实验一一元函数及其图形
计量经济学实验一 一元回归模型
实验二一元回归模型【实验目的】掌握一元线性、非线性回归模型的建模方法【实验内容】建立我国税收预测模型【实验步骤】【例1】建立我国税收预测模型。
表1列出了我国1985－1998年间税收收入Y和国内生产总值（GDP）x的时间序列数据，请利用统计软件Eviews建立一元线性回归模型。
一、建立工作文件⒈菜单方式在录入和分析数据之前，应先创建一个工作文件（Workfile）。
启动Eviews软件之后，在主菜单上依次点击File\New\Workfile（菜单选择方式如图1所示），将弹出一个对话框（如图2所示）。
用户可以选择数据的时间频率（Frequency）、起始期和终止期。
图1 Eviews菜单方式创建工作文件示意图图2 工作文件定义对话框本例中选择时间频率为Annual（年度数据），在起始栏和终止栏分别输入相应的日期85和98。
然后点击OK，在Eviews软件的主显示窗口将显示相应的工作文件窗口（如图3所示）。
图3 Eviews工作文件窗口一个新建的工作文件窗口内只有2个对象(Object）,分别为c（系数向量）和resid（残差）。
它们当前的取值分别是0和NA（空值）。
可以通过鼠标左键双击对象名打开该对象查看其数据，也可以用相同的方法查看工作文件窗口中其它对象的数值。
⒉命令方式还可以用输入命令的方式建立工作文件。
在Eviews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，其格式为：CREATE 时间频率类型起始期终止期本例应为：CREATE A 85 98二、输入数据在Eviews软件的命令窗口中键入数据输入/编辑命令：DA TA Y X此时将显示一个数组窗口（如图4所示），即可以输入每个变量的数值图4 Eviews数组窗口三、图形分析借助图形分析可以直观地观察经济变量的变动规律和相关关系，以便合理地确定模型的数学形式。
⒈趋势图分析命令格式：PLOT 变量1 变量2 ……变量K作用：⑴分析经济变量的发展变化趋势⑵观察是否存在异常值本例为：PLOT Y X⒉相关图分析命令格式：SCAT 变量1 变量2作用：⑴观察变量之间的相关程度⑵观察变量之间的相关类型，即为线性相关还是曲线相关，曲线相关时大致是哪种类型的曲线说明：⑴SCAT命令中，第一个变量为横轴变量，一般取为解释变量；第二个变量为纵轴变量，一般取为被解释变量⑵SCAT命令每次只能显示两个变量之间的相关图，若模型中含有多个解释变量，可以逐个进行分析⑶通过改变图形的类型，可以将趋势图转变为相关图本例为：SCA T Y X图5 税收与GDP趋势图图5、图6分别是我国税收与GDP时间序列趋势图和相关图分析结果。
泰勒展开.ppt
>>f=sym('exp(-x)'); >>f1=taylor(f,4) >>f2=taylor(f,5) >>f3=taylor(f) >>x=0.1; >>ff=[f f1 f2 f3]; >>yy=eval(ff) >>e=yy([2 3 4])-yy(1) >>ezplot(f1,[-6,5]) >>text(-5,40,'f1') >>hold on
[例4] 求函数
y 2x3 9x2 12x 3
的极值。 >>y1='2*x^3-9*x^2+12*x-3'; >>ezplot(y1,[0,4]) >>[xmin,ymin]=fminbnd(y1,1.5,2.5) >>y2='-2*x^3+9*x^2-12*x+3'; >>[xmax,y]=fminbnd(y2,0.5,1.5)
>>ezplot(y,[-2*pi,4*pi]) >>text(3,0,'cos(x)') >>axis([-2*pi,4*pi,-2,2]) >>hold off f1 =
1-1/2*x^2 f2 =
cos(10)-sin(10)*(x-10)-1/2*cos(10)* (x-10)^2+1/6*sin(10)*(x-10)^3
对默认变量在x0点 展开n项
taylor(f,t,n, x0 )
对指定变量 t 在 x0 点展开n 项
实验库1：一元函数微分学2
实验一 一元函数微积分学实验2 极限与连续（基础实验）实验目的 通过计算与作图, 从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解. 掌握用Mathematica 画散点图, 以及计算极限的方法. 深入理解函数连续的概念,熟悉几种间断点的图形 特征,理解闭区间上连续函数的几个重要性质.1、作散点图例2.1 (教材 例2.1) 分别画出坐标为)10,,2,1(),4,(),,(3222 =+i i i i i i 的散点图, 并画出折线图. 分别输入命令t1=Table[i^2,{i,10}]; g1=ListPlot[t1,PlotStyle->PointSize[0.02]]; g2=ListPlot[t1,PlotJoined->True];Show[g1,g2]; t2=Table[{i^2,4i^2+i^3},{i,10}];g1=ListPlot[t2,PlotStyle->PointSize[0.02]]; g2=ListPlot[t2,PlotJoined->True];Show[g1,g2]; 则分别输出所求图形.例2.2 画出前25个素数的散点图. 输入命令Table[Prime[n],{n,25}];ListPlot[Table[Prime[n],{n,25}],PlotStyle->PointSize[0.015]];则分别输出所求图形.2、数列极限的概念例2.3 观察数列}{n n 的前100项变化趋势. 输入命令t=N[Table[n^(1/n),{n,1,100}]]; ListPlot[t,PlotStyle->PointSize[0.015]];则分别输出所求图形. 从图中可看出, 这个数列似乎收敛于1.下面我们以数值的方式来说明这一变化趋势. 输入以下语句, 并观察其数值结果.m=2;xn=0;For[i=1,i<=1000,i+=50,If[Abs[xn-1]>10^(-m),xn=N[n^(1/n),20]]]; Print[i, " ",xn];设该数列收敛于),0(1≥+=u u A 不妨取,102-=u 下面考察n n 与A 的接近程度. 输入以下Mathematica 语句.u = 10^9(-2); A = 1 + u; m = 5; n = 3; an = Sqrt[3]; While[Abs[A-an] >= 10^(-m), n++; an = N[n^(1/n)]]; Print[" n=", n, " an=", an, "|A-an|=", Abs[A - an]]; 结果表明: 当01.1,651==n a n 时, n a 与2101-+的距离小于.105-例2.4 观察Fibonacci 数列的变化趋势.Fibonacci 数列具有递推关系,,1,12110--+===n n n F F F F F 令1+=n nn F F R . 输入命令fn1=1;fn2=1;rn=1; For[i=3,i<=14,i++,Fn=fn2+fn1;fn2=fn1;fn1=fn;rn=N[fn2/fn1,20];dn=rn-rn1; rn1=rn;Print[i, " ", fn1, " ", rn, " ",dn]];其中第二列给出了Fibonacci 数列的前14项, 第3列给出了n R 的值, 由第4列可以看出, .01→--n n R R 我们也可以用散点图来观察Fibonacci 数列的变化趋势如图所示, 输入命令Clear[f]; f[n_]:= f[n-1]+f[n-2];f[0]=1;f[1]=1;fab20=Table[f[i],{i,0,20}];ListPlot[fab20,PlotStyle ->PointSize[0.02]]; Infab20=Log[fab20];ListPlot[Infab20,PlotStyle-> PointSize[0.02]];则输出所求散点图.为了更好地观察数列的变化趋势, 我们可以利用Mathematica 的动画功能来进一步观察数列随着n 的增大的变化趋势.例2.5 通过动画观察当∞→n 时数列21n a n =的变化趋势.输入Clear[tt];tt={1,1/2^2,1/3^2}; Do[tt=Append[tt,N[1/i^2]];ListPlot[tt,PlotRange->{0,1},PlotStyle->PointSize[0.02]],{i,4,20}]则输出所求图形动画. 从图中可以看出所画出的点逐渐接近于x 轴.例2.6 研究极限.1512lim 33++∞→n n n输入Print[n, " ", Ai, " ",0.4-Ai];For[i=1, i<=15, i++,Aii=N[(2 i^3+1)/(5 i^3+1),10]; Bii=0.4-Aii; Print[i, " ", Aii, " ", Bii]]则输出n Ai 0.4-Ai 1 0.5–0.1 2 0.414634 –0.0146341 3 0.404412 –0.00441176 4 0.401869 –0.00186916 5 0.400958 –0.000958466 6 0.400555 –0.000555042 7 0.40035 –0.00034965 8 0.400234 –0.000234283 9 0.400165 –0.000164564100.40012–0.00011997611 0.40009 –0.000090144212 0.400069 –0.0000694364 13 0.400055 –0.000054615 14 0.400044 –0.0000437286 150.400036–0.0000355534观察所得数表. 第一列是下标n . 第二列是数列的第n 项,151233++n n 它与0.4越来越接近. 第三列是 数列的极限0.4与数列的项的差, 逐渐接近0.再输入fn=Table[(2 n^3+1)/(5 n^3+1),{n,15}]; ListPlot[fn,PlotStyle->{PointSize[0.02]}]则输出散点图. 观察所得散点图, 可见表示数列的点逐渐接近于直线.4.0=y注:命令For 的格式见项目二中实验1的基本命令.3、函数的极限例2.7 在区间]4,4[-上作出函数xx xx x f --=339)(的图形, 并研究)(lim x f x ∞→ 和 ).(lim 1x f x →输入命令Clear[f];f[x_]=(x^3-9x)/(x^3-x); Plot[f[x],{x,-4,4}];则输出)(x f的图形. 从图可猜测 )(lim ,9)(lim 1x f x f x x →→=不存在.例2.8 观察函数x x x f sin 1)(2=当+∞→x 时的变化趋势. 取一个较小的区间[1, 10], 输入命令f[x_]=Sin[x]/x^2;Plot[f[x],{x,1,20}];则输出)(x f 在这一区间上的图形. 从图中可以看出图形逐渐趋于0. 事实上, 逐次取更 大的区间, 可以更有力地说明当+∞→x 时, .0)(→x f作动画: 分别取区间]100,10[,],20,10[],15,10[ 画出函数的图形, 输入以下命令:i=3;While[i<=20,Plot[f[x],{x,10,5*i},PlotRange->{{10,100},{-0.008,0.004}}];i++]则输出17幅图, 点黑右边的线框, 并选择从前向后的播放方式播放这些图形, 可得函数x x x f sin 1)(2=当∞→x 时变化趋势的动画, 从而可以更好地理解此时函数的变化趋势. 