江苏专转本数学模拟试卷

模拟试卷一

一、单项选择题（每小题4分，满分24分） 1、函数1

()sin

f x x x

=在点0x =处（ ） A 有定义但无极限 B 无定义但有极限值0 C 无定义但有极限值D 1既无定义又无极限值 2、若()f x 在x a =处可导，则0

()()

lim

h f a nh f a mh h

→+−−=（ ）

A ()mf a ′

B ()nf a ′

C ()()m n f a ′+

D 1

()f a m n

′+ 3、设()f x 的导函数连续，且ln x

x

是()f x 的一个原函数，则()xf x dx ′=∫（ ）

A ln x C x +

B 21ln x

C x ++ C 1C x +

D 12ln x

C x x

−+ 4、若()f x 在[,]a a −连续，则[()()]a

a

x f x f x dx −+−=∫

（ ）

A 0

2

()a

xf x dx ∫

B 0

2()a

xf x dx −∫ C 0 D 0

2[()()]a x f x f x dx +−∫

5向量(1,4,1)a =−G 与(2,2,1)b =−−G

的夹角θ为（ ）

A

4

π

B 0 C

3

π

D

2

π

6、设正项级数

1

n

n u

∞

=∑收敛(0)n u >，则下列级数一定收敛的是（ ）

A

1

n ∞

= B 2

1n n u ∞

=∑ C 11

n n

u ∞

=∑ D

1

1

(2n

n u ∞

=+∑ 二、填空题（每小题4分，满分24分） 7

、0

lim x +

→=

8、函数2

()21f x x x =−+在区间[1,3]−上满足拉格朗日中值定理的______ξ= 9、若

()()f x dx F x C =+∫，则当0a ≠时()______f ax b dx +=∫

10、设(,)ln(2y f x y x x =+

，则1

_______x y f

y

==∂=∂

11、交换二次积分次序2

11

(,)_____x

x

dx f x y dy =∫

∫

12、微分方程0y

yy xe ′+=满足1

0x y

==的特解为

13、求0

220

(tan )lim

ln(1)sin x

x t t dt

x x

→−+∫

14、设()y y x =由方程10y y xe −+=确定，求

0x dy

dx

=，

20

2

x d y dx =

15

、计算不定积分∫

16、计算定积分20

cos 2x xdx π

∫

17、求过点(2,2,1)M 且与平面:230x y z π−+−=平行，又与直线221

:

131

x y z L −−−==垂直的直线方程

18、设(sin ,cos ,)x y

z f x y e +=，其中f 有二阶连续偏导数，求2z

x y

∂∂∂

19求幂级数1

2)(3n

n

n x n ∞

=−⋅∑的收敛半径与收敛区间

20、计算二重积分

()D

x y d σ+∫∫，其中2

2:2D x

y x +≤

21、求微分方程''

'

32x

y y y x e −+=+的通解

22

、设曲线y =

(2,2)

点处的切线与曲线y =y 轴所围成平面图形的面积，并求出平面

图形绕x 轴旋转的旋转体的体积

五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）

23、证明函数1arctan 0

()0x x f x x

x ⎧

≠⎪=⎨⎪=⎩

　0 在x ＝０处连续，在x ＝０处不可导

24、证明：当1x >−时，

11

1x e x

≤

+

模拟试卷1答案

1、B

2、C

3、2

ln 1ln ()(

)'1ln ln '()()()()()'1ln ln 12ln ,D x x

f x x x x x

xf x dx xdf x xf x f x dx dx x x

x x x

C C x x x x

所以答案为 4

、

()()[()()][()()]0C

a

a

f x f x x f x f x x f x f x dx

为偶函数为奇函数，答案为

5cos A

4

，所以答案是6、

21

2

21

21

1

(0)lim 0,,1,(0)n

n

n n n n

n n n n n n N

n N

n n n n n n u u

u N N n N u u u n N u u u u u u

收敛收敛

级数的敛散性与前面若干项没有关系，只与后面的无穷多项有关系本题的结论应该记住：收敛收敛

7

、01

1

lim

ln 0

00012

0lim lim 112lim lim lim 2

lim x x

x

x x x x x x e

x

x e

8、2()21'()41'()41()()(3)(1)

'()4131

3(1)

f x x x f x x f f b f a f f f b a 9、11

0()()()()a f ax b dx f ax b d ax b F ax b C a a