[高一数学]集合间的基本运算
高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
高一数学上集合知识点归纳
高一数学上集合知识点归纳在数学学科中，集合是一个重要的概念，涉及到众多的知识点。
本文将对高一数学上的集合知识点进行归纳，帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容。
一、集合的概念和表示法集合是指把具有共同特征的事物归到一起而成的整体。
可以通过列举法、描述法、符号法等方式来表示一个集合。
集合中的元素是指属于该集合的事物。
二、集合间的关系1.子集关系：若集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B。
同时，根据子集关系，还可以定义真子集和空集。
2.相等关系：若集合A包含了与集合B相同的元素，且集合B也包含了与集合A相同的元素，则称A等于B，记作A=B。
3.交集和并集：交集是指两个集合共同包含的元素组成的集合，记作A∩B；并集是指两个集合中所有元素组成的集合，记作A∪B。
还可以定义空集和全集的交集和并集。
4.补集：对于给定的一个全集U，集合A在全集U中除去自己的元素组成的集合称为A的补集，记作A'。
三、集合的运算1.求并集：将两个集合中的元素全部加起来，重复的元素只计算一次。
2.求交集：取两个集合中相同的元素。
3.求差集：求一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合。
4.集合的运算律：并集和交集具有交换律、结合律和分配律。
四、集合的表示方式和常用符号1.集合的列举法：通过列出集合中的元素来表示集合。
2.集合的描述法：通过描述集合中元素的特征来表示集合。
3.集合的符号法：通过使用集合符号表示集合，例如用大写字母表示集合，用大括号表示元素。
五、集合的常用性质和定理1.空集的性质：空集是任何集合的子集，且空集是唯一的。
2.集合的幂集：对于一个集合A，由A的所有子集组成的集合称为A的幂集，记作P(A)。
3.集合的基本运算律：并集和交集运算满足交换律、结合律和分配律。
4.集合的排列组合：通过排列和组合的方式，可以求解集合中元素的排列和组合数量。
综上所述，高一数学上的集合知识点包括集合的概念和表示法、集合间的关系、集合的运算以及集合的常用性质和定理等内容。
高一数学集合的基本运算
例7 设平面内直线l1上的点的集合为L1, 直线l2上点 的集合为L2, 试用集合的运算表示l1,l2的位置关系.
解 : (1)直线l1,l2相交于一点P可表示为 L1 L2 {点P};
(2)直线l1 , l2平行可表示为 L1 L2 ;
1.1.3 集合的基本运算
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作 “A并B”).即
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
例6 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.
解:A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛 跑又参加跳高比赛的同学}.
； 配资公司 配资公司
;
；
还是狮子，每当太阳升起之时，就毫不迟疑地向前奔跑。 ? 20、一头驴子不小心掉进一口枯井，它哀哀地叫着，期待着主人把它救上去。驴子的主人召集了数位亲邻出谋划策，大家确实想不出好的办法救助驴子，倒是认为，反正驴子已经老了，“人道毁灭”也不为过，况且这口枯井迟早也是 要填上的，于是人们开始拿起铲子，开始填井。当第一铲泥土落到枯井时，驴子叫得更加恐怖了，——它显然明白了主人的意图，又一铲落到枯井时，驴子出乎意料的安静了。人们发现：此后每一铲落到驴背上，驴子都在做一件令人吃惊的事情
集合的基本运算(第一课时课件)-高一数学备课精选课件(人教A版2019必修第一册)
集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B的交集.
3 交集
交 由两个集合A、B的公共部分组成的集合，叫这两个
集
的 集合的交集，记作A∩B
概
文字语言
念 即 A∩B＝{ x| x∈A 且 x∈B }
读作 A交B
符号语言
图 示
Venn图
A
B
A∩B
图形语言
练一练 已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}. 求：（1）A∩B ; （2）A∩(B∩C)
2. (1)已知A={x| x2-6x+8=0}，B={x |x2-mx+4=0}, 且A∩B=B，
问
核
心
素 养
题
之
则实数m的取值范围是
.
(2)已知A={x|x2-6x+8<0}, B={x|(x-2a)(x-a-2)<0},且A∩B=B，
则实数a的取值范围是
.
