分子气体定律内能
理想气体的内能、热容和焓
4
（2）由图可以看出：
PaVa = PcVc ∴Ta = Tc ⇒ ΔU = 0
P (atm )
a 3
2
b
1
c
o 1 2 3 V(10−3m3)
（3）由热力学第一定律得：
Q = ΔU + A = 405.2J
5
二、理想气体的热容
1. 热容、比热容、摩尔热容
设系统温度升高 dT ，所吸收的热量为dQ
在等压过程中，dp=0,故 pdVm = RdT 将其代入 Cp,mdT = CV ,mdT + pdVm 得：
Cp,mdT = CV ,mdT + RdT 等式两边约去dT得:
迈耶公式 C p,m = Cv,m + R
表明：理想气体定压摩尔热容等于定体摩尔热容与普适
气体常量R之和。
C p,m > CV ,m
质量之比。
c
=
C m
=
1 m
⎛ ⎜⎝
dQ dT
⎞ ⎟⎠
M：摩尔质量
摩尔热容Cm：物质的量为v的该物质的热容C与v之比。
Cm
=
C
ν
=1
ν
⎛ ⎜⎝
dQ dT
⎞ ⎟⎠
=
cm
ν
=
Mc
或： c = Cm
M
单位： J·mol-1·K-1
（1）定体摩尔热容CV, m：
CV ,m
=1
ν
⎛ ⎜⎝
dQ dT
⎞ ⎟⎠V
（2）定压摩尔热容Cp, m：
热容：
C = lim ΔQ = dQ ΔT →0 ΔT dT
单位：J/K
(1)定体热容：
CV
第十四章 第1讲 分子动理论 内能
3. 分子力 分子间同时存在引力和斥力，且都随分子间距离的增大而__减__小____，随分子间 距离的减小而__增__大____，但总是斥力变化得___快_____．
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高考总复习 一轮复习导学案 ·物理
第十四章 选修3－3
4. 热平衡定律 (1) 在物理学中，通常把所研究的对象称为__系__统____，为了描述系统的状态需要 用到一些物理量，这些描述系统状态的物理量就叫做系统的_状__态__参__量___．
对浸润和不 部分只有一个实验：用油膜法估测分子的
Ⅰ 浸润现象、毛 大小．对气体部分的考查将着眼于图象的 细现象的解 分析，对运用 p－V 图象、p－T 图象、V
释不作要求 －T 图象分析理想气体的状态参量的变化
Ⅰ
规律．热力学定律部分包括物体的内能、
Ⅰ
改变物体内能的两种方法、热力学第一定
Ⅰ
律及其应用、能量转化与守恒定律及其应
高考总复习 一轮复习导学案 ·物理
第十四章 选修3－3
【解析】 由图象可知 r0 是分子的平衡距离，当 r 大于平衡距离时，分子力表现 为引力，F 做正功，分子动能增加，势能减小，故 A 正确；当 r 小于 r0 时，分子间 的作用力表现为斥力，F 做负功，分子动能减小，势能增加，故 B 错误；分子动能 和势能之和在整个过程中不变，当 r 等于 r0 时，分子势能最小，动能最大，故 C 正 确；分子间同时存在斥力和引力，在 r＞r0 阶段，当分子间的距离增大时，分子间的 引力和斥力均减小，但斥力减小得更快，所以分子间的作用力表现为引力，故 D 正 确．
第十四章 选修3－3
高考总复习 一轮复习导学案 ·物理
知识诊断
气体内能公式
内能公式是E=inRT/2。
i是自由度，单原子分子是 3，双原子分子是5；三原子及多原子分子6；n气体的物质的量；R是理想气体常数 R=8.31J/K。
内能是物体、系统的一种固有属性，即一切物体或系统都具有内能，不依赖于外界是否存在、外界是否对系统有影响。
内能是一种广延量（或容量性质），即其它因素不变时，内能的大小与物质的数量（物质的量或质量）成正比。
根据热力学第一定律，内能是一个状态函数。
同时，内能是一个广延物理量，即是说两个部分的总内能等于它们各自的内能之和。
内能（热力学及化学）
内能（internal energy）从微观的角度来看，是分子无规则运动能量总和的统计平均值。
分子无规则运动的能量包括分子的动能、分子间相互作用势能以及分子内部运动的能量。
原则上讲，物体的内能应该包括其中所有微观粒子的动能、势能、化学能、电离能和原子核内部的核能等能量的总和，但在一般热力学状态的变化过程中，物质的分子结构、原子结构和核结构不发生变化，所以可不考虑这些能量的改变。
但当在热力学研究中涉及化学反应时，需要把化学能包括到内能中。
气体分子运动论
N
v1
例题14：求分布在 v1 ~ v2 速率区间的分 子平均速率。
解：
v2 v dN
vv2 f (v)dv
v1 v2 dN
( )
v1
f v2
v dv
v1
v1
对于g(v)：
v2 g( v ) f ( v )dv
2、分子热运动永不停息，绝对零度不可到达。
3、温度是气体处于热（动）平衡的物理量。
4、温度是统计量。
5、温度与气体整体运动（有规则运动）无关。
