因数和倍数讲义

第一讲因数和倍数

学生姓名年级小五学科数学

授课教师日期2月26日时段

核心内容因数和倍数课型一对一

1、理解因数和倍数的含义；

2、会求一个数的因数和倍数；

教学目标 3 、掌握一个数的因数和倍数的特点及规律；

4、利用倍数和因数解决简单的问题。

5、2，3，5 的倍数特点

重、难点

倍数和因数的理解；熟练求一个数的倍数和因数。

【课堂讲解】

【考点】一：因数和倍数

【知识点】1 ：因数和倍数的理解

（ 1 ）数的整除：整数 a 除以整数b(b≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。

（2 ）因数和倍数：定义 1 ：被除数÷除数 = 商，要求被除数、除数、商都是整数，所以除数和商是被除数的

因数，被除数则是除数和商的倍数。

定义 2： 4×5 ＝20,20 是 4 和 5 的倍数， 4 和 5 是 20 的因数。

注意：在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非0 整数。

要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

（3 ）因数和倍数的关系：倍数和因数是相互依存的。

【

例题】

：根据算式1000 ÷10 ＝ 100 ，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）1

是（）的倍数，（）也是（）的倍数。

【例题】 2 ：根据算式24 ×15=360，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。

【例题】3 ：判断题：因为78 ÷3＝ 26，所以说 3 是因数， 78 是倍数。（）

【知识点】2 ：求一个数的因数和倍数

【例题】1 ：求下列数的因数

1 的因数（）

17 的因数（）

78 的因数（）

91 的因数（）

39 的因数（）

44 的因数（）

51 的因数（）

87 的因数（）

95 的因数（）

一个数的因数的特点：

【例题】2：求下列数的倍数 (写出最小的 5 个）

2的倍数（）

4的倍数（）

5 的倍数（）

10的倍数（）

50 的倍数（）

一个数的倍数的特点：

【挑战自己】

（一）填空

（1 ）因为 78÷2＝39，所以 2 是 78 的（），78是39的（）。

（2 ）因为 16 ×3=48 ，所以（）是（）的因数，48是16的（）。

（3 ）根据算式25 ×4=100 ，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。

（ 4 ）写出下列数的所有因数

59（）87（）23（）

45（）91（）62（）

（5 ）24 的因数有（）．说明：一个数因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）．

（6 ）3 的倍数有（）．说明：一个数的倍数的个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数．

（ 7 ）一个数的最大因数是34 ，这个数是（），它的所有因数有（），这个数的最小倍数是（）。

（ 8 ） 48 的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。

（9）16 既是（）的倍数，又是（）的倍数，还是（）的倍数。

（ 10） 150 的最大的因数是（），最小的倍数是（）。

（ 11 ）一个数最大的因数是178 ，最小的倍数是（）。

一个数的最小倍数是 2 ，这个数有（）个因数

（ 12）一个数既是56 的因数，又是56 的倍数，这个数是（）。

一个数既是69 的因数，又是69 的倍数，这个数是（）。

既是 19的因数、又是19 的倍数，这个数可能是（）

（ 13） 100000的最小的因数是（）。

（ 14）一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。

一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）

（ 15 ）如果 a 的最大因数是17 ，b 的最小倍数是 1 ，则 a+b的和的所有因数有（）个； a-b 的差的所有因数有（）个； a ×b 的积的所有因数有（）个。

（二）易错判断题

()在 10 、15 、20 中， 10是 20 的因数， 15 是 10 的倍数。

()10 是倍数， 5 是因数。

() 自然数 a 的最大因数是 a ，最小倍数也是 a 。

() 一个数的倍数一定大于这个数的因数。

() 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

()36 的全部因数是2、 3 、4 、6 、9、 12 和 18 ，共有 7 个。

() 因为 18 ÷9=2 ，所以 18 是倍数， 9 是因数。

() 一个数如果是24 的倍数，则这个数一定是 4 和 8 的倍数。

()15 的倍数有15、30 、45 。

() 一个自然数越大，它的因数个数就越多。

() 因为 3.9 ÷1.3=30 ，那么， 3.9 是 1.3 和 30 的倍数．

() 两数相除商是20 ，那么其中一个数就是另一个数的因数．

()15 的因数只有3和5。

() 任何数都没有最大的倍数。

()1 是所有非零自然数的因数。

() 一个数的因数总是比这个数小

【例题】3 ：我是小侦探

（ 1）我是 54 的因数，又是9 的倍数，同时我的因数有 2 和 3。那我是（）、（）、（）、（）。

（ 2）一个数是42 的因数，又是7 的倍数，这些数有（）、（）、（）、（）。

（ 3）一个自然数比30 小，它既是 2 的倍数，又有因数7 ，这个自然数是（）、（）。

（4 ）我是 100 以内 7 的倍数，我的其中一个因数是 4 ，还能被 3 整除，这样的数有（）个。

（5 ）我是 30 的因数，又是 2 和 5 的倍数。这样的数有（）。

（6 ）我是 60 的因数，也是 5 和 2 的倍数，而且比45 小。那我是（）。

【考点】二：特殊数的倍数特征

【知识点】1 ：2、3、5 的倍数特征