例2.9 考虑函数.arctan x y = 输入Plot[ArcTan[x],{x,-50,50}]则输出该函数的图形. 观察当∞→x 时, 函数值的变化趋势.分别输入Limit[ArcTan[x],x->Infinity,Direction->+1] Limit[ArcTan[x],x->Infinity,Direction->-1]输出分别为2π与.2π- 考虑函数.sgn x y =分别输入Limit[Sign[x],x->0,Direction->+1] Limit[Sign[x],x->0,Direction->-1]输出分别为-1与1.4、两个重要极限例2.10 考虑第一个重要极限.sin lim0xxx →输入Plot[Sin[x]/x,{x,-Pi,Pi}]则输出函数xxsin 的图形. 观察图中当0→x 时, 函数值的变化趋势. 输入 Limit[Sin[x]/x,x->0]输出为1, 结论与图形一致.例2.11 研究第二个重要极限.11lim xx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→输入Limit[(1+1/n)^n,n->Infinity]输出为e. 再输入Plot[(1+1/x)^x,{x,1,100}]则输出函数xx ⎪⎭⎫ ⎝⎛+11的图形. 观察图中函数的单调性. 理解第二个重要极限.11lim e x xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→4、无穷大例2.12 考虑无穷大. 分别输入Plot[(1+2 x)/(1-x),{x,-3,4}] Plot[x^3-x,{x,-20,20}]则分别输出两个给定函数的图形. 在第一个函数的图形中,1→x 时函数的绝对值无限增大,在第 二个函数的图形中,∞→x 时函数的绝对值在无限增大. 输入Limit[(1+2x)/(1-x),x->1]Mathematica 输出的是-∞. 这个结果应该是右极限.例2.13 考虑单侧无穷大. 分别输入Plot[E^(1/x),{x,-20,20},PlotRange->{-1,4}] Limit[E^(1/x),x->0,Direction->+1] Limit[E^(1/x),x->0,Direction->-1]则输出所给函数的图形、左极限0和右极限值∞. 再输入Limit[E^(1/x),x->0]Mathematica 的输出仍然为∞.这又是右极限（同上例）. 因此在没有指明是左右极限时, 命令Limit 给出的是右极限.例2.14 输入Plot[x+4*Sin[x],{x,0,20 Pi}]则输出所给函数的图形. 观察函数值的变化趋势. 当∞→x 时, 这个函数是无穷大. 但是, 它并不是单调增加. 于是, 无穷大并不要求函数单调.例2.15输入Plot[x*Sin[x],{x,0,20 Pi}]则输出所给函数的图形.观察图中函数的变化趋势. 这个函数无界, 但是, 当∞→x 时, 这个函数不是无穷大. 即 趋向于无穷大的函数当然无界, 而无界函数并不一定是无穷大.5、连续与间断例2.16 考察函数x x f sin )(=在5=x 处的连续性.选取几个},{n x 考察当5→n x 时, n x sin 的变化趋势, 依次取,11ln ,1)1(5,155nn n n n n x n x n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=+=当∞→n 时, 他们的极限均为5.输入命令g1 = ListPlot[Table[Sin[5 + 1/n], {n, 1, 1000, 5}],PlotStyle -> RGBColor[1, 0, 0]]; g2 = ListPlot[Table[Sin[5 + (-1)^n/Sqrt[n]], {n, 1, 1000, 5}],PlotStyle -> RGBColor[0, 1, 0]];g3 = ListPlot[Table[Sin[5*n*Log[(1 + 1/n)]], {n, 1, 1000, 5}],PlotStyle -> RGBColor[0, 0, 1]];g = Show[g1, g2, g3];则输出相应的)sin ,(n n x x 的散点图. 由图可看出它们趋于同一极限值.例2.17 观察可去间断. 分别输入Plot[Tan[x]/x,{x,-1,1}] Plot[(Sin[x]-x)/x^2,{x,-Pi,Pi}]则输出所给函数的图形. 从图可见，0=x 是所给函数的可去间断点.11例2.18 观察跳跃间断. 分别输入Plot[Sign[x],{x,-2,2}]Plot[(E^(1/x)-1)/(E^(1/x)+1),{x,-2,2}]则分别输出所给函数的图形. 从图可见，0 x 是所给函数的跳跃间断点.12例2.19 观察无穷间断. 分别输入Plot[1/(1-x^2),{x,-3,3}]则输出所给函数的图形. 从图可见，0=x 是所给函数的跳跃间断点.例2.20 观察振荡间断. 分别输入Plot[Cos[1/x],{x,-Pi,Pi}]则输出所给函数的图形. 从图可见，0=x 是所给函数的跳跃间断点. 再输入Limit[Sin[1/x],x->0]Mathematica4.0输出为Interval[{-1,1}]. 读者可猜测这是什么意思.例2.21 有界量乘以无穷小. 分别输入Plot[x*Sin[1/x],{x,-Pi,Pi}] Limit[x*Sin[1/x],x->0]则分别输出所给函数的的图形和所求极限0. 因为无穷小乘以有界函数得无穷小.13例2.22观察无穷间断. 输入Plot[Tan[x],{x,-2Pi,2Pi}]则输出函数x y tan =的图形. 从图可见,0=x 是所给函数的跳跃间断点.例2.23 观察振荡间断. 输入Plot[Sin[1/x],{x,-Pi,Pi}]则输出函数x1sin 的图形. 从图可见,0=x 是所给函数的跳跃间断点.再输入Limit[Sin[1/x],x->0]则输出为Interval[{-1,1}]. 表示函数极限不存在,且在-1与1之间振荡.。
高等数学：MATLAB实验
MATLAB实验
2.fplot绘图命令 fplot绘图命令专门用于绘制一元函数曲线,格式为:
fplot('fun',[a,b]) 用于绘制区间[a,b]上的函数y=fun的图像.
MATLAB实验 【实验内容】
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由此可知,函数在点x=3处的二阶导数为6,所以f(3)=3为 极小值;函数在点x= 1处的二阶导数为-6,所以f(1)=7为极大值.
MATLAB实验
例12-10 假设某种商品的需求量q 是单价p(单位:元)的函 数q=12000-80p,商 品的总成本C 是需求量q 的函数 C=25000+50q.每单位商品需要纳税2元,试求使销售 利润达 到最大的商品单价和最大利润额.
MATLAB实验
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MATLAB实验 实验九 用 MATLAB求解二重积分
【实验目的】 熟悉LAB中的int命令,会用int命令求解简单的二重积分.
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【实验M步A骤T】 由于二重积分可以化成二次积分来进行计算,因此只要
MATLAB实验
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实验七 应用 MATLAB绘制三维曲线图
【实验目的】 (1)熟悉 MATLAB软件的绘图功能; (2)熟悉常见空间曲线的作图方法.
【实验要求】 (1)掌握 MATLAB中绘图命令plot3和 mesh的使用; (2)会用plot3和 mesh函数绘制出某区间的三维曲线,线型
《微积分》课程教学大纲.
《微积分》课程教学大纲学 时 数：126学 分 数：7适用专业：经济类本科执 笔：吴赣昌 编写日期：2006年6月课程的性质、目的和任务 本课程是高等学校经济类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。
是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。
为后续课程的学习奠定必要的数学基础。
在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。
能力以及自学能力。
课程教学的主要内容与基本要求一、函数、极限与连续 主要内容：函数的概念及其表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形特征，初等函数，简单应用问题的函数关系的建立；常用经济函数；数列极限与函数极限的定义和性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大；无穷小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则和两个重要极限； 连续函数的概念，函数间断点的分类；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(最大值最小值定理和介值定理)。
基本要求：1、理解函数的概念，掌握函数的表示法；、理解函数的概念，掌握函数的表示法；2、了解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性；、了解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性；3、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；4、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；5、会建立简单应用问题的函数关系，熟悉几种常用经济函数；、会建立简单应用问题的函数关系，熟悉几种常用经济函数；6、了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念；、了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念；7、了解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的阶的比较方法。
matlab--函数图形绘制实验报告1
实验报告课程名称: 数学实验学院名称: 数学与统计学院班级:姓名:学号:2012-2013 学年第学期数学与统计学院制（二）参数方程作图例2: 画出星形线{ 及旋轮线{ 的图形解: 输入以下命令:%星形线作图t=linspace(0,2*pi,5000);x=2*(cos(t)).^3;y=2*(sin(t)).^3;plot(x,y),grid;结果：%旋轮线作图t=linspace(0,4*pi,5000); x=2*(t-sin(t));y=2*(1-cos(t));plot(x,y),axis equal; axis(0,8*pi,0,5);grid;结果:（三）极坐标方程图形例3:画出四叶玫瑰线的图形。
知其极坐标方程: ρ=acos（2 ）。
解: 取a=5做图。
在命令窗口输入下命令theta=linspace(0,2*pi);r=2*cos(2*theta);polar(theta,r)结果：（四）空间曲面（线）的绘制例4: 绘制双曲抛物面z= 。
