新高三数学下期末试卷(带答案)
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新高三数学下期末试卷(带答案)
一、选择题
1.已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23,样本点的中心()4,5,则回归直线方程为( )
A . 1.2308ˆ.0y
x =+ B .0.0813ˆ.2y
x =+ C . 1.234ˆy
x =+ D . 1.235ˆy
x =+ 2.下列函数图像与x 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是( ) A .
B .
C .
D .
3.命题“对任意x ∈R ,都有x 2≥0”的否定为( ) A .对任意x ∈R ,都有x 2<0 B .不存在x ∈R ,都有x 2<0 C .存在x 0∈R ,使得x 02≥0 D .存在x 0∈R ,使得x 02<0
4.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所示,则
该几何体的俯视图为( )
A .
B .
C .
D .
5.已知集合{}{}
x -1 C .(-1,0) D .(1,2) 6. ()()3 1i 2i i --+=( ) A .3i + B .3i -- C .3i -+ D .3i - 7.如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,A A A L ,下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是( ) A .7 B .8 C .9 D .10 8.已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x ⎧---≤⎪ =⎨>⎪⎩是R 上的增函数,则a 的取值范围是( ) A .30a -≤< B .0a < C .2a ≤- D .32a --≤≤ 9.命题:三角形的内角至多有一个是钝角,若用反证法证明,则下列假设正确的是( ) A .假设至少有一个钝角 B .假设至少有两个钝角 C .假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D .假设没有一个钝角或至少有两个钝角 10.已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点,则m 的取值范围是 A .(1,2) B .[1,2) C .(1,2] D .[l,2] 11.设F 为双曲线C :22 221x y a b -=(a >0,b >0)的右焦点,O 为坐标原点,以OF 为直径 的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点.若|PQ |=|OF |,则C 的离心率为 A 2 B 3C .2 D 5 12.已知长方体的长、宽、高分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个 球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 二、填空题 13.函数log (1)1(01)a y x a a =-+>≠且的图象恒过定点A ,若点A 在一次函数 y mx n =+的图象上,其中,0,m n >则 12 m n +的最小值为 14.已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1 ()tan 2 g x x = 的图象交于,,A B C 三点,则ABC ∆的面积为__________. 15.已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ =+-<<的图象关于直线3 x π=对称,则ϕ的值是________. 16.如图,长方体1111ABCD A B C D -的体积是120,E 为1CC 的中点,则三棱锥E -BCD 的体积是_____. 17.记n S 为数列{}n a 的前n 项和,若21n n S a =+,则6S =_____________. 18.已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3,外接球的表面积为16π,则正三棱锥 P ABC -的体积为________. 19.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2…a n 的最大值为 . 20.已知集合P 中含有0,2,5三个元素,集合Q 中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q 中的元素为a+b ,其中a ∈P ,b ∈Q ,则集合P+Q 中元素的个数是_____. 三、解答题 21.“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款,大学生M 的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”.他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人,男20人)在某天的走路步数,经统计,其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别:A 、02000:步,(说明:“02000:”表示大于或等于0,小于2000,以下同理),B 、20005000:步,C 、50008000:步,D 、800010000:步,E 、 1000012000:步,且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1:4:3,将统计结果绘制如图所 示的柱形图;男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图. (Ⅰ)若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布,作为参与“微信运动” 的所有微信好友每天走路步数的概率分布,试估计大学生M 的参与“微信运动”的400位微信好友中,每天走路步数在20008000:的人数; (Ⅱ)若在大学生M 该天抽取的步数在800010000:的微信好友中,按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查,然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访,求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率. 22.已知A 为圆2 2 :1C x y +=上一点,过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ,点P 满足 2.BP BA =u u u v u u u v (1)求动点P 的轨迹方程; (2)设Q 为直线:3l x =上一点,O 为坐标原点,且OP OQ ⊥,求POQ ∆面积的最小值. 23.选修4-5:不等式选讲 设函数()|2||1|f x x x =-++. (1)求()f x 的最小值及取得最小值时x 的取值范围; (2)若集合{|()10}x f x ax +->=R ,求实数a 的取值范围. 24.在ABC △中,BC a =,AC b =,已知a ,b 是方程22320x x -+=的两个根,且2cos()1A B +=. (1)求角C 的大小; (2)求AB 的长. 25.如图,在边长为4的正方形ABCD 中,点E,F 分别是AB,BC 的中点,点M 在AD 上,且1 4 AM AD =,将AED,DCF V V 分别沿DE,DF 折叠,使A,C 点重合于点P ,如图所示2. ()1试判断PB 与平面MEF 的位置关系,并给出证明; ()2求二面角M EF D --的余弦值. 26.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 的对边a ,b ,c ,且a c >,已知2BA BC ⋅=u u u r u u u r , 1 cos 3 B =,3b =,求: (1)a 和c 的值; (2)cos()B C -的值.