15.1从分数到分式说课展示PPT
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人教版数学八上 15.1.1从分数到分式 课件(共19张PPT)
；
（3） 5
1
3
b
；
（4）x y 。
x y
六、尝试解题（2）
解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0， 即 x ≠0
（2）
（3）
（4）
七、巩固训练
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 a
（3）2 a b 3a b
（2） 1 x y
（4）
x
2 2
1
八、尝试解题（3）
下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？
五、自主探究（2）
我们知道，要使分数有意义，分数 中的分母不能为 .同样由于分式的分 母也表示除数，而除数不能为＿，所以 分式的分母也不能为＿，即B不等＿时 ，分式才有意义。那么分式无意义的条 件是分母为＿。
六、尝试解题（2）
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 ； 3x
（2） x x1
2.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
1 a
，
x1
，3
m
，b
3
c
， ab
，
a6 ，
2b
3 (x y)， x2 2x 1
4
5
，m n
m n
。
九、当堂检测
3. 当x满足什么条件时下列分式有意义？
（1） 1 ； 3x
（2） 1 3 x
；
（3）3
x x
5 5
；
（4） x 2
1
16
。
九、当堂检测
课前预热
1、我们在七年级已经学习了单项式 和多项式，请同学们回忆一下单项式 和多项式的概念。 2、根据单项式和多项式的概念完成 温故互查。
人教版八年级数学从分数到分式精品课件PPT
2.
要使分式
(x
x2 1)(x
2)
有意义，则
x
应
满足的条件是 x ≠ 1且x ≠ -2。
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零. 如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因 式都不为零.
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
课堂小结 人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
A B
的分母有什么条件限制
当B=0时，分式
A B
无意义.
当B≠0时，分式
A B
有意义.
A
2、当 B =0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而
B≠0时，分式
A B
的值为零.
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
校讲 坛 例1 (教材P128)下列分式中的字母满足什么条件时分 式有意义？
同时分母不为零，即 x 3 0,
x
2
2x
3
Hale Waihona Puke 0,解得x 3.
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
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轻松时刻
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
神秘 嘉宾 神秘 嘉宾
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
15.1.1从分数到分式 课件(共21张PPT)
xn
分式无意义，求m-n的值. 解：由x=3时，分式的值为0知：2×3-m=0，
得:m=6
由x=2时，分式无意义知：2+n=0，得：n=-2
所以：m-n=8.
课堂小结
本节课我们收获了哪些知识？
1.说一说什么是分式？
2.分式有意义的条件是什么？
3.分式的值为0的条件是什么？
课后作业
教材133页习题15.1第2、3题．
x 1
B. x2
x2 1 C. x2 1
x2 D. x 1
小试牛刀
4.已知分式 x2 9 的值为0，则x应满足的条件是( D )
x3
A.x=±3
B．x=-3
C．0
D．x=3
5.当x=1时，下列分式没有意义的是（ B ）
A. x 1
x
B． x
x 1
C．x 1
x
D． x
x 1
小试牛刀
6.已知分式2x m ，当x=3时，分式的值为0，当x=2时，
(分母含有字母）
分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
合作探究
思考3：既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它 们统称为什么呢？
数、式通性
有 整数
整式 有
理 数
分数
数的
分式
理 式
式的
扩充
扩充
小试牛刀
1.列式表示下列各量：
40
（1）某村有n个人，耕地40hm²，则人均耕地面积为 n hm².
m≠-2/3
（4） 1 x-y
（5）2a b 3a b
（6） x
2 2
1
x≠y
3a≠b
x≠±1
小试牛刀
分式无意义，求m-n的值. 解：由x=3时，分式的值为0知：2×3-m=0，
得:m=6
由x=2时，分式无意义知：2+n=0，得：n=-2
所以：m-n=8.
