江苏专转本数学模拟试卷
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷56(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷56(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．若=( )．A．B．2C．3D．正确答案：C解析：用变量代换求极限，令[*]，故选C项．2．设F(x)是f(x)的一个原函数，则=( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：故答案为B项．3．则k的值为( )．A．1B．C．D．一2正确答案：B解析：根据结论：4．下列无穷积分收敛的是( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：5．设y=f(x)为[a,b]士的连续函数，则曲线y=f(x)，x=a,x=b 及x轴所围成的曲边梯形面积为( )．A．∫abf(x)dxB．｜∫abf(x)dx｜C．∫ab(x)｜dxD．∫abf(x)dx正确答案：C解析：对于在[a，b]上函数f(x)有时取正值，有时取负值，所以求面积时f(x)要带上绝对值．6．的间断点有( )．A．一个B．两个C．三个D．0个正确答案：B解析：其定义域为x≥3，间断点为x=4，x=5．填空题7．函数y’’(0)=________．正确答案：8．设u=exysinx，=_________.正确答案：exy(ysinx+cosx)解析：9．交换二次积分得∫01dx∫0xf(z，y)dy+∫12dx∫02-xf(x，y)dy=___________.正确答案：∫01dy∫y2-yf(x,y)dx10．幂级数的收敛半径R=_________．正确答案：解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11．若f(x)在x=0处连续，求a，b，c.正确答案：因为f(x)在x=0处连续，所以f(0一0)一f(0+0)=f(0)，得：b=ce-4=1所以c=e4,b=1，a 为任意实数．12．求不定积分∫x2e-xdx．正确答案：∫x2e-xxdx=一∫x2d(e-x)=一x2e-x=+2∫dx=一x2e-x－2∫xd(ex)一一x2e-x一2xe-x一2e-x+C13．求正确答案：14．求函数哪一点上的切线与直线y=x成60°角?正确答案：设切线斜率为k2＜0，y=x→k1=115．u=f(x+y，x2，ysinx)，求正确答案：16．求微分方程xy’一y=x2ex的通解．正确答案：原方程化为：17．求级数的和数．正确答案：∴对上式两边求导得：对上式两边再次求导，得：于是，对上式两边取x=1，得18．当k为何值时，广义积分收敛?当k为何值时，这个广义积分发散?又当k为何值时，广义积分取得最小值?正确答案：当k≠1时，即，当k＞1时，广义积分收敛；当k≤1时，广义积分发散．令f’(k)=0，得驻点但当k＜k0时，f’(k)＜0；当k＞k0时，f’(k)＞0，所以，当k=k0=时，广义积分取极小值，也就是最小值．综合题19．设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在(0，1)内大于0，并满足xf’(x)=f(x)+3x2．若曲线y=f(x)与x=1，y=0所围成的图形S的面积为2，求y=f(x)．正确答案：由xf’(x)=f(x)+3x2，可得20．设其中Dt是由x=t、y=t以及坐标轴围成的正方形区域，函数f(x)连续．(1)求a的值使得g(t)连续；(2)求g’(t)．正确答案：如图，画出积分区域，则21．某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资金，销售收入z(万元)与电台广告费用x(万元)及报纸广告费用y(万元)之间的关系有如下公式：z=15+14z+32y一8xy一2x2—10y2．问：在广告费用不限的情况下，怎样才能达到最优的广告策略?正确答案：广告策略最优，即要求公司通过做广告，获得的利润最大因利润函数：L(x，y)=R(x，y)一C(x，y)=15+14x+32y一8xy一2x2—10y2一(x+y)=15+13x+31y一8xy一2x2一10y2又Lxx’’(x，y)=一4，Lxy’’(x，y)=一8，Lyy’’(x，y)=一20，故B2一AC=64一(一4)×(一20)=一16＜0．又A=一4＜0，于是点(0．75，1．25)为极大值点，也是最大值点即广告费用为0．75万元，报纸广告费用为1.25万元时，才能达到最优广告策略．证明题22．设f(x)在[1，2]上具有二阶导数f’’(x)，且f(2)=f(1)=0，如果F(x)=(x-1)f(x)，试证明至少存在一点ξ∈(1，2)，使F’’(ξ)=0．正确答案：设G(x)=F(x)一(x-2)f(1)，则G(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，而G(1)=f(1)，G(2)=f(2)，于是由f(2)=f(1)=0知G(1)=G(2)．由罗尔定理知在(1，2)内至少有一点ξ1使G1(ξ1)=0，即F’(ξ1)=f(1)．又由F’(x)=f(x)+(x一1)f’(x)知F’(1)=f(1)．显然F’(x)=f(x)+(x一1)f’(x)在[1，ξ1]上满足罗尔定理条件．于是在(1，ξ1)内至少有一点ξ使F’;(ξ)=0，即在(1，2)内至少有一点ξ使F’’(ξ)=0．。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷60(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷60(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知f(0)=0，f′(0)=1，则=( )。
A．1B．0C．一1D．不存在正确答案：A解析：该式利用洛必达法则，===1，所以选A项。
2．若f(x)dx=ln(x+)+C，则f′(x)等于( )。
A．B．C．D．正确答案：C解析：对等式两边求导得：f(x)=，则f′(x)=。
3．当x>0时，—为x的( )。
A．高阶无穷小量B．低阶无穷小量C．同阶，但不等价无穷小量D．等价无穷小量解析：===1。
根据等价无穷小量的定义，故选D项。
4．方程x2+y2=4x在空间直角坐标系中表示( )。
A．圆柱面B．点C．圆D．旋转抛物面正确答案：A解析：x2+y2=4x x2一4x+4+y2=4(x一2)2+y2=22，在平面坐标系中，这表示一个圆，而在空间坐标系中，这表示母线平行于z轴的圆柱面，所以选A 项。
5．若广义积分dx收敛，则P应满足( )。
A．0<p<1B．P>1C．P<一1D．P<0正确答案：B解析：当p>1时，收敛；当p≤1时，发散。
6．设对一切x有f(—x，y)=—f(x，y)，D=｛(x，y)|x2+y2≤1，y≥0}，D1={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0｝，则f(x，y)dxdy=( )。
A．0B．f(x，y)dxdyC．2f(x，y)dxdyD．4f(x，y)dxdy解析：如图，根据题中条件画出积分域，积分域关于y轴对称，又f(一x，y)=一f(x，y)，即被积函数是关于x的奇函数，由积分对称性原因f(x，y)dxdy=0。
填空题7．设函数f(x)=在点x=0处连续，则常数k=________。
正确答案：ln2解析：由连续的定义，=ek=f(0)=2，所以k=ln2。
江苏省专转本高等数学模拟试卷带答案哈哈哈
专转本数学模拟试卷一．选择题（本大题共5小题，每小题2分,共10分,每项只有一个正确答案，请把所选项前的字母填在括号内） 1.若A x f x =-→)(lim 2，则对于给定的任意小的正数δ，使得当满足条件（ ）时，恒有ε<-A x f )((A)δ<-<00x x (B)δ<-<20x (C) δ<-<x 20 (D) δ<-<20x2.函数68x y -=的值域是（ ）(A)()+∞,0 (B) (]1,0 (C) ()1,0 (D) ()+∞∞-,3.⎰=)(sec xdx(A) c x x ++tan sec ln (B) c x x ++-tan sec ln (C) c x x +-cot csc ln (D) c x x +--cot csc ln 4.设在[]b a ,上0)(>x f ，0)(<'x f ，0)(>''x f ，令dx x f y b a⎰=)(1，))((2a b b f y -=,[]()a b b f a f y -+=)()(213，则有（ ）(A) 321y y y << (B) 312y y y << (C) 213y y y << (D) 132y y y <<5.两个非零向量a 与b垂直的充分必要条件是（ ）(A) 0=⋅b a(B) 0=⨯b a (C) 0=⨯a b (D) 0=⋅a a二．填空题（本大题共5小题，每小题2分,共10分，请把正确结果填在划线上） 1.方程()yx yee y x +=-确定的函数dxdy在()1,1的导数为 2. 函数x y sec =的导数为 3. xey y -=+'的通解是4.积分⎰'dx x v x u )()(＝5.dx x ⎰-22sin ππ＝三．计算题（本大题共14题，1-10题每题4分, 11-14题每题10分） 1. xxy cos 1sin 5+=，求导数y '2.求极限xx x x 2sin 1sinlim20→ 3.已知⎩⎨⎧=+=ty t x cos )1ln(2，求dx dy4.⎰+dx x x2cos 1cos5.⎰e edx x 1ln6.求方程xe y y y 36=-'+''的通解7.求)](cos[x f y =的一阶导数dx dy，二阶导数22dxy d8.试讨论函数x y sin =在0=x 处的连续性及可导性 9.求二重积分σd y x D⎰⎰22sin 3，其中D 为y 轴与曲线段y x cos =，22ππ≤≤-y 所围成的区域10.讨论函数)41(18363223≤≤+--=x x x x y 在何处取最大值11.设)(x f 在[]2,1上具有二阶导数)(x f ''，且0)1()2(==f f ，如果)()1()(x f x x F -=，试证明至少存在一点()2,1∈ξ，使0)(=''ξF12.求由曲线)1ln(+=x y 在点()0,0处的切线与抛物线22-=x y 所围成的平面图形的面积13.