弧度制及任意角的三角函数优秀课件
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________________(4)终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成
一个集合 S＝________________________.
2．弧度制 (1)把长度等于____________的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，
用符号 rad 表示，读作弧度．|α|＝____________，l 是半径为 r 的圆的
2．三角恒等变换 (1)两角和与差的三角函数公式 ①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． ②会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、 正切公式． ③会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、 余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公 式，了解它们的内在联系． (2)简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出 积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)．
(2)象限角 使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的
____________重合．角的终边在第几象限，就说这个角 是第几象限角．
①α 是第一象限角可表示为α|2kπ<α<2kπ＋π2，k∈Z； ②α 是第二象限角可表示为_________________； ③α 是第三象限角可表示为________________； ④α 是第四象限角可表示为________________． (3)非象限角 如果角的终边在____________上，就认为这个角不属于 任何一个象限．①终边在 x 轴非负半轴上的角的集合可 记作{α|α＝2kπ，k∈Z}；
y＝cosx，y＝tanx 的图象，了解三角函数的周期性．
③理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性 质(如单调性、最大值和最小值、图象与 x 轴
的交点等)，理解正切函数在－π2，π2内的单 调性．④理解同角三角函数的基本关系式： sin2x＋cos2x＝1，csionsxx＝tanx.⑤了解函数 y＝ Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数 y＝ Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数 A，ω，φ 对函 数图象变化的影响．⑥会用三角函数解决一些 简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化
5．特殊角的三角函数值
角 α 0° 角α的 弧度数
sinα cosα tanα
30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
※sin15°＝
6－ 4
2，sin75°＝
6＋ 4
2，tan15°＝2－
3，tan75°＝2＋
3，由余角
公式易求 15°，75°的余弦值和余切值．
弧度制及任意角的三角函数
1.基本初等函数Ⅱ(三角函数) (1)任意角、弧度制 ①了解任意角的概念和弧度制的概念． ②能进行弧度与角度的互化． (2)三角函数 ①理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
②能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±
α 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 y＝sinx，
(2)正弦、余弦、正切函数的定义域
三角函数
定义域
sinα
①
cosα
②
tanα
③
(3)三角函数值在各象限的符号
sinα
cosα
tanα
4．三角函数线 如图，角 α 的终边与单位圆交于点 P.过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，过点 A(1， 0)作单位圆的切线，设它与 α 的终边(当 α 为第一、四象限角时)或其反向延长线(当 α 为第二、三象限角时)相交于点 T.根据三角函数的定义，有 OM＝x＝________，MP＝ y＝_______，AT＝________＝________.像 OM，MP，AT 这种被看作带有方向的线段， 叫做有向线段，这三条与单位圆有关的有向线段 MP，OM，AT，分别叫做角 α 的 _______、_______、_______，统称为三角函数线．
圆心角 α 所对弧的长． (2)弧度与角度的换算：360°＝_____rad，180°＝________rad，
1°＝_____rad≈0.01745rad，反过来 1rad＝_____≈57.30°＝57°1 ′.
(3)若圆心角 α 用弧度制表示，则弧长公式 l＝________；扇形面积 公式 S 扇＝_______＝_______．
如果 sinα＞0，且 cosα＜0，那么
α 是( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
解：∵sinα＝yr＞0, cosα＝xr＜0， ∴x＜0，y＞0.∴α 是第二象限角．故 选 B.
与 － 463 ° 终 边 相 同 的 角 的 集 合是( )
3．任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数的定义 设 α 是一个任意角，它的终边上任意一点 P(x，y)与原点的距离为 r(r>0)，则 sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________ (x≠0) ※cotα＝xy(y≠0)，secα＝xr(x≠0)，cscα＝yr(y≠0)．
②终边在 x 轴非正半轴上的角的集合可记作 ______________________； ③终边在 y 轴非负半轴上的角的集合可记作 ______________________； ④终边在 y 轴非正半轴上的角的集合可记作 ______________________； ⑤终边在 x 轴上的角的集合可记作 ______________________________； ⑥终边在 y 轴上的角的集合可记作 ______________________________； ⑦终边在坐标轴上的角的集合可记作
3．解三角形 (1)正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决 一些简单的三角形度量问题． (2)应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识
和方法解决一些与测量和几何计算有关的
实际问题.
Βιβλιοθήκη Baidu §4.1 弧度制及任意角的三角函数
1．任意角 (1)角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一 个位置______到另一个位置所成的图形．我们 规定：按________方向旋转形成的角叫做正角， 按__________方向旋转形成的角叫做负角．如 果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了 一个_________．
一个集合 S＝________________________.
