相对地址，方法是：
二叉树的遍历及常用算法
⼆叉树的遍历及常⽤算法⼆叉树的遍历及常⽤算法遍历的定义:按照某种次序访问⼆叉树上的所有结点,且每个节点仅被访问⼀次;遍历的重要性:当我们需要对⼀颗⼆叉树进⾏,插⼊,删除,查找等操作时,通常都需要先遍历⼆叉树,所有说:遍历是⼆叉树的基本操作;遍历思路:⼆叉树的数据结构是递归定义(每个节点都可能包含相同结构的⼦节点),所以遍历也可以使⽤递归,即结点不为空则继续递归调⽤每个节点都有三个域,数据与,左孩⼦指针和右孩⼦之指针,每次遍历只需要读取数据,递归左⼦树,递归右⼦树,这三个操作三种遍历次序:根据访问三个域的不同顺序,可以有多种不同的遍历次序,⽽通常对于⼦树的访问都按照从左往右的顺序;设:L为遍历左⼦树,D为访问根结点,R为遍历右⼦树,且L必须位于R的前⾯可以得出以下三种不同的遍历次序:先序遍历操作次序为DLR,⾸先访问根结点，其次遍历根的左⼦树，最后遍历根右⼦树，对每棵⼦树同样按这三步(先根、后左、再右)进⾏中序遍历操作次序为LDR,⾸先遍历根的左⼦树，其次访问根结点，最后遍历根右⼦树，对每棵⼦树同样按这三步(先左、后根、再右)进⾏后序遍历操作次序为LRD,⾸先遍历根的左⼦树，其次遍历根的右⼦树，最后访问根结点，对每棵⼦树同样按这三步(先左、后右、最后根)进⾏层次遍历层次遍历即按照从上到下从左到右的顺序依次遍历所有节点,实现层次遍历通常需要借助⼀个队列,将接下来要遍历的结点依次加⼊队列中;遍历的应⽤“遍历”是⼆叉树各种操作的基础，可以在遍历过程中对结点进⾏各种操作，如:对于⼀棵已知⼆叉树求⼆叉树中结点的个数求⼆叉树中叶⼦结点的个数;求⼆叉树中度为1的结点个数求⼆叉树中度为2的结点个数5求⼆叉树中⾮终端结点个数交换结点左右孩⼦判定结点所在层次等等...C语⾔实现:#include <stdio.h>//⼆叉链表数据结构定义typedef struct TNode {char data;struct TNode *lchild;struct TNode *rchild;} *BinTree, BinNode;//初始化//传⼊⼀个指针令指针指向NULLvoid initiate(BinTree *tree) {*tree = NULL;}//创建树void create(BinTree *BT) {printf("输⼊当前结点值: (0则创建空节点)\n");char data;scanf(" %c", &data);//连续输⼊整形和字符时.字符变量会接受到换⾏,所以加空格if (data == 48) {*BT = NULL;return;} else {//创建根结点//注意开辟的空间⼤⼩是结构体的⼤⼩⽽不是结构体指针⼤⼩,写错了不会⽴马产⽣问题,但是后续在其中存储数据时极有可能出现内存访问异常(飙泪....) *BT = malloc(sizeof(struct TNode));//数据域赋值(*BT)->data = data;printf("输⼊节点 %c 的左孩⼦ \n", data);create(&((*BT)->lchild));//递归创建左⼦树printf("输⼊节点 %c 的右孩⼦ \n", data);create(&((*BT)->rchild));//递归创建右⼦树}}//求双亲结点(⽗结点)BinNode *Parent(BinTree tree, char x) {if (tree == NULL)return NULL;else if ((tree->lchild != NULL && tree->lchild->data == x) || (tree->rchild != NULL && tree->rchild->data == x))return tree;else{BinNode *node1 = Parent(tree->lchild, x);BinNode *node2 = Parent(tree->rchild, x);return node1 != NULL ? node1 : node2;}}//先序遍历void PreOrder(BinTree tree) {if (tree) {//输出数据printf("%c ", tree->data);//不为空则按顺序继续递归判断该节点的两个⼦节点PreOrder(tree->lchild);PreOrder(tree->rchild);}}//中序void InOrder(BinTree tree) {if (tree) {InOrder(tree->lchild);printf("%c ", tree->data);InOrder(tree->rchild);}}//后序void PostOrder(BinTree tree) {if (tree) {PostOrder(tree->lchild);PostOrder(tree->rchild);printf("%c ", tree->data);}}//销毁结点递归free所有节点void DestroyTree(BinTree *tree) {if (*tree != NULL) {printf("free %c \n", (*tree)->data);if ((*tree)->lchild) {DestroyTree(&((*tree)->lchild));}if ((*tree)->rchild) {DestroyTree(&((*tree)->rchild));}free(*tree);*tree = NULL;}}// 查找元素为X的结点使⽤的是层次遍历BinNode *FindNode(BinTree tree, char x) {if (tree == NULL) {return NULL;}//队列BinNode *nodes[1000] = {};//队列头尾位置int front = 0, real = 0;//将根节点插⼊到队列尾nodes[real] = tree;real += 1;//若队列不为空则继续while (front != real) {//取出队列头结点输出数据BinNode *current = nodes[front];if (current->data == x) {return current;}front++;//若当前节点还有⼦(左/右)节点则将结点加⼊队列if (current->lchild != NULL) {nodes[real] = current->lchild;real++;}if (current->rchild != NULL) {nodes[real] = current->rchild;real++;}}return NULL;}//层次遍历// 查找元素为X的结点使⽤的是层次遍历void LevelOrder(BinTree tree) {if (tree == NULL) {return;}//队列BinNode *nodes[1000] = {};//队列头尾位置int front = 0, real = 0;//将根节点插⼊到队列尾nodes[real] = tree;real += 1;//若队列不为空则继续while (front != real) {//取出队列头结点输出数据BinNode *current = nodes[front];printf("%2c", current->data);front++;//若当前节点还有⼦(左/右)节点则将结点加⼊队列if (current->lchild != NULL) {nodes[real] = current->lchild;real++;}if (current->rchild != NULL) {nodes[real] = current->rchild;real++;}}}//查找x的左孩⼦BinNode *Lchild(BinTree tree, char x) {BinTree node = FindNode(tree, x);if (node != NULL) {return node->lchild;}return NULL;}//查找x的右孩⼦BinNode *Rchild(BinTree tree, char x) {BinTree node = FindNode(tree, x);if (node != NULL) {return node->rchild;}return NULL;}//求叶⼦结点数量int leafCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;//若左右⼦树都为空则该节点为叶⼦,且后续不⽤接续递归了else if (!(*tree)->lchild && !(*tree)->rchild)return 1;else//若当前结点存在⼦树,则递归左右⼦树, 结果相加return leafCount(&((*tree)->lchild)) + leafCount(&((*tree)->rchild));}//求⾮叶⼦结点数量int NotLeafCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;//若该结点左右⼦树均为空,则是叶⼦,且不⽤继续递归else if (!(*tree)->lchild && !(*tree)->rchild)return 0;else//若当前结点存在左右⼦树,则是⾮叶⼦结点(数量+1),在递归获取左右⼦树中的⾮叶⼦结点,结果相加 return NotLeafCount(&((*tree)->lchild)) + NotLeafCount(&((*tree)->rchild)) + 1;}//求树的⾼度(深度)int DepthCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;else{//当前节点不为空则深度+1 在加上⼦树的⾼度,int lc = DepthCount(&((*tree)->lchild)) + 1;int rc = DepthCount(&((*tree)->rchild)) + 1;return lc > rc?lc:rc;// 取两⼦树深度的最⼤值 }}//删除左⼦树void RemoveLeft(BinNode *node){if (!node)return;if (node->lchild)DestroyTree(&(node->lchild));node->lchild = NULL;}//删除右⼦树void RemoveRight(BinNode *node){if (!node)return;if (node->rchild)DestroyTree(&(node->rchild));node->rchild = NULL;}int main() {BinTree tree;create(&tree);BinNode *node = Parent(tree, 'G');printf("G的⽗结点为%c\n",node->data);BinNode *node2 = Lchild(tree, 'D');printf("D的左孩⼦结点为%c\n",node2->data);BinNode *node3 = Rchild(tree, 'D');printf("D的右孩⼦结点为%c\n",node3->data);printf("先序遍历为:");PreOrder(tree);printf("\n");printf("中序遍历为:");InOrder(tree);printf("\n");printf("后序遍历为:");PostOrder(tree);printf("\n");printf("层次遍历为:");LevelOrder(tree);printf("\n");int a = leafCount(&tree);printf("叶⼦结点数为%d\n",a);int b = NotLeafCount(&tree);printf("⾮叶⼦结点数为%d\n",b);int c = DepthCount(&tree);printf("深度为%d\n",c);//查找F节点BinNode *node4 = FindNode(tree,'C');RemoveLeft(node4);printf("删除C的左孩⼦后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");RemoveRight(node4);printf("删除C的右孩⼦后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");//销毁树printf("销毁树 \n");DestroyTree(&tree);printf("销毁后后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");printf("Hello, World!\n");return 0;}测试:测试数据为下列⼆叉树:运⾏程序复制粘贴下列内容:ABDGHECKFIJ特别感谢:iammomo。
二叉树πu公式 cfa
二叉树πu公式 cfa二叉树是一种常用的数据结构，它由节点和连接节点的边组成，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
二叉树的遍历是指按照一定的顺序访问二叉树中的所有节点，常用的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。
在计算机科学和金融领域中，二叉树的遍历有着广泛的应用。
例如，在金融投资领域，我们经常需要对股票、债券或其他金融资产的价格进行分析和预测。
而这些价格往往是按照时间顺序排列的，类似于一个二叉树的结构。
因此，我们可以利用二叉树的遍历算法来分析这些金融数据，找出其中的规律和趋势，从而做出更准确的投资决策。
在金融分析中，常用的二叉树遍历算法是CFA（Continuously-Adjusted Forward Algorithm）。
CFA算法是一种基于连续调整的前向迭代算法，可以用于估计金融资产的价格或价值。
它的核心思想是根据已有的市场数据和模型参数，通过不断调整和更新，逐步逼近真实的价格或价值。
CFA算法的具体步骤如下：1. 初始化：设定初始价格或价值，并设定迭代的终止条件。
2. 正向迭代：从根节点开始，按照预设的遍历顺序，依次访问每个节点。
a. 根据已知数据和模型参数，计算当前节点的价格或价值。
b. 根据当前节点的价格或价值，计算其子节点的价格或价值。
c. 重复步骤2b，直到遍历到叶子节点。
3. 反向迭代：从叶子节点开始，按照预设的遍历顺序，依次访问每个节点。
a. 根据已知数据和模型参数，计算当前节点的价格或价值。
b. 根据当前节点的价格或价值，计算其父节点的价格或价值。
c. 重复步骤3b，直到遍历到根节点。
