17-成像系统4-光学传递函数
光学系统的光学传递函数OTF测定方法理论(实验)研究---终稿
本科毕业设计(论文)光学系统的光学传递函数OT Ｆ测定方法理论（实验)研究学 院_ 物理与光电工程学院__专 业_____ 光信息科学与技术_(光电显示与识别技术方向）年级班别_＿__＿_＿_2010级(２)班__学 号__＿＿＿____３１1００0894５＿__＿__学生姓名＿__＿_______林清贤__＿指导教师＿________＿_雷 亮＿___2014 年 4 月 28 日摘要光学传递函数是定量描述成像性能的完备函数。
但是对于实际的光电成像器件(如CCD器件)，通过解析法建立这一函数的表达式又是非常困难的,因此光学传递函数的实测技术就显得尤为重要。
光学传递函数是一个客观的、准确的、定量的像质评价指标,并且其能够直接方便的测量，因此已经广泛应用于光学设计、加工、检测和信息处理中。
本文主要介绍了光学传递函数的性质及其测量原理分析，并对固有频率目标法和狭缝扫描法进行了实验研究。
我们采用光学显微镜作为待测量光学传递函数的光学系统,通过改变显微镜的放大倍数,比较分析放大倍数对调制传递函数(MTF)测量的影响,并比较两种测量方法的优劣。
实数傅立叶变换是整个实验中需要透彻理解和运用的数学概念,在此基础上理解离散傅立叶级数与MTF定义的理论依据，并由此建立数学模型。
由本文建立的理论模型出发,结合实验所测得的数据，最后得到了基本可靠的实验结果。
本文最终给出两种测量法对应的ｍaｔlaｂ程序、数值测量结果、实验测得的可靠的MTF实验结果撰写毕业论文主要内容。
关键字: 光学传递函数，傅立叶变换，固有频率目标法，狭缝扫描法ＡbstrａctＴｈe oｐtｉcal transfeｒｆｕncｔion is quaｎｔitativｅｌy describe thｅｉmａg ｉng ｐeｒfoｒmance of ｔhe cｏmｐleｔe funcｔiｏn.But for thｅactuａl ｐhｏtoｅl ｅctric ｉmagingｄeviceｓ（such asＣＣD ｄｅvｉce）, ｔｈrough tｈe anａlytic ｍethodｔo ｅstablisｈthe fuｎction oｆeｘprｅssion is ｖery difficult.Thｅｒefore the measｕｒement technique of opticａｌtransferｆunｃtion is paｒｔｉｃularl ｙｉmｐｏrtant.Opticaｌtrａｎsfer ｆuncｔion is ａn obｊｅｃｔｉve, acｃuｒate aｎd ｑuanｔｉｔatｉvｅimａge quality evalｕａtｉoｎiｎdex，aｎｄｉｔcａn dｉrｅctly ａndｃonvenｉenｔmeａsuｒemｅnt，therｅfｏｒｅｈaｓbｅen widelｙapplied oｐtｉcs desｉgn, ｐrｏceｓsiｎg, ｔesting and ｉnformａtｉon pｒoｃｅssing.This ｐａpeｒmａｉｎly inｔｒodｕcｅｓtｈe propertieｓof thｅoｐticａlｔranｓfer funcｔioｎand ｉｔs meａsｕrinｇprinciplｅ, andｔhe iｎhｅreｎt fｒequeｎcｙtarget anｄslｉt ｓcaｎmethod has ｃarｒied on the ｅxperｉmentaｌstudy.We us ｅoptical micrｏscope asｆｏr measｕrｉng optｉcaｌtranｓｆer fｕnctiｏn ｏf opti ｃaｌｓystem，ｔhrouｇh ｃhaｎging the magｎifiｃatioｎoｆthe micｒoscopｅ, coｍｐａrative aｎalyｓｉｓof magｎifiｃaｔion ｏｆmｏdｕlａtｉon transfeｒfunction (ＭTF）meaｓurｅment, thｅｉnflｕｅnce of thｅmｅｒｉts oｆtｈe two ｍｅasuringｍethｏds aｒe cｏmpared.Reａl Fouｒiｅr tranｓform is the need to thｏrｏughly unｄerstand and appｌy iｎthe expeｒimeｎt of ｍatheｍatical coｎcepts, oｎthｅbasｉs of the understａnding ｏｆdiscretｅＦoｕｒieｒsｅrｉes anｄth ｅtheorｅｔical basiｓof tｈe defｉnitｉon of MTＦ,ａｎd thus to ｅsｔaｂｌｉsh mathematiｃal modｅl.Ｓｅt up byｔhis ａrｔicle oｎthｅtheorｙｍodel, cｏmbｉneｄwｉｔh the ｄａｔa measｕｒｅd iｎlaboratｏｒy, ｔhe fundａmental and ｒeｌiａｂlｅexpｅriｍent reｓultｓａre obtaiｎed.Ｆinally，thｅpａｐｅｒpropｏses two ｋiｎds of measurement meｔhod of the corresｐonding ｍatlab proｇram,ｔhｅｒeｓults of nｕmerｉcａl mｅaｓuremｅnt anｄrｅｌiaｂlｅexperimeｎｔal mｅasurｅd MTＦexｐerimｅntal ｒesｕｌts ｏf writiｎｇgraduatｉon thesｉs ｍａin cｏｎteｎt．