青岛版七年级上册第三章3.4有理数的混合运算练习题

初中数学青岛版七年级上册第三章3.4有理数的混合运算
练习题
一、选择题
1.现定义两种运算“⊕”“∗”，对于任意两个整数a、b定度a⊕b=a+b−1，a∗
b=a×b−1，则6⊕[8∗(3⊕5)]的结果是()
A. 60
B. 70
C. 112
D. 69
2.定义运算a★b=|ab−2a−b|，如1★3=|1×3−2×1−3=2.若a=2，且a★
b=3，则b的值为()
A. 7
B. 1
C. 1或7
D. 3或−3
3.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为4，则a+b−cd+|x−1|的值
为()
A. 2
B. 4
C. 2或3
D. 2或4
4.计算4+(−8)÷(−4)−(−1)的结果是()
A. 2
B. 3
C. 7
D. 4
3
5.下列各式中运算错误的是()
A. 2−7=2+(−7)
B. 5÷(−2)=5×(−1
2
)
C. −4×4
9÷(−4
9
)=4×4
9
×9
4
D. −32×(−2)=9×(−2)
6.一组连续整数99，100，101，102，…，2020前分别添加“+”和“−”，并运算，
则所得最小非负整数是()
A. 1
B. 0
C. 199
D. 99
7.已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是()
A. a+b>0
B. a−b<0
C. ab<0
D. a
b
>0
8.我们规定一种运算：a★b=ab−a+b，其中a，b都是有理数，则a★b+a★(a−
b)等于()
A. a2−a
B. a2+a
C. a2−b
D. b2−a
9.下列运算中，正确的是()
A. (2
3)3=8
9
B. (145)2=116
25 C. 4÷(1
2+2
3)=4×2+4×3
2★14
D. −(−5)2=−25
10. 下列计算中正确的是( )
A. (−15)×(15−1
3−1)=−3+5+1=3 B. (−15)×(1
5−1
3−1)=−3−5−15=−23
C. (−2)÷(−1
2+1
3)=(−2)÷(1
2)+(−2)÷1
3=4−6=−2 D. −5×2
3×|−32|=−5
二、填空题
11. 气象资料表明：高度每增加1000米，气温就要下降6℃.现在山脚下的气温是18℃.那
么比它高出1500米的山顶的气温是______℃.
12. 对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ★b =a 2−|b|，则3★(−2)=______． 13. 某小河的水在汛期变化无常，第一天测得水位上升了3米，第二天测得水位回落了
1.5米，第三天测得水位回落了
2.5米，则此时的水位比刚开始的水位______米． 14. 规定一种新运算：a ∗b =ab +a −b ，其中a 和b 都是有理数，那么(−3)∗
5=___________
15. 在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+”或“−”并依次计算，所得结果可能的
最小非负数是______．
16. 已知a 为有理数，{a}表示不大于a 的最大整数，如 {2
5}=0，
{13
4}=1，{−0.3}=−1，{−31
2}=−4 等，则计算{−65
6
}−{5}×{−3
4
}÷{4.9}=______
三、计算题 17. 计算：
(1)−26−(−15)(2)(+7)+(−4)−(−3)−14(3)−(3−5)
+32×(−3)(4)(−3)×13÷(−2)×(−1
2
)
四、解答题
18.国庆假期到海战博物馆的人数剧增，虎门临时增加公交车线路，从黄河(起点)到海
战博物馆(终点)共有六个站，一辆公交车由黄河站开往海战博物馆，在黄河(起点)站出发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：
(1)求本趟公交车出发后在第几站新增的人数最多，是多少人？
(2)求本趟公交车在黄河站上车的人数？
(3)若公交车的收费标准是上车每人3元，计算此趟公交车从黄河站到海战博物馆
站的总收入？
19.观察下列等式：
22−21=21，23−22=22，24−23=23…….；
探究其中的规律，并解答下列问题：
(1)请直接写出第4个等式______；第n个等式______．
(2)计算：21−22−23−⋯−214+215
20.观察下列式子：
①1×3+1=4，
②3×5+1=16，
③5×7+1=36，…
(1)第④个等式为：______；
(2)写出第n个等式，并说明其正确性．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：6⊕[8∗(3⊕5)]
=6⊕[8∗(3+5−1)]
=6⊕[8∗7]
=6⊕[8×7−1]
=6⊕55
=6+55−1
=61−1
=60
故选：A．
根据“⊕”、“∗”的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式6⊕[8∗(3⊕5)]的结果是多少即可．
此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
2.【答案】C
【解析】解：∵a★b=3，且a=2，
∴|2b−4−b|=3，
∴2b−4−b=3或2b−4−b=−3，
解得b=7或b=1，
故选：C．
根据新定义规定的运算法则可得|2b−4−b|=3，再利用绝对值的性质求解可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义规定的运算法则得出关于b 的方程及绝对值的性质．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的相反数，倒数，绝对值以及加减混合运算，熟练掌握运算法则是解
本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的定义计算得到各个字母的值和关系，代入计算即可求出值．
【解答】
解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=4或−4，
当x=4时，原式=0−1+3=2；
当x=−4时，原式=0−1+5=4，
故选：D．
4.【答案】C
【解析】解：原式=4+2+1
=7，
故选：C．
先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．5.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：A、原式=2+(−7)，正确；
B、原式=5×(−1
2
)，正确；
C、原式=4×4
9×9
4
，正确；
D、原式=−9×(−2)，错误，
故选：D．
6.【答案】A
【解析】解：∵一组连续整数99，100，101，102， (2020)
∴这组数据一共有2020−99+1=1922个数，
∴99−100−101+102+103−104−105+106+⋯+2015−2016−2017+