4. 判断终止条件：根据迭代的结果和预设的终止条件，判断是否满足停止迭代的条件。
a. 如果满足停止迭代的条件，则输出最终的价格或价值。
b. 如果不满足停止迭代的条件，则回到步骤2，继续迭代。
CFA算法的优点是可以灵活地适应不同的市场环境和模型参数，能够提高估计结果的准确性和稳定性。
层序遍历概念
层序遍历概念层序遍历概念层序遍历是一种二叉树的遍历方式，也叫广度优先遍历。
它按照树的层次顺序，从上到下逐层地访问每个节点。
在同一层中，按照从左到右的顺序访问每个节点。
层序遍历可以用于解决很多问题，例如查找最短路径、建立哈夫曼树等。
一、二叉树概念二叉树是一种特殊的树形结构，它的每个节点最多只有两个子节点。
一个节点没有子节点称为叶子节点，具有子节点的节点称为内部节点。
二叉树有很多种不同形态，例如满二叉树、完全二叉树等。
二、广度优先搜索广度优先搜索是一种图形搜索算法，它从起点开始向外扩展，在扩展过程中逐渐覆盖更多的区域。
广度优先搜索可以用来寻找两点之间最短路径或者解决迷宫问题等。
三、层序遍历算法层序遍历算法使用队列来实现。
首先将根节点入队列，然后依次取出队列中的元素，并将其左右子节点入队列。
按照这种方式遍历完一层之后，再遍历下一层，直到所有节点都被访问。
四、层序遍历应用1.查找最短路径在一个图中，如果每个边的权重都相等，那么可以使用广度优先搜索来查找两点之间的最短路径。
通过层序遍历，可以依次扩展到离起点越来越远的节点，直到找到目标节点为止。
2.建立哈夫曼树哈夫曼树是一种用于数据压缩的树形结构。
在哈夫曼编码中，出现频率高的字符使用较短的编码表示，而出现频率低的字符则使用较长的编码表示。
建立哈夫曼树时，可以先将所有叶子节点入队列，并不断取出队列中权值最小的两个节点合并为一个新节点，并将新节点入队列。
最终得到的根节点就是哈夫曼树。
五、总结层序遍历是一种非常实用的算法，在二叉树和图形搜索等领域有着广泛应用。
通过了解其基本原理和应用场景，我们可以更好地理解和运用这种算法来解决实际问题。
二叉树的遍历
二叉树的遍历算法1 先序遍历（T、p、S（）、top）\*先序遍历的非递归算法，T为根指针，p为指针，指向当前结点。
使用一个栈S（）、top为栈顶指针*\1．if（T=NULL）2．Printf( “这是一棵空二叉树”);3．else｛△△p=T;top=0;4． While(top≠0)||(p≠NULL)｛△while(p≠NULL)｛﹡Visit(p→data); \﹡访问结点﹡\top=top+1;if (top＞n) 调用栈满else｛S(top)=p→rchild;P=P→lchild;｝｝﹡if (top≠0)｛p= S(top);top--;｝｝△｝△△｛算法结束｝算法2 中序遍历（T、p、S()、top）\*｛中序遍历的非递归算法，使用栈S（），top为栈顶指针，T指向根，p为指针，指向当前结点*\top=0,p=TWhile(top≠0)||(P≠NULL)｛While(P≠NULL)｛Top=top+1if (top＞n) 调用栈满else｛S(top)=p, p=p→lchied;｝｝If (top≠null)｛p=S(top);top=top-1;Visit(p→data); \﹡访问结点﹡\p=p→rchild;｝｝｛算法结束｝算法3 后序遍历（T、p、S()、top）\*后序遍历的非递归算法，T指向根，P为指标指向当前结点，使用堆栈S（），栈顶指针为top，*\1、if (t=NIL)2、then { 输出“这是一棵空树”go 22 \* 结束 *\3、else { p=t;top=0;4、 while (top≠0)||(p≠NIL) {5、 while (p≠NIL){6、 top=top+1;7、 if (top﹥n)8、调用栈满9、 else{S(top)=p;10、 p=p→lchild;}11、 }12、 if (top≠0){13、 p=S(top);top=top-114、 if (p﹤0){15、 p=-p;16、 Visit(p→data); \﹡访问结点﹡\17、 p=NIL;〕18、 else {top=top+1;19、 S(top)=-P;20、 p=p→rchild;}21、 }22、｛算法结束｝算法4 二叉树后序遍历（t、p、S()、top、h）\*后序遍历的非递归算法，T指向根，使用堆栈S（），top为栈顶指针，P为指针，指向当前结点，h为指针，指向刚被访问结点*\1、if (T=Nil）{ 输出“这是一棵空树”go 20}2、else{﹡p=t,top=03、 if (p→lchild=Nil)&&(P→rchild=Nil)4、 then go 125、 else{△△top=top+1;S(top)=p;6、 if (p→lchild=Nil)7、 {p= p→rchild; go 3;}8、 else {△if (p→rchild=Nil)9、 go 1110、 else {top=top+1; S(top)= p→rchild;}11、 P=p→lchil; go 3}△}△△12、 Visit(p→data); \﹡访问结点﹡\13、 h=p14、 if (top=0){15、输出“栈空” go 20;}16、 else {p= S(top);top=top-1;17、 if(p→Lchild=h)OR(p→rchild=h)18、 then go 12;19、 else go 3;}}﹡20、｛算法结束｝。
实现二叉树的各种遍历算法实验报告
if(a[i]>kmax) kmax = a[i]; return kmax; } /** 求二叉树的节点个数 **/ int Nodes(BTNode *b) { if(b==NULL)
2.2：（ 1 ）实现二叉树的先序遍历 （ 2）实现二叉树的中序遍历 （ 3）实现二叉树的后序遍历
三 实验内容 :
3.1 树的抽象数据类型 : ADT Tree{
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数据对象 D： D 是具有相同特性的数据元素的集合 。 数据关系 R： 若 D 为空集 ， 则称为空树 ；
若 D 仅含有一个数据元素 ，则 R 为空集 ， 否则 R={H} ， H 是如 下二元关系 ：
if(b!=NULL) {
printf("%c",b->data); if(b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL) {
printf(" （"); DispBTNode(b->lchild); if(b->rchild != NULL)printf(" ， "); DispBTNode(b->rchild); printf(" ）"); } } } /** 深度 **/ int BTNodeDepth(BTNode *b)
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实现二叉树的各种遍历算法实验报告
一 实验题目 : 实现二叉树的各种遍历算法 二 实验要求 :
2.1:（1 ） 输出二叉树 b （ 2）输出 H 节点的左右孩子节点值 （ 3）输出二叉树 b 的深度 （ 4）输出二叉树 b 的宽度 （ 5）输出二叉树 b 的节点个数 （ 6）输出二叉树 b 的叶子节点个数 （ 7）释放二叉树 b
二叉树遍历（前中后序遍历，三种方式）