Keywords：Opｔiｃal tｒａｎsfer fuｎction，Ｆｏuｒieｒtrａnｓｆorm,Nat ｕral fｒequｅｎcy ｍethod; Sｌit scan ｍｅtｈoｄ目录第一章绪论 (1)1.1 光学传递函数简介1ﻩ1．2 光学传递函数的发展1ﻩ1.2.1 光学传递函数的发展历史 (1)1.2.2光学传递函数的发展现状和趋势 (2)1．3光学传递函数的测量意义3ﻩ１.4 本论文的主要内容4ﻩ第二章光学传递函数的基本理论5ﻩ2.1 光学成像系统的一般分析 (5)2.1.１透镜的成像性质5ﻩ２.1．2 光学成像系统的普遍模型 (8)2.1.3 两种类型的物体照明方式9ﻩ2.1.4 阿贝成像理论9ﻩ2．2光学传递函数的概念 ...................................................................................... 1０2.3光学传递函数的计算ﻩ１2２.3．1 以物像频谱为基础的计算ﻩ１22.3.2以点扩散函数为基础的计算 (13)2．3．3 线扩散函数与一维调制传递函数14ﻩ２.4 离散傅里叶级数与MTF定义的理论依据 ........................................................ １5第三章光学传递函数的测量原理分析 . (18)3.1光学传递函数的测量方法综述18ﻩ3.2 实验中的两种测量方法原理分析 (19)３.2.1 固有频率目标法 (19)３.2.2 狭缝扫描法 ................................................................ 错误!未定义书签。
光学成像系统的传递函数-PPT
U o ( α , β )L{ δ( xo α , yo β )}dαdβ
U o ( α , β )h( xi Mα , yi Mβ )dαdβ
1
M2
Uo(
~xo M
, ~yo M
)h( xi
~xo , yi
~yo
)d~x o d~yo
§4.相干照明衍射受限系统的成像规律
2.理想光学成像系统
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 当不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的 衍射限制时的情况。
无论系统多么复杂，均可从系统分析角度，
简化为：
阿贝认为系统
衍射限制主要
由入瞳引起。
瑞利认为系统 衍射限制主要 由出瞳引起。
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 将光学系统的出瞳函数替代薄透镜的光瞳函 数，并用出瞳到像面之间的距离替代薄透镜 的像距，则衍射受限系统的点扩散函数为：
Gi ( ξ ,η ) F { U i ( xi , yi )}
Gg ( ξ ,η ) F { U g ( xi , yi )}
Hc(
ξ
,η
)
Gi ( ξ ,η ) Gg( ξ ,η )
§5.衍射受限系统的相干传递函数
b.相干传递函数Hc(,)与光瞳函数的关系
h~( xi , yi ) F { p( λdi x , λdi y )}
2q
]dx' dy'
§2. 透镜的傅里叶变换
b.透镜的傅里叶变换特性
U1( x' , y'
)
A0 jλd0
0
t( x0 , y0
)exp[
光学传递函数符号
光学传递函数（Optical Transfer Function，OTF）1. 定义光学传递函数（OTF）是用于描述光学系统的一种数学函数。
它是一个复数函数，用于表示光学系统对输入光场的传递特性，即输入光场经过光学系统后的输出光场的幅度和相位变化。
2. 用途光学传递函数在光学系统的设计、分析和评估中起着重要的作用。
它可以提供关于光学系统的分辨率、对比度和成像能力等信息，帮助人们理解和优化光学系统的性能。
具体来说，光学传递函数可以用于以下几个方面：2.1 分辨率评估光学传递函数可以用来评估光学系统的分辨率能力。
通过分析光学传递函数的频率响应，可以确定系统的最小可分辨细节（即最小可分辨周期），从而评估系统的分辨率。
这对于光学显微镜、望远镜等光学成像系统的设计和优化非常重要。
2.2 成像评估光学传递函数可以用来评估光学系统的成像能力。
通过分析光学传递函数的振幅和相位特性，可以获得系统的点扩散函数（Point Spread Function，PSF），从而了解系统对点源的成像效果。
通过分析PSF，可以评估系统的模糊程度、畸变情况以及光学像差等。
2.3 傅里叶光学系统分析光学传递函数在傅里叶光学系统分析中扮演着重要的角色。
傅里叶光学系统是一种将输入光场通过透镜等光学元件进行傅里叶变换的系统。
光学传递函数可以用来描述傅里叶光学系统的传递特性，从而帮助人们理解系统的频率响应和成像效果。
2.4 光学系统设计和优化光学传递函数可以作为光学系统设计和优化的指标。
通过分析光学传递函数，可以确定系统的性能瓶颈、优化参数和改进策略。
例如，在显微镜领域，可以使用光学传递函数来设计和改进显微镜的分辨率、对比度和深度聚焦等性能。
3. 工作方式光学传递函数的计算可以通过以下步骤进行：3.1 系统传递函数的获取首先，需要获取光学系统的传递函数。