例题5:下列各式中哪一式表示气体分子的平均
平动动能？（式中M为气体的质量，m为气体
分子质量，N为气体分子总数目，n为气体分子
数密度，NA为阿伏加得罗常量）
√
气体速率分布曲线
在v附近，单位速率区
v 间的分子数占总分子数
的百分比。
显然： f (v)dv 1 为归一化条件。
0
f(v)又称概率密度：
某一分子在速率v附近的单位速率区间内出现
的概率。
某一分子出现在v~v+dv区间内的概率：
dN N
某一分子出现在v1~v2区间内的概率：
N v2 f (v)dv
分子运动论 ＝ 牛顿力学 + 统计方法
§6-2 理想气体压强公式
一、气体分子热运动的特征 大距离 、短程力，无规则热运动永不停息。
※分子无规则热运动≠布朗运动
二、 理想气体的分子模型： 质点、完全弹性碰撞、分子间作用力不计。
三、统计假设 在平衡态下：
1、分子数密度处处相同。
2、分子沿任一方向的运动，机会均等。
斥 力
本特征及统计规律： 0 r0
基本特征：
引
大学物理第二十三讲 气体温度 压强 能均分 内能
(i t r )
(t 3, r 0, i 3) (t 3, r 2, i 5) (t 3, r 3, i 6)
16
5 刚性双原子分子： k kT 2 6 刚性多原子分子： k kT 2
三、理想气体的热力学能(内能)
气体内能—气体分子各种形式的动能、原子间振动 势能、分子间的相互作势能之总和。
p p p
p nkT n n
kT n kT n kT
9
p p p
例：容器内有温度27C、压强为0.01mmHg的一定量 理想气体。问容器内1cm3中有多少个气体分子？这些 分子平动动能之总和为多少？ 解： p 0.010mmHg 1.33Pa, T 300K
实际气体—非刚性，还有原子间振动的自由度。
13
二、能量按自由度均分定理
1 ___ 3 2 平均平动动能 t m v kT 2 2 1 ___ v v v v2 3 ___ __ 1 ___ 1 1 1 1 2 1 2 2 2 m v x m v y m v z ( mv ) kT 2 2 2 3 2 2 1 tx ty tz kT 2
3 2 t kT , p n t 2 3
p nkT 理想气体状态方程
8
道尔顿分压定律 ◎混合气体的压强等于同一平衡态下各组分气体单 独存在时的压强之和，即 证明： 混合气体各组分处于热平衡，因而温度相同。 各分压强 p n kT , p n kT , 混合气体分子数密度 n n n
决定其空间位置需要三个独立坐标 (x, y, z)，有三个自由度。
y
o z
关于内能的知识点总结
关于内能的知识点总结一、内能的定义内能是指一个物体内部所含有的热能总和，它包括了物体的综合性质，比如分子振动、旋转、电子结构等，其大小和物体的质量、组成和温度都有关系。
在热力学中，内能通常用符号U表示，它是系统的一种基本性质，是热力学描述中的一个重要变量。
内能的定义可以用如下的方式进行推导。
考虑一个物质内部含有N个分子，每个分子具有独立的平动和转动自由度，简单起见，假设每个分子可在三个坐标方向上运动，即每个分子有3个平动自由度，同时假设每个分子有两个转动自由度（对于双原子分子，每个分子有两个自由转动度），这也是一个近似的假设。
根据统计力学的理论，平均而言，每个平动自由度的能量是kT/2，每个转动自由度的能量也是kT/2，其中k为玻尔兹曼常数，T为温度。
因此，每个分子的平均内能可以表示为3kT/2+2kT/2=5kT/2。
而所有的N个分子的总内能就是5NkT/2。
根据理想气体的性质，内能与温度成正比，所以内能可以写作U=Nf/2RT，其中f为分子的平均自由度，R为气体常数。
由于内能是物体内部的能量总和，因此它包括了与物体微观结构和微观运动有关的所有能量形式，如分子振动、分子间相互作用、电子结合等。
对于热力学系统而言，内能并不是一个可直接测量的物理量，但是它的变化可以通过热力学过程中的热量交换和做功来进行间接测量。
内能的概念在热力学中非常重要，它为热力学系统的描述和分析提供了基础。
二、内能的性质1. 内能与温度的关系根据热力学理论，内能与温度成正比。
这是基于统计力学理论对物质微观结构和运动的分析得出的结论。
内能与温度成正比意味着当温度升高时，内能也会增加；当温度降低时，内能也会减少。
这也符合我们日常生活中的直观认识，比如当物体受热时，它的内能会增加，导致温度升高；当物体失去热量时，它的内能会减少，导致温度降低。
2. 内能与热容的关系内能与热容之间存在一定的关系。
在定压条件下，内能的变化与热容之间有如下关系：ΔU = q + W其中ΔU为内能变化量，q为系统吸收的热量，W为系统所做的功，根据热力学第一定律的表达式可以得到：q = ΔU - W这就是常见的热力学第一定律的表达式。
大学物理理想气体的状态方程与内能
强
A1
x
分子a动量的增量 mvixmv ix2mvix
