17-成像系统4-光学传递函数
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
, fy )= Ai ( f x , f y Ai (0,0 )
∫ ∫ I (x , y ) exp [− j 2π ( f )
i i i
+∞
x
xi + f y y i ) dx i dy i
i i
x
=
]
−∞
∫ ∫ I (x , y )dx dy
i i i −∞
+∞
g( f
x
, fy )=
Ag ( f x , f y Ag (0,0 )
两个错开光瞳的相对位置, 两个错开光瞳的相对位置 与指定空频分量相对应. 与指定空频分量相对应 光瞳为简单函数时,OTF可以直接计 可以直接计 光瞳为简单函数时 复杂情况时要用面积仪或计算机. 算,复杂情况时要用面积仪或计算机 复杂情况时要用面积仪或计算机
#
3 、衍射受限的 衍射受限的OTF 出瞳为边长l 例1.出瞳为边长 的正方形 出瞳为边长 的正方形:
−∞
像强度 分布
实 常 数
物强度 分布 (几何像 几何像) 几何像
强度脉 冲响应
也称为非相干脉冲响应、 也称为非相干脉冲响应、 非相干脉冲响应 强度点扩展函数， 强度点扩展函数，是点物 产生的衍射斑的强度分布
2 ~ 光强脉冲响应h 与复振幅点扩展函数的关系: 光强脉冲响应 I(xi,yi)与复振幅点扩展函数的关系 hI ( xi , yi ) = h ( xi , yi ) 与复振幅点扩展函数的关系
λ di fx = 1 − 1 − l
非相干成像系统是光强度的线性空不变系统 在非相干照明下物像关系可以表示为（空域） 在非相干照明下物像关系可以表示为（空域）:
+∞
I i (xi , yi ) = k ∫ ∫ I g (~0 , ~0 )hI ( xi − ~0 , yi − ~0 )d~ 0 d~ 0 = kI g ( xi , yi ) ∗ hI ( xi , yi ) x y x y x y
x y P( x, y) = rect rect l l
解：已知光瞳函数为
x y p (x, y ) = rect rect l l
根据对光学传递函数的几何解释公式有：H 由图示的几何关系知： 光瞳的总面积：
S0 = l 2
( fx f y ) =
衍射受限的相干成像系统
物通过衍射受限系统后的像的复振幅分布是__________和 物通过衍射受限系统后的像的复振幅分布是__________和 理想像 __________ 点扩散函数 __________的卷积 __________的卷积 H c ( f x , f y ) = P(λd i f x , λd i f y ) 相干照明下衍射受限成像系统的脉冲响应为______________ ______________ 相干照明下衍射受限成像系统的脉冲响应为光瞳函数的傅里叶变换 光瞳函数的傅里叶变换 光瞳函数 CTF 相干传递函数记作______, 在反射坐标系下它就等于_________ 相干传递函数记作______, 在反射坐标系下它就等于_________ 出瞳为边长a的正方形 出瞳为边长 的正方形, 的正方形
2、OTF与CTF 的关系 、 与
光学传递函数与相干传递函数分别描述同一系统采用非相干和相干 光学传递函数与相干传递函数分别描述同一系统采用非相干和相干 照明时的传递函数，它们都决定于系统本身的物理性质 系统本身的物理性质。 照明时的传递函数，它们都决定于系统本身的物理性质。
~ h (x , y ) 2 i i {hI (xi , yi )} (ξ ,η ) = H I (ξ ,η ) / H I (0,0) = ∞ =∞ 2 ~ ∫ ∫ hI ( xi , yi )dxi dyi ∫∫ h (xi , yi ) dxi dyi
S (重叠面积) S0 (总面积)
光瞳的重叠面积：
x ⋅ y = (l − λd i f x ) ⋅ (l − λd i f y ) S( f x , f y ) = 0 fx = fy ≤ l λd i 其它
代入H
式得：
S ( l − λ di f x ) ( l − λ di f y ) H ( fx , f y ) = = S0 l2
定义: 光强点扩展函数的归一化频谱为光学传递函数 定义 光强点扩展函数的归一化频谱为光学传递函数 Optical Transfer Function, OTF
(f
x
, fy )=
H I (fx, fy H I (0,0 )
∫ ∫ h (x , y )exp [− j 2π ( f )
I i i
+∞
x
∫ ∫ P ( λ d α , λ d β ) P [( λ d
i i ∞ −∞
( f x + α ), λ d i ( f y + β )] d α d β