传递函数可以通过实验测量、数值模拟或理论分析等方法获得。
传递函数描述了光学系统对输入光场的传递特性，包括幅度和相位的变化。
光学传递函数及像质评价实验
光学传递函数及像质评价实验光学传递函数（Optical Transfer Function, 简称OTF）是指用来描述一个光学系统的成像能力的一种数学函数。
它能够展示光学系统对不同空间频率的光信号的传递特性，即光学系统对图像的细节的保持能力。
在实际应用中，我们可以通过实验来测量光学传递函数，并利用光学传递函数来评价光学系统的像质。
下面是进行光学传递函数及像质评价实验的步骤和方法：1.实验原理首先，我们需要了解光学传递函数的定义。
光学传递函数是光学系统的输入和输出之间的傅里叶变换的模值平方。
在实验中，我们可以使用一系列不同空间频率的测试样品，通过测量系统对这些测试样品的成像质量，来获取光学传递函数。
2.实验仪器进行光学传递函数实验需要一些必要的仪器和设备。
常见的实验设备包括透射式光学显微镜、图像分析软件和精确的测试样品。
3.测试样品为了评价光学系统的成像能力，我们可以选择一些有规律的测试样品。
例如，分辨率测试样片（Resolution Test Target）提供了不同空间频率的线条和图案供系统成像。
此外，可以选择一些具有不同细节和纹理特征的目标，来评价光学系统对于复杂场景的成像质量。
4.实验步骤a)准备一系列测试样品，包括不同空间频率的目标。
b)将测试样品放置在光学系统的成像平面上，并进行成像。
c)使用光学显微镜或相机等设备，获取成像结果的图像。
d)使用图像分析软件对成像结果进行分析。
可以计算系统的MTF曲线，并绘制出光学传递函数图像。
e)分析光学传递函数图像，评价光学系统在不同空间频率下的成像能力和像质。
5.像质评价利用光学传递函数图像，我们可以对光学系统的像质进行评价。
a)直观评价：观察光学传递函数图像的形状和幅度，判断光学系统对不同空间频率图像的成像效果。
b)MTF曲线分析：通过分析光学传递函数图像的峰值和半周期点等参数，计算光学系统在不同空间频率下的成像能力。
c)分辨力评价：根据测试样品上最细微细节的可分辨度，评价光学系统的分辨力。
光学传递函数的两种算法流程
光学传递函数的两种算法流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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光学传递函数及像质评价实验
实验十一 光学传递函数测量及像质评价实验光学成像系统是信息（结构、灰度、色彩）传递系统，从物面到像面，输出图像的质量取决于光学系统的传递特性。
在频域中分析光学系统的成像质量时，可以把光学成像系统看成是一个低通空间滤波器，将输入信息分解成各种空间频率分量。
通过考察这些空间频率分量在通过系统的传递过程中丢失、衰减、相位移动等变化，也就是研究系统的空间频率传递特性即光学传递函数（OTF ，Optical Transfer Function ），来获取成像的空间频谱特性。
光学传递函数的性质主要体现在：它定量反映了光学系统的孔径、光谱成分以及像差大小所引起的综合效果；用它来讨论光学系统时，其可靠性依赖于光学系统对线性和空间不变性的满足程度；用它来分析讨论物像之间的关系时，不受试验物形式的限制；可以用各个不同方位的一维光学传递函数来分析处理光学系统，简化了二维处理；它可以根据设计结果进行计算，也能对已制成的光学系统进行测量。
可见，光学传递函数表征光学系统对物体或图像中不同频率的信息成分的传递特征，可用于光学系统成像质量的评价。
本实验利用非相干面光源、光栅、透镜、CCD （Charge-coupled Device ，电荷耦合元件）图像传感器、数据采集和处理系统，测出光学成像系统的光学传递函数曲线图，并对成像质量作出评价。
一、实验目的1．了解光学传递函数及其测量方法。
2．掌握传递函数测量和像质评价的近似方法。
3．熟悉抽样、平均和统计算法。
二、实验仪器面光源、凸透镜、CCD 图像传感器、数据采集及处理系统、计算机、导轨（滑块）、调节支座（支架）、干版架、可调节光阑。
三、实验原理1. 光学传递函数一个确定的物分布可看成许多个δ函数的线性组合，每个δ函数在像面上均有对应的脉冲响应。
如果是非相干照明，则物面上任意两个脉冲都是非相干的，它们的脉冲响应在像面上也是非相干叠加，也就是强度叠加。
假设非相干成像系统是强度的线性系统，成像空域不变，则该系统物像关系满足以下卷积积分：000000ˆˆˆˆˆˆ(,)(,)(,)(,)(,)i i i I i i g i i I i i I x y K I xy h x x y y dx dy K I x y h x y ∞∞-∞-∞=--=⊗⎰⎰（1）式中(,)g i i I x y 是物体000(,)I x y 理想像的强度分布，(,)i i i I x y 是物体000(,)I x y 通过衍射受限系统后成像的强度分布，(,)I i i h x y 是强度脉冲响应，为点物产生的像斑的强度分布。
光学成像系统的传递函数.docx
第六章光学成像系统的传递函数由衍射理论知道，即使一个没有象斧的完善的透镜或光学系统，也得不到理想的几何象，而是一个由孔径决定的衍射光斑。
衍射斑的存在影响光学系统分辨物体细节的能力。
对于有象差存在的实际光学系统，还因为象差的存在而影响衍射斑中光能的分布，从而降低了光学系统的质量。