课堂小结
本节课我们收获了哪些知识？
1.说一说什么是分式？
2.分式有意义的条件是什么？
3.分式的值为0的条件是什么？
课后作业
教材133页习题15.1第2、3题．
x 1
B. x2
x2 1 C. x2 1
x2 D. x 1
小试牛刀
4.已知分式 x2 9 的值为0，则x应满足的条件是( D )
x3
A.x=±3
B．x=-3
C．0
D．x=3
5.当x=1时，下列分式没有意义的是（ B ）
A. x 1
x
B． x
x 1
C．x 1
x
D． x
x 1
小试牛刀
6.已知分式2x m ，当x=3时，分式的值为0，当x=2时，
(分母含有字母）
分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
合作探究
思考3：既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它 们统称为什么呢？
数、式通性
有 整数
整式 有
理 数
分数
数的
分式
理 式
式的
扩充
扩充
小试牛刀
1.列式表示下列各量：
40
（1）某村有n个人，耕地40hm²，则人均耕地面积为 n hm².
m≠-2/3
（4） 1 x-y
（5）2a b 3a b
（6） x
2 2
1
x≠y
3a≠b
x≠±1
小试牛刀
《从分数到分式》分式PPT教学课件
解：整式有9x+4，
分式有
7
x
，
9 y
20
， m 5 4
8y 3
y2
，
1
x 9
；
1
x 9
.
探究新知
知识点 2
分式有意义、无意义及分式值为零的条件
1.分式 的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
2.当
=0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而
点
分数线
分母
不
同
点
分数：分子、分母都为
数字
分式：分子、分母都为
整式，且分母中必须含
有字母；分子中可以不
含字母
探究新知
素养考点 1 分式的识别
例 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
x 2x 1 1
x 1 x 2 a 2 2ab b 2
,
, (a b),
,
,
2 3x 2
x
(2)当x
时，分式
(3)当b
5
1
时，分式
有意义；
分母 5–3b≠0 ，即 b≠
3
5 3b
(4)当x，y 满足关系
分母 x–y≠0 ，即 x≠y
x y
时，分式 x y 有意义.
探究新知
素养考点 2
根据分式的值为零的条件求字母的值
例2 当 x=1
|x|−1
时，分式
的值为零.
x+1
解：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
+
人教版八年级上册课件：15.1 从分数到分式 说课讲稿 (共18张PPT)
通过类比学习分式的的意义，培养学生认识事物之间普遍联 系的辩证唯物主义观点，并在探索学习的过程中体会成功的喜 悦，从而提高学生学习数学的兴趣。
4．教学重点与难点
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学 重点、难点
（1）重点：分式的意义；分式有意义的条件； （2）难点：分式无意义、分式的值为零的条件。
第十五章 分式
一、教材分析
1．教材的地位和作用 4．教学
二、教学方法与学法
三、教学过程
1．复习回顾，以旧探新，类比联想，形成概念
2．观察感知，启发引导，指导运用，巩固概念
3、变式训练，讨论辨析，揭示内涵，深化概念
4．反思小结，自主评价，培养能力，激励奋进 5. 分层作业
激活学生头脑中的旧知识，调动学生主动学习的心理倾向。
使他们对分式的概念先有一个粗略的总体认识，为比较、分
析和归纳概括出分式的定义作好铺垫，并培养学生的观察、
分析、归纳的思维能力。
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？为什么？
(1) 8mn; 3
(3) 3x -1
2
(2) 1xy2 1 z
(4)
8y - 3 (2)
y2
2x - 5 (3)
x2 4
设计意图:
在掌握了分式的概念后，教师通过“要使分数有意义，只要使分母不为零” 让学生很自然得过渡到“要使分式有意义，也只要使分母不为零”即可的思想。 并出示例题指导学生分析、解答，教师板书，规范解答格式。
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
2．学情分析
我任教班级学生基础不是很扎实，学习能力不够高． 通过分数的学习，学生可能会用分数的定义去理解分式． 但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母 的整式。为了让学生能切实掌握所学知识，提高学生的 能力，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当 的延伸拓展和变式处理。
4．教学重点与难点
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学 重点、难点
