初中数学专题讲解：实数(五)
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平方的计算：0
02=112=422=9
32=1642=2552=36
62=4972=6482=81
92=100102=121112=144
122=169132=196142=225
152=256162=289172=324
182=361192=400202=900302=1600402=2500502=3600
602=4900702=6400
802=8100902=100001002=平方根的大小估算原理：22n a m <<（其中0>>m n ）n a m <<⇒。
例题一：估算下列数字的范围，精确到小数点后两位。
①2
②3③5④7⑤11
解答：①2。
第一步:计算整数个位部分的范围。
22(2=，112=，2212)2(1422222<<⇒<<⇒=。第二步：计算第一位小数部分的范围。
22(2=，96.14.12=，5.124.15.1)2(4.125.25.12222<<⇒<<⇒=。
注释：221<<，可以从21.1，22.1依次计算，
直到找到出现相邻的两个数一个比2小，下一个比2大。
有些学生为了减少计算量，可以从中间某一个数字（例如25.1，24.1，26.1）计算，这种方法也是没有问题的，如果计算出结果比2大，可以向小的方向计算平方，如果计算结果比2小，可以向大的方向计算平方，直到找到出现相邻的两个数一个比2小，下一个比2大。第三步：计算第二位小数部分的范围。
22(2=，9881.141.12=，42.1241.142.1)2(41.10164.242.12222<<⇒<<⇒=。
注释：计算方法和第二步相同。②3。第一步:计算整数个位部分的范围。
3)3(2=，112=，2312)3(1422222<<⇒<<⇒=。第二步：计算第一位小数部分的范围。
3)3(2=，89.27.12=，8.137.18.1)3(7.124.38.12222<<⇒<<⇒=。第三步：计算第二位小数部分的范围。
3)3(2=，9929.273.12=，74.1373.174.1)3(73.10276.374.12222<<⇒<<⇒=。③5。第一步:计算整数个位部分的范围。
55(2=，422=，3523)5(2932222<<⇒<<⇒=。第二步：计算第一位小数部分的范围。
55(2=，84.42.22=，3.252.23.2)5(2.229.53.22222<<⇒<<⇒=。第三步：计算第二位小数部分的范围。
55(2=，9729.423.22=，34.2523.224.2)5(23.24756.534.22222<<⇒<<⇒=。④7。第一步:计算整数个位部分的范围。
77(2=，422=，3723)7(2932222<<⇒<<⇒=。
第二步：计算第一位小数部分的范围。
77(2=，76.66.22=，7.276.27.2)7(6.229.77.22222<<⇒<<⇒=。第三步：计算第二位小数部分的范围。
77(2=，9696.664.22=，65.2764.265.2)7(64.20225.765.22222<<⇒<<⇒=。⑤11。第一步:计算整数个位部分的范围。
11)11(2=，932=，41134)11(31642222<<⇒<<⇒=。第二步：计算第一位小数部分的范围。
11)11(2=，89.103.32=，4.3113.34.3)11(3.356.114.32222<<⇒<<⇒=。第三步：计算第二位小数部分的范围。
11)11(2=，9561.1031.32=，32.31131.332.3)11(31.30224.1132.32222<<⇒<<⇒=。跟踪训练：估算下列数字的范围，精确到小数点后两位。①13②15③19④21⑤23例题二：估算下列数字的范围，精确到小数点后两位。①101②187③435④1027⑤2049解答：①101。第一步：计算整数十位部分的范围。
101)101(2=，100102=，201011020)101(10400202222<<⇒<<⇒=。第二步：计算整数个位部分的范围。
101)101(2=，100102=，111011011)101(10121112222<<⇒<<⇒=。第三部分：计算第一位小数部分的范围。
101)101(2=，1000.102=，1.101010.101.10)101(0.1001.1021.102222<<⇒<<⇒=。第四部分：计算第二位小数部分的范围。
101)101(2=，8016.10004.102=，
05.1010104.1005.10)101(04.100025.10105.102222<<⇒<<⇒=。②187。第一步：计算整数十位部分的范围。
187)187(2=，100102=，⇒=400202201871020187(10222<<⇒<<。第二步：计算整数个位部分的范围。
187)187(2=，169132=，⇒=196142141871314187(13222<<⇒<<。第三步：计算第一位小数部分的范围。
187)187(2=，96.1846.132=，7.131876.137.18)187(6.1369.1877.132222<<⇒<<⇒=。第四步：计算第二位小数部分的范围。
187)187(2=，8689.18667.132=，222268.13)187(67.131424.18768.13<<⇒=68.1318767.13<<⇒。③435。第一步：计算整数十位部分的范围。
435)435(2=，400202=，304352030)435(20900302222<<⇒<<⇒=。第二步：计算整数个位部分的范围。
435)435(2=，400202=，214352021)435(20441212222<<⇒<<⇒=。第三步：计算第一位小数部分的范围。
435)435(2=，64.4328.202=，9.204358.209.20)435(8.2081.4369.20222<<⇒<<⇒=。第四步：计算第二位小数部分的范围。
435)435(2=，7225.43485.202=，222286.20)435(85.201396.43586.20<<⇒=86.2043585.20<<⇒。④1027。
第一步：计算整数十位部分的范围。