∫∫
P 2 ( λ d iα , λ d i β ) d α d β
∞
x = λdiα, y = λdi β
( fx, fy ) =
−∞
∫ ∫ P( x, y) P( x + λd
~ 在相干照明时,复振幅变换 在相干照明时 复振幅变换 h ( x , y ; ~ , ~ ) = h ( x − ~ ; y − ~ ) x0 i y 0 i i x0 y 0 i 的脉冲响应可写为 相干成像系统是光场复振幅的线性空不变系统 相干成像系统是光场复振幅的线性空不变系统 非相干成像系统是光强度的线性空不变系统 非相干成像系统是光强度的线性空不变系统
∞
−∞
−∞
自相关定理 帕斯瓦尔(能量) 帕斯瓦尔(能量)定理 光学传递函数等于同一 系统相干传递函数的归 一化自相关函数。 一化自相关函数。
=
−∞
∫ ∫ H c (α , β ) H c (ξ + α ,η + β )dαdβ
∞ −∞
∗
∫∫
H c (α , β ) dαdβ
2
H c (ξ ,η )★H c (ξ ,η ) = H c (ξ ,η )★H c (ξ ,η ) ξ =0,η =0
−∞ +∞
非相干成像系统是强度变换的线性空不变系统. 非相干成像系统是强度变换的线性空不变系统 物像关系满足卷积积分. 物像关系满足卷积积分 像强度分布是物体上所有的点源产生的像斑按强度叠加的结果 为了考察衍射受限系统在非相干照明下成像的频率响应特性, 为了考察衍射受限系统在非相干照明下成像的频率响应特性, 可以对空域关系式作F.T.求像的频谱 忽略常系数 求像的频谱.(忽略常系数 可以对空域关系式作 求像的频谱 忽略常系数)
xi + f y y i ) dx i dy i
i i
=
]
−∞
∫ ∫ h (x , y )dx dy
I i i −∞
+∞
这些归一化频谱仍然满足关系式: 这些归一化频谱仍然满足关系式 . (fx,fy) i(fx,fy) = g(fx,fy) OTF是比 是比CTF 用得更为广泛的函数 描述非相干成像系统在频域 用得更为广泛的函数,描述非相干成像系统在频域 是比 的效应，已成为光学仪器业评价镜头质量的重要手段. 的效应，已成为光学仪器业评价镜头质量的重要手段
∞ ∞ −− ∞ ∞
i
f x , y + λd i f y )dxdy
P 2((x,,y ))dxdy ∫∫∫∫ P x y dxdy
对于光瞳函数只有1 对于光瞳函数只有1和0两个值的情况，分母中的P2可以写成 。 两个值的情况，分母中的 可以写成P。 上式表明衍射受限系统的OTF是光瞳函数的自相关归一化函数 衍射受限系统的OTF是光瞳函数的自相关归一化函数。 上式表明衍射受限系统的OTF是光瞳函数的自相关归一化函数。
D f cut = 2λ d i 出瞳为直径D的圆形孔径 沿各个方向的截止频率为____________ 的圆形孔径, 出瞳为直径 的圆形孔径 沿各个方向的截止频率为
第四章
光学成像系统的非相干传递函数
1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF） 、非相干成像系统的光学传递函数（ ）
照明光源的相干性问题: 照明光源的相干性问题 物理图像 相干照明: 相干照明 x0 A B y0 Black Box B’ yi A’ y0 非相干照明: 非相干照明 xi A B Black Box yi B’ A’ x0 xi
实际上我们并不关心像的总强度(包括零频分量在内) 而是 实际上我们并不关心像的总强度 包括零频分量在内),而是关心其变 包括零频分量在内 而是关心其变 化程度(即携带信息的那部分光强相对于零频分量的比值） 化程度 即携带信息的那部分光强相对于零频分量的比值）所以可 以对以上各个频谱函数,用各自的零频分量进行归一化处理. 用各自的零频分量进行归一化处理 以对以上各个频谱函数 用各自的零频分量进行归一化处理 令零频处取值为1, 而变化部分(非零频分量 非零频分量)取值即为相对零 令零频处取值为 而变化部分 非零频分量 取值即为相对零 频值的大小， 频值的大小， 即获得归一化频谱: i( f
∫∫ P (x , y )P (x + λ d f , y + λ d f )dxdy (f , f )= ∫∫ P (x , y )dxdy 两个错开光瞳的重叠面积s ( f ,f ) ( f ,f ) = ∴
i x i y x y
x y x y
3 、衍射受限的 衍射受限的OTF: 几何解释
光瞳总面积s0
Ii(xi,yi) = Ig(xi,yi) * hI(xi,yi)
F.T.
Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy)
理想像(输入 理想像 输入) 输入 强度频谱 传递函数
F.T.