（1）重点：分式的意义；分式有意义的条件； （2）难点：分式无意义、分式的值为零的条件。
第十五章 分式
一、教材分析
1．教材的地位和作用 4．教学
二、教学方法与学法
三、教学过程
1．复习回顾，以旧探新，类比联想，形成概念
2．观察感知，启发引导，指导运用，巩固概念
3、变式训练，讨论辨析，揭示内涵，深化概念
4．反思小结，自主评价，培养能力，激励奋进 5. 分层作业
激活学生头脑中的旧知识，调动学生主动学习的心理倾向。
使他们对分式的概念先有一个粗略的总体认识，为比较、分
析和归纳概括出分式的定义作好铺垫，并培养学生的观察、
分析、归纳的思维能力。
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？为什么？
(1) 8mn; 3
(3) 3x -1
2
(2) 1xy2 1 z
(4)
8y - 3 (2)
y2
2x - 5 (3)
x2 4
设计意图:
在掌握了分式的概念后，教师通过“要使分数有意义，只要使分母不为零” 让学生很自然得过渡到“要使分式有意义，也只要使分母不为零”即可的思想。 并出示例题指导学生分析、解答，教师板书，规范解答格式。
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
2．学情分析
我任教班级学生基础不是很扎实，学习能力不够高． 通过分数的学习，学生可能会用分数的定义去理解分式． 但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母 的整式。为了让学生能切实掌握所学知识，提高学生的 能力，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当 的延伸拓展和变式处理。
人教版 八年级上册 15.1.1从分数到分式(共27张PPT)
,
60 20- v
请对照活动二，你填写好的式子认真比较分析,完成 下列思考，形成新的知识： （1）所填式子中，哪些是整式？ （2）比较不是整式的这一类式子，它们有什么共同 点？它们与分数有什么相同点和不同点？
S ， a
V S
，
100 20 v
,
60 20- v
它们都不是整式.
1.从式子形式上看,和分数的形式相同，都是 2.但分数的分子和分母都是整数， 而这类式子的分子和分母都是整式， 并且 都含有
1 x 4 2a 5 x , , 3 , , 2 , 2 x 3 3b 5 3 x y
m n x2 2x 1 c ，2 , . m n x 2x 1 3 ( a b)
分式： 1 4 x m n x2 2x 1 c , 3 , 2 , , 2 , ； 2 x 3b 5 x y m n x 2 x 1 3 ( a b)
2 7
.
来表示。 来表示。 来表示。
活动二
填空：
做一做
S a
10 (1)长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为 7 cm；
长方形的面积为S，长为a，宽应为
．
(2)把体积为200x cm３的水倒入底面积为 33 cm2的圆柱形 200 x 容器中,水面高度为 33 cm；把体积为V的水倒 面积为S的圆柱形容器中,水面高度为
解：分母 x－1≠0 即 x≠1 答案：≠1
1 当x 取全体实数 时，分式 2 有意义 x 1
【变式】
(3)当b
1 时，分式 5 3b 无意义.
(4)当x,y 满足关系
时，分式
xy 无意义. xy
知识点三
人教版八年级数学上册第十五章15.1.1从分数到分式教学课件 (共22张PPT)
答案： ≠1
▪ 3.解：分母5-3b ≠0 即b ≠
5
答案： ≠ 5
3
▪
4.解：分母x-y
3 ≠0
即x
≠y
答案：x ≠y
课堂小结
▪ 通过本课时的学习，需要我们
1.知道分式的概念，会辨别分式和整式。 2.会求分式有意义时字母的取值范围。 3.会求分式值为零时字母的取值。
名言警句
人生像攀登一座山，而找寻 出路，却是一种学习的过程，我 们应当在这个过程中，学习稳定、 冷静，学习如何从慌乱中寻找到 生机。
类比分数、分式的概念及表达形式：
被除数÷除数=商
如： 8
÷
5
=
8 5
整数 整数 分数
被除式÷除式=商式
如：（v-v0）÷ t
v v0
=t
整式（A） 整式（B）分式（
A）
B
注意：分式是不同于整式的另一类有理式， 分母中含有字母是分式的一大特点。
1.分式
A的分母有什么条件限制？
B
当B=0时，分式 A无意义。 B
A
当B≠0时，分式 B有意义。
2.当
A B
=0时分子和分母应满足什
么条件？
当A=0且B ≠0时，分式 A的值为零。
B
例题解析
▪ 指出下列代数式中，哪些是整式？哪些是分 式？
x 2x +1 1 (a + b) x +1 x2 a2 2ab + b2
2 3x 2
x x ab
解析：
整式有：x ，1 (a + b)，x +1
22
x
分式有：2x +1 ， x2 ，a 2 2ab + b2
八年级数学上册教学课件《从分数到分式》
B
运算A÷B，又
特点： A、B是整式
可表示运算结果
B中含有字母
（商）.