在常用的评价成象质量的方法中，如星点法是通过研究一个点物的衍射图形来判断象差的人小；分辨率法是用一个具有一定空间分布的鉴别率板作为物体来判断成彖的好坏。
这些方法都存在一定的局限性。
实际的物体是有复朵的光强分布或振幅分布的，可以看作一个包含有各种空间频率的复杂光栅。
按照阿贝成象理论，一个只受衍射限制而无象差的理想光学系统，因为物体的频谱中的高频部分受到孔径的限制而不能参与成象，致使象面的复振幅分布不同于物面，即表示细节的高频部分丢失而使分辨率卞降。
对于有象差存在的实际光学系统，不仅反映细节的高频部分由于孔径的限制而丢失，•其它较低频率成分的光波也由于彖差的存在而使得其振幅降低或位相改变，从而影响成象质量。
为了全面评价一个光学系统的成象质量的优劣，必须全面考察物面上的各种频率成分经过光学系统的传播悄况，用来衡量这个传播状况的函数就是传递函数。
现在，光学传递函数的概念和理论己经较普遍地应用于光学设计结果的评价、控制光学元件的自动设计过程、光学镜头质量检验、光学系统总体设计的考虑及光学信息处理等方面。
特别是光学传递函数为光学仪器的设计、制造和使用提供了统一的评价标准, 成为一个更全面更客观的质量评价方法。
本章主要讲授在频率域中描写衍射受限系统的成像特性。
所谓衍射受限系统即成像只受到有限人小孔经衍射的彩响，无儿何光学像差的理想系统。
对于有象差存在的实际光学系统对传递函数的影响也将作原理性的介绍。
§6-1透镜、衍射受限系统的点扩展函数一、透镜的点扩展函数在§2詔中我们在学习脉冲响应和叠加积分时，引入了线性系统的点扩展函数（脉冲响应）的概念。
光学传递函数
第三步：将波形发生器夹在干板夹上，调节其高度，使其与光源 出射口等高。
第四步：将#1 待测透镜夹在透镜夹上。 第五步：关闭室内灯光，拉上窗帘。通过滑块前后调节透镜和 CCD 相机（调节物、像距），并适当调节波形发生器的高低左右， 使图像充满图像采集窗口的大部分区域并成像最清晰。调节完毕后锁 紧滑块上的螺钉。 2、数据采集 第一步：用全透光栅，调弱光源光强，采集峰值，使亮电值在 200-210之间，重复测试，待数据稳定后继续下面的操作。 第二步：用全不透光栅，调节光源光强，采集，使暗电值在2-5 之间，重复测试，待数据稳定。 第三步：依次横向装置 10\25\50\80 线对光栅，采集数据,同时在 设置参数记录各通道模式、线对数。 第四步：依次纵向装置各线对光栅，采集数据,同时在设置参数 记录各通道模式、线对数。 注意：测试过程中，保证 CCD 有一定的响应时间，以使测得数 据稳定；AES电子快门 OFF，BLC 背光补偿 OFF。 3、数据处理 单击设置参数，开始下面软件操作步骤，如图1-3所示。
|
H (v) | H (0)
（2）对比传递函数 CTF 与调制传递函数 MTF 根据光学传递函数的定义可知，系统的对比传递函数( Contrast
TransferFunction )是对方波信号的相应，系统的调制传递函数是对正
弦信号的相应。考虑正弦光栅分划板难于制造，且达不到精度要求，
在本实验中，我们用矩形光栅代替正弦光栅作为成像物，测得系统的
4
CTF (v)v
1 3
vout off
本实验中，限于试验条件及矩形光栅工艺水平，低频光栅、高频
[物理]光学成像系统的传递函数
![[物理]光学成像系统的传递函数](https://img.taocdn.com/s3/m/b97cf5f076a20029bc642d25.png)
利用菲涅耳公式，透镜前表面:
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 exp( jkd0 ) , y0 y0 ) exp jk dUl ( x0 ' , y0 ' ; x, y) d ( x0 x0 dx0 dy0 jd 0 2d 0
物像平面的共 2 2 xi2 y i2 x0 轭关系满足高 y0 1 h( x 0 , y 0 ; x i , y i ) 2 exp jk exp jk 2d i 2d 0 斯公式 d0di
弃去常数位相因子,有:
k 1 1 1 2 xi x0 y i y 0 2 P ( x , y ) exp j ( x y ) exp jk x y dxdy 2 di d0 f d i d 0 d i d 0
2 ~ ~ P ( x , y ) exp j [( x x ) x ( y y ) y ] dxdy i 0 i 0 d i
§3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数
~ ~ 于是，hxo , yo ; xi , yi 可以写成 hxi xo , yi yo
) 2 ( y y0 )2 ( x x0 exp[ jkd 0 ] exp jk jd 0 2 d 0
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 可写成: dUl ( x0 , y0 ; x, y) 1 exp jk jd 0 2d 0
1 ~ ~ h( x i x 0 , y i y 0 ) 2 d0di
[物理]光学成像系统的传递函数
![[物理]光学成像系统的传递函数](https://img.taocdn.com/s3/m/5abec103caaedd3383c4d39f.png)
像方：以理想像点为中心的会聚球面波，它照明出射光瞳的
有限孔径。在像平面（照明光波的会聚平面）产生以
