2018-学年西湖区一模数学试卷与答案

数学试题卷

考生须知：

1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。

3. 必须在答题纸的对应位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。

4. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。

5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1.比-2小1的数是（ ） 【A 】2；

【B 】0；

【C 】-1；

【D 】-3．

2.一个质地均匀的骰子，6个面分别标有1,2,3,4,5,6，若随机投掷一次，则朝上一面的数字恰好是3的倍数的概率是（ ） 【A 】6

1

； 【B 】

3

1

； 【C 】

2

1

； 【D 】

3

2．

3.若2 x 有意义，则x 的取值范围是（ ）

【A 】x ＞2； 【B 】x ≥﹣2； 【C 】x ≤﹣2； 【D 】x ＞﹣2．

4.若一正方形的面积为20，边长为x ，则x 的值介于下列两个整数之间（ ） 【A 】2,3； 【B 】3,4；

【C 】4,5；

【D 】5,6.

5.过（-3,0），（0，-5）的直线与以下直线的交点在第三象限的是（ ） 【A 】x=4； 【B 】x=-4； 【C 】y=4；

【D 】y=-4.

6.同一根细铁丝可以折成边长为10cm 的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的矩形。设所折成的矩形的一边长为x ，则可列方程（ ） 【A 】x(10-x)=50； 【B 】x(30-x ）=50；

【C 】x(15-x)=50；

【D 】x(30-2x)=50.

7.已知△ABC 为锐角三角形，AB ＞AC ，则（ ） 【A 】sinA ＜sinB ； 【B 】sinB ＜sinC ；

【C 】sinA ＜sinC ；

【D 】sinC ＜sinA.

8、在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为（2，-1），此函数图象与x 轴交于P ，Q 两点，且PQ=6.若此函数图象经过（1，a ）,(3,b),（-1，c ）,（-3，d ）四点，则实数a,b,c,d 中为正数的是（ ） 【A 】a ；

【B 】b ；

【C 】c ；

【D 】d.

9.在矩形ABCD 中，以A 为圆心，AD 长为半径画圆弧，交AB 于F 点，以C 为圆心，CD 长为半径花弧，交AB 于E 点.若AD=2，CD=5，则EF=（ ） 【A 】1；

【B 】4-5；

【C 】5-2；

【D 】3-.

10.已知关于x,y 的方程组⎩

⎨

⎧-=+=+13322k y x k

y x ，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程x-2y=-4的

解；②存在实数k,使得x+y=0;③无论k 取什么实数，x+3y 的值始终不变；④当y-x>-1时，k>1.其中正确的是（ ）

【A 】①②③； 【B 】①②④； 【C 】①③④； 【D 】②③④.

二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。 11.数据12500用科学记数法表示为 . 12.因式分解：4)4(++x x = . 13. 已知点A （2，m+1）在反比例函数y ＝﹣

12

x

的图象上，则m 的值为 ． 14. 如图，AB 是半圆的直径，BC ⊥AB ，过点C 作半圆的切线，切点为D ，射线CD 交BA 的延长线于点E.若CD=ED,AB=4，则EA= .

15. 把直线y ＝﹣x +3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x +4的交于点P,若点P 在第一象限，则m 的取值范围为 ．

16. 如图，正六边形ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为△ACF 、△CEF 的内心．若AF ＝1，则PQ 的长度为 ．

三．解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本题满分6分)在平面直角坐标系中，有A （2,3） ，B （2，-1）两点，若点A 关于y 轴的对称点为C ，点B 向左平移6个单位到点D. （1）分别写出点C,点D 的坐标.

（2）一次函数图象经过A,D 两点，求一次函数表达式.

18. 某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出10名学生参赛，在规定时间每人进球数不低于8个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生。图1、图2分别是甲、乙两个班的10名学生比赛的数据统计图

（单位：个）

图1 图2

根据以上信息，解答下列问题：

（1）将下面的《1分钟投篮测试成绩统计表》补充完整

（2）你认为冠军奖应该颁发给哪个班简要说明理由。

19.（满分8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC=4，BC=3． （1）求证：△ADE ∽△ABC ； （2）当DE=DC 时，求AD 的长.

20.已知二次函数y=ax2+bx-6（a ≠0）的图象经过点A （4，-6），与y 轴交于点B ，顶点为C （m ，n ）. （1）求点B 的坐标. （2）求证：4a+b=0.

（3）当a ＞0时，判断n+6＜0是否成立并说明理由.

21.如图，AB ，AC 是O e 的两条切线，B ，C 为切点，连接CO 并延长交AB 于点D ，交O e 于点E ，连接BE ，连接AO.

（1）求证：AO ∥BE ； （2）若2tan =∠BEO ，DE=2，求CO 的长