想一想
分数与分式有什么区别和联系？
分数
分式
联系
都是形如
A B
的式子（即A÷B）
区别
分子与分母都是整 数，即都不含字母
分母中一定含有 字母
整式 整式（含字母）
S 令S=100，a=7 100
a
7
整数 整数
分式
具体化 一般化
分数
m2 3
（4） 1 ； （5）2a b ；
x y
3a b
（6） x
2 2
1
.
x≠y
ab 3
x ≠ ±1
4.当x取何值时，分式
x2 2x x2 4
有意义？x 取何
值时，分式的值为0？
解：x ≠ ±2时，分式有意义； x = 0 时，分式的值为0.
5.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿 江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所 用时间相等，江水的流速为多少？请列出式子.
解：分式：1 x
， 3b3
4
, 5 x2
x
y2
,m m
n , x2 n x2
2x 1 , 2x 1 3
c ab
整式：x ，2a 5 33
2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区
别是什么？
【选自教材P129 练习 第2题】
1 ，x ， 4 ,2a 5 , x , m n , x2 2x 1 , c .
实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性.
针对训练
下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
运算A÷B，又
特点： A、B是整式
可表示运算结果
B中含有字母
（商）.
想一想
分数与分式有什么区别和联系？
分数
分式
联系
都是形如
A B
的式子（即A÷B）
区别
分子与分母都是整 数，即都不含字母
分母中一定含有 字母
整式 整式（含字母）
S 令S=100，a=7 100
a
7
整数 整数
分式
具体化 一般化
分数
m2 3
（4） 1 ； （5）2a b ；
x y
3a b
（6） x
2 2
1
.
x≠y
ab 3
x ≠ ±1
4.当x取何值时，分式
x2 2x x2 4
有意义？x 取何
值时，分式的值为0？
解：x ≠ ±2时，分式有意义； x = 0 时，分式的值为0.
5.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿 江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所 用时间相等，江水的流速为多少？请列出式子.
解：分式：1 x
， 3b3
4
, 5 x2
x
y2
,m m
n , x2 n x2
2x 1 , 2x 1 3
c ab
整式：x ，2a 5 33
2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区
别是什么？
【选自教材P129 练习 第2题】
1 ，x ， 4 ,2a 5 , x , m n , x2 2x 1 , c .
实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性.
