线性规划的实际应用模型

目录

摘要 ---------------------------------------------------1 引言 ---------------------------------------------------2 一线性规划的概念 -------------------------------------3 二线性规划的实际应用 ----------------------------------4

（

（四）体育上的应用 1.合理安排比赛问题 -------------13

2.选拔选手问题 -----------------14 （五）旅行上的问题:旅行背包问题 ------------------------15 （六）航空上的问题:航空时间安排问题 --------------------16 （七）城市规划的应用:设施布点问题 ----------------------18 （八）日常生活上的应用 1.食用油的结构优化问题 ---------19

2.饮食问题 ---------------------21 （九）农业上的应用:农业种植问题 ------------------------23 三总结及参考文献 --------------------------------------25

线性规划的实际应用模型

王丽娜

（渤海大学数学系辽宁锦州 121000 中国）

摘要：本文从运筹学的角度分析线性规划的实际应用模型，随着人类社会的进步，科学

技术的发展，经济全球化进程的日益加快，线性规划在实际中的应用越来越广泛，主要应用

于经济与管理,军事,金融,体育,旅行,航空,城市规划,日常生活,农业九大方面，因此，线性

规划作为一门科学已被人们广泛接受，并已日益成为人类社会和经济生活中一种不可或缺的

工具。

关键词：运筹学线性规划分析模型

Zhe model in practical application of linear programming

Wang lina

(Department of Mathematics Bohai University Liaoning Jinzhou 121000 China)

Abstract:This article analyse the practical application of linear programming

from the sight of operational research,with the advancement of human society,the

development of science and technology and the faster grogramming has wider

application in the practical,has been applied to nine aspects,in econemy,management,military,finance,physical education,travelling,airline,city

planning,daily life, agriculture.The examples will be given to show the application

in the nine aspects given abo。

Key word:operational research ,linaear programming, analy ,model

引言

线性规划是运筹学的一个重要分支。也是研究较早的，发展较快

的,应用较广而比较成熟的一个分支。

早在本世纪30年代后期，苏联数学家康特洛维奇为了解决生产组织里的一系列问题，如机器负荷分配，原材料的合理利用等，提出了“解乘数法”，同时，发表了一系列文章，其中的代表作是“生产组织与计划中的数学方法”。

我国从1958年开始用线性规划来解决生产中的问题，取得了一定的效果，特别是在物资调运方面，总结出我国特有的“图上作业法”，运筹学工作者在此基础上作出进一步的发展和提高工作，随着我国四个现代化建设的需要，线性规划得到越来越广泛的普及，从事这方面理论研究和实际应用工作的队伍越来越大。

线性规划所研究的问题主要有两类:一类是当一项任务确定后，如何统筹安排，尽量做到以最少的人力，物力资源去完成；另一类是已有一定数量的人力，物力资源，如何安排使用它们，使完成的任务（或创造的财富，利润）最多？这两类问题实际上是一个问题的两个方面，即所谓寻求整个问题的某个整体指标最优的问题。

日常生活，农业，体育，交通，运输，军事，经济与管理决策等领域都有应用，大到一个国家，一个地区，小到一个企业，一个车间，一个班组都有运用线性规划后提高经济效益的例子，本文主要讨论线性规划解决实际问题的应用并总结出一般模型。

一.线性规划的概念(3)

规划问题的数学模型由三个要素组成：（1）变量，或称决策变量，是问题中要确定的未知量，它用以表明规划中的用数量表示的方

案，措施，可由决策者决定和控制；（2）目标函数，它是决策变量的函数，按优化目标分别在这个函数前加上max或min；（3）约束条件，指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，通常表达为含决策变量的等式或不等式。如果规划问题的数学模型中，决策变量的取值是连续的，即可以为正数，也可以为分数，小数或实数，目标函数是决策变量的线性函数，约束条件是含决策变量的线性等式或不等式，则该类规划问题的数学模型称为线性规划的数学模型。

假定线性规划问题中含n个变量，分别用x

j

（J=1，2，…，n）

表示，在目标函数中x

j 的系数为c

j

（c

j

通常称为价值系数），x

j

的

取值受项资源的限制，用b

i

(i=1,…,m)表示第i中资源的拥有量，

用a

ij 表示变量x

j

取值为1个单位时所消耗或含有的第i种资源的数

量，通常称a

ij

为技术系数或工艺系数。则上述线性规划问题的数学模型可表示为：

Max(min)Z=c

1x

1

+c

2

x

2

+…+c

n

x

n

(1)

s.t. a

11x

1

+a

12

x

2

+…+a

n1

x

n

≤＝≥b

1

a

21x

1

+a

22

x

2

+…+a

n2

x

n

≤＝≥b

2

(2) …

a

1

m x

1

+a

2

m

x

2

+…+a

mn

x

n

≤＝≥b

n

x

1, x

2

,…, x

n

≥0 (3)

在上述线性规划的数学模型中，或（1）称为目标函数，或（2）称为约束条件，或（3）称为非负条件，式中，Z为目标函数，x

j

（J=1，…，