⼆叉树遍历（前中后序遍历，三种⽅式）⽬录刷题中碰到⼆叉树的遍历，就查找了⼆叉树遍历的⼏种思路，在此做个总结。
对应的LeetCode题⽬如下：，，，接下来以前序遍历来说明三种解法的思想，后⾯中序和后续直接给出代码。
⾸先定义⼆叉树的数据结构如下：//Definition for a binary tree node.struct TreeNode {int val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}};前序遍历，顺序是“根-左-右”。
使⽤递归实现：递归的思想很简单就是我们每次访问根节点后就递归访问其左节点，左节点访问结束后再递归的访问右节点。
代码如下：class Solution {public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {if(root == NULL) return {};vector<int> res;helper(root,res);return res;}void helper(TreeNode *root, vector<int> &res){res.push_back(root->val);if(root->left) helper(root->left, res);if(root->right) helper(root->right, res);}};使⽤辅助栈迭代实现：算法为：先把根节点push到辅助栈中，然后循环检测栈是否为空，若不空，则取出栈顶元素，保存值到vector中，之后由于需要想访问左⼦节点，所以我们在将根节点的⼦节点⼊栈时要先经右节点⼊栈，再将左节点⼊栈，这样出栈时就会先判断左⼦节点。
代码如下：class Solution {public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {if(root == NULL) return {};vector<int> res;stack<TreeNode*> st;st.push(root);while(!st.empty()){//将根节点出栈放⼊结果集中TreeNode *t = st.top();st.pop();res.push_back(t->val);//先⼊栈右节点，后左节点if(t->right) st.push(t->right);if(t->left) st.push(t->left);}return res;}};Morris Traversal⽅法具体的详细解释可以参考如下链接：这种解法可以实现O(N)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度。
二叉树的各种遍历算法及其深度算法
二叉树的各种遍历算法及其深度算法一、二叉树的遍历算法二叉树是一种常见的数据结构，遍历二叉树可以按照根节点的访问顺序将二叉树的结点访问一次且仅访问一次。
根据遍历的顺序不同，二叉树的遍历算法可以分为三种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。
1. 前序遍历（Pre-order Traversal）：首先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
可以用递归或者栈来实现。
2. 中序遍历（In-order Traversal）：首先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。
可以用递归或者栈来实现。
3. 后序遍历（Post-order Traversal）：首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。
可以用递归或者栈来实现。
二、二叉树的深度算法二叉树的深度，也叫做高度，指的是从根节点到叶子节点的最长路径上的节点数目。
可以使用递归或者层次遍历的方式来计算二叉树的深度。
1.递归算法：二叉树的深度等于左子树的深度和右子树的深度的较大值加一、递归的终止条件是当节点为空时，深度为0。
递归的过程中通过不断递归左子树和右子树，可以求出二叉树的深度。
2.层次遍历算法：层次遍历二叉树时，每遍历完一层节点，深度加一、使用一个队列来辅助层次遍历，先将根节点加入队列，然后依次取出队列中的节点，将其左右子节点加入队列，直到队列为空，完成层次遍历。
三、示例为了更好地理解二叉树的遍历和求深度的算法，我们以一个简单的二叉树为例进行说明。
假设该二叉树的结构如下：A/\BC/\/\DEFG其中，A、B、C、D、E、F、G分别代表二叉树的结点。
1.前序遍历：A->B->D->E->C->F->G2.中序遍历：D->B->E->A->F->C->G3.后序遍历：D->E->B->F->G->C->A4.深度：2以上是针对这个二叉树的遍历和深度的计算示例。
二叉树遍历讲课教案ppt课件
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
6.5 线索二叉树
§ 何谓线索二叉树？ § 线索链表的遍历算法 § 如何建立线索链表？
一、问题的提出
顺着某一条搜索路径巡访二叉树 中的结点，使得每个结点均被访问一 次，而且仅被访问一次。
“访问”的含义可以很是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
if (T) {
visit(T->data);
// 访问结点
Preorder(T->lchild, visit); // 遍历左子树
Preorder(T->rchild, visit);// 遍历右子树 }
}
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
二、先左后右的遍历算法
先（根）序的遍历算法 中（根）序的遍历算法 后（根）序的遍历算法
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
先（根）序的遍历算法：
若二叉树为空树，则空操作；否则， （1）访问根结点； （2）先序遍历左子树； （3）先序遍历右子树。
二叉树的遍历PPT-课件
4 、二叉树的创建算法
利用二叉树前序遍历的结果可以非常方便地生成给定的
二叉树，具体做法是：将第一个输入的结点作为二叉树的 根结点，后继输入的结点序列是二叉树左子树前序遍历的 结果，由它们生成二叉树的左子树；再接下来输入的结点 序列为二叉树右子树前序遍历的结果，应该由它们生成二 叉树的右子树；而由二叉树左子树前序遍历的结果生成二 叉树的左子树和由二叉树右子树前序遍历的结果生成二叉 树的右子树的过程均与由整棵二叉树的前序遍历结果生成 该二叉树的过程完全相同，只是所处理的对象范围不同， 于是完全可以使用递归方式加以实现。
void createbintree(bintree *t) { char ch; if ((ch=getchar())==' ') *t=NULL; else { *t=(bintnode *)malloc(sizeof(bintnode)); /*生成二叉树的根结点*/ (*t)->data=ch; createbintree(&(*t)->lchild); /*递归实现左子树的建立*/ createbintree(&(*t)->rchild); /*递归实现右子树的建立*/ }
