总复习-相似三角形(1) 优秀课件

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相似三角形的性质_课件1(1)

A
D
A′ B
D′
B′
C C′
（4）CC'DD' 等于多少？你是怎么做的？
CA C' A'

CD C'D'

3 4
相似三角形对应高的比等于相似比。
A′
D′
B′
AD
B
EC
E′ C′
议一议
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相
似比为k。如果CD和C′D′分别是它们的对应角平
分线，那么 CD 等于多少？
CD
A′
D′
B′
A
D
B
C C′
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′
相似比为k。如果AD和A′D′分别是它们的对应中
线，那么 AD 等于多少？
AD
A′
A
B
D C
B′
D′ C′
相似三角形的性质
定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
练习
3.已知△ABC∽△A’B’C’，S△ABC∶S△A’B’C’=9:25， △ABC的周长是36，则△ABC的周长是 60。
4.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上， DE平行于BC，AD∶DB=3∶2，求四边形DBCE与 △ADE的面积比。
解：∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴△ADE∽△ABC S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2 ∵AD∶DB=3∶2 ∴AD∶AB=3∶5 ∴S△ADE∶S△ABC=9∶25 ∴S△ADE∶S四边形DBCE=9∶16 所以四边形DBCE与△ADE的面积比为16∶9。

相似三角形复习课课件(浙教版)

2、类似三角形的对应边的比叫做________，
一般用k表示．
3、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应
周长的比都等于
。
4、类似三角形面积的比等于
。
〖范例讲授〗
例1.（2007年杭州）如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）Ａ．类似变换Ｂ．平移变换Ｃ．对称变换Ｄ．旋转变换例2.（2007年南昌市）在△ABC中，AB=6,AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF 类似，需添加的一个条件是（写出一种情况即可）．
(2) ∵ AB=2 , BC= 2 2，
DE= 2, EF=2, ∴ AB BC 2
DE EF
又∵∠ABC= ∠DEF=135 °
∴ △ABC∽△DEF
〖巩固训练〗
1.判断题：
①所有的等腰三角形都类似．
(×)
②所有的直角三角形都类似．
(×)
③所有的等边三角形都类似．
(√)
④所有的等腰直角三角形都类似．
〖范例讲授〗
例3. （2007清流）如图在4×4的正方形方格中，
△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．
（1）填空：∠ABC=_____,BC=_______．
（2）判定△ABC与△DEF是否类似？
分析:
(1)把问题转化到Rt △PBC中解决
p
(2)易知∠ABC= ∠DEF= 135 °,可用
6.如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 求△ AED
和△ ABC 的面积比.
解: ∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵AD:DB=2:3 ∴AD:AB=2:5
B
即△ADE与△ABC的类似比为2:5

九年级数学《相似三角形判定(1)》课件

如到果l3或图l42上7.，2-如1中图l12,7l.22两-2条（直1 线）l1相、交（，2）交，点所A刚得好的落对
应线段的比会相等吗？依据是什么？
你由此又能得到什么结论呢？
如图:在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,则△ADE
与△ABC相似吗?
(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?
1、如果△ ABC∽ △ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？
A ∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED.
AB AC
BC
=
AD AE
=
DE
D
E
DE ∥ BC
B
C
2、△ ABC中， DE ∥ BC且分别交边AB、AC 于D、E两点，那么△ ABC与 △ADE有什么
关系呢？
任意画两条直线l1 ,l2 ,再画三条与l1 、l2 相交的平行
(2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的
位置再试一试.
（3）你能用什么方法来判断呢？请你加以证明？
证明:在△ADE与△ABC中∠A= ∠A
A
∵ DE//BC
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C 过E作EF//AB交BC于F
D
E
∵ DE//BC, EF//AB
∴ AD AE , BF AE
27.2 相似三角形的判定(1)
1、相似三角形的定义是什么？它具有什么性质呢？
在△ ABC和△ DEF中，如果∠A=∠D, ∠B=∠E,
∠C=∠F
A
AB AC BC DE DF EF
D B
E
那么 △ ABC∽ △DEF
F
C