F.T.
实际像(输出 实际像 输出) 输出 强度频谱
1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF） 、非相干成像系统的光学传递函数（ ）
a 沿边长方向的截止频率为__________ 沿边长方向的截止频率为 f cut = 2λd i
λd i f y λd i f x 其相干传递函数:______________________ rect 其相干传递函数 H c ( f x , f y ) = rect a a
A, B两点光振动相干 则引起的以 B’ 两点光振动相干, 两点光振动相干 则引起的以A’, 为中心的两个分布也相干. 为中心的两个分布也相干 应将其干涉 图样求出后,再作模方求强度 再作模方求强度。 图样求出后 再作模方求强度。
A.B 两点在像面上某点引起的复振幅没 有确定的位相关系。观察到的强度是多 有确定的位相关系。 个像点强度的叠加，即非相干叠加。 个像点强度的叠加，即非相干叠加。
相干照明系统是光复振幅的空不变线性系统。 相干照明系统是光复振幅的空不变线性系统。 在非相干照明下，某一给定的物强度分布通过衍射受限系统 非相干照明下 某一给定的物强度分布通过衍射受限系统 分布 在像平面上形成的像强度分布如何？ 像强度分布如何 后，在像平面上形成的像强度分布如何？
1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF） 、非相干成像系统的光学传递函数（ ）
∫ ∫ I (x , y ) exp [− j 2π ( f )
g i i
wenku.baidu.com
+∞
x
xi + f y y i ) dx i dy i
i i
=
]
−∞
∫ ∫ I (x , y )dx dy
g i i −∞
+∞
1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF） 、非相干成像系统的光学传递函数（ ）
归一化频谱
Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy)
1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF） 、非相干成像系统的光学传递函数（ ）
I i (xi , yi ) = k ∫ ∫ I g (~0 , ~0 )hI ( xi − ~0 , yi − ~0 )d~ 0 d~ 0 = kI g ( xi , yi ) ∗ hI ( xi , yi ) x y x y x y
这一结论对有 像差的系统和 没有像差的系 统都完全成立
3 、衍射受限的OTF 衍射受限的
H 对于衍射受限系统， 对于衍射受限系统，已知 ： c f x , f y = P λdi f x ,λdi f y 是光瞳函数 把它代入前式，得到： 把它代入前式，得到：
∞
(
) (
i
)
(f
x
, f y )=
−∞
∫ ∫ I (x , y ) exp [− j 2π ( f )
i i i
+∞
x
xi + f y y i ) dx i dy i
i i
x
=
]
−∞
∫ ∫ I (x , y )dx dy
i i i −∞
+∞
g( f
x
, fy )=
Ag ( f x , f y Ag (0,0 )
两个错开光瞳的相对位置, 两个错开光瞳的相对位置 与指定空频分量相对应. 与指定空频分量相对应 光瞳为简单函数时,OTF可以直接计 可以直接计 光瞳为简单函数时 复杂情况时要用面积仪或计算机. 算,复杂情况时要用面积仪或计算机 复杂情况时要用面积仪或计算机
#
3 、衍射受限的 衍射受限的OTF 出瞳为边长l 例1.出瞳为边长 的正方形 出瞳为边长 的正方形:
−∞
像强度 分布
实 常 数
物强度 分布 (几何像 几何像) 几何像
强度脉 冲响应
也称为非相干脉冲响应、 也称为非相干脉冲响应、 非相干脉冲响应 强度点扩展函数， 强度点扩展函数，是点物 产生的衍射斑的强度分布
2 ~ 光强脉冲响应h 与复振幅点扩展函数的关系: 光强脉冲响应 I(xi,yi)与复振幅点扩展函数的关系 hI ( xi , yi ) = h ( xi , yi ) 与复振幅点扩展函数的关系
λ di fx = 1 − 1 − l
非相干成像系统是光强度的线性空不变系统 在非相干照明下物像关系可以表示为（空域） 在非相干照明下物像关系可以表示为（空域）:
+∞
I i (xi , yi ) = k ∫ ∫ I g (~0 , ~0 )hI ( xi − ~0 , yi − ~0 )d~ 0 d~ 0 = kI g ( xi , yi ) ∗ hI ( xi , yi ) x y x y x y
x y P( x, y) = rect rect l l
解：已知光瞳函数为
x y p (x, y ) = rect rect l l
根据对光学传递函数的几何解释公式有：H 由图示的几何关系知： 光瞳的总面积：
S0 = l 2
( fx f y ) =
衍射受限的相干成像系统