设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在()b a ,内可导，且0)()(==b f a f ，证明：在()b a ,内至少有一点ξ，使)(2)(ξξf f ='14.某公司年产量为x 百台机床，总成本为c 万元，其中固定成本为２万元，每产１百台增加１万元，市场上每年可销售此商品4百台，其销售总收入)(x R （单位：万元）是x 的函数，⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=4840214)(2x x x x x R 问每年生产多少台利润最大?参考答案一．选择题1. C2. B3. A4. B5. A 二．填空题 1．ee +-11 2． x x tan sec 3．xe c x y -+=)( 4．⎰'-dx x u x v x v x u )()()()( 5．2 三．计算题1．解：'⎪⎭⎫ ⎝⎛+='x x y cos 1sin 5=2)cos 1()sin 0(sin )cos 1(cos 5x x x x x +--+⋅=x cos 15+ 2．解：x x x x 2sin 1sinlim20→=xx x x x 22sin 21sinlim 0⋅→= 0120=⨯（注意本题不可用洛必塔法则） 3．解：t t t t t t dt dx dt dydx dy 2sin )1(12sin 22+-=+-==4．解：⎰+dx x x 2cos 1cos =⎰dx xx 2cos 2cos =⎰dx x cos 121=⎰xdx sec 21=c x x ++tan sec ln 215．解：⎰e edx x 1ln =⎰11ln edx x +⎰e dx x 1ln =⎰-11ln exdx +⎰exdx 1ln=[]⎰⋅+-11111ln e edx x x x x +[]dx x x x x e e⎰⋅-111ln=)1(01110---+-+-e e e e =)11(2e- 6．解：对应的齐次方程的特征方程为062=-+λλ得2,321=-=λλ于是对应的齐次方程的通解为x xe c ec y 2231+=-（其中21,c c 是任意常数）因为3=μ不是特征根，所以设特解为xAe y 3=*代入原方程，得61=A ，x e y 361=* 故原方程的通解为xx x e e c e c y y y 3223161++=+=-*（其中21,c c 是任意常数） 7．解：[])()(sin x f x f y '-='[][]2)()(cos x f x f y '-=''[])()(sin x f x f ''-8．解：)0(0sin lim )(lim 0f x x f x x ===→→∴x y sin =在0=x 处连续又1sin lim 0sin lim )0()(lim )0(000-=-=-=-='---→→→-x x x x x f x f f x x x 1sin lim 0sin lim )0()(lim )0(000==-=-='+++→→→+xxx x x f x f f x x x ∴x y sin =在0=x 处不可导9．解：σd y xD⎰⎰22sin 3=⎰⎰-22cos 022sin 3ππy ydx x dy =⎰-2232cos sin ππydy y=⎰232cos sin 2πydy y =()⎰-2022sin sin 1sin 2πy d y y=()⎰-2042sin sin sin2πy d y y=02sin 52sin 3253π⎪⎭⎫ ⎝⎛-y y =154 10．解：)2)(3(636662+-=--='x x x x y 令0='y ，得3,)(2=-=x x 舍去计算19)1(-=y ，63)3(-=y ，46)4(-=y 故)41(18363223≤≤+--=x x x x y 在1=x 处取得最大值19)1(-=y11．证明：设)1()2()()(f x x F x G --=，则)(x G 在[]2,1上连续，在)2,1(内可导而)1()1(f G =，)2()2(f G = 于是由0)1()2(==f f 知)2()1(G G =由罗尔定理知在)2,1(内至少有一点1ξ使0)(1='ξG ，即)1()(1f F ='ξ 又由)()1()()(x f x x f x F '-+='知)1()1(f F ='显然)()1()()(x f x x f x F '-+='在[]1,1ξ上满足罗尔定理条件于是在),1(1ξ内至少有一点ξ使0)(=''ξF 即在)2,1(内至少有一点ξ使0)(=''ξF 12．解：111)0(0=+='==x x y k ，切线方程为x y =切线与抛物线交点为()1,1--与()2,2 于是29)]2([212=--=⎰-dx x x S 13．证明：设)()(2x f ex F x-=，则)(x F 在[]b a ,上连续，在),(b a 内可导，且0)()(==b F a F于是由罗尔定理知在()b a ,内至少有一点ξ，使0)()(2)(22='+-='--ξξξξξf e f e F即)(2)(ξξf f ='14．解：设每年的产量为x 百台时利润为y 万元则⎪⎩⎪⎨⎧>--≤≤---=-=428402214)()(2x x x x x x x C x R y ⎩⎨⎧>-≤≤-='41403x x x y 令0='y 得3=x 计算()20-=y ,()253=y ,()24=y 故每年生产3百台时利润最大为()253=y 万元。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷34(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷34(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．A．1／2B．2C．3D．1／3正确答案：C解析：用变量代换求极限，令x／3=t／2，x=，x→0时，t→0，．2=3，故选C项．2．设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫dx=( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：∫)+C故答案为B项．3．f’(x0)，则k的值为( )．A．1B．4／3C．1／3D．-2正确答案：B解析：根据结论：k=4／3 4．下列无穷积分收敛的是( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：∫e+∞ln2x，当x→+∞，时，ln2x→∞，广义积分发散．∫e+∞→0，广义积分收敛．∫e+∞=lnlnx，当x→+∞时，lnlnx→∞，广义积分发散．∫e+∞→∞，广义积分发散．5．设y=f(x)为[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)，x=a，x=b及x轴所围成的曲边梯形面积为( )．A．∫abf(x)dxB．|∫abf(x)dx|C．∫ab|f(x)|dzD．-∫abf(x)dx正确答案：C解析：对于在[a，b]上函数f(x)有时取正值，有时取负值，所以求面积时f(x)要带上绝对值．6．y=的间断点有( )．A．一个B．两个C．三个D．0个正确答案：B解析：其定义域为x≥3，间断点为x=4，x=5．填空题7．微分方程y”+y=0满足y|x=0=0，y’|x=0=1的解是_______．正确答案：y=sinx解析：y”+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx．由题意得：C1=0，C2=1，所以方程的解为：y=sinx．8．若f’(2)=2，则=_______．正确答案：-12解析：=-6f’(x)=-12．9．过点P(1，2，3)且与直线平行的直线方程为_______．正确答案：解析：设所求的直线为l，其方向向量为，已知直线的方向向量取为n1×n2={1，-2，3}×{3，1，-2}={1，11，7}，因为两直线平行，故={1，11，7}直线方程为10．∫-11(+sinx)dx=_______．正确答案：0解析：∫-11(+sinx)dx=∫-11dx+∫-11sinxdx．11．已知x→0时，a(1-cosx)与xsinx是等级无穷小，则a=_______．正确答案：2解析：由题意a=1，所以a=2．12．交换二重积分的次序：∫-10dx f(x，y)dy=_______．正确答案：∫01dy f(x，y)dx解答题解答时应写出推理、演算步骤。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷66(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷66(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．若，则=( )。
A．B．2C．3D．正确答案：C解析：用变量代换求极限，令=，x=，x0时，t0，====3，故选C项。
2．设F(x)是f(x)的一个原函数，则dx=( )。
A．F()+CB．2F()+CC．F()+CD．一2F()+C正确答案：B解析：==+C，故答案为B项。
3．=f′(x0)，则k的值为( )。
A．1B．C．D．—2正确答案：B解析：根据结论：=(k—1)f′(x0)k—1== 4．下列无穷积分收敛的是( )。
A．B．C．D．正确答案：B解析：=，当x+∞时，，广义积分发散。
=，当x+∞时，，广义积分收敛。
=lnlnx，当x+∞时，lnlnx∞，广义积分发散。
=2，当x+∞时,2∞，广义积分发散。
5．设y=f(x)为[a，b]上的连续函数，则曲线f=f(x)，x=a，x=b及x轴所围成的曲边梯形面积为( )。
A．B．C．D．正确答案：C解析：对于在[a，b]上函数f(x)有时取正值，有时取负值，所以求面积时f(x)要带上绝对值。
6．y=的间断点有( )。
A．一个B．两个C．三个D．0个正确答案：B解析：其定义域为x≥3，间断点为x=4，x=5。
填空题7．=2，则a=_______，b=________。
正确答案：一4，3解析：=2x=1时，=2并且x2+ax+b=0，所以a= 一4，b=3。
8．u=f(xy，x2+2y2)，其中f为可微函数，则=________。
正确答案：yf′1+2xf′2解析：令w=xy，v=x2+y2，则u=f(w，v)，=f′w(w，v)?y+f′v(w，v)?2x。
9．已知函数f(x)=alnx+bx2+x在x=1与x=2处有极值，则a=________。
，b=________。
数学模拟试卷专转本
