一阶电路的全响应和三要素方法 ppt课件

4kΩ
2kΩ
uC()
4 2010V 44
iC() 0
+ 20 V 4kΩ
－
iC（∞ ） +
uC（∞ ）
－
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(d)
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（3）求时间常数τ。将电容断开，电压源短路，求得等效电阻为：
R2444k 44
RC 410 3210 6810 3s
(4) 根据全响应表达式可得出电容的电压、电流响应分别为：
全响应=稳态分量+暂态分量
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下图给出了U＞U0时，uC随时间变化的曲线。
uC 稳态分量
U
uCU[U0U]e-t
U0
全响应
上式的全响应还可以写成：
0 U0－U
暂态分量
t
uCUs(1et)U0et
t
上式中 Us(1 e ) 是电容初始值电压为零时的零状态
响应,
t
U 0e
是电容初始值电压为U0时的零输入响应。
二、一阶电路的三要素法
稳态值，初始值和时间常数称为一阶电路的三要素， 通过三要素可以直接写出一阶电路的全响应。这种方法 称为三要素法。
若全响应变量用f(t)表示，则全响应可按下式求出：
f(t)f( ) [f(0 )f( )e] t
三要素的计算：
1.初始值f(0+)。
（1）求出电容电压uC（0-）或电感电流iL(0-)
故又有 ：
全响应=零状态响应+零输入响应
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精品资料
你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？ 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ 教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……” “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
闭合前电路已达稳态。求t≥0时uC(t) 和iC (t) 。
解：（1）求初始值uC(0+) 。作 t=0—时的等效电路如图（b）所 示。则有：
uC(0)uC(0)2V 0
4kΩ
2kΩ
4kΩ
2kΩ
iC +
20 V
S（t=0） +
－
4kΩ
2μ F uC
－
(a)
+ 20 V
－
+ uC（0－）
－
(b)
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§ 7-6 一阶电路的全响应和三要素方法
：当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时, 电路中
所产生的响应。
一、全响应的两种分解
S(t＝0) R
如图有 ：
RCduC dt
uC
U
+ U
－
+ C uC
－
则全响应为 ：
uCU[U0U]e-t
式中 ： U0 u（ C 0）
可见，电路的全响应可分解为稳态分量和暂态分量 之和。即：
u C ( t) 1 ( 2 0 1 0 ) e 1 0 t2 1 5 ( 1 0 e 1t) 2 V 5
iC(t)2.5e12tm 5
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小结
1.换路定理
在电路理论中， 通常把电路状态的改变（如通电、断电、短 路、电信号突变、电路参数的变化等）, 统称为换路。换路前后瞬 间，电感电流、电容电压不能突变，称为换路定律。即：
iL(0) iL(0)
uC(0) uC(0)
利用换路定律和0+等效电路，可求得电路中各电流、电压的初始值。
2.一阶电路的零输入响应
零输入响应就是无电源一阶线性电路，在初始储能作用下产 生的响应。其形式为：
f(t)f(0)et
式中，f(0+)是响应的初始值，τ是电路的时间常数。
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3. 一阶电路的零状态响应
零状态响应就是电路初始状态为零时由输入激励产生的响应。 其形式为 ：
f(t)f()1(et )
式中， f(∞)是响应的稳态值。
4.一阶电路的全响应
全响应就是初始状态不为零的电路在输入恒定直流激励下产生
的响应。其两种分解为：
f
(t)
f
t
(0)e
f
t
()(1e
)
t
f (t) f (0) f () e f ()
(暂态响应)
(稳态响应)
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5.一阶电路的三要素法
一阶电路的响应f(t),由初始值f(0+)、稳态值f(∞)和时间常数τ三 要素所确定，利用三要素公式可以简便地求解一阶电路在直流电 源作用下的电路响应。全响应表达式为：
f(t)f( ) [f（ 0 ） f( )e] t
计算响应变量的初始值f(0+)和稳态值f(∞)，分别用t=0+时的电路 和t=∞时的电路解出。作t=0+时的电路，将uC(0+)和iL(0+)分别视为电 压源和电流源。作t=∞时的电路，电容相当于开路、电感相当于短 路。时间常数τ中的电阻R，是动态元件两端电路的戴维南等效电路 电阻。
（2）根据换路定律，求出响应电流或电压的初始值
i(0+)或u(0+), 即f(0+)。
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2.稳态值 f(∞)。作换路后t=∞时的稳态等效电路，求 取稳态下响应电流或电压的稳态值 i(∞)或u(∞), 即f(∞) 。 作t=∞电路时,电容相当于开路;电感相当于短路。
3.时间常数τ。τ=RC或L/R，其中R值是换路后断开储 能元件C或L, 由储能元件两端看进去, 用戴维南等效电 路求得的等效内阻。
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作t=0+等效电路如图（c）所示。列出网孔电流方程：
8i(0)4iC(0)20
4kΩ i（0+） 2kΩ
4i(0)6iC(0)20
可得：
+ 20 V 4kΩ
iC（0+） + 20 V
iC(0)2.5m
－
－
(c)
（2）求稳态值uC(∞)、iC(∞) 。作t=∞时稳态等效电路如图（d）所 示，则有：
R1
R3
等效电阻为：
R R1R2 R1R2
R3
2
时间常数为： L 10.5s
R 2
R2
uL
所以，全响应为：
u （ C t） u （ C ） [u （ C 0 ） u （ C ） ]e t （ 4 de ） 2 tV
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例2：如图（a）所示电路，在t=0时开关S闭合，S
有： i（ L0） i（ L0） 1 2232V
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作t≥0时的电路如图（c）所示，则有： R1
R3
u （ L0） i（ L0） （ R R 11 R R 22R 3 ） 4V
（2）求稳态值： 画t=∞时的等效电路, 如图 (d)所示。
R2
2A
uL
u（ L ）0
（c）
（3）求时间常数：
注意：三要素法仅适用于一阶线性电路，对于二阶或 高阶电路是不适用的。
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例1：如图所示电路原已稳定，t=0时开关S闭合，
试求电感电压uL。
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Baidu Nhomakorabea
2 1
R1
S R2 IS 3A t=0 2
R3
L 1H
uL
（a）
i 3A 2
L
L
（b）
解（1）求初始值：作t=0–等效电路如图（b）所示。则