理想像点为中心的出瞳孔径的夫琅和费衍射花样。
点扩散函数为
h (x 0 ,y 0 ;x i,y i) K P (x ,y )e x j2 p d i[x i( M 0 )x x (y i M 0 )y ] d y x
如果光瞳足够大，P (di~ x0,di~ y)1过渡到几何光学的理想成像：
d h ( x i ~ x 0 , y i ~ y 0 ) K 2 d i 2 ( x i ~ x 0 , y i ~ y 0 )~x
x
di
,~y
y
di
§3.2 相干照明衍射受限系统的成像规律
照明光源的相干性问题: 物理图像
几何光学像 或理想像
U g ( ~ x , ~ y) ~ h ( x i ~ x ,yi ~ y) d ~ x d ~ y ~
U g(xi,yi)h(xi,yi)
物理意义：衍射受限成像系统可看成线性空不变系统。
物通过衍射受限系统后的像分布是理想像和点扩散函数的卷积。
像的强度分布为: Ii(xi,yi)Ui(xi,yi)
P (x,y)ex pjk d xii d x0 0 x d yii d y0 0 y dxdy
成像透镜的横向放大率
M di d0
ex jp 2k d0(x0 2y0 2) ex jp 2k d0 xi2 M 2 yi2 也可略去
d (x0-x0’, y0 -y0’)
沿光波传播方向，逐面计算后面三
个特定平面上的场分布。可最终导
出一个点源的输入输出关系。
利用菲涅耳公式，透镜前表面:
d d l( x 0 U ',y 0 '; x ,y ) e jj d x 0 0 k ) p d ( x 0 ( x 0 ,y 0 y 0 ) e j x ( k x x p 0 ) 2 2 d 0 ( y y 0 ) 2 d 0 d 0 x
(第四章)光学成象系统的光学传递函数
第四章
光学成像系统的光学传递函数
4.1 4.1.1
非相干照明衍射受限系统的物像关系 非相干照明的特点
什么是非相干光源? 什么是非相干光源? 非相干光源通常指一个扩展的光源,或是漫射体.它们所发出 的光是非相干光.. 非相干光的特点: 在非相干照明下,光扰动(物面上各点的振幅和相位)随时 间变化的方式是彼此独立的,统计无关的,没有固定的位相 关系.
I i ( xi , yi ) = ∫
∞
∞
∫ I ( x , y ) h ( x , y , x , y )dx dy
0 0 0 i 0 0 i i 0
0
(4.1.6)
对于衍射受限系统, 由式(4.1.1)给出,经式(4.1.4)的坐标 对于衍射受限系统,式中 hi 由式 ∞ 变换 % % 1 x0 y0 % % % % I i ( xi , yi ) = ∫ ∫ 2 I 0 , hi ( xi x0 , yi y0 )dx0 dy0 (4.1.7) M M M ∞ 坐标中, 在 ( xi , yi ) 坐标中,物的强度分布与几何光学理想像的强度分 % % 表示系统的几何光学理想像强度分布, 布相同, 布相同,以 I g ( xo , yo ) 表示系统的几何光学理想像强度分布,即
4.2.3
OTF的物理意义 的物理意义
如果将归一化光强频谱表示为
m A g ( fx , f y ) == g ( fx , f y )exp jg ( fx , f y )
(4.2.14) (4.2.15) (4.2.16) (4.2.17)
A i ( fx , f y ) == i ( fx , f y )exp ji ( fx , f y )= m
光学传递函数
光学传递函数光学传递函数是光学系统的重要参数，它反映了光的衍射和折射，可以用于研究光学系统的物理特性，可以提供光学设计的有用信息。
因此，光学传递函数在光学设计、检测、验证及改进中发挥着重要作用。
本文将介绍光学传递函数的概念、原理及其在实际应用中的作用，以便为学习者提供有关光学传递函数的认识。
一、光学传递函数概念光学传递函数（OTF）是衡量光系统效果的技术参数，它能反映光在系统中的衍射和折射。
它类似于信号处理中的传递函数，可以用来衡量系统对光信号的衰减和整形能力。
不同于光学成像系统的整体成像质量，光学传递函数仅关注系统的一些特定频率的光的传输性能。
二、OTF的原理光学传递函数是衡量光系统的一个重要参数，它可以提供有关系统的衰减和整形能力的信息。
当光通过一个光学系统时，它的幅度和相位会受到系统的影响，幅度和相位的变化构成了光学传递函数。
显然，OTF由三个参量描述，即幅频响应、相频响应和调制传递功能。
由于幅频响应和相频响应均随频率变化，因此OTF也随之变化，其表示形式如下：OTF＝A（u）x P（u）x MTF（u）其中，A（u）是幅频响应，P（u）是相频响应，MTF（u）是调制传递功能，它是受折射、衍射、干涉和其它一些特性而形成的。
三、OTF在实际应用中的作用1、用于研究光学系统的物理特性OTF能衡量光系统的衰减和整形能力，提供有关系统的信息，因此可以用于研究光学系统的物理特性，包括折射、衍射及其他影响等，从而为光学设计、检测、验证和改进提供参考。
2、用于测量摄像机的性能OTF能够衡量摄像机的衰减和整形能力，因此可以用来测量摄像机的性能，跟踪摄像机的变化，使用户能够更好地控制和改进摄像机的质量。
3、用于分析微采样系统的性能OTF是用于衡量微采样系统性能的重要参数之一，也可以用于分析微采样系统的性能，这有助于改善微采样系统的质量。
四、总结光学传递函数是一个重要的技术参数，它可以衡量光学系统对光信号的衰减和整形能力。