江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．已知当时，函数是的等价无穷小，则常数（ ）．(A) (B) (C) (D)2．若是奇函数，在点处可导，则是函数的（ ）．(A) 跳跃间断点 (B) 可去间断点 (C) 无穷间断点 (D) 连续点3．对于反常积分的收敛性，正确的结论是（ ）．（A）当时收敛 （B）当时收敛 （C）当时收敛 （D）对的任意取值均不收敛4．直线与的位置关系是（ ）．（A）平行 （B）重合 （C）斜交 （D）垂直5．设曲线与在点处相切，则的值分别为（ ）．（A） （B） （C） （D）6．．对级数，以下说法中正确的是（ ）．(A) 对任意常数，级数都发散 (B) 对任意常数，级数都条件收敛(C) 对任意常数，级数都绝对收敛 (D) 对不同常数，级数的敛散性不同二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设函数在点处连续的，则 ．8．设，则 ．9．设，则 ．0．设, 则 ．11．设，则 ．12．将展开为的幂级数，得．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设函数由方程确定，求．15． 求不定积分.16．计算定积分．17．求过点且与平面垂直，又与直线平行的平面的方程．18．计算二重积分，其中为由直线围成的闭区域．19．设函数可导，且满足，求．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．设，求(1) 函数的单调区间与极值；(2) 曲线的凹凸区间与拐点；(3) 函数在区间上的最大值与最小值．22．求常数22．求常数的值，使直线位于曲线的上方（即对一切，恒有 ≥），且直线，，和曲线所围成的平面图形的面积最小．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数有二阶连续导数，令，若复合函数满足，证明：满足．24．设在上可导，且，证明：在内存在唯一的点，使所围平面图形被直线分成面积相等的两部分．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．若，则分别为（ ）．(A) (B) (C) (D)2．点是函数的（ ）．(A)无穷间断点 (B)跳跃间断点 (C)可去间断点 (D)连续点3．设当时，是的高阶无穷小，而又是的高阶无穷小，则正整数=( )．(A) (B) (C) (D)4．考虑下列5个函数： ①； ②； ③； ④； ⑤．上述函数中，当时，极限存在的是 ( )．(A) ②③⑤ (B) ①④ (C) ③⑤ (D) ①②③⑤5．设二阶可导，，则( )．（A） (B)(C) (D)6．下列级数中，收敛的是( )．(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设为多项式，，，则 .8．曲线在点处的切线方程为 ．9．若函数在点处可导,且,则 .10．函数在闭区间上的最小值为 .11．设，则．12．幂级数的收敛域为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设，求．15. 求不定积分.16．计算定积分．17．求过点，且平行于平面，又与直线相交的直线方程．18．计算，其中．19．设具有二阶连续偏导数，求．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．求由曲线，直线，和曲线的一条切线所围成图形面积的最小值．22．已知，试求： （1）函数的单调区间与极值； （2）曲线的凹凸区间与拐点；（3）曲线的渐近线．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数在上连续，且是偶函数，证明也是偶函数．24．设是大于的常数，且，证明：对任意，有.江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．下列极限正确的是（ ）．(A) (B)(C) (D)2.设，则（ ）．(A)等于 (B)等于 (C)等于 (D)不存在3.函数的第一类间断点共有（ ）．(A)个 (B)个 (C)个 (D)个4.设，则( )．(A) (B) (C) (D)5.二次积分交换积分次序后得（ ）．（A） （B）（C） （D）6.下列级数中，收敛的是（ ）．(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．定积分的值为 ．8．设，则 ．9．设，，且，则 .10．设的一个原函数为，则 ．11．幂级数的收敛域为 ．12．若是某二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解，则该微分方程为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14设函数由参数方程所确定，求 ，．15. 已知，求16．求定积分．17．求通过直线且平行于直线的平面方程．18．计算二重积分，其中是由曲线，直线及轴所围成的平面闭区域．19．设，其中具有二阶连续偏导数，求20．求微分方程 的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．已知函数， （1）求函数的单调区间与极值； （2）讨论曲线的凹凸性；（3）求函数在闭区间上的最大值与最小值．22．设曲线与交于点，过坐标原点和点的直线与曲线围成一平面区域．（1）求平面区域绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积；（2）问为何值时，取得最大值？五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数的定义域为，且对任意和均有，又在处连续，．试证明函数在上连续．24．证明：当时，．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(四)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设函数在点处可导，且，则( )．(A) (B) (C) (D)2．点是函数的( )．(A) 跳跃间断点 (B) 可去间断点 (C) 无穷间断点 (D) 振荡间断点3．若抛物线与曲线相切，则( )．(A) (B) (C) (D)4．是可导函数的极大值的充分条件为：对满足 的任意，都有（ ）．（A） (B) (C) (D)5．若的原函数为，则（ ）．(A) (B)(C) (D)6．设函数与在上均具有连续导数，且为奇函数，为偶函数，则（ ）．（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设，则 ．8．设，则 ．9．曲线在点处的切线方程为 ．10．若向量与平行，且，则 ．11．设，则 ．12．将函数展开为的幂级数，得．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设, 求. 15．设，求．16．计算定积分．17．求过点，并与直线垂直又与平面平行的直线方程．18．计算，其中为由直线，及围成的闭区域．19．设，其中具有二阶连续偏导数，求．20．求微分方程 满足初始条件的特解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．设在取得极值，求常数的值，并求该曲线的凹凸区间与拐点．22．已知函数与满足下列条件：（1），； （2）,,记由曲线与直线，，所围平面图形的面积为，求．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．证明：当，时，．24．证明：．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(五)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设, ,则、的值分别为( ).(A) (B) (C) (D)2．设在处可导,且,则曲线在点处的切线的斜率为( ).(A) (B) (C) (D)3．设与都是恒大于零的可导函数,且,则当时,有( ).(A) (B)(C) (D)4．直线与平面的位置关系是( ).（A）平行 （B）垂直 （C）斜交 （D）直线在平面上5．设是连续函数，则( ).（A）（B）（C） （D）6．幂级数的收敛域为（）．(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设函数在处连续，则 ．8．设直线是曲线的一条切线，则 ．9． ．10．设，则 ．11．设，则．12．微分方程的通解为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设，求．15．求不定积分.16．计算定积分．17．求通过点，，且平行于轴的平面方程．18．计算，其中为由曲线，直线，围成的闭区域．19．已知函数由方程确定, 求，.20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．设某平面图形由曲线与直线围成，求该平面图形的面积，以及该平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22．已知，试求： （1）函数的单调区间与极值； （2）曲线的凹凸区间与拐点；（3）函数在闭区间上的最大值与最小值．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设在处连续，，证明：在处可导的充分必要条件是. 24．证明：．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(六)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．若，则分别为（ ）．(A) (B) (C) (D)2．点是函数的（ ）．(A)无穷间断点 (B)跳跃间断点 (C)可去间断点 (D)连续点2．若当时，与是等价无穷小，则（ ）．（A） （B） （C） （D）4．曲线的渐近线共有（ ）．（A）条 （B）条 （C）条 （D）条5．若为函数的一个原函数，则【 】（A） (B)（C） （D）6．设，则【 】（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设，则 ．8．设, 则 ．9．设，则 ．10． ．11．微分方程的通解为 ．12．