针对训练
下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
15.1.1-从分数到分式38.ppt
3 2 1 ……
5 3
mn m2 n2
x2 4x 4 2x
……
分数
A 分式
B
18
拼式游戏
从“ 2、－3、a、－m、2x + 3y ”中
任选数字或字母，组成一个分式．
2 3 2
aa
m
2
3
2x 3y 2x 3y
3 m
a
m
2x 3y 2x 3y
19
想一想
A B
提示
A
B
解：（1）乙先行 1 小时走的路程是 1×b（千米），
甲比乙每小时多走（a－b）千米，所以甲追 上乙所需的时间是：
b÷（a－b）=
b ab
35
（2）当a=6，b=5 时，甲追上乙所需的时间是：
b 5 5 ab 65
答：甲追上乙需要
b ab
时．当a=6，b=5 时，
甲追上乙需要 5 小时．
新课导入
丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地 把人的手指划出一道血口子，非常锋利．
1
如果将铁片的边上也 刻成许多小细齿，自然会 更加锋利，可以用来更快 地伐倒大树了．
2
鲁班根据丝茅草叶的细 齿，请铁匠仿制出世界上第 一根锯条．
——鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子．
3
所谓类比，就是由两个对象 的某些相同或相似的性质，推断 它们在其他性质上也有可能相同 或相似的一种推理形式．
11
（3）有两片枣树，一片 x 公顷，收枣 m 千克，另一片 y 公顷，收枣 n 千克，这两片
m+n
枣树平均每公顷的产量是____x_+_y___千克．
（4）△ABC 的面积为 S ，BC 边长为 a ，
人教版数学八年级上册：从分数到分式ppt演讲教学
人教版数学八年级上册：从分数到分 式ppt演 讲教学
探究三：分式值为零的条件 问题1：x取何值时分式 x 5 的值为0？
x5
解： 因为 x 5 0，所以 x 5 。 当 x 5 时，分式的值为0. 以上解答正确吗，如果不正确错在哪 里？为什么？
人教版数学八年级上册：从分数到分 式ppt演 讲教学
的共同特点吗？它们与分数有什么相同点和不同点？
人教版数学八年级上册：从分数到分 式ppt演 讲教学
人教版数学八年级上册：从分数到分 式ppt演 讲教学
分式定义
探究一：认识分式
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有
字母，那么式子
A B
叫做分式.其中A叫做分子，B叫
做分母.
人教版数学八年级上册：从分数到分 式ppt演 讲教学
人教版数学八年级上册：从分数到分 式ppt演 讲教学
15.1.1从分数到分式
6
分式
1 x2 16
有意义的条件是： x 4
。
人教版数学八年级上册：从分数到分 式ppt演 讲教学
人教版数学八年级上册：从分数到分 式ppt演 讲教学
7
15.1.1从分数到分式
恭喜你，过关了！
人教版数学八年级上册：从分数到分 式ppt演 讲教学
一种思想：类比
分母B≠0
分子A=0 分母B≠0
人教版数学八年级上册：从分数到分 式ppt演 讲教学
人教版数学八年级上册：从分数到分 式ppt演 讲教学
15.1.1从分数到分式
必做题：课本P133 第2、3题 选作题：课本P134 第13题
人教版数学八年级上册：从分数到分 式ppt演 讲教学
人教版数学八年级上册：从分数到分 式ppt演 讲教学
《15.1.1 从分数到分式》课件(3套)
值时为负？ -3<X<2
例2：当x为何值时，分式 6 的值为整数？ x2
X为-8，-5，-4，-3，-1，0，1，4时分式值为整数。
课堂练习：
1、下列各式哪些是分式，哪些是整式？
8m n
①
＋m2
3
1
②1＋x＋y2－
z
③ 3x 1 2
④1 x
2 ⑤ x22 x 1
a 2b a b 2 ⑥2
⑦ 3x2 4
(4)当x 、 y满足关系 时，分式 X+y
解：∵X-y≠0
X-y
.
X ≠y
有意义
∴当 X ≠y时，此分式有意义
x2 4
试一试
1. 已知分式 x 2 ,
(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。
即 x+2=0
∴ x = -2
∴当x = -2时分式:
∴x = ±2 而 x+2≠０
x2
(3)2 4
∴ x ≠ -2
x2 4
∴当x = 2时分式
的值为零。
32
5
x2
探究
A B
分式的符号
分式的值为正： 分子、分母同号；（A>0，B>0或A<0,B<0） 分式的值为负： 分子、分母异号；（A>0,B<0或A<0,B>0)
例1：当x为何值时，分式 x 3的值为正，x为何 2x
v
S
水面高度为___s___;
V
探究
S
请大家观察式子 a ,
v 100
60
s ， 20 u , 20 u
例2：当x为何值时，分式 6 的值为整数？ x2
X为-8，-5，-4，-3，-1，0，1，4时分式值为整数。
课堂练习：
1、下列各式哪些是分式，哪些是整式？
8m n
①
＋m2
3
1
②1＋x＋y2－
z
③ 3x 1 2
④1 x
2 ⑤ x22 x 1
a 2b a b 2 ⑥2
⑦ 3x2 4
(4)当x 、 y满足关系 时，分式 X+y
解：∵X-y≠0
X-y
.
