【精选】学而思七年级数学培优讲义word版(全年级章节培优-绝对经典)

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【解法指导】从一系列的数中发现规律， 首先找出不变量和变量， 再依变量去发现规律．击
归纳去猜想， 然后进行验证 .解本题会有这样的规律： ⑴各数的分子部是 1；⑵各数的分母依
次为 1， 2， 3， 4， 5，6， … ⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以
第 2007 个数的分子也是 1．分母是 2007，并且是一个负数，故答案为－ 20107.
B ． –a＜ b＜ a＜－ b C． –b＜ a＜－ a＜ b
D． –a＜ a＜－ b
【解法指导】 理解绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是数轴上表示 a 的点到原点的距离 ,
a( a 0)
0(a 0)
即|a|,用式子表示为 |a|＝
a( a 0)
.本题注意数形结合思想，画一条数轴
标出 a、 b,依相反数的意义标出－ b,－ a,故选 A ．
8＝
0，
a＝
4，
b＝
8.故aa+bb＝
1322＝
3 8
【变式题组】
01．已知 |a|＝ 1， |b|＝ 2， |c|＝ 3，且 a＞ b＞ c，求 a＋ b＋ C． 02．（毕节）若 |m－ 3|＋ |n＋ 2|＝0，则 m＋ 2n 的值为 ( ) A ． － 4 B． －1 C． 0 D ． 4
【变式题组】
01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是 3＝ 2 ＋1，第二个数是 5＝ 3 ＋2，第三个数是 9＝
5＋ 4，第四十数是 17＝ 9＋ 8…观察并精想第六个数是
.
02．（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种 “馨折形 ”填数法，如图则？填 ____.
03．（茂名）有一组数 l ，2， 5， 10， 17， 26…请观察规律，则第 8 个数为 ____.
【变式题组】
01．（四川宜宾）－ 5 的相反数是 (
)
A．5
1 B． 5
C． －5
1 D． －5
02．已知 a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数，则 a＋b＋ cd＝ ______
03．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形
A 、B 、C 内分
别填人适当的数，使得它们折成正方体 .若相对的面上的两个数互为相反数，
.
03． a、 b、c 为不等于 O 的有理散，则 |aa|＋ |bb|＋ |cc|的值可能是 ____.
【例６】（江西课改）已知 |a－4|＋ |b－ 8|＝ 0，则 a+b的值 . ab
【解法指导】 本题主要考查绝对值概念的运用， 因为任何有理数 a 的绝对值都是非负数， 即
|a| ≥．０所以 |a－4| ≥，０|b－ 8| ≥.０而两个非负数之和为 0，则两数均为 0. 解：因为 |a－ 4| ≥，０|b－ 8| ≥，０又 |a－ 4|＋ |b－ 8|＝ 0，∴ |a－ 4|＝ 0， |b－8|＝ 0 即 a－ 4＝0，b－
⑴向前－ 7 米⑵收人－ 50 元⑶体重增加－ 3 千克
【解法指导】 用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量． 而相反意义的量包合两个要素：
一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如
“向前与自后、收入与支
出、增加与减少等等 ”
解：⑴向前－ 7 米表示向后 7 米⑵收入－ 50 元表示支出 50 元⑶体重增加－ 3 千克表示体重
【例４】（ 2008 年河北张家ຫໍສະໝຸດ Baidu）若 l＋ m的相反数是－ 3，则 m 的相反数是 ____. 2
【解法指导】 理解相反数的代数意义和几何意义， 代数意义只有符号不同的两个数叫互为相 反数 .几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反
数，本题 m2 ＝－ 4,m＝－ 8
03．（山西）北京与纽约的时差－ 13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）
时间 l5： 00，纽约时问是 ____
.
【例２】在－ 22， π， 0.0 33 3 这四个数中有理数的个数（
)
7
A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
.如现在是北京
【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数
【变式题组】
01．推理①若 a＝ b，则 |a|＝ |b|；②若 |a|＝ |b|，则 a＝ b；③若 a≠b，则 |a| ≠b｜|；④若 |a| ≠b|｜，则 a≠b，
其中正确的个数为（
）
A ． 4 个 B． 3 个 C． 2 个
D． 1 个
02． a、 b、c 三个数在数轴上的位置如图，则 |aa|＋ |bb|＋ |cc|＝
则填人正方形 A 、B 、C 内的三个数依次为 (
)
A ． － 1 ,2， 0 B． 0，－ 2， 1 C． －2， 0， 1 D． 2， 1， 0 【例５】（湖北） a、b 为有理数，且 a＞ 0，b＜ 0， |b|＞ a，则 a,b、－ a,－ b 的大小顺序是 ( )
A ． b＜－ a＜ a＜－ b ＜b
减小 3 千克 .
【变式题组】
01．如果＋ 10%表示增加 10%，那么减少 8%可以记作（
）
A ． － 18% B． －8% C． ＋ 2% D． ＋ 8%
02．（金华）如果＋ 3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出 5 吨大米表示为 ( )
A． －5 吨 B． ＋5 吨 C． － 3 吨 D． ＋3 吨
第 1 讲 与有理数有关的概念
考点·方法·破译
1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量
.
2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想
.
3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个
数的相反数、绝对值、倒数 .
经典 ·考题 ·赏析
【例 1】写出下列各语句的实际意义
【变式题组】
01．在 7，0．1 5，－12，－301.31.25，－ 18，100.l ，－ 3 001 中，负分数为
正整数
.
02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置
15，－
19，
2 15
，－
183， 0.1．－
5.32， 123,
2.333
，整数为
，
【例３】（宁夏）有一列数为－ 1，1，－ 1，1．－ 1，1，… ，找规律到第 2007 个数是
正整数 正有理数
正分数
0
负有理数
负整数 负份数
；按整数、分数
正整数 整数 0
负整数
正分数
分数
负分数
分类，有理数
；其中分数包括有限小数和无限循环小数，
因为 π＝ 3.1415926…
是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以
.
π不是有理数，－ 22是分数 0.0 33 3 是
7
无限循环小数可以化成分数形式， 0 是整数，所以都是有理数，故选 C．