级数的收敛半径为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．求由方程所确定的二元函数的全微分．15. 求不定积分.16．计算定积分．17．求过点且垂直于直线的平面方程．18．计算，其中为由直线及围成的平面闭区域．19．设其中具有连续二阶偏导数，求．20．求微分方程 满足初始条件的特解．21．求由曲线与直线，所围平面图形的面积以及该平面图形分别绕轴、轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22．试确定常数、、，使函数的图形有一拐点，且在处有极值，并求出的图形的凸区间．23．设在[]上连续，且，证明：在（）内有且仅有一点，使．24．证明：当时，.江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(七)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设函数，则在点处（ ）（A）极限不存在 （B）极限存在但不连续(C) 连续但不可导 (D) 可导且导数为2．设在点处可导，且，则点是函数的（ ）(A)无穷间断点 (B)跳跃间断点 (C)可去间断点 (D)连续点3．设，则（）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 34．方程在内（）(A) 仅有一个实根 (B) 有二个实根 (C) 至少有二个实根 (D) 没有实根5．设，，且与轴垂直，则 ( )(A) (B) (C) (D)6．下列级数中，发散的是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设时，是比高阶的无穷小，则常数 .8．设，则．9．曲线的铅直渐近线的方程为 ．10．函数在区间上的最大值为 .11．设，则全微分．12．幂级数的收敛域为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设 , 求．15．设，求．16． 求不定积分.17．计算定积分．18．求过点，且与直线垂直，又与平面平行的直线方程19．计算，其中．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．求曲线上的一点，使在该点的切线和,,围成平面图形的面积最小．22．设函数在的某一邻域内具有二阶导数，且，，试求．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．证明：当时，．24．设，，，其中具有二阶连续偏导数，证明：.江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(八)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设 存在，且 ，则 （ ）(A) １ (B) ０ (C) ２ (D) －２2．当时， 是 的（ ）（A）同阶无穷小 (B) 高阶无穷小 (C) 低阶无穷小 (D)等价无穷小3．设在点处连续，则在点处取得极大值的充分条件为：对满足的任意，都有（ ） （A） (B) (C) (D)4．若函数在点处可导,则在点处( ).(A)一定连续但不一定可导 (B)一定连续但不可导(C)一定连续且可导 (D)不一定连续且不一定可导5．设，则在区间上( )(A) 函数单调减少且其图形是凹的 (B) 函数单调减少且其图形是凸的(C) 函数单调增加且其图形是凹的 (D) 函数单调增加且其图形是凸的6．级数条件收敛的充要条件是（）(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设，则 ．8．设存在，且，则．9．已知是偶函数，且，则 ．10．，则 ．11．设，且是互相垂直的单位向量，则以为邻边的平行四边形面积为．12．将展开为的幂级数，得 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设，求．15． 求不定积分.16．计算定积分．17．一直线通过平面与直线的交点，且与直线平行，试求该直线方程．18．计算，其中D是直线所围成的闭区域．19．设，其中具有二阶连续偏导数，求．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．求由曲线与直线所围平面图形的面积以及该平面图形分别绕轴、轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22．设22．设，．（１）求的具体解析表达式；（２）讨论的连续性；（３）讨论的连续性．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数具有连续偏导数，证明由方程 所确定的函数满足 ．24．证明方程有且仅有一个实根．。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷45(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷45(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知∫f(x)dx一e2x+C，则∫f(一x)dx=( )．A．2e-2x+CB．C．一2e-2x+CD．正确答案：C解析：原式两边分别求导得，f(x)=2e2x，再两边求导，得f’(x)=4e2x，则f’(一x)=4e-2t．∫f’(一x)dx=∫4e-2xdx=一2∫e2xd(一2x)=一2e-2x+C故选C项．2．在下列极限求解中，正确的是( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：3．下列级数中条件收敛的是( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：4．曲线y=x3-3x在开区间(0，1)内为( )．A．单调上升，且上凹B．单调下降，且下凹C．单调上升，且下凹D．单调下降，且上凹正确答案：D解析：当0＜x＜1时，y’=3x2一3＜0，y’’=6x＞0．曲线单调下降，且上凹，故选D项．5．若直线l与Ox平行，且与曲线y=x一ex相切，购点坐标为( ).A．(1，1)B．(-1，1)C．(0，一1)D．(0，1)正确答案：C解析：根据题意得：y’=(1一ex)’=0→x=0，代入得y=一1．6．且f(x)在x=0处连续，则a的值为( )．A．1B．0C．D．正确答案：C解析：使用洛必达法则可知：根据f(x)在x=0处连续，可知填空题7．微分方程y’’+y=0满足y｜x=0=0，y’｜x=0=1的解是________________．正确答案：y=sinx解析：y’’+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx．由题意得：C1=0，C2=1，所以方程的解为：y=sinx．8．若f’(2)=2，则=__________.正确答案：一12解析：9．过点P(1，2，3)且与直线平行的直线方程为____________．正确答案：解析：设所求的直线为l，其方向向量为，已知直线的方向向量取为n1×n2={1，一2，3)×{3，1，-2}={1，11，7}，因为两直线平行，故={1，11，7)直线方程为10．=____________.正确答案：0解析：11．已知x→0时，a(1一coax)与xsinx是等级无穷小，则a=_____________．正确答案：2解析：由题意，所以a=2．12．交换二重积分的次序：=___________.正确答案：解析：通过作图可得出结论．解答题解答时应写出推理、演算步骤。
江苏省专转本(数学)模拟试题及参考答案(一)
江苏省普通高校专转本模拟试题及参考答案高等数学 试题卷一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分,共 32 分.在下列每小题中选出一个正确答 案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1. 要使函数21()(2)xx f x x −−=−在区间(0,2) 内连续，则应补充定义 f (1) =（ ）A. 2eB. 1e −C. eD. 2e − 2. 函数2sin ()(1)xf x x x =−的第一类间断点的个数为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 1 3. 设'()1f x =，则0(22)(22)limh f h f h h→−−+=（ ）A. 2−B. 2C. 4D. 4−4.设()F x 是函数()f x 的一个原函数，且()f x 可导，则下列等式正确的是（ ） A. ()()dF x f x c =+∫ B. ()()df x F x c =+∫ C.()()F x dx f x c =+∫ D.()()f x dx F x c =+∫5. 设2Dxdxdy =∫∫，其中222{(,)|,0}D x y x y R x =+≤>，则R 的值为（ ）A. 1B.D.6.下列级数中发散的是（ ）A 21sin n nn∞=∑. B. 11sin n n ∞=∑C. 1(1)nn ∞=−∑ D.211(1)sinnn n ∞=−∑ 7.若矩阵11312102A a −−= 的秩为2，则常数a 的值为（ ）A. 0B. 1C. 1−D. 28. 设1100001111111234D =−−，其中ij M 是D 中元素ij a 的余子式，则3132M M +=（ ） A. 2− B. 2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 9. 1lim sinn n n→∞=____________________________.10.设函数2sin ,0()10,0xx f x x x ≠ =+ =，则'(0)f =______________________________________.11.设函数()cos 2f x x =, 则(2023)(0)f =__________________________________________. 12.若21ax e dx −∞=∫，则常数a =___________________________________.13. 若幂级数1nnn a x +∞=∑的收敛半径为2，则幂级数11(1)nn n x a +∞=−∑的收敛区间为__________________. 14.若向量组1(1,0,2,0)α=，2(1,0,0,2)α=，3(0,1,1,1)α=，4(2,1,,2)k α=线性相关，则k =_____________________________________.