光学成像系统的传递函数-频谱分析
光学成像系统的传递函数 （频谱分析）
光学传递系统是信息传递或处理系统， 它用于传递二维的光学图像信息。
从物面到像面，输出图像的质量完全 取决于光学系统的传递特性。
几何光学是在空域研究光学系统的成 像规律。
神舟七号 哈勃望远镜
➢ 如何评价光学成像系统传递信 息的能力？
➢ 如何评价光学系统的成像质量？
di d0 f
h(x0 , y0; xi , yi ) =
1
2d0di exp(
jk
xi2 yi2 2di
)
exp( jk
x02 y02 2d0
)
p(x,
y)
exp
jk[( xi di
x0 d0
)x
( yi di
y0 d0
) y]
dxdy
当透镜的孔径比较大时，物面上每一物点
产生的脉冲响应是一个很小的像斑，那么
我们假定这些系统最终可以在空间产生一个实像。
成像系统的各个器件都有自己的边框，我们把对光束孔径限制最 多的边框，即真正决定通过系统光束孔径的边框叫做孔径光阑。
入射光瞳：孔径光阑在物空间所成的像称为入射光瞳，简称 入瞳 出射光瞳：孔径光阑在像空间所成的像称为出射光瞳，简称 出瞳
关系：入瞳与孔径光阑，孔径光阑与出瞳，入瞳与出 瞳满足物像共轭关系
➢ 本章介绍从频域来分析研究系统 的传递特性，学习用传递函数来 表征光学成像系统的性能
➢ 光学系统是线性系统，有时还是线性空间 不变系统。
➢ 用线性系统研究它的性能。把输入信息分 解成各种空间频率分量，然后考虑这些空 间频率分量在通过系统的传递过程中，丢 失、衰减、相位移动等变化。
➢ 也就是研究系统的空间频率传递特性即传 递函数。
光学传递函数
光学传递函数光学传递函数（OpticalTransferFunction，简称OTF）指的是传递一个光学系统中的光束时，光束的幅度和相位的变化情况。
简单来说，OTF就是描述了一个光学系统中光束传输性能的数学函数。
传统的光学系统设计方法基本上是用来描述光束透镜衍射和反射传输性能，而OTF则是用来描述整个系统的光传输性能的一种技术。
OTF的测量是在各种光学系统中的重要技术。
它可以用来确定系统中镜片、透镜、反射镜等光学元件的精度，以及整个系统的性能，从而帮助优化系统性能和降低系统误差。
常见的OTF测量技术有孔径谱图法、马赫银线法、视觉调整法、激光光斑调整法、三点拉曼谱法和二维傅里叶变换（FFT）法等。
OTF的测量和分析有助于更好地理解系统中光信号的变化规律，从而更好地设计和优化系统的性能，提高系统的性能水平。
OTF测量是目前图像处理、激光传输和光学系统设计等相关领域中使用最为广泛的一种测量技术。
OTF测量需要测量系统中光信号的幅度和相位两方面。
通常，OTF 测量首先要针对系统中的镜片、透镜等光学元件，测量其衍射性能，并使用适当的数学方法建立光学模型，推算出整个系统的OTF。
一般来说，OTF测量可以在空间频率、孔径频率和马赫银线谱三方面进行。
在空间频率方面，OTF测量会把系统当做一个定义好的光学元件，然后测量它的谱性能。
根据物理原理，OTF测量会把系统拆成一系列光学元件，并利用衍射和反射特性模拟出系统的谱性能。
从理论上来说，OTF测量可以模拟出任意光学系统的谱性能，但随着光学元件的复杂程度的增加，OTF的测量会变得非常复杂。
在孔径频率方面，OTF测量会把系统当做一个整体，测量它的衍射性能。
此外，OTF的测量还可以在K-space（空间频率）和P-space （特征孔径）方面进行，根据不同的应用，OTF的测量也有很多不同的方法。
OTF测量也可以通过马赫银线谱来进行，此时把系统当做一个整体，测量它的反射性能。
光学传递函数mtf
光学传递函数mtf
光学传递函数（MTF）是用来衡量光学系统分辨率的一种指标，也称为空间频率响应函数。
其可以用来描述在一定的对比度下，光学系统能够传递的最小细节大小。
MTF是一个常用的光学参数，被广泛应用于光学系统设计、优化和评估中。
MTF一般用一个函数来表示，其横轴表示相对空间频率（cycles/mm），纵轴表示对比度（0-1）。
在光学系统中，MTF值越高，说明系统的分辨率越高，能够传递更小的细节。
在光学系统中，MTF受多种因素的影响，包括光学组件的质量、成像距离、波长等。
因此，MTF可以用来评估和比较不同光学系统和组件之间的性能差异。
MTF的测量方法一般采用线性栅或棱镜进行，通过将一个周期性棋盘图案投影到相机上，然后对其进行分析，可以得到系统的MTF曲线。
这种方法具有高度的精度和可重复性。
实际应用中，MTF被广泛应用于各种领域，包括航空航天、医学影像、摄影、计算机视觉等。
在航空航天中，MTF用来评估相机和望远镜等光学系统的性能差异；在医学影像中，MTF用来评估医疗设备的分辨率和图像质量；在摄影中，MTF可以用来评估各种镜头的成像质量；在计算机视觉中，MTF被广泛应用于图像处理和模式识别等领域。
第三章光学成像系统的传递函数-20150510
当该面元的光振动为单位脉冲函数时，这个像场分布函数叫 做点扩散函数或脉冲响应，通常用
h( x0 , y0 ; xi , yi )
表示
它表示物平面上（ x0,y0 ）点的单位脉冲通过成像系统后在像
平面上（ xi,yi ）点产生的光场分布。一般来说，它既是 （ x0,y0 ）的函数，又是(xi,yi）的函数。
U1 ( x, y)
k 1 exp j ( x 2 y 2 ) jd 0 2d 0
k 2 2 2 j ( x0 y0 ) exp j ( x0 x y0 y ) dx 0 dy 0 U 0 ( x0 , y0 ) exp 2d 0 d 0