数 据 分
(1)A={2, 4}；由A∩B=B知B⊆A.
④A∪B＝A
B⊆A .
练一练
已知A＝{ x | x2 > 1 }，B＝{ x | x < a}，若A∪B ＝A，
则实数a的取值范围是 a≤-1
.
3 交集
观察下列集合，A、B与C之间有什么关系？ （1）A＝{ 4，3，5 }、 B＝{ 2，4，6 }与 C＝{ 4 }. （2）A={x│x是等腰三角形}、B={x│x是直角三角形｝与
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3.1 并集和交集
高中数学/人教A版/必修一
1.3.1 并集和交集
思维篇 素养篇
高一数学 集合的基本运算(并集交集)教案
诚西郊市崇武区沿街学校实验中学高一数学1.1.3集合的根本运算〔并集、交集〕教案2、(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.(2)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.A B二、检查预习1、交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B〔读作＂A交B＂〕，即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.那么A∩B={c,d,e}2、并集：一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B〔读作＂A并B＂〕，即A∪B=｛x|x∈A，或者者x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.那么A∪B={a,b,c,d,e,f}三、交流A∩B=B∩A;A∩A=A;A∩Ф=Ф;A∩B=A⇔A⊆BA∪B=B∪A;A∪A=A;A∪Ф=A;A∩B=B⇔A⊆B注：是否给出证明应根据学生的根底而定.四、精讲精练例1、集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为()A.x=3,y=－1B.(3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝解析：由得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x －y=4｝={(3,－1)}.也可采用挑选法.首先，易知A 、B 不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M ，N 的元素都是数组(x,y)，所以C 也不正确.点评：求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.此题中就是求方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. 变式训练1：集合M ＝｛x|x+y=2｝,N={y|y=x2},那么M∩N 为例2．P8例4例3．P8例5设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B.解析：可以通过数轴来直观表示并集。
高一数学必修一集合的基本运算课件
考察下列各个集合你能说出集合C与集合AB之 间的关系吗
1 A={135} B={246} C={123456}
2 A={x|x是有理数}B={x|x是无理数} C={x|x是实数}.
1.并集
一般地由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合称为集合A与B的并集记作A∪B读作A 并B.即
记 C U A 作 { x |x U ,且 x A }
补集可用Venn图表示为:
U A
CUA
例8 设U={x|x是小于9的正整数}A={123} B={3456}求CUACUB.
解:根据题意可知U={12345678} 所以 CUA={45678}
CUB={1278} .
例9 设全集U={x|x是三角形}A={x|x是锐角 三角形}B={x|x是钝角三角形}
(1) AA A (2) A A (3) ABBA (4) AAB,BAB, ABAB (5) AB则ABB
4.补集
一般地如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉的所有元素那么就称这个集合为全集通常 记作U.
对于一个集合A由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集简 称为集合A的补集.
3 .已 A { 知 x|x 2 3 x 2 0 }B , { x|x 2 a x a 1 0 } 若 A B A ,求a 的 实 . 值 数
4 .设A 集 {x| 2 合 x 1 } {x|x 1 }B , {x|axb } 若 A B {x|x 2 }A , B {x|1x3 }求 ,a ,b 的 . 值
A∪B={x|x∈A或x∈B}
例4 设A={4568} B={3578}求A∪B.