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 15. 求极限22sin lim(cos 1)x x t tdtx x →−∫；16.求不定积分22x x e dx ∫；17.求定积分21sin 2x dx π−∫； 18.设函数(,)z z x y =由方程cos y x e xy yz xz =+++所确定的函数，求全微分dz . 19.求微分方程''4'5x y y y xe −−−=的通解； 20.求二重积分Bxydxdy ∫∫，其中D 为由曲线2(0)y x x ≥及直线2x y +=和y 轴所围成的平面闭区域；21.设矩阵A 与B 满足关系是2AB A B =+，其中301110014A= ，求矩阵B .22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解； 四、证明题（本大题10分）23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求： （1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点.参考答案一、单项选择题1. B2. D3. D4. D5. B6. B7. A8. B9. C 二、填空题9. 1 10. 1 11. 0 12. 1ln 2213. (1,3)− 14. 4三、计算题15. 2232022250022sin sin 2sin()4lim lim 4lim (1cos )63()2x x x x x t tdt t tdt x x x x x x x →→→===−∫∫； 16. 2222222222222222222224x x x x x x x xxe e x e e e x e e e x e dx x x dx x dx x c =−=−+=−++∫∫∫；17.26206111sin (sin )(sin )22212x dx x dx x dx πππππ−=−+−−∫∫∫； 18. 因为sin sin ,,z zz x y zx y yz x x x x y x ∂∂∂−−−−=+++=∂∂∂+ 且0,y yz zz e x z e x z y x y yy y x∂∂∂−−−=++++=∂∂∂+ 所以可得sin y x y z e x zdzdx dy y x y x−−−−−−=+++. 19. 解：因为特征方程为2450r r −−=，特征值为125,1r r ==−，所以齐次微分方程''4'50y y y −−=的通解为5112x x y c e c e −=+； 设''4'5x y y y xe −−−=的一个特解为*()x y x ax b e −=+，可得11*()1236x y x x e −=−+，所以原方程的通解为：511211*()1236x x x y y y c e c e x x e −−=+=+−+.20. 由22y x x y =+= 可得交点坐标(11)，， 可得21116xBxydxdydx xydy ==∫∫∫∫； 21. 因为2AB A B =+，所以可得(2)A E B A −=，从而可得：1(2)B A E A −=−；又因1211(2)221111A E −−−−=−−− ，所以可得1522(2)432223B A E A −−− =−=−− − ； 22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解； 解：111361113611136101241513601012010120101212212031240011200112100120101200112−−−−−−→−→−→− −−−−−−− →− − 一个特解为2220 ，齐次线性方程组12341234123430530220x x x x x x x x x x x x ++−=−++= −+−= 的一组基础解系为：11111η= ，所以原方程组的通解为：123412121210x x c x x=+. 四、证明题 23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.证明：令0()sin xt f x x e tdt =−∫，则有'()1sin x f x e x =−，令：''()sin cos 0x x f x e x e x =−−=，可得4x π=−，当04x π−<<，''()0f x <，所以当04x π−<<时，'()1sin x f x e x =−为递减函数，可得'()1sin '(0)1x f x e x f =−>=，所以当04x π−<<时，0()sin xt f x x e tdt =−∫为递增函数，因此可得：0()sin (0)0xt f x x e tdt f =−>=∫，从而可证得：0sin x t e tdt x <∫； 五、综合题 24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..解：x x y = ⇒ =，则图形面积为：20Aydx dx = 旋转体的体积：2222200022y V x dy ydy ππππ====∫∫； 25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求： （1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点. 解：（1）()()()1dxdxx x x f x e xe dx c e xe dx c x ce −−−−−∫∫=+=+=−++∫∫，又因为(0)0f =，所以可得：1c =−，即：()1x f x x e −=−+−； （2）令'()10x f x e −=−+=，可得0x =； x(,0)−∞ 0 (0,)+∞ '()f x −+因此可知：(,0)−∞为函数()1x f x x e −=−+−的递减区间，(0,)+∞为函数()1x f x x e −=−+−的递增区间，点(0,0)为函数()1x f x x e −=−+−的极小值点.。
江苏省普通高校“专转本”统一考试数学模拟试卷全真8套试卷兴国版本(1)
一、单项选择题（每小题 4 分，共 24 分）
1．当 x 0,1 cos2x 与 ln(1 ax 2 ) 是等价无穷小，则 a （
）。
A1
B2
C3
D4
2．曲线
y
xx
x2 x
1x
2 的垂直渐近线为（
）。
A x 0 B x 1 C x 2 D 无垂直渐近线
）。
A xy
B 2xy
xy 1
C
8
6．下列级数中，发散的是 （
1n
n
A
n1
n2 1
C
1n sin
1
n1
n 1
D xy 1
）。
B
n1
1 n
n 2n
1n n3 1 n3 1
D
n1
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
lim 2x 12x
7．极限 x 2x 1 =
。
8．设
f
(1) x
。 。
。
10.交换二次积分次序
C 高阶无穷小
D 低阶无穷小
2．曲线
y
ex ex
ex ex
的渐近线共有（
）条。
A 1 B 2 C3 D4
3．设 f x 的一个原函数为 x2 tet2 dt ，则 f x =（ 0
）。
A
2 2x2 ex2 B 6x 4x3 ex2
C 6x 2 8x 6 e x4
D 2 4x 4 e x4
图形为 D。 （1）求 D 的面积；
（2）求 D 绕 x 轴旋转所得几何体的体积。
江苏省专转本《高等数学》全真模拟试卷 2
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷70(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷70(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．若=2，则=( )。
A．B．C．2D．4正确答案：B解析：令=2t，则x=，当x∞时，t0，则===2．要使f(x)=在点x=0处连续，应给f(0)补充定义的数值是( )。
A．kmB．C．lnkmD．ekm正确答案：A解析：=lnekm=km，f(0)=km，选A项。
3．设f(x2)=x4+x2+1，则f′(—1)=( )。
A．1B．3C．一1D．一3正确答案：C解析：(1)f(x2)=(x2)2+x2+1，f(x)=x2+x+1。
(2)f′(x)=2x+1，f′(—1)=一2+1=一1，选C项。
4．已知f(x)=(x一3)(x一4)(x一5)，则f′(x)=0有( )。
A．一个实根B．两个实根C．三个实根D．无实根正确答案：B解析：(1)f(x)在[3，4]连续在(3，4)，可导且f(3)=f(4)=0，f′(x)在[3，4]满足罗尔定理条件，故有f′(ξ1)=0(3，的解是________。
正确答案：y=sinx解析：y″+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx，由题意得：C1=0，C2=1，所以方程的解为：y=sinx。
8．若f′(2)=2，则=________。
正确答案：一12解析：= —6f′(x)= —129．过点P(1，2，3)且与直线平行的直线方程为________。
正确答案：解析：设所求的直线为l，其方向向量为，已知直线的方向向量取为n1×n2={1，一2，3}×{3，1，一2}={1，11，7}，因为两直线平行，故={1，11，7}直线方程为10．=________。
