江苏省盐城市滨海县2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学试题

江苏省盐城市滨海县2019—2020学年度第一学期期末考试

高一数学试题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．已知全集A ＝{1，2}，B ＝{2，5}，则A

B ＝ A ．{1} B ．{2，5}

C ．{1，2，5}

D ．{2}

2．函数tan()6y x π

=-的最小正周期是

A ．2π

B ．π

C ．2π

D ．4

π 3．函数2log (22)y x =-的定义域为

A ．(12，+∞)

B ．(1，+∞)

C ．(12

，1)D ．(﹣8，1) 4．若指数函数(13)x y a =-在R 上为单调递增函数，则实数a 的取值范围为

A ．(0，1

3

)B ．(1，+∞)C ．R D ．(-∞，0) 5．已知tan α＝43，且α为第三象限角，则cos(2

πα+)的值为 A ．45B ．35C ．35-D ．45

- 6．下列函数中，不能用二分法求函数零点的是

A ．()21f x x =-

B ．2

()21f x x x =-+

C ．2()log f x x =

D ．()2x f x e =-

7．非零向量a ，b 互相垂直，则下面结论正确的是

A ．a b =

B ．a b a b +=-

C ．a b a b +=-

D ．()()0a b a b +⋅-=

8．要得到sin(2)4y x π

=-的图象，只需将sin 2y x =图象

A ．向左平移4π个单位

B ．向右平移4

π个单位 C ．向左平移

8π个单位D ．向右平移8π个单位 9．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何?”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少?书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以强长再除以4，在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是

A ．1415

B ．158

C ．154

D ．120 10．已知()f x 是定义在[﹣4，4]上的奇函数，当x ＞0时，2()4f x x x =-+，则不等式

[()]()f f x f x <的解集为

A ．(﹣3，0)(3，4]

B ．(﹣4，﹣3)(﹣1，0)(1，3)

C ．(﹣1，0)(1，2)(2，3)

D ．(﹣4，3)(1，2)(2，3)

二、 多项选择题（本大题共2小题，每小题5分， 共计10分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

11．函数()Asin()f x x ωϕ=+(A ＞0，ω＞0，ϕ＜

2π)的部分图象如图所示，则以下关

于()f x 性质的叙述正确的是

A ．最小正周期为π

B ．是偶函数

C ．12x π

=-是其一条对称轴

D ．(4π

-，0)是其一个对称中心第11题

12．设向量a ＝(k ，2)，b ＝(1，﹣1)，则下列叙述错误的是

A ．若k ＜2时，则a 与b 的夹角为钝角

B ．a 的最小值为2

C ．与b 共线的单位向量只有一个为(2，)

D ．若2a b =，则k ＝-

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第15题共有2空，第1个空2分，第2个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．求值lg 4lg5lg 2+-＝．

14．已知向量a 和b 夹角为120°，且3a =，2b =，则(2)a b a -⋅＝．

15．已知tan 2α=，则sin 2cos sin cos αααα+-＝，221sin sin cos 2cos αααα

+-＝． 16．已知函数()sin()3f x x πω=+(ω＞0)，()()63f f ππ=，且()f x 在区间(6π，3π

)上有最小值无最大值，则ω＝．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

己知函数()sin 2sin f x x x =+，x ∈[0，2π]．

（1）作出函数()f x 的图象；

（2）求方程()f x ＝3的解．

18．（本小题满分12分）

（1）已知sin cos αα+=

sin cos αα与44sin cos αα+的值； （2）已知1sin cos 3

αα+=

(0＜α＜π)，求sin cos αα-的值．

19．（本小题满分12分）

如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠BAC ＝60°，DB 2AD =，CE 2EB =．

（1）求CD 的长；

（2）求AB DE ⋅的值．

20．（本小题满分12分）

美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮，中国华为公司研发的A ，B 两种芯片都已获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B 芯片的毛收入y (千万元)与投入的资金x (千万元)的函数关系为y kx α

=(x ＞0)(k 与α都为常数)，其图象如图所示．

（1）试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y (千万元)与投入资金x (千万元)函数关系式；

（2）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，设投入x 千万元生产B 芯片，用()f x 表示公司所获利润，当x 为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润＝A 芯片毛收入＋B 芯片毛收入﹣研发耗费资金）

21．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知A(﹣1，2)，B(3，4)，C(2，1)．

（1）若O 为坐标原点，是否存在常数t 使得OA OB OC t +=成立？

（2）设梯形ABCD ，且AB ∥DC ，AB ＝2CD ，求点D 坐标；

（3）若点E 满足：AE ＝1，且AE BC ⋅＝1，求点E 坐标．