专题讲座奇异函数匹配法和课后习题重点难点讲解

专题讲座和课后习题重点难点讲解

)()()()()()()()(11

11011

110t e E t e dt d E t e dt d E t e dt d E t r C t r dt d C t r dt d C t r dt d C m m m m m m n n n n n n ++++=++++------ （1）

式

系统用这个n 阶的线性时不变微分方程表示。 （一） 从-0到+

0状态的转换有两条规律：

（1）当电路中无冲激电流(或阶跃电压)作用于电容时，则换路前后电容两端的电压不会发生突变，)0(+C v = )0(-C v ；当电路中无冲激电压 (或阶跃电流)作用于电感时，则换路前后电感中电流不会发生突变， )0(+L i = )0(-L i

（2）“标准”的微分方程右端自由项中包含δ(t)及其各阶导数，则-0到+

0状态发生了跳变，即.等等)0()0(或)0()0(-+-+'≠'≠r r r r ，否则不

会跳变。

在结合书中例题分析后，再请同学回答习题2-5，是否有跳变。

（二） 冲激函数匹配法求+

0状态

着重讲解习题2-5（3）小题后，让学生自己做习题2-5（1）和（2）

习题2-5（3）：222()3()4()()d d d r t r t r t e t dt dt dt ++= ，若激励信号为

)()(t u t e =, 起始状态为(0)1,(0)1r r --'==，求(0)(0)r r ++'和

冲激函数匹配法求解系统的+0状态一般方法是：

将激励信号()e t 代入系统的微分方程（1）式并整理后，得到-0到

+0期间的微分方程为

1

011

11

0111()()()()()()()()()

n n n n n n l l l l l l d d d

C r t C r t C r t C r t dt dt dt d d d

B t B t B t B t D u t dt dt

dt δδδδ------++++=+++++∆ ，

(-0

可以设

()(1)

1101(1)(2)

1101()()()()()()(

)()()()()()n l l l l n n l l l l n d r t a t a t a t a t b u t dt d r t a t a t a t a u t dt r t δδδδδδ

δ-------⎧'=+++++∆⎪⎪⎪=++++∆⎨⎪⎪⎪

=

⎩ 代入t=0时微分方程,求出0a 、1a 、2a …l a 、b 则有

⎪

⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=--+------++

)0()0()0()0()0()0(011

11r r a r dt d r dt

d b

r dt d r dt

d n n n n n n

n n

+0状态为

⎪

⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=-+------++

)0()0()0()0()

0()0(11

011r r r dt d a r dt

d r dt d b r dt

d n n n n n n

n n

1、给定系统的微分方程为)(3)()(2)(3)(22t e t e dt

d

t r t r dt d t r dt d +=++ ，

若激励信号为)()(t u t e =，起始状态为2)0(,1)0(='=--r r ，求系统的完全响应)(t r ，并指出其零输入响应、零状态响应、瞬态响应、稳态响应、自由响应和强迫响应各分量。（20分）

解：零输入响应为：t t zi e e t r 234)(---= 零状态响应为：

2

32

1

2)(2++-=--t t zs e e t r 完全响应为：

2、给定系统的微分方程为)(3)()(2)(3)(22t e t e dt

d

t r t r dt d t r dt d +=++ ， 若

激励信号为3()()t e t e u t -=，起始状态为2)0(,1)0(='=--r r ，求系统的完全响应)(t r ，并指出其零输入响应、零状态响应、瞬态响应、稳态响应、自由响应和强迫响应各分量。（20分）

（三）特别说明：

如果激励信号是冲激函数，也就是()()e t t δ=，那么将激励信号代入微分方程（1）式后得到到-0到+

0期间的微分方程为

1011110111()()()()()()()()n n n n n n m m m m m m d d d

C r t C r t C r t C r t dt dt dt

d d d

E t E t E t E t dt dt dt

δδδδ------++++=++++

如果激励信号是阶跃函数，也就是()()e t u t =，那么将阶跃函数代入微分方程（1）式后得到到-0到+

0期间的微分方程为

1011112

01112()()()()()()()()n n n n n n m m m m m m d d d

C r t C r t C r t C r t dt dt dt

d d

E t E t E t E u t dt dt

δδδ--------++++=++++∆