正确答案：0解析：11．已知x→0时，a(1—cosx)与xsinx是等价无穷小，则a=________。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷38(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷38(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知连续函数f(x)满足f(x)=x2+x∫01f(x)dx，则f(x)=( )．A．f(x)=x2+xB．f(x)=x2-xC．f(x)=x2+xD．f(x)=x2+x正确答案：C2．函数f(x)=在x=0处( )．A．连续但不可导B．连续且可导C．不连续也不可导D．可导但不连续正确答案：B解析：f(x)=f( 0)=0，则此分断函数在x=0处连续．则f’(x)，故分段函数x=0可导．3．关于y=的间断点说法正确的是( )．A．x=kπ+为可去间断点B．x=0为可去间断点C．x=kπ为第二类无穷间断点D．以上说法都正确正确答案：D解析：f(x)=的间断点为x=kπ，kπ+，k∈Z f(x)=0，所以x=k π+为可去间断点．对于x=kπ，当k=0，即x=0时，=1，x=0为可去间断点．当k≠0时，=∞，x=kπ为第二类无穷间断点．4．设D：x2+y2≤R2，则dxdy=( )．A．Rdxdy=πR3B．∫0πdθ∫0Rrdr=πR2C．∫02πdθr2dr=πR3D．∫02πdθ∫0RR2dr=2πR3正确答案：C解析：在极坐标中，0≤r≤R，0≤θ≤2π，πR3．5．抛物面=1在点M0(1，2，3)处的切平面是( )．A．6x+3y-2z-18=0B．6x+3y+2z-18=0C．6x+3y+2z+18=0D．6x-3y+2z-18=0正确答案：B解析：设F(x，y，z)=Fx(1，2，3)=2／3，Fy(1，2，3)=1／3，Fz(1，2，3)=2／9切平面方程为6x+3y+2z-18=0．6．幂级数(-1)nnxn的收敛半径是( )．A．0B．1C．2D．+∞正确答案：B解析：ρ==1，收敛半径R=1／ρ=1．填空题7．定积分∫02|x-1|dx=_______．正确答案：1解析：∫02|x-1|dx=∫01(1-x)dx+∫12(x--x)|12==1．8．曲线y=4-的拐点是_______．正确答案：(1，4)解析：y’=-当x=1时，y”==0，当x ∈(-∞，1)时，y”＜0，而当x∈(1，+∞)时，y”＞0，当x=1时，y=4，所以拐点是(1，4)．9．若f(x)=，则f[f(f(x))]=_______．正确答案：x解析：f[f(f(x))]10．已知a，b均为单位向量，且a．b=1／2，则以向量a．b为邻边的平行四边形的面积为_______．正确答案：解析：根据向量叉积，以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为S=|a|．|b|sin θ=a．a，由已知，|a|=1，|b|=1，a．b=|a|．|b|cosθ=1／2，所以cosθ=1／2，可得sinθ=，可得平行四边形面积为a．b=|a||b|sinθ=11．xn的收敛半径和收敛域为_______．正确答案：解析：12．若z=|(1，-1)=_______．正确答案：解析：，把(1，-1)代入即可．解答题解答时应写出推理、演算步骤。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷6(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷6(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．若＝( )。
A．B．2C．3D．正确答案：C解析：用变量代换求极限，令，x→0时，t→0，，故选C项。
2．设F(x)是f(x)的一个原函数，则＝( )。
A．B．C．D．正确答案：B解析：，故答案为B项．3．，则k的值为( )。
A．1B．C．D．-2正确答案：B解析：根据结论：。
4．下列无穷积分收敛的是( )。
A．B．C．D．正确答案：B解析：。
5．设y=f(x)为[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)，x=a，x=b及x轴所围成的曲边梯形面积为( )。
A．B．C．D．正确答案：C解析：对于在[a，b]上函数f(x)有时取正值，有时取负值，所以求面积时f(x)要带上绝对值。
6．的间断点有( )。
A．一个B．两个C．三个D．0个正确答案：B解析：其定义域为x≥3，间断点为x=4，x=5。
填空题7．设f(x)=(x500-1)g(x)，其中g(x)在x=l处连续，g(1)=4，则f’(1)＝＿＿＿＿＿＿。
正确答案：2 000解析：8．y=y(x)由ln(x+y)=exy确定，则x=0处的切线方程为＿＿＿＿＿＿。
正确答案：y-e=(e2-1)x解析：由ln(x+y)=exy，得(1+y’)=exy(y+xy’)，x=0，y=e，(1+y’)=e，k=y’(0)=e2-1，所以方程为：y-e=(e2-1)x。
9．＝＿＿＿＿＿＿。
正确答案：解析：。
10．＝＿＿＿＿＿＿。
正确答案：1解析：11．若函数为连续函数，则a+b＝＿＿＿＿＿＿。
正确答案：1解析：b=-1，所以a+b=1。
12．设函数y=2x2+ax+3在x=1处取得极小值，则a＝＿＿＿＿＿＿。
正确答案：-4解析：由极值存在的必要条件知：y’｜x=1=0，即4+a=0，故a=-4。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷36(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷36(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数f(x)=xsin在点x=0处( )．A．有定义但无极限B．无定义但有极限值0C．无定义但有极限值1D．既无定义又无极限值正确答案：B解析：无定义是显然的，因为极限=0(无穷小乘以有界量仍是无穷小)2．若f(x)在x=a处可导，则=( )．A．mf’(a)B．nf’(a)C．(m+n)f’(a)D．f’(a)正确答案：C解析：=(n+m)f’(a)，在这里函数值由f(a-mh)变为f(a+nh)，自变量改变了(a+nh)-(a-mh)=(n+m)h，因此，相应地在分母的位置上构造出相同的自变量的改变量.3．设f(x)的导函数连续，且是f(x)的一个原函数，则∫xf’(x)dx=( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：因为是f(x)的一个原函数，所以有f(x)=所以∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x+C.4．若f(x)在[-a，a]连续，则∫-aax[f(x)+f(-x)]dx=( )．A．2∫0axf(x)dxB．2∫0axf(-x)dxC．0D．2∫0ax[f(x)+f(-x)]dx正确答案：C解析：本题利用函数的对称性和奇偶性化简定积分计算，因为x[f(x)+f(-x)]为奇函数，所以结果为0．5．向量a=(1，-4，1)与b=(2，-2，-1)的夹角β为( )．A．π／4B．0C．π／3D．π／2正确答案：A解析：因为cosθ=所以θ=π／4．6．已知当x→0时，x2ln(1+x2)是sinnx的高阶无穷小，而sinnx又是1-cosx 的高阶无穷小，则正整数n=( )．A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：由已知，=0，则n＜4；又sinnx是1-cosx的高阶无穷小，则=0，则n＞2，所以n=3，选C项．填空题7．正确答案：1解析：8．yy”-(y’)2=0的通解为_______．正确答案：y=C2解析：令y’=p，则y”=p-p=0，所以p(y-p)=0．当p≠0时，则y p=C1y即y’=C1y p=0，那么y=C，方程通解为y=C29．曲线y=x2(x-3)的拐点坐标是_______．正确答案：(1，-2)解析：y=x2(x-3)=x3-3x2y”=6x-6当y”=6x-6=0时x=1，y=-2．10．设z=ln(x+|(1，0)=_______．正确答案：1解析：z=ln(x+)则所以|(1，0)=1．11．-1)xn的收敛区间是_______．正确答案：[-1，1)解析：R==1，当x=1时，-1)条件收敛，所以其收敛域为[-1，1)．12．设y=C2e2x+C2e3x为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为_______．正确答案：y”-5y’+6y=0解析：由二阶常系数齐次线性微分方程通解y=C1e2x+C2e3x，可知特征根为λ1=，λ2=3，对应特征方程为：(λ-2)(λ-3)=0，即λ2-5λ+6=0，所以对应微分方程为y”-5y’+6y=0．解答题解答时应写出推理、演算步骤。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷64(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷64(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知连续函数f(x)满足f(x)=x2+，则f(x)=( )。
A．f(x)=x2+xB．f(x)=x2—xC．f(x)=x2+D．f(x)=x2+正确答案：C解析：用代入法可得出正确答案为C。
2．函数f(x)=在x=0处( )。
A．连续但不可导B．连续且可导C．不连续也不可导D．可导但不连续正确答案：B解析：=0f(x)=f(x)=f(0)=0，则此分断函数在x=0处连续，又=0，=0，则，故分段函数x=0可导。
3．关于y=的间断点说法正确的是( )。
A．x=kπ+为可去间断点B．x=0为可去间断点C．x=kπ为第二类无穷间断点D．以上说法都正确正确答案：D解析：f(x)=的间断点为x=kπ，kπ+，k∈Z f(x)=0，所以x=kπ+为可去间断点，对于x=kπ，当k=0，即x=0时，=1，x=0为可去间断点，当k≠0时，=∞，x=kπ为第二类无穷间断点。
4．设D：x2+y2≤R2，则=( )。
A．=πR3B．=πR2C．D．=2πR3正确答案：C解析：在极坐标中，0≤r≤R，0≤θ≤2π，5．抛物面++=1在点M0(1，2，3)处的切平面是( )。
A．6x+3y—2z一18=0B．6x+3y+2z一18=0C．6x+3y+2z+18=0D．6x一3y+2z一18=0正确答案：B解析：设F(x，y，z)=—1，则Fx=x，Fy=，Fz=，Fx(1，2，3)=，Fy(1，2，3)=，Fz(1，2，3)=切平面方程为6x+3y+2z一18=0。
6．幂级数的收敛半径是( )。
A．0B．1C．2D．+∞正确答案：B解析：ρ==1收敛半径R==1填空题7．x+y=tany确定y=y(x)，则dy=________。
正确答案：8．函数y=，y″(0)=________。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷3(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知∫f(x)dx=e2x+C，则∫f’(-x)dx=( )。
