热力学理想气体

•定压比热与定容比热之间的关系：
对于理想气体，当T 0时，u 0, h 0, 因此u cv T , h c p T , 则 c pT cvT RT R c p cv (kJ / kg.K )
cp cv
•绝热指数(比热比)k (也有用)： k
由于：c p cv R, cp kR k 1 cv cp cv R k 1 k,则
y M c
i
i i
混合气体的内能、焓和熵
u
x u
i i
h
x h
i i
s
x s
i i
3-5 理想气体的热力过程
1.热力过程的分析方法 •实际的热力过程：不可逆过程，参数都在变化； •理想的热力过程：是对实际过程的近似和抽象，认为是可 逆过程，并且过程中状态参数的变化有一定的规律。 如汽油机中的加热过程，近似定容过程； 燃气轮机中的加热过程，近似定压过程； 内燃机中的压缩过程，近似绝热过程，等等。 实际气体的热力过程：计算复杂，需要用水蒸气图表分析；
例
理想气体，M=26，k=1.26，计算经过如下过程时，1kg气体的放热量。 1.在刚性容器内，由p1=0.3MPa，t1=315℃冷却到p2=0.15MPa； 2.换热器内稳定流动过程，t1=280 ℃ ,t2=20℃。
Rm 8314.3 319.8( J / kg.K ) M 26 R 319.8 kR cv 1230( J / kg.K ) cp k .cv 1550( J / kg.K ) k 1 1.26 1 k 1 solution : R
例
取氧气的绝热指数为
解： k R 1.4 259.8 909.3( J / kg.K ) k 1 1.4 1 R 259.8 cv 649.5( J / kg.K ) k 1 0.4 cp
k 1.4, 求c p 和cv。
2.热量的计算
dq cdt q cdt
cv
q
dT

du pdv du dT dT
注意：对于理想气体 c p 和cv 是状态参数， 理想气体的c p、cv 是温度T的单值函数
dh vdp dh cp dT dT dT
q
定压比热和定容比热
定容过程
真实比热：
dq cv dT du dw du cv dT u cv T K1 (常数）
S12 m s12
J / K
3-3 理想气体的混合物

理想气体的混合物是指相互之间无化学反应、稳定的混合物，仍 可视为理想气体。
一、分压力：混合气体中的某一组分在具有混合气体的温度和容 积而单独存在时的压力，称为该种气体的分压力，pi，由于：
p1V n1 RmT

i i
p2V n2 RmT
cv
dp dv dp dv R cv cv cp p v p v
s12 cv ln
p2 v c p ln 2 p1 v1
J / kg.K
理想气体熵变的计算
注意： 1.上述算式适用于理想气体； 2.熵是状态参数，尽管上述算式由可逆过程导出， 但熵差的计算只和过程的起、止点有关，而和过 程无关； 3.比热、气体常数和熵的单位应该一致，如果是mkg 工质，则：
s12 c p ln
T2 p R ln 2 T1 p1
J / kg.K
理想气体熵变的计算
3. 已知p、v：
由状态方程
pv RT
d pv d RT
pdv vdp RdT
ds
用pv或RT除两边，得：
dT dp dv T p v
dq dT dv dv dp dv cv R cv R T T v v p v
1 2
t 2 t1
cdt (t
1
2
2
t1 ) cm |tt12 (t 2 t1 )
其中, cm |tt12 为t1 ~ t 2 之间的平均比热。
1.平均比热表
q cdt cdt cdt cm |t0 (t 2 0) cm |t0 (t1 0)
2 1
z
i
1
摩尔成分
yi
ni n i n ni

y
i
1
由于：
Vi ni M i vi niVm i ni V nMv nVm n
yi z i
其中，Mv Vm为摩尔容积
四、混合气体的计算

平均分子量： m mi ni M i M yi M i n ni n
cp
i2 R 2
( J / kg.K )
单原子气体 i = 3 k=1.667
双原子气体 i = 5 k=1.4 三原子气体 i = 7 k=1.29
如氦气（He）
如空气、H2、O2等 如CO2,SO2等
热量的计算
对于单原子气体，在相当大的温度范围内，表中所列的 定值比热数值与实际热容非常吻合； 对于双原子气体，在0℃－200℃温度范围内，定值比热数 值与平均比热容数值相当接近； 对于多原子气体，定值比热数值与平均比热容数值相差较大。
pVm MRT MR pVm Rm (通用气体常数） T
取任意状态都可以计算出Rm
Rm 8314.3J / kmol.K
气体常数的计算
Rm 8314.3 8.3143 R ( J / kg.K ) (kJ / kg.K ) M M M
Example1: 空气，M=28.97kg/kmol，计算气体常数Rair。
摩尔（mole）：物质的量的单位，等于12g C12原子数目，包括 6.0225×1025个微观粒子； 千摩尔(kmole)质量：M，以kg为单位时，气体的千摩尔质量等于 它的分子量M； 千摩尔容积，Vm：1 kmole气体的容积，1Vm=M.v； 千摩尔数n：n = m/M。 阿佛加德罗定律：同温同压下，各种气体的千摩尔容积相等

