光学总结-5

11周二：光学已复习过的：桥渡34（干涉），电气

波动光学

第一部分光的干涉

一、基本要求

⑴掌握光的相干条件以及获得相干光的方法。

⑵掌握光程、光程差的概念以及光程差与相位差的关系。

⑶掌握杨氏双缝干涉及薄膜干涉明暗条纹的位置、宽度等的计算。（劈尖、牛顿环），注意有半波损失、浸入媒质等情况下的计算。

⑷了解迈克耳逊干涉仪，搞清相关的计算。

二、主要内容

（一）光的相干基本知识

1．光的相干条件

光的干涉现象是指因两束光波相遇而引起光的强度重新分布的现象。两束光波相遇能发生干涉的条件是：两列光波的振动方向相同、频率相同、相位差恒定。满足相干条件的光叫做相干光，能够发出相干光的光源叫做相干光源。

2．获得相干光的方法

获得相干光的方法有两种：一是分波阵面法，如：杨氏双缝实验、菲涅耳双棱镜实验、洛埃镜实验等；二是分振幅法，如：薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉、等倾干涉等。

（二）光程和光程差

1．光程

光程:L=nx。引入光程的概念，是把光在不同媒质的传播都折算为光在真空中的传播。这样就有了统一的客观尺度。从而可求得在不同煤质中传播的两束相干的光程差，使于讨论光的干涉。

2．光程差――两束光的光程之差

解题：1.确定两束光及光路各介质的n i，再确定两束光的起、终点。

（起、终点：等相面――聚光点，或分光点――等相面）

2.再算两束光的光程差或位相差的具体式，下面的右边式要算！

两束光波到达空间某点的光程之差，叫做光程差，用δ表示，即

（16－1）

注意：光从光疏光密，其反射光波才有半波损失。（,

2

λ

π）两束光的位相差∆Ф与光程差δ之间的关系为

(16-2)

式中

λ――光在真空中的波长。

3. 按干涉的普遍公式确定明暗纹，其中的具体式子必须算出来！ 2/2(21)/2k k λδλ⋅⎧==⎨+⋅⎩明纹具体式子暗纹

4. 依次用0,1,k =代入上式，验证等式是否成立。不成立的k 值不要，直到等式成立时的k 才取为第一个取值。

5. 注意：干涉图样呈对称分布时，表达式或k 必须有“±”号。 （三）杨氏双缝干涉 从1S 和2S 发出的两束相干光在屏幕上任一场点p 的光程差δ为 r r =⋅-211()δ （空气中的装置） 式中 2r ――2S 到p 点的距离；

1r ――1s 到p 点的距离。

当光程差 0,1,2,......K K δλ=±= （16－3）

时，屏幕上将出现明条纹，称为干涉极大或相长干涉。

当光程差 (21)0,1,2,2K K λ

δ=±+= （16－4）

时，屏幕上将出现暗条纹，称为干涉极小或相消干涉。

设1S 2S 的中垂线为O O '，p 点到O 的距离为x ，如图16－1中几何关系可知，光程差（真空）

21()sin xd n r r d d tg D δθθ≡⋅-≈≈⋅= （16－5）

式中 θ――21S S 的中垂线与O P '之间的夹角。

（16－5）是与λ无关的式子，光程差定义。

由式（16－3）和式（16－5）可得明纹中心的位置为

20,1,22D x K K d λ=±= （16－7）

再（16－4）得暗纹中心： λ(21)0,1,22D

x k K d

=±+= 相邻两明纹或两暗纹间的距离都是 0D

x x d λ∆=∆= （16－8）

·装置若放在媒质（n ）中, 则公式不变，只需将式中的λ用λ0/n 代入。（16－3）～（16－8）都是如此。如（16－3），媒质中公式变为 00/K n n K δλδδλ'=±⇒==± 0,1,2,......K =

3．干涉条纹的特点

⑴屏幕上的干涉条纹是一组平行等间距的明、暗相间的直条纹。 ⑵用白光做光源时，除中央明纹是白光外，在中央明纹的两侧将出现各级彩色明条纹，颜色由紫到红，紫色靠近中央明纹，随着干涉条纹级数的增加，不同级的条纹会发生重叠。

（四）薄膜干涉

（16－9） 式中的＋2

是附加的光程差。原因是光从光疏媒质射向光密媒质，其反射波光程有半波损失（±/2λ）。（当123n n n <<，此式就没有/2λ）

当i 满足下式时，干涉极大，产生亮纹：

16－10）

16－11）

由式（16－9）可以看出，在e 、1n 、2n 、3n 、λ不变的情况下，光程差只与入射角i 有关。

由光源上不同点发出的光线，凡是倾角相同的，它们形成的干涉环都将重叠在一起，总光强为各个干涉圆环光强的非相干相加，因而明、暗对比更为鲜明。

关于薄膜干涉的几点说明：－－含劈尖和牛顿环、迈克耳孙干涉仪 ⑴半波损失问题 媒质中的折射率只有在123n n n <>或123n n n ><时，光程差才有半波损失；而在123n n n <<或123n n n >>时，因为两

束光的半波损失相减，所以最后光程差中没有半波损失项λ/2。

⑵薄膜的透射光光程差2δ=射光来说，反射光看来是明纹处，透射光看就一定是暗纹，反之亦然。

⑶装置放入介质n 中，公式不变，只需将λ＝λ0/n 代入。（衍射中也适用）。但求n 中的光程差，与λ无关，需用光程差定义重新计算。

⑷注意只有δ的条件式右边是λ/2的2k 倍或（2k ＋1）倍，而其它式子（如求：x ，e ，牛顿环中的r 等）的右边都不是的。注意，求x ，e ，r 等的表达式一定要记清楚！！

另外，从式可知，当1n 、2n 、3n 及λ给定后，干涉条纹只取决于光照处的膜厚e 和光线的倾角i 。此时，有两种情况：

A ）等倾干涉 如果e 均匀相同，则对于不同的倾角，有不同的光程差，产生不同的条纹。相同倾角的光在同一条纹上……等倾干涉。

B ）等厚干涉 如果入射光线的倾角i 不变，则对于不同的膜厚e 有不同的光程差δ，产生不同的条纹。这种干涉称为等厚干涉。常见的等厚干涉有两种即劈尖干涉和牛顿环干涉。

下面是薄膜干涉的几个类型：（条件是123n n n <>或123n n n ><）

（五）劈尖干涉（薄膜干涉的类型之一）

1．明.暗条纹的条件

介质劈尖光程差δ为 （16－12）

当光程差()e δ16－13）

时，此处干涉极大，为明条纹中心；

当()e δ满足 16－14）

时，该处干涉极小，为暗条纹中心。

2．干涉条纹的特点

⑴干涉条纹是一组平行于棱边的明暗相间的直条纹。

16－15）

（16－16）

小；L 与薄膜折射率成反比，折射率越大，条纹越密；L 与入射波长λ成正比，如果白光入射，因λ多个，故干涉条纹是彩色的。

若是空气劈尖（如两块平面玻璃片，一端互相叠合，其夹角θ（劈尖角）很小。另一端夹一薄纸片，因此，两块玻璃之间形成一劈尖形空气薄膜）。（16－12）～（16－16）中的折射率n 一律＝1。

（六）牛顿环（薄膜干涉的类型之二）

1．形成明环和暗环的条件

牛顿环可以看成是：弧形的空气劈尖。所在域是整个环域。 形成明、暗环的条件为