物通过衍射受限系统后的像的复振幅分布是__________和 物通过衍射受限系统后的像的复振幅分布是__________和 理想像 __________ 点扩散函数 __________的卷积 __________的卷积 H c ( f x , f y ) = P(λd i f x , λd i f y ) 相干照明下衍射受限成像系统的脉冲响应为______________ ______________ 相干照明下衍射受限成像系统的脉冲响应为光瞳函数的傅里叶变换 光瞳函数的傅里叶变换 光瞳函数 CTF 相干传递函数记作______, 在反射坐标系下它就等于_________ 相干传递函数记作______, 在反射坐标系下它就等于_________ 出瞳为边长a的正方形 出瞳为边长 的正方形, 的正方形
2、OTF与CTF 的关系 、 与
光学传递函数与相干传递函数分别描述同一系统采用非相干和相干 光学传递函数与相干传递函数分别描述同一系统采用非相干和相干 照明时的传递函数，它们都决定于系统本身的物理性质 系统本身的物理性质。 照明时的传递函数，它们都决定于系统本身的物理性质。
~ h (x , y ) 2 i i {hI (xi , yi )} (ξ ,η ) = H I (ξ ,η ) / H I (0,0) = ∞ =∞ 2 ~ ∫ ∫ hI ( xi , yi )dxi dyi ∫∫ h (xi , yi ) dxi dyi
S (重叠面积) S0 (总面积)
光瞳的重叠面积：
x ⋅ y = (l − λd i f x ) ⋅ (l − λd i f y ) S( f x , f y ) = 0 fx = fy ≤ l λd i 其它
代入H
式得：
S ( l − λ di f x ) ( l − λ di f y ) H ( fx , f y ) = = S0 l2
定义: 光强点扩展函数的归一化频谱为光学传递函数 定义 光强点扩展函数的归一化频谱为光学传递函数 Optical Transfer Function, OTF
(f
x
, fy )=
H I (fx, fy H I (0,0 )
∫ ∫ h (x , y )exp [− j 2π ( f )
I i i
+∞
x
∫ ∫ P ( λ d α , λ d β ) P [( λ d
i i ∞ −∞
( f x + α ), λ d i ( f y + β )] d α d β
∫∫
P 2 ( λ d iα , λ d i β ) d α d β
∞
x = λdiα, y = λdi β
( fx, fy ) =
−∞
∫ ∫ P( x, y) P( x + λd
~ 在相干照明时,复振幅变换 在相干照明时 复振幅变换 h ( x , y ; ~ , ~ ) = h ( x − ~ ; y − ~ ) x0 i y 0 i i x0 y 0 i 的脉冲响应可写为 相干成像系统是光场复振幅的线性空不变系统 相干成像系统是光场复振幅的线性空不变系统 非相干成像系统是光强度的线性空不变系统 非相干成像系统是光强度的线性空不变系统
∞
−∞
−∞
自相关定理 帕斯瓦尔(能量) 帕斯瓦尔(能量)定理 光学传递函数等于同一 系统相干传递函数的归 一化自相关函数。 一化自相关函数。
=
−∞
∫ ∫ H c (α , β ) H c (ξ + α ,η + β )dαdβ
∞ −∞
∗
∫∫
H c (α , β ) dαdβ
2
H c (ξ ,η )★H c (ξ ,η ) = H c (ξ ,η )★H c (ξ ,η ) ξ =0,η =0
−∞ +∞
非相干成像系统是强度变换的线性空不变系统. 非相干成像系统是强度变换的线性空不变系统 物像关系满足卷积积分. 物像关系满足卷积积分 像强度分布是物体上所有的点源产生的像斑按强度叠加的结果 为了考察衍射受限系统在非相干照明下成像的频率响应特性, 为了考察衍射受限系统在非相干照明下成像的频率响应特性, 可以对空域关系式作F.T.求像的频谱 忽略常系数 求像的频谱.(忽略常系数 可以对空域关系式作 求像的频谱 忽略常系数)
xi + f y y i ) dx i dy i
i i
=
]
−∞
∫ ∫ h (x , y )dx dy
I i i −∞
+∞
这些归一化频谱仍然满足关系式: 这些归一化频谱仍然满足关系式 . (fx,fy) i(fx,fy) = g(fx,fy) OTF是比 是比CTF 用得更为广泛的函数 描述非相干成像系统在频域 用得更为广泛的函数,描述非相干成像系统在频域 是比 的效应，已成为光学仪器业评价镜头质量的重要手段. 的效应，已成为光学仪器业评价镜头质量的重要手段
∞ ∞ −− ∞ ∞
i
f x , y + λd i f y )dxdy
P 2((x,,y ))dxdy ∫∫∫∫ P x y dxdy
对于光瞳函数只有1 对于光瞳函数只有1和0两个值的情况，分母中的P2可以写成 。 两个值的情况，分母中的 可以写成P。 上式表明衍射受限系统的OTF是光瞳函数的自相关归一化函数 衍射受限系统的OTF是光瞳函数的自相关归一化函数。 上式表明衍射受限系统的OTF是光瞳函数的自相关归一化函数。
