新凯恩斯IS与菲利普斯曲线指导

一、新凯恩斯的IS 曲线推导：

考虑三个市场，即信贷市场、货币市场和实物市场。

1、信贷市场：三种资产——货币、债券和银行贷款。假设借款者与贷款者依据利率水平要债券与贷款之间进行选择。设l r 是贷款的利率水平，b r 为债券的收益率。

贷款需求是贷款贷款利率和产出的函数：(,)d d

l L l r Y = 贷款供给是各资产的回报率的函数：(,)(1)s s

b l L l r r D r =-

其中，(,)s

b l l r r 表示贷款供给占银行资产比例的函数。这是由于银行资产负债表中资产

有储备R 、债券b B 、贷款s L ，负债有存款D 。不考虑现金。由于储备包括法定存款准备金

rD

（r 为法定存款准备金率）和超额准备金E ，所以银行的总限制是(1)b s

B L E D r ++=-，为简单起见，假设超额准备金E 为0。假设资产组合的比例分配取决于各资产的回报率得到上面的贷款供给函数。

市场出清：(1)(,)(,)(,)

d

d

s

s

s

s

l b l b l r L l r Y L l r r D l r r R r

-==== 其中，s R 储备的供给，即实际存在的储备量。上式对数线性化为：

'd d s s s l l y b b l l l r l y l r l r r ω+=+++%%%

或123s l b r h r h y h r ω=+-+%% （1）

其中，带下标的d l 和s l 表示其偏导，而l r %、y 、b r %、s

r 分别表示贷款利率、产出、债

券利率和存款储备对其稳态值的偏离的百分比，ω为冲击的随机误差项，且'/()

d s

l l l l ωω=-代表包含了信贷供给和需求量方面冲击的随机误差项。在既定的产出和债券利率水平下，一次信贷供给反向的冲击将导致ω的正向变化，提高贷款利率水平。反过来，一次正向的信

贷需求冲击也将使ω变大。另1/()s d s b l l h l l l =-、2/()d d s

y l l h l l l =--、31/()d s l l h l l =--，三

者为正。

2、货币市场：由传统的LM 曲线来描述，根据货币供应的理论模式，存款的供给（忽视现金）等于银行储备R 乘以货币乘数1

()[()(1)]b b m r e r r r -=-+。对于存款的需求则取决于交易动机，并受利率、收入和总财富D （b r ，Y ）的影响。两边相等得：

b b D(r ,Y)=m(r )s R

对上式对数线性化得：s

b r y r αν=-+% （2）

其中，α为系数，ν为随机误差项。

3、实物市场：用联系产出需求与贷款利率和债券利率的IS 曲线来描述实物市场，写成：

(,)b l Y Y r r =

或12l b y r r u αα=--+%% （3）

结合（1）、（2）、（3）式得：

13211112

()1s b h r h r u y h ααααωα-++-=

+% ——————这是修正的IS 曲线（CC 曲线）。 二、新凯恩斯的菲利普斯曲线推导：

考虑一个简单的封闭经济情况下，假定经济体由无数个永久性存活的同质家庭构成，家庭追求一生效用的最大化。本文着重分析技术冲击和名义利率冲击对经济系统的影响，为了方便分析，这里假设效用仅取决于家庭的消费，并且不考虑偏好冲击的影响。

()j t t j j E U c β∞

+=∑

(.)t E 表示基于t 期的理性预期，1

1βρ

=

+为主观贴现因子，ρ为贴现率，c 表示消费，标准的效用方程假定0c U >，0cc U <。假定每个家庭只生产一种特定的商品，消费一篮子商品，其他消费品需要从其他家庭购买。因此，t c 表示代表性家庭在t 期一篮子总消费。

代表性家庭使用某种交易技术从其他家庭购买非自己生产的消费品。假定这种交易技术对所有家庭都是一样的，并且可以用交易成本方程表示为：

(,)t t t h h c m =

交易成本取决于家庭的消费水平t c 和货币持有量t m 。假定0c h >，0m h <，0cm h <，当家庭持有更多货币时，总交易成本和边际交易成本都会下降。

投资是现期资本存量与未来期资本存量之间连接的纽带，现期的投资水平决定了未来期的资本存量水平，也就决定了下一期的生产能力：

1(1)t t t k k x δ+=-+

t k 表示当期资本存量，1t k +表示下一期资本存量，t x 表示当期投资，δ表示折旧。

投资成本方程设为()t x Φ，假定t x Φ>0，即投资越多，调整成本越高。生产函数使用传统RBC 模型中的函数形式：

(,,)t t t t y f z n k =

t k 为资本存量，t n 为劳动投入，t z 为外生的技术冲击。假定生产函数是规模报酬不变的，

并且满足经典假设：n f >0，k f >0，nn f <0，kk f <0，nk f >0。

假定代表性家庭处于垄断性竞争市场并且市场是时刻出清的，每个家庭只生产一种特定商品，具有定价权，而价格的高低又决定了市场对每个家庭生产的商品的需求，因此代表性家庭的生产函数是需求导向型生产函数。在此，引用Dixit-Stiglitz 的单个商品需求方程：

(,,)(

)d A

t t t t t A

t P f z n k y P θ-= ，1θ> t P 表示t 期代表性家庭制定的价格，A t P 表示t 期社会总价格水平，A t y 表示社会总产出，单

个商品的需求导向型产出是其相对价格的函数。

以真实经济表示，代表性家庭面对的预算约束为：

111

11(

)()(,)(1)(1)(1)A t t t t t t t t t t t t t t t t A t

P g y x c x h c m w n m m r b b P θπ----++=Φ++++-+-+++- 代表性家庭的收入主要有两个来源：（1）政府的一次性转移支付t g ；（2）产品销售收入1(

)A

t t A

t P y P θ-。支出主要有以下几个方面：投资调整成本()t x Φ、消费t c 、投资t x 、交易成本(,)t t h c m 、工资支出(1)t t w n -①

、实际货币余额的增量1

1(1)t t t m m π---+以及实际债券余额的增量1

1(1)t t t r b b -++-。

在当期，每个家庭对当期消费t c 、下一期想要达到的资本存量1t k +、当期劳动投入t n 、当期货币余额t m 以及下一期想要达到的债券收益1t b +做出理性选择，以获得一生效用的最大化。

代表性家庭的拉格朗日函数为：

①

此模型中，假定每个家庭拥有一单位无弹性的劳动供给，因此工资支出为(1)t t

w n -。