解: A∪B={4568} ∪ {3578} ={345678}
集合的基本运算(新人教版A必修1)
1-1.3集合的基本运算考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗?⑴ A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}・1 ■并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AUB,（读作“人并矿）.艮卩AUB={x|xeA,^xeB}例4 设人={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求AUB・解：AUB={4,5,6,8} U {3,5,7,8}= {33,5,6,7,8}例5 设集合A={x|・2 vxv2}‘集合B={x|2 vxv3} 求AUB.解：AUB={x|-1 <x<2} U {x\l<x<3}= {x\-l <x<3}2■交集考察下列各个集合，你能说出集合A，B与集合C 之间的关系吗?(l)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};(2)A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学}, B={x | x是新华中学2004年9月入学的高一级同学},C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同学}・—一般地丿由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合「称为A与B的交集，记作AQB）（读作7交旷）丿即AnB={x|xeA,<xeB }・A AAB例6新华中学开运动会，设A =令年x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝B=｛x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝, 求AAB.解:AnB=｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝・例7设平面内直缆上的点的集合为-,直线乙上点的集合为乙2,试用集合的运算表田川2的位置关系解:⑴直线人,仇相交于一点P可表示为L] cZ>2 = ｛点尸｝；(2)直线厶乙平行可表示为L] cL° = 0;(3)直线厶」2重合可表示为JL// — ] —・3 •并集与交集的性质(1)AnA = A(2)An0 = 0(3)AnB = BnA(4)4C B Q A,A C B Q B(5)4匸3 则Ar>B = A(1)AuA = A(2)Au0 = A(3)AuB = BuA(4)AcAuB,BcAuB,An5cAuB(5)AcB则AuB二B4 •补集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作u.对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集.i 己作C V A - {X\XE U,且兀e A}补集可用Venn图表示为:例8设U = {x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}B={3,4,5,6}Z^<C L/\/C L/B・解:根据题意可知,U = {1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以C/ = {4,5,6,7,8}：氐{1,2,7,8}・例9设全集U = {x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}求AQB,Cu(AUB)・解：根据三角形的分类可知Ar^B — 0,= 是锐角三角形或钝角三角形},C V{A<J B^{X\X直角三角形}.练习：判断正误(1) 若U={四边形}, A叫梯形},则CuA={平行四边形}(2) 若U是全集，且AuB,贝JC U A C C U B(3) 若U={1, 2, 3}, A=U,则CuA=©2・设集合A={|2a/|, 2}, B={2, 3, a2+2a-3} 且C B A叫5},求实数a的值。
高一数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用
高一数学集合之间的关系与运算知识精讲
高一数学集合之间的关系与运算【本讲主要内容】集合之间的关系与运算子集、全集、补集、交集、并集等概念，集合的运算性质。
【知识掌握】 【知识点精析】1. （1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。
记作：A B B A ⊇⊆或，A ⊂B 或B ⊃A当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作：A ⊆/B 或B ⊇/A注：B A ⊆有两种可能： （1）A 是B 的一部分；（2）A 与B 是同一集合。
（2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A ＝B 。
（3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集。
记作：A B 或B A ，读作A 真包含于B 或B 真包含A 。
注：空集是任何集合的子集。
Φ⊆A空集是任何非空集合的真子集。
Φ A 若A ≠Φ，则Φ A任何一个集合是它本身的子集。
A A ⊆ 易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。
如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合。
如Φ⊆{0}。
不能写成Φ＝{0}，Φ∈{0}2. 全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示。
3. 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集），记作A C S ，即C S A ＝},|{A x S x x ∉∈且4. 交集：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A ，B 的交集。
集合的基本运算(并集、交集)课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
作者编号：32101
归纳总结
并集的运算技巧
(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中
元素的互异性.
(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意
是否去掉端点值.
作者编号：32101
观察下面的集合，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C = ｛8｝
（2）A=｛|是立德中学今年在校的女同学｝，
B=｛ | 是立德中学今年在校的高一年级同学｝，
C=｛ | 是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．
集合C 是由既属于集合A 且又属于集合B 的所有元素组成的．
作者编号：32101
新课讲授 ——知识点2 交集
一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与
（1） A=｛1，3，5，7｝， B=｛2，4，6，7｝，
C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．
（2）A=｛ |是有理数｝， B=｛ |是无理数｝，
C=｛ |是实数｝．
集合C 是由属于集合A 或属于B 的所有元素组成的．
作者编号：32101
新课讲授 ——知识点1 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集
是 m≤2
.
解：借助数轴得A∩B＝A如图所示，
+1≤1
∴
，解得m≤2.