相似三角形的性质(精讲PPT课件)

课练习
的地方，把手臂向前伸直且让小尺竖直，看到尺上大约有24个分划恰好遮住旗杆。已知此同学的臂长约为60cm，求旗杆的大致高度。
解：由已知得：BC=24cm=0.24m，CM=60cm=0.6m，
EN=30m，BC//DE，CM//EN，
堂
∴△ABC∽△ADE，△ACM∽△AEN BC AC ，CM AC ，
探 ∴ 100 CD 40 .
D
120 CD
究答：点C到直线PQ的距离为240m.
1、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别
练习为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边
课为（ C ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm
D. 5cm
DE AE EN AE
练习
BC CM ， DE EN
0.24 0.6， DE 30
∴DE=12m. 答：旗杆大致高12m.
动脑筋
课堂通过本节课的学习，你有什么收获与体会？小结
1、已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别为△ABC，△DEF的一条中线，
练习且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长. DN=3cm
作证明：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′.
探
又∵AT，A′T′分别平分∠BAC=∠B′A′C′，
∴∠BAT= 1∠BAC，∠B′A′C′= 1 ∠B′A′T′
2
2
∴∠BAT=∠B′A′T′，
究 ∴△ABT∽△A′B′T′， ∴ AT AB . A' T' A' B'
归纳类似三角形对应角平分线的比等于类似比.

2024年中考第一轮复习相似三角形课件

么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例线段
（续表）
如果点 P 把线段 AB 分成两条线段 AP 和 PB(AP>BP),使
黄金分割
④ PA2=PB·AB ,那么称线段 AB 被点 P 黄金分割,点 P 叫做线段 AB
的黄金分割点,线段 AP 与 AB 的比叫做黄金比,黄金比
AP
=⑤
①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;

③
=

;④AC2=AD·AB.

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
图20-7
10.如图20-8,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,在
不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有 2
图20-8
个.
■ 知识梳理
与△ OCD 的面积分别是 S1 和 S2,△ OAB 和△ OCD 的周长分别是 C1 和 C2,则下列等式一
定成立的是

3
A. =

2

3
C. 1 =
2
2
(
)

3
B. =

2

3
D. 1 =
2
2
图20-9
【方法点析】相似三角形主要应用在以下几方面:①求角的度数;②求或证明比
值关系;③证线段等积式;④求面积或面积比.相似三角形的对应边成比例是求线
■ 知识梳理
1.比例的性质

(1)基本性质:

=

⇒ad=①

bc
.

(2)比例中项:如果三个数 a,b,c 满足比例式 = ⇔② b2=ac ,则 b 就叫做 a,c 的比例

相似三角形的性质性质定理公开课获奖课件省赛课一等奖课件

2
题组训练
1.若两个相同三角形旳周长分别是1和4，那么这两
个三角形旳面积比是 1:16 .
（变式）若两个相同三角形旳面积比是3：4，那么这
两个三角形旳周长比是 3 : 2.
注意：
S1 S2
=
C1 C2
2
,
C1 C2
=
S1 S2
题组训练
2.两个相同三角形旳一对相应边分别是32cm和12cm. （1）它们旳周长差45cm，这两个三角形旳周长分别是
=
9 25
D
B
E C
AD = 3 AB 5
小结
相
性质定理1
似
三
角
形
性质定理2
旳
性
质
性质定理3
相应高旳比
相应中线旳比相应角平分线旳比
=相同比
周长旳比
面积旳比 =相同比旳平方
作业课外作业 P91：
习题22.3：题些结论？
新知探索
猜证测明：相同三角形相应高旳比等于相同比.
A
∴∠B=∠B′
B
(两角相应相等,两三角形相同)
C D
A’
B’
C’
D’
结论：相同三角形相应高旳比等于相同比.
结论： 1、相同三角形相应中线旳比等于相同比. 2、相同三角形相应角平分线旳比等于相同比.
相同三角形性质定理1：相同三角形相应高旳比、相应中线旳比和相应角平分线旳比都等于相同比.
22.3 相同三角形旳性质（1）
--性质定理1，2，3
独立自学
1.已知： ∆ABC∽∆A’B’C’，根据相同
旳定义，我们有哪些结论？
A
A′
B

