八年级数学上册 2.6 用尺规作三角形专题训练 (新版)湘教版

2．6 用尺规作三角形
专题作三角形
1．下列方法能作出唯一三角形的有（）
①SSS；②SAS；③SSA；④AAS；⑤AAA；⑥ASA
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
2．锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小华依下列方法作图：
（1）作∠A的角平分线交BC于D点．
（2）作AD的中垂线交AC于E点．
（3）连接DE．根据他画的图形，判断下列哪个结论正确（）
A.DE⊥AC
B.DE∥AB
C.CD=DE
D.CD=BD
3. 如图，△ABC为不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_________________个.
4．（2012•珠海）在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．
（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并说明理由.
5.建党九十周年期间，学校与社区共同组织集会游行活动.学校为每个同学制作了一面同一规格的三角形彩旗.小明回家后发现自己的彩旗破损了一角，如图，他想用彩纸重新制作一面彩旗，可总是不得要领.请你帮助小明，用尺规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形的图案，并解释你作图的理由.
状元笔记
【知识要点】
1．尺规作图的依据：①SSS；②SAS；③ASA；④AAS．
2．作三角形：（1）已知三边作三角形．（2）已知底边及底边上的高作三角形．（3）已知两边及夹角作三角形．（4）已知两角及夹边作三角形．
【温馨提示】
1．已知两边和一边的对角不可以作三角形．
2．写作法要注意几何语言的表述．
【方法技巧】
1．掌握好五种基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作线段的中垂线；③过一点作已知直线的垂线；④作一个角等于已知角；⑤作一角的平分线，是学好作三角形的前提条件．2．作图题一般要先假设图形画出，然后根据画出的草图进行思考画图的步骤和具体怎样画图.
3．与几何证明相结合的题要把作图中的角平分线、中垂线等作为已知条件.
参考答案：
1. C 解析：①、②、④、⑥共4种.
2. B
3. 4个
4.解：（1）如图所示：
（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD．
∵AF平分∠EAC，
∴∠EAF=∠FAC．
∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=1
2
∠EAC+
1
2
∠BAC=×180°=90°，
即△ADF是直角三角形．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，
∴∠EAF=∠B，
∴AF∥BC，
∴∠AFD=∠FDC．
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，
∴AD=AF，
即△ADF是等腰直角三角形．
5.解：由彩旗的破损情况，可以找出右图所示的c边长和c边的两个邻角，根据两角夹边的尺规作图法可以作出一个与破损前完全一样的三角形图案．
作法为：（1）在彩纸上截取一线段等于c；
（2）分别以作出的线段两端点为角的顶点，以作出的线段为角的一边，在同侧作一个角等于α，另一个角等于β，两条边交于一点；
（3）分别连接线段的两端点和另两条边的交点，得到的三角形与原来的三角形完全一样．。