1 − 3 ≥ 7
作者编号：32101
A
B
1
7
x
归纳总结
交集性质
性质① A∩B＝B∩A
性质② A∩A＝A
性质③ A∩∅＝∅
性质④ A∩B＝A⇔A⊆B
数学高一集合部分知识点
数学高一集合部分知识点集合是数学中一个重要的概念，它由若干个元素组成。
在高一数学中，我们学习了一些集合的基本知识和运算规则，本文将为大家总结高一集合部分的知识点。
一、集合的表示方法1. 列举法：将集合的所有元素一一列举出来，用大括号{}括起来表示。
例如：集合A={1, 2, 3, 4}，表示集合A包含元素1、2、3、4。
2. 描述法：根据集合的特点进行描述，用集合中的元素具备的性质来表示。
例如：集合B={x | x是大于0的整数}，表示集合B包含大于0的整数。
二、集合间的关系1. 相等关系：两个集合有相同的元素组成时，我们称这两个集合相等。
例如：集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 1, 2}，则集合A和集合B相等。
2. 子集关系：若集合A的所有元素都是集合B的元素，则集合A是集合B的子集。
例如：集合A={1, 2}，集合B={1, 2, 3}，则集合A是集合B的子集。
3. 真子集关系：若集合A是集合B的子集且集合B不等于集合A，则集合A是集合B的真子集。
例如：集合A={1, 2}，集合B={1, 2, 3}，则集合A是集合B的真子集，反之不成立。
三、集合的运算1. 并集：集合A和集合B的并集，记作A∪B，表示包含A和B中所有元素的集合。
例如：集合A={1, 2}，集合B={2, 3}，则A∪B={1, 2, 3}。
2. 交集：集合A和集合B的交集，记作A∩B，表示同时属于A和B的元素组成的集合。
例如：集合A={1, 2}，集合B={2, 3}，则A∩B={2}。
3. 差集：集合A和集合B的差集，记作A-B，表示属于A但不属于B的元素组成的集合。
例如：集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3}，则A-B={1}。
4. 互补集：对于某个给定的全集U，集合A的互补集，记作A'，表示不属于A的元素组成的集合。
例如：全集U={1, 2, 3, 4}，集合A={2, 3}，则A'={1, 4}。
高一数学集合知识点
高一数学集合知识点一、集合的定义与表示方法集合是由确定的对象组成的整体。
在数学中，我们可以使用不同的表示方法来表示集合：•列举法：将集合中的元素一一列举出来，并用大括号{}括起来。
例如，集合A={1, 2, 3}。
•描述法：用一个或多个条件来描述集合中的元素。
例如，集合B={x | x是正整数且x<5}。
二、集合的基本运算1. 并集两个集合A和B的并集，表示为A∪B，包含了A和B中的所有元素。
并集的求法可以通过将两个集合的元素合并在一起，并去除重复的部分。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}。
2. 交集两个集合A和B的交集，表示为A∩B，包含了A和B中共有的元素。
交集的求法可以通过找出两个集合中相同的元素。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B={2, 3}。
3. 差集两个集合A和B的差集，表示为A-B，包含了属于集合A但不属于集合B的元素。
差集的求法可以通过从A中移除与B相同的元素。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A-B={1}。
4. 互斥事件与空集如果两个集合A和B的交集为空集，即A∩B={}，则称A和B为互斥事件。
空集是不含任何元素的集合，用符号∅表示。
三、集合的性质与定理1. 子集与真子集如果集合A的所有元素都属于集合B，即A中的元素在B中都存在，我们可以说A是B的子集，记作A⊆B。
如果集合A是集合B的子集且A与B不相等，则A是B的真子集，记作A⊂B。
例如，集合A={2, 3}，集合B={1, 2, 3, 4}，则A⊂B。
2. 幂集集合A的幂集，表示为P(A)，是包含A的所有子集的集合。
幂集的元素个数是2的A的元素个数次方。
例如，集合A={1, 2}，则P(A)={{}, {1}, {2}, {1, 2}}。
3. 全集和空集全集是包含讨论范围内所有元素的集合。
高中数学统编版第一册第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算(第1课时)并集和交集课件
答案:(1)C (2)B (3)A (4){5,6}
)
)
.
一
二
三
三、并集、交集的性质
1.(1)一个集合与其本身的并集、交集分别是什么?
提示:都是这个集合本身.
(2)一个集合与空集的并集和交集分别是什么?
提示:并集是这个集合,交集是空集.
(2)利用数轴分别画出集合M、N,如图:
∴M∩N={x|1≤x<2};
(3)A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.
