广西钦州市高新区2020学年高二数学12月月考试题理

广西钦州市高新区2016-2017学年高二年级上学期12月份考试

理科数学试题

(时间：120分钟满分：150分)

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2. 请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1. 若直线l 的方向向量为 a =(1,0,2),平面α的法向量为 u =(-2,0,-4),则（）

A. l ∥α

B. l ⊥α

C. l α

D. l 与α斜交

2. 在正方体ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 中，M、N分别为棱AA 1 和BB 1 的中点，则sin〈，〉的值为( )

A．B．C．D．

3. 平面α经过三点A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是( )

B．(6，－2，－2)

A．( ，－1，－1)

C．(4,2,2) D．(－1,1,4)

4. 在正三棱柱ABCA 1 B 1 C 1 中，D是AC的中点，AB 1 ⊥BC 1 ，则平面DBC 1 与平面CBC 1所成的角为( )

A．30°B．45°C．60°D．90°

5. 已知，，，分别是平面，的法向量，则平面，

的位置关系式（）

A．平行B．垂直

C．所成的二面角为锐角D．所成的二面角为钝角

6. 已知等差数列的前n项和为，且，则过点和

的直线的一个方向向量的坐标可以是（）

A．B．(2，4)

C．

D．（-1，-1）

7. 空间直角坐标系中，点与点的距离为，则等于( ) A．B．C．或D．或

8. 若，，不共线，对于空间任意一点都有，则，，

，四点（）

A．不共面B．共面C．共线D．不共线

9. 已知向量a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三个向量共面，则实数λ等于( )

A．B．C．D．

10. 三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是线段和上移

动，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是（）A．B．C．D．

11. 命题：“对任意”的否定是（）

A．存在B．存在

C．存在D．对任意

12. 下列说法正确的是

A．“”是“”的充要条件

B．命题“”的否定是“”

C．“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则

不都是奇数”

D．若为假命题,则, 均为假命题

二、填空题

13. 若双曲线的一条渐近线方程是，则等于▲．

14. 在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，△ABC 的顶点C在双曲线的右支上，则的值是▲

15. 设双曲线（，）的离心率为，且它的一条准线与抛物线

的准线重合，则此双曲线的渐近线方程为．

16. 双曲线的渐近线方程为，则。

17. 以原点为顶点，以椭圆C：的左准为准线的抛物线交椭圆C的右准

线交于A、B两点，则|AB|= 。

三、解答题

18. 设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.

（Ⅰ）求此双曲线的渐近线的方程；

（Ⅱ）若、分别为上的点，且，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；

19. 在四棱柱ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面是边长为的正方形,侧棱长为且侧棱垂直于底面, E 、F 分别是AB 1 、CB 1 的中点，求证：平面D 1 EF ⊥平面AB 1 C .

20. 如图,在平行四边形ABCD 中, AB = AC =1,∠ACD =90°,将它沿对角线AC 折起,使AB 与CD 成60°角,求B 、D 间的距离.

21.已知a ，b ，c 是空间的一个基底，且( a b ) c ≠( a c ) b ，试证明：向量a 垂直于向量( a b ) c －( a c ) b .

22. 已知平行四边形ABCD ，从平面AC 外一点O 引向量＝k ，＝k ，

＝k ，＝k ，求证：

（1）点E ，F ，G ，H 共面；

（2）AB ∥平面EG .

答案

一、选择题

1、 B

2、B

3、D

4、B

5、B

6、A

7、D

8、B

9、D 10、C. 11、B 12、C

二、填空题

13、3 14、

15、

16、3/5 17、16

三、解答题

18、（Ⅰ），渐近线方程为；（Ⅱ）

则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆。

19、证明：把四棱柱如图放置在空间直角坐标系中，则各点坐标为A ( ,0,0), C (0, ,0),

B 1 ( , , ), D 1 (0,0, ), E ( ), F ( ).

假设平面AB 1 C 的法向量为 n 1 =(1,λ 1 , μ 1 ),则 n 1 应垂直于.而

∴

∴λ 1 =1, μ 1 =- .∴ n 1 =(1,1,- ).

再假设平面D 1 E F 的法向量为 n 2 =(1,λ 2 , μ 2 ),则 n 2 应垂直于、,而=( ),

∴

∴λ 2 =1, μ 2 = .

∴ n 2 =(1,1, ).

由于 n 1 n 2 =1+1- =1+1-2=0,

∴ n 1 ⊥ n 2 .因此平面D 1 EF ⊥平面AB 1 C .

20、B 、D 间的距离为2或.

21、证明：由于( a b ) c ≠( a c ) b ，

∴( a b ) c －( a c ) b ≠0.

a [( a

b )

c －( a c ) b ]

＝a ( a b ) c －a ( a c ) b

＝( a b )( a c )－( a c )( a b )＝0.

∴a ⊥[( a b ) c －( a c ) b ]．

22、证明：（1）∵+ ＝，

∴k + k ＝k .

而＝k ，＝k ，

∴+ k ＝.

又+ ＝，∴＝k .

同理：＝k ，＝k .

∵ABCD 是平行四边形，

∴＝+ ，