河南省郑州市2018届高三上入学考试数学试题(文)含答案

A．{3,4,5,6}
B ．{ x 3 x 6} C ．{4,5,6} D ．{ x x 0或3 x 6}
ai
2. 已知
b 2i （ a,b
R ），其中 i 为虚数单位，则 a b （
）
i
A． -3 B
． -2 C ． -1 D ．1
3. 每年三月为学雷锋活动月， 某班有青年志愿者男生 3 人，女生 2 人，现需选出 2 名青年志
（ 材料利用率
新工件的体积
）（ ）
原工件的体积
A． 8 9
B
． 16
C.
9
4( 2 1)3
D ． 12( 2 1)3
12. 设函数 f (x)
1 x2 2x 2, x 2 log 2 x , x 0
0 ，若关于 x 的方程 f ( x)
a 有四个不同的解
x1, x2, x3 , x4 ，且 x1 x2
0 ）的图象向左平
2
移 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则
3
的最小值是（ ）
1
5
7
3
A．
B．
C.
D．
4
4
4
4
10. 设曲线 f (x) m2 1cos x （ m R ）上任一点 ( x, y) 处切线斜率为 g ( x) ，则函数
y x2 g(x) 的部分图象要以为（
）
11. 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新 工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为
为
．
14. 已知 A, B,C 三点都在体积为 500 的球 O 的表面上， 若 AB 4 3 ， ACB 3
球心 O 到平面 ABC 的距离为
．
600 ， 则
15. 已知曲线 y x ln x 在点 (1,1)处的切线为 l ，若 l 与曲线 y ax2 (a 2)x 1相切，
则a
．
x2 y 2 16. 已知 F1, F2 分别是椭圆 a2 b2 1 (a b 0) 的左、右焦点， P 是椭圆上一点 （异于左、
郑州 2017-2018 上期高三入学测试
文科数学试题卷
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 A { x N n 6} ， B { x R x2 3x 0} ，则 A B （ ）
中数学成绩为良好的共有 20 18 4 42 . ①若在该样本中，数学成绩优秀率是 30%，求 a, b 的值：
人数
优秀
数学 良好
及格
优秀
7
20
5
地理
（1）求角 B 的大小；
（2）若 b 4 ， ABC 的面积为 3 ，求 ABC 的周长 .
18. 已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的水平测试， 学校决定利用随 机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样调查，先将 800 人按 001， 002，, ， 800 进行编号 （1）如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读， 请你依次写出最先检查的 3 个人的编号；（下面 摘取了第 7 行到第 9 行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 （2）抽取的 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表： 成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表
在向量 CB 方向上的投影为（
）
1
A．
2
3
B．
C.
2
1
3
D．
2
2
x y1
8. 已知 x, y N * 且满足约束条件 2x y 2 ，则 x y 的最小值为（
）
x5
A． 1 B ． 4 C.6 D
．7
9. 定义运算： a1 a2 a3 a4
a1a4
a2a3，将函数 f (x)
3
sin
x
（
1 cox x
2
右顶点），过点 P 作 F1PF2 的角平分线交 x轴于点 M ，若 2 PM
PF1 PF2 ，则该椭
圆的离心率为
．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 . ） 17. 在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c ，且满足 b cos A (2 c a)cos( B) .
4x 5y 0 D ． 5x 4 y 0
6. 如下程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”
，执行该程序框
图（图中“ mMODn ”表示 m 除以 n 的余数），若输入的 m, n 分别为 495，135，则输出的 m
（）
A． 0 B ． 5 C. 45 D
．90
7. ABC 的外接圆的圆心为 O ，半径为 1，2 AO AB AC ，且 OA AB ，则向量 CA
6
天后到达目的地，请问第二天走了（
）
A． 96 里
B ． 48 里 C. 192
里
D ． 24 里
5. 已知抛物线 x2
y2 8 y 与双曲线 a 2
x2
1（ a
0 ）的一个交点为 M , F 为抛物线的焦点，
若 MF 5 ，则该双曲线的渐近线方程为（
）
A． 5x 3y 0
B ． 3x 5y 0 C.
愿者到社区做公益宣传活动，则选出的 2 名志愿者性别相同的概率为（
）
3
A．
5
2
1
3
B．
C．
D．
5
5
10
4. 中国古代数学著作 《算法统宗》中有这样一个问题： “三百七十八里关，初行健步不为难，
次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还
. ”其意思为：“有一
个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了
x3
x4 wk.baidu.com则 x1 x2 x4
1 x32 x4 的取值范围是（
）
A． ( 3, )
B ． ( ,3) C.
[ 3,3)
D ． ( 3,3]
第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13. 已知 Sn 是等差数列 { an} 的前 n 项和，若 S5 5a4 10 ，则数列 { an} 的公差