A1面给分 子a的冲量
2mvix
分子a给A1 面的冲量
2mv ix
演示：分子运动 返13
分子a连续两次与A1
y
面 碰 撞 的 时 间 间 隔
Δ ti
2 l1
v ix
单位时间内，分子a 对A1面的碰撞次数
A2
o
Z
v
m vix
热运动的过程以及 揭 示 热 现 象 的
过程进行的方向 微 观 本 质
演示：内燃机 演示：电冰箱 演示：卫星回收 演示：无规则运动
麦 克 斯 韦
玻耳兹曼
7.1 理想气体的状态方程与内能
一、热力学平衡态 二、理想气体的状态方程 三、压强和温度的微观解释 四、理想气体的内能
一、热力学平衡态
1.平衡态 (1)热力学系统
1 L 13c 03 m 1 3 0 m 3
气 体 作 用 在 器 壁 单 帕斯卡
单位面积 上的正压力
位
(Pa)
P
1 at 1 m . 0 15 1 P 03 a
1 mm 1H . 3 1g 2 3 P 0 a
演示：分子运动 演示：平衡态
(3)温度 T 温 热力学温标 T 单 （K）
第三篇
热学
热学 研 究 与 热 现 象 有 关 规 律 的 学 科
从 能 量 观 点 出 发 从微观结构出发
以实验事实为基础 统 以每个分子遵循
热 用归纳和分析方法 计 力学规律为基础
力
总 与
结出自然 热现象有关
界 的
物
运用统计方法 找出宏观量和相
学
内能 能量守恒定律
练习：
• 在相同温度时，氧气分子的平均速率 比氢气分子的平均速率小。而氧气分 子的平均动能与氢气分子的平均动能 相比较，应是相等的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
改变物体内能的两种方式
• 做功可以改变物体的内能． • 热传递也做功可以改变物体的内能． • 注意：做功和热传递对改变物体的内 能是等效的．但是在本质上有区别:做 功涉及到其它形式的能与内能相互转 化的过程，而热传递则只涉及到内能 在不同物体间的转移。
实例：
• 说说下列实例中改变物体内能的方式
练习：
• 1.下列说法中正确的是（D） A.物体的温度越高，所含热量越多 B.物体的内能越大，分子的平均动能越大 C.物体的温度不变，其内能就不变 D.物体的温度不变，内能可能减少
练习：
• 2.两个气体分子从很远处以相等的初速度相 向运动，一直到无法再接近为止，在这个 过程中气体分子动能的变化情况是（D） A.始终增大 B.始终减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小
分子势能理解
• • • • 分子力做正功，分子势能减少， 分子力做负功，分子势能增加。 在平衡位置时(r=r0),分子势能最小. 分子势能的大小跟物体的体积有关系．
物体内能理解
• 物体内能是物体中所有分子动能和分子势 能的总和。 • 温度升高时，分子的平均动能增加， 因而 物体内能增加； • 体积变化时，分子势能发生变化， 因而物 体的内能发生变化． • 此外, 物体的内能还跟物体的质量和物态有 关。
概念：
• 分子动能：分子因做无规则运动而具有的 能叫做分子动能。
• 分子势能：由分子之间相对位置所决定的 分子之间的势能叫做分子势能。 • 物体内能：物体内部所具有的能量。
分子动能理解
理想气体的内能公式
理想气体的内能公式理想气体的内能公式是通过研究气体微观粒子的运动来得出的。
理想气体是指具有以下特征的气体：分子之间没有相互作用力，分子间距离远大于其尺寸，分子非常小以至于可以忽略其体积。
在这种理想情况下，我们可以利用理想气体模型来研究气体的性质。
E = E_kin + E_pot + E_int其中，E_kin代表分子的动能，E_pot代表分子的势能，E_int代表分子间的相互作用能。
对于理想气体中的分子，我们可以将其动能E_kin表示为：E_kin = (1/2) m v²其中，m代表分子的质量，v代表分子的速度。
分子的势能E_pot可以认为是零，因为我们假设理想气体中分子之间没有相互作用力。
因此，E_pot=0。
分子间的相互作用能E_int也可以认为是零，因为我们假设理想气体分子之间的距离远大于其尺寸，所以分子间的相互作用可以忽略不计。
因此，E_int=0。
综上所述，理想气体的内能可以简化为：E=(1/2)mv²对于N个分子的理想气体，其总内能可以表示为：E_total = N*(1/2) m v²将N表示为理想气体的摩尔数n乘以阿伏伽德罗常数R，即N=nR，可以得到：E_total = nR*(1/2) m v²进一步，我们可以用分子的速度v的平均值v_avg代替，得到：E_total = nR*(1/2) m v_avg²其中，v_avg可以通过气体的温度T和分子的质量m来计算。
根据平均动能定理，我们可以得到：(1/2) m v_avg² = (3/2) k T其中，k为玻尔兹曼常数。