if (s.top>-1) { t=s.data[s.top]; s.tag[s.top]=1; t=t->rchild; }
else t=NULL; }
}
7．5 二叉树其它运算的实现
由于二叉树本身的定义是递归的，因此关于二叉树的许多 问题或运算采用递归方式实现非常地简单和自然。 1、二叉树的查找locate(t,x)
（1）对一棵二叉树中序遍历时，若我们将二叉树严
格地按左子树的所有结点位于根结点的左侧，右子树的所
二叉树的遍历及相关题目
⼆叉树的遍历及相关题⽬⼆叉树的遍历及相关题⽬1.1⼆叉树遍历的概念⼆叉树结构体的定义：typedef struct node{ ElemType data; struct node * lchild; struct node * rchild;}⼆叉树的遍历是指按照⼀定的次序访问⼆叉树中的所有的节点，并且每个节点仅访问⼀次的过程。
若规定先遍历左⼦树，后遍历右⼦树，则对于⾮空⼆叉树，可得到如下3种递归的遍历⽅法：（1）先序遍历访问根节点，先序遍历左⼦树，先序遍历右⼦树。
（根，左，右）（2）中序遍历中序遍历左⼦树，访问根节点，中序遍历右⼦树。
（左，根，右）（3）后序遍历后序遍历左⼦树，后序遍历右⼦树，访问根节点。
（左，右，根）除此之外也有层次遍历。
先访问根节点，在从左到右访问第⼆层的所有节点，从左到右访问第三层的所有节点......1.2⼆叉树遍历递归算法先序遍历递归算法：void PreOrder(BTNode * b){ if(n != NULL) { cout<<b->data; PreOrder(b->lchild); PreOrder(b->rchild); }}中序遍历递归算法void InOrder(BTNode * b){ if(n != NULL) { InOrder(b->lchild); cout<<b->data; InOrder(b->rchild); }}后序遍历递归算法：void PostOrder(BTNode * b){ if(b != NULL) { PostOrder(b->lchild); PostOrder(b->rchild); cout<<b->data; }}题⽬1：输出⼀个给定⼆叉树的所有的叶⼦节点：void DispLeaf(BTNode * b){ if(b != NULL) { if(b->lchild == NULL && b->rchild == NULL) cout<<b->data; DispLeaf(b->lchild); DispLeaf(b->rchild); }}以上算法采⽤先序遍历输出了所有的叶⼦节点，所以叶⼦节点是从左到右输出的。
写出由后根和中根遍历序列建二叉树的算法
写出由后根和中根遍历序列建二叉树的算法由后根和中根遍历序列建二叉树的算法，可以分为以下几个步骤：1. 从后根遍历序列中选取最后一个节点作为根节点。
2. 在中根遍历序列中找到根节点的位置，将中根遍历序列分为左右两个子序列。
3. 根据左子序列和右子序列的长度，将后根遍历序列分为左右两个子序列。
4. 递归处理左子树和右子树，分别以左子序列和右子序列为后根遍历序列，以左子序列和右子序列为中根遍历序列。
具体实现可以参考以下的伪代码：```function buildTree(postorder, inorder)if postorder is empty or inorder is emptyreturn null// 从后根遍历序列中选取最后一个节点作为根节点root = stnode = new TreeNode(root)// 在中根遍历序列中找到根节点的位置index = inorder.indexOf(root)// 将中根遍历序列分为左右两个子序列leftInorder = inorder[0...index-1]rightInorder = inorder[index+1...inorder.length-1]// 根据左子序列和右子序列的长度，将后根遍历序列分为左右两个子序列leftPostorder = postorder[0...leftInorder.length-1]rightPostorder = postorder[leftInorder.length...postorder.length-2]// 递归处理左子树和右子树node.left = buildTree(leftPostorder, leftInorder)node.right = buildTree(rightPostorder, rightInorder)return node```以上就是由后根和中根遍历序列建二叉树的算法。
二叉树的遍历有三种方式
二叉树的遍历有三种方式，如下：（1）前序遍历（DLR），首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
简记根-左-右。
（2）中序遍历（LDR），首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。
简记左-根-右。
（3）后序遍历（LRD），首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。
简记左-右-根。
例1：如上图所示的二叉树，若按前序遍历，则其输出序列为。
若按中序遍历，则其输出序列为。
若按后序遍历，则其输出序列为。
前序：根A，A的左子树B，B的左子树没有，看右子树，为D，所以A-B-D。
再来看A的右子树，根C，左子树E，E的左子树F，E的右子树G，G的左子树为H，没有了结束。
连起来为C-E-F-G-H,最后结果为ABDCEFGH中序：先访问根的左子树,B没有左子树，其有右子树D，D无左子树，下面访问树的根A，连起来是BDA。
再访问根的右子树，C的左子树的左子树是F，F的根E，E的右子树有左子树是H，再从H出发找到G，到此C的左子树结束，找到根C，无右子树，结束。
连起来是FEHGC, 中序结果连起来是BDAFEHGC 后序：B无左子树，有右子树D，再到根B。
再看右子树，最下面的左子树是F，其根的右子树的左子树是H，再到H的根G，再到G的根E，E的根C无右子树了，直接到C，这时再和B找它们其有的根A，所以连起来是DBFHGECA例2:有下列二叉树，对此二叉树前序遍历的结果为（）。
A）ACBEDGFH B）ABDGCEHFC）HGFEDCBA D）ABCDEFGH解析：先根A，左子树先根B，B无左子树，其右子树，先根D，在左子树G，连起来是ABDG。
A的右子树，先根C，C左子树E，E无左子树，有右子树为H，C的右子树只有F，连起来是CEHF。
整个连起来是B答案ABDGCEHF。
例3：已知二叉树后序遍历是DABEC，中序遍历序列是DEBAC，它的前序遍历序列是( ) 。
A）CEDBA B）ACBED C）DECAB D）DEABC解析：由后序遍历可知，C为根结点，由中序遍历可知，C左边的是左子树含DEBA，C右边无结点，知根结点无右子树。
二叉树的三种遍历方法
二叉树的三种遍历方法
二叉树是一种常见的数据结构，它由节点和边组成，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
二叉树的遍历是指按照一定的顺序依次访问二叉树中的所有节点。
常见的二叉树遍历方法有三种，分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。
一、前序遍历