2018+2020−2019
=(99−100−101+102)+(103−104−105+106)+⋯+(2015−2016−2017+ 2018)+(2020−2019)
=0+0+⋯+0+1
=1，
即这些数分别添加“+”和“−”，并运算，所得最小非负整数是1，
故选：A．
根据题目中数字的特点，可以求出当这些数之间添加“+”和“−”，并运算，所得最小非负整数的值．
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的最小非负整数值．
7.【答案】C
【解析】解：由题意得，b<0，a>0，|b|>|a|，
A、a+b<0，故本选项错误；
B、a−b>0，故本选项错误；
C、ab<0，故本选项正确．
<0，故本选项错误．
D、a
b
故选：C．
结合数轴可得出b<0，a>0，|b|>|a|，从而结合选项可得出答案．
此题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握原点左边的数小于0，原点右边的数大于0，难度一般．
8.【答案】A
【解析】解：根据题中的新定义得：原式=ab−a+b+a(a−b)−a+a−b=ab−a+ b+a2−ab−a+a−b=a2−a，
故选：A．
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、原式=8
27
，不符合题意；
B、原式=81
25
，不符合题意；
C、原式=4÷7
6=4×6
7
=24
7
，不符合题意；
D、原式=−25，符合题意，
故选：D．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】D
【解析】解：A、(−15)×(1
5−1
3
−1)=−3+5+15=17，故选项错误；
B、(−15)×(1
5−1
3
−1)=−3+5+15=17，故选项错误；
C、(−2)÷(−1
2+1
3
)=(−2)÷(−1
6
)=12，故选项错误；
D、−5×2
3×|−3
2
|=−5×2
3
×3
2
=−5．
故选：D．
A和B、根据乘法分配律简便计算即可求解；
C、先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法；
D、先算绝对值，再约分计算即可求解．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
11.【答案】9
【解析】解：18+1500÷1000×(−6)
=18+(−9)
=9(℃)，
故答案为：9．
根据题意可以列出相应的式子，从而可以计算出比山脚高出1500米的山顶的气温．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．12.【答案】7
【解析】解：3★(−2)=32−|−2|=9−2=7，
故答案为：7．
根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．
本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．
13.【答案】低1
【解析】解：3−1.5−2.5=−1(m)．
答：此时的水位比刚开始的水位低1m．
故答案为：低1．
把上升的水位记作正数，下降的水位记作负数，运用加法计算即可．
本题考查了有理数的加减混合运算和正负数表示相反意义的量，是一个基础的题目．14.【答案】−23
【解析】
【分析】
原式利用题中的新定义可知−3∗5中，−3相当于式子中的a，5相当于式子中的b，计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题中的新定义得：−3∗5=−15+(−3)−5=−23，
故答案为−23．
15.【答案】0
【解析】解：根据题意得：(1−2−3+4)+(5−6−7+8)=0；
故答案为：0．
根据题意列出正确的算式即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】−53
4
【解析】解：根据题意原式=−7−5×(−1)÷4
=−7+5÷4=−7+5 4
=−53
4
，
故答案为：−53
4．
根据新定义得出原式=−7−5×(−1)÷4，再根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查有理数的混合运算及新定义，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
17.【答案】解：(1)原式=−26+15=−11；
(2)原式=7−4+3−14
=10−18
=−8；
(3)原式=−(−2)+9×(−3)
=2−27
=−25；
(4)原式=−1×(−1
2)×(−1
2) =−1
4
．
【解析】(1)将减法转化为加法，再根据法则计算可得；
(2)将减法转化为加法，再根据加法的运算律和运算法则计算可得； (3)先计算括号内的和乘方运算，再计算乘法，最后计算加减可得； (4)根据乘除运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18.【答案】解：(1)由表中数据可得：本趟公交车出发后在第2站新增的人数最多，是
12人．
(2)(3+6+10+7+19)−(12+10+9+4+0)=45−35=10(人) ∴本趟公交车在黄河站上车的人数是10人． (3)3×(3+6+10+7+19)=3×45=135(元) ∴此趟公交车从黄河站到海战博物馆站的总收入是135元．
【解析】(1)由表中上车人数数据可得答案．
(2)用下车总人数减去上车总人数即可得答案．
(3)下车总人数即为乘车总人数，用3乘以乘车总人数即可．
本题考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，读懂表中数据所反映的信息，是解题的关键．
19.【答案】25−24=242n+1−2n=2n
【解析】解：(1)第4个等式是：25−24=24，第n个等式是：2n+1−2n=2n，
故答案为：25−24=24，2n+1−2n=2n；
(2)21−22−23−⋯−214+215
=(215−214)−213−⋯−22+21
=(214−213)−212−⋯−22+21
=22+21
=4+2
=6．
(1)根据题目中给出的式子，可以直接写出第4个等式和第n个等式；
(2)根据题目中式子的特点，将算式由后往前写，即可利用(1)中的结论，从而可以求得所求式子的值．
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出相应式子的结果．
20.【答案】(1)7×9+1=64；
(2)第n个等式为：(2n−1)(2n+1)+1=4n2(n≥1的整数)，
左边=4n2−1+1=右边．
【解析】
解：(1)7×9+1=64，
故答案为64；
(2)见答案．
【分析】
(1)7×9+1=64；
(2)第n个等式为：(2n−1)(2n+1)+1=4n2
本题的规律为：左边为连续两个奇数积加1，右边为4n2．。