高一数学上学期期末试题及答案

高一上学期期末教学检测

数学试题

满分：150分 考试时间:120分钟

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.非空集合{}{}

135,116X x a x a Y x x =+≤≤-=≤≤，使得()X X Y ⊆⋂成立的所有

a 的集合是（ ）

A. {}

37a a ≤≤ B. {}07a a ≤≤ C.{}37a a <≤ D.{}

7a a ≤ 2. 函数|12|log )(2-=x

x f 的图象大致是（ ） 3.将函数g()3sin 26x x π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

图像上所有点向左平移

6

π

个单位，再将各点横坐标缩短为 原来的

1

2

倍，得到函数()f x ，则( ) A ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,

44ππ

⎛⎫

⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,

44

ππ

⎛⎫

⎪⎝⎭

单调递增 4.已知偶函数()2

f x π

+,当)2,2(π

π-∈x 时，1

3()sin f x x x =+,设(1),a f =b (2),f =

(3)c f =，则( )

A. a b c <<

B. b c a <<

C. c b a <<

D. c a b << 5．下列函数中最小正周期为

2

π

的是( ) A. sin4y x = B. sin cos()6

y x x π

=+

C. sin(cos )y x =

D. 4

2

sin cos y x x =+

6.已知P 是边长为2的正ABC ∆的边BC 上的动点，则()

AP AB AC +( )

A.最大值为8

B.是定值6

C.最小值为6

D.是定值3

7.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点,若，，则( )

ABCD AC BD O E ，OD AE CD F AC a =BD b =AF =x

y O 1

A . x

y

O 1

B .

x

y

O 1

C .

x y

O 1 D .

A.

B.

C.

D. 8.下列说法中：⑴若向量//a b ，则存在实数λ，使得a b λ=； ⑵非零向量,,,a b c d ，若满足()()d a c b a b c =-，则a d ⊥

⑶与向量(1,2)a =，(2,1)b =夹角相等的单位向量2(

,)22

c = ⑷已知ABC ∆,若对任意t R ∈,,BA tBC AC -≥则ABC ∆一定为锐角三角形。 其中正确说法的序号是( )

A ．(1)(2)

B ．(1)(3)

C ． (2)(4)

D ． (2)

9.已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,x y R ∈都满足()()()f x y x f y y f x ⋅=⋅+⋅，则()f x 是

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．不是奇函数也不是偶函数

D ．既是奇函数又是偶函数

10.已知(),0,αβπ∈且11

tan(),tan 27

αββ-==-，则2αβ-=( ) A ．

4π B ．54

π C ．34π- D ．7

4π-

11.函数1()122

x x f x +⎧⎪

=⎨-⎪⎩(01)

(1)x x ≤<≥，设0a b >≥，若()()f a f b =，()b f a ⋅的取值范围

是( ) A ．1

(0,]4

B ．3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭

C ．()0,2

D ． 33,

42⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

12.在平面上，12AB AB ⊥,121OB OB ==,12AP AB AB =+,若1

2

OP <,则

OA 的取值范围是( ) A

． B

．

⎝⎦ C

．

⎝ D ．

⎝ 第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为 . 14. 函数()sin cos()6

f x x

x π

=+-,若0a <,则方程()f x a =在[0,4]π内的所有

实数根

之和为 .

1142a b +12

33

a b +1

124a b +2133

a b +

15. 已知函数,不等式对任意实数

x 恒

成立，则()f x 的最小值是 .

16. 定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且x Î(-1,0)时，

f (x )=2x +6

5

则2(log 20)f = .

三、解答题 （第17题10分，其余每题12分，共70分） 17.(10分) 集合(){}

(){}2

,1,,3,03A x y y x

mx B x y y x x =

=-+-==-≤≤.

（1）当4m =时，求A B ⋂；

（2）若A B ⋂是只有一个元素的集合，求实数m 的取值范围．

18.(12分),a b 是两个不共线的非零向量，且||||1120a b a b ==且与夹角为.

（1）记()

1

,,,3

OA a OB tb OC a b ===

+当实数t 为何值时，ACB ∠为钝角？ （2）令[]()|sin |,0,2f x a b x x π=-∈，求()f x 的值域及单调递减区间.

19.(12分)

已知函数()25()3sin 2sin 122f x x x x x R πππ⎛

⎫

⎛⎫

=--

++-∈ ⎪

⎪⎝

⎭⎝

⎭

， (1)求函数()f x 的最小正周期及在区间0,

2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值； (2)若006(),,542f x x ππ⎡⎤

=∈⎢⎥⎣⎦

，求0cos 2x 的值.

20.已知A 、B 、C 是ABC ∆的三内角，向量)3,1(-=m ，)sin ,(cos A A n = ，且1=⋅n m

. （1）求角A ； （2）若3sin cos 2sin 12

2-=-+B

B B

，求C tan .

21.(12分)已知0>a 且1≠a ，函数)1(log )(+=x x f a ，x

x g a

-=11

log )(，记),()(2

R b a b ax x x f ∈++=|3042||)(|2

-+≤x x x f