前序遍历是指先访问根节点，再依次访问左子树和右子树。
具体步骤如下：
1. 访问根节点。
2. 前序遍历左子树。
3. 前序遍历右子树。
二、中序遍历
中序遍历是指先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树。
具体步骤如下：
1. 中序遍历左子树。
2. 访问根节点。
3. 中序遍历右子树。
三、后序遍历
后序遍历是指先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点。
具体步骤如下：
1. 后序遍历左子树。
2. 后序遍历右子树。
3. 访问根节点。
以上三种遍历方法都是深度优先遍历，因为它们都是先访问一个节点的所有子节点，再依次访问子节点的子节点。
在实际应用中，不同的遍历方法有不同的应用场景，例如前序遍历可以用于复制一棵二叉树，中序遍历可以用于排序，后序遍历可以用于计算表达式的值。
层次遍历算法
层次遍历算法简介是一种二叉树遍历方式，又称为广度优先算法，它是一种从上至下、从左至右的遍历方式，最常用于树形结构进行搜索或者遍历。
可以解决一些问题，例如求二叉树的最小深度、最大深度、它的节点数、它的叶子节点数、它的某个路径等问题。
实现的方法1.使用队列实现使用队列实现是一种常用的方法。
具体步骤如下：（1）将树的根节点入队，初始化队列。
（2）当队列非空时，进行下列操作：①取出队列中的一个节点，访问该节点。
②如果该节点的左子节点不为空，则将左子节点入队。
③如果该节点的右子节点不为空，则将右子节点入队。
实现代码如下：```pythondef level_order_traversal(root):queue = []result = []if root is None:return resultqueue.append(root)while queue:node = queue.pop(0)result.append(node.val)if node.left:queue.append(node.left)if node.right:queue.append(node.right)return result```2.使用递归实现使用递归实现一般需要借助队列，并且需要知道每个节点所在的层数。
具体步骤如下：- （1）使用递归遍历左子树，直到最底层。
在遍历左子树时，需要记录当前所在的层数。
- （2）使用递归遍历右子树，直到最底层。
在遍历右子树时，需要记录当前所在的层数。
- （3）将左子树和右子树的结果合并，即可得到二叉树的层次遍历结果。
实现代码如下：```pythondef level_order_traversal(root):queue = []result = []def dfs(node, level):if not node:returnif level == len(result):result.append([])result[level].append(node.val)dfs(node.left, level+1)dfs(node.right, level+1)dfs(root, 0)return result```的应用在二叉树中的应用是十分广泛的，可以用于如下几个问题的解决：1.求最小深度二叉树的最小深度是从根节点到最近的叶子节点的距离。
中序遍历二叉树的递归算法c语言代码
中序遍历二叉树的递归算法c语言代码二叉树的中序遍历递归算法是左子树-> 根节点-> 右子树。
以下是C语言代码实现：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>// 定义二叉树节点结构体struct TreeNode {int val;struct TreeNode *left;struct TreeNode *right;};// 定义二叉树中序遍历函数void inorderTraversal(struct TreeNode *root) {if (root == NULL) { // 如果根节点为空，直接返回return;}inorderTraversal(root->left); // 先遍历左子树printf("%d ", root->val); // 输出根节点值inorderTraversal(root->right); // 最后遍历右子树}int main() {// 创建一棵二叉树struct TreeNode *root = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));struct TreeNode *node1 = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));struct TreeNode *node2 = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));struct TreeNode *node3 = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));struct TreeNode *node4 = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));struct TreeNode *node5 = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));struct TreeNode *node6 = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));struct TreeNode *node7 = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));struct TreeNode *node8 = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));struct TreeNode *node9 = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));node1->val = 1;node1->left = node2;node1->right = node3;node2->val = 2;node2->left = NULL;node2->right = NULL;node3->val = 3;node3->left = node4;node3->right = node5;node4->val = 4;node4->left = NULL;node4->right = NULL;node5->val = 5;node5->left = NULL;node5->right = NULL;root->val = 0; // 设置根节点值为0，这样在遍历时会跳过根节点输出0，避免输出多个根节点值。
二叉树的四种遍历算法
