典型环节与典型系统的模拟

五、实验报告要求 1．将实验数据进行整理，并在单对数坐标纸上画出实验曲线，并与理论曲线进行比
较，分析误差原因；
5
2．根据所测的开环幅频特性，讨论闭环系统的稳定性和品质指标。
表 2-1
频率
频率
ω（rad/s） f（1/s） 输 入Ur
输出Uc
相对幅值 对数幅值
Ur /Uc 20LgUc/Ur
1
2
4
8
6
实验三 二阶系统阶跃响应特性
一、 实验目的 1.学习二阶系统阶跃响应特性测试方法； 2.了解系统参数对阶跃响应特性的影响。
二、 实验仪器（同实验一）
三、 实验线路
四、方块图
G(S) = Usc(s) =
K3
=
K3
Usr(s) T1S (T 2S + K 3K 4α ) + K 3 T1T 2 S 2 + K 4αT1S + 1
Usc(t) 的瞬态响应曲线并与理论曲线比较，用表 2-2 记录
8
表 2-1
α
ξ
ωn(s −1 )
f (HZ )
ω s s −1 d( )
σ −1 ()
Usc(V ) Mp(%)
tP(ms) ts ( ms )
0
计算 实验
0．13
计算 实验
0.33
计算 实验
0.44
计算 实验
0.63
计算 实验
表 2-2
1S (C=1μ R=1M)
10S
(C=10μ R=1M)
输入波形
输出波形
改变 C 时保护输入信号不变
1
(4) 比例微分： 记录表 1-4
P－D 调节器
R=50K
R=100K
输入波形
输出波形
R=1M
(5)比例积分： 记录表 1-5
P-I
R=100K、C=0.33μ
调节器
输入波形
R＝330K、C=1μ
根据 T 及 ξ 的值则依下述公式可求其它参量。
无阻尼自然角频率
ω
n
=
1 T
；
无阻尼自然频率 f = 1 ； 2πT
阻尼自然频率 ω d = ω n 1−ξ 2 ；
超调量
− ξπ MP = e ξ 2 −1 x100% ；
衰减系数 峰值时间
σ = ωnξ ； tp = π ；
ωd
调整时间
ts
=
3 σ
波输入作用下的响应曲线，利用表 1—7 记录。
表 1-7
第一组参数
C1 = 1µ、C2 = 0.1µ
第二组参数
C1 = 1µ、C2 = 1µ
输入波形
输出 α =0.1
阶跃
响应 α =0.5
曲线
α =1
三、思考题
1．积分环节和惯性环节主要差别是什么？什么条件下惯性环节可视为积分环节？
2．惯性环节什么条件下可近似为比例环节？ 3．为什么典型二阶系统实验中加入比例环节？ 4．二阶系统在什么情况下不稳定，怎样构成振荡环节？ 四、实验报告要求 1． 写出实验各环节的结构图和传递函数，推出理想阶跃相应曲线； 2． 实测各环节不同参数下输出波形，认真填写表 1—1 至表 1—7，并与理想曲线对照； 3． 分析实验中出现的现象。
（1）比例调节器：记录表 1-1
比例调节器 W 增大（顺旋）
阶跃 响应
输入
波形 输出
W 减小（逆旋）
（2）积分调节器：记录表 1-2
积分调节器 0．01μ 0．1μ
1μ
10μ
输入
输出相应
(3)惯性环节： 记录表 1-3 0． 01S 0．1S (C=0.1μ (C=1μ R=100K) R=100K)
目
录
实验一 典型环节与典型系统的模拟……………………… 1
实验二 控制系统频率特性的测量及研究………………… 4
实验三 二阶系统的阶跃响应特性研究…………………… 7
实验四 自动控制系统稳定性实验………………………… 10
实验五 自动控制系统静态误差实验……………………… 12
实验六 控制系统的品质及校正装置的应用……………… 14
三、实验内容及步骤 (一)典型环节的阶跃响应 1．实验步骤： 1) 开启电源前先将所有运算放大器接成比例状态，拔去不用的导线； 2) 闭合电源后检查供电是否正常。分别将运算放大器调零，并用示波器观察调整 好方波信号； 3) 断开电源后按图接好线，由信号源或信号发生器接到各环节的输入端； 4) 闭合电源，调节有关旋扭，观察阶跃响应波形。 2．实验内容：
3
实验二 控制系统频率特性的测试
