资阳市高中第一次诊断性考试数学

资阳市高中第一次诊断性考试

数 学（理工类）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|(2)(2)0}M x x x =+-≤，{|10}N x x =-<，则M N =

(A) {x |－2≤x ＜1} (B) {x |－2≤x ≤1} (C) {x |－2＜x ≤1}

(D) {x | x ＜－2}

2．函数()

f x = (A)(2,)+∞

(B)[2,)+∞ (C) (,2)-∞ (D) (,2]-∞

3．已知i 是虚数单位，复数5

i 2i

--= (A) －2

(B) 2 (C) i －2 (D) 2＋i

4．给出以下四个判断，其中正确的判断是 (A) 若“p 或q ”为真命题，则p ，q 均为真命题

(B) 命题“若4x ≥且2y ≥，则6x y +≥”的逆否命题为“若6x y +<，则4x <且2y <” (C) 若x ≠300°，则cos x ≠

1

2

(D) 命题“∃x 0∈R ，0e 0x ≤”是假命题

5．已知(0π)θ∈，，且sin θ＋cos θ=1

5

，则tan θ的值为

(A) 43- (B) 34-

(C) 34 (D) 43

6．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=2a 3－a 1，则该数列的公比为

(A) 2 (B)

12 (C) 4

(D) 14

7．执行右图所示的程序框图，则输出的S = (A) 1023 (B) 512 (C) 511 (D) 255

8．已知x 0是函数1

()e 1

x f x x =-

-的一个零点（其中e 为自然对数的底数），若10(1,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞，则 (A) 12()0()0f x f x ＜，＜ (B) 12()0()0f x f x ＜，＞ (C) 12()0()0f x f x ＞，＜

(D) 12()0()0f x f x ＞，＞

9．已知a ＞0，b ＞0，且2a ＋b ＝ab ，则a ＋2b 的最小值为 (A) 5＋22

(B) 82

(C) 5

(D) 9

10．设函数2

sin 20()20

a x x f x x a x +⎧=⎨+<⎩，，

，≥（其中a ∈R ）的值域为S ，若[1)S +∞⊆，，则a 的取值范围是

(A) 1

(,)2

-∞

(B) 37

[1,](,2]24

(C) 1

(,)[1,2]2-∞

(D) 3

(,)2

+∞

11．P 是△ABC 内一点，△ABC ，△ABP ，△ACP 的面积分别对应记为S ，S 1，S 2，已知

344

CP CA CB λλ

=+，其中(0,1)λ∈，若13S S =，则21S S =

(A) 1 (B) 12 (C) 13

(D) 1

4

12．设()f x 是定义在R 上的增函数，其导函数为()f x '，且满足()

1()

f x x f x +<'，下面的不等关系正确的是 (A) 2()(1)f x f x <- (B) (1)()(1)x f x xf x -<+ (C) f (x )＞x －1

(D) f (x )＜0

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。 注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a =(2，–1)，b =(m ，3)，若a ∥b ，则m 的值是________.

14．已知A 为不等式组002x y y x ⎧⎪

⎨⎪-⎩

，，≤≥≤表示的平面区域，则当a 从–1连续变化到1时，动直线x y a

+=扫过A 中的那部分区域的面积为________.

15．已知数列{a n }满足a 1=20，12n n a a +=-(n ∈N *)，则当数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值时，n 的值为________.

16．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b =2，B =2A ，则 c 的取值范围是___________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）

已知命题p :实数x 满足不等式组132log 1680x x x >-⎧⎪

⎨⎪-+<⎩，，

命题q :实数x 满足不等式2290x x a -+<(a ∈R ).

(Ⅰ) 解命题p 中的不等式组；

(Ⅱ) 若p 是q 的充分条件，求a 的取值范围．

18（本小题满分12分）

已知向量2(2sin (cos sin ))x x x =+，a ，(cos sin cos ))x x x =-，b ，函数f (x )= a ·b . (Ⅰ) 求()y f x =的单调递增区间；

(Ⅱ) 若将f (x )的图象向左平移

4

π

个单位，再将各点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到函数()g x 的图象．写出()g x 的解析式并在给定的坐标系中画出它在区间[0]π，上的图象．

19.（本小题满分12分）