X ≠y
有意义
∴当 X ≠y时，此分式有意义
x2 4
试一试
1. 已知分式 x 2 ,
(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。
即 x+2=0
∴ x = -2
∴当x = -2时分式:
∴x = ±2 而 x+2≠０
x2
(3)2 4
∴ x ≠ -2
x2 4
∴当x = 2时分式
的值为零。
32
5
x2
探究
A B
分式的符号
分式的值为正： 分子、分母同号；（A>0，B>0或A<0,B<0） 分式的值为负： 分子、分母异号；（A>0,B<0或A<0,B>0)
例1：当x为何值时，分式 x 3的值为正，x为何 2x
v
S
水面高度为___s___;
V
探究
S
请大家观察式子 a ,
v 100
60
s ， 20 u , 20 u
从分数到分式十分钟说课PPT
9 y 【解析】整式有9x+4, 20
7 分式有 , x
8y 3 y2
1 ， x 9
2.下列式子是分式的是（
x A． 2 x B． x 1 x C． y 2
）
x
D．
【解析】选B.根据分式的定义判断，A,C分母中都不含有 字母，D中虽含有字母π，但是其表示一个固定的数——
圆周率.
通过本课时的学习，需要我们知道
90 60 所列方程： 30 v 30 v
引例1
10 7 1.长方形的面积为10cm²,长为7cm，宽应为____cm; 长
S a 方形的面积为S,长为a,宽应为______.
S
?
a
引例2
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形 200 33 ；把体积为V的水倒入底 容器中，水面高度为____cm
V 面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______. S
S
V
v s 请大家观察式子 a 和 s 有什么特点？
60 90 请大家观察式子 和 ，有什么特点？ 30 v 30 v 200 10 它们与分数 和 有什么相同点和不同点？ 33 7
相同点 都具有分数的形式
不同点 （观察分母） 分母中有无字母
第十五章
分式
15.1.1 从分数到分式
一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h，它沿江以最大航速顺流 90千米所用的时间，与以最大航速逆流60千米所用的时间相等。 那么江水的流速是多少？ 解：设江水的流速为v km/h.
90 顺流航行90km所用时间为 30 v h 60 逆流航行60km所用时间为 30 v h
概念
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字
人教版八年级数学上册第15.1.1从分数到分式 课件(共23张PPT)
小 (3)当b
___53__时,
分式
5
1 3b
有意义.
试 (4)当x
____1_时,
分式
1 x2
1
有意义.
x2 4 例2、 已知分式 x 2
抢答，并说明理由。
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时, 分式无意义。 即 x20
90 30 v
60 30v
思考填空
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10 ___7___cm;
10
?
长方形的面积为S,长为a,
7
S
宽应为___a___;
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的
200
33
圆柱形容器中,水面高度为__3_3__cm;
200
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,
3x 1 时， x 2 的值为正。
小结
分式的定义
整式A、B相除可
写为 A 的形式，
B
若分母中含有字
母，那么
A B
叫做
分式。
分式有意义 分式的值为0
分母不 等于0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案 分式的分子等于零且分母不等于零
测验题
1、⑴在下面四个代数式中,分式为( B )
A、2x 5 B、 1 C、x 8 D、－ 1 + x
____1_
时,
分式
x
|
2
x
| 1 3x
2
的值等于0.
教学反思：
15.1.1从分数到分式 公开课ppt课件
6
第二步：互助探究
二、分式 BA的分母有什么条件限制？
当B=0时， 分式 BA无意义. 当B≠0时，分式 BA有意义.
7
第二步：互助探究
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（课本129页练习3）
(1) 2 a
a≠0
2 x 1
x 1
x≠1
(3) 2m 3m 2
m2 3
4 1
x y
5 2a b
a
b 千米/小时；一列火车行a驶a千米比这辆汽车
少用1小时，它的平均车速为 b 1 千米/小时。
11
三、分层提高
2、判断：下面的式子哪些是分式？
1 2x
x
2 3000
300 a
3 2
7
(4) V S
5 S
3
62x2
1 5
7 4
5b c
8 5 (9)5x 7 10 x2 xy y2 2x 1
v
s和
S a
，以及
210和00 v
60有什么共同特点？
20 v
（分母中都含有字母）
它们与分数有什么相同点和不同点？
4
第二步：互助探究
： 一、分式定义
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含 有字母，那么称 BA为分式.其中A叫做分式的分子， B为分式的分母.