一、实验目的 1． 掌握系统或环节的频率特性测试方法； 2． 实测二阶系统频率特性，将实验结果和理论计算作比较，以验证用频率法分析系 统的正确性； 3． 掌握测试用仪器设备的使用方法
二、实验内容及原理说明 在分析和设计控制系统时，首先必须建立被分析系统的数学模型，这可有二种方法来
建立： 1．用解析的方法，根据元件、系统的输入量与输出量之间的内部关系，通过物理学定
理列出微分方程，然后进行分析研究； 2．对已有的或选用的元件系统采用实验的方法来建立数学模型，这就是广泛采用的工
程方法之一频率法，其优点是可通过图象较准确的反映被测系统或环节的动态特性，并且 可用简单的频率响应实验来确定系统或元件的图象，经过对图象分析研究，求出系统或环 节的传递函数。
；
阻尼振荡周期
tT = 2π ；
ωd
五、实验步骤 1. 将各运放接成比例状态（反馈电阻调到最大）仔细调零，（用万表或示波器直流电平
档）；
2. 调整好方波信号源，频率调到1Hz 以下；
3. 断开电源按图接线，经检查无误后再闭合电源，按以下步骤进行实验记录；
1) 令 C1 = C2 = 1µ, K 4 = 1, K 3 = 10 保持输入方波幅度不变。依表 2-1 所列α 的
频率特性。 三、实验步骤
1．校核正弦信号波形,将信号发生器输出的正弦信号接入示波器，观察正弦波形是否正常。 2．测幅频特性和相频特性：
⑴ 按图 1 实验线路正确连接；
⑵ 调节系统的正弦电压Ur 的幅值Urm 为 0.3～0.5V，方法是在低频时使Urm 在示波器上
具有适当的整数刻度；
图1 ⑶计算出不同频率ω 下的信号发生器的频率 f 值 (ω = 2πf ) 列在数据表 2-1 中； ⑷将计算出的各频率 f 值分别输入被测系统，并读得相应频率下被测系统的输出电压 Uc 的幅值Ucm 和输入与输出信号的相位差ϕ (ω ) （由示波器刻度读出）。
号和被测系统的输出信号分别接到示波器的 X 轴和 Y 轴，就可在示波器上形成一条封闭 的曲线，这就是所谓的李沙育图形。这样，在要求测定的频率范围内逐渐改变输入频率 ω ， 重复上述测量，就可得到一系列对应不同频率 ω 的幅值比和相位差的值，从而得到被测系
统的幅频特性和相频特性曲线。 六、思考题：
1．什么是系统的频率响应？什么是幅频特性和相频特性？ 2．频率特性的几何表示有几种方法？简述每种表示方法的基本含义。
为dB。对数相频特性纵坐标为ϕ(ω) ，单位为“o”（度）。
被测系统输入一幅值不变而频率变化的正弦电压（亦可把其看作单位正弦输入）。正弦 信号幅值由双通道慢扫描示波器显示屏上刻度读出。相位差由带移相功能的信号发生器读 出。
4
⑵将二阶系统接成闭环（接通图 1 中 a 、 b 两点），测量其对数幅频特性和相频特性。 ⑶将二阶系统改为三阶系统（如图，在 A3 反馈电阻上并联 0.1μ电容）测量三阶系统开环
当 C1 = C2 = 1µF T 0 = 0.1 秒， K 3 = 1 T = 0.1 ， ωn = 10, f ≈ 1.6HZ
ξ = K 4α T 1 K 3 = α K 3 (K 4 = 1,T1 = T 2) 当 K 3 = 10 时，ξ ≈ 1.58α
2 T2
2
而 K 3 = 1 时 ξ = 0.52α
实验内容及原理： ⑴ 对图 1 所示的二阶系统，测出其对数频率特性（Bode 图） 实验原理：频率特性是指在正弦信号作用下，系统输入量的频率由 0 变化到∞时，稳态输
出量与输入量的振幅比和相位差的变化规律。其表达式为： G( jω) = A(ω)e jϕ(ω)
式中， A(ω) = G( jω) = Uc( jω) 正弦输出对正弦输入的幅值比 （幅频特性） Ur( jω)
T1S T 2S + 1
=
1
=
1
T 1T 2
K 2K 3a
S2
+
T1
K 2K 3a
S
+1
T 2 S 2 + 2ξTS + 1
其中：T =
T 1T 2
K 2K 3a
时间常数；
ξ=1
T 1 为阻尼比；
2 K 2K 3aT 2
ωn = 1
T
为无阻尼自然频率（角频率：弧度/秒）；
fn
=
ωn
2π
为阻尼自振频率（单位
⑸记录不同频率下的幅值变化与相位变化数据，就可得到被测系统的对数幅频特性和对 数相频特性。 测试框图如图 2 所示，信号发生器每固定一个输出频率，待输出稳定后， 在双线示波器上获得一组输入输出曲线，即可读出二信号幅值的峰峰值，和相位差