答案:(1)C (2)A (3)D
反思感悟 求两个集合交集、并集的方法技能
当求两个集合的并集、交集时,对于用描述法给出的集合,第一
明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简情势;对于连续的数
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上可得a的值为5或-3.
答案:5或-3
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
反思感悟 已知两个有限集运算结果求参数值的方法
对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题,一般先用
视察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程求解.另外,在处
解析:(1)A={-1,3},B={-1,1},A∪B={-1,1,3}.
答案:(1)C (2)D
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
变式训练1(1)已知集合A={x∈N|1≤x≤3},B={2,3,4,5},则
A∪B=(
)
A.{2,3}
B.{2,3,4,5}
C.{2}
高一数学集合知识点归纳
高一数学集合知识点归纳高一数学集合知识点归纳集合是数学中的一个重要概念，是由一些特定元素组成的整体。
在高一数学中，集合是一个基础且重要的部分。
下面将归纳高一数学中集合的知识点，包括集合的表示方法、基本运算、集合的关系、常见集合的性质和集合的应用等。
一、集合的表示方法1. 列举法：直接将集合中的元素一一列举出来，用花括号{}括起来，元素之间用逗号隔开，例如：A = {1, 2, 3}。
2. 描述法：通过描述集合元素的特定特征来表示集合，例如：A = {x | x是正整数}，表示A是所有正整数所组成的集合。
二、集合的基本运算1. 交集：给定两个集合A和B，它们的交集记作A∩B，表示同时属于A和B的元素所组成的集合。
2. 并集：给定两个集合A和B，它们的并集记作A∪B，表示属于A或者B（或同时属于A和B）的元素所组成的集合。
3. 差集：给定两个集合A和B，它们的差集记作A-B，表示属于A但不属于B的元素所组成的集合。
4. 互斥：如果两个集合A和B的交集为空集，则称A和B互斥。
三、集合的关系1. 包含关系：如果集合A的所有元素同时也属于集合B，则称A包含于B，记作A⊆B。
2. 相等关系：如果两个集合A和B相互包含，即A⊆B 且B⊆A，则称A和B相等，记作A=B。
3. 真包含关系：如果集合A包含于集合B，且A和B不相等，则称A真包含于B，记作A⊂B。
四、常见集合的性质1. 子集性质：任何集合都是它自己的子集，即A⊆A。
空集是任何集合的子集，记作∅⊆A。
2. 并集性质：对于任意集合A和B，有A⊆A∪B和B⊆A∪B。
3. 交集性质：对于任意集合A和B，有A∩B⊆A和A∩B⊆B。
五、集合的应用1. 布尔代数：集合的运算和关系可用于逻辑运算和布尔代数的表示和计算。
2. 概率论：集合的交集、并集和差集等运算经常用于概率论的计算和分析中。
3. 数论：集合的性质和关系用于数论的证明和推导中，例如集合的包含关系和互斥关系。
高一数学必修一集合的基本运算
高一数学必修一集合的基本运算1. 什么是集合？1.1 集合的概念哎，说到集合，你可能会想，它到底是什么呢？其实啊，集合就是把一堆有共同特点的东西，像一个大箱子，装在一起。
比如说，你把所有的苹果放在一个篮子里，这个篮子就是一个集合，里面的苹果就是这个集合的元素。
简简单单，但它可是数学中最基础的概念之一呢！1.2 集合的表示方法集合的表示方法也很简单，我们可以用花括号来表示集合。
比如，集合A={1, 2, 3}，这就表示集合A里有1、2、3这几个元素。
还有一种表示方式叫做描述法，比如“所有小于5的自然数”，这也是一个集合。
是不是很直观呢？2. 集合的基本运算2.1 并集好了，我们来聊聊集合的运算。
首先是“并集”。
假如你有两个集合，一个是A={1, 2, 3}，另一个是B={3, 4, 5}。
把这两个集合合起来，去掉重复的元素，就得到了它们的并集。
也就是说，A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
想象一下，像你把两个不同的书架上的书，搬到一个新的书架上，这样你就能看到所有的书了，这就是并集的意思。
2.2 交集接下来是“交集”。
交集就是找出两个集合里都出现的元素。
以刚刚的集合A和B为例，它们的交集是A∩B={3}。
就像你和朋友都喜欢吃巧克力饼干，那这个巧克力饼干就是你们的“交集”，两个人都喜欢。
2.3 补集然后是“补集”。
补集有点意思，它就是原集合的“反面”。
比如，集合A是{1, 2, 3}，在全集U（假设全集是{1, 2, 3, 4, 5}）中，A的补集就是那些不在A中的元素。
也就是说，A的补集是{4, 5}。
就像你从整个果篮里挑出没有苹果的部分，那就是补集。
3. 集合的关系3.1 包含关系集合之间还有“包含关系”。
一个集合A包含在集合B里，意思是A里的所有元素都在B里面。
比如，A={1, 2}，B={1, 2, 3}，那么A就包含在B里，写作A⊆B。
就像你是一个大家庭的成员，你肯定也属于家庭的每个小分组。
高中数学(人教B版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
可以表示为：
{(x，y) | y=0}∩{(x，y) | x=0}={(0,0)}.