相似三角形课件(1)

三、病理声像图的特点 1、实质脏器的弥漫病变急性与慢性病变回声表现急性病变慢性病变脏器大小增大增大或减少脏器边缘饱满、圆钝不平或结节状脏器回声减低增加脏器结构变化不大变形或显示不清
11、超声波在传播中遇到粗糙面或极小的障碍物（或一组小障碍物形式）时，这时将有一部分能量被散射，散射声波可进行组合，等频同相波迭加后能量（幅度）加强，等频反相迭加后能量减弱。红细胞的直径比超声波要小得多，红细胞是一种散射体，其反（后）向散射信息是研究、分析红细胞运动规律的极有用的信息，声束内红细胞数量越多，后向散射强度就越大。
第二节超声诊断图像基础
二、不同器官组织成分的显像特点 1、皮肤：呈线状强回声。 2、脂肪：回声强弱不同，层状分布的脂肪呈低回声。肿瘤组织中脂肪与其它组织成分混杂分布时，常呈现强回声反射。 3、纤维组织：纤维组织与其它成分交错分布，其反射回声强，排列均匀的纤维瘤回声则较弱。一般纤维组织的衰减程度较明显。 4、肌肉组织：回声较脂肪组织强，且较粗糙。 5、血管：形成无回声的管状结构，动脉常显示明显的搏动，有时能看到红细胞散射点状回声。 6、骨组织、钙化或结石，形成很强的回声，其后方留有声影。 7、实质脏器：形成均匀的低回声。以肝脏为标准：脾脏回声较肝脏低而均细肾脏实质较肝脏实质回声也低胰腺回声较肝脏高而且粗糙 8、空腔脏器：其形状，大小和回声特征因脏器的功能状态改变而有不同充满液体时可表现为无回声区充满含有气体的肠内容物可形成杂乱的强回声反射气体反射常曳有多重反射的斑纹状强回声，称为彗星尾征
三、超声多普勒效应 1、当声源与反射界面（或散射体）作相对运动时，由于超声波在一定介质中传播的速度是恒定的，故可看作超声的波长被压缩或扩展。波长的变化必将伴随着频率的移动（改变），它仍需满足C= f·λ的关系，这种现象称之为多普勒效应。 2VcosQ 其多普勒公式为：fd=fR-f0=± ·fO C fd为多普勒频移，fO为入射频率，fR为反射频率，V为反射物体运动速度，C为声速，Q为运动方向与入射波间的夹角。 2、当fO=3 MHz fR=3.005 MHz 则fd= fR - fO=5000Hz=5KHz所以fd一般都在音频范围内。检出fd后，以声音发出响声来监听，并通过FFT对fd进行频谱分析，所以多普勒频移属于声波范畴。

相似三角形复习-ppt

相似三角形的性质
相似三角形对应边对应成比例，对应角相等。
相似三角形对应高线、角平分线、中线之比等于相似比，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。
如图，DE∥BC，CD和BE相交于点O， AD：DB=2:3，则△DOE与△BOC的周长之比为，面积之比为．
如图，在△ABC中，AD：DB=1：2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为．
不能用三点定型法确定相似三角形(要用等比代换或等积代换)
变式练习2
如图，▱ABCD中，M是AB上的一点，连接CM并延长交DA的延长线于P，交对角线BD于N，求证：CN²=MN•NP．
当用三点定型法确定的三角形不想似时，要用等比代换或作辅助线构造相似。
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E．求证：
△AED∽△CBM；
AE•CM=AC•CD．
拓展Байду номын сангаас伸
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，点E在BD上，且满足BE•BD=9．求BC的长度。
反思
谢谢大家再见
汇报时间
汇报人姓名
精讲点拨
小结
证明等积式时，可以先将等积式变为比例式，确定要证明的相似三角形，然后求证。
有相等的边，有时通过换边来证明相似。
求证第二个问题时，一定要考虑第一个问题的结论。
变式练习1：如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F．求证：
母子型
（四）一线三等角型(K子型）三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景
一线三直角型（ K子型）