图2
四、实验预习 1．按实验内容给被测系统拟定实验方法。 2．作出所测二阶系统的开环幅频特性、相频特性以及闭环对数幅频特性（理论曲线）
K3
=
1
T 2 S 2 + 2ξTS + 1
式中： T = T 1T 2 时间常数； K3
ω = 1 为无阻尼自然频率； nT
7
ξ = K 4αT 1 = K 4α T 1 K 3 为阻尼比；
ห้องสมุดไป่ตู้
2T
2 T2
例：若 T 1 = T 2 = T 0 则 T = T 0 K3
当 C1 = C2 = 1µF T 0 = 0.1 秒， K 3 = 10,T = 0.0316,ωn = 31.6, f ≈ 5HZ
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
200
250
300
400
500
600
700
800
900
1000
相位差 ϕ (ω )
注意：测量幅频特性时，一般为了读取方便，输入和输出的幅值均取其峰峰值，即
A(ω) = 2Ucm(ω) / 2Urm(ω) 。测量相频特性时，可用李沙育图形法，将正弦信号的输入信
Ucm2 …。经过计算可得被测系统的对数幅频特性 L(ω) 。
在不同频率（ω1、ω 2 …）下，测得输入电压Ur 和输出电压Uc 的相位差ϕ (ω1) 、
ϕ (ω 2) …即可得被测系统的对数相频特性ϕ (ω ) 。
通常对数频率特性曲线（Bode）:以两条曲线来表示系统的频率特性。横坐标常用对
数 lg(ω) 分度，单位为(rad/s)；对数幅频特性纵坐标为 L(ω) ， L(ω) = 20 lg G( jω) 单位
HZ
）；
3．实验步骤：
⑴ 关上电源,按实验线路图接线,经教师检查后,再合电源,由调零转入工作；
⑵ 在T1 = T 2 = 0.1 秒 (C1 = 1uF , C2 = 0.1uF )K 3 = 10 附近改变增益系数 a ，观察方波
输入作用下的响应曲线，利用表 1—7 记录其输入输出之波形；
⑶ 让 C1 = 1µF , C2 = 1µF,T1 = 0.1秒， T 2 = 1 秒， K 3 = 10 改变增益系数 a ，观察方
附 录 ……………………………………………………… 16
实验一 典型环节与典型系统的模拟
一、 实验目的 1．观察典型环节阶跃响应曲线，定性了解参数变化对典型环节动特性的影响； 2．观察不同阶数线性系统对阶跃输入信号的瞬态响应，了解参数变化对它的影响。
二、实验设备和仪器 KJ82—3 型控制系统学习机 双通道慢扫描双线示波器 DF1691 信号发生器 数字万用表
t（ms）
Usc (t )(%)
六、实验分析及思考
1．结合实验数据进一步从物理意义上分析改变系统参数α 对 MP 、 ts 等系统瞬态响应
ϕ(ω) = ∠G( jω)
正弦输出对正弦输入的相位移 （相频特性）
在被测系统的输入端输入一幅值Urm 频率为ω 的正弦电压 Ur(t)＝Urm sin ωt
对于稳定系统,其稳定输出电压Uc 亦为一个正弦电压 Uc(t) = Ucm sin(ωt + ϕ ) 在不同频率（ω1、ω 2 …）下，测得输入电压幅值Urm1、Urm2 …和输出电压幅值Ucm1 、
变化值逐次改变α ，记录表内所列各项参数，并与理论值比较。 2) 令 C1 = C2 = 1µ, K 4 = 1, K 3 = 1 ，观察 ωn 的变化，以及改变 α 时，阶跃响应
曲线的变化。
3) 令 C1 = C2 = 1µ, K 4 = 1, K 3 = 10,α = 0.33 ，输入信号改为阶跃开关，记录
输出波形
（6）比例、积分、微分： 记录表 1-6
积分调节器
P
PI
PD PID
输入波形
输出波形
（二）典型二阶系统模拟 1． 实验线路：
2．方块图
2
G(S) = Usc(S) =
a K 2
K3
••
T1S T 2S + 1
=
K 2K 3a
Usr (S )
1+
1
a K2K3
••
T 1T 2S 2 + T 1S + K 2K 3a