从定义可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法则构造出
一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为
交集运算.
交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：
sF=M，
sM=F.
例如，如果U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则
UA={2，4，6}.
注意，此时UA仍是U的一个子集，因此U（UA）也是有意
义的，此例中的U（UA）={1，3，5}=A.
事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下
性质：
A∪(UA)=U；
英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，
需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，
可以看出，集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合
N.
一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的
集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”.
两个集合的并集可用图（1）或（2）所示的阴影部分形象地表
可以看出，集合S 中的元素既属于集合P，又属于集合M.
一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素
（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，
读作“A交B ”.两个集合的交集可用下图所示的阴影部分形象地表
示.
因此，上述情境与问题中的集合满足P∩M=S.
例如，{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}={3，4，5}；
A∪B＝A，试求实数m的取值范围．
解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.
高中数学人教A版必修第一册1.3.1集合的基本运算(交集与并集)
5.新知探索（二）下列关系式成立(1)源自 ∪ = ；(2) ∪ = .
并集的运算性质：
⊆ ( ∪ )； ⊆ ( ∪ )；
∪ = ； ∪ = ∪ ；
∪ = ⇔ ⊆ ， ∪ = .
6.新知探索（三）
问题3：视察下面的集合，集合，与集合之间有什么关系？
同学}.
例4.设平面内直线1 上的点的集合为1 ，直线2 上点的集合为2 ，试用集
合的运算表示1 ，2 的位置关系.
解：平面内直线1 ，2 可能有三种位置关系，
即相交于一点、平行或重合.
(1)直线1 ，2 相交于一点可表示为1 ∩ 2 = {点}；
(2)直线1 ，2 平行可表示为1 ∩ 2 = ；
例3.立德中学开运动会，设
= {|是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
百米
跳高
= {|是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求⋂.
解： ∩ 就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组
成的集合.
所以， ∩ = {|是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的
在上述两个问题中，集合，与集合之间都具有这样一种关系：
集合是由所有属于集合或属于集合的元素组成的.
3.概念生成（1）
一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组
可用图表示.
成的集合，称为集合与的并集，
记为 ∪ (读作“并”)，
即 ∪ = {| ∈ ，或 ∈ }
（1）两个集合之间有哪些关系，你能举例说明吗?
（2）集合的基本关系有哪些性质?我们是如何发现这些性质的?
（3）我们研究了哪个特殊集合?你能举例说明吗?
（4）“属于”与“包含”有什么区分?
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则
a＋8≥5 a＜－1
，解得－3≤a＜－1.
综上可知：a 的取值范围为－3≤a＜－1.
例3 设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，
a∈R}，若A∩B＝B，求a的值． 【解】 ∵A∩B＝B，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅，
∴B＝∅或B≠∅.
①当 B＝∅ 时，方程 ax＋1＝0 无解，此时 a＝0. ②当 B≠∅ 时，此时 a≠0，则 B＝{－1a}， ∴－1a∈A， 即有－1a＝－2，得 a＝12. 综上，得 a＝0 或 a＝12.
Venn图表示如下：
A
B
A B
考察下面集合A,B与集合C之间 有什么关系？ （1）A={2，4，6，8，10}，
B={3,5,8,12}, C={8}
(2)A={x|x是等腰三角形}， B={x|x是直角三角形}， C={x|x等腰直角三角形}
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素 所组成的集合，叫做集合A与B的交集。
解得 2≤k≤52.