将上式代入E_total的公式中，我们可以得到理想气体的内能公式：E_total = (3/2) nRT这就是理想气体的内能公式。
根据此公式，我们可以计算出理想气体的内能，只需知道气体的温度、摩尔数和气体常数即可。
总结起来，理想气体的内能公式是通过分析气体分子的动能、势能和相互作用能得出的。
内能基本知识点总结
内能基本知识点总结内能是指物质内部的能量，是由分子和原子的运动、振动以及相互作用而产生的能量总和。
内能是系统的一种固有属性，与系统的体积、形状、外部环境等无关。
下面将从内能的概念、计算方法以及内能的应用等方面对内能进行基本知识点总结。
一、内能的概念内能是指物质内部的能量总和，包括分子和原子的热运动、振动能以及相互作用能等。
内能是一个宏观热力学量，它与系统的热动力学性质有关。
内能的概念是热力学的基本概念之一，它可以用来描述系统的热平衡状态和热力学过程。
内能的大小与系统的温度、压力以及组成物质的种类和数量有关。
二、内能的计算方法内能的计算方法根据系统的性质不同而有所不同。
对于理想气体来说，内能与系统的温度有简单的函数关系，可以通过内能的定义式进行计算。
而对于实际气体和固体来说，内能的计算需要考虑系统的结构、组成以及相互作用等因素，通常需要通过热力学实验来确定。
内能的计算方法还包括了内能的传递和转化等问题，比如热传导、热辐射等。
三、内能的应用内能的应用十分广泛，主要包括以下几个方面：1.热力学过程分析：内能可以帮助我们理解和分析系统的热力学过程，比如等温过程、绝热过程等。
通过内能的计算和研究，可以得到系统的一些重要热力学性质，比如热容、熵等。
2.能源转化和利用：内能是能量的一种形式，可以通过各种方式进行转化和利用。
比如热能可以转化为机械能、电能等，内能的研究有助于开发新的能源转化技术和设备。
3.材料加工和生产：内能包括了物质内部的能量总和，可以影响物质的性质和行为。
通过对内能的分析和控制，可以实现材料的加工、改性和生产过程。
4.热力学系统的设计和优化：在工程和科学领域中，内能的研究可以帮助我们设计和优化各种热力学系统，比如发动机、制冷设备、化工反应器等。
四、内能的相关概念内能与热量、功、焓等概念密切相关。
热量是指通过热传导或热辐射等方式传递的能量，它与温度和系统的热容有关。
功是由外部作用在系统上的力所做的功，它与系统的体积、形状等因素有关。
内能
分类
分为狭义内能和广义内能。
广义内能 在不涉及核反应的物理过程或化学过程中，原子核内部的能量不会改变，此 时可以将内能定义为热力学能与电子能之和。 最广义的内能就是物体或系统内部一切微观粒子的一切运动形式所具有的能 演讲展示 梁佳睿 1310339 量总和。即热力学能、电子能与原子核内部能量之和。 PPT制作 徐竞然 1310344 视频制作 刘家旻 1310340
理想气体的内能
一定量理想气体的内能仅是温度的函数：U=U(T)，该结论称为焦耳定律。 若过程中不涉及非体积功，理想气体在任意过程中，都满足dU=CvdT。 故内能函数为下列积分：U=∫Cv dT+U0，其中U0表示某一选定参考态的内能。
内能
1 2 3 4ຫໍສະໝຸດ 定义 微观解释 函数解释内能与功、热量
5
变化途径
6
分类
理想气体的内能
7
定义
内能(internal energy)是物体或若干物体构成的系统（简称系统）内部 一切微观粒子的一切运动形式所具有的能量总和。 常用符号U表示，国际单位是焦耳（J）。 根据热力学第一定律，内能是一个状态函数。同时，内能是一个广延 物理量，即是说两个部分的总内能等于它们各自的内能之和。
微观解释
从微观上说，系统内能是构成系统的所有分子无规则运动动能、分 子间相互作用势能、分子内部以及原子核内部各种形式能量的总和。
内能的绝对量（主要是其中的核内部能量部分）还不完全清楚，但 不影响解决一般问题，对于内能我们常常关心的是其变化量。
函数解释
• 抛开物质内部的结构细节，从宏观上说，内能是与系统在绝热条件下做功量相 联系的，描述系统本身能量的一种状态函数。 • 内能的宏观定义式为：ΔU=Wa，其中ΔU为内能的变化量，Wa为绝热过程外界对 系统的做功量。在宏观定义中，内能是一个相对量。 • 内能是物体、系统的一种固有属性，即一切物体或系统都具有内能，不依赖于外 界是否存在、外界是否对系统有影响。
第16章 气体分子动理论
（1）.一个分子对dS 的一次碰撞
设该分子速度为 v, 碰i 撞后
子动 量vix的改变量为
v不iy变及，viz 变为
v
，则分
ix
( mv ix ) mv ix 2mv ix vixdt
ds
x
ds 所受冲量为 2mv ix
（2）. dt 内所有分子对 ds 的
作用
① v组i 分子对ds 的作用
体积为 vixdtds 的斜柱体内所有分子都与ds 相碰撞.