⼆叉树的四种遍历算法⼆叉树作为⼀种重要的数据结构，它的很多算法的思想在很多地⽅都⽤到了，⽐如STL算法模板，⾥⾯的优先队列、集合等等都⽤到了⼆叉树⾥⾯的思想，先从⼆叉树的遍历开始：看⼆叉树长什么样⼦：我们可以看到这颗⼆叉树⼀共有七个节点0号节点是根节点1号节点和2号节点是0号节点的⼦节点，1号节点为0号节点的左⼦节点，2号节点为0号节点的右⼦节点同时1号节点和2号节点⼜是3号节点、四号节点和五号节点、6号节点的双亲节点五号节点和6号节点没有⼦节点（⼦树），那么他们被称为‘叶⼦节点’这就是⼀些基本的概念⼆叉树的遍历⼆叉树常⽤的遍历⽅式有：前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历四种遍历⽅式，不同的遍历算法，其思想略有不同，我们来看⼀下这四种遍历⽅法主要的算法思想：1、先序遍历⼆叉树顺序：根节点 –> 左⼦树 –> 右⼦树，即先访问根节点，然后是左⼦树，最后是右⼦树。
上图中⼆叉树的前序遍历结果为：0 -> 1 -> 3 -> 4 -> 2 -> 5 -> 62、中序遍历⼆叉树顺序：左⼦树 –> 根节点 –> 右⼦树，即先访问左⼦树，然后是根节点，最后是右⼦树。
上图中⼆叉树的中序遍历结果为：3 -> 1 -> 4 -> 0 -> 5 -> 2 -> 63、后续遍历⼆叉树顺序：左⼦树 –> 右⼦树 –> 根节点，即先访问左⼦树，然后是右⼦树，最后是根节点。
上图中⼆叉树的后序遍历结果为：3 -> 4 -> 1 -> 5 -> 6 -> 2 -> 04、层序遍历⼆叉树顺序：从最顶层的节点开始，从左往右依次遍历，之后转到第⼆层，继续从左往右遍历，持续循环，直到所有节点都遍历完成上图中⼆叉树的层序遍历结果为：0 -> 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6下⾯是四种算法的伪代码：前序遍历：preOrderParse(int n) {if(tree[n] == NULL)return ; // 如果这个节点不存在，那么结束cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容preOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左⼦树preOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右⼦树}中序遍历inOrderParse(int n) {if(tree[n] == NULL)return ; // 如果这个节点不存在，那么结束inOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左⼦树cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容inOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右⼦树}pastOrderParse(int n) {if(tree[n] == NULL)return ; // 如果这个节点不存在，那么结束pastOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左⼦树pastOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右⼦树cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容}可以看到前三种遍历都是直接通过递归来完成，⽤递归遍历⼆叉树简答⽅便⽽且好理解，接下来层序遍历就需要动点脑筋了，我们如何将⼆叉树⼀层⼀层的遍历输出？其实在这⾥我们要借助⼀种数据结构来完成：队列。
完全二叉树的判定算法
完全二叉树的判定算法完全二叉树是指除了最后一层，其他层的节点数都达到最大值，并且最后一层的节点都连续地排列在左边。
判断一个二叉树是否为完全二叉树，可以使用以下算法：1. 从根节点开始，按照广度优先搜索的顺序遍历二叉树节点。
2. 当遇到一个节点时，判断该节点的左子节点是否为空，如果为空，则进入第4步；否则，进入第3步。
3. 如果当前节点有右子节点，将其加入遍历队列，并继续遍历下一个节点。
如果当前节点没有右子节点，则转入第4步。
4. 从当前节点开始，遍历剩下的节点，并判断它们是否都是叶子节点（即没有左子节点和右子节点）。
如果遇到一个非叶子节点，则该二叉树不是完全二叉树；如果遍历完所有节点都没有遇到非叶子节点，则该二叉树是完全二叉树。
下面是一个示例的Python代码实现：```pythonclass TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = rightdef isCompleteTree(root):if not root:return Truequeue = [root]isLeaf = Falsewhile queue:node = queue.pop(0)if isLeaf and (node.left or node.right): return Falseif node.left:queue.append(node.left)else:isLeaf = Trueif node.right:queue.append(node.right)else:isLeaf = Truereturn True```该算法的时间复杂度是O(n)，其中n是二叉树的节点数。
二叉树的遍历
T->rchild= CreatBiTree(); /*构造右子树*/ 扩展先序遍历序列
}
2021/2/21
return (T) ;}
A B Φ D Φ Φ C Φ 17Φ
T
T
T
ch=B
ch=Φ
Λ
T
T= Λ, Creat(T)
ch=A T
A
B creat(T L)
ΛB 返回
creat(T L)
creat(T R)
A
p=p->RChild;
}
2021/2/21
}
top
A
B
C
D
top
B
top
A
A
top
D
A
top
A
top
C
13
top
中序遍历二叉树的非递归算法：
A
void InOrder(BiTree T)
{ InitStack(&S); 相当于top=-1;
p=T;
B
C
while(p!=NULL | | !IsEmpty(S)) 相当于top==-1;
}
后序遍历二叉树的递归算法：
void PostOrder (BiTree T)
{ if(T!=NULL)
{ PostOrder (T->lchild);
PostOrder (T->rchild);
printf(T->data); }
2021/2/21
15
}
先序遍历二叉树的递归算法： void PreOder (BiTree T) { if(T! =NULL){ printf (T->data); PreOrder (T->lchild); PreOrder (T->rchild); } }
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实验三二叉树遍历算法一、实验目的1．进一步理解掌握二叉树二叉链表存储结构。
2．掌握二叉树遍历的递归与非递归算法。
二、实验要求1．认真阅读和掌握（先序、中序、后序和层次）遍历的递归与非递归算法。
2．上机调试（先序、中序、后序和层次）遍历的递归与非递归算法。
3．保存和打印出程序的运行结果，并结合程序进行分析。
4．上机后，认真整理源程序及其注释，完成实验报告（包括源程序、实验结果、算法分析、心得体会等）。