D f cut = 2λ d i 出瞳为直径D的圆形孔径 沿各个方向的截止频率为____________ 的圆形孔径, 出瞳为直径 的圆形孔径 沿各个方向的截止频率为
第四章
光学成像系统的非相干传递函数
1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF） 、非相干成像系统的光学传递函数（ ）
照明光源的相干性问题: 照明光源的相干性问题 物理图像 相干照明: 相干照明 x0 A B y0 Black Box B’ yi A’ y0 非相干照明: 非相干照明 xi A B Black Box yi B’ A’ x0 xi
实际上我们并不关心像的总强度(包括零频分量在内) 而是 实际上我们并不关心像的总强度 包括零频分量在内),而是关心其变 包括零频分量在内 而是关心其变 化程度(即携带信息的那部分光强相对于零频分量的比值） 化程度 即携带信息的那部分光强相对于零频分量的比值）所以可 以对以上各个频谱函数,用各自的零频分量进行归一化处理. 用各自的零频分量进行归一化处理 以对以上各个频谱函数 用各自的零频分量进行归一化处理 令零频处取值为1, 而变化部分(非零频分量 非零频分量)取值即为相对零 令零频处取值为 而变化部分 非零频分量 取值即为相对零 频值的大小， 频值的大小， 即获得归一化频谱: i( f
∫∫ P (x , y )P (x + λ d f , y + λ d f )dxdy (f , f )= ∫∫ P (x , y )dxdy 两个错开光瞳的重叠面积s ( f ,f ) ( f ,f ) = ∴
i x i y x y
x y x y
3 、衍射受限的 衍射受限的OTF: 几何解释
光瞳总面积s0
Ii(xi,yi) = Ig(xi,yi) * hI(xi,yi)
F.T.
Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy)
理想像(输入 理想像 输入) 输入 强度频谱 传递函数
F.T.
F.T.
实际像(输出 实际像 输出) 输出 强度频谱
1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF） 、非相干成像系统的光学传递函数（ ）
a 沿边长方向的截止频率为__________ 沿边长方向的截止频率为 f cut = 2λd i
λd i f y λd i f x 其相干传递函数:______________________ rect 其相干传递函数 H c ( f x , f y ) = rect a a
A, B两点光振动相干 则引起的以 B’ 两点光振动相干, 两点光振动相干 则引起的以A’, 为中心的两个分布也相干. 为中心的两个分布也相干 应将其干涉 图样求出后,再作模方求强度 再作模方求强度。 图样求出后 再作模方求强度。
A.B 两点在像面上某点引起的复振幅没 有确定的位相关系。观察到的强度是多 有确定的位相关系。 个像点强度的叠加，即非相干叠加。 个像点强度的叠加，即非相干叠加。
相干照明系统是光复振幅的空不变线性系统。 相干照明系统是光复振幅的空不变线性系统。 在非相干照明下，某一给定的物强度分布通过衍射受限系统 非相干照明下 某一给定的物强度分布通过衍射受限系统 分布 在像平面上形成的像强度分布如何？ 像强度分布如何 后，在像平面上形成的像强度分布如何？
1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF） 、非相干成像系统的光学传递函数（ ）
∫ ∫ I (x , y ) exp [− j 2π ( f )
g i i
wenku.baidu.com
+∞
x
xi + f y y i ) dx i dy i
i i
=
]
−∞
∫ ∫ I (x , y )dx dy
g i i −∞
+∞
1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF） 、非相干成像系统的光学传递函数（ ）
归一化频谱
Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy)
1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF） 、非相干成像系统的光学传递函数（ ）
I i (xi , yi ) = k ∫ ∫ I g (~0 , ~0 )hI ( xi − ~0 , yi − ~0 )d~ 0 d~ 0 = kI g ( xi , yi ) ∗ hI ( xi , yi ) x y x y x y
这一结论对有 像差的系统和 没有像差的系 统都完全成立
3 、衍射受限的OTF 衍射受限的
H 对于衍射受限系统， 对于衍射受限系统，已知 ： c f x , f y = P λdi f x ,λdi f y 是光瞳函数 把它代入前式，得到： 把它代入前式，得到：
∞
(
) (
i
)
(f
x
, f y )=
−∞