三角形的高中线与角平分线教案

7.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案

授课人：关华

教学目标

1.经历析纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.毛

2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.

重点、难点

1.重点:

(1)掌握三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

(2) 掌握三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.

2.难点:

(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.

(2)钝角三角形高的画法.

(3)不同的三角形三条高的位置关系.

教学过程

一、复习

教师提问1:还记得“过一点画已知直线的垂线” 吗?

提问2：如何画线段AB的中点？

提问3：如何画∠ACB的角平分线？

要求学生画出图形.教师用多媒体展示.

二、新课

1、三角形的高

引入：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形这边的高，简称三角形的高。

如右图, 线段AD是BC边上的高.

仔细观察投影的内容,并回答下面问题.

三角形的高与垂线有何区别和联系?

三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,

顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.

任意画一个锐角△ABC,画出BC边上的高. 请学生演板

注意标明：垂直的记号和垂足的字母.

三角形的高的几何语言表达：

∵CD是△ABC中AB边上的高(已知)

∴CD⊥AB (三角形高的定义)

或∠CDA=90°或∠CDB=90°

巩固练习：

1、下列画出△ABC的高AD，正确的是( )

2、若AH⊥BC于H，以AH为高

的三角形有个，

它们分别是。

2、三角形的中线

定义：三角形中，连结一个顶点和它

对边中点的线段叫三角形的中线。

注意：定义中是线段而非直线。作图时端点不要出头。

三角形的中线的几何语言表达：

∵CD是△ABC中AB边上的中线(已知)

∴AD=DB (三角形中线的定义)

或AB=2AD=2BD或AD=DB= AB

巩固练习：

3、如右图， E、F分别是△ABC的边AC、A B的

中点，则BE、CF分别是△ABC的边AC、

A B上的，EF既是的中线，

又是的中线。

4、如右图，AD 是△ABC中BC上的中线，则

S△ABD S△ACD (填“=”、“<”或“>”)。

3、三角形的角平分线

定义：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。

提问：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何区别?

三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.

三角形的角平分线的几何语言表示

∵CD是△ABC中∠ACB的平分线(已知)

∴ ∠ACD= ∠DCB (三角形角平分线的定义)

或∠ACB= 2∠ACD=2∠BCD

或∠ACD= ∠DCB= ∠ACB

归纳：三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?

三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.

三、探究

1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?

归纳锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高所在的直线在三角形的外部交于一点.

2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?

归纳三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.

3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?

归纳无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.

四、范例

例1、 BM是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=13cm，

那么△BCM的周长与△ABM的周长之差是多少？

巩固练习

6、△ABC中，∠ACB=90°，CB=6， CA=8， AB=10，则AB

边上的高是( )

A 8

B 6

C 4.8

D 2.4

7、如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么此三角形为( )

A 锐角三角形

B 钝角三角形

C 直角三角形

D 不能确定

五、小结

拓展：如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长

BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.

①AD是⊿ABE的角平分线 ( )