三、实验容先序、中序、后序遍历的递归与非递归算法和层次遍历的算法实现程序：#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#include "conio.h"#define maxsize 100typedef int datatype;typedef struct bnode{datatype data;struct bnode *lchild,*rchild;}bnode,*btree;typedef struct {bnode *node;int flag;}DataType;typedef struct{DataType data[maxsize];int top;}SeqStack,*PSeqStack;typedef struct {btree data[maxsize];int front,rear;}SeqQueue,*PSeqQueue;typedef struct{btree data[maxsize];int top;}SeqStack1,*PSeqStack1;//建立一个二叉树btree create(){btree t;char ch;scanf("%c",&ch);if(ch=='?')t=NULL;else{t=(btree)malloc(sizeof(bnode));t->data=ch;t->lchild=create();t->rchild=create();}return t;}//先序遍历//入栈操作void push1(PSeqStack1 s,btree sq){if(s->top==maxsize-1)printf("栈满不得入栈");else{s->top++;s->data[s->top]=sq;}}//出栈操作void pop1(PSeqStack1 s,btree *sq){if(s->top==-1)printf("栈空不得出栈");{*sq=s->data[s->top];s->top--;}}//先序遍历的递归算法void PreOrder1(btree t){if(t){printf("%c",t->data);PreOrder1(t->lchild);PreOrder1(t->rchild);}}//先序遍历的非递归算法void PreOrder2(btree t){PSeqStack1 s;s=(PSeqStack1)malloc(sizeof(SeqStack1));btree p=t;s->top=-1;while(p||s->top!=-1){if(p){printf("%c",p->data);push1(s,p);p=p->lchild;}else{pop1(s,&p);p=p->rchild;}}}//中序遍历的递归算法void InOrder1(btree t){{InOrder1(t->lchild);printf("%c",t->data);InOrder1(t->rchild);}}//中序遍历的非递归算法void InOrder2(btree t){PSeqStack1 s;s=(PSeqStack1)malloc(sizeof(SeqStack1));btree p=t;s->top=-1;while(p||s->top!=-1){if(p){push1(s,p);p=p->lchild;}else{pop1(s,&p);printf("%c",p->data);p=p->rchild;}}}//后序遍历的递归算法void PostOrder1(btree t){if(t){//t=(btree)malloc(sizeof(bnode));PostOrder1(t->lchild);PostOrder1(t->rchild);printf("%c",t->data);}}//后序遍历的非递归算法void push(PSeqStack s,DataType sq){if(s->top==maxsize-1)printf("栈满不得入栈");else{s->top++;s->data[s->top]=sq;}}//出栈操作void pop(PSeqStack s,DataType *sq){if(s->top==-1)printf("栈空不得出栈");else{*sq=s->data[s->top];s->top--;}}//后序遍历的非递归算法void PostOrder2(btree t){PSeqStack s;DataType sq;btree p=t;s=(PSeqStack)malloc(sizeof(SeqStack));s->top=-1;while(p||s->top!=-1){if(p){//s=(PSeqStack)malloc(sizeof(SeqStack));sq.flag=0;sq.node=p;push(s,sq);p=p->lchild;}else{pop(s,&sq);p=sq.node;if(sq.flag==0){sq.flag=1;push(s,sq);p=p->rchild;}else{printf("%c",p->data);p=NULL;}}}}//按照层次遍历二叉树//队列的初始化PSeqQueue init(){PSeqQueue q;q=(PSeqQueue)malloc(sizeof(SeqQueue));if(q){q->front=0;q->rear=0;}return q;}//判断队空int empty(PSeqQueue q){if(q&&q->front==q->rear)return 1;else return 0;}//入队void input(PSeqQueue q,btree x){if((q->rear+1)%maxsize==q->front)printf("队满");else{q->rear=(q->rear+1)%maxsize;q->data[q->rear]=x;}}//出队void output(PSeqQueue q,btree *x){if(empty(q))printf("队空");else{q->front=(q->front+1)%maxsize;*x=q->data[q->front];}}//按照层次遍历二叉树void LevelOrder1(btree t){PSeqQueue q;btree p=t;q=init();input(q,p);while(!empty(q)){output(q,&p);printf("%c",p->data);if(p->lchild)input(q,p->lchild);if(p->rchild)input(q,p->rchild);}}void main(){btree t;t=create();printf("此二叉树的先序递归遍历输出为：");PreOrder1(t);printf("\n");printf("此二叉树的先序非递归遍历输出为：");PreOrder2(t);printf("\n");printf("此二叉树的中序递归遍历输出为：");InOrder1(t);printf("\n");printf("此二叉树的中序递归遍历输出为：");InOrder2(t);printf("\n");printf("此二叉树的后序递归遍历输出为：");PostOrder1(t);printf("\n");printf("此二叉树的后序递归遍历输出为：");PostOrder2(t);printf("\n");printf("此二叉树的层次遍历输出为：");LevelOrder1(t);printf("\n");}程序结果：。