郑州高三三模数学理科

郑州高三三模 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}

2

=230A x x x --≤，(){}

=ln 2B x y x =-，则A

B =（ ）

A ． ()1,3

B ．(]1,3

C ．[)1,2-

D ．()1,2- 2.下列命题中，正确的是（ ） A ．0003

,sin cos 2

x R x x ∃∈+=

B ．复数123,,z z z

C ∈，若()()2

2

12230z z z z -+-=，则13z z = C ．“0,0a b >>”是“

2b a

a b

+≥”的充要条件 D ．命题“2

,20x R x x ∃∈--≥”的否定是：“2

,20x R x x ∀∈--<”

3.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专着，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专着中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专着中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专着中至少有一部是魏晋南北朝时期专着的概率为（ ） A ．

1415 B ．115 C ．29 D ． 7

9

4.若()1

,1x e -∈，ln a x =，ln 12x

b ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，ln x

c e =，则（ ）

A ． b c a >>

B ．c b a >> C. b a c >> D ．a b c >>

5.设

sin a xdx π

=

⎰

，则4

⎛

⎝的展开式中常数项是（ ）

A ． 160

B ．160- C. 20- D ．20 6.执行如图所示的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（ ） A ． 3 B ．4 C. 5 D ．6

7.某几何体的三视图如图所示，记A 为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ）

A ． 3A ∈

B ．5A ∈ C. A D ．A 8.在AB

C ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos a c C

b B

-=

，4b =，则ABC ∆面积的最大值为（ ）

A ．． 9.已知数列{}n a 中， 0n a >，11a =，21

1

n n a a +=

+，10096a a =，则20183a a +=（ ）

A ．

5

2

B ．12 C. 2 D ．12-

10.已知()2

cos sin f x x x =，下列结论中错误的是（ ）

A ．()f x 既是偶函数又是周期函数

B ．()f x 的最大值是1 C. ()f x 的图像关于点,02π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称 D ．()f x 的图像关于直线x π=对称 11.已知P 为椭圆22143

x y +=上一个动点，过点P 作圆()2

211x y ++=的两条切线，切点分别是,A B ，则PA PB ⋅的取值范围为（ ） A ．3

,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．356,

29⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C. 563,9⎡

⎤⎢⎥⎣

⎦ D

．)

3,⎡+∞⎣ 12.已知函数()ln ,02ln ,x x e

f x x x e

⎧<≤⎪=⎨

->⎪⎩，若正实数,,a b c 互不相等，且

()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是（ ）

A ．()

2,2e e e + B ．212,2e e e ⎛⎫++

⎪⎝⎭ C. 21,2e e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ D ．21,2e e e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪

-≥-⎨⎪+≤⎩

，则2z x y =-的最小值为 ．

14.已知向量a 与b 的夹角为0

30，且1a =，21a b -=，则b = ．

15.已知,,,A B C D

四点在半径为

2

的球面上，且5AC BD ==

，AD BC ==，AB CD =，则三棱锥D ABC -的体积是 ．

16.已知双曲线()22

22:10x y C b a a b

-=>>的右焦点为,F O 为坐标原点，若存在直线l 过点

F 交双曲线C 的右支于,A B 两点，使0OA OB ⋅=，则双曲线离心率的取值范围

是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，其前n 项和为n S ，若2822a a +=，且4712,,a a a 成

等比数列．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若12

111n n T S S S =

+++

，证明：34

n T < 18. 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，没售出1吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每1吨亏损万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品，现以x （单位：吨，100150x ≤≤）表示下一个销售季度的市场需求量，T （单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．

（Ⅰ）视x 分布在各区间内的频率为相应的概率，求()120P x ≥； （Ⅱ）将T 表示为x 的函数，求出该函数表达式；

（Ⅲ）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如[)100,110x ∈，则取105x =的概率等于市场需求量落入[)100,110的频率），求T 的分布列及数学期望()E T ．

19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，//AB DC ，

22AD DC AP AB ====，点E 为棱PC 的中点，

（Ⅰ）证明：BE DC ⊥；