是U0的傅里叶变换。上式表明成像过程经历了两次傅里叶 变换，物的频谱成分在传递过程中将受到有限大小的光瞳 的截取。 该式的傅里叶
d0 d0
d i
x d0
y d0
2
上式等于
1 d i d 0
2 2 G0 ( , ) exp j ( x i d 0 y i d 0 ) dd2 d 0 d i
2016/1/10
5
( x0 , y0 )
( xi , yi )
一辐输入图像可看成是一个点物的集合，只要能确定所有点 物的像，就可以完备地描述这一成像系统的效应。但要注意
的是，一定要把所有物点的像叠加起来，才能得到输出图像。
即完全确定一个线性系统的性质，需要知道系统对于输入平 面上所有可能位置上的函数输入的脉冲响应。
k 1 k 1 1 2 2 exp j ( )( x 2 y 2 ) exp j ( x 0 y 0 ) f 2 d0 di 2 d0 2 2 exp j ( x0 x y0 y ) exp j ( x i x y i y ) dx 0 dy 0 dxdy d d 0 i
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x y P( x, y) = rect rect l l
解：已知光瞳函数为
x y p (x, y ) = rect rect l l
根据对光学传递函数的几何解释公式有：H 由图示的几何关系知： 光瞳的总面积：
S0 = l 2
( fx f y ) =
A, B两点光振动相干 则引起的以 B’ 两点光振动相干, 两点光振动相干 则引起的以A’, 为中心的两个分布也相干. 为中心的两个分布也相干 应将其干涉 图样求出后,再作模方求强度 再作模方求强度。 图样求出后 再作模方求强度。
A.B 两点在像面上某点引起的复振幅没 有确定的位相关系。观察到的强度是多 有确定的位相关系。 个像点强度的叠加，即非相干叠加。 个像点强度的叠加，即非相干叠加。
−∞ +∞
非相干成像系统是强度变换的线性空不变系统. 非相干成像系统是强度变换的线性空不变系统 物像关系满足卷积积分. 物像关系满足卷积积分 像强度分布是物体上所有的点源产生的像斑按强度叠加的结果 为了考察衍射受限系统在非相干照明下成像的频率响应特性, 为了考察衍射受限系统在非相干照明下成像的频率响应特性, 可以对空域关系式作F.T.求像的频谱 忽略常系数 求像的频谱.(忽略常系数 可以对空域关系式作 求像的频谱 忽略常系数)
∫ ∫ P ( λ d α , λ d β ) P [( λ d
i i ∞ −∞
( f x + α ), λ d i ( f y + β )] d α d β
∫∫
P 2 ( λ d iα , λ d i β ) d α d β
∞
x = λdiα, y = λdi β
( fx, fy ) =
−∞
∫ ∫ P( x, y) P( x + λd
D f cut = 2λ d i 出瞳为直径D的圆形孔径 沿各个方向的截止频率为____________ 的圆形孔径, 出瞳为直径 的圆形孔径 沿各个方向的截止频率为
第四章
光学成像系统的非相干传递函数
1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF） 、非相干成像系统的光学传递函数（ ）
照明光源的相干性问题: 照明光源的相干性问题 物理图像 相干照明: 相干照明 x0 A B y0 Black Box B’ yi A’ y0 非相干照明: 非相干照明 xi A B Black Box yi B’ A’ x0 xi
∞ ∞ −− ∞ ∞
i
f x , y + λd i f y )dxdy
P 2((x,,y ))dxdy ∫∫∫∫ P x y dxdy
对于光瞳函数只有1 对于光瞳函数只有1和0两个值的情况，分母中的P2可以写成 。 两个值的情况，分母中的 可以写成P。 上式表明衍射受限系统的OTF是光瞳函数的自相关归一化函数 衍射受限系统的OTF是光瞳函数的自相关归一化函数。 上式表明衍射受限系统的OTF是光瞳函数的自相关归一化函数。
~ 在相干照明时,复振幅变换 在相干照明时 复振幅变换 h ( x , y ; ~ , ~ ) = h ( x − ~ ; y − ~ ) x0 i y 0 i i x0 y 0 i 的脉冲响应可写为 相干成像系统是光场复振幅的线性空不变系统 相干成像系统是光场复振幅的线性空不变系统 非相干成像系统是光强度的线性空不变系统 非相干成像系统是光强度的线性空不变系统
∫∫ P (x , y )P (x + λ d f , y + λ d f )dxdy (f , f )= ∫∫ P (x , y )dxdy 两个错开光瞳的重叠面积s ( f ,f ) ( f ,f ) = ∴
i x i y x y
x y x y
3 、衍射受限的 衍射受限的OTF: 几何解释
光瞳总面积s0
−∞
像强度 分布
实 常 数
物强度 分布 (几何像 几何像) 几何像
强度脉 冲响应
也称为非相干脉冲响应、 也称为非相干脉冲响应、 非相干脉冲响应 强度点扩展函数， 强度点扩展函数，是点物 产生的衍射斑的强度分布
2 ~ 光强脉冲响应h 与复振幅点扩展函数的关系: 光强脉冲响应 I(xi,yi)与复振幅点扩展函数的关系 hI ( xi , yi ) = h ( xi , yi ) 与复振幅点扩展函数的关系