注：1）分母中含有字母是分式的一大特点。
______170____S__c; m;长方形的面积为S,长为a,宽应为
a
S?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面200积为33cm² 的圆柱形容器中,水面高度为___3_3 _cm;把体
积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,
人教版初中数学八年级上册 15.1.1从分数到分式(共20张PPT)
10 7 ______cm; 长方形的面积为S,长为a,宽应
S a 为______;
S
a
?
2.把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm² 的圆柱形容器中,水面高度为
200 33 _____cm; 把体积为V的水倒入底面积为S
v s 的圆柱形容器中,水面高度为______;
S
V
辨析、思考
5.分式的值为正或负的条件：
同号得正，异号得负
课后作业 课本P133 1、2、3 （直接写在课本）
x y x y (4)当x、y满足关系______时, 分式 有意义 . 无意义 x y
3
5 3b
归纳：有意义：分母≠0
无意义：分母=0
变式训练：
2
x
x≠0
2 3x
x≠0
2 2 x
x≠0
2 x
x≠0
2 2 x 1
x ≠1
2 2 x 1
2 x 1
2 2 x 1
x ≠± 1
2 x 1
学习目标：
1.会判断分式和整式。 2.会求分式有意义、无意义、 值为零、值为正负的条件。 3.会求分式的值。
1.单项式定义：
数与字母或字母与字母的积，组成的式子叫做 单项式。 特别地，单独的一个数或一个字母也叫单项
2.多项式定义： 几个单项式的和
式!
3.在多项式中，每个单项式叫做 多项式的项
4.多项式中 不含字母的项 叫做常数项。
分
整
分
c 1 x 2x 1 ， 2 , ， 2 x 2x 1 3a b x
x ， x
2
分
x
整
分
分
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起到承上启下的作用。
01
学情 分析
学情分析
由于八年级学生活泼好动、思维敏捷、表现欲强， 但是思考问题不全面，已有的认知水平不强。所以， 根据教材和新课标对学生知识及能力层面的要求，以 及充分考虑到学生的认知水平和实际接受能力，结合
学情我确定了本节课的教学目标。
02
教学 目标
教学目标
知识与技能目标
母应满足什么条件？为什么？ 运用新知：先让学生自学课本例1，然后仿照例题格式，独立完成我给的练习3。完成后并对练
习3进行变形——将“有意义”变成“无意义”。
设计意图
学生在独立思考的基础上积极地参与到对数学问题的讨论中来，在交流中获益。学生自己归纳出分式 有意义的条件。通过学生自学例题的锻炼，提升了学生的学习能力，加深学生对分式有意义条件的理解，接 着对例题进行了变形让学生在自学与练习中对分式概念的认识得到了提升。
理解分式的概念，能通过分式的概念理解和掌握分式有意义的条件。
过程与方法目标
通过通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到有理式的过程，初
步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题，培养学生观察、归纳、类比的思想。
情感与价值目标
通过探究分式的概念，让学生体会到数学的应用价值，通过类比并在合作交流 中，提高与他人的合作意识。
02
关注学生掌握分式意义的能力,也就是关注学生的双基训练。
03
考察学生对所学内容的理解和掌握程度。
08
THANKS
环节6 当堂训练
当堂检测，查漏补缺：随后我配了三道练习题及时检测学生对本节知识的掌握
设计 意图
情况。三道题分层设置，步步为营，为不同水平的学生搭建自己发展平台。当堂反 馈,及时批改，查漏补缺。 。
21
环节7 归纳总结
让学生自己总结本节课知识要点，保证整堂课有清晰的脉络，梳理知识，提炼
设计 意图
方法，归纳思想。
环节5 合作探究
合作探究2
展示练习：下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？
x2 4 x2
同桌一起完成，并总结出分式值为零的条件是什么？
设计意图
通过具体的问题，让学生自主探索，教师只是引导学生比较、探究，并经过充分的讨论，最后学生统 一认识总结归纳出分式值为零的条件，从而激发了学生的求知欲和学习数学的信心，培养了学生的合作意识， 互补了学生的思维，也培养了学生独立解决问题的能力。
教 法
学生采取小组合作,通过讨论交流运用观察、分析、比较、归纳、概
括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体。
学 法
05
教学 过程
教学过程
出 示 学 习 目 标
后
当
分
层 作
堂
训 练
教
业
环节1
环节3 环节4
学 生 自 学
环节5 环节6
合
环节7
环节2
情 境 引 入
环节8
归 纳
作
探
总
结
03
教学重 难点
教学重难点
教学重点
掌握分式的概念以及分式是否有意义的条件；
教学难点
能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零的条件.