解：将其化为参数方程：{ , 编写m文件运行以下命令r=linspace(-4,4,30);s=r;[u,v]=meshgrid(r,s);x=u;y=v;z=(u.^2-v.^2)./4;surf(x,y,z);bix on;结果：（五）空间曲线在坐标平面上的投影曲面和投影柱面例5: 画出螺旋线{ , 在xOz面上的正投影曲线的图形。
解：化为参数方程{ , 运行下列程序t=linspace(-2*pi,2*pi);x=10*cos(t);z=2*t;h=plot(x,z);grid;xlabel('x');ylabel('z');set(h,'linewidth',2);结果：（一）实验分析:（二）在本次实验中我们初步了解了matlab。
（三）学会了一些简单绘图。
（四）在编制中我们要很明确“点乘的重要性”。
第二篇微积分实验2
第二篇微积分实验实验一一元函数的图形一、实验目的通过图形加深对函数性质的认识与理解，通过函数图形的变化趋势理解函数的极限；掌握用Mathemtica作平面曲线的方法和技巧．二、学习Mathematica命令1．在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令Plot命令Plot的基本使用形式是Plot[f[x]，{x，min，max}，选项]其中f[x]要代入具体的函数，也可以将前面已经定义的函数f[x]代入，min和max分别表示自变量x的最小值和最大值，即说明作图时自变量的范围，必须输人具体的数值．Plot可以有很多选项(Options)，这样才能满足作图时的种种需要，例如输入Plot[x^2，{x，-1，1}，AspectRatio→1，PlotStyle→RGBColor[1，0，0]，PlotPoints→30]然后同时按下shift和Enter键，则作出函数y=x2在区间一1≤x≤1上的图形，选项AspectRatio→1使图形的高与宽之比为1：1．如果不输入这个选项，则命令默认图形的高宽之比为黄金分割值．选项PlotStyle→RGBColor[1，0，0]使曲线采用某种颜色．选项PlotPoints→30令计算机描点作图时在每个单位长度内取30个点，增加这个选项会使图形更加精细．注符号“一>”是通过输人减号键和大于号键得到的．Plot命令也可以在同一个坐标系内作出几个函数的图形，只要用集合的形式jfl[x]，f2[x]，…}代替f[x]．例如输入Plot[{x^2，Sqrt[x]}，{x，0，2}]则在同一坐标系内作出了函数y=x2和y= Sqrt[x]的图形2．在平面直角坐标系中利用曲线参数方程作出曲线的命令ParametricPlot命令ParametricPlot的基本形式是ParametricPlot[{g[t]，h[t]}，{t，min，max}，选项]其中g(t)，h(t)是曲线的参数方程．例如输入ParametricPlot[{Cos[t]，Sin[t]}，{t，0，2Pi}，AspectRatio→1]则作出了一个单位圆3．极坐标方程作图命令PolarPlot如果想利用曲线的极坐标方程作图，则首先要打开作图软件包，输入<<Graphics`Graphics`执行以后，可使用PolarPlot命令作图，其基本形式是PolarPlot[r[t]，{t，min，max}，选项]例如曲线的极坐标方程为r=3cos 3t，要作出它的图形，输入<<Graphics`Graphics`PolarPlot[3Cos[3t]，{t，0，2Pi}]便得到了一条三叶玫瑰线4．隐函数作图命令ImplicitPlot先打开作图软件包，输入<<Graphics\Implicit.m命令ImplicitPlot的格式是ImplicitPlot[隐函数方程，自变量的范围，作图选项]例 输入ImplicitPlot[(x^2+y^2)^2 x^2-y^2， {x ， -1， 1}]输出的图形是一条双纽线三、实验内容1．基本初等函数的图形倒1．1 作出指数函数x y e =和对数函数ln y x =的图形，观察其单调性和变化趋势输入Plot[Exp[x]，{x ，-2，2}]可观察到指数函数的图形观察其单调性和变化趋势．输入Plot[Log[x]， {x ， 0.001， 5}， PlotRange →{{0， 5}，{-2.5， 2.5}}， AspectRatio →1] 观察自然对数函数的图形．(注意：自然对数用Log[x]表示， 以a 为底x 的对数用Log[a ，x]表示)观察其单调性和变化趋势注1 PlotRange 一>{{0， 5}， {-2.5， 2.5}}是显示图形范围的命令，第一组数{0，5}是描述x 的，第二组数{-2.5， 2.5}是描述y 的注2 有时要使图形的x 轴和y 轴的长度单位相等，需要同时使用PlotRange 和AspectRation 两个选项例1．2 作出函数sin y x =和csc y x =的图形，观察其周期性和变化趋势．输入命令Plot[Sin[x]， {x ， -2Pi ， 2Pi}]Plot[Csc[x]， {x ， -2Pi ， 2Pi}]分别观察sin y x =和csc y x =的图形，它们都是周期为2Pi 的函数为了比较，可以把它们的图形放在一个坐标系中，输入Plot[{Sin[x]，Csc[x]}，{x ，-2Pi ，2Pi}，PlotRange →{-2Pi ，2Pi}，PlotStyle →{GrayLevel[0]，GrayLevel[0.5]}，AspectRatio →1]注 PlotStyle －>{GrayLevel[0]，GrayLevel[0.5]}是使两条曲线分别具有不同的灰度的命令例1．3 作出函数cos y x =和sec y x =的图形，观察其周期性和变化趋势输入命令Plot[{Cos[x]，Sec[x]}，{x ，-2Pi ，2Pi}，PlotRange →{-2Pi ，2Pi}，PlotStyle →{GrayLevel[0]，GrayLevel[0.5]}，AspectRatio →1]例1．4 作出函数y=tanx 和Y=cot x 的图形观察其周期性和变化趋势输入命令Plot[{Tan[x]，Cot[x]}，{x ，-2Pi ，2Pi}，PlotRange →{-2Pi ，2Pi}，PlotStyle →{GrayLevel[0]，GrayLevel[0.5]}，AspectRatio →1]例1．5 将函数sin y x =，y x =，arcsin y x =的图形作在同一坐标系内，观察直接函数和反函数的图形间的关系输入命令Clear[p1， p2， px]；p1=Plot[ArcSin[x]， {x ， -1， 1}]；p2=Plot[Sin[x]， {x ， -Pi/2， Pi/2}， PlotStyle →GrayLevel[0.5]]；px=Plot[x ， {x ， -Pi/2， Pi/2}， PlotStyle →Dashing[{0.01}]]；Show[p1， p2， px ， PlotRange →{{-Pi/2， Pi/2}， {-Pi/2， Pi/2}}， AspectRatio →1] 注 Show[…]命令把称为p1，p2和px 的三个图形叠加在一起显示，选项PlotStyle 一>Dashing[{0.01}]使曲线的线型是虚线．例1·6 在同一坐标系内作出函数cos y x =，arccos y x =和y x =的图形，观察直接函数和反函数的图形之间的关系输人命令Clear[p1， p2， px]；p1=Plot[ArcCos[x]， {x ， -1， 1}， DisplayFunction →Identity]；p2=Plot[Cos[x]， {x ， 0， Pi}， PlotStyle →GrayLevel[0.5]，DisplayFunction →Identity]；px=Plot[x ， {x ， -1， Pi}， PlotStyle →Dashing[{0.01}]， DisplayFunction →Identity]； Show[p1，p2，px ，PlotRange →{{-1，Pi}，{-1，Pi}}，AspectRatio →1，DisplayFunction →$DisplayFunction]注 选项DisplayFunction->Identity 表示暂时不显示，出现选项：DisplayFunction 一>$DisplayFunction 时才显示．2．二维参数方程作图用命令Plot[ ]作多值函数的图形就不行了，此时用ParametricPlot[…]命令就方便得多例1．7 作出以参数方程x=2cost ，Y=sint(o ≤x ≤2Pi)所表示的曲线的图形．输入命令ParametricPlot[{2Cos[t]，Sin[t]}，{t ，0，2Pi}，AspectRatio →Automatic]注意，ParametricPlot 命令中选项AspectRatio 一>Automatic 与AspectRatio 一>1是等效的．而在Plot 命令中它们不是等效的．例1·8 分别作出星形线x=2cos 3t ，Y=2sin 3t(0≤t ≤2Pi)和摆线x=2(1-sint)，Y=2(1-cost)(0≤t ≤4Pi)的图形．输入以下命令ParametricPlot[{2Cos[t]^3，2Sin[t]^3}，{t ，0，2Pi}，AspectRatio →Automatic]ParametricPlot[{2(t-Sin[t])，2(1-Cos[t])}，{t ，0，4Pi}，AspectRatio →Automatic] 例1．9 作出极坐标方程为r=2(1-cosx)的曲线的图形曲线用极坐标方程表示时，容易转化为参数方程．命令ParametricPlot[…]也可以作出极坐标方程表示的图形．输入r[t_]=2*(1-Cos[t])；ParametricPlot[{r[t]*Cos[t]，r[t]*Sin[t]}，{t ，0，2Pi}，AspectRatio →1]可以观察到一条心脏线3．用极坐标命令作图例1．10 作出极坐标方程为r=e t/10的曲线(对数螺线)的图形输入命令<<Graphics`Graphics`PolarPlot[Exp[t/10]，{t ，0，6Pi}]4．隐函数作图例1．1l 作出由方程x 3+y 3=3xy 所确定的隐函数的图形(笛卡儿叶形线)输入命令<<Graphics\ImplicitPlot.mImplicitPlot[x^3+y^3 3x*y ，{x ，-3，3}]输出为笛卡儿叶形线5．分段函数的作图例1．12分别作出取整函数y=[x]和函数y=x-[x]的图形输人命令Plot[Floor[x]，{x，-4，4}]Plot[x-Floor[x]，{x，-4，4}]例l.13作出符号函数y=sgn x的图形输入命令Plot[Sign[x]，{x，-2，2}]就得到符号函数的图形，点x=0是它的跳跃间断点一般的分段函数可以用下面的方法定义输人g[x_]:=-1/；x<0；g[x_]:=0/；x=0；g[x_]:=1/；x>0；Plot[g[x]，{x，-4，4}]便得到上面符号函数的图形，其中在组合符号“／．”的后面给出前面表达式的适用条件．例1.14作出分段函数的图形h[x_]:=Which[x 0，Cos[x]，x>0，Exp[x]]；Plot[h[x]，{x，-4，4}]作业：P25（1----11）实验六空间图形的画法一、实验目的掌握用Mathematiea绘制空间曲面和曲线的方法通过作图和观察。
实验一预备
x
解: syms x limit(sin(x)/x, inf)
例 3 . 求极限
x a
lim
x
a x a
2
xa
2
.
