第六章 宏观残余应力的测定PPT课件

第六章 宏观残余应力的测定
第一节 物体内应力的产生与分类
残余应力是一种内应力，内应力是指 产生应力的各种因素不复存在时（如外加 载荷去除、加工完成、温度已均匀、相变 过程终止等），由于形变、体积变化不均 匀而存留在构件内部并自身保持平衡的应 力。目前公认的内应力分类方法是1979年 由德国的马克劳赫.E提出的，他将内应力 按其平衡的范围分为三类：
（1）第一类内应力（σ1）：指在物体宏观体积内 存在并平衡的内应力。此类应力的释放，会使物 体的宏观体积或形状发生变化。又称“宏观应力” 或“残余应力”。宏观应力的衍射效应是使衍射 线位移。
（2）第二类内应力（ σ2）：指在数个晶粒的范围 内存在并平衡的内应力。其衍射效应是引起线形 的变化。
（3）第三类内应力（ σ3）：指在若干原子的范围 内存在并平衡的应力。如各种晶体缺陷（空位、 间隙原子、位错等）周围的应力场。此类应力的 存在使衍射线强度降低。
E 1
•
sin 2
（6－9）
式（6－9）即为待测应力σΦ与εΦΨ随方位Ψ变化率之间 得关系，是求测应力的基本关系式，同时表明，在一
定的平面应力状态下， εΦΨ随sin2Ψ呈线性关系。
x
x
E
E
(
y
z)

y
E
E
(
x
z)
z
z
E
E
(
x
y)
（6－5）
在平面应力条件下， σz＝0， εz＝ε3，则
x
x
E
E
y
3
E
(
x
y
)
（6－6）
根据6－5所示坐标系，将式（6－ 6）代入式（6－4）中，得
1 E
sin
2
3
将 对 sin 2 求导
sin 2
1 E
（6－7） （6－8）
由上式得
（6－2）
将式（6－2）代入式（6－1）得：
(1 c2 o s 2 c2 o 3 s )s2 i n 3
当ψ＝90°， εΦΨ＝εx，即
（6－3）
x 1 cos2 2 sin2
所以
(x 3)sin2 3
（6－4）
在平面应力条件下， σz＝0， εz＝ε3，则
根据广义胡克定律：
N，Z（z） R
测量方向平面
σ3,ε3(σz,εz) N’ εΦΨ
P Ψ
(y) σy,εy
O
Φ X σ1,ε1
Y
σ2,ε2 Q
σΦ (σx), εx (x)
图6－5 宏观应力测定坐标系
图中O－XYZ是主应力坐标系，分别代表主应力（σ1， σ2，σ3）和主应变（ε1，ε2，ε3）的方向；
O-xyz是待测应力σΦ（σx)及其垂直的σy、 σz的方 向，σz与σ3平行，且均平行于试样表面法线ON； Φ是σΦ与σ1的夹角；
变：即εΦΨ = ⊿d/d0。显然，在面间距随方 位的变化率与作用应力之间存在一定的函
数关系。因此，建立待测残余应力σΦ与空 间某方位上的应变εΦΨ之间的关系式是解决 应力测量问题的关键。
本节所讨论的是在平面应力状态（或双
轴应力状态）假设下的测定。在物体的自 由表面，其法线方向的应力为零，当物体 内应力沿垂直于表面的方向变化梯度极小， 而X射线的穿透深度又很浅（ ≈10μm数量级） 时，这种平面应力假设是合理的。为在此 条件下推导应力测定公式，需建立如图6－ 5所示的坐标系。
本章将简单介绍X射线宏观应力测定的基本原 理和方法。
第二节 X射线宏观应力测定的基本原理
（一）单轴应力测定原理
（二）平面应力测量原理
1、一般原理
“测量方向平面”
（3）由ε3、εψ计算出σΦ。对于各向同性的弹性体， ε3、εψ是有相关性的，由弹性力学原理，有
31 Esi2n （6－9）
图6-2 宏观残余应力的产生 a)焊接前；b)焊接后
图6-3 第三类应力的产生
A晶粒处于易滑移方位，当载荷应力超过临界切应力时将要发 生塑性变形；晶粒B仅发生弹性变形，载荷去除后，晶粒B的 变形要恢复，但晶粒A只发生部分恢复，它阻碍B的弹性收缩 使其处于被拉伸的状态，A本身则被压缩。这种在晶粒间相互 平衡的应力在X射线检测的体积内总是拉压成对地出现，且大 小因晶粒间方位差不同而异，故引起衍射线的宽化。
宏观残余应力是一种弹性应力。测量它的方 法有很多种，一种是应力松弛法，即用钻孔、开 槽或剥层等方法使应力松弛，用电阻应变片测量 变形以计算残余应力，这是一种破坏性实验。
另一种是无损法，即利用应力敏感性的方法， 如超声、磁性、中子衍射、X射线衍射等。其中X 射线衍射法除是无损法之外，还具有快速、准确 可靠和能测量小区域应力的优点，又能区分三种 不同类别的应力，因而受到普遍的重视。
K
E （2 1
）cot
0
180
M 2 sin 2
KM
ψ
εФψ
试样表面法线 晶面法线
d
Ψ=0°，d小
d 拉应力σФ
d Ψ→90°，d→大
εФψ
图6-4 应力与不同方位同族晶面面间距的关系
可以认为，某方位面间距dΦΨ相对于无 应力时的变化（ dΦΨ－d0）/d= ⊿d/d0，反 应了由应力所造成的面法线方向的弹性应
ON与σΦ构成的平面称“测量方向平面”， εΦΨ是此 平面上某方向上的应变，它与ON之间的夹角为Ψ。
根据弹性力学原理，对于一个连续、均质、
各向同性的物体来说，任一方向上的应变εΦΨ 可表达为：
121222323 （6－1）
式中α1，α2，α3是相对于O－XYZ坐标系的方向余弦
1 sin cos 2 sin sin 3 cos
通常把第二类和第三类应力称“微观应力”
上述三类残余应力往往是同时存在，互 相影响，互为因果的。一个晶粒内的第三类 内应力在不同的空间位置有着不同的水平， 它的波动幅度的平均值即表现为第二类内应 力；第二类内应力是在这个晶粒内部平衡着 的，相邻几个晶粒的第二类内应力的大小可 能会有较大差别，但各个晶粒上的第二类内 应力的平均值便体现为第一类内应力，即宏 观内应力。
这是残余应力测量的基础公式
2、sin2Ψ法基本原理
式（6－19）表明，2θΨ随sin2Ψ呈线性关 系，式中2θΨ单位为“弧度”，当选用“度” 为单位，式（6－19）改写为：
（ 21E ） co0t180 s2i2 n （6－20）
式（6－12）即为在平面应力状态的假定下，宏 观应力测定的基本公式。令式（6－20）中