2015届高考数学总复习第一章 第一节集合的概念与运算课件 理

1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围． 思路点拨：集合间的包含、相等关系，关键搞清A，B两集 合谁是谁的子集．若B⊆A，说明B是A的子集，即集合B中元素 都在集合A中，注意B是∅的情况；同样若A⊆B，说明A是B的子 集，此时注意B是不是∅；若A＝B，说明两集合元素完全相同． 解析： 化简，得A＝[－2,5]． (1)若B＝∅，则m＋1>2m－1，解得 m<2 ，符合B⊆A.
C．a＝1
D．a≥1
解析： (1) 因为 A ＝ {1,2 ， m} ， B ＝ {3,4} ， A∪B ＝ {1,2,3,4} ， 所以m＝3或m＝4，故选D. (2) 由题意得 M ＝ {x|x≥ － a} ， N ＝ {x|1<x<3} ，所以 ∁ UN ＝ {x|x≤1 或 x≥3} ，又 M∩(∁UN) ＝ {x|x ＝ 1 或 x≥3} ，因此－ a ＝ 1 ， a＝－1，故选A. 答案：(1)D (2)A
(2)若B≠∅，如图所示，则
即2≤m≤3.
由(1)(2)知，m的取值范围是(－∞，3]．
点评：(1)涉及集合间的关系问题，必须优先考虑空集的情 况，否则会造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为 元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．
变式探究
3 ． (1)(2013· 山东高考信息卷 ) 已知集合 A ＝ {x| － 1≤x≤1} ，
互异性．
解析：m＝1时，x＝1；m＝3时，x＝3或35或36 ； m＝5时，x＝5或53或56；m＝6时，x＝6或63或65. 综 上知集合B中有10个元素．故选D. 答案：D
变式探究Байду номын сангаас
1 ． 设 集 合 A ＝ {1,2,3,4,5,6} ， B ＝ {4,5,6,7,8} ， 则 满 足
S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数为( A．57 B．56 ) C．49 D．8
点评：求两个集合之间的“交”、“并”、“补”运算时，
一般应先把各个参与运算的集合化为最简形式，然后充分利 用Venn图或数轴的直观性，优化解题过程．第(1)题求两个集 合的并集与表示集合中元素的字母无关．
变式探究
4 ． (2013· 广东省华附、省实、深中、广雅四校高三上学期 期末联考 ) 设集合 P ＝ {3， log2a} ， Q ＝{a， b} ，若P∩Q＝ {0} ， 则P∪Q＝( A．{0,3} C．{0,1,3} ) B．{0,2,3} D．{0,1,2,3}
解析： 集合 A 的所有子集共有 26 ＝ 64 个，其中不含
4,5,6的子集有23＝8个，所以集合S共有56个．故选B. 答案：B
集合中元素的准确识别 【例2】 A．A＝B 已知集合A＝{y＝x2＋2}，B＝{y|y＝x2＋2}，C＝，D ) D．B＝E B．B＝C C．C＝E
＝{(x，y)|y＝x2＋2}，E＝{x|x－2≥0}，则(
解析： 由P∩Q＝{0} 知，0∈P且 0∈Q.由 0∈P得 log2a＝ 0 ， 所以a＝1；由0∈Q得b＝0.故P∪Q＝{0,1,3}．故选C. 答案：C
Venn图的运用 【例 5】 记全集 U ＝ {1,2,3,4,5,6,7,8} ， A ＝ {1,2,3,5} ， B
＝{2,4,6}，则图中阴影部分所表示的集合是 (
第一章
第一节 集合的概念与运算
集合的概念 【例1】 A. 4 若集合A＝{1,3,5,6}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A， ) C．8 D．10 B．6
m≠n}，则集合B中元素的个数是(
思路点拨：根据m可取1,3,5,6四个值，进行分类讨论． 点评： 对集合概念的理解，首先要明确集合的类型，
是数集、点集还是其他集合，其次，集合中的元素要满足
“∈(∉)”与“⃘(⊄)”．
解析：集合A是用列举法表示，它只含有一个元素，即函 数y＝x2＋2，集合B，C，E中的元素都是数，即这三个集合都 是数集，集合 B 表示的是函数 y ＝ x2 ＋ 2 的值域，集合 C 表示的 是函数y＝x2＋2的定义域R，集合E表示的是不等式x－2≥0的 解集 [2，＋∞)，集合D的元素则是平面上的点，此集合是函数 y＝x2＋2的图象上所有点所组成的集合．故只有 B＝E.故选D. 答案：D
B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B)⊆(A∩B)，则实数a＝( A．0 ＝2x，x∈R}，则( B．1 ) C．2 D．3 )
(2)(2013· 泰安一检 ) 设 P＝{y|y ＝－ x2 ＋1 ，x∈R} ， Q ＝ {y|y
A．P⊆Q
C．∁RP⊆Q
B．Q⊆P
D．Q⊆∁RP
解析： (1)由(A∪B)⊆(A∩B)易得A∪B＝A∩B，则A＝ B，∴a＝1.
变式探究 2．设集合A＝{x,y} | x2+y2=4}，B＝{(x，y) | y＝ 4 x2 }，C＝{x | y= 4 x2，D＝{y | y＝ 4 x2 }，试写出它们每两个集合之间的 关系．
集合的基本关系及空集的妙用
【 例 3】
设 集 合 A ＝ {x|x2 － 3x － 10≤0} ， B ＝ {x|m ＋
(2)P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y＞0}．∴∁RP＝{y|y＞1}⊆Q.
答案：(1)B (2)C
集合的运算 【例4】 (1)(2013· 潮州二模)已知集合A＝{1,2，m}，B＝ ) C．4 D．3或4
{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m＝( A．0 B．3
(2)(2013· 石 家 庄 模 拟 ) 已 知 全 集 U ＝ R ， 集 合 M ＝ {x|x ＋ a≥0} ，N ＝{x|log2(x－ 1)<1} ，若M∩(∁UN) ＝{x|x ＝ 1或x≥3}， 那么( ) B．a≤1 A．a＝－1
思路点拨：要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质
相同，但代表元素不同，则它们所表示的集合也是不一样的．因 此对于集合问题，要首先确定它属于哪类集合(数集、点集或某类 图形)．
点评： 元素与集合是“属于 ( 不属于 ) 关系”，集合与集合 是“包含( 相等或不包含 ) 关系”，不要在这些关系中用错符号：