解: syms a x f=(sqrt(x)-sqrt(a)-sqrt(x-a))/sqrt(x^2-a^2); limit(f, x, a,’right’)
例 4 . 求极限
3、图形保持
(1) hold on 保持当前图形, 以便继续画图到当前图上 hold off 释放当前图形窗口
例13. 将y=sin(x)、y=cos(x)分别用虚线和实线画出, 在同一屏幕上显示。 Matlab liti5
解
x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x);
解: ezplot('exp(x)+sin(x*y)',[-2, 0.5, 0, 2])
(2) fplot
fplot(‘fun’,lims)
表示绘制字符串fun指定的函数在 lims=[xmin,xmax]的图形. 注意： [1] fun必须是M文件的函数名或是独立变量为 x的字符串.一般而言，函数fun比较复杂。 [2] fplot函数不能画参数方程和隐函数图形， 但在一个图上可以画多个图形。
例1. 作出以下坐标点的散点折线（散点）图 (1, 22) (2,18) (3, 38) (4, 66) (5, 23) (6, 16) (7, 43) (8, 52) (9, 23) (10, 11) (11, 35) (12, 71) Matlab 命令：
>> x=1:12;
>> y=[22,18, 38, 66, 23, 16, 43, 52, 23,10, 35, 71];
用Mathematica进行一元函数积分学实验的研究
４ ． Ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ 在定积分上 的应用
格式： Ｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｒ ａ ｔ ｅ ［ ｆ ［ ｘ ］ ， ， ａ ， ６ ） ］ 直接从
模 板上选取相应模块。
Ｖ＝Ｐ ｉ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒａ ｇ ｔ ｅ ［ １ ［ ｘ ］ ＇ ２， ｛ ｘ ，０ ，ｌ ｌ Ｊ
次性与有效性 。如 ，针对管理人员 、 操作人
进 、常抓不懈 ， 不断开发教育培 ｌ Ｊ 资源，不
Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒａ ｇ ｔ ｅ［ ｆ ｉ ｘ ］ ， ｛ Ｘ ， － ￣ｍｉ ｔ ｙ ， Ｉ ｎ ｉ ｆ ｎ ｉ ｔ ｙ ｝ ］ 或 直 接 从
交 点 坐 标 ：（ （ ｘ ０ ） ，【 ｘ ０ ） ，（ ｘ ｌ ｝ ）
输入 ：Ａ ＝ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｒ ａ ｔ ｅ 【 ｇ ［ ｘ 卜ｆ 【 ｘ Ｊ ，｛ ｘ ，０ ，１ ） 】
输 出 ： 万
实验 ２求不定积分 ： Ｉ ｘ ａ ｒ ｃ ｔ ａ ｎ ｘ ｄ ｘ
输人 ：Ｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｒ ａ ｔ ｅ ［ ｘ Ａ ｒ ｃ Ｔ ａ ｎ ［ ｘ ］ ，ｘ 】 输出：一（ ｘ ／ ２） ＋ Ａ ｒ ｃ Ｔ ａ ｎ ［ ｘ ］ ／ ２ ＋ １ ／ ２ Ｘ ２ Ａ ｒ ｃ Ｔ ａ ｎ ［ ｘ ］ ２ ． 用 Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ 求定积分 格式 ：Ｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｒ ａ ｔ ｅ ［ ／［ ］ ， ｛ ， 口 ， ６ ｝ 】 或直接从 模板上选取相应模块 。
直接从模板上选取相应模块 。 输入 ：ｔ Ｉ ｘ ＿ ］ ：＝ ｘ
Ｐ ｌ ｏ ｔ ［ ｘ ＇ ２，｛ Ｘ ，０， １ ｝ ，Ｐ ｌ ｏ ｔ Ｓ ｔ ｙ ｌ ｅ － － － ￣ ｛ Ｒ ｅ ｄ，
Ｔ ｈ ｉ ｃ ｋ ｎ ｅ ｓ ｓ ［ ０ ． ｏ ｏ ５ １ ｝ ，Ｆ ｉ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ 一 ＞ Ａ ｘ ｉ ｓ １
MATLAB数学实验100例题解
一元函数微分学实验1 一元函数的图形（基础实验）实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解， 掌握运用函数的图形来观察和分析 函数的有关特性与变化趋势的方法，建立数形结合的思想; 掌握用Matlab 作平面曲线图性的方法与技巧。
初等函数的图形2 作出函数x y tan =和x y cot =的图形观察其周期性和变化趋势。
解：程序代码：>〉 x=linspace （0,2＊pi,600）; t=sin （x)。
/(cos （x ）+eps ）;plot(x ，t)；title （’tan （x ）')；axis (［0，2*pi ，-50,50]）; 图象:程序代码: 〉〉 x=linspace （0,2*pi,100); ct=cos （x)。
/（sin(x)+eps ）； plot(x,ct ）；title(’cot(x)')；axis (［0,2＊pi ，—50,50])； 图象：cot(x)4在区间]1,1[-画出函数xy 1sin =的图形。
解：程序代码:>> x=linspace （-1，1，10000）;y=sin(1。
/x ）; plot （x,y ）; axis （［-1，1，—2,2］） 图象：二维参数方程作图6画出参数方程⎩⎨⎧==t t t y tt t x 3cos sin )(5cos cos )(的图形：解：程序代码:>〉 t=linspace(0,2＊pi,100)； plot(cos(t ）.＊cos （5＊t ），sin(t ）。
*cos(3*t)); 图象：极坐标方程作图8 作出极坐标方程为10/t e r =的对数螺线的图形. 解：程序代码：〉〉 t=0:0.01:2*pi ； r=exp （t/10);polar(log(t+eps ）,log （r+eps)); 图象：90270分段函数作图10 作出符号函数x y sgn =的图形。
高数实验报告
高等数学数学实验报告实验一一、实验题目观察数列极限二、实验目的和意义通过作图观察数列极限：n趋向于无穷时，（1+1/n）^n三、计算公式四、程序设计data = Table[(1 + 1/i)^i, {i, 30}];ListPlot[data, PlotRange -> {2, 3}, PlotStyle -> PointSize[0.018]]五、程序运行结果六、结果的讨论和分析通过图像观察出数列趋向于重要极限e实验二一、实验题目一元函数图形及其性态二、实验目的和意义制作函数y=sincx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响三、计算公式请写出在程序中所需要的计算公式。
比如定积分的数值计算中，如用梯形法计算的，请描述梯形法的公式。
四、程序设计Animate[Plot[Sin[c x], {x, 0, 10}, PlotRange -> {-1, 1}], {c, -1, 4, 1/3}]五、程序运行结果0.51.00.51.01.00.5六、结果的讨论和分析通过图像观察出常数c 影响y=sincx 的周期和频率，函数周期为2Pi/c,频率为c/2Pi.实验三 一、实验题目泰勒公式与函数逼近 二、实验目的和意义对y=cosx 分别在[-Pi,Pi],[-2Pi,2Pi]上进行n 阶泰勒展开 三、计算公式请写出在程序中所需要的计算公式。
比如定积分的数值计算中，如用梯形法计算的，请描述梯形法的公式。
四、程序设计（1）t = Table[Normal[Series[Cos[x], {x, 0, i}]], {i, 0, 12, 2}]; PrependTo[t, Cos[x]];Plot[Evaluate[t], {x, -Pi, Pi}]（2）For[i = 0, i <= 10, a = Normal[Series[Cos[x], {x, 0, i}]]; Plot[{a, Cos[x]}, {x, -Pi, Pi},PlotStyle -> {RGBColor[0, 0, 1], RGBColor[1, 0, 0]}]; i = i + 2] (3)For[ =6, ≤16, =Normal[Series[Cos[ ],{ ,0, ,Cos[ ]},{ ,−2Pi,2Pi}, PlotStyle→{RGBC olor[0,0,1],RGBColor[1,0,0]}]; = +2](4)tt[x0_]:=Normal[Series[Cos[ ],{ ,x0,6}]];gs0=tt[0];gs3=tt[3];gs6=tt[6];Plot[{Cos [ ],gs0,gs3,gs6},{ ,−3Pi,3Pi},PlotRange→{−2,2},PlotStyle→{RGBColor[0,0,1],RGB Color[1,0,1],RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0]}] (5) f[x_]:=Sin[x 2];a=0;b=0.5Pi;m2=N[f''[0.0000635627]];dalta=10^(-4);n0=90;t[n_]:=(b-a)/n×((f[a]+f[b])/2+Sum[f[a+i×(b-a)/n],{i,1,n-1}]);Do[Print[n," ",N[t[n]]];If[(b-a)^3/(12n^2)×m2<dalta,Break[],If[n n0,Print["fail"]]],{n,n0}](6) f[x_]:=Sin[x 2];a=0;b=0.5Pi;m4=N[f''''[x→1.68676]];dalta=10^(-4);k0=100; p[k_]:=(b-a)/(6k)×(f[a]+f[b]+2Sum[f[a+i×(b-a)/(2k)],{i,2,2k-2,2}]+ 4Sum[f[a+i×(b-a)/(2k)],{i,1,2k-1,2}]);Do[Print[k," ",N[p[k]]];If[(b-a)^5/(180×(2k)^4)×m4<dalta,Break[],If[k n0,Print["fail"]五、程序运行结果(1)六、结果的讨论和分析步骤（1）（2）中为观察函数y=cosx在x=0处的泰勒展开，可以看出cos x 在x=0展开的10阶泰勒公式与cos x 逼近程度很高.步骤（3）过大显示区间范围，观察偏离x=0时泰勒公式对函数的逼近情况.，可以看出阶数越高，吻合程度越好，如cos x 的18阶泰勒展开式.步骤（4）固定阶数n=6，观察对函数的逼近情况.，可知可知，对于一确定的阶数，只在展开点附近的一个局部范围内才能较好地吻合.实验四定积分的近似计算一、实验题目观察数列极限二、实验目的和意义分别用梯形法、抛物线法计算定积分的近似值（精确到0.0001）三、计算公式四、程序设计<1>梯形法输入如下命令：f[x_]:=Sin[x^2];a=0;b=Pi/2;m2=N[f''[0]];dalta=0.0001;n0=100;t[n_]:=(b-a)/n*((f[a]-f[b])/2+Sum[f[a+i*(b-a)/n],{i,1,n-1}]);Do[Print[n,"",N[t[n]]];If[(b-a)^3/(12n^2)*m2<dalta,五、程序运行结果运行输出结果为：1__-0.490297 2__0.20918 3__0.444154 4__0.551059 5__0.611654 6__0.650588 7__0.67769 8__0.697632 9__0.712916 10__0.725 11__0.734794 12__0.742891 13__0.749696 14__0.75549615__0.760498 16__0.764856 17__0.768687 18__0.7720819__0.775107 20__0.777824 21__0.780277 22__0.78250123__0.784527 24__0.786382 25__0.788085 26__0.78965427__0.791106 28__0.792451 29__0.793703 30__0.79486931__0.795959 32__0.79698 33__0.797938 34__0.79883935__0.799687 36__0.800488 37__0.801245 38__0.80196239__0.802641 40__0.803286 41__0.803899 42__0.80448343__0.805039 44__0.805569 45__0.806076 46__0.80656147__0.807024 48__0.807468 49__0.807894 50__0.80830351__0.808695 52__0.809072 53__0.809435 54__0.80978455__0.810121 56__0.810445 57__0.810758 58__0.8110659__0.811351 60__0.811633 61__0.811905 62__0.81216963__0.812424 64__0.812671 65__0.812911 66__0.81314367__0.813368 68__0.813587 69__0.813799 