------称为热力学。
优点：可靠、普遍。
缺点：未揭示热现象的微观本质。
2.微观法： 物质的微观结构 + 力学规律+统计方
法 ------称为统计物理学
其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论)
优点：揭示了热现象的微观本质。
缺点：可靠性、普遍性差。
第十六章 气体分子动理论
16-1 气体的状态参量 平衡态
二 状态参量
对一定量的给定气体的状态，常用气体的体积V， 压强P，温度T三个物理量描述。把这三个标志气 体状态的物理量叫状态参量。
1 体积V：气体分子所能达到的空间，也就是容 纳气体的容器的容积
2 压强P：气体分子施予器壁单位面积上的垂直压力
1atm＝76cmHg＝1.013×105Pam
3 温1t度orTr：=1宏3观3.3上2表Pa征物体冷热程度，微观上反映大量 分子热运动激烈程度。 只有在平衡态时，状态参量才具有一定的量值， 否则不确定。
第十六章 气体分子动理论
dt 时间内，能与面元ds相碰的速度为 v的i 分子数
为 ni vixdtds
ds所受冲量为 nivixdtds 2mvix 2mnivix2dtds
气体内能的变化
气体内能的变化作者：罗武兰来源：《中学教学参考·理科版》2012年第04期我们知道，改变物体的内能有两种方式——做功和热传递。
做功和热传递虽然物理方式不同，但在改变物体内能的效果上却是等效的。
物体内能如果只由做功改变，那么外力对物体所做的功W等于物体内能的变化ΔU；如果物体的内能只由热传递改变，那么物体与外界交换的热量Q=ΔU。
如果物体内能的改变既有做功，又有热传递，那么就有：W+Q=ΔU，这就是热力学第一定律。
做功和热传递是怎样改变物体的内能呢？第一，若气体体积不变，必有W=0，Q=ΔU。
吸热时，Q>0，气体的温度升高，分子平均动能增大，内能增加，ΔU＞0；放热时，Q由理想气体状态方程pV=nRT可知，对一定质量的气体，n一定，p与T成正比。
T增大p 随着增大。
p增大的原因是分子动能增加。
T是表象，分子动能增加是内因，实质上是气体分子动能的增量，等于吸收的热量，等于其内能增量。
第二，若气体的状态变化是绝热变化，必有Q=0，W=ΔU。
若气体对外界做功W0，内能增加。
气体对外界做功是气体克服外界阻力做功，即气体体积在阻力作用下膨胀,气体的内能转变为机械能，若气体向真空膨胀,则对外做功W=0。
外界对气体做功，气体体积减小，机械能转变为内能。
第三，若气体作等温变化，必有U=0，W+Q=0，内能不变，外界对气体所做的功等于气体吸收(或放出)的热量。
总之，气体内能的改变，由外界对气体所做的功和气体吸收或放出的热量共同决定。
并不简单地由W或Q决定。
在分析有关气体内能的变化时，要注意对气体的状态和状态变化过程进行分析，运用热力学第一定律，找出特殊条件，往往能使复杂问题简单化。
对此，本文将举几个实例加以诠释。
【例1】（2010年全国理综卷Ⅱ，第16题）如图1，一绝热容器被隔板K隔开成a、b两部分。
已知a内有一定质量的稀薄气体，b内为真空。
抽开隔板K后，a内气体进入b，最终达到平衡状态。
在此过程中（）。
理想气体的内能和CV
将数据点绘制成图表，如温度-压力图、温度-加 热量图等。
3
结果分析
根据图表分析气体状态的变化趋势，验证理想气 体状态方程和内能、cv值的理论值是否一致。
05
理想气体内能与cv值的 应用
在热力学中的应用
热力学第一定律
理想气体的内能是气体系统最重要的热力学 参量之一，通过理想气体的内能可以推导出 热力学第一定律的表达式。
详细描述
内能是物体内部所有微观粒子（如分子、原子等）动能和势能的总和。这些微观粒子在不停地做无规则热运动， 具有动能；同时，它们之间也存在相互作用力，具有势能。内能是系统内部的一种状态函数，与系统的状态有关， 与系统所处的宏观条件无关。
理想气体内能的计算公式
要点一
总结词
理想气体的内能计算公式为E=n*i/2*kT^2。
cv值随温度升高而增大，因为高温下 分子运动更加剧烈，内能增加，等容 过程中所需的热量也相应增加。
在高温下，cv值趋近于cp值，因为等 压过程中的热量主要用来做功，而不 是增加内能。
cv值与热容量的关系
cv值越大，表示等容过程中的热容量 越大，即单位质量的理想气体在温度 升高时所需的热量越多。
cv值反映了理想气体在等容过程中对 温度变化的敏感程度，cv值越大，温 度变化对内能的影响越显著。
热力学第二定律
理想气体的cv值与熵的关系是热力学第二定 律的重要应用，cv值越大，熵越大，反应自 发进行的趋势越大。
在化学反应中的应用
反应热
理想气体的内能和cv值可以用来计算化学反 应的反应热，从而判断反应是否自发进行。
反应速率
理想气体的cv值可以用来计算化学反应的速 率常数，从而预测反应的速率。
理想气体假设
理想气体比热、内能、焓和熵分析
理想气体的比热和热量为了计算在状态变化过程中的吸热量和放热量，我们引入了比热容的概念。
一、比热容的定义比热容与我们前面所讲过的比容、比内能、比焓、比功等参数类似，它是一个比参数，那么它的广延参数就是热容，所以在讲比热容之前我们先看一下热容。
1.热容热容指的是物体在一定的准静态过程中，温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量，用符号C 表示。
