实验一一元函数及其图形

有关实验报告的说明

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1.1 函数及其图形
1.1 函数及其图形

Байду номын сангаас
实验2 观察函数y=sin(1/x)的图形

Plot[Sin[1/x],{x,-1,1}] 解释函数在x=0附近震荡的原因 观察图形在x=0附近的最大最小值
练习3 分别作出以下函数的图形，观察函数的复合 (a) f(x)=Sqrt(1+x^2)在区间[-5,5] Plot[Sqrt[1+x^2],{x,-5,5},PlotStyle-> {Dashing[{0.02,0.01}]}];
Mathematica绘制区间[a,b]上函数y=f(x)的图形的 命令为Plot[f,{x,a,b}]，详见教材P48 绘制参数方程x=f(t),y=g(t), a<=t<=b所表示的曲线 的图形的命令为 ParametricPlot[{f,g},{t,a,b}]

parametric adj. [数][物]参(变) 数的,参(变)量的
二维参数图

在二维平面内，有时无法将隐函数 f ( x, y) 0 化成 显函数 y f ( x) 的形式，所以无法使用Plot命令直 接绘图。 在某些情况下，可以把平面上的 f ( x, y) 0 曲线化 成：x x(t ), y y(t ) 的形式，其中变量t为方程式 的参数，而这个方程式则被称为参数方程。 随着t的变化，可以在平面上描绘出曲线的轨迹， 所得的曲线称为参数图。
基础实验
实验一

一元函数及其图形
实验目的 通过图形来认识函数，运用函数的图形来观察 和分析函数的有关特性，建立数形结合的思想
有关实验报告的说明
每章教学内容后安排一次大实验，大实验用汉字表 示序号，如“实验一：一元函数及其图形” 每个大实验中包括若干个小实验，用阿拉伯数字表 示序号，如“实验1” 每个小实验中又包含若干练习，如“练习3” 实验一中共有14个练习，实验报告就是有关这14 个练习的解答。

1.1 函数及其图形


实验2
练习3 分别作出以下函数的图形，观察函数的复合 (b) f(x)=sin cos sin x,在[-Pi，Pi] Plot[Sin[Cos[Sin[x]]],{x,-Pi,Pi}]; 注意函数图形的周期和值域 (c) f(x)=(tan sin x-sin tan x)/x^2，在[-5,5] Plot[(Tan[Sin[x]]-Sin[Tan[x]])/x^2,{x,-5,5}]

设定颜色为绿色
Show的用法见教材P88 有关颜色的设定见教材P93

同时显示g1，g2 两个图形
1.1 函数及其图形


实验1
练习1 观察第二个图，解释为什么两个图形在此区 域内有一个交点 练习2 画出基本初等函数：指数函数、对数函数、 幂函数、三角函数及反三角函数的图形，观察它们 的特点(函数的名称见教材P27)

x坐标
y坐标
参数方程

对于Plot命令，第一个参数也可以是一个列表，但 其含义与ParametricPlot是不同的 Plot[{f[x],g[x]},{x,a,b}] Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,4 Pi}]
绘制多条曲线
如果用Plot函数画两个或多个函数的图形，可以用 PlotStyle为每条曲线设定不同格式 把描述一条曲线的项放在一个表里作为 PlotStyle值的一个子表。 例 分别用红、绿、蓝三种颜色画出的图形。 Plot[{Sin[x],Sin[2x],Sin[3x]},{x,0,2Pi},PlotStyle>{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0],RGBColor[ 0,0,1]}]
g1=Plot[f[x],{x,-4,4},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]];
函数f作为 函数Plot 的参数 x 的 范 围 指名要设 置Plot函 数的具体 参数 设定颜色为红色
1.1 函数及其图形
解(b)： g2=Plot[Sin[x] f[x],{x,-4,4}, PlotStyle>RGBColor[0,1,0]];Show[g1,g2];


参数方程
圆心在原点，半径为r的圆的方程为 x^2+y^2=r^2 你能从其中得到圆上某点的x坐标和y坐标间的普通 方程吗？ y=±SQRT(r^2-x^2) 绘制圆可用参数方程或专门的隐函数绘图函数(P16) x=ρcos(θ),y= ρsin(θ)

二维参数图
Mathematica用ParametricPlot命令绘制二维参数 图。它的使用形式有两种： (1) ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限},可选 项] 绘制二维参数图 (2) ParametricPlot[{{x1(t),y1(t)},{x2(t),y2(t)},…}, {t,下限,上限}] 同时绘制多个参数图 绘制参数方程x=f(t),y=g(t), a<=t<=b所表示的曲线 的图形的命令为 ParametricPlot[{f,g},{t,a,b}]
1.1 函数及其图形

plot n.小块土地, 地区图, 图, 秘密计划(特指阴谋), (小说 的)情节.结构 vt. 划分, 绘图, 密谋 vi. 密谋, 策划
1.1 函数及其图形

?? Plot Plot[f, {x, xmin, xmax}] generates a plot of f as a function of x from xmin \to xmax. Plot[{f1, f2, ... }, {x, xmin, xmax}] plots several functions fi.

1.1 函数及其图形


实验1 给定函数f(x)=(5+x2+x3+x4)/(5+5x+5x2)
画出f(x)在区间[-4,4]上的图形； 画出区间[-4,4]上f(x)与(sinx)f(x)的图形
1.1 函数及其图形

实验1 解(a)：
定义一个函数，以x为哑元
f[x_]=(5+x^2+x^3+x^4)/(5+5x+5x^2);