70__0.81400571__0.814205 72__0.8144 73__0.814589 74__0.81477375__0.814952 76__0.815126 77__0.815296 78__0.81546279__0.815623 80__0.81578 81__0.815933三、计算公式四、程序设计<2>抛物线法输入如下命令：f[x_]:=Sin[x^2];p[k_]:=(b-a)/(6k)*(f[a]+f[b]+2Sum[f[a+i*(b-a)/(2k)],{i,2,2k-2,2}]+4Sum[f[a+i*(b-a)/(2k)],{i,2,2k-1,2}]);Do[Print[k,"",N[p[k]]];If[(b-a)^5/(180*(2k)^4)*m4<delta,五、程序运行结果运行输出结果为：1_ _0.163432 2_ _0.536045 3_ _0.662064 4_ _0.7144925_ _0.7424 6_ _0.759543 7_ _0.77108 8_ _0.7793489_ _0.785552 10_ _0.790373 11_ _0.794224 12_ _0.79736813_ _0.799983 14_ _0.802191 15_ _0.80408 16_ _0.805714 17_ _0.807142 18_ _0.808399 19_ _0.809514 20_ _0.810511 21_ _0.811406 22_ _0.812216 23_ _0.81295 24_ _0.813621 25_ _0.814234 26_ _0.814798 27_ _0.815318 28_ _0.815799 29_ _0.816245 30_ _0.81666 31_ _0.817047 32_ _0.817409 33_ _0.817748 34_ _0.818066 35_ _0.818365 36_ _0.818647 37_ _0.818913 38_ _0.819165 39_ _0.819403 40_ _0.819629 41_ _0.819844 42_ _0.820048 43_ _0.820242 44_ _0.820427 45_ _0.820603 46_ _0.820772 47_ _0.820933 48_ _0.821088 49_ _0.821235 50_ _0.821377 51_ _0.821513 52_ _0.821644 53_ _0.821769 54_ _0.82189 55_ _0.822006 56_ _0.822119 57_ _0.822227 58_ _0.822331 59_ _0.822431 60_ _0.822528 61_ _0.822622 62_ _0.822713 63_ _0.822801 64_ _0.822886 65_ _0.822968 66_ _0.823048 67_ _0.823125 68_ _0.8232 69_ _0.823273 70_ _0.823344 71_ _0.823412 72_ _0.823479 73_ _0.823544 74_ _0.823607 75_ _0.823668 76_ _0.823728 77_ _0.823786 78_ _0.823843 79_ _0.823898 80_ _0.823952 81_ _0.824004 82_ _0.824055 83_ _0.824105 84_ _0.824154 85_ _0.824201 86_ _0.824247 87_ _0.824293 88_ _0.824337 89_ _0.82438 90_ _0.824422 91_ _0.824463 92_ _0.824504 93_ _0.824543 94_ _0.824582 95_ _0.82462 96_ _0.824657 97_ _0.824693 98_ _0.824728 99_ _0.824763 100_ _0.824797实验结论：六、结果的讨论和分析梯形法：从运行结果看，循环81次后时因达到精度要求结束循环，并得到积分的近似值为：0.815933。
实验一函数插值方法
实验⼀函数插值⽅法《数值分析》课程设计实验报告实验⼀函数插值⽅法⼀、问题提出对于给定的⼀元函数()y f x =的n+1个节点值(),0,1,,j j y f x j n == 。
试⽤Lagrange 公式求其插值多项式或分段⼆次Lagrange 插值多项式。
数据如下：（1）求五次Lagrange 多项式5L ()x ，和分段三次插值多项式，计算(0.596)f ,(0.99)f 的值。
（提⽰：结果为(0.596)0.625732f ≈, (0.99) 1.05423f ≈）（2）试构造Lagrange 多项式6L ()x ，计算的(1.8)f ,(6.15)f 值。
（提⽰：结果为(1.8)0.164762f ≈,(6.15)0.001266f ≈）⼆、实验步骤1、利⽤Lagrange 插值公式00,()n nin k k i i k k ix x L x y x x ==≠??-= ?-??∑∏编写出插值多项式程序； function [A1,LN,L1,B1]=lagrange(X,Y) m=length(X); LN=ones(m,m); for k=1: m x1=1; for i=1:m ifk~=ix1=conv(x1,poly(X(i)))/(X(k)-X(i));endL1(k,:)=x1; B1(k,:)=poly2sym (x1)endA1=Y*L1;LN=Y*B1在主显⽰区，输⼊五次Lagrange多项式L()5x程序：>> X=[0.4 0.55 0.65 0.80 0.95 1.05];>> Y=[0.41075 0.57815 0.69675 0.90 1.00 1.25382];>> [A1,LN,L1,B1]=lagrange(X,Y)>> plot(X,A1);>> F=poly2sym(A1)运⾏后，输出五次Lagrange多项式L()5x的结果：A1 =121.6264 -422.7503 572.5667 -377.2549 121.9718 -15.0845F =(2139673480305281*x^5)/17592186044416 - (1859275536318005*x^4)/4398046511104 + (9836621836743*x^3)/17179869184 - (414796119737013*x^2)/1099511627776 + (2145751274873259*x)/17592186044416 - 1061478972867847/70368744177664拉格朗⽇插值多项式5()L x的图如下：2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式；function [f,ff] = Hermite3(x,y,y1)f = 0.0;if(length(x) == length(y))if(length(y) == length(y1))n = length(x);elsedisp('y和y的导数的维数不相等');return;endelsedisp('x和y的维数不相等！ ');return;endfor i=1:nh = 1.0;a = 0.0;for j=1:nif( j ~= i)h = h*(t-x(j))^2/((x(i)-x(j))^2);a = a + 1/(x(i)-x(j));endendf = f + h*((x(i)-t)*(2*a*y(i)-y1(i))+y(i));endff = subs(f,'t');x的程序：在主显⽰区，输⼊分段三次艾尔⽶特插值多项式L()5>> x=[0.4 0.55 0.65 0.80 0.95 1.05];>> y=[0.41075 0.57815 0.69675 0.90 1.00 1.25382];>> y1=[2.3440 0.9032 1.4329 0.9903 0.9170 5.1439];>> [f,ff] = Hermite3(x,y,y1);>> ffx的输出结果：运⾏后，分段三次艾尔⽶特插值多项式L()5ff =(6400000000*(t - 4/5)^2*(t - 11/20)^2*(t - 13/20)^2*(t -19/20)^2*(t - 21/20)^2*((2240245151070481*t)/140737488355328 - 52393133567890089/8796093022208000))/184041 -(16000000*((6348013345609171*t)/140737488355328 - 85523418631741336287/1759218604441600000)*(t - 2/5)^2*(t -4/5)^2*(t - 11/20)^2*(t - 13/20)^2*(t - 19/20)^2)/169 + (16000000*((4105617466549689*t)/281474976710656 -5238387122042657959/703687441776640000)*(t - 2/5)^2*(t - 4/5)^2*(t - 13/20)^2*(t - 19/20)^2*(t - 21/20)^2)/9 - (256000000* ((35097*t)/10000 - 46347/12500)*(t - 2/5)^2*(t - 11/20)^2*(t - 13/20)^2*(t - 19/20)^2*(t - 21/20)^2)/81 - (400000000* ((13147*t)/20000 - 449611/400000)*(t - 2/5)^2*(t - 4/5)^2*(t - 11/20)^2*(t - 19/20)^2*(t - 21/20)^2)/81 - (10000000000* ((84913*t)/11000 - 1833347/220000)*(t - 2/5)^2*(t - 4/5)^2*(t - 11/20)^2*(t - 13/20)^2*(t - 21/20)^2)/9801x的图如下：分段三次艾尔⽶特插值多项式L()53、根据节点选取原则，对问题（2）⽤三点插值或⼆点插值，其结果如何；>> X=[1 2 3 4 5 6 7];>> Y=[0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002 0.001];>> [A1,LN,L1,B1]=lagrange(X,Y)>> plot(X,A1);>> F=poly2sym(A1)运⾏后，输出结果的Lagrange 多项式L ()6x 的结果：A1 =0.0001 -0.0016 0.0186 -0.1175 0.4419 -0.9683 0.9950F=(4304240283865561*x^6)/73786976294838206464- (7417128346304051*x^5)/4611686018427387904 +(223*x^4)/12000- (2821*x^3)/24000+(994976512675275*x^2)/2251799813685248-(19367*x)/20000 + 199/200Lagrange 多项式L ()6x 的图如下：4、对此插值问题⽤Newton 插值多项式其结果如何。
实验报告1
实验报告1 函数与极限院系 班号姓名学号成绩一、实验内容函数图形的显示，极限的运算，最值的计算．二、预期目标1.熟悉Mathematica 软件的基本操作．2.掌握函数与极限的有关操作命令．3.学会利用Mathematica 软件对函数进行分析研究．三、常用命令1． 作图命令： 2． 参数作图命令： 3． 图形显示命令： 4． 求极限命令： 5． 求极值名命令：四、练习内容1.画出下列函数的图形： （1） y=cos3x作图命令：（2） f （x ）=x 5+3e x+log 3（3－x ） x ∈[－2,2]作图命令：（3）⎪⎩⎪⎨⎧=+=ty t t x 2sin作图命令：（4）⎪⎩⎪⎨⎧==ty t x 33sin cos t ∈[0,2π]作图命令：2.求下列极限：（1）110002lim+∞>-n nn （2）113)2(3)2(lim ++∞>-+-+-n n n n n （3）35)3)(2)(1(limnn n n n +++∞>- （4）3522lim -+>-x x x （5）131lim +->-x x x（6）x e xx arctan lim -+∞>-（7）156182221lim +-->-x x x x （8）)sin 11sin (lim x x x x x -∞>-计算结果：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）3.讨论函数f（x）=2x3－6x2－18x+7在点2.8附近的极值．命令：结果：五、思考与提高1.怎样对隐函数的图形进行显示?2.怎样利用软件对函数极限存在性进行判断?3.如何利用软件对函数的连续性进行判断?4.如何求函数的最大（小）值?实验报告2 微分及其应用院系 班号姓名学号成绩一、实验内容导数的运算法则,复合函数求导法及参数方程求导法等．二、预期目标1.进一步理解导数及其几何应用．2.学习Mathematica 的求导命令与求导法．三、常用命令1．求导命令： 2．求微分命令： 3．隐函数求导命令： 4． 参数方程所确定的函数求导命令：四、练习内容1.