根据热容的定义，我们可以得到：若工质在一定的准静态过程中，温度变化了△T ，过程中热量为Q ，那么这个过程中的比热为：Q C T=∆ 而物体的比热容是随温度变化的，并不是一个常数，我们上面的表示方法仅仅表示的是工质在这一过程中的平均比热容，若我们精确的表示工质在某一温度处的热容，则：QC dT δ=单位为J/K2.比热容用符号c 表示，比热容是热容的比参数。
比参数是广延参数与质量的比值。
所以比热容的定义为：1kg 物体在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
C q c m dTδ== 单位：J/(kgK)这个比容又叫比质量热容，除了比质量热容外，热容还有两种比参数，分别是容积比热和摩尔比热。
容积比热用符号c ’表示，指的是1Nm 3工质在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
单位为J/( Nm 3K)。
摩尔比热用符号Mc 表示，指的是1mol 工质在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
单位为J/( molK)。
三个比容之间的关系：'Mc M c Vm c =⋅=⋅二、理想气体的比热热量是过程参数，其数值的大小与所进行的热力过程有关，同样比热也是过程参数，也与工质所进行的热力过程有关，不同热力过程的比热值也是不相同的。
在我们工程热力学的研究范围中，最常用到的比热有两种：一个是定容过程的比热，一个是定压过程的比热。
定容过程：整个热力过程中工质的容积保持不变。
比如固定容器中的气体被加热。
定压过程：整个热力过程中工质的压力保持不变。
气体内能公式
气体内能公式引言在物理学中，对于简单气体的特性和行为，研究其内能是非常重要的。
内能是物质微观粒子运动的结果，它包含了气体中分子的热运动和分子间相互作用的能量。
本文将介绍气体的内能，并讨论内能与温度、压力以及分子数之间的关系。
气体内能的定义气体的内能（U）是气体分子所具有的全部能量的总和，它包括分子的动能和势能。
对于一个单原子气体（如氦气或氢气），其内能仅包含分子的动能。
而对于多原子气体（如氮气或氧气），除分子的动能外，还需要考虑分子之间的势能。
热力学第一定律根据热力学第一定律，系统的内能变化（ΔU）等于系统所吸收的热量（Q）与系统所做的功（W）之和。
可以表示为：ΔU = Q - W其中，ΔU代表内能变化，Q代表吸收的热量，W代表所做的功。
气体内能与温度的关系根据理想气体的状态方程，可以得出气体内能与温度之间的关系。
对于理想气体（假设气体分子之间不存在相互作用），内能只与温度有关，与体积和压力无关。
内能和温度之间的关系可以表示为：U = (3/2) * n * R * T其中，U代表内能，n代表气体分子的数目，R代表气体常数，T代表温度。
根据这个公式可以看出，内能与温度成正比，即温度升高时内能增加，温度降低时内能减少。
气体内能与压力的关系对于理想气体，内能与压力之间也存在一定的关系。
根据理想气体的状态方程，可以得出：U = (3/2) * n * R * T将理想气体状态方程 P * V = n * R * T 进行变形，得到：U = (3/2) * P * V其中，U代表内能，P代表气体的压力，V代表气体的体积。
由此可见，内能与压力和体积成正比，即压力升高或体积增加时内能增加。
气体内能与分子数的关系对于理想气体，内能与气体分子数之间存在一定的关系。
根据理想气体的状态方程，可以得到：U = (3/2) * n * R * T将理想气体状态方程 P * V = n * R * T 进行变形，得到：U = (3/2) * P * V由上述公式可以看出，内能与气体分子数成正比，即气体分子数增加时内能也增加。
理想气体的内能和焦耳定律
理想气体的内能和焦耳定律理想气体是指在实际运动过程中，分子之间没有相互作用力，体积可以忽略不计的气体。
在理想气体的研究中，内能和焦耳定律是两个重要的概念。
本文将从理论和实际应用的角度分别探讨理想气体的内能和焦耳定律。
一、理想气体的内能理想气体的内能是指气体分子在热力学平衡下的平均内部能量。
根据理想气体分子模型，气体分子之间不存在排斥力或吸引力，因此内能主要来自于分子的平动和转动能以及分子间的势能可以忽略。
根据理想气体的状态方程 PV = nRT，可以推导出理想气体的内能表达式。
根据理论演绎，当温度一定时，理想气体的内能与分子自由度有关。
对于单原子理想气体，如氦气，内能仅存在于分子的平动能，内能表达式为：E = 3/2nRT其中E为气体的内能，n为摩尔数，R为气体常数，T为温度。
对于多原子理想气体，如氧气，内能还包含了分子的转动能。
因此，其内能表达式为：E = 3/2nRT + 2nRT = 5/2nRT二、焦耳定律的基本原理焦耳定律是描述气体的绝热过程和内能转化的重要定律。
焦耳定律表明在绝热条件下，气体发生膨胀或压缩时，内能发生变化。
具体来说，焦耳定律可以表示为：δQ = Cv × n × dT其中，δQ表示气体吸收或释放的热量，Cv为气体的摩尔定容热容，n为摩尔数，dT为温度变化。
焦耳定律可以解释为气体对外界做功或从外界接受功时的热量变化。
具体而言，焦耳定律可以应用于多种情况。
例如，当气体发生绝热膨胀时，焦耳定律可以用于计算气体所吸收或释放的热量。
当气体与外界进行绝热压缩时，同样可以利用焦耳定律计算气体和外界之间的热量转换。
三、理想气体的内能与焦耳定律的关系理想气体的内能与焦耳定律密切相关。
根据焦耳定律的表达式δQ = Cv × n × dT，我们可以得出结论：在绝热条件下，理想气体的内能变化仅仅取决于温度的变化。