这一结论对有 像差的系统和 没有像差的系 统都完全成立
3 、衍射受限的OTF 衍射受限的
H 对于衍射受限系统， 对于衍射受限系统，已知 ： c f x , f y = P λdi f x ,λdi f y 是光瞳函数 把它代入前式，得到： 把它代入前式，得到：
∞
(
) (
i
)
(f
x
, f y )=
−∞
非相干成像系统是光强度的线性空不变系统 在非相干照明下物像关系可以表示为（空域） 在非相干照明下物像关系可以表示为（空域）:
+∞
I i (xi , yi ) = k ∫ ∫ I g (~0 , ~0 )hI ( xi − ~0 , yi − ~0 )d~ 0 d~ 0 = kI g ( xi , yi ) ∗ hI ( xi , yi ) x y x y x y
1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF） 、非相干成像系统的光学传递函数（ ）
I i (xi , yi ) = k ∫ ∫ I g (~0 , ~0 )hI ( xi − ~0 , yi − ~0 )d~ 0 d~ 0 = kI g ( xi , yi ) ∗ hI ( xi , yi ) x y x y x y
衍射受限的相干成像系统
物通过衍射受限系统后的像的复振幅分布是__________和 物通过衍射受限系统后的像的复振幅分布是__________和 理想像 __________ 点扩散函数 __________的卷积 __________的卷积 H c ( f x , f y ) = P(λd i f x , λd i f y ) 相干照明下衍射受限成像系统的脉冲响应为______________ ______________ 相干照明下衍射受限成像系统的脉冲响应为光瞳函数的傅里叶变换 光瞳函数的傅里叶变换 光瞳函数 CTF 相干传递函数记作______, 在反射坐标系下它就等于_________ 相干传递函数记作______, 在反射坐标系下它就等于_________ 出瞳为边长a的正方形 出瞳为边长 的正方形, 的正方形
实际上我们并不关心像的总强度(包括零频分量在内) 而是 实际上我们并不关心像的总强度 包括零频分量在内),而是关心其变 包括零频分量在内 而是关心其变 化程度(即携带信息的那部分光强相对于零频分量的比值） 化程度 即携带信息的那部分光强相对于零频分量的比值）所以可 以对以上各个频谱函数,用各自的零频分量进行归一化处理. 用各自的零频分量进行归一化处理 以对以上各个频谱函数 用各自的零频分量进行归一化处理 令零频处取值为1, 而变化部分(非零频分量 非零频分量)取值即为相对零 令零频处取值为 而变化部分 非零频分量 取值即为相对零 频值的大小， 频值的大小， 即获得归一化频谱: i( f
∫ ∫ I (x , y ) exp [− j 2π ( f )
g i i
+∞
x
xi + f y y i ) dx i dy i
i i
=
]
−∞
∫ ∫ I (x , y )dx dy
g i i −∞
+∞
1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF） 、非相干成像系统的光学传递函数（ ）
归一化频谱
Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy)
S (重叠面积) S0 (总面积)
光瞳的重叠面积：
x ⋅ y = (l − λd i f x ) ⋅ (l − λd i f y ) S( f x , f y ) = 0 fx = fy ≤ l λd i 其它
代入H
式得：
S ( l − λ di f x ) ( l − λ di f y ) H ( fx , f y ) = = S0 l2
a 沿边长方向的截止频率为__________ 沿边长方向的截止频率为 f cut = 2λd i
λd i f y λd i f x 其相干传递函数:______________________ rect 其相干传递函数 H c ( f x , f y ) = rect a a
λ di fx = 1 − 1 − l
, fy )= Ai ( f x , f y Ai (0,0 )
∫ ∫ I (x , y ) exp [− j 2π ( f )
i i i
+∞
x
xi + f y y i ) dx i dy i
i i
x
=
]
−∞
∫ ∫ I (x , y )dx dy
i i i −∞
+∞
g( f
x
, fy )=
Ag ( f x , f y Ag (0,0 )
∞
−∞
−∞
自相关定理 帕斯瓦尔(能量) 帕斯瓦尔(能量)定理 光学传递函数等于同一 系统相干传递函数的归 一化自相关函数。 一化自相关函数。
=
−∞
∫ ∫ H c (α , β ) H c (ξ + α ,η + β )dαdβ
∞ −∞
∗
∫∫
H c (α , β ) dαdβ
2
H c (ξ ,η )★H c (ξ ,η ) = H c (ξ ,η )★H c (ξ ,η ) ξ =0,η =0
2、OTF与CTF 的关系 、 与
光学传递函数与相干传递函数分别描述同一系统采用非相干和相干 光学传递函数与相干传递函数分别描述同一系统采用非相干和相干 照明时的传递函数，它们都决定于系统本身的物理性质 系统本身的物理性质。 照明时的传递函数，它们都决定于系统本身的物理性质。