数理金融教学大纲

数理金融

—基本信息

开课学院（系）和学科：理学院数学系数学

课程代码：

课程名称：《数理金融》（Mathematical Finance）

学时/学分：48/3

开课时间：第3 学期

预修课程：数学分析、高等代数，概率统计、随机过程

教材和主要参考书：

1)《数理金融(第二版)》叶中行、林建忠编著科学出版社, 2010

年出版.

2)《金融工程》，郑振龙，陈蓉编，高等教育出版社， 2008.

3)《金融衍生品定价模型：数理金融引论》，孙建著，中国经济出

版社，2007.

4)《Stochastic Calculus for Finance》，Steven E. Shreve,

Springer, 2005-5-1

二课程简介

20 世纪50 年代初马科维茨(H.Markowitz)提出的投资组合理论是金融定量分析的开始，可以看作数理金融的发端，在这之前的金融学通常以定性研究为主，较少涉及定量分析。1990 年诺贝尔经济奖授予马科维茨、夏普(W.Sharpe)和米勒(ler)，奖励他们在金融经济学中的先驱工作。1997 年诺贝尔经济奖授予莫顿(R.Merton)和斯科尔斯(M.Scholes)，以奖励他们和布莱克（F.Black)在确定衍生证券价值方面的贡献，即著名的布莱克-斯科

尔斯期权定价公式。这些工作使得现代金融理论变得越来越数学，并且受到了全世界广

泛的关注。数理金融学正是以这样变革为契机发展出来的一门新兴的交叉学科，其主

要着眼于以数学理论、数学方法为工具研究金融的核心问题，例如它试图解释、研究金

融市场的运作，有效的管理、调整资产结构，以及研究如何管理、规避各种经济、金融

活动的风险等。

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数理金融可作为具有数学背景的金融、经济、应用统计等领域的硕士研究生课程。

它也可以作为意向在金融机构、企业或政府单位从事金融技术工作的硕士研究生的选

修课程。

本课程主要涵盖对现代金融市场产生巨大的影响的数理金融的三方面的问题，其中

包括马科维茨投资组合优化理论和资本资产定价模型；布莱克-斯科尔斯期权定价理论，远期，期货，互换及其它金融衍生品；利率和期限结构理论。

本课程目的是使学生掌握利用数学理论、数学的工具进行定量分析金融问题的方法

和技术。并培养学生运用数学理论和方法，发现和论证金融、经济运行的一些规律。

教学目的

我国改革开放以来，金融作为现代经济的核心得到了快速发展，理论界和实务界

对金融量化分析的研究和应用也得到迅速发展，对这方面人才需求成为了当务之急。

本课程侧重于利用事务界案例（其中包括国际成熟金融市场案例以及中国金融市场

案例），尤其着眼于量化指标的切入，介绍数理金融的所涉及的主要三方面的问题，

其中包括投资决策理论；金融产品、金融衍生品以及其定价等相关理论；利率和期限

结构理论。使得学生掌握金融数学理论的同时，体会数学理论、数学方法对金融问题

的解决、解释功能，同时帮助其了解目前国际金融市场与我国金融市场状况、金融市

场的发展，使其体会所学、所用，感受学以致用的乐趣，提高学习兴趣。

本课程侧重所各部分内容所涉及的金融数学理论、数学建模方法、特别注

重量化关系分析、研究，力求使得所讲授的内容对应国际国内金融市场中的案例，或者金融产品、并进行剖析，每学期两到三次实验课环节，培养学生理论分析、以及实际解决问题的综合能力。

本课程主要目的是培养学生掌握利用数学理论、数学工具、数学方法进行

定量分析和解决金融问题的能力。并培养学生运用数学理论和方法，发现和论

证金融、经济运行的规律的能力，研究解决问题的方法和技术。

三教学大纲

1.数理金融基本概念介绍

其中包括金融市场，金融产品概览，资金（货币）时间价值，现金流，利率，贴现等。

2.固定收益证券-债券

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本部分主要介绍金融市场中最基本的一个金融产品---债券的有关问题，其中包括债券的一些基本概念，例如：面值，期限，付息方法，债券的信用评级；债券的定价，影响债券价格的因素；债券的收益，债券的风险及债券的风险管理方法等。

3.投资决策理论

这部分主要围绕最基本的投资决策模型--Markowitz 的均值-方差证券组合理论展开介绍，其中包括模型的基本思想，方法，解决的问题，以及与之相关的CAPM 资本资产定价模型。另外，本部分也对效用优化的投资决策问题进行简单介绍。

4.因子模型的套利定价原理

主要介绍套利理论，具体介绍金融资产的收益率受某些经济因素共同影响，但不限定经济因素的个数时，资产组合不产生套利的条件；以及该资本市场如果有套利，构造套利交易的方法。

5.金融衍生产品

这部分主要介绍四种基本的金融衍生产品，其中包括：远期、期货、互换和期权这四种金融衍生工具的产生背景、发展动因、如何被使用；侧重于介绍这些产品的市场机制，定价的基本理论、基本方法和技巧等，同时兼顾运用所学的理论和方法分析一些现实的金融问题。具体按以下部分介绍：

1)介绍远期、期货和互换合约的产生、发展、产品特征，定价理论，在风险管理等

方面的应用。

2)介绍期权的产生、发展、产品特征。侧重于介绍常见的期权定价理论，定价方

法，其中包括：无套利定价方法，风险对冲定价方法，风险中性定价方法等，以及这些定价方法对一般的金融衍生产品定价方法的启发和应用。这部分也涉及期权在风险管理方面的应用。

3)结合各各个金融衍生产品的内容提供给学生课堂和课后讨论的金融衍生产品应用

案例。

Mathematical finance

Course Title: Mathematical finance

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