A．2e-2x+CB．e-2x+CC．-2e-2x+CD．e-2x+C正确答案：C解析：原式两边分别求导得，f(x)=2e2x，再两边求导，得f’(x)=4e2x，则f’(-x)=4e-2t。
∫f’(-x)dx=∫4e-2xdx=-2∫e2xd(-2x)=-2e-2x+C。
故选C项。
2．在下列极限求解中，正确的是( )。
A．B．C．D．正确答案：D解析：3．下列级数中条件收敛的是( )。
A．B．C．D．正确答案：C解析：4．曲线y=x3-3x在开区间(0，1)内为( )。
A．单调上升，且上凹B．单调下降，且下凹C．单调上升，且下凹D．单调下降，且上凹正确答案：D解析：当00。
曲线单调下降，且上凹，故选D项。
5．若直线l与Ox平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点坐标为( )。
A．(1，1)B．(-1，1)C．(0，-1)D．(0，1)正确答案：C解析：根据题意得：y’=(1-ex)’=0x=0，代入得y=-1。
6．且f(x)在x=0处连续，则a的值为( )。
A．1B．0C．D．正确答案：C解析：使用洛必达法则可知：，根据f(x)在x=0处连续，可知a=。
填空题7．x+y=tany确定y=y(x)，则dy＝＿＿＿＿＿＿。
正确答案：(coty)2解析：两边对x求导y’=1/(x+y)2·(1+y’) 整理得y’=1/(x+y)2=(coty)28．函数，y”(0)＝＿＿＿＿＿＿。
正确答案：9．设u=exysinx，＝＿＿＿＿＿＿。
正确答案：exy(ysinx+cosx)解析：=exy·ysinx+exy·cosx=exy(ysinx+cosx)。
5专转本高等数学模拟试题一
1 江苏省专转本高等数学模拟试卷（一）一．选择题（本大题共5小题，每小题2分,共10分,每项只有一个正确答案，请把所选项前的字母填在括号内）1.)(2sinlim =¥®xx x p (A) 0 (B) 1 (C) ¥(D) p22.设)(x F 是)(x f 在()+¥¥-,上的一个原函数，且)(x F 为奇函数，则)(x f 是（）(A) 奇函数(B) 偶函数(C) 非奇非偶函数(D) 不能确定3.ò=)(tan xdx (A) c x +cos ln (B) cx +-cos ln (C) cx +-sin ln (D) cx +sin ln 4.设)(x f y =为[]b a ,上的连续函数，则曲线)(x f y =，a x =，b x =及x 轴所围成的曲边梯形面积为（）(A)òbadxx f )((B) òb adxx f )((C) òb adxx f )((D) ò-ba dxx f )(5.方程0132222=+-+++y x z y x 所表示的曲面为（）(A)球(B) 柱面(C) 双曲线(D) 双曲面二．填空题（本大题共5小题，每小题2分,共10分，请把正确结果填在划线上）1.方程0333=-+axy y x 所确定的隐函数)(x y y =的导数为2.)3(tan 312y x y +=¢的通解为3.函数3x y =在处不可导4.积分ò-21121dx x ＝ 5.二次积分òò124xxdy dx＝三．计算题（本大题共14题，1-10题每题4分, 11-14题每题10分）分）1. 532+-=x x y ，求导数y ¢2.求极限11lim 31--®x x x3.已知x x xy y x sin )ln(22+=+，求=x dx dy4.ò+dx x x2cos 1sin 5.ò1arctan xdx x6.求方程22x y y y =-¢+¢¢的通解的通解 7.求)(2x f y =的一阶导数dx dy ，二阶导数22dxyd 8.试讨论函数ïîïíì=¹+=001)(1x x exx f x在0=x 处的连续性及可导性处的连续性及可导性9.求二重积分s d yxDòò22，其中D 是由直线2=x ，x y =及直线1=xy 所围成的闭合区域成的闭合区域 10.求函数)0(12³+=x xxy 在何处取最大值在何处取最大值11.设)(x f 在[]b a ,上连续，在()b a ,内二阶可导，且)()(==b f a f ，且存在点()b a c ,Î使得0)(>c f ，试证明至少存在一点()b a ,Îx ，使0)(<¢¢x f12.设函数ïîïíì>-££--<-=2161221121)(32x x x x x xx f求（１）写出)(x f 的反函数)(x g 的表达式；的表达式；（２）)(x g 是否有间断点，不可导点，若有请指出。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷50(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷50(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．若则下列正确的是( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：∴选D项．2．下列函数在[一1，1]上满足罗尔定理条件的是( )．A．y=exB．=1+｜x｜C．y=1-x2D．正确答案：C解析：逐一验证：对于A项，y=ex，e-1≠e，不满足f(-1)=f(1)，选项B，y=1+｜x｜，在x=0处不可导，不满足，D项在x=0处不连续，故排除，选C 项．3．设f(x)=x(x2—12)(x2一22)…(x2一n2)，则f’(0)=( )．A．(n!)2B．(一1)n(n!)2C．n!D．(一1)nn!正确答案：B解析：令g(x)=(x2一12)(x2—22) (x2)n2)f(x)=x.g(x)f’(x)=g(x)+xg’(x)f’(0)=g(0)+0=(一1)2(一2)2……(一n)2=(一1)n(n!)2选B项．注：本题用导数定义计算更方便!4．设f(x)=alnx+bx3一3x在x=1，x=2取得极值，则a，b为( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：答案选B项．5．设e-2x是f(x)的一个原函数，则=( )．A．2e-2xB．8e-2xC．一2e-2xD．4e-2x正确答案：D解析：(1)(2)∵F(x)=e-2x，∴f(x)=(e-2x)’=一2e-2x．(3)原式=一2(一2)e-2x=4-2x选D项．6．著f(x)的二个原菌数为ln2x,则∫xf’(x)dx=( )．A．lnx—ln2x+CB．21nx+ln2x+CC．2lnx—ln2x+CD．lnx+ln2x+C正确答案：C解析：F(x)=ln2x，选C项。
填空题7．定积分∫02x一1｜dx=____________．正确答案：1解析：8．曲线的拐点是_______．正确答案：(1，4)解析：当x=1时，当x∈(一∞，1)时，y’’＜0，而当x∈(1，+∞)时，y’’＞0，当x=1时，y=4，所以拐点是(1，4)．9．若则F[f(f(x))]=________．正确答案：x解析：f[(f(x))]10．已知a，b均为单位向量，且，则以向量a.b为邻边的平行四边形的面积为___________.正确答案：解析：根据向量叉积，以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为S=｜a｜.｜b｜sinθ=a.b，由已知，｜a｜=1，｜b｜=1，a.b=｜a｜．｜b｜cosθ=，可得sinθ=，可得平行四边形面积为11．的收敛半径和收敛域为___________．正确答案：解析：12．若=_____________.正确答案：解析：，把(1，一1)代入即可．解答题解答时应写出推理、演算步骤。
江苏专转本高等数学模拟测试题.doc
一．选择题( 每小题 4 分, 共24 分)1. 当x 0 时, 1 cos 2x 与l n(1 ax ) 是等价无穷小，则常数a的值为( )2A. 1B. 2C.3D. 4解：本题考查无穷小阶的比较，就是求两个函数比值的极限，条件说是等价无穷小，那么比值的极限是1，即有12(2 x)x1 cos2 2 2lim lim 12 2x 0 x 0ln(1 ax ) ax a则a 2 ，选B。
2. 曲线y2x xx(x 1)(x 2)的垂直渐近线是( )A. x 0B. x 1C. x 2D. 没有垂直渐近线解：所谓垂直渐近线就是若lim f (x) （也可以是单侧极限，即左极限或右极限为无穷大），则称x x0 x x 为垂直渐近线。
一般拿来讨论极限的x 为函数中无定义的点，本题有三个无定义的点，即x 0 ，x1，x 2，但是在求极限时01y函数经过化简后变成，因此只有x 2 limx 2 x12，所以选C。
3. 设sin x( ) ln(1 )x t t dt ，则(x) ( ) 0A. sin x cos x ln(1 sin x)B. sin x l n(1 sin x)C. sin x c os x l n(1 sin x)D. sin x l n(1 sin x)解：本题考查变上限积分函数求导公式，选A。
4. 下列级数中条件收敛的是( )A.n ( 1)2n n 1 B.n( 1)n n11C.n1n( 1)n12n1D.n 1n( 1)n2解：本题考查绝对收敛与条件收敛的概念，首先要知道无论是绝对收敛还是条件收敛都是满足收敛，只是收敛的“强度”不同罢了。
选项 A 与D都是满足绝对收敛的，选项C一般项的极限不是零，显然发散，只有选项 B 满足条件收敛。
5. 将二重积分D2 2x y dxdy ，D{( x, y) |x y 2 x2 ,0 x 1}化成极坐标下的二次积分，则得( )A.2 24 d r dr B.0 02 24 d r dr C.0 0242 2d r dr D.242 2d r dr解：本题考查二重积分的极坐标变换，首先关键是画出积分区域来，作图如下：本题积分区域形如右图阴影部分，显然答案选D。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷10(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷10(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．若=( )。
A．B．C．2D．4正确答案：B解析：令，当x→∞时，t→0，则。
2．要使f(x)=在点x=0处连续，应给f(0)补充定义的数值是( )。
A．kmB．C．lnkmD．ekm正确答案：A解析：＝lnekm=km，∴f(0)=km，选A项。
3．设f(x2)=x4+x2+1，则f’(1)=( )。
A．1B．3C．-1D．-3正确答案：C解析：(1)∵f(x2)=(x2)2+x2+1，∴f(x)=x2+x+1。
