[高一数学]集合间的基本运算

若 x＝1，则 A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不成立，舍去；
综上可知，x＝± 3或 x＝0.
自我挑战1 已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x ＜－1或x＞5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．
解：由a＜a＋8，又B＝{x|x＜－1或x＞5}， 在数轴上标出集合A、B的解集，如图．
要使 A∪B＝R，
记作：A∩B
读作：“A交B”
即： A∩B={x|x∈A，且x∈B}
交集的Venn图表示
AA A
(1)
AAA
A
A A
②若B A，则A B= B
A B= A
B
A
知新益能 并集、交集的定义、表示及性质
x∈A或x∈B
＝
A A
⊇ ⊇
x∈A且x∈B
＝ ＝ ＝ ⊆
⊆
例1 (1)(2010年高考广东卷)若集合A＝{0,1,2,3}
则
a＋8≥5 a＜－1
，解得－3≤a＜－1.
综上可知：a 的取值范围为－3≤a＜－1.
例3 设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，
a∈R}，若A∩B＝B，求a的值． 【解】 ∵A∩B＝B，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅，
∴B＝∅或B≠∅.
①当 B＝∅ 时，方程 ax＋1＝0 无解，此时 a＝0. ②当 B≠∅ 时，此时 a≠0，则 B＝{－1a}， ∴－1a∈A， 即有－1a＝－2，得 a＝12. 综上，得 a＝0 或 a＝12.
返回
自我挑战2 已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合 B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的 取值范围．
解：∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或B≠∅. ①当B＝∅时，k＋1＞2k－1，∴k＜2， ②当B≠∅，则根据题意如图所示：
然后，根据数轴可得
k＋1≤2k－1， －3＜k＋1， 2k－1≤4，
解得 2≤k≤52.
综合①，②可得 k≤52.
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3 例3 设集合 A{x|2x4}集, 合 B { x|3 x 7 8 2 x } , 求 AB,AB.
说明：两个集合求并集，结果还是 一个集合，是由集合A与B的所有 元素组成的集合（重复元素只看成 一个元素）。
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合， 是由集合A与B的公共元素组成的集合。
小结（：1）A∪B ={x|x∈A，或x∈B}
A
B
（2）A∩B= {x|∈A，且x∈B}
例2 已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，
A∪B＝{1,3，x}，求满足条件的实数x的值．
【思路点拨】
由A∪B＝A → B⊆A
→ 讨论集合B → 列方程 → 求x → 检验
【解】 ∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}
，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝( )
A．{0,1,2,3,4}
B．{1,2,3,4}
C．{1,2}
D．{0}
(2)(201源自文库年高考安徽卷)若A＝{x|x＋1＞0}，B＝{x|x
－3＜0}，则A∩B＝( )
A．(－1，＋∞)
B．(－∞，3)
C．(－1,3)
D．(1,3)
(3)集合A＝{(x，y)|x＋y＝5}，B＝{(x，y)|x－y
＝－1}，则A∩B＝( )
A．{2,3}
B．{x＝2，y＝3}
C．{(x，y)|2,3} D．{(2,3)}
【思路点拨】 (1)借助Veen图求解，(2)借助数
轴求解，(3)交集是数对成点集．
例1 设 A { 4 ,5 ,6 ,8 }B ,{ 3 ,5 ,7 ,8 }
求 AB,AB.
例2 设集合 A{x|1x2}集,合 B{x|1x3}, 求 AB,AB.
优化方案系列丛书
第1章 集合与函数概念
课
①当 B＝∅时，方程 ax＋1＝0 无解，此时 a＝0.
前 自 主
②当 B≠∅时，此时 a≠0，则 B＝{－a1}，
学 案
∴－a1∈A，
课 堂 互 动
即有－a1＝－2，得 a＝21.
讲 练
综上，得 a＝0 或 a＝12.
知 能 优
化
训
练
山东水浒书业有限公司·www.yhfabook.com
∴A∪B＝A，即 B A，
∴x2＝3 或 x2＝x.
①当 x2＝3 时，得 x＝± 3.
若 x＝ 3，则 A＝{1,3， 3}，B＝{1,3}，符合题意；
若 x＝－ 3，则 A＝{1,3，－ 3}，B＝{1,3}，符合题意．
②当 x2＝x 时，得 x＝0 或 x＝1.
若 x＝0，则 A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意；
Venn图表示如下：
A
B
A B
考察下面集合A,B与集合C之间 有什么关系？ （1）A={2，4，6，8，10}，
B={3,5,8,12}, C={8}
(2)A={x|x是等腰三角形}， B={x|x是直角三角形}， C={x|x等腰直角三角形}
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素 所组成的集合，叫做集合A与B的交集。
判断下列集合之间的关系
(1)A={1,3,5} B={2,4,6} C={1,2,3,4,5,6}
(2)A={x|x是有理数} B={x|x是无理数} C={x|x是实数}
并集：一般地，由所有属于集合 A或属于集合B的元素所组成的集 合，称为集合A与B的并集
记作：A∪B 读作：“A并B”
即： A∪B={ x|x∈A,或 x∈B}