根据理想气体的内能表达式 E = 3/2nRT 或 E = 5/2nRT，可以看出内能与温度成正比关系。
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第七单元分子气体定律内能一、概述本单元基础型课程的内容由分子和阿伏伽德罗常数、气体的状态参量、玻意耳定律和查理定律、内能和能量守恒定律等组成。
本单元的内容是热学的重要组成部分，分子动理论是热学规律的基础；能量守恒定律是自然界最普遍的规律，贯串于整个物理学。
这两部分知识是在初中学习的基础上加以深化和提高。
在本单元学习中，要经历“用单分子油膜估测分子的大小”的实验研究，体验建立物理模型在间接测量中的重要作用。
要观察分析“伽耳顿板”等实验，感受统计学的研究方法。
要经历模拟压强等实验，从宏观和微观的角度全面认识气体的体积、温度和压强三个状态参量。
要运用控制变量与归纳的方法，研究气体实验定律。
要了解能量转化的方向性以及能的转化和守恒定律，体会能源在可持续发展战略中的地位，树立节约能源的观念和环境保护意识。
本单元基础型课程需17课时。
二、学习内容与要求（一）内容与水平（二）导图：（三）要求7.1.1知道分子，知道阿伏伽德罗常数。
①知道物质是由大量分子组成的；②知道分子大小的数量级；③知道阿伏伽德罗常数；④知道布朗运动及其产生原因；⑤知道分子动理论的主要内容。
7.1.2学会“用单分子油膜估测分子的大小”的实验。
①知道实验原理；②知道建立物理模型在间接测量方法中的作用；③会操作形成单层分子油膜；④会估测单层分子的油膜的面积；⑤能用实验数据计算分子直径。
7.1.3知道分子速率的统计分布规律。
①知道分子速率的统计分布规律；②知道分子速率统计规律是针对大量分子统计的结果；③能通过观察伽耳顿板实验，感受模拟实验在物理研究的作用。
7.1.4理解气体的状态参量。
①知道描述气体状态的三个参量；②知道气体压强、体积的微观解释；③能计算水银柱产生的压强；④能计算活塞对封闭气体产生的压强。
7.1.5学会“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”的实验。
①知道实验目的和器材；②会操作使封闭气体进行等温变化；③会测量并记录封闭气体的压强和体积；④能根据实验数据得到p－V图像、p－1/V图像；⑤认识把实验数据的p－V图像转换为p－1/V图像的处理方法；⑥能得出实验结论。
7.1.6理解玻意耳定律。
①知道玻意耳定律的内容及其满足条件；②理解气体等温过程的p－V图像的物理意义；③能用玻意耳定律进行相关计算。
7.1.7理解查理定律。
①知道查理定律的内容及其满足条件；②理解气体等体积过程的p －T图像的物理意义；③能用查理定律进行相关计算。
7.1.8知道热力学温标。
①知道热力学温标的单位；②知道绝对零度的物理意义；③知道热力学温标与摄氏温标的关系。
7.1.9知道分子的动能、分子的势能，知道物体的内能。
①知道分子动能的概念；②知道分子平均动能的概念；③知道温度是分子平均动能大小的标志；④知道分子势能的概念；⑤知道分子的势能与物体的状态和体积有关；⑥知道物体内能的概念；⑦知道做功和热传递是改变物体内能的两种方式。
7.1.10理解能的转化和能量守恒定律。
①知道自然界存在多种形式的能；②知道不同形式的运动对应不同形式的能；③知道功是能量转化的量度；④能结合实际情景说明机械能、内能、光能、核能、化学能、生物能等不同能量之间的转化；⑤理解能的转化和能量守恒定律的内容和意义。
7.1.11知道能量转化的方向性。
①知道能量转化和转移具有一定的方向性；②知道能源的概念；③知道常规能源与新能源；④知道新能源的开发和利用。
说明：（1）关于“玻意耳定律”和“查理定律”的应用，只涉及质量不变的单一气体。
（2）关于“能的转化和守恒定律”，只要求定性讨论各种能量之间的转化和守恒，不要求应用能量守恒定律进行计算，但定性讨论的面可以广一些，如机械能、内能、光能、核能、化学能、生物能等，还可结合新能源，如风能、水能、太阳能、潮汐能等的开发和利用。
三、学习指引（基础型）（一）实验指要学生实验：“用单分子油膜估测分子的大小”1．主要器材：油酸、酒精、滴管、痱子粉、量筒、刻度尺、蒸发皿等。
2．实验要点：（1）分子是极小的微观粒子，其大小不可能用量具直接测得，用油膜法是通过建立物理模型进行间接测量的一种方法。
设油酸分子为球形，且紧密排列，然后要让油酸能在水面上尽可能散开，形成单分子油膜，这样其厚度可视为分子的直径。
（2）实验中，用稀释的油酸酒精溶液滴入水中，当溶液中的酒精遇水会溶解在水中，而油酸不溶于水，油酸就会在水面上尽可能散开，形成单分子油膜。
（3）本实验是测量并计算一滴油酸溶液中所含油酸的体积、和其在水面上形成单分子油膜的面积，从而估算油酸分子直径的。
学生实验：“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”1．主要器材：注射器、DIS（压强传感器、数据采集器、计算机等）2．实验要点：（1）本实验应用物理实验中常用的控制变量法探究在气体质量和温度不变的情况下，气体的压强和体积的关系。
（2）为保持等温变化，实验过程中不要用手握住注射器有气体的部位。
同时，改变体积过程应缓慢，以免影响密闭气体的温度。
为保证气体密闭，注射器内外气体的压强差不宜过大。
（3）在等温过程中，气体的压强和体积的关系在p-V 图象中呈现为双曲线。
处理实验数据时，要通过变换，即画p-1/V 图象,把双曲线变为直线,说明p 和V 成反比。
