平行关系的性质

平行关系的性质

【学习目标】

1.理解平行关系的性质定理,并能运用平行关系的性质定理证明一些简单命题；

2.通过对平行关系的性质定理的探究和运用过程，进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力；

3．亲身经历数学定理的形成过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

【学习重点】

平行关系的性质定理的理解和运用

【学习难点】

平行关系的性质定理的理解和运用

【课前预习案】

课本助读

以长方体为背景,先直观感知,再进行推理论证,然后抽象概括出线面平行和面面平行的性质定理(先用自己的的语言归纳，不要忙于看课本来照抄定理的内容)；明确定理的作用，通过练习逐步熟练应用．.

1.观察图1(1)(2)的长方体,回答下列问题：

图1

①图1(1)(2)中,直线a //平面α，经过a 的平面β与α的

交线是b ，这时直线a //b ．

一般地，直线l //平面α, l ≠⊂平面β, b αβ=（如图2）,

这时直线l 与b 平行吗?为什么? 图2

②请你根据①的结论进行抽象概括,归纳出直线与平面平行的性质定理：

2.观察图3（1）（2）的长方体，回答下列问题：

图3

①图3(1)(2)中,平面α//平面β,平面γ分别与α, β交于直线,a b ,

这时直线a //b ．一般地,平面α//平面β,平面,a b γαγβ== (如

图4 ),这时,直线a 与直线b 平行吗?为什么? 图4

②请你根据①的结论进行抽象概括,归纳出平面与平面平行的性质定理：

3．平行关系之间的相互转化：

（ ）−−−−→←−−−−线在面外 线面平行−−−−−−→←−−−−−−线不在多相交就行（ ）

【课堂探究案】

1.如图5,平面α//平面β,平面γ与α交于直线a , γ与β交于直线b ,直线c 在β 内,且c //b .

(1)判断c 与a 的位置关系,并说明理由; (2)判断c 与α的位置关系,并说明理由.

图5

2.木工小罗在处理如图6所示的一块木料时，

发现该木料表面ABCD 内有一裂纹DM ，已知B C ''平

行于平面AC. 他打算经过点M 和棱B C ''将木料锯开,

却不知如何画线,你能帮助他解决这个问题吗?

图6

3.如图7所示,四棱锥P-ABCD 中,四边形ABCD 是平

行四边形,M 是PC 的中点,在DM 上取一点G,过G 和AP

作平面交平面BDM 于GH.求证:AP//GH.

图7

【课后检测案】

1.设,m n 是平面α外的两条直线，给出三个论断：①//m n ②//m α ③//n α，以其中两个为条件，余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题______________________________________________

2.已知,m n 是两条直线，,,αβγ表示平面，

下列命题正确的是______________ ① 若==////m n m n αγβγαβ⋂⋂， 且，则

② 若,m n 相交且都在,αβ内，//, m//,//,//,//m αβαβαβ n n 则

③ 若//, m//,//m αβαβ 则 ④ 若//, n//,////m αβαβ 且m n 则

3.如图，平面α//平面β，平面γ与α交于直线a ，γ与β交于直线b

，直

线c在β内，且c//b

①判断c与a的位置关系，并说明理由

②判断c与α的位置关系，并说明理由

4.如果三个平面把空间分成4个部分，那么这3个平面有怎样的位置关系？如果3个平面把空间分成6部分，那么这3个平面有怎样的位置关系？3个平面还能把空间分成几部分？

αβ=.求证:

5.如图9所示,已知:直线a// 平面α,直线a// 平面β,且b

a//b.

(提示:过直线a作两个平面分别与平面α和β交于直线c

和d)

图9

6.已知: 平面α// 平面β// 平面γ,且直线l与α,β,γ分别交于点A,B,C,直线m与α,β,γ分别交于点D,E,F, AB=8, BC=4, EF=5,求DE的长.

图10