求下列函数的导数： （1）x y 2ln 1+=求导命令： 求导结果： （2）21121xx y +++=求导命令：求导结果：（3） y=cos 2（cos2x ）求导命令： 求导结果：（4）y=2x/lnx求导命令： 求导结果： （5）y=ln[ln(lnt)]求导命令：求导结果： （6）xxy arccos arcsin =求导命令： 求导结果：（7）y=e arcsinx +arctane x求导命令： 求导结果：（8）xey 1sin 2-=求导命令：求导结果：2.求下列函数的二阶导数：（1） y=tanx 计算结果：y ” =（2）y=（1+x 2）arctanx 计算结果：y ” =（3）y=xtanx －cscx 计算结果：y ” =（4）y=21ln （x －1）－21ln （x+1） 计算结果：y ” = （5）⎪⎩⎪⎨⎧-==21arcsin ty t x 计算结果：y ” =（6）⎪⎩⎪⎨⎧==tb y t a x sin cos计算结果：y ” =3.求下列方程所确定的隐函数y=y （x ）的导数xyd d ： （1） sin （xy ）+cosy=0 计算结果：xyd d =（2）arctan x y =ln 22y x + 计算结果：xyd d =（3）x y =y x计算结果：xy d d =4.验证参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==te y t e x tt cos sin 所确定的函数y 满足关系：)d d (2)(d d 222y x y x y x xy -=+ 程序：五、思考与提高1. 如何利用函数的导数判定函数的单调性、凹凸性?2.如何求由方程F(x,y,z)=0确定的隐函数z=z(x,y)的偏导数?实验报告3 积分及其应用院系 班号姓名学号成绩一、实验内容一元函数的不定积分与定积分二、预期目标1.加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法．2.学习求积分的命令Integrate 与NIntegrate ．3.熟悉Mathematica 软件在积分运算的重要作用．三、常用命令1．求和命令： 2．求不定积分命令： 3．求定积分命令：四、练习内容1.求下列函数的一个原函数：（1）41x （2）212x +积分命令： 积分命令： 积分结果： 积分结果：（3）)1()1(22x x x ++ （4）4211xx -+ 积分命令： 积分命令： 积分结果：积分结果：（5）x x 22sin cos 2cos （6）xxe e +1积分命令： 积分命令： 积分结果： 积分结果：（7）)tan 1(cos 12x x + （8）x e x 32 积分命令： 积分命令： 积分结果：积分结果：（9）x cos 1+ （10）)34cos()23sin(+⋅+x x 积分命令： 积分命令： 积分结果： 积分结果：2.计算下列定积分：（1）⎰2/6/2d cos ππx x （2）⎰+-4/02sin 12sin 1πxxdx计算结果： 计算结果：（3）⎰-2/0d cos 351πx x（4）⎰30d cot arc x x x计算结果： 计算结果：（5）⎰---222d 11x x （6）t t e td cos 2/02⎰π计算结果：计算结果：（7）⎰+12/3d 1x xx （8）⎰π222d sin x x 计算结果： 计算结果：3.计算下列积分,并求其结果关于变量x 的导数：（1）⎰+02d 1x t t （2）⎰-xt t te 0d 2积分结果： 积分结果： 关于x 的导数：关于x 的导数：（3）⎰0sin 2d )cos(x t t （4）⎰+203d 11x t t 积分结果： 积分结果： 关于x 的导数： 关于x 的导数： 4.判定广义积分⎰∞++12)1(1x x dx 及⎰--2022)2(x exdx 的敛散性，收敛时计算出积分值． ⎰∞++12)1(1x x dx ⎰--2022)2(x exdx 程序： 程序： 结果： 结果： 5．求积分⎰-102)43(x x dx 具有6位、10位有效数的近似值． 命令： 五、思考与提高1. Mathematica 系统对分段函数的积分能否进行自动处理?2.《高等数学》中所学的积分换元法在软件系统里如何应用?3.怎样用Mathematica 中动画来演示定积分的定义?实验报告4 三角级数院系 班号 姓名 学号 成绩一、实验内容级数敛散性的判定．二、预期目标1.掌握级数的展开与求和命令．2. 学习使用Mathematica 进行级数敛散性的判定．三、常用命令1．求taylor 展式命令：四、练习内容1.求下列泰勒展开式，并在同一坐标系下画出函数图形及展开式图形． （1） ln （1+x ） 在x0=0点的8阶Taylor 展开． 程序：（2） P （x ）=x 4－5x 3+x 2－3x+4 在x0=4点的4阶Taylor 展开． 程序：（3） f （x ）=x1在x0=－1点的n 阶Taylor 展开． 程序：2.求下列级数的和函数：（1）∑∞=--112121n n x n （2）∑∞=+1)1(1n n x n n （－1≤x ≤1） 命令：命令：结果： 结果：（3）∑∞=-+112)1(n n x n n 命令： 结果：3.判定下列级数的敛散性：（1）∑∞=12n n n（2）∑∞=++13211n nn 结论：结论：（3）∑∞=1!2n nn （4）∑∞=1)(sin n n n n n π结论： 结论：（5）∑∞=+112tann n n π（6）∑∞=12)!(n nn n 结论： 结论：4.判定下列级数是否收敛，收敛时请指出是绝对收敛，还是条件收敛? （1）∑∞=---11121)1(n n n （2）∑∞=+-122)1(n n n 结论：结论：（3）∑∞=--1ln )1(n nn n （4）∑∞=12sin n n na （a 为常数） 结论： 结论：五、思考与提高用判别法可以判别级数的敛散性，但在实际应用时，往往要使用其和，原则上可用Sum 语句求和，但许多数项级数仅仅使Sum 语句求不出其和，而另－Mathematica 命令NSum 可与判别结果一起用来求出其近似值，问：是否对任一级数均可用NSum 来求其近似值?试以∑∞=-1)1(n n 为例观察．实验报告5 空间解析几何院系 班号 姓名 学号 成绩一、实验内容空间图形的显示，简单动画的制作．二、预期目标1.能正确显示空间图形．2.能用Mathematica 制作简单的动画．三、常用命令1．三维作图命令： 2．参数方程作图命令（三维曲线）： （曲面）： 3．动画命令：四、练习内容1.显示下列函数图形：（1） 椭球面⎪⎩⎪⎨⎧===v z v u y v u x cos 3sin sin 5sin cos 2，),0(),2,0(ππ∈∈v u作图命令：（2） 椭球抛物面⎪⎩⎪⎨⎧===23sin 3cos 3u z v u y v u x ，其中)2,0(),2,0(π∈∈v u作图命令：（3） 双曲抛物面⎪⎩⎪⎨⎧-===3/)(22v u z v y u x ，其中)4,4(,-∈v u作图命令：（4） 圆柱螺线⎪⎩⎪⎨⎧===t z t y t x 4sin 34cos 3，其中)5,0(∈t作图命令：3. 制作平面振动动画（利用函数y x y x f 3sin 2cos ),(=，其中x,y 均属于（-1,1））．程序：五、思考与提高用参量函数与直接函数显示图形有什么区别？比较谁更容易作出图形？实验报告6 多元微分学院系 班号 姓名 学号 成绩一、 实验题目隐函数的导数，函数的偏导数，函数的极值．二、 预期目标1.求隐函数的导数．2.求函数的偏导数和全微分．3.用微分知识求函数的极值．三、常用命令1．求偏导命令： 2．求全微分命令： 3．解方程（组）命令：四、练习内容1. 设xx xy tan =，求dxdy ． 命令： 结果：2. 设),(y x f z =由方程02=+--z xye z e所确定，求xz ∂∂． 程序： 结果：3. 设0ln 2=--xyz xy xz 确定函数),(y x f z =，求z 的全微分． 程序： 结果：4.求下列函数的偏导数：（1）yz x z y y x y y x z ∂∂∂∂-=,sin cos sin cos 2323，求结果：（2）yzx z v u y v u x y x z ∂∂∂∂+=-==,2,22，求，其中结果：4. 求函数22y x z +=在平面x+y=1上的最小值．程序： 结果：五、思考与提高1． 隐函数的二阶(偏)导数应如何求？2．函数的方向导数怎样求？实验报告7 多元积分学院系 班号 姓名 学号 成绩一、 实验题目空间立体体积和表面积．二、 预期目标1.用Mathematica 软件计算重积分．2.能解决空间立体体积和表面积的计算．三、常用命令1．求二重积分命令：四、练习内容1.计算下列重积分：（1）⎰⎰1D dxdy x y，其中D 1是由y=2x ，y=x ，x=4，x=2所围成的区域 ． 积分命令：计算结果：（2）⎰⎰+2)(22D dxdy y x，其中D 2是由y=x ，y=x+2，y=2，y=6所围成的区域．积分命令：计算结果：（3）⎰⎰++3)1ln(22D dxdy y x ，其中D 3：0,0,122≥≥≤+y x y x ． 积分命令：计算结果：（4）⎰⎰⎰Ω++3)(z y x dxdydz，其中Ω：21≤≤x ，21≤≤y ，21≤≤z ． 积分命令：计算结果：（5）⎰⎰⎰Ω++222zy x dxdydz ，其中Ω是由222z y x =+及1=z 所围成的区域． 积分命令：计算结果：2.求抛物面x y x y 2,==及平面z=0，z+x=6所围成的物体（密度为1）的质量．程序： 结果：五、思考与练习1.在实验步骤1中{x,0,1}与{y,2*x,x^2+1}能不能交换次序？为什么？2.在重积分中，如果可以用换元法，也可以用Integrate直接积分时，用哪一种方法好，为什么？3.曲线积分和曲面积分如何计算？实验报告8 常微分方程院系 班号 姓名 学号 成绩一、 实验题目常微分方程(组)的精确解．二、 预期目标1.求一阶常微分方程的精确解．2.求解简单的微分方程组和高阶方程．三、常用命令1．求解微分方程命令： 2．求解微分方程组命令： 3．求微分方程数值解命令：四、练习内容1. 求x y x y tan cos '2=+的通解．命令：结果：2. 求13232=-+y xx dx dy ，且满足y(1)=0的特解． 命令：结果：3. 求⎩⎨⎧=--=++03'5'y x y e y x x t ，满足⎩⎨⎧==0)0(1)0(y x 的特解．命令：结果：五、思考与提高如果遇见无法直接用DSolve 求解的常微分方程，如22112'x y y +=+，怎么办？院系 班号 姓名 学号 成绩一、实验内容矩阵的运算（加法、数乘、乘法、转置、逆）二、预期目标熟悉Mathematica 软件中关于矩阵运算的各种命令．三、常用命令1．矩阵显示命令： 2．求矩阵转置命令： 3．求逆矩阵命令： 4．求矩阵和差命令： 5．求矩阵数乘命令： 6．求矩阵乘命令：四、思考与练习已知矩阵 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------------=031948118763812654286174116470561091143A⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=503642237253619129113281510551201187851697236421B求：（1） Ａ＇； （2）Ａ-１；（３）Ａ*B ．（1）求Ａ＇的命令： （2）求Ａ-１的命令：Ａ＇= Ａ-１=（3）求Ａ*B 的命令：Ａ*B =（请用矩阵形式表示计算结果）院系 班号 姓名 学号 成绩一、实验内容对矩阵作各种变化,初等变换．二、预期目标1.复习并掌握矩阵初等变换的方法．2.掌握Mathematic 软件中关于矩阵初等变换的相关命令．三、常用命令1．取矩阵元素命令： 2．取矩阵的子矩阵命令： 3．求矩阵维数命令：四、练习内容1．已知矩阵;302 150311101⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=A(1)求A 的行向量组a 1,a 2,a 3, 以及列向量组b 1,b 2,b 3,b 4程序：(2)求A 的一，三，五行，二，三，四列交叉点上的元素做出子矩阵．程序：结果： 2.判断下列向量组是否线性相关(1)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1211a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1302a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=3123a 程序：结论：(2)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1121a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1112a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1353a 程序：结论：实验报告11 行列式运算院系 班号 姓名 学号 成绩一、实验内容行列式的计算.二、预期目标1. 复习矩阵的行列式的求法，矩阵初等变换方法.2. 熟悉Mathematic 软件中关于求一个矩阵的行列式的命令把矩阵进行初等变换的命令以及与其相关的其它命令.