4.4两个三角形相似的判定(1)优秀课件

14
D
C
A 12
21
P
E 30 D
36
48 72
F
C
54
A 45 B
B 4 D 18
A 11 C 12 P
例1、如图,已知点D,E分别在AB,AC上,且 AD AE
AB AC
求证:DE∥BC
A
证明：∵∠A=∠A
AD AE
AB AC
D
E
∴△ABC∽△ADE
B
C
∴ ∠ADE=∠B
∴ DE∥BC
例2、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,
A
F
72
45
48 30 Ｄ 36 Ｅ
B 54 C
AB AC BC 3 FD FE DE 2
辨一辨
（2）判断下图中的各对三角形是否相似？
Ｄ 7 4Ｅ A
AB AC 5 AD AE 1
35 20
BAC DAE
B 54 C
辨一辨
（4）判断图中的各对三角形是否相似。
A
B
5
6
O
24
20
B 8D
并说明理由.
D
A
方法一：设小正方形的边
长为1，则比较容易计算
三边的长度，然后寻找三
C
边的对应关系；
E
B
方法二：仔细观察不难发
现图中的∠BAC和∠DEF都
是直角，那么能否从两边
F
一夹角的角度考虑并证明。
例2、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似, 并说明理由.
解：根据勾股定理，得：
D
A
AB 2 2 BC 10
BC B/C /
∴△ABC∽△A´B´C´

相似三角形的判定课件优秀课件

性质
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方。
判定条件
02
01
03
两角分别相等的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边成比例的两个三角形相似。
相似比与相似度
相似比
相似三角形的对应边之间的比值称为相似比。
相似度
用来衡量两个三角形相似的程度，通常用相似比来表示。相似度越高，两个三角形越相似。
THANK YOU
感谢聆听
构建相似三角形，利用比例关系求解线段长度。
应用勾股定理和相似三角形的性质，求解直角三角形中的线段长度。
求解角度问题
利用相似三角形的对应角相等，通过已知角度求解未知角度。
通过构建相似三角形，利用角度之间的和、差、倍、半关系求解角度问题。
结合三角形的内角和性质，利用相似三角形求解复杂的角度问题。
直角三角形相似判定
对于两个直角三角形，如果它们的一个锐角相等，则这两个三角形相似。这是因为直角三角形的锐角决定了其余两个角的大小，因此一个锐角相等就意味着三个角都相等。
等腰三角形相似判定
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三角形相似。这是因为等腰三角形的顶角决定了其余两个底角的大小，因此顶角相等就意味着三个角都相等。
求解面积问题
利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，通过已知面积求解未知面积。
通过构建相似三角形，利用面积之间的比例关系求解面积问题。
结合其他几何知识，如平行四边形的面积公式等，利用相似三角形求解复杂的面积问题。
04
相似三角形在代数问题中应用
利用相似三角形性质解方程
通过相似三角形的对应边成比例，将几何问题转化为代数方程。

第1讲相似三角形的判定及有关性质复习课件人教新课标

知识网络
要点归纳
题型研修
解延长 CB，DA 交于点 F，又 CE 平分∠BCD，CE⊥AD. ∴△FCD 为等腰三角形，E 为 FD 的中点. ∴S△FCD＝12FD·CE＝12×2ED×CE＝2S△CED＝2，EF＝2AE. ∴FA＝AE＝14FD.又∵AB∥CD，∴∠FBA＝∠FCD， ∠FAB＝∠D，∴△FBA∽△FCD.∴SS△△FFCBDA＝FFAD2＝142＝116， ∴S△FBA＝116×S△FCD＝18. ∴S 四边形 ABCE＝S△FCD－S△CED－S△FBA＝2－1－18＝78.
15
∴PPAD＝PPOC，∴PD＝
2 1
×
215＝125，
2
∴OD＝125＋12＝8. 答案 8
知识网络
要点归纳
题型研修
3.(2013·陕西高考)如图，AB与CD相交于点E，过点E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知∠A＝∠C，PD＝2DA＝2，则PE＝________. 解析由 PE∥BC，∠A＝∠C 知，∠A＝∠C＝ ∠PED，在△PDE 和△PEA 中，∠DPE＝∠EPA， ∠A＝∠PED，故△PDE∽△PEA，则 PD∶PE＝ PE∶PA.于是 PE2＝PA·PD＝3×2＝6，则 PE＝ 6. 答案 6
知识网络
要点归纳
题型研修
题型四方程法方程思想是从问题的数量关系(相等，成比例等)入手，将问题转化为方程或比例式或不等式问题来求解.
例 4 如图，在 Rt△ABC 中，E 为斜边 AB 上一点，AE＝2，EB＝1，四边形 DEFC 为正方形，则阴影部分的面积为________.
知识网络
要点归纳
题型三分类讨论法当点、线的位置关系不确定时常常需分类讨论.