2．弧度制 (1)把长度等于____________的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，
用符号 rad 表示，读作弧度．|α|＝____________，l 是半径为 r 的圆的
2．三角恒等变换 (1)两角和与差的三角函数公式 ①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． ②会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、 正切公式． ③会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、 余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公 式，了解它们的内在联系． (2)简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出 积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)．
(2)象限角 使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的
____________重合．角的终边在第几象限，就说这个角 是第几象限角．
①α 是第一象限角可表示为α|2kπ<α<2kπ＋π2，k∈Z； ②α 是第二象限角可表示为_________________； ③α 是第三象限角可表示为________________； ④α 是第四象限角可表示为________________． (3)非象限角 如果角的终边在____________上，就认为这个角不属于 任何一个象限．①终边在 x 轴非负半轴上的角的集合可 记作{α|α＝2kπ，k∈Z}；
y＝cosx，y＝tanx 的图象，了解三角函数的周期性．
③理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性 质(如单调性、最大值和最小值、图象与 x 轴
的交点等)，理解正切函数在－π2，π2内的单 调性．④理解同角三角函数的基本关系式： sin2x＋cos2x＝1，csionsxx＝tanx.⑤了解函数 y＝ Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数 y＝ Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数 A，ω，φ 对函 数图象变化的影响．⑥会用三角函数解决一些 简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化
5．特殊角的三角函数值
角 α 0° 角α的 弧度数
sinα cosα tanα
30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
※sin15°＝
6－ 4
2，sin75°＝
6＋ 4
2，tan15°＝2－
3，tan75°＝2＋
3，由余角
公式易求 15°，75°的余弦值和余切值．
弧度制及任意角的三角函数
1.基本初等函数Ⅱ(三角函数) (1)任意角、弧度制 ①了解任意角的概念和弧度制的概念． ②能进行弧度与角度的互化． (2)三角函数 ①理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
②能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±
α 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 y＝sinx，
(2)正弦、余弦、正切函数的定义域
三角函数
定义域
sinα
①
cosα
②
tanα
③
(3)三角函数值在各象限的符号
sinα
cosα
tanα
4．三角函数线 如图，角 α 的终边与单位圆交于点 P.过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，过点 A(1， 0)作单位圆的切线，设它与 α 的终边(当 α 为第一、四象限角时)或其反向延长线(当 α 为第二、三象限角时)相交于点 T.根据三角函数的定义，有 OM＝x＝________，MP＝ y＝_______，AT＝________＝________.像 OM，MP，AT 这种被看作带有方向的线段， 叫做有向线段，这三条与单位圆有关的有向线段 MP，OM，AT，分别叫做角 α 的 _______、_______、_______，统称为三角函数线．
圆心角 α 所对弧的长． (2)弧度与角度的换算：360°＝_____rad，180°＝________rad，
1°＝_____rad≈0.01745rad，反过来 1rad＝_____≈57.30°＝57°1 ′.
(3)若圆心角 α 用弧度制表示，则弧长公式 l＝________；扇形面积 公式 S 扇＝_______＝_______．
如果 sinα＞0，且 cosα＜0，那么
α 是( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
解：∵sinα＝yr＞0, cosα＝xr＜0， ∴x＜0，y＞0.∴α 是第二象限角．故 选 B.
与 － 463 ° 终 边 相 同 的 角 的 集 合是( )
3．任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数的定义 设 α 是一个任意角，它的终边上任意一点 P(x，y)与原点的距离为 r(r>0)，则 sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________ (x≠0) ※cotα＝xy(y≠0)，secα＝xr(x≠0)，cscα＝yr(y≠0)．
②终边在 x 轴非正半轴上的角的集合可记作 ______________________； ③终边在 y 轴非负半轴上的角的集合可记作 ______________________； ④终边在 y 轴非正半轴上的角的集合可记作 ______________________； ⑤终边在 x 轴上的角的集合可记作 ______________________________； ⑥终边在 y 轴上的角的集合可记作 ______________________________； ⑦终边在坐标轴上的角的集合可记作
3．解三角形 (1)正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决 一些简单的三角形度量问题． (2)应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识
和方法解决一些与测量和几何计算有关的
实际问题.
Βιβλιοθήκη Baidu §4.1 弧度制及任意角的三角函数
1．任意角 (1)角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一 个位置______到另一个位置所成的图形．我们 规定：按________方向旋转形成的角叫做正角， 按__________方向旋转形成的角叫做负角．如 果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了 一个_________．