Example2:
氧气，M=32 kg/kmole,计算气体常数Ro2。
3-2 理想气体的比热
1.比热的定义
比热 c ：单位数量的物质温度变化1℃时所放出或吸收的热 量，称为比热。气体的比热和过程有关。
c dq 或dq c dT dT
kJ/kg.K kJ/Nm3.K kJ/kmol.K
R为气体常数(gas constant)，不同气体的R不同，同种气 体的R为常数 An ideal gas is defined as a hypothetical substance that obeys the ideal gas equation of state.
3.通用气体常数

h u pv u RT
a1T a2T 2 a3T 3 cv a0
c p a0 a1T a2T 2 a3T 3
定压过程
dq c p dT dh vdp dh c p dT h c p T K 2 (常数)
定压比热和定容比热
过程热量： q u w u q cv (t 2 t1 )
3.熵变：
dq cv dT T T 2 dT T2 s cv cv ln 1 T T1 ds

(定值比热)
p
2 1 2'
T
q0 q0
v
2 1 2'
q0 q0
s
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取定值比热或平均比热：
dh c p dT
u u 2 u1 cv dT
1 2
u u2 u1 cv t 2 t1
h h2 h1 c p t 2 t1
h h2 h1 c p dT
1
2
理想气体熵变的计算
1.
2 2 dT dv 已知T、v： s12 ds cv R 1 1 v T
V
V
i
总容积等于分容积之和
piV mi RiT ni RmT pVi mi RiT ni RmT

piV pVi
pi Vi p V
三、混合气体的成分
质量成分
xi mi mi m mi

x
i
1
容积成分
zi
Vi V p i i V p Vi

2.理想气体的状态方程 (克拉贝龙方程式)
定温：pv=C1 ( Boyle's law) 定压：v/T=C2 （(Gay-Lussac） Charles' law)
pv R pv RT T pV mRT 单位：p Pa, v m 3 / kg , T K , R J / kg.K , m kg
第三章、理想气体的性质与热力过程 3-1 理想气体及其状态方程
1.理想气体与实际气体 理想气体 分子不占体积（视为质点） 分子之间没有相互作用力
实际气体：离液态比较近的气体（水蒸气和其它蒸汽）
通常空气、H2、N2、O2、CO2、CO、烟气等气体， 在压力不高于20MPa，温度不低于-20度时，可以 视为理想气体

2
1

2
0

1
0
cm |t0 t 2 cm |t0 t1
2 1
取0 ~ t之间的平均比热制表，则其值只与一个温度有关。
热量的计算
2.定值比热：在温度不太高、温度变化范围不大或计算精 度要求不高时，可以使用定值比热。
依据气体分子运动论并作进一步简化，可以得到：
i cv R 2 i2 k i
理想气体的热力过程：利用状态方程进行分析；
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1.热力过程的分析方法 分析方法（理想气体的可逆过程）： 过程方程； 由已知状态参数计算未知状态参数； 分析过程中内能、焓和熵的变化； 在p-v 图和T-s图上表示该热力过程； 过程功和过程热量。
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R

பைடு நூலகம்
平均气体常数：
Rm M
i i i
piV mi RiT
pV
i i
p V m R T
m R T mRT
i i i i
mR R x R m
四、混合气体的计算

混合气体的比热 质量比热： 容积比热： 摩尔比热：
c
x c
i i
c
z c
i i
Mc
m m
piV ni RmT
p V n R T nR T pV
p
p
i
称为道尔顿分压定律：总压力等于分压力之和。
pVT
=
p1 V T
+
p2 V T
3-2 理想气体的混合物
二、分容积：混合气体中的某一组分在保持原有压力和温度而单 独存在时的容积，称为该种气体的分容积，Vi，分容积定律：
T2 p2 1.v1 v2 , T2 294K T1 p1
则q cv T
1 2 2.q h2 h1 (c2 c12 ) g ( z 2 z1 ) wi 2 q h2 h1 c p t
3.理想气体的内能、焓和熵

理想气体的内能、焓：
du cv dT
质量比热 c 容积比热 c’=Mc/22.4 千摩尔比热 Mc=22.4c’
3-2 理想气体的比热
常用： 定压质量比热 c p (kJ / kg.K ) 定容质量比热 cv (kJ / kg.K )
理想气体的内能仅包含与温度有关的分子动能，只是温度的单 值函数，而h=u+RT，故理想气体的焓也是温度的单值函数。
为简便计，可以取cv为定值比热或T1~T2之间的平均比热，则：
s12 cv ln
2. 已知T、p：
s12 ds
1
T2 v R ln 2 T1 v1
J / kg.K

2

2
1
dq T

2
1
c p dT vdp T T

2
1
dp dT R cp p T
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2. 理想气体的典型可逆过程 一、定容过程
1.过程方程： v 常数，dv 0, p R 常数。 T v
p T 状态参数：2 2 p1 T1
2.过程功：
膨胀功
技术功
dw pdv 0
wt vdp v( p1 p2 )
1 2
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定容过程