三、常用命令1．求矩阵行列式命令：四、练习内容 1.求行列式βααββααββα+++100001000(共10阶)的值计算结果：2.利用克莱姆法则求解下列线性方程组(1)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-+--=++++=-+-+=+-+--=-+-+3322224343238243214225432154321543215422153321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x程序：结果：(2) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=++=++=++=+150650650651655454343232121x x x x x x x x x x x x x结果：2.已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=876174114A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=614475914B验证：｜Ａ×Ｂ｜=｜Ａ｜×｜Ｂ｜.程序：实验报告12 求解方程组院系 班号 姓名 学号 成绩一、实验题目求AX=B 的通解．二、实验目的通过本实验,使学生认识到虽然在《线性代数》中求AX=B 的通解比较繁，但在Mathematica 软件中却是比较简单的． 三、常用命令1．矩阵化简命令： 2．解线性方程组命令： 3．求AX=0的基础解系命令：四、练习内容1.求下列矩阵的秩:(1)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=253414312311112A 命令： 结果： (2)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=189513411314311B 命令： 结果：2.解下列线性方程组:(1) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----512111211121⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡5514321x x x x 程序：结果：(2) ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----1111145212142121⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡3/10324321x x x x结果：实验报告13 特征值、特征向量院系 班号 姓名 学号 成绩一、实验题目计算已知矩阵的特征值和属于每一个特征值的特征向量.二、实验目的1.复习线代中的特征值与特征向量的求法.2.比较Mathematic 软件与普通方法的异同之处.三、常用命令1．求矩阵特征值命令： 2．求矩阵特征向量命令：四、练习内容求出下列矩阵的全部特征值与特征向量:1.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=00a a A ； 程序：结果：2.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001010100B ； 结果：3. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=1111111111111111C . 结果：实验报告14 离散型随机变量及其相关知识院系班号姓名学号成绩一、实验内容排列、组合的计算，几种离散型随机变量的产生及其相关内容.二、预期目标1.熟练掌握Mathematical软件的基本操作．2.熟悉与排列、组合、离散型随机变量有关的操作命令．3.掌握利用Mathematical软件处理简单的概率问题．三、常用命令1．（双）阶乘运算命令：2．组合数的计算命令：3．排列数的计算命令：4．服从二项分布的随机变量的生成命令：5．服从泊松分布的随机变量命令：6．将离散型随机变量的分布律拟合为函数的命令：四、练习内容1.计算下列结果（1）15！（2）15！！命令：命令：结果：结果：2.计算下列排列组合式的结果（1）P510（2）C510（3）!6!4!2!12⨯⨯命令：命令：命令：结果：结果：结果：3．生成以n=20，p=0.3为参数服从二项分布的随机变量bdist，将其分布律图形显示．程序：4.生成以p=0.4为参数服从几何分布的随机变量bdist，将其分布律图形显示．程序：5.生成以p=0.2为参数服从泊松分布的随机变量bdist，将其分布律图形显示．程序：五、思考与提高1.试分析几种离散型随机变量分布律的最值情况？2.怎样求解离散型随机变量有关的事件概率？实验报告15 连续型随机变量及其相关知识院系班号姓名学号成绩一、实验内容连续型随机变量的产生及其相关内容．二、预期目标1.熟练掌握几种连续型随机变量产生的有关操作命令．2.掌握利用软件对连续型随机变量进行分析的方法．3.掌握利用软件处理简单的概率问题．三、常用命令1．服从均匀分布的随机变量的生成命令：2．服从正态分布的随机变量的生成命令：3．服从t分布的随机变量的生成命令：4．服从χ2分布的随机变量的生成命令：5．服从F分布的随机变量的生成命令：6．求连续型随机变量的概率密度函数的命令：7．求连续型随机变量的分布函数的命令：四、练习内容1.生成以μ=10.05和σ=0.06为参数服从正态分布的连续型随机变量gdist及其概率密度函数、分布函数并图形显示；试求概率P{9.9<gdist<10.17}．程序：2.生成以a=0，b=1为参数服从柯西分布的连续型随机变量gdist及其概率密度函数、分布函数并图形显示．程序：3.生成以n1=4，n2=8为自由度服从F分布的连续型随机变量gdist及其概率密度函数、分布函数并图形显示．程序：4．生成以α=1，β=3为服从威布尔分布的连续型随机变量gdist及其概率密度函数、分布函数并图形显示．程序：五、思考与提高怎样利用软件对随机变量函数的分布进行分析，以及有关事件概率的求解？实验报告16 数字特征院系班号姓名学号成绩一、实验内容随机变量的数字特征及其相关内容．二、预期目标1.熟练掌握随机变量数字特征的有关操作命令．2.掌握利用软件对随机变量的特征函数(母函数)的求解．3.掌握利用软件处理简单的概率问题．三、常用命令1．求随机变量的期望的命令：2．求随机变量的方差的命令：3．求随机变量的标准差的命令：4．求随机变量的函数的方差的命令：5．求数据的协方差的命令：6．求数据的协方差矩阵的命令：7．求两随机变量的相关系数的命令：8．求两数据的相关系数矩阵的命令：四、练习内容1.（1）求以λ为参数服从泊松分布的随机变量的数学期望和方差．（2）求上述随机变量函数（f(x)=x2）的数学期望．（3）求服从参数λ=0.1的指数分布的随机变量的特征函数．程序：结果：2.(1)若样本data={16.5,13.8, 16.6, 15.7, 16.0, 16.4, 15.3},求样本均值、调和均值和中位数．结果：(2)若二维总体的样本data={{1612, 7627}, {1598, 6954},{1804, 8365},{1752, 9469}, {2067, 6410}, {2365, 10327},{1646, 7320}, {1579, 8196}, {1880, 9709}, {1773, 10370},{1712, 7749}, {1932, 6818}, {1820, 9307}, {1900, 6457},{1587, 8309}, {2208, 9559}, {1487, 6255}},求样本均值向量、中位数向量、方差向量和协方差矩阵．程序：结果：实验报告17 估计理论院系班号姓名学号成绩一、实验内容单个和两个总体均值、方差的估计．二、预期目标1.熟练掌握估计理论的相关操作命令．2.熟练掌握利用Mathematical软件对总体均值、方差进行估计．3.掌握利用Mathematical软件处理估计理论相关的实际问题．三、常用命令1．求总体均值的无偏估计的命令：2．求总体方差的无偏估计的命令：3．求总体方差的极大似然估计的命令：4．求单个总体均值的区间估计的命令：5．求两个总体均值之差的区间估计的命令：6．求单个总体方差的区间估计的命令：7．求两个总体方差之比的区间估计的命令：四、练习内容1.若样本data1={4506,4508,4499,4503,4504,4510,4497,4512,4514, 4505,4493,4496,4506,4502,4509,4496}来自正态总体，方差未知(置信度为0.95)：求出总体均值、方差的置信区间．程序：结果：2.若样本data2={4507,4507,4497,4506,4503,4511,4498,4510,4514,4510,4493,4491,4507,4501,4510,4495}来自正态总体，设置信度为0.95：（1）若data1与data2的总体方差都未知，均值之差的置信区间；程序：结果：（2）若data1与data2的总体方差都为40，均值之差的置信区间．程序：结果：3.data1与data2的总体方差之比值的置信区间（置信度为0.95）．程序：结果：实验报告18 假设检验院系班号姓名学号成绩一、实验内容对单个和两个总体均值、方差的假设检验．二、预期目标1.熟练掌握假设检验有关的操作命令．2.熟练掌握利用Mathematical软件对单个总体均值、方差的假设检验．3.掌握利用Mathematical软件对两个总体均值、方差有关的假设检验．三、常用命令1．求单个总体对均值的假设检验的命令：2．求两个总体对均值之差的假设检验的命令：3．求单个总体方差的假设检验的命令：4．求两个总体方差之比值的假设检验的命令：5．求标准正态分布有关概率的命令：6．求t分布有关概率的命令：7．求χ2分布有关概率的命令：8．求F分布有关概率的命令：四、练习内容设有甲、乙两种安眠药,比较其治疗效果．X表示服用甲药后睡眠时间延长时数，Y 表示服用乙药后睡眠时间延长时数，独立观察20个病人，其中10人服用甲药，另10人服用乙药，数据如下表：试就下列两种情况分析这两种药物的疗效有无显著性的差异．（显著性水平为0.05）（1）X与Y的方差相同；（2）X与Y的方差不同．程序：程序：结论：结论：五、思考与提高针对概率论与数理统计中左边、右边假设检验的问题,如何利用软件加以实现？31。
高等数学实验matlab
式函数a0+a1x+a2x2作为经验公式n )，此时偏差平方和函数为
W=
(a
0
+a1xi
+a
2
x
2 i
-yi
)
2
i=1
其中n为数据点的数目。要使偏差平方和函数W最小，需要
n
n
n
na0 a1 xi a2 xi2 yi
i 1
i 1
i 1
a0
n
xi a1
n
xi2 a2
n
xi3
即拟合函数为 y=14.7391+0.1973139x-0.000339492x2
从图1-10可以看出拟合效果比较好，但是是否还可以更好呢？ 一般而言，拟合次数的提高可以使得拟合效果变好，但是并 不是次数越高越好。现在提高拟合次数，将基函数由1，x，x2 修改为{1，x，x2，x3}(三次拟合)，{1，x，x2，x3，x4}(四次拟合 )……，得到拟合图1-5至图1-9。
67
101
135
202
259
336
404
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
471 30.75
【实验方案】
设y代表土豆产量，x代表氮肥的施肥量。显然，y和x之间应该 有某种关系，假设y与x之间的关系为函数关系，则问题就转 化拟为合已问知题数。据点(xi,yi)位置关系，寻找函数y=y(x)。这就是数据
设计性实验
实验一 数据拟合问题 实验二 复利问题
第1章函数与极限—设计性实验
实验一 数据拟合问题
【实验目的】 1.加深对函数基本概念的理解 2.讨论了函数的实际应用问题 3.掌握Matlab软件中有关函数、画图等命令 【实验要求】 掌握函数基本知识，Matlab软件
计量经济学实验报告一元线性回归模型实验
2013－2014第1学期计量经济学实验报告实验（一）：一元线性回归模型实验学号姓名：专业：国际经济与贸易选课班级：实验日期：2013年12月2日实验地点：K306实验名称：一元线性回归模型实验【教学目标】《计量经济学》是实践性很强的学科，各种模型的估计通过借助计算机能很方便地实现，上机实习操作是《计量经济学》教学过程重要环节。
目的是使学生们能够很好地将书本中的理论应用到实践中，提高学生动手能力，掌握专业计量经济学软件EViews的基本操作与应用。
利用Eviews做一元线性回归模型参数的OLS估计、统计检验、点预测和区间预测。
【实验目的】使学生掌握1.Eviews基本操作：（1）数据的输入、编辑与序列生成；（2）散点图分析与描述统计分析；（3）数据文件的存贮、调用与转换。
2. 利用Eviews做一元线性回归模型参数的OLS估计、统计检验、点预测和区间预测【实验内容】1.Eviews基本操作：（1）数据的输入、编辑与序列生成；（2）散点图分析与描述统计分析；（3）数据文件的存贮、调用与转换；2. 利用Eviews做一元线性回归模型参数的OLS估计、统计检验、点预测和区间预测。
实验内容以下面1、2题为例进行操作。
1、为了研究深圳地方预算中财政收入与国内生产总值关系，运用以下数据：(1)建立深圳的预算内财政收入对GDP的回归；(2)估计模型的参数，解释斜率系数的意义；(3)对回归结果进行检验；(4)若2002年的国内生产总值为3600亿元，试确定2002年财政收入的预测值和预α=)。