综合①，②可得 k≤52.
∴A∪B＝A，即 B A，
∴x2＝3 或 x2＝x.
①当 x2＝3 时，得 x＝± 3.
若 x＝ 3，则 A＝{1,3， 3}，B＝{1,3}，符合题意；
若 x＝－ 3，则 A＝{1,3，－ 3}，B＝{1,3}，符合题意．
②当 x2＝x 时，得 x＝0 或 x＝1.
若 x＝0，则 A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意；
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第1章 集合与函数概念
课
①当 B＝∅时，方程 ax＋1＝0 无解，此时 a＝0.
前 自 主
②当 B≠∅时，此时 a≠0，则 B＝{－a1}，
学 案
∴－a1∈A，
课 堂 互 动
即有－a1＝－2，得 a＝21.
讲 练
综上，得 a＝0 或 a＝12.
知 能 优
化
训
练
山东水浒书业有限公司·
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3 例3 设集合 A{x|2x4}集, 合 B { x|3 x 7 8 2 x } , 求 AB,AB.
说明：两个集合求并集，结果还是 一个集合，是由集合A与B的所有 元素组成的集合（重复元素只看成 一个元素）。
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合， 是由集合A与B的公共元素组成的集合。
＝－1}，则A∩B＝( )
A．{2,3}
B．{x＝2，y＝3}
C．{(x，y)|2,3} D．{(2,3)}
【思路点拨】 (1)借助Veen图求解，(2)借助数
轴求解，(3)交集是数对成点集．
例1 设 A { 4 ,5 ,6 ,8 }B ,{ 3 ,5 ,7 ,8 }
求 AB,AB.
例2 设集合 A{x|1x2}集,合 B{x|1x3}, 求 AB,AB.
判断下列集合之间的关系
(1)A={1,3,5} B={2,4,6} C={1,2,3,4,5,6}
(2)A={x|x是有理数} B={x|x是无理数} C={x|x合B的元素所组成的集 合，称为集合A与B的并集
记作：A∪B 读作：“A并B”
即： A∪B={ x|x∈A,或 x∈B}
小结（：1）A∪B ={x|x∈A，或x∈B}
A
B
（2）A∩B= {x|∈A，且x∈B}
例2 已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，
A∪B＝{1,3，x}，求满足条件的实数x的值．
【思路点拨】
由A∪B＝A → B⊆A
→ 讨论集合B → 列方程 → 求x → 检验
【解】 ∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}
返回
自我挑战2 已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合 B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的 取值范围．
解：∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或B≠∅. ①当B＝∅时，k＋1＞2k－1，∴k＜2， ②当B≠∅，则根据题意如图所示：
然后，根据数轴可得
k＋1≤2k－1， －3＜k＋1， 2k－1≤4，
，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝( )
A．{0,1,2,3,4}
B．{1,2,3,4}
C．{1,2}
D．{0}
(2)(2010年高考安徽卷)若A＝{x|x＋1＞0}，B＝{x|x
－3＜0}，则A∩B＝( )
A．(－1，＋∞)
B．(－∞，3)
C．(－1,3)
D．(1,3)
(3)集合A＝{(x，y)|x＋y＝5}，B＝{(x，y)|x－y
记作：A∩B
读作：“A交B”
即： A∩B={x|x∈A，且x∈B}
交集的Venn图表示
AA A
(1)
AAA
A
A A
②若B A，则A B= B
A B= A
B
A
知新益能 并集、交集的定义、表示及性质
x∈A或x∈B
＝
A A
⊇ ⊇
x∈A且x∈B
＝ ＝ ＝ ⊆
⊆
例1 (1)(2010年高考广东卷)若集合A＝{0,1,2,3}
若 x＝1，则 A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不成立，舍去；
综上可知，x＝± 3或 x＝0.
自我挑战1 已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x ＜－1或x＞5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．
解：由a＜a＋8，又B＝{x|x＜－1或x＞5}， 在数轴上标出集合A、B的解集，如图．
要使 A∪B＝R，