(2)f’(x)=2x+1，f’(-1)=-2+1=-1，选C项。
4．已知f(x)=(x-3)(x-4)(x-5)，则f’(x)=0有( )。
A．一个实根B．两个实根C．三个实根D．无实根正确答案：B解析：(1)∵f(x)在[3，4]连续在(3，4)，可导且f(3)=f(4)=0，∴f(x)在[3，4]满足罗尔定理条件，故有f’(ξ1)=0(3=( )。
A．e-x(x+1)+CB．-e-x(x+1)+CC．e-x(1-x)+CD．e-x(x-1)+C正确答案：A解析：∵F(x)=e-x，f(x)=F’(x)=-e-x，∴原式=∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx=xe-x-∫e-xdx=(x+1)e-x+C选A项。
填空题7．＝＿＿＿＿＿＿。
正确答案：解析：本题是考查幂指函数求极限，先把极限变形为，此题是形如1∞型的不定式，可以利用两个重要极限公式的推广公式求解：，注：等价无穷小替换，x→0+。
8．函数f(x)=2x2-x+1在区间［-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ＝＿＿＿＿＿＿。
正确答案：ξ=1解析：由已知可得f’(x)=4x-1，令4x-1＝＝3，解该方程即为满足拉格朗日定理的ξ=1。
9．＝＿＿＿＿＿＿，其中D为以点O(0，0)、A(1，0)、B(0，2)为顶点的三角形区域。
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模拟试卷一一、单项选择题（每小题4分，满分24分） 1、函数1()sinf x x x=在点0x =处（ ） A 有定义但无极限 B 无定义但有极限值0 C 无定义但有极限值D 1既无定义又无极限值 2、若()f x 在x a =处可导，则0()()limh f a nh f a mh h→+−−=（ ）A ()mf a ′B ()nf a ′C ()()m n f a ′+D 1()f a m n′+ 3、设()f x 的导函数连续，且ln xx是()f x 的一个原函数，则()xf x dx ′=∫（ ）A ln x C x +B 21ln xC x ++ C 1C x +D 12ln xC x x−+ 4、若()f x 在[,]a a −连续，则[()()]aax f x f x dx −+−=∫（ ）A 02()axf x dx ∫B 02()axf x dx −∫ C 0 D 02[()()]a x f x f x dx +−∫5向量(1,4,1)a =−G 与(2,2,1)b =−−G的夹角θ为（ ）A4πB 0 C3πD2π6、设正项级数1nn u∞=∑收敛(0)n u >，则下列级数一定收敛的是（ ）A1n ∞= B 21n n u ∞=∑ C 11n nu ∞=∑ D11(2nn u ∞=+∑ 二、填空题（每小题4分，满分24分） 7、0lim x +→= 8、函数2()21f x x x =−+在区间[1,3]−上满足拉格朗日中值定理的______ξ= 9、若()()f x dx F x C =+∫，则当0a ≠时()______f ax b dx +=∫10、设(,)ln(2y f x y x x =+，则1_______x y fy==∂=∂11、交换二次积分次序211(,)_____xxdx f x y dy =∫∫12、微分方程0yyy xe ′+=满足10x y==的特解为13、求0220(tan )limln(1)sin xx t t dtx x→−+∫14、设()y y x =由方程10y y xe −+=确定，求0x dydx=，202x d y dx =15、计算不定积分∫16、计算定积分20cos 2x xdx π∫17、求过点(2,2,1)M 且与平面:230x y z π−+−=平行，又与直线221:131x y z L −−−==垂直的直线方程18、设(sin ,cos ,)x yz f x y e +=，其中f 有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂19求幂级数12)(3nnn x n ∞=−⋅∑的收敛半径与收敛区间20、计算二重积分()Dx y d σ+∫∫，其中22:2D xy x +≤21、求微分方程'''32xy y y x e −+=+的通解22、设曲线y =(2,2)点处的切线与曲线y =y 轴所围成平面图形的面积，并求出平面图形绕x 轴旋转的旋转体的体积五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、证明函数1arctan 0()0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 0 在x ＝０处连续，在x ＝０处不可导24、证明：当1x >−时，111x e x≤+模拟试卷1答案1、B2、C3、2ln 1ln ()()'1ln ln '()()()()()'1ln ln 12ln ,D x xf x x x x xxf x dx xdf x xf x f x dx dx x xx x xC C x x x x所以答案为 4、()()[()()][()()]0Caaf x f x x f x f x x f x f x dx为偶函数为奇函数，答案为5cos A4，所以答案是6、21221211(0)lim 0,,1,(0)nnn n n nn n n n n n Nn Nn n n n n n u uu N N n N u u u n N u u u u u u收敛收敛级数的敛散性与前面若干项没有关系，只与后面的无穷多项有关系本题的结论应该记住：收敛收敛7、011limln 0000120lim lim 112lim lim lim 2lim x xxx x x x x x exx e8、2()21'()41'()41()()(3)(1)'()41313(1)f x x x f x x f f b f a f f f b a 9、110()()()()a f ax b dx f ax b d ax b F ax b C a a10、10111(,)ln().|2222x y y f f f x y x y x y x y x x11、21222111112(,)(,)(,)xyxydx f x y dy dy f x y dx dy f x y dx12、22'011,(1)0122111222y yy y yy y ydy yy xe xdx yde xdx e ye e x C y C C ye e x13、2022432000(tan )(tan )tan sec 11limlimlim lim ln(1)sin 41212xxx x x x t t dtt t dtx x x x xx x x14、002222222220022100,10|00,|[()]0|20|2y y y x x y y y y x x y xe x y dy dy dy dy e xe e e dx dx dx dxd y dy dy dy d ye e x e edx dx dx dx dx d y d y e e dx dx15、2222111arctan1122(1)121122arctanx xxxt tdt dtt tt t C Cx C16、22200000 00111cos2sin2sin2|2sin2222111111 cos2cos2|cos2sin2| 222242 x xdx x d x x x x xdx xd x x x xdx x17、{2,1,1}{1,3,1}{4,1,7}221417sx y z所求直线的方向向量为：所以所求的直线方程为：18、''132""""'121332333'"""22"312132333(sin,cos,)coscos(sin)(sin)cos sin cos sinx yx yx y x y x y x y x y x y x y x yz f x y ezf x f exzx yf f e yf f e e f e x ye f x yf xe f ye f e f19、1111111(2).31lim||lim(1).33.332315(2)(1,5).3(2)(1)1.3(2)5.3nnnnnnn nnnnnn nnn nnnnxnaR na nx xxnxxn nxxn的收敛区间为注：收敛域需要考虑端点的收敛性，收敛区间不需要不要弄混，如果为了保险起见，那么把收敛域也写上条件收敛111(2)[-1,5).3nnnnnxn发散的收敛域为20、2222cos 22232cos 400022cos 2cos ()2cos 11616312cos |cos 333422DDx y x r r r x y d xd d r rdrr d d关键词：轮换对称性21、22120***111***222"3'23201,2"3'2()',()"013322,24"3'2,()'(1),()"(2)(2)3(1)211xx x xx x x y y y x e r r r y C e C e y y y x xe y ax b y a y a ax b x a b y y y e y cxe y c x e y c x e c x c x cx c齐次方程的特征方程为齐次方程的通解为*2**2121213++=24x x x x y xe y y y y C e C e x xe22、1112222212003222022222320001(2)'(2).2(2)2122)1211[(1)[2(2)2]221121[(2)2]2233112[(1)](2)(2)(2)|24123x y x y x x y x y x s x dx x x dxx x x V x dx x d x x23、00000001arctan ,0()0,01lim ()lim arctanlim ()(0)()0()(0)1'(0)lim lim arctan 2()(0)1'(0)lim lim arctan 2'(0)x x x x x x x x x f x xx f x x xf x f f x x f x f f x xf x f f x x f f根据有界函数和无穷小的乘积等于无穷小得：从而在连续'(0)()0f x x 在处不可导24、1111011()1'()1(1,0)'()10(0,)'()100'()100()10 1()101111xxxxxxxxxxxx x e xe xf x e xf x ex f x ex f x ex f x ex f x e xx f x e xe xe x设当且仅当时根据单峰原理可知：时有最小值所以时从而，。