测区间(0.052、在《华尔街日报1999年年鉴》（The Wall Street Journal Almanac 1999）上，公布有美国各航空公司业绩的统计数据。
航班正点准时到达的正点率和此公司每10万名乘客中投诉1(1)做出上表数据的散点图(2)依据散点图，说明二变量之间存在什么关系？(3)描述投诉率是如何根据航班正点率变化，并求回归方程。
如前面的三叶玫瑰线rt_=2Sin3t
二维参数图
在二维平面内，有时无法将隐函数 f ( x, y) 0 化成 显函数 y f ( x) 的形式，所以无法使用Plot命令直 接绘图。
2-4Biblioteka -224
右图显示的是笛卡尔叶形线
-2 -4
-6
二维参数图
在某些情况下，可以把平面上的 f ( x, y) 0 曲线化 成：x x(t ), y y(t ) 的形式，其中变量t为方程式 的参数，而这个方程式则被称为参数方程。 随着t的变化，可以在平面上描绘出曲线的轨迹， 所得的曲线称为参数图。
g1=Plot[f[x],{x,-4,4},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]];
函数f作为 函数Plot 的参数 x 的 范 围 指明要设 置Plot函 数的具体 参数 设定颜色为红色
1.1 函数及其图形
解(b)： g2=Plot[Sin[x] f[x],{x,-4,4}, PlotStyle>RGBColor[0,1,0]];Show[g1,g2];
实验一
一元函数及其图形
实验目的 通过图形来认识函数，运用函数的图形来观察 和分析函数的有关特性，建立数形结合的思想
有关实验报告的说明
每章教学内容后安排一次大实验，大实验用汉字表 示序号，如“实验一：一元函数及其图形” 每个大实验中包括若干个小实验，用阿拉伯数字表 示序号，如“实验1” 每个小实验中又包含若干练习，如“练习3” 实验一中共有14个练习，实验报告就是有关这14 个练习的解答。 练习中通常会给出示例代码，相应的练习可以引用 这些代码，有时要改动一下而不能直接套用
1.1 函数及其图形
《数值分析》课程实验报告范文
《数值分析》课程实验报告范文《数值分析》课程实验报告姓名：学号：学院：机电学院日期：2022年某月某日目录实验一函数插值方法1实验二函数逼近与曲线拟合5实验三数值积分与数值微分7实验四线方程组的直接解法9实验五解线性方程组的迭代法15实验六非线性方程求根19实验七矩阵特征值问题计算21实验八常微分方程初值问题数值解法24实验一函数插值方法一、问题提出对于给定的一元函数的n+1个节点值。
试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。
实验二函数逼近与曲线拟合一、问题提出从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。
在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量与时间t的拟合曲线。
t(分)051015202530354045505501.272.162.863.443.874.154.374.51 4.584.024.64二、要求1、用最小二乘法进行曲线拟合；2、近似解析表达式为；3、打印出拟合函数，并打印出与的误差，；4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较；5、某绘制出曲线拟合图。
三、目的和意义1、掌握曲线拟合的最小二乘法；2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组；3、探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系四、实验步骤：第一步先写出线性最小二乘法的M文件functionc=lpoly(某,y,m)n=length(某);b=zero(1:m+1);f=zero(n,m+1); fork=1:m+1f(:,k)=某.^(k-1);enda=f＇某f;b=f＇某y＇;c=a＼b;c=flipud(c);第二步在命令窗口输入：>>lpoly([0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55],[0,1.27,2.16,2.86,3.44,3.87,4.15,4.37,4.51,4.58,4.02,4.64],2)回车得到：an=-0.00240.20370.2305即所求的拟合曲线为y=-0.0024某2+0.2037某+0.2305在编辑窗口输入如下命令：>>某=[0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55];>>y=-0.0024某某.^2+0.2037某某+0.2305;>>plot(某,y)命令执行得到如下图五、实验结论分析复杂实验数据时,常采用分段曲线拟合方法。
一元函数定义《函数(一)》教案形成与实验的报告
一元函数定义《函数（一）》教案形成与实验的报告下面就我们对这一重要教学内容的教案形成报告如下（具体教案略）。
在课堂教学中，我们主张有意义学习，反对机械学习。
有意义学习，就是通过文字符号或其它符号使学生在头脑中获得相应的认知内容的学习。
其学习过程的实质是符号所代表的新知识与学生认知结构中已有的适当知识建立非人为的（非任意的）和实质性的（非字面的）联系。
根据学习任务的复杂程度，有意义学习分为三种类型：代表学习、概念学习和命题学习。
这是一堂典型的概念学习课，它的实质是让学生掌握事物的共同的关键特征（关键属性）。
获得概念的形式有两种：一种是让学生从大量事物的不同例证中独立发现，称为概念形成，另一种是教师用定义的方式直接向学生呈现，然后由学生利用认知结构中原有的有关概念理解新概念，称为概念同化。
义务教育新教材对认知发展尚未成熟的初中学生，在理论上降低了逻辑严谨性要求。
根据从具体到抽象的认知规律，教材比较多的运用了形象思维和直觉思维，减少了学生的学习困难。
形象思维是借助对数学对象的具体形象和表象的联想来进行的思维，可以经常联系生活实际、图表和模型表现数学内容，通过联想、类比、归纳而抽象出数学概念，也可以使数学概念具体化、形象化。
直觉思维是具有意识的人脑对数学对象的结构及规律性关系的敏锐想象和迅速判断。
它的特点是思维过程无明确的意识，也没有清晰的推理过程，思维过程在一刹那间完成（即“顿悟”），主要形式是想象和猜测。
可以这样说，逻辑是证明的工具，而直觉是发现的工具。
因此根据本节课教材的组织程序和教学大纲要求，学生学习进行的方式可采用发现学习的形式（苏联奥苏伯尔观点，美国布鲁纳倡导），先用概念形成的程序引入函数概念，然后同化函数概念，达到获得函数概念的目的。
经过研究，我们取得了如下的共识：一、依据教学大纲和节前框，本节课的教学目标应该是要求学生能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数，使学生了解函数的意义及三种表示法。
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参数方程
圆心在原点，半径为r的圆的方程为 x^2+y^2=r^2 你能从其中得到圆上某点的x坐标和y坐标间的普通 方程吗？ y=±SQRT(r^2-x^2) 绘制圆可用参数方程或专门的隐函数绘图函数(P16) x=ρcos(θ),y= ρsin(θ)
二维参数图
Mathematica用ParametricPlot命令绘制二维参数 图。它的使用形式有两种： (1) ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限},可选 项] 绘制二维参数图 (2) ParametricPlot[{{x1(t),y1(t)},{x2(t),y2(t)},…}, {t,下限,上限}] 同时绘制多个参数图 绘制参数方程x=f(t),y=g(t), a<=t<=b所表示的曲线 的图形的命令为 ParametricPlot[{f,g},{t,a,b}]
1.1 函数及其图形
实验1 给定函数f(x)=(5+x2+x3+x4)/(5+5x+5x2)
画出f(x)在区间[-4,4]上的图形； 画出区间[-4,4]上f(x)与(sinx)f(x)的图形
1.1 函数及其图形
实验1 解(a)：
定义一个函数，以x为哑元
f[x_]=(5+x^2+x^3+x^4)/(5+5x+5x^2);
x坐标
y坐标
参数方程
对于Plot命令，第一个参数也可以是一个列表，但 其含义与ParametricPlot是不同的 Plot[{f[x],g[x]},{x,a,b}] Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,4 Pi}]
绘制多条曲线
如果用Plot函数画两个或多个函数的图形，可以用 PlotStyle为每条曲线设定不同格式 把描述一条曲线的项放在一个表里作为 PlotStyle值的一个子表。 例 分别用红、绿、蓝三种颜色画出的图形。 Plot[{Sin[x],Sin[2x],Sin[3x]},{x,0,2Pi},PlotStyle>{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0],RGBColor[ 0,0,1]}]
设定颜色为绿色
Show的用法见教材P88 有关颜色的设定见教材P93
同时显示g1，g2 两个图形
1.1 函数及其图形
实验1
练习1 观察第二个图，解释为什么两个图形在此区 域内有一个交点 练习2 画出基本初等函数：指数函数、对数函数、 幂函数、三角函数及反三角函数的图形，观察它们 的特点(函数的名称见教材P27)
g1=Plot[f[x],{x,-4,4},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]];
函数f作为 函数Plot 的参数 x 的 范 围 指名要设 置Plot函 数的具体 参数 设定颜色为红色
1.1 函数及其图形
解(b)： g2=Plot[Sin[x] f[x],{x,-4,4}, PlotStyle>RGBColor[0,1,0]];Show[g1,g2];
1.1 函数及其图形
实验2 观察函数y=sin(1/x)的图形
Plot[Sin[1/x],{x,-1,1}] 解释函数在x=0附近震荡的原因 观察图形在x=0附近的最大最小值
练习3 分别作出以下函数的图形，观察函数的复合 (a) f(x)=Sqrt(1+x^2)在区间[-5,5] Plot[Sqrt[1+x^2],{x,-5,5},PlotStyle-> {Dashing[{0.02,0.01}]}];
Mathematica绘制区间[a,b]上函数y=f(x)的图形的 命令为Plot[f,{x,a,b}]，详见教材P48 绘制参数方程x=f(t),y=g(t), a<=t<=b所表示的曲线 的图形的命令为 ParametricPlot[{f,g},{t,a,b}]
parametric adj. [数][物]参(变) 数的,参(变)量的Βιβλιοθήκη 1.1 函数及其图形
实验2
练习3 分别作出以下函数的图形，观察函数的复合 (b) f(x)=sin cos sin x,在[-Pi，Pi] Plot[Sin[Cos[Sin[x]]],{x,-Pi,Pi}]; 注意函数图形的周期和值域 (c) f(x)=(tan sin x-sin tan x)/x^2，在[-5,5] Plot[(Tan[Sin[x]]-Sin[Tan[x]])/x^2,{x,-5,5}]
1.1 函数及其图形
plot n.小块土地, 地区图, 图, 秘密计划(特指阴谋), (小说 的)情节.结构 vt. 划分, 绘图, 密谋 vi. 密谋, 策划
1.1 函数及其图形
?? Plot Plot[f, {x, xmin, xmax}] generates a plot of f as a function of x from xmin \to xmax. Plot[{f1, f2, ... }, {x, xmin, xmax}] plots several functions fi.
有关实验报告的说明
实验报告以邮件的形式提交到： fling_yang@ 邮件主题请按照如下格式： 学号后4位_姓名_实验编号 如：1001_张三_实验一 附件的名称同邮件主题！不按规范的邮件将不接受！ 邮件从自己的邮箱直接发送，不要通过中转或网盘 提交。
1.1 函数及其图形
二维参数图
在二维平面内，有时无法将隐函数 f ( x, y) 0 化成 显函数 y f ( x) 的形式，所以无法使用Plot命令直 接绘图。 在某些情况下，可以把平面上的 f ( x, y) 0 曲线化 成：x x(t ), y y(t ) 的形式，其中变量t为方程式 的参数，而这个方程式则被称为参数方程。 随着t的变化，可以在平面上描绘出曲线的轨迹， 所得的曲线称为参数图。
基础实验
实验一
一元函数及其图形
实验目的 通过图形来认识函数，运用函数的图形来观察 和分析函数的有关特性，建立数形结合的思想
有关实验报告的说明
每章教学内容后安排一次大实验，大实验用汉字表 示序号，如“实验一：一元函数及其图形” 每个大实验中包括若干个小实验，用阿拉伯数字表 示序号，如“实验1” 每个小实验中又包含若干练习，如“练习3” 实验一中共有14个练习，实验报告就是有关这14 个练习的解答。