三角形相似中考总复习原创课件

证明：（1）∵ AB∥FC，∴∠ADE=∠CFE. 又∵∠AED=∠CEF，DE=FE, ∴ △ADE≌△CFE（ASA）. （2）解：∵△ADE≌△CFE，∴ AD=CF. ∵ AB∥FC，∴∠GBD＝∠GCF，∠GDB＝∠GFC. ∴△ GBD∽△GCF. ∴ 又∵GB＝2，BC＝4，BD＝1，代入 , ,得CF＝3=AD. ∴ AB＝AD+BD=3&图，在△ABC中，DE∥BC， ,则△ADE与△ABC的面积之比为________．
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，求证：△ABC∽ADE.
2．如图，点P是▱ABCD的边AB上一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有________对．
解：（1）∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10. ∵CD⊥AB，∴S△ABC= BC·AC= AB·CD. ∴CD= . ∴线段CD的长为4.8.
【变式2】如图，四边形ABCD为平行四边形，以 CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E. 求证：△ADE∽△CDF.
证明：∵CD是⊙O的直径， ∴∠DFC=90°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD∥BC. ∴∠ADF=∠DFC=90°， ∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥DC. ∴∠EDC=90°. ∴∠ADF=∠EDC=90°. ∴∠ADE=∠CDF. ∵∠A=∠C， ∴△ADE∽△CDF.
第四章三角形第18课三角形相似
1．相似三角形的判定：(1)如图，若DE∥BC(A型和X型)则 △ADE∽__________．(2)两个角对应相等的两个三角形__________．(3)两边对应成__________且夹角________的两个三角形相似．(4)三边对应成比例的两个三角形__________．

人教版《相似三角形的性质》PPT优秀教学课件1

导引：两个相似三角形的最短边就是一组对应边，由此可确定相似比，进而根据已知条件，解以一个三角形周长为未知数的方程即可．
解：设△ABC∽△A1B1C1，且△ABC中的最短边
AC＝9 cm，△A1B1C1中的最短边A1C1＝6 cm.
则 AC 9 3 ,
A1C 1 6 2
∴△ABC和△A1B1C1的相似比为
2 易错小结
如图，在△ABC中，DE与BC平行，S△ADE∶S梯形BCED＝ 1∶4，求AD∶DB.
解：因为S△ADE∶S梯形BCED＝1∶4，所以S△ADE∶S△ABC＝1∶5.
因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC.
所以 A D 1 . AB 5
所以 AD＝
1
＝
51 .
DB 51 4
易错点：忽略相似三角形性质的适用条件. 跳出误区：此题易错计算为AD∶DB＝1∶2，要求 AD∶DB，关键是求S△ADE∶S△ABC，根据三角形的面积比得出线段的比，从而得出AD与DB的比．
4 【中考·绥化】如图，在▱ABCD中，AC，BD相交
于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于
点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①
AF 1; FD 2
②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD.
其中一定正确的是( D )
A．①②③④
B．①④ C．②③④
Hale Waihona Puke D．①②③5 【中考·菏泽】如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝ A′C′＝3，若∠B＋ ∠B′＝90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为( A ) A．25：9 B．5：3 C. 5 ： 3 D．5 5 ：3 3