这是科学研究中常用的数据处理的方法，因为一次函数反映的物理规律比较直接，容易得出相关的对实验研究有用的参数。
（二）应用示例例题1布朗运动规律是说明分子运动的重要实验事实，下列说法中正确的是( )A ．布朗运动就是液体分子的无规则运动B ．布朗运动是悬浮在液体中的固体分子的运动C ．温度越低时，布朗运动就越明显D ．悬浮在液体中的固体颗粒越大，布朗运动越不明显 分析：布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒受到液体分子由于热运动而撞击不平衡产生的，所以A 、B 错误；而温度越高液体分子热运动越剧烈，布朗运动越明显，所以C 错误；至于选项D ，由于悬浮颗粒越大时，来自各方向的液体分子撞击冲力的平均效果越趋于平衡，布朗运动会越不明显。
所以D 正确。
答案：D ．说明：本题考查分子动理论中，反映分子永不停息地做无规则运动的重要实验——布朗运动的内容。
因此学习水平为：知道（A ）。
例题2 如图7-1所示，（a ）中U 形管内液面高度差为h ，液体密度为ρ，大气压强为p 0，此时容器内被封闭气体的压强p 1为_____________；（b ）中内壁光滑的气缸放置在水平桌面上，活塞的质量为m 1，底面积为S ，在活塞上再放置一个质量为m 2的金属块，大气压强为p 0，则气缸内被封闭气体的压强p 2为_____________。
（已知重力加速度为g ）分析：本题研究液柱压强、气缸活塞压强这两种压强的计算方法。
液柱压强的计算要搞清上、下液面关系，和液体高度差ρgh 的影响；气缸活塞压强主要根据单位面积受到的力S F 来计算，并要注意不要忘记大气压强的影响。
解答：（a ）因为p 1+ρgh =p 0，所以得：p 1= p 0 –ρgh ；（b ）p 2= p 0 + （m 1 + m 2）gS 。
说明：本题考查气体的状态参量中压强在两种请况下的计算，要求能计算水银柱产生的压强和活塞对封闭气体产生的压强。
因此学习水平为：理解（B ）。
学习内容：7.1.1知道分子，知道阿伏伽德罗常数。
学习要求：7.1.1④知道布朗运动及其产生原因。
学习水平：知道（A ）。
学习内容：7.1.4理解气体的状态参量。
学习要求：7.1.4 ③能计算水银柱产生的压强；④能计算活塞对封闭气体产生的压强。
学习水平：理解（B ）。
学习内容：7.1.6理解玻意耳定律；7.1.7理解查理定律。
学习要求：7.1.6 ①(a ) (b )图7-1 m 2 p 2 m 1 p 1h p 0图 7-2 例题3 如图7-2所示，内壁光滑的气缸深L 为1m ，固定在水平地面上，气缸内有一厚度可忽略不计的活塞封闭了一定质量的气体。
开始时缸内气体长L 1为0.4m 、压强p 1为1⨯105Pa 、温度T 1为300K ，已知大气压强p 0为1⨯105Pa 。
现在活塞上施加一水平外力缓慢拉动活塞：（1）保持气缸内气体的温度不变，求活塞被拉至气缸边缘时封闭气体的压强（没有气体漏出）；（2）活塞被拉至气缸边缘后，保持气体体积不变，逐渐升高温度直至外力恰好减小为零，求此时封闭气体的温度。
分析：本题涉及玻意耳定律、查理定律的应用，要求学生确定气体的各个稳定状态及其状态参量，并分析运用恰当的气体实验定律解决问题。
第一个过程是一定质量的气体在温度不变的条件下，体积增大压强减小的过程，运用玻意耳定律求解。
第二个过程是在体积不变的条件下，温度升高以增大压强的过程，运用玻意耳定律求解。
同时要求判断外力恰好减小为零时其压强为大气压强。
解答：（1）气缸内气体的温度保持不变，根据玻意耳定律： p 1L 1S = p 2L 2S 式中 p 1=1×105 Pa ，L 1 = 0.4m ，L 2 = L =1m 得： p 2 = 4×104 Pa（2）因为气缸内气体的体积不变，根据查理定律： p 2T 2= p 3T 3式中 p 2 = 4×104 Pa ，T 2 = T 1 = 300K ，p 3 = 1×105 Pa 得： T 3 = 750K说明：本题考查玻意耳定律、查理定律的应用，要求通过对封闭气体的状态变化进行分析，并能用玻意耳定律和查理定律进行相关计算。
因此学习水平为：理解（B ）。
例题4 一足够高的内壁光滑的导热气缸竖直地浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞的面积为1.5×10-3m 2，如图7-3所示。
开始时气体的体积为2.0×10-3m 3，现缓慢地在活塞上倒上一定量的细沙，最后活塞静止时气体的体积恰好变为原来的一半。
（设：大气压强为1.0×105Pa ）试求：（1）倒在活塞上细沙的质量；（2）在p-V 图上画出气缸内气体的状态变化过程（请用箭头在图线上标出状态变化的方向）。
分析：本题涉及玻意耳定律的应用，要求学生在变化过程中确定气体在稳定状态时的状态参量，并分析运用恰当的气体实验定律解决问题。
该过程是一定质量的气体在温度不变的条件下，压强增大体积减小的过程，可运用玻意耳定律求出末态的压强，再根据压强的计算，求出细沙的质量。
在知道玻意耳定律的内容及其满足条件；③能用玻意耳定律进行相关计算。
7.1.7①知道查理定律的内容及其满足条件；③能用查理定律进行相关计算。
学习水平：理解（B ）。
学习内容：7.1.6理解玻意耳定律。
学习要求：7.1.6 ①知道玻意耳定律的内容及其满足条件；②理解气体等温过程的p－V 图像的物理意义；③能用玻意耳定律进行相关计算。