04
教法 学法
教法学法
采用“先学后教,当堂训练”模式，过程中运用“引导—发现教学 法”，同时，配以“讲解法”和“研究法”借助于计算机课件，通 过问题情境—启发引导—师生互动的方式开展教学。
环节3 学生自学
引导学生自主学习，掌握方法，获取新知，从而激发学生的潜能。与此同时，
设计 意图
教师对自学能力较弱的学生进行督促、指导。
环节4 后 教
01
通过让学生回答课本127页的思考题来检测学生的自学效果，引导学生通过类比分数的概念自己 概括出分式的定义.
02
为强化概念，培养学生的问题意识，我又让学生自己写出两个分式，将所写的分式交给同桌判断 是否正确。
究
06
环节1 情景引入
实际问题性的进入，由简单易难，有效的激发学生学习兴趣，并
设计 意图
且是从分数问题着手进入,为本节课从分数到分式的类比思想做铺垫。
环节2 出示学习目标
让学生在本节内容学习之前清楚本节 课的学习目标，从而激发学生的学习兴趣，
使学生能够在学习过程中做到心中有数，
更加有效的达成本节课的教学目标。
后 教
合
作 探 究
当 堂
归
分 层 作 业
训
练
纳
总 结
学
板书 设计
1、分式的概念。 2、分式有意义的条件。
A 当B = 0时，分式 B 无意义。
A 当B≠0时，分式 B有ຫໍສະໝຸດ 义。3、分式等于零的条件？
A 当A=0且B≠0时，分式B 的值为零。
教学设计 反 思
教学设计反思
01
关注学生参与探索的主动程度、合作意识及在活动中表现 的数学表达能力和数学思考的发展水平。
03
给出三张卡片：1、x-1、x+1，请同学们任选其中的两张作为分子或分母组成一个分式！
设计 意图
教师引导学生归纳并理解分式的概念，问题设计形式的目的是为了调动学生学习 的积极性，活跃了课堂的气氛。
环节5 合作探究
合作探究1
问 题 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分
15.1从分数到分式
说课
说课人：
赖
欣
学
校：城北镇初级中学
说 课 设 计
01
教材的地 位及作用 教学目标
02
学情分析
03 05
07
04 06 08
教学重难点
教法学法
教学过程
板书设计
教学评价
教材 地位 作用
教材地位及作用 本节课是人教版八年级上册第十五章第一节第一课时《从 分数到分式》，属于数与代数领域的教学内容，是初中数学中 继整式之后学习的又一代数知识，又是对小学所学知识的延伸 和扩展。分式是中学知识体系的重要组成部分，为今后学习更 为复杂的函数、方程等知识提供重要条件，打下了坚实的基础，
22
环节8 布置作业
为了巩固本节课所学习的内容，我布置了必做题和选做题，真正
设计 意图
体现”人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展“.
23
时间安排
2分钟 2分钟 7分钟
8分钟
14分钟
8分钟
2分钟
2分钟
环节1
环节2
环节3
环节4
环节5
环节6
